Lineární a adaptivní zpracování dat. 9. Modely časových řad II.
|
|
- Marcela Němečková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Lieárí a adaptiví zpracováí dat 9. Modely časových řad II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí
2 Opakováí K čemu je dobré vytvářet modely procesů geerující časové řady? Dekompozice časový řad: jaké přístupy záte? Vyjmeujte složky, do kterých časové řady rozkládáme. Které z ich tvoří užitečou iformaci o procesu? Je ějaký rozdíl mezi sezóí a cyklickou složkou? Jaký? Defiujte stacioárí stochastický proces. Jaké máme možosti pro očištěí časových řad od tredu? Jaké máme možosti pro očištěí časových řad od sezóích vlivů? Istitute of Biostatistics ad Aalyses
3 Modely časových řad Jakoukoli stacioárí časovou řadu či sigál s áhodou složkou geeruje stochastický proces, kterému lze přiřadit jede z těchto modelů: čistě rekursiví model erekursiví model s klouzavým průměrem kombiovaý model bílý šum AR autoregressive MA movigaverage ARMA Istitute of Biostatistics ad Aalyses
4 Modely časových řad Jakoukoli stacioárí časovou řadu či sigál s áhodou složkou geeruje stochastický proces, kterému lze přiřadit jede z těchto modelů: čistě rekursiví model erekursiví model s klouzavým průměrem kombiovaý model bílý šum AR autoregressive MA movigaverage ARMA V případě estacioarity procesu, který časovou řadu geeruje, modelujeme ejdříve časovou řadu oproštěou od tredových a sezóích (cyklických) vlivů a ve výsledém modelu pak tyto vlivy opět uplatíme. Hovoří se pak i o modelech ARIMA a SARIMA. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
5 Bílý šum Náhodý proces ozačujeme za bílý šum, pokud jeho středí hodota a autokorelačí fukce (ACF) splňují tyto podmíky: Diracova distribuce μ = Ε = 0, R { } N 0 (, ) = Ε{ ( ) ( )} = δ ( ). Empirická ACF w() Rww(,) Istitute of Biostatistics ad Aalyses
6 Autoregresí (AR) model = a a... a p p časová řada / sigál bílý šum p řád AR modelu a i parametry modelu z z z Odhad parametrů a a a p Istitute of Biostatistics ad Aalyses
7 Autoregresí (AR) model = a a... a p p AR model je lieárí regrese aktuálí hodoty řady proti jedé a více předcházejícím hodotám. Aktuálí hodota časové řady je dáa lieárí kombiací jejich předchozích hodot. AR modely mají přímou a jasou iterpretaci. Rekurziví systém buzeí IIR filtru bílým šumem. Staoveí parametrů modelu: metoda ejmeších čtverců eboli miimalizace rozptylu. z z z a a a p Istitute of Biostatistics ad Aalyses
8 (MA) model s klouzavým průměrem = c... c c q q časová řada / sigál bílý šum q řád MA modelu μ středí hodota áhodého procesu kocetrace CO c i parametry modelu čas Odhad parametrů z z z z c c c q c q Istitute of Biostatistics ad Aalyses
9 (MA) model s klouzavým průměrem = c... c c q q MA model je lieárí regrese aktuálí hodoty řady ovšem tetokrát proti vzorkům bílého šumu. Komplikace: v aměřeých datech obvykle tyto šumové hodoty ejsou k dispozici MA modely mají horší iterpretaci ež AR modely. Nerekurziví systém buzeí FIR filtru bílým šumem. Staoveí parametrů modelu: elieárí iteračí techiky. z z z z c c c q c q Istitute of Biostatistics ad Aalyses
10 ARMA model ARMA(p, q) kombiuje AR(p) a MA(q) modely. = a a... a p p c c... c q q Boova Jekisova metodologie zahruje: idetifikaci modelu, odhad modelu, validaci modelu. Určeí řádů p, q Výpočet parametrů a i, c i Kotrola rozložeí residuí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
11 ARMA model: idetifikace. Je časová řada / sigál stacioárí?. Vykazuje časová řada / sigál sezóost? ANO NE zjištěí periody T, zahrutí čleu AR(T) ebo MA(T) do modelu, případě sezóí diferece ARIMA (autoregressive itegrated movig average model) Idetifikace, odhad, validace stacioárího ARMA modelu a diferecovaých datech a ásledá úprava modelu a estacioárí model ARIMA. Př. model AR(): y = y y = =-0406( )-0.64( ) = Istitute of Biostatistics ad Aalyses
12 ARMA model: idetifikace Určeí řádů p a q a) a základě zkušeosti a eperimetováí b) spektrum: každé výrazé maimum v rozsahu <0,f vz /> vyžaduje jede pár pólů, což zvyšuje řád o. c) kritéria a základě autokorelačí fukce (ACF) a parciálí autokorelačí fukce (PACF) Srováváí teoretických průběhů ACF, PACF procesů zámých řádů s ACF, PACF aměřeých časových řad Istitute of Biostatistics ad Aalyses
13 Parciálí autokorelačí fukce - PACF PACF představuje korelaci mezi rezidui regresí dvou proměých vůči třetí proměé. Pro zpožděí k vyjadřuje PACF vztah mezi dvěma zpožděými vzorky časové řady a k tak, že ezapočítává lieárí vliv vzorků ležících mezi imi. PACF(k): jedá se o autokorelačí koeficiet pro zpožděí k očištěý od vlivu,,, k Istitute of Biostatistics ad Aalyses
14 ARMA model: idetifikace Příklad: AR() proces a = = = a a a = ( a ) = ( a)... ( a) ( a ) = z a 0 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
15 Istitute of Biostatistics ad Aalyses ARMA model: idetifikace Příklad: AR() proces a = ( ) ( ) ( ) ( ) 0... a a a a a a a = = = = = { } ( ) a a a E = =, μ μ μ { } { }, a E D = = σ μ a <: ( ) { } ( ). k k a E k R = =
16 ARMA model: idetifikace Příklad: AR() proces = ( ) { } k R k E = ( a). a = k Istitute of Biostatistics ad Aalyses
17 ARMA model: idetifikace Příklad: AR() proces = ( ) { } k R k E = ( a). a = k V literatuřelze alézt teoretické vlastosti základích stacioárích procesů AR(), AR(), MA(), MA() atd. Tyto teoretické vlastosti (apř. průběhy teoretické autokorelačí fukce) se pak srovávají s empirickými vlastostmi získaými z aměřeých časových řad a výsledky porováí slouží pro idetifikaci p, q. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
18 ARMA model: idetifikace Tvar ACF Epoeciála klesající k ule. Změy kladých a záporých hodot, postupý pokles k ule. Jede ebo ěkolik vrcholů,zbytek zaedbatelý, ulový. Průběhklesající až po ěkolika zpožděích Vše zaedbatelé, ulové Vysoké hodoty ve stejých itervalech Neklesá k ule Model AR(p) model. Pro určeí p se vychází z PACF, která je pro AR(p) ulová od zpožděí p. MA model. Řád odpovídá hodotě zpožděí, od kterého je ACF ulová. Kombiovaý model ARMA. Data jsou áhodá, geeruje je bílý šum. Zahrout AR čle s řádem odpovídajícím periodě. Nejedá se o stacioárí řadu / sigál. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
19 ARMA model: idetifikace očištěí od tredu Detekce sezóích kompoet Perioda vzorků Istitute of Biostatistics ad Aalyses
20 ARMA model: idetifikace Zbývá idetifikovat ještě esezóí kompoety sigálu / řady. Sezóí diferecováí: Istitute of Biostatistics ad Aalyses
21 ARMA model: idetifikace Zbývá idetifikovat ještě esezóí kompoety sigálu / řady. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
22 ARMA model: idetifikace Zbývá idetifikovat ještě esezóí kompoety sigálu / řady. Hledáme tzv. bod usekutí, tj. zpožděí, od kterého je PACF ulová/zaedbatelá. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
23 Istitute of Biostatistics ad Aalyses ARMA model ARMA(p, q) kombiuje AR(p) a MA(q) modely. Odhad parametrů modelu iteračí algoritmy: elieárí metoda ejmeších čtverců odhad a základě maimálí věrohodosti (MLE) Vhodější tvar rovice (pro SW ástroje): q q p p c c c a a a = q q p p c c c a a a =......
24 ARMA model ARMA(p, q) kombiuje AR(p) a MA(q) modely. = a a... a p p c c... c q q Odhad parametrů modelu iteračí algoritmy: elieárí metoda ejmeších čtverců odhad a základě maimálí věrohodosti (MLE) Výsledý AR() model (pro data očištěá od lieárího tredu a sezóích vlivů) = Istitute of Biostatistics ad Aalyses
25 ARMA modely Validace modelu = Zpěté ověřeí předpokladů kladeých a áhodé chyby, tj. aalýza residuí RESIDUA = CHYBY PREDIKCE Residua by měla představovat bílý šum. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
26 ARMA modely Validace modelu AR() = Validace modelu AR(4) = Istitute of Biostatistics ad Aalyses
27 ARMA modely Validace modelu AR() = Validace modelu ARMA(4,4).345 = = 4 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
28 ARMA modely Validace modelu AR() = Ai postupým avyšováím složitosti (řádu) modelu se edospělo k uspokojivým výsledkům Validace modelu ARMA(4,4) (ACF residuí eodpovídá ACF bílého šumu) = V takovém případě je ejlepší ávrat k co = ejjedoduššímu 3 4 modelu: v ukázaém příkladu se jedá o AR(). Istitute of Biostatistics ad Aalyses
29 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = Model: AR() Horizot predikce: Shoda: 8. % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
30 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = Model: AR() Horizot predikce: 5 Shoda: < % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
31 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = Model: AR(4) Horizot predikce: Shoda: 9.0 % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
32 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = Model: AR(4) Horizot predikce: 5 Shoda: 3.3 % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
33 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = = 4 Model: ARMA(4,4) Horizot predikce: Shoda: 98.6 % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
34 ARMA modely Posouzeí kvality předpovídáí aplikace modelu a řadu zkráceou o m pozorováí, předpověď hodot m, m,, porováí = = 4 Model: ARMA(4,4) Horizot predikce: 5 Shoda: 3.9 % Istitute of Biostatistics ad Aalyses
35 LTI systém a jeho popis y =.745 y y y z z Istitute of Biostatistics ad Aalyses
36 LTI systém a jeho popis y =.745 y y y z z Nesystematickou složku předložeé časové řady (měřeí kocetrace CO v ovzduší) očištěé od tredu a sezóích vlivů modelujeme jako buzeí IIR filtru druhého řádu. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
37 Shrutí Popis a idetifikace systémů a procesů z z z z c c c q c q Aalýza, Simulace, Predikce, Moitorig, Diagostika, Řízeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
38 9. cvičeí ) Z předložeých dat co.csv představujících moitorig kocetrace CO v ovzduší idetifikujte a odhaděte model procesu, který tato data vygeeroval. Využijte aditiví přístup k dekompozici časových řad a dále Bo Jekisovu metodiku pro idetifikaci struktury modelu. Pro odhad parametrů modelu využijte fukce z System Idetificatio Toolbo Matlabu. Nezapomeňte svůj model validovat pomocí aalýzy residuí a po té se pokuste předpovědět kocetraci ovzduší v ásledujících letech. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
39 9. cvičeí c=.459*time-537. Istitute of Biostatistics ad Aalyses
40 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
41 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
42 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
43 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
44 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
45 Istitute of Biostatistics ad Aalyses 9. cvičeí ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d dd dd d dd dd dd dd = = = = ) 3.74(
46 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
47 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
48 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
49 9. cvičeí Istitute of Biostatistics ad Aalyses
50 ffgf Otázky? 50 Istitute of Biostatistics ad Aalyses
Lineární a adaptivní zpracování dat. 8. Modely časových řad I.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 8. Modely časových řad I. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů BLACK
VíceInvestice do rozvoje vzdělávání
Lieárí systémy a modely časových řad Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Cíl, motivace Popis a idetifikace systémů Lieárí systémy a modely časových řad Istitute of Biostatistics ad Aalyses Cíl,
VíceLineární a adaptivní zpracování dat. 11. Adaptivní filtrace a predikce II.
Lieárí a adaptiví zpracováí dat 11. Adaptiví filtrace a predikce II. Daiel Schwarz Ivestice do rozvoje vzděláváí Popis a idetifikace systémů BLACK BOX Systém/proces geerující data áhodé povahy Istitute
VíceAnalýza a zpracování signálů. 4. Diskrétní systémy,výpočet impulsní odezvy, konvoluce, korelace
Aalýza a zpracováí sigálů 4. Diskrétí systémy,výpočet impulsí odezvy, kovoluce, korelace Diskrétí systémy Diskrétí sytém - zpracovává časově diskrétí vstupí sigál ] a produkuje časově diskrétí výstupí
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. předáška Zobecěý lieárí regresí model Porušeí základích podmíek klasického modelu Metoda zobecěých emeších čtverců Jestliže sou porušey ěkteré podmíky klasického modelu. E(u),. E (uu`) σ
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceAnalýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceOPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ
OPTIMÁLNÍ FILTRACE METALURGICKÝCH SIGNÁLŮ POMOCÍ INFORMAČNÍCH KRITÉRIÍ Ja Morávka Třiecký ižeýrig, a.s. Abstract Příspěvek popisuje jede přístup k optimálí filtraci metalurgických sigálů pomocí růzých
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceREGRESNÍ DIAGNOSTIKA. Regresní diagnostika
4.11.011 REGRESNÍ DIAGNOSTIKA Chemometrie I, David MILDE Regresí diagostika Obsahuje postupy k posouzeí: kvality dat pro regresí model (přítomost vlivých bodů), kvality modelu pro daá data, splěí předpokladů
Více} kvantitativní znaky. korelace, regrese. Prof. RNDr. Jana Zvárov. Obecné principy
Měřeí statistické závislosti, korelace, regrese Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. MĚŘENÍZÁVISLOSTI Cílem statistické aalýzy vepidemiologii bývá eje staovit, zda oemocěí závisí a výskytu rizikového faktoru,
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceLineární a adaptivní zpracovní dat. 5. Lineární filtrace: FIR, IIR
Leárí a adaptví zpracoví dat 5. Leárí fltrace: FIR, IIR Dael Schwarz Ivestce do rozvoje vzděláváí Opakováí 2 Co je to fltrace? Co je to fltr? A jak ho popsujeme? Jaký je vztah Z trasformace a Fourerovy
VíceÚvod do analýzy časových řad
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2... } se nazývá stochastický
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceČíslicové filtry. Použití : Analogové x číslicové filtry : Analogové. Číslicové: Separace signálů Restaurace signálů
Číslicová filtrace Použití : Separace sigálů Restaurace sigálů Číslicové filtry Aalogové x číslicové filtry : Aalogové Číslicové: + levé + rychlé + velký dyamický rozsah (v amplitudě i frekveci) - evhodé
VíceLineární a adaptivní zpracovní dat. 4. Lineární filtrace II: FIR, IIR
Leárí a adaptví zpracoví dat 4 Leárí fltrace II: FIR, IIR Dael Schwarz Ivestce do rozvoje vzděláváí Opakováí 2 Co je to fltrace? Co je to fltr? A jak ho popsujeme? Jaký je vztah Z trasformace a Fourerovy
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceKONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ.
KONEČNĚ ROZDĚLENÁ ZPOŽDĚNÍ. POLYNOMICKY ROZDĚLENÉ ZPOŽDĚNÍ. Teto text je zaměře a modely koečě zpožděí, podroběji je pak rozebráo polyomicky rozděleé zpožděí. Občas bývá rozumé zahrout do modelu eje současé,
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePřednáška II. Lukáš Frýd
Předáška II Lukáš Frýd ҧ ҧ Statistické vlastosti odhadu pomocí metody ejmeších čtverců b 1 iid(μ, σ ) ε~iid(0, σ ) b 1 = β 1 + σ i=1 x i x. ε x i xҧ σ i=1 Var b 1 = Var β 1 + σ i=1 x i x. ε i x i xҧ σ
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
VíceK čemu slouží regrese?
REGRESE K čemu slouží regrese? C = Ca + c. Y C = 00 + 0,6. Y + e Budeme zjišťovat jak jeda proměá (ezávislá) Ovlivňuje jiou proměou (závislou) C Y 950 1000 910 150 1130 1500 1150 1750 1475 000 1550 50
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Víceprocesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceIntegrace hodnot Value-at-Risk lineárních subportfolií na bázi vícerozměrného normálního rozdělení výnosů aktiv
3. meziárodí koferece Řízeí a modelováí fiačích rizik Ostrava VŠB-U Ostrava, Ekoomická fakulta, katedra Fiací 6.-7. září 006 tegrace hodot Value-at-Risk lieárích subportfolií a bázi vícerozměrého ormálího
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
Více9. Měření závislostí ve statistice Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závislostí ve statistice Měřeí závislostí ve statistice se zabývá především zkoumáím vzájemé závislosti statistických zaků vícerozměrých souborů. Závislosti přitom mohou být apříklad
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VíceOptické vlastnosti atmosféry, rekonstrukce optického signálu degradovaného průchodem atmosférou
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Optické vlastosti atmosféry, rekostrukce optického sigálu degradovaého průchodem atmosférou Učebí texty k semiáři Autor: Dr. Ig. Zdeěk Řehoř UO Bro) Datum: 22. 10. 2010
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematiko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Kateřina Boková. Predikce časových řad
Uiverzita Karlova v Praze Matematiko-fyzikálí fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Kateřia Boková Predikce časových řad Katedra teoretické iformatiky a matematické logiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Marti Pilát,
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceVariabilita měření a statistická regulace procesu
Variabilita měří a statistická rgulac procsu Ig. Darja Noskivičová, CSc. Katdra kotroly a řízí jakosti, VŠB-TU Ostrava Abstrakt: Efktivost využití statistických mtod pro aalýzu a řízí procsů j odvislá
VíceLekce 2 Jednoduchý lineární regresní model
Lekce 2 Jedoduchý lieárí regresí model Co si řekeme v této lekci Trochu opáčko miulé lekce Sezámíme se s jedoduchým regresím modelem Vysvětlíme si co je to regrese Naučíme se jej iterpretovat Metoda ejmeších
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Více( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.
.. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
Více1. JEV JISTÝ a. je jev, který nikdy nenastane b. je jev, jehož pravděpodobnost = ½ c. je jev, jehož pravděpodobnost = 0 d.
ZÁPOČTOVÝ TEST. JEV JISTÝ a. je jev, který ikdy eastae b. je jev, jehož pravděpodobost ½ c. je jev, jehož pravděpodobost 0 d. je jev, jehož pravděpodobost e. je jev, který astae za jistých okolostí f.
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Víceje konvergentní, právě když existuje číslo a R tak, že pro všechna přirozená <. Číslu a říkáme limita posloupnosti ( ) n n 1 n n n
8.3. Limity ěkterých posloupostí Předpoklady: 83 Opakováí z miulé hodiy: 8 Hodoty poslouposti + se pro blížící se k ekoeču blíží k a to tak že mezi = posloupostí a číslem eexistuje žádá mezera říkáme že
VícePeriodicita v časové řadě, její popis a identifikace
Periodicita v časové řadě, její popis a idetifikace 1 Periodicita Některé časové řady obsahují periodickou složku. Pomocí vybraých ástrojů spektrálí aalýzy budeme tuto složku idetifikovat. Mějme fukci
Více