346 Konstrue trojúheníů II Předpody: 345 Př : Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré je úseč těžnií t pro teré ptí v = 4,5m = 5,5 m v t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Proém: Všehny tři známé úsečy vyházejí z jednoho odu Řešení: Nejdříve sestrojíme trojúhení Je prvoúhý s prvým úhem u vrhou Tím určíme přímu n této příme p njdeme od ; = t = 5m t ( ) 2 t; t S ;2,5m 3 ; ( ;4,5m) 4 ; t = 5 6 ; ( ;5,5m) 7, ;{, } = 8, 9, Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů přímy s ružnií Pedgogiá poznám: Příd je nutné neht studenty nrýsovt Orovsá většin studentů njde při onstrui pouze od (modrý trojúhení) Druhý průsečí ružnie s přímou už nenjdou víme se o tom, že doporučení resit
z pomonýh ružni pouze potřené oouy není soutní před ždým podoným uehčením si musí předstvit, j y situe vypd, dyy ružnii resii eou Př 2: Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré ptí: = 5,5 m, t = 6m úseč je výšou n strnu v t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Řešení: Známe úseču, sestrojíme ní omou přímu, n ní njdeme ody, s jejih pomoí p od ; = v = 5m 2 p; p, p 3 ; ( ;5,5m) 4, ;{, } 5 ; ( ;6m) 6, ;{, } = p = p 7 ; p, = 8 ; p, = 9, 2
p Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů přímy p s ružniemi, od nevyužíváme, protože yhom s jeho pomoí zísi pouze osové orzy trojúheníů pode osy Pedgogiá poznám: Opět se opuje proém s nezením oou trojúheníů Něteří studenti njdou nop čtyři (oě řešení v horní jejih orzy v doní poorovině) Př 3: Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré ptí v = 4,5m t = 5m 3
v t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Řešení: Příd je podoný prvnímu přídu, opět nemůžeme nresit rovnou trojúhení, e musíme zčít od trojúheníu (známe v něm dvě strny úhe) Pomoí těžnie p určíme od p od ; = = 5m t 2 t; t ( S ;2,5m) 3 ; ( ;4,5m) 4 ; t = 5 6 ; ( ;5m) 7 ; =, 8 9 Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů přímy s ružnií (V nšem přípdě jsou průsečíy dv, e jeden z nih eží v odě nemůže tedy ýt ptou těžnie t ) Př 4: Je dán úseč, = 6m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré je úseč těžnií t pro teré ptí β = 7 t = 3,9m 4
t T t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Řešení pomoí množin odů: Vrho eží n: množině odů, ze terýh je úseč vidět pod úhem 7, ružnie se středem v těžišti trojúhení pooměrem 2 3 t T ; = t = 6m { ρ } 2 ; X ; X = 7 3 T; T, T : T = 2 : 4 ; ( T ;2,6m) 5 ; = 6 S Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů ružni Pedgogiá poznám: Neznedtená část studentů děá při onstrui předhozího přídu stejnou hyu Sestrojí množinu odů pomoí ružnie od njdou jo průsečí poopřímy S ružnií Tto onstrue nemá žádné espoň zdánivě ogié vysvětení Jde zřejmě pouze o ztrátu přehedu o přídu ( ty podvědomou touhu použít přímu S n něo pořádného ) Pedgogiá poznám: Násedujíí přídy je smozřejmě nemožné stihnout ve zytu hodiny Nehám studentům projít zdání p si projdeme postupy jednotivýh onstruí Poud zude čs, mohou si iovonou z nih nrýsovt Př 5: Sestroj trojúhení, pro terý ptí γ =, t = 5m v = 4m 5
v t Úoh je nepoohová Řešení: Sestrojíme trojúhení (jo první nrýsujeme úseču ) Vrho eží n: množině odů, ze terýh je úseč vidět pod úhem (přípdně úseč pod úhem 7 ), příme ; = v = 4m 2 p; p, p ( ) 3 ; ; t = 5m 4 ; = p { ρ } 4, ; = X ; X = ( ) 5 ; = p 6 ; 7 p Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž jedno řešení v závisosti n počtu průsečíů ružnie s přímou p (druhý nepopsný průsečí nevede n dší řešení, pouze n stejné řešení v opčné poorovině) Pedgogiá poznám: U něterýh žáů může ýt (v přípdě, že neopírují oráze z tue) proém v reističnosti náčrtu Poud jej nresí tto: v t může se jim zdát ( já je v tom záměrně podporuji), že hedjí od pomoí 6
množiny odů, ze terýh je úseč vidět pod úhem, ož smozřejmě nejde Poud nědo n tento proém nrzí (příd je pro něj neřešitená, osttní ho mjí), stává se z hedání hyy úo pro eou třídu Př 6: Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré ptí: = 7m, v = 2m úseč je výšou n strnu v v Úoh je poohová, zčínáme úsečou Řešení: Zčneme trojúheníem (známe v něm dvě strny úhe) od eží n: množině odů, ze terýh je vidět úseč pod úhem 9 (Thetov ružnie), ružnie se středem pooměrem v = 2m od eží n průsečíu příme ; = v = 5m 2 p; p, p 3 ; ( ; = 7m) 4, ;{, } = p 5 ; ( ; v = 2m) 4 m; m { X ρ; = 9 } 6, ;{, } = m 7, 8, 7
p m Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů přímy p s ružnií počtu průsečíů ružni m od v onstrui nevyužíváme, protože yhom zísi stejné výsedy jo s odem, pouze osově souměrné pode osy Pedgogiá poznám: Největší proémem je onstrue vůi nezvyému tvru oou trojúheníů Zejmén ten modrý u terého oě zdné výšy eží mimo trojúhení se něterým žáům šptně hedá Př 7: Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré je úseč těžnií t pro teré ptí = 6m γ = 5 8
t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Řešení pomoí množin odů: Vrho eží n: množině odů, ze terýh je úseč vidět pod úhem 5, ružnie se středem v odě pooměrem 2 S ; = t = 6m { ρ } 2, ; = X ; X = 5 3 ; ; = 3m 2 4 ; = 5 6 Rozor: Úoh může mít v jedné poorovině ž dvě řešení v závisosti n počtu průsečíů ružni Př 8: Petáová: strn 77/vičení 4 ) strn 77/vičení 8 f), g), i), p), s) Shrnutí: V něterýh onstruíh trojúheníů sestrojíme nejdříve pouze část trojúheníu tu p rozšíříme n eý trojúhení 9