3.4.7 Konstrukce trojúhelníků III (doplňování)

{ } Konstrukce trojúhelníků I. Předpoklady: 3404

3.4.5 Konstrue trojúhelníů I Předolady: 3404 U onstručníh úloh rozeznáváme dva záladní tyy: olohové úlohy: jejih zadání většinou začíná slovy Je dána.. Tato věta znamená, že onstrui musíme začít rvem,

3.4.8 Konstrukce trojúhelníků IV

348 Konstrue trojúhelníů IV Předpoldy: 346 Př : estroj trojúhelní, je-li dáno t = 5m, t b = 6m, t = 4m t t t b Úloh je nepolohová Problém: tejný problém jo v minulé hodině - známe tři vzdálenosti, teré

3.4.9 Konstrukce čtyřúhelníků

3.4.9 Konstruce čtyřúhelníů Předpoldy: 030408 Trojúhelníy byly určeny třemi prvy. Př. 1: Obecný čtyřúhelní je dán délmi všech svých čtyř strn. Rozhodni, zd je určen nebo ne. Nejjednodušší je vzít čtyři

3.6.3 Prvky trojúhelníků

3.6.3 Prvy trojúhelníů Předpolady: 030602 Př. 1: Narýsuj trojúhelní, je-li dáno: = 5m, β = 110, a = 6m. Změř veliosti vnitřníh úhlů a strany b. Zontroluj, zda platí vzore pro součet úhlů v trojúhelníu.

Konstrukční úlohy metodická řada pro konstrukci trojúhelníku Irena Budínová Pedagogická fakulta MU

Konstruční úlohy metodicá řada ro onstruci trojúhelníu Irena udínová Pedagogicá faulta MU irena.budinova@seznam.cz Konstruční úlohy tvoří jednu z důležitých součástí geometrie, neboť obsahují mnoho rozvíjejících

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

KONSTRUKCE TYÚHELNÍKU UŽITÍM MNOŽINY BOD. (3 hodiny) tyúhelníky:

KONSTRUKE TYÚHENÍKU UŽITÍM MNOŽINY BO (3 hodiny) V této itole udeme zoumt onstruce všech druh tyúhelní (rovnožníy, onvexní tyúhelníy) rom lichožníu, terým ude vnován smosttná itol. Než istouíš smotným

( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308

731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Konstrukce na základě výpočtu I

..11 Konstrukce n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogická poznámk: Původně yl látk rozepsnou do dvou hodin, v první ylo kromě dělení úseček zřzen i čtvrtá geometrická úměrná. Právě její prorání se nestíhlo,

Konstrukce kružnic

3.4.10 Konstruce ružnic Předolady: 3404 Př. 1: Jsou dány body K, L a M. Narýsuj všechny ružnice, teré rochází těmito třemi body. Kružnice - množina bodů, teré mají stejnou vzdálenost od středu ružnice

Konstrukce na základě výpočtu I

.4.11 Konstruke n zákldě výpočtu I Předpokldy: Pedgogiká poznámk: Je důležité si uvědomit, že následujíí sled příkldů neslouží k tomu, y si žái upevnili mehniký postup n dělení úseček. Jediné, o y si měli

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II

1.7.4 Výšky v trojúhelníku II Předpokldy: 010703 Opkování z minulé hodiny Výšk trojúhelníku: úsečk, která spojuje vrhol trojúhelníku s ptou kolmie n protější strnu. 0 0 v v 0 Př. 1: Nrýsuj trojúhelník

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si

11 Analytická geometrie v rovině

Analytiá geometrie v rovině V této části se udeme zaývat pouze rovinou. Využijeme něterýh vlastností teré v prostoru neplatí.. Poznáma: Opaování u = (u u ) v = (v v ) u = (u + u ) u.v = u v + u v vetory

Konstrukce trojúhelníků II

.7.0 Konstruce trojúhelníů II Předpolady: 00709 Minulá hodina: Tři věty o shodnosti (odpovídají jednoznačným postupům pro onstruci trojúhelníu): Věta sss: Shodují-li se dva trojúhelníy ve všech třech stranách,

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:

3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální

. V trojúhelníku ABC platí 180. Součet libovolného vnitřního úhlu a jemu odpovídajícího vnějšího úhlu je úhel přímý. /

TROJÚHELNÍK Trojúhelník, vlstnosti trojúhelníků Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB; přitom ody A, B, C jsou různé neleží v jedné příme. Trojúhelník ABC zpisujeme symoliky ABC. Symoliky píšeme:

( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)

3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (

3.2.1 Shodnost trojúhelníků I

3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud

TROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a.

TROJÚHELNÍK JAN MALÝ UK v Prze UJEP v Ústí n. L. 1. Zn ení. Uvºujme trojúhelník ABC, jeho strny i jejih délky jsou,,, úhly α, β, γ. Osh trojúhelník zn íme P. Vý²k spu²t ná z odu C n strnu se zn í v její

4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:

443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější

Tangens a kotangens

4.3.12 Tngens kotngens Předpokldy: 040311 Př. 1: Úhel, pod kterým je možné ze pozorovt vrhol věže ze vzdálenosti 19 m od její pty, yl změřen n 53 od vodorovné roviny. Jk je věž vysoká? h 53 19 m Z orázku

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)

KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,

3.4.6 Konstrukce trojúhelníků II

346 Konstrue trojúheníů II Předpody: 345 Př : Je dán úseč, = 5m Nrýsuj všehny trojúheníy, pro teré je úseč těžnií t pro teré ptí v = 4,5m = 5,5 m v t Úoh je poohová, zčínáme úsečou Proém: Všehny tři známé

Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Název šoly: ZŠ MŠ ÚOLÍ ESNÉ, RUŽSTEVNÍ 125, RPOTÍN Název rojetu: Ve svazové šole ativně - interativně Číslo rojetu: Z.1.07/1.4.00/21.3465 utor: Mgr. Monia Vavříová Tematicý oruh: Geometrie 8 Název:VY_32_INOVE_20_Konstruční

Užitečné základní vzorce počítačové grafiky

řenáš Vetorové oere Veliot vetoru Užitečné zální vzore očítčové rfi oučet vou vetorů lární oučin Vetorový oučin Litertur zroje: Žár, J., Beneš, B., Felel,.: Moerní očítčová rfi. Brno : Comuter re, 998.

9 Axonometrie ÚM FSI VUT v Brně Studijní text. 9 Axonometrie

9 Axonometrie Mongeov projekce má řdu předností: jednoduchost, sndná měřitelnost délek úhlů. Je všk poměrně nenázorná. Podsttnou část technických výkresů proto tvoří kromě půdorysu, nárysu event. bokorysu

( ) Příklady na středovou souměrnost. Předpoklady: , bod A ; 2cm. Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;3cm)

3.5.5 Příklady na středovou souměrnost Předpoklady: 3504 Př. : Je dána kružnice k ( S ;3cm), bod ; cm S = a přímka p; p = 4cm, která nemá s kružnicí k žádný společný bod. Najdi všechny úsečky KL; K k,

3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu

3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly

7 Analytická geometrie

7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

4.2.7 Zavedení funkcí sinus a cosinus pro orientovaný úhel I

4..7 Zvedení funkcí sinus cosinus pro orientovný úhel I Předpokldy: 40, 40, 404, 406 Prolém s definicí funkcí sin ( ) cos( ) : Definice pomocí prvoúhlého trojúhelníku je π možné použít pouze pro ( 0 ;90

Aktualizovaný, opravený klíč s konstrukcemi v měřítku 1 : 1

PRO ŽÁY 9. TŘÍ ZŠ tualizovaný, oravený líč s onstrucemi v měřítu 1 : 1 líč e sbírce testových úloh 1. Číslo a roměnná (s. 14 9) 1.1 Oerace s celými čísly, desetinnými čísly a zlomy s. 14 17 01 1. -6;.

( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:

4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové

Základní planimetrické pojmy a poznatky

teorie řešené úlohy cvičení tiy k mturitě Zákldní lnimetrické ojmy ozntky íš, že očátek geometrie se dtuje do Egyt do třetího tisíciletí ř. n. l.? název geometrie znmenl ůvodně zeměměřičství? (geo = země,

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25

56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou

Geometrická zobrazení

Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších

Konstrukce na základě výpočtu II

3.3.1 Konstruke n zákldě výpočtu II Předpokldy: 030311 Př. 1: Jsou dány úsečky o délkáh,,. Sestroj úsečku o déle =. Njdi oený postup, jk sestrojit ez měřítk poždovnou úsečku pro liovolné konkrétní délky

4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.

4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi

Vzdálenost roviny a přímky

511 Vzdálenost roviny přímky Předpokldy: 510 Př 1: Rozhodni, kdy má smysl uvžovt o vzdálenosti přímky od roviny, nvrhni definici této vzdálenosti Uvžovt o vzdálenosti přímky roviny můžeme pouze v přípdě,

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I. α Předpoklady: Správně vyplněné hodnoty funkce a c. z minulé hodiny.

4.3.9 Sinus ostrého úhlu I Předpokldy: 040308 Správně vyplněné hodnoty funke z minulé hodiny. α 10 20 30 40 50 60 70 80 poměr 0,17 0,34 0,50 0,64 0,77 0,87 0,94 0,98 Funke poměr se nzývá sinus x (zkráeně

Z AKLADY GEOMETRIE Jiˇ r ı Doleˇ zal

ZÁKLDY GEOMETIE Jiří Doležal Obsah Obsah Obsah 3 Úvod 4 1 Planimetrie 5 1. Konstruční lanimetricé úlohy............................. 5 2. olloniovy a Paovy úlohy............................... 6 3. Množiny

Ý Ě Ú Ý Ů Ý Ů ě ě ú É Ř É Ý ú š ě Ú ť Ó Ó ó ď ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ě ů ď ů ů ů ě ů ú ů ů ů ů ě ů ú ů ž ěž ěž ú ů Ú ů ú Ř ů ď Ť Ó Ř ů ů ů ů ů ů ů ť ů Ú ú ú ě ů ů ů ó ů ó ď ó ó ů ů ú ó ó ů ů ú Ř

Úlohy domácího kola kategorie B

54. roční Matematicé olympiády Úlohy domácího ola ategorie 1. Určete všechny dvojice (a, b) reálných čísel, pro teré má aždá rovnic x + ax + b 0, x + (a + 1)x + b + 1 0 dva růné reálné ořeny, přičemž ořeny

Název školy: ZŠ A MŠ ÚDOLÍ DESNÉ, DRUŽSTEVNÍ 125, RAPOTÍN Název projektu: Ve svazkové škole aktivně - interaktivně Číslo projektu:

Název školy: ZŠ MŠ ÚOLÍ ESNÉ, RUŽSTEVNÍ 125, RPOTÍN Název projektu: Ve svzkové škole ktivně - interktivně Číslo projektu: Z107/1400/213465 utor: Mgr Monik Vvříková Temtiký okruh: Geometrie 7 Název:VY_32_INOVE_16_Čtyřúhelníky

3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu

3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Repetitorium z matematiky

Rovnie, nerovnie jejih soustvy (lineární, kvdrtiké, irionální) Reetitorium z mtemtiky Podzim Ivn Vulová A) Rovnie jejih řešení Mnoho fyzikálníh, tehnikýh jinýh úloh lze mtemtiky formulovt jko úlohu tyu:

3.1.3 Vzájemná poloha přímek

3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné

Hyperbola a přímka

7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B

5.1.8 Vzájemná poloha rovin

5.1.8 Vzájemná oloha rovin Předoklady: 5107 Př. 1: Kolik solečných bodů mohou mít dvě roviny? Každou možnost dokumentuj omocí dvou rovin určených vrcholy krychle a urči vzájemnou olohu rovin. Mohou nastat

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky

7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:

MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu

MAACZMZ07DT MATURITA NANEČISTO 007 MATEMATIKA didaticý test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Používejte rýsovací

Hledání hyperbol

759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,

2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.

2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

ň Š ý ě ý Ě Á ý ý ě ň Š ý ě ý ú ň ň ý ě ý ó ě ž ý ň ě ě Š ú Š ú Š ň Á ň Š ň ý ě ý Š ž ý ě ý ů ě ě ž ý ě Š ě ě ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ó ě ů ě ý Š ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ě Č Č ě Š Č ě

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

ZÁKLADY GEOMETRIE. Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ / /0016. základu studia.

VYOKÁ ŠKOL ÁŇKÁ TECHNICKÁ UNIVERZIT OTRV ZÁKLDY GEOMETRIE Jiří Doležal Vytvořeno v rámci rojetu Oeračního rogramu Rozvoje lidsých zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016 tudijní oory s řevažujícími distančními

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

8 Mongeovo promítání

8 Mongeovo promítání Pomocí metod uvedených v kpitolách 3. 4., 3. 6. bychom mohli promítnout do roviny 3 libovolný útvr U E. V prxi všk většinou nestčí sestrojit jeden průmět. Z průmětu útvru U je většinou

P. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.

756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti

Smíšený součin

7..14 Smíšený součin Předpokldy: 713 Je dán ronoěžnostěn LMNOPR. R O P N M L Jeho ojem umíme spočítt stereometrikým zorem: V = S. p Ronoěžnostěn je tké určen třemi ektory, : R O P N M L jeho ojem musí

7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II

7.. Parametriké vyjádření římky II Předoklady 701 Př. 1 Jso dány body [ ;] a [ ; 1]. Najdi arametriké vyjádření římky. Urči sořadnie bod C [ 1;? ] tak, aby ležel na říme. Na které části římky bod C leží?

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

5..4 Kolmost přímek rovin II Předpokldy: 503 Př. 1: Zformuluj stereometrické věty nlogické k plnimetrické větě: ným bodem lze v rovině k dné přímce vést jedinou kolmici. Vět: ným bodem lze v prostoru k

3.1.1 Přímka a její části

3.1.1 Přímka a její části Předoklady: Pedagogická oznámka: Úvod do geometrie atří z hlediska výuky mezi nejroblematičtější části středoškolské matematiky. Několik rvních hodin obsahuje oakování ojmů a

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK

PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji

6. Zobrazení δ: (a) δ(q 0, x) obsahuje x i, x i Z. (b) δ(x i, y) obsahuje y j, x i y j P 7. Množina F je množinou koncových stavů.

Vzth mezi reg. výrzy kon. utomty Automty grmtiky(bi-aag) 7. Převody mezi reg. grm., reg. výrzy kon. utomty Jn Holu Algoritmus (okrčování): 6. Zorzení δ: () δ(, x) oshuje x i, x i Z. () δ(x i, y) oshuje

Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná

Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem

7.5.8 Středová rovnice elipsy

758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,

7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306

737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou 42011 Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni

ň ě ň Ú ě Ť Ť ě ě ě Ť ě ě Ť ž ž ě ě ť Ť ž Ť ě ž Í ě Ť č ž ě Ť ž ě ě ě ě Á ž Ť ě ě ě ě Ó ě ě ě ě ě ž ě ě ž ě ž Ó ž Ó ě Ť č č ť ě ě ě Ť ě Ř ě č ě č ě ě ě Ť ž č Ť ě Ť Ť ě Š ě Í ě ě ě Ť Ě Ť ě ž ž č ěž Ť ž

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

1.7.5 Těžnice trojúhelníku I

1.7.5 Těžnice trojúhelníku I Předpoklady: 010704 Pedagogická poznámka: Na vystřihování trojúhelníků přinesu do třídy už o přestávce velkou kraici nastřihanou na několik kusů. Pustím žákům zadání a ukážu

3.2.5 Pythagorova věta, Euklidovy věty I. α = = Předpoklady: 1107, 3204

3..5 ythgoro ět, Euklidoy ěty I ředpokldy: 1107, 304 roúhlý trojúhelník = trojúhelník s nitřním úhlem 90 (s prým nitřním úhlem) prý úhel je z nitřníh úhlů nejětší (zýjíí d musí dát dohromdy tké 90 ) strn

Binomická věta

97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou

4.4.3 Další trigonometrické věty

443 Další trigonometriké věty Předpoklady: 440 Věty, které ojevíme v této hodině, mohou usnadnit některé výpočty, ale je možné se ez nih (na rozdíl od kosinové a sinové věty) oejít Pedagogiká poznámka:

14 Kuželosečky v základní poloze

4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ

LINEÁRNÍ TRANSFORMACE V ROVINĚ Kil Mleček Dgr Szrková FSv ČVUT Prh Thákurov 7 66 9 Prh 6 ČR e-il: kil@tfsvvutz SjF STU Brtislv Ná Slood 7 8 3 Brtislv SR e-il: szrkov@sjfstusk Astrkt V řísěvku je osý geoetriký

( ) ( ) Pythagorova věta, Euklidovy věty II. γ = 90, je-li dáno: c = 10, c = 6. Předpoklady: 3205

3..6 Pythgoro ět, Euklidoy ěty II Předpokldy: 305 V kždém proúhlém trojúhelníku s oděsnmi, přeponou pltí: =, =, =, kde je ýšk n přeponu, jsou úseky přepony přilehlé ke strnám,. Kždou z předhozíh ět je

2 HODINY. - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti. P: Narýsuj si kružnici k se stedem S a polomrem 6 cm.

T H A L E T O V A K R U Ž N I E 2 HODINY - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti P: Narýsuj si ružnici se stedem S a polomrem 6 cm. 1. Sestroj libovolný prmr ružnice Krajní body

PLANIMETRIE ÚHLY V KRUŽNICÍCH KRUŽNICE

Předmět: Roční: Vytvořil: Datum: MTEMTIK DRUHÝ Mgr Tomáš MŇÁK 17 větna 2012 Název zpracovaného celu: PLNIMETRIE ÚHLY V KRUŽNICÍCH KRUŽNICE Kružnice je množina všech bodů X v rovině, teré mají od daného

Přibližné řešení algebraických rovnic

Přblžné řešení lgebrcých rovnc Algebrcou rovncí stupně n nzýváme rovnc =, tj n n x x x =, de n N, x C, oefcenty P n,,, n R, Budeme prcovt s tzv normovou lgebrcou rovncí ( = ) n n x x x = Řešením (ořenem)

Deskriptivní geometrie I.

Středí růmyslová šol eletrotecicá Vyšší odorá šol rduice, Krl IV. 3 esritiví geometrie I. Ig. Rudolf Rožec = = = = rduice 00 Srit jsou urče ro ředmět desritiví geometrie II. ročíu tecicéo lyce jo dolě

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 11. červenec 2012 Název zpracovaného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM

Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MATEMATIA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁ 11. červenec 01 Název zrcovného celku: LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM LINEÁRNÍ ROVNICE S PARAMETREM Rovnice s rmetrem obshuje kromě neznámých

2.4.6 Věta usu. Předpoklady:

2.4.6 Věta usu Předpoklady: 020405 Př. 1: Narýsuj trojúhelník, a = 7cm, β = 100, γ = 35. Je trojúhelník zadán jednoznačně? Zkontroluj se sousedem, zda jsou Vaše trojúhelníky shodné. Zapiš postup konstrukce

Roviny. 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-2;3;3], B[-4;1;5] a C[-7;4;1]. Zobrazte stopy roviny.

Roviny.) MP O 6 Zobrazte stoy rovin 6 ;3) a (-5;45 ;0 )..) MP O[9;5] Zobrazte stoy rovin (-4;h;4) a (5;;h). 3.) MP O[5;7] Rovina je dána body A[-;3;3], B[-4;;5] a C[-7;4;]. Zobrazte stoy roviny. 4.) MP

Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce

1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší

Výfučtení: Goniometrické funkce

Výfučtení: Goniometriké funke Tentokrát se seriál ude zývt spíše mtemtikým než fyzikálním témtem. Pokud počítáte nějkou úlohu, ve které vystupují síly, tk je potřeujete dost čsto rozložit n součet dopočítt

KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,

KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.

4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu

.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α

Goniometrické funkce obecného úhlu

0 Goniometrické funkce oecného úhlu V prvoúhlém trojúhelníku ABC jsou definovány funkce,, tg, cotg liovolného úhlu tkto: α α tg α cotg α Význmné hodnoty gon. funkcí 0 0 60 90 α 0 α 0 tg α 0 nedef. cotg

Větu o spojitosti a jejich užití

0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě