7. - statika 7.1. Základní vlastnosti tekutin Obecným pojem tekutiny jsou myšleny. a. Mají společné vlastnosti tekutost, částice jsou od sebe snadno oddělitelné, nemají vlastní stálý tvar apod. Reálné tekutiny mají vnitřní tření mezi částicemi tak zvanou viskozitu. Ideální kapalina: - považujeme ji za.. - je.., - považujeme ji za. Ideální plyn: - považujeme ho za - je.. tekutý, - považujeme ho za... 7.2. Tlak v kapalinách Ze základní školy znáte fyzikální veličiny tlak a hustota: Opakování: tlak: fyzikální vztah: hustota: fyzikální vztah: základní jednotka: kde je síla a je plocha na kterou síla působí základní jednotka: kde je hmotnost tělesa a je objem tělesa tlak vyvolaný vnější silou působící na kapalinu v uzavřené nádobě PASCALŮV ZÁKON S F Podle Pascalova zákona tlak aplikovaný na jakoukoli část uzavřené tekutiny se přenáší do všech ostatních částí. Obrázek 1 Mgr. Lenka Skřivanová 7. - statika 1
Použití: hydraulická zařízení (brzdy, hydraulické zvedáky ) S 1 F 1 S F 2 Fyzikální vztah: p Obrázek 2 Tlak vyvolaný vlastní tíhovou silou FG Protože každá částice kapaliny je přitahována tíhovou silou směrem k Zemi, tlak bude vzrůstat s rostoucí hloubkou v kapalině, protože se zvětšuje množství kapaliny nad pozorovaným místem (měřeno od volné hladiny kapaliny!). F h hydrostatický tlak hloubka hustota kapaliny Obrázek 3 S tíhové zrychlení Příklady na procvičení: 1. Písty hydraulického lisu mají obsahy průřezů 4 cm 2 a 320 cm 2. Pokud budeme působit silou 150 N na užší píst, jak velký bude tlak vzniklý v kapalině? Dále určete velikost síly, která zvedá širší píst. 2. Jak velká hydrostatická síla bude působit na dno nádrže v hloubce 3 m, jestliže nádrž má tvar kvádru s rozměry dna 5 m a 10 m? Jak velký je tlak v této hloubce? (obrázek 4) Obrázek 4 Mgr. Lenka Skřivanová 7. - statika 2
3. Výzkumná ponorka klesla na dno jezera Bajkal do hloubky 1 647 m. Jaký je tam tlak? (obrázek 5) 4. Jaká minimální síla je potřeba k zakrytí otvoru z vnitřní strany lodi, který je zcela pod vodou? Otvor je v hloubce 4 m a má plochu 5 cm 2. Obrázek 5 7.3. Archimédův zákon Na těleso ponořené do kapaliny působí vodorovné tlakové síly kolmo na těleso (obrázek 6). Tyto síly se vzájemně vyruší, protože jsou stejně velké, ale mají opačný směr. Tlakové síly působící ve svislém směru ovšem mají velikost různou (obrázek 7). Složením těchto dvou sil vznikne výsledná síla působící na těleso. Tato síla míří směrem vzhůru a nazýváme ji vztlaková síla (obrázek 8). Obrázek 8 Obrázek 8 Obrázek 8 Velikost vztlakové síly F V odpovídá velikosti tíhové síly F G, která působí na kapalinu vytlačenou ponořenou částí tělesa. ARCHIMÉDŮV ZÁKON Mgr. Lenka Skřivanová 7. - statika 3
Chování těles v kapalině: 1. klesá ke dnu hustota kapaliny. Je-li hustota tělesa větší než Obrázek 9 2. vznáší se Je-li hustota tělesa stejná jako hustota kapaliny. 3. stoupá k volné hladině. Obrázek 10 Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny. Obrázek 11 - stoupá k hladině a částečně se nad ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla. Mgr. Lenka Skřivanová 7. - statika 4
hustota tělesa hustota kapaliny objem celého tělesa Obrázek 12 objem ponořené části tělesa Příklady na procvičení: 5. Ledová kra má tvar čtvercové desky plochy 1 m 2 a šířky 35 cm. Jaká bude minimální hmotnost závaží, které má být položeno doprostřed kry, tak aby byla kra zcela ponořena ve vodě? 6. 1000 g závaží z a) mědi b) hliníku je ponořeno do vody. Na které závaží působí větší vztlaková síla: na a) nebo na b)? 7. Naložíme-li na loď náklad o hmotnosti 500 kg, zvětší se jeho ponor o 1 cm. Určete obsah vodorovného průřezu lodi v rovině volné hladiny. 8. Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu plavec o hmotnosti 84 kg, který je zcela ponořen ve vodě? Průměrná hustota těla je 1050 kg.m -3 při vydechnutí a 1000 kg.m -3 při nadechnutí. Hustota vody je 1000 kg.m -3. Mgr. Lenka Skřivanová 7. - statika 5
7 - dynamika 7.4. Rovnice spojitosti Objemový tok Obrázek 13 Rovnice spojitosti (kontinuity) toku Následující dvě rovnice platí pouze pro ideální KAPALINU, protože předpokládáme stálou hustotu (nestlačitelnost). Budeme předpokládat ustálené proudění proudnice se navzájem neprotínají, ani nevrací zpět. = zákon zachování HMOTNOSTI proudící kapaliny hmotnost kapaliny protékající jakýmkoli průřezem za určitý čas musí být stejná Obrázek 14 Příklady na procvičení: Mgr. Lenka Skřivanová 7 - dynamika 6
9. Jaký je objemový průtok vody v potrubí s průřezem o obsahu 20 cm 2 při rychlosti proudění 3 m/s. Určete, kolik litrů proteče za 1 minutu. 10. Ropovod IKL přivádí do České republiky a SRN arabskou ropu. Urči, kolik tun může ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může proudit maximální rychlostí 1,2 m s -1.Hustota přiváděné ropy kolísá okolo 850kg m - 3. 11. Potrubím s průřezem o obsahu 100 cm 2 proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete objemový průtok a rychlost proudící kapaliny. 12. Hadicí s průřezem o obsahu 12 cm 2 protéká voda rychlostí 1m/s. Jak velkou rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 0,6 12 cm 2. 13. Z naplno otevřeného kohoutku se hrnec o objemu 3 l napustí za 15 sekund. Urči rychlost, kterou teče během napouštění voda v rozvodu, pokud má trubka průměr 10 mm. Jakou rychlostí teče voda v páteřním rozvodu o průměru 26 mm. 7.5. Bernoulliho rovnice Kapalina v potrubí má energii: 1.. kapalina proudí nenulovou rychlostí 1 1 2... existence tlaku uvnitř kapaliny: Tlaková energie Hydrostatický tlak p v manometrické trubici určuje hodnotu tlakové energie E t jednotkového objemu. Obrázek 15 Celková energie proudící kapaliny ve vodorovné trubici je tedy dána součtem kinetické a tlakové energie kapaliny. Mgr. Lenka Skřivanová 7 - dynamika 7
Pokud tedy dojde k nárůstu kinetické energie vlivem zúžení trubice, musí dojít k poklesu energie tlakové. Energie se mezi sebou mohou vzájemně přeměňovat, jak je známo ze zákona zachování energie. Obrázek 16 Při zúžení trubice dojde podle rovnice kontinuity k nárůstu rychlosti. Ze zákonu zachování energie dojde v tomto místě k poklesu tlakové energie tedy k poklesu tlaku. Kapalina v druhé manometrické trubici vystoupí do menší výšky (obrázek 14). Bernoulliho rovnice: Součet kinetické a tlakové potenciální energie jednotkového objemu kapaliny se ve vodorovné trubici nemění pro vodorovnou trubici se dvěma průřezy S 1 a S 2 platí: Bernoulliho rovnice tedy představuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální kapaliny ve vodorovné trubici. Příklady na procvičení: 14. V páteřním vodovodním rozvodu o průměru 26 mm je udržován tlak 0,3MPa, voda teče rychlostí 0,38 m s -1. Jaký bude tlak v zúženém místě na průměr 3 mm? 15. V ropovodním potrubí o průměru 53 cm je udržován tlak 0,6 MPa, ropa teče rychlostí 1,4m s -1. Jaký bude tlak v zúžení ropovodu na průměr 20 cm? Hustota ropy je průměrně 850kg.m -3. Mgr. Lenka Skřivanová 7 - dynamika 8