Elmntární částic, Fyzika vysokých nrgií
Standardní modl částicové fyziky www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/doljsi/txtbook/standard_modl_cz.ppt
Standardní modl Jiří Doljší, Olga Kotrbová, Univrzita Karlova v Praz Současným přdstavám o tom, z jakých njlmntárnějších kamínků j svět složn a proč j takový jaký j, říkám standardní modl. Standardní modl tdy shrnuj současné poznatky částicové fyziky. Zaprvé říká, z jakých lmntárních částic (njmnších a ndělitlných stavbních kamnů z dnšního pohldu) s svět skládá. Zadruhé popisuj a vysvětluj, jak lmntární částic spolu intragují a spciálně jak drží atomy a jádra pohromadě. Tnto popis a vysvětlní poskytuj kvantová tori, k ktré vdlo víc nž tři dstiltí tortického a xprimntálního úsilí. Dnšní standardní modl zahrnuj torii silných intrakcí (kvantová chromodynamika nboli QCD, odpovědná např. za stavbu jadr) a sjdnocnou torii slabých a lktromagntických intrakcí (tzv. lktroslabé intrakc, odpovědné jak za strukturu atomu a makroskopické lktromagntické jvy, např. funkci tlviz, tak např. za rozpady něktrých nstabilních částic v mikrosvětě). Trochu stranou stojí gravitac. J sic jdnou z základních intrakcí a j naprosto podstatná pro makrosvět, al uspokojivou kvantovou torii gravitac dosud nmám. 4
Atom a jho části Atomisté přdstava o atomch jako o ndělitlných stavbních kamnch hmoty. Objv jádra E. Ruthfordm v roc 1911 (Jádro by mělo být nakrslné dalko mnší, s průměrm mnším nž 0,0001 průměru atomu ) Objv lktronu (Thomson 1897) Thomsonův modl atomu (1903). Objv protonu (E. Ruthford 1916) a nutronu (J. Chadwick 193). Objv kvarků 1964. 5
Kvarky Běhm lt, kdy fyzikové používali urychlovač k studiu srážk, objvili postupně víc nž stovku dosud nznámých částic. V roc 1964 vyslovili Gll-Mann a Zwig novou rvoluční myšlnku, ž téměř všchny částic jsou složny z malého počtu druhů jště mnších objktů nazvaných kvarky, ktré musí mít lktrické náboj +/3 a -1/3 náboj protonu. Pro takovéto zlomkové náboj nbyl thdy znám žádný důkaz. Tprv na konci šdsátých a na začátku sdmdsátých lt ukázaly xprimnty na urychlovačích, ž kvarky s přdpokládanými vlastnostmi skutčně xistují, avšak zůstávají uvězněny uvnitř částic s cločíslným nábojm. Důvěrně známý svět kolm nás j složn téměř jn z kvarků u a d. Existují i další čtyři kvarky s, c, b a t. Ty mají větší hmotnost, jsou nstabilní a rodí s jn na urychlovačích nbo v srážkách působných kosmickým zářním. 6
Lptony Vdl kvarků xistuj další třída šsti základních částic nazývaných lptony. Jjich njznámějším příslušníkm j lktron. Další dva nabité lptony, mion (m) a lpton tau (t), s liší od lktronu pouz tím, ž mají mnohm větší hmotnost a jsou nstabilní. Další tři lptony jsou těžko polapitlná nutrina, ktrá nmají lktrický náboj a mají vlmi malou hmotnost. Elktron j první objvná lmntární částici vůbc. J stabilní, nrozpadá s. Mion s chová vlmi podobně jako lktron. Jho hmotnost j 07m. Doba života mionu j přibližně 10-6 s, potom s rozpadá na lktron a nutrina: m m. Byl objvn v kosmickém zářní za pomoci mlžné komory C. Andrsonm v roc 1936. Všud tam, kd při různých slabých rozpadch částic vznikn lktron, vzniká i jho nutrino (přsněji antinutrino). Podobně jako lktronové nutrino doprovází při slabých rozpadch lktron, doprovází mionové nutrino mion a tauonové nutrino tauon. Tnto fakt j příkladm zachování tzv. lptonového čísla. 7 Tauon j 3 484-krát těžší nž lktron. Byl objvn v roc M. Prlm. Jd o nstabilní částici s dobou života 3 10-13 s Rozpadá s na své lhčí dvojníky (lktron nbo mion) a n
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Nutrino přdpověděl W. Pauli v roc 1930, aby vysvětlil b rozpad nutronu a zvláště to, ž lktron vylétal s různými nrgimi. Raději přdpověděl novou částici, nž aby připustil nzachování nrgi a hybnosti. Existnc nutrina byla potvrzna až v roc 1956 F. Rinsm a L. Cowanm pomocí invrzního rozpadu b:, intnzívní tok antinutrin přicházl z jadrného raktoru. Rins a Cowan pozorovali scintilac způsobné g kvanty z anihilac pozitronu a navíc další foton doprovázjící zachycní nutronu kadmim. Trčm i dtktorm bylo 5400 litrů roztoku vody a chloridu kadmnatého. Dlouho s přdpokládalo, ž nutrina mají nulovou hmotnost. Nsnadná měřní udávala hranic, pod ktrou hmotnosti jdnotlivých nutrin lží. Další způsob, jak zjistit hmotnost nutrin, j sldovat jjich idntitu, rspktiv změny jdnoho typu nutrin na jiný (v tomto kontxtu s mluví o oscilaci nutrin). Z kvantové tori vyplývá, ž mají-li nutrina různé hmotnosti, mohou s v ltu, m, t navzájm měnit jdno v druhé. n p p n Oscilac nutrin byla zjištěna v vlkých podzmních xprimntch, ktré mimo jiné mohou dtkovat nutrina produkovaná při průltu kosmického zářní atmosférou. Tato nutrina proniknou clou Zmí a proto j dtktory vidí přilétat z všch směrů. Výsldky ukazují, ž nutrina m vzniklá v atmosféř poblíž místa xprimntu přicházjí s očkávanou frkvncí, zatímco nutrin přilétajících z vlké vzdálnosti j méně. Zdá s, ž tato nutrina mizí (jinak řčno, oscilují na jiné typy nutrin). v v t vm V vsmíru j vlké množství nutrin pocházjících jdnak z jadrných rakcí v hvězdách, jdnak z procsů probíhajících při výbuších suprnov. Další nutrina vznikají při intrakcích částic kosmického zářní v atmosféř i při dalších procsch. Njbližším vydatným zdrojm nutrin j Slunc: 8
Frmiony Kvarky a lptony tvoří tři rodiny, vždy po dvou kvarcích a dvou lptonch. Lptony mají mnší hmotnost nž odpovídající kvarky. Obyčjná hmota j složná jn z kvarků u a d a lktronů, člnů první rodiny. Frmiony jsou tdy stavbní kamny hmoty. Frmiony jsou částic s spinm 1/, 3/, Spin j vnitřní momnt hybnosti částic. Udává s v násobcích ћ, což j kvantová jdnotka momntu -5-34 hybnosti, kd h/ 6, 5810 GVs 105, 10 Js. Elktrický náboj s vyjadřuj v násobcích náboj protonu. V soustavě SI j lktrický náboj protonu 1,60 10-19 C. 9
Bosony Kvarky a lptony jsou základní stavbní kamny hmoty. Jaké síly j však drží pohromadě? Všchny síly jsou projvm intrakcí částic. Existují čtyři základní typy intrakcí: gravitační, lktromagntická, silná a slabá. Síly jsou důsldkm výměny dalších fundamntálních částic nazývaných bosony. Pro každý typ síly xistuj jdn nbo víc nosičů, ktré zprostřdkovávají intrakci. Dobř známý foton j například boson, ktrý zprostřdkovává lktromagntickou sílu. Bosony jsou částic Nosič sil s spinm 0, 1,, Na konci šdsátých lt s podařilo vytvořit torii sjdnocující lktromagntické a slabé intrakc, odpovídající např. za radioaktivitu bta torii lktroslabých intrakcí. Každý kvark ns jdnu z tří hodnot silného náboj, ktrému s také říká barvný náboj. Tyto barvné náboj nmají nic spolčného s barvami v viditlném světl. Gluony mají osm možných hodnot barvného náboj. Stjně jako lktricky nabité částic intra- 10 gují tak, ž si vyměňují fotony, v silných intrakcích intragují barvně nabité částic prostřdnictvím výměny gluonů. Lptony, fotony, W a Z bosony silně nintragují a nmají tdy žádný barvný náboj.
Zodpovědná za většinu rozpadů v přírodě. Síly a intrakc Typická pro atomy, molkuly, Typická pro produkci nových strukturu pvných látk, j také částic nbo pro vlmi rychlé schopna produkovat nové částic a rozpady, jádro drží pohrozpůsobit rozpad něktrých částic. madě díky silné intrakci. Působí mzi všmi Působí mzi všmi kvarky Působí jn mzi částicmi, al a lptony, al pouz na nabitými částicmi. v mikrosvětě j vlmi krátkých vzdálnos- Zprostřdkující zandbatlná. tch, mnších nž 10-18 m. částicí j nhmotný foton a proto mají lktromagntické síly nkončný dosah. Při popisu vzájmného působní objktů v makrosvětě s osvědčil pojm síly. V mikrosvětě častěji používám univrzálnější pojm intrakc, abychom mohli mluvit o clé pljádě procsů, ktré v srážkách částic nastávají. Silná vazba barvně nutrálních protonů a nutronů tvořících jádro j způsobna zbytkovou silnou intrakcí mzi jjich barvnými složkami. J to podobné jako zbytková lktromagntická intrakc, ktrá váž 11 lktricky nutrální atomy do molkul. Lz ji také chápat jako výměnu mzonů mzi hadrony.
Kvarky uvězněné v mzonch a baryonch Kvarky a gluony nní možné od sb odtrhnout, jsou uvězněny v barvně nutrálních částicích nazývaných hadrony. Toto uvěznění (vazba) j důsld-km mnohonásobné výměny gluonů mzi barvně nabitými kvarky i gluony samými. Když s barvně nabité částic (kvarky, gluony) pokusím oddělit, nrgi gluonového pol mzi nimi rost. Tato nrgi s nakonc přmění na další pár kvark-antikvark. Kvarky a antikvarky nakonc vytvoří hadrony, ktré pozorujm. V přírodě xistují dva typy hadronů: mzony qq a baryony qqq. Frmiony Bosony 1 K každému typu částic xistuj odpovídající typ antičástic (označná pruhm nad bolm dané částic). Částic a antičástic mají stjnou hmotnost a spin, al opačné lktricky nutrální bosony (např. Z 0, g a h c =cc, avšak nikoli K 0 =ds) jsou samy sobě antič
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Dosud objvné baryony a mzony. Ani tak moc njd o to, jaké jsou a jaké mají vlastnosti, al o poznání, ž JE JICH MOC na to, abychom j všchny nazývali lmntární částic. 13
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Postupně bylo objvno vlké množství baryonů a mzonů, viz. tabulky na přdchozí straně. Fyzici s snažili v tomto zvěřinci najít nějaký řád, podobně jako například priodickou tabulku prvků u atomů. Všimli si, ž něktré částic - například nám dobř známý nutron a proton s podobnými vlastnostmi (stjný spin, téměř stjné hmotnosti, al různý náboj) s chovají stjně v silných intrakcích. Vzhldm k této intrakci by tdy xistovala pouz jdna částic nuklon. Podobně s chová i trojic pionů, 0 a. Takovýmto malým rodinám částic s říká multiplty xistují singlty, dublty (n, p), triplty (piony), V roc 1963 s podařilo tyto malé rodiny částic, jjichž hmotnosti s téměř nliší, uspořádat jště do větších spolčnství - suprmultipltů, v ktrých jsou hmotnosti částic stál vlmi blízké. Kromě blízkých hmotností mají částic v těchto spolčnstvích vždy stjný spin. Uspořádání do těchto spolčnství lz dát hlubší matmatický význam v rámci tori grup a jjich rprzntací. Grupa, ktrá s zd hodí, j SU(3). Jdním z takovýchto spolčnství j baryonový oktt a singlt. Tvoří ho částic s spinm 1/. kvarkové složní dublt triplt a singlt dublt Jdnotlivé rodiny s liší podivností*. Rozdíl hmotností mzi jdnotlivými rodinami j maximálně 35%. Podivnost j další vlastnost rsp. kvantové číslo, ktré něktré částic mají. V kvarkovém modlu j spojno s kvarkm s. 14
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Mzonový oktt tvoří částic s spinm 0. Baryonový dkuplt, spin 3/. 0 Jak jsm již řkli. uspořádání do těchto spolčnství, rsp. poskládání hadronů z kvarků, j popsatlné pomocí tori grup - rprzntac grupy SU(3) nabízjí oktty a singlt. Právě proto j grupa SU(3) vhodná pro popis osmičlnných spolčnství částic. Přdpovídá al i další multiplty, např. baryonový dkuplt. Symtri nplatí úplně přsně, mzi hmotnostmi v okttch jsou malé rozdíly. Tato částic s podivností 3 byla přdpovězna a pak tprv objvna v roc 1964 v Brookhavnu, což znamnalo potvrzní kvarkového modlu. Kvarkový modl, tj. skládačka hadronů s podtxtm grupy symtri SU(3) s postupně rozvinul do dynamické tori silných intrakcí kvantové chromodynamiky, o ktré s jště zmíním dál. 15
Fynmanovy diagramy Na přdcházjících stránkách jsm už napsali, ž xistují čtyři základní intrakc, ktré jsou zprostřdkovány výměnou částic, tzv. nosičů. Nijak moc jsm to nvysvětlili. Nvysvětlím to ani tď, nboť standardní csta k pořádnému pochopní těchto témat vd přs kvantovou mchaniku k kvantové torii pol a spcifickým toriím pro jdnotlivé intrakc. Zájmci, ktří tato témata studují, s do obrazu dostávají zpravidla k konci vysokoškolského studia. Nic nám al nbrání jdnoduš okomntovat, o co jd a jak s obvykl postupuj. Intrakc a b c d probíhá tak, ž do intrakční oblasti vlétají částic a,b a vylétají z ní částic c, d. To, co s děj v intrakční oblasti v rozměrch rádu 10-15 m, j našmu bzprostřdnímu pozorování ndostupné a proto intrakční oblast znázorním črnou skříňkou. a c Částic a, b vstupující do intrakc znám, musli jsm j například urychlit v urychlovači nbo připravit v podobě trč. b Co s děj při vlastní srážc nmůžm vidět, al hldám tori, ktré nějak popíší a vysvětlí přchod od počátčního stavu (a,b) k koncovému (c,d). a? d Vylétávající částic vidím a měřím prostřdnictvím dtktorů. 16
Fynmanovy diagramy Když pořádně nvím, co s v intrakční oblasti děj, můžm (a musím) s spokojit s přdpovědí toho, co bud výsldkm, tj. jaké částic z intrakc vyltí a jaké budou jjich hybnosti. V kvantovém světě to nbudou striktní výpovědi, al pravděpodobnosti. S tím al už dávno umím pracovat, pro srovnávání přdpovědí tori a výsldků xprimntu používám účinné průřzy. Jakékoli výpočty v kvantové torii pol jsou tchnicky vlmi náročné. Al i většina jiných vzrušujících lidských výtvorů dá spoustu prác. Například vytvořit ralistickou sochu jistě nní vůbc triviální. Sochař asi njdřív uplácá cosi, co připomíná postavu a pak upřsňuj podobu, výraz, dtaily. Řčno fyzikální hantýrkou, postupuj poruchově. Njdřív j tu první aproximac, hrubá přdstava. Pak první oprava, korkc, upřsnění (např. dáma, pán). Pak další a další korkc, opravy, člny poruchové řady. Snazší j situac, kdy několik málo oprav stačí k uspokojivému výsldku ( poruchová řada rychl konvrguj ), můž s al také stát, ž ani nkončné opravy ndávají hotové dílo ( poruchová řada nkonvrguj ). Výpočty v kvantové torii pol dramaticky ovlivnil Richard Fynman, ktrý navrhl grafickou řč k znázorňování jdnotlivých člnů poruchového rozvoj Fynmanovy diagramy. Jdnotlivé člny rprzntují příspěvky při výpočtu pravděpodobnosti intrakc. 17
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Jdnoduchým příkladm poruchové řady j Taylorův rozvoj, ktrým můžm rozvinout například funkci sinus v okolí 0 do nkončné řady: 3 5 7 9 11 x x x x x sin x x... 3! 5! 7! 9! 11! 1. přiblížní 1. oprava Pro přdstavu si dosaďm za x 60 do prvních pěti člnů rozvoj: sin 60 sin / 3 sin1, 047198 1,047 198 0,191 397 + 0,010 495 0,000 74 + 0,000 004 5. přiblížní mám s přsností 10-6. Podobně můžm napsat několik dalších rozvojů: 4 6 x x x x x cos 1... x 1 x x x x... ln(1 x)! 4! 6! 1!! 3! 1 3 5 7 x x 17x x x tgx x... 1 x 1 3 15 315 8 Odvážní a pouční si spočítají rozvoj pro libovolnou funkci v bodě x 0 : f ( x) 3. přiblížní j už vlmi dobré s přsností 1%. 3 f ( x0) f ( x0) 3 f ( x0) f ( x0)( x x0) ( x x0) ( x x0)...! 3! Vidím, ž 1. přiblížní sin x x j dobré pro vlmi malé hodnot 5. přiblížní j vlmi přsné na <-,> 0 Toto j bod, logaritmus i odmocninu rozvinm v ok v jhož okolí sinus rozvíjím. 3 4 x x... 3 4 3 4 x 5x... 16 18 18
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Řšní poruchovou mtodou si můžm zkusit i na vlmi jdnoduchém příkládku: Jakou nrgii má foton vyzářný při přchodu mzi dvěma stavy jádra (A=60) s rozdílm nrgií DE= MV? No to j přc jasné: Eg = DE = MV! To j jistě dobrá aproximac, al foton má j přc hybnost, hybnost s zachovává, jádro s odrazí na druhou stranu a na to Co spotřbuj kousínk nrgi. Pojďm spočítat opravu k našmu prvnímu přiblížní. M jc Když foton odnáší nrgii Eg = DE, pak také ns hybnost p g E g / c DE/ c. Tuto hybnost odnáší také jádro p j p g a jho kintická nrgi j: p j Eg E j Díky tomu foton nodns clou DE, al jn M j M jc Eg,1 Eg, DE MV- MV MV- 0,000 03 MV. 3 M c 6010 j J vidět, ž oprava j opravdu malá, první přiblížní nbylo vůbc špatné. Standardní školní přístup j samozřjmě trochu jiný. Idální studnt (chachacha) si situaci pořádně rozmyslí a hnd vzm v úvahu všchny potřbné fkty. Napíš správně zákon zachování hybnosti a nrgi a příslušnou sadu rovnic hbitě vyřší. p j p E / c DE g g p j Eg Eg E j Eg Eg M M j jc E g M c j E g M c j p. p g 60GV zandbatlné vůči 1. čl DE ( 1 1 ) M c Dosadí otrocky do obcného výsldku zadané hodnoty, vybr si kladné řšní a dostan správný výsldk E g 1,999 97 MV. My raději rozvinm obcný výsldk podl vzorčku pro odmocninu na přdcházjícím snímku a vidím, ž dostávám opět první přiblížní, malou první korkci a další korkc, ktré j už zbytčné počítat. DE DE DE [ 1 (1...)] DE 4 M c M c M c j j j j... 19
Fynmanovy diagramy lktromagntická intrakc Příkladm intrakc, ktrá dovoluj poruchový přístup a na ktré s clá tato tchnika v čtyřicátých ltch minulého stoltí zrodila, jsou lktromagntické intrakc. Jjich torii s říká kvantová lktrodynamika (QED). Njjdnodušším příkladm děj, ktrý musí kvantová lktrodynamika popsat, j intrakc dvou lktronů. Podívjm s tdy na Fynmanovy diagramy, ktré vyplňují črnou skřínku, do ktré dva lktrony vstupují a dva vystupují: Všchny možné diagramy druhého řádu (4 vrcholy jjichž příspěvky jsou obcně mnší nž příspěvky a? = + + virtuální foton (viz níž) = + + + + První aproximac v QED j už vlmi dobrá. + + diagramy vyšších řádů 0 vznik a zánik virtuálního páru + - virtuální foton
Fynmanovy diagramy lktromagntická intrakc Vidím, ž konstrukční prvky Fynmanových diagramů jsou: lktron pozitron foton intrakční vrchol Fynmanovy diagramy s skládají z vnějších čar rprzntujících částic vstupující do intrakc a vystupující z ní, vrcholů a případně dalších vnitřních čar spojujících vrcholy. Všimnět si, ž fotony zprostřdkující částic s rodí a zanikají na rozdíl od lktronů, ktré s zachovávají, přsněji: zachovává s počt lktronů-počt pozitronů = lptonové číslo. V vrcholch s zachovává i nrgi a hybnost. Podívjt, co všchno mohou popisovat vrcholy: mis nbo absorbc fotonu lktronm, lptonové číslo = 1 produkc páru +-, lptonové číslo = 0 = 1-1 přd intrakcí i po ní anihilac páru +-, lptonové číslo = 1-1 = 0 přd intrakcí i po ní Tyto diagramy nodpovídají žádným rálným dějům, jak jsm viděli při diskusi anihilac v kapitol o xprimntování na str. 4, nlz totiž splnit zákon zachování hybnosti a nrgi 1
Fynmanovy diagramy pružný rozptyl lktronů Elktronové čáry jsou spojné fotonovou čárou, proto říkám, ž si lktrony vyměňují foton. Jinak řčno, jdn lktron vyzáří foton a druhý ho absorbuj, čímž s oba lktrony rozptýlí. Oblíbnou a často používanou analogií výměny částic mzi dvěma objkty, ktrá zprostřdkovává intrakci přdává hybnost a nrgii, j házní míč mzi dvěma chlapíky hybnost udělná míči jdním j přdána druhému (jstliž míč chytí nbo j jím trfn). Tak s díky Částicím, ktré odpovídají vnitřním čarám, říkám virtuální částic. Zd mám virtuální foton. Virtuální částic žijí v črné krabičc a tdy njsou vidět. Řada diagramů na straně 17 ukaz ž virtuálních částic můž přispíva různý počt. Virtuální částic trochu připomínají postavy v našich přdstavách či snch. Poznám j, můžm o nich diskutovat, ovlivňují náš život nmusí mít však všchny vlastnos úplně rálné. Existují nbo nxist Do výpočtů kvantové tori pol virtuální částic bzpochyby patří. vyměňovaný foton
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Počítání s Fynmanovými diagramy (Zd s opravdu, al opravdu nlkjt!) Na přdchozích stránkách jsm viděli, ž konkrétní Fynmanův diagram odpovídá určitému řádu poruchového rozvoj. Každý diagram přdstavuj dílčí příspěvk k lmntu S-matic. Úplná S-matic j formálně součtm všch rlvantních diagramů. Kvadrát absolutní hodnoty lmntu S-matic vyjadřuj pravděpodobnost, ž uvažovaný procs proběhn a lz z ní poměrně jdnoduš vyjádřit nám již dobř známý účinný průřz. Jn pro ilustraci s podívjt, jak vypadá S-matic 1. řádu pro rozptyl dvou lktronů. Jště s musím přiznat k další komplikaci 4 d k ig m S 4 ( ) k k i 4 4 u( p3, s3)( ig)( ) ( p1 p 4 4 u( p, s )( ig)( ) ( p p 4 4 1 3 m k) g u( p1, s1) u( p m k) g u( p, s ) u( p 1 1 p 1 p p4 kvůli nrozlišitlnosti lktronů musím počítat jště s diagramm, ktrý má přhozné hybnosti. intgrac přs čln odpovídající všchny hybnosti virtuálnímu fotonu čln odpovídající lktronové čář p 1 p 3 4 3 Každému vrcholu odpovídá g vazbová konstanta 4 4, s4)( ig)( ) ( p 4 4, s )( ig)( ) ( p 3 p 3 d konst d ( E čln odpovídající lktronové čář p p 4 p 4 k) g u( p, s p k) g u( p, s první řádka odpovídá prvnímu grafu, druhá druhému + p 1 p 1 pravděpodobnost rozptylu p 4 p 3 1 c 0 S E ) 3 ) ) kvadrát nrgi lktronů 0,3
Fynmanovy diagramy lktromagntická intrakc Dalším příkladm lktromagntické intrakc j srážka lktronu a pozitronu. Jaký můž být koncový stav této intrakc? 1) V koncovém stavu můž být zas jdn lktron a?? a jdn pozitron, navnk j to pružný rozptyl ) V koncovém stavu můž být pár lpton-antilpton i jiný nž +, pár kvark-antikvark, Musím al na to mít dostatk nrgi. m m q q Anihilací lktronu a pozitronu vzniká virtuální foton, a z něho opět lktron a pozitron. Částic stjného druhu jsou nrozlišitlné a tak nikdo npozná, ž to njsou původní lktron a pozitron. 3) Výsldkm můž být anihilac lktronu a pozitronu na dva fotony: virtuální lktron g g 4
Fynmanovy diagramy lktroslabá intrakc V torii slabých (přsněji lktroslabých intrakcí) hrají roli zprostřdkujících částic g, Z 0, W +, W -. Podívjm s na konstrukční prvky Fynmanových diagramů pro lktroslabou intrakci: 0 Z, g lpton ( -, m -, t -,, m, t ) antilpton ( +, m +, t +,, m, t ) kvark (u, d, s, c, b, t) Z antikvark (u, d, s, c, b, t) boson (g, Z 0, W +, W - ) g g Z 0 nabitý lpton, kvark 0, g nabitý lpton, kvark Z 0 ; ; μ t Z 0 ; ; μ t W ; m ; t W ; ; μ t W d, s, b u, c, t W g 0 Z W W W W W Znaménka bosonů W+ a W jsou taková, aby s v vrcholch zachovával lktrický náboj. W W W W W 5
Fynmanovy diagramy lktroslabá intrakc Pro ilustraci j na obrázku znázorněn příklad slabé intrakc - rozpad nutronu. n d u d W d u u p Nutron s rozpadá misí W -, ktrý vytvoří lktron a nutrino. Další příklad slabé intrakc: + u d m m W m g g (z prostřdí) m m m W Obrázk rozpadu pionu a mionu z bublinové komory. m m částic svazk u Primární vrchol, kd s rodí pion. 6
Stránky pro xprty! Můžt j přskočit, al co to zkusit! Podívjm s podrobněji na rozpad pionu na snímku z bublinové komory. Komora j umístěna v magntickém poli, proto jsou dráhy nabitých částic zakřivné (částic v svazku mají vlkou nrgii, proto nní zakřivní patrné). Pozitron anihiluj s lktronm z prostřdí vzni-kají dva fotony. m Pion v klidu s rozpadá na mion a Primární vrchol, kd s rodí pion. Podrobnou analýzou (zakři-vní dráhy v magntickém poli, ionizační ztráty) s zjistí, ž pion s přd rozpadm zastaví. částic Pion j v klidu. m m m 106MV m E m, p m c m p c m v klidu m 140MV m c 4 m c 4 m m p E v, p v c m c 4 m c p m c m Hmotnost 0 p m p nutrina j m c Em E Em p c zandbatl p ná p m 30MV Mion i nutrino vylétávají z rozpadu s hybností 30 MV. Z grafu doltu můžm odhadnout, ž mion s touto hybností urazí v vodíkové komoř dráhu přibližně jn jdn milimtr. 7
Fynmanovy diagramy silná intrakc Intrakci mzi kvarky zprostřdkovává 8 druhů gluonů. Gluony jsou většinou dvoubarvné nosí jdnu barvu a jdnu antibarvu na rozdíl od fotonů, ktré npřnáší žádný náboj, dva jsou al komplikovaněji zmalované, nboť tori silné intrakc - kvantová chromodynamika (QCD) j přc jn trochu komplikovanější nž povídání o barvách. V srovnání s přdcházjícími torimi j počítání v QCD obtížnější: Poruchový přístup j použitlný jdině v spcifických podmínkách, spciálně v procsch, kd si kvarky vyměňují vlkou hybnost. Thdy můžm pracovat opět s Fynmanovými diagramy: Základní vrcholy QCD: kvark kvark gluon gluon gluon gluon Takové problémy, jako například popis silná intrakc nuklonů v jádrch a jadrných rakcích nbo vysvětlní struktury hadronů, poruchově zvládnutlné njsou a jn pomalu s nacházjí a zdokonalují tchniky, jak tyto problémy řšit. 8
Fynmanovy diagramy silná intrakc Podstatné j to, ž například proton nní jn trojic kvarků, al spíš komplikovaný slpnc kvarků, gluonů a virtuálních kvark-antikvarkových párů, kd všchno s vším intraguj. Násldující ilustrační diagramy tak mají jdnodu-chou poruchovou část, v ktré vystupují tři kvarky v protonu, a symbolické črvné oválky pro hadrony, jjichž nitru n úplně rozumím. D 0 p p n n p p p p p n d d p u u u d u d u u p u n d d d p u u u d u 0 p D 0 u d d d u d u u p - u p d u O u u u p d u Produk c pionu v srážc dvou proton ů. Částic s mohou rozpadat díky slabé, lktromagntické i silné intrakci. D 0 s rozpadá silně, proto vlmi rychl, řádově za 10-3 s. 9
Jdna srážka protonů na LHC p u d u protony připravné urychlovačm p u d u ( m ) ( m ) t W t t b Hadronizac proměna kvarků, ktré nmohou v našm světě izolovaně xistovat, v hadrony. Tu bohužl jště pořádně popsat numím Hadrony, ktré a tak ltí jsm odkázáni do nastražných různé modly. dtktorů. Črná skříňka částicové fyziky ( m ) ( m ) W b intrakc opravdu (?) lmntárních Jty - sprška částic ltících v malém úhlu, ltí zhruba v směru nrgtických kvarků. 30
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Z barvných kvarků jsou složny dobř známé částic, jako jsou například proton a nutron proton= U d U nutron= d d u Vš nasvědčuj tomu, ž na rozdíl od lptonů kvarky v přírodě nxistují jako volné částic al vždy jn uvnitř částic, jako jsou protony a nutrony. Exprimntální data lz pochopit jn za přdpokladu, ž hadrony jsou bzbarvé kombinac kvarků. 31
Síly mzi kvarky a lptony 1. 5. 009 Filosofické problémy fyziky gravitační lktromagntické slabé silné. Patří do jdné třídy tzv. kalibračních torií jž přdstavují základní rámc pro popis sil v mikrosvětě. Mají spolčnou charaktristiku: lz j popsat pomocí výměny zprostřdkujících částic s spinm 1, tzv. intrmdiálních vktorových bosonů (IVB) Dosah sil j npřímo úměrný hmotnosti příslušného IVB 3
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Elktromagntické síly Foton základní vlastnosti: působí jn na lktricky nabité částic jsou invariantní vůči záměnám vpravo vlvo a částic antičástic mají nkončný dosah, foton má nulovou hmotnost jsou dobř popsány kvantovou lktrodynamikou (QED) kromě vlmi malých vzdálností, kd QED nmá smysl. 33
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Slabé síly bosony W +,W -,Z základní vlastnosti: Kobayashi Maskawa působí na všchny kvarky a lptony njsou invariantní vůči záměnám vpravo vlvo a částic antičástic, ani kombinaci vpravo vlvo & částic antičástic mají končný dosah,w+,w-, Z mají vlkou hmotnost jsou popsány torií Glashowa, Winbrga a Salama IVB bosony W+,W- a Z intragují sami s sbou! 34
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Silné síly osm barvných gluonů základní vlastnosti: působí jn na barvné částic tj. kvarky i gluony gluony intragují sami s sbou jsou invariantní vůči záměnám vpravo vlvo a částic antičástic mají vlmi nobvyklé chování na vlkých vzdálnostch jsou popsány kvantovou chromodynamikou (QCD) 35
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Proč s nám zdají být různé síly tak rozdílně silné? Protož j porovnám na vzdálnostch mnohm větších nž j poloměr protonu,tj. r p =10-13 cm. Na vzdálnostch cca r<0.001 r p jsou lktromagntické, silné a slabé síly skoro stjně vlké. Této vzdálnosti odpovídají nrgi M EW 100 GV Srovnání závislostí lktromagntických (čárkovaně), slabých (tčkovaně) a silných (plná čára) sil mzi dvěma kvarky či na vzdálnosti. 36
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Konstanty njsou konstantní g i ( r) 1 bln( R i / r) Efktivní vazbové paramtry silných, slabých lktromagntických sil >0 v QCD <0 v QED fundamntální škály R 10 R QCD QED 10 15 100 m m 1 f Jdnotná tori? 37
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Standardní modl j až přkvapivě úspěšný při popisu jvů mikrosvěta. J ovšm zjvně núplný a jistě npřdstavuj končnou úrovň struktury mikrosvěta a jho zákonů nboť obsahuj cca 5 volných paramtrů (hmotnosti, náboj a několik dalších) nsjdnocuj všchny tři síly a nzahrnuj gravitaci. J to vada? J naděj j z něčho spočíst? 38
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Fundamntální paramtry standardního modlu hmotnost kvarku u hmotnost kvarku d hmotnost kvarku c hmotnost kvarku s hmotnost kvarku t hmotnost kvarku b 4 rálná čísla paramtrizující CKM matici slabých přchodů hmotnost lktronu hmotnost lktronového nutrina hmotnost mionu hmotnost mionového nutrina hmotnost tauonu hmotnost tauonového nutrina 4 rálná čísla paramtrizující MNS matici míchání nutrin hmotnost Higgsova bosonu vakuová střdní hodnota Higgsova pol vazbový paramtr lktromagntických sil (R QED ) vazbový paramtr slabých sil (R WI ) vazbový paramtr silných sil (R QCD ) clkm 5 paramtrů xistují i jiné výběry 39
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Higgsův mchanismus pro dělníky a mistry Higgsovo pol v vakuu projv spontánního narušní kalibrační symtri 40
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Jára C. Higgsovo pol v vakuu 41
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 s obtížně prodírá Higgsovým polm a získává tím svou klidovou hmotnost 4
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 fáma, ž jd Jára 43
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 s sama šíří Higgsovým polm a přdstavuj tak analogii Higgsova bosonu 44
STANDARDNÍ MODEL pomocí malého počtu základních principů, základních stavbních prvků a základních paramtrů popisuj svět njmnších částic přs 30 lt odolává stál tvrdším xprimntálním prověrkám nalézá uplatnění i v fyzic na njvětších vzdálnostch (astrofyzic) odrazový můstk pro novou fyziku
J tdy STANDARDNÍ MODEL dokonalý? základní problém: malý počt základních principů a základních paramtrů nní dost malý odkud s brou hmotnosti částic? / Higgsova částic SM nmá co říci k gravitaci nstačí na něktré další otvřné problémy:
Otvřné problémy: proč jsou právě 3 gnrac otázky kolm hmotností nutrin proč nní v vsmíru stjně hmoty jako antihmoty tmná hmota a nrgi v vsmíru - až 95% hmoty a nrgi v vsmíru j něco jiného.
Na standardním modlu j patrně njpozoruhodnější, ž mnohonásobně přkonal očkávání, ktrá měli jho tvůrci v době jho vzniku. Standardní modl nbud nikdy patřit do starého žlza. Při hldání nové fyziky v příští gnraci xprimntů budou fyzikové tím úspěšnější, čím lép budou rozumět pozadí - obyčjným procsům popsaným SM. Jho důkladná prověrka a přsné změřní paramtrů jsou důlžité pro hldání nových jvů.
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Za hranicmi standardního modlu j řada myšlnk, ktré lz rozdělit do čtyř směrů: Kvarky a lptony njsou zásadně odlišné jak tomu j z hldiska mpirických zákonů zachování, al přdstavují jn různé stavy jdnoho fundamntálního frmionu. Tato hypotéza v svých důsldcích znamná, ž proton nní stabilní s j nvyhnutlná pro pochopní proč j v vsmíru přbytk hmoty nad antihmotou. K každé částici standarního modlu xistuj partnr jnž s od svého standardního protějšku liší hodnotou spinu. Tato hypotéza tzv. suprsymtri bourá klíčový rys standardního modlu, jímž j zásadní odlišnost částic s poločíslným spinm a částic s spinm cločíslným. Jdna z nich j žhavým kandidátm na podstatu tzv. tmné hmoty v vsmíru. 49
Filosofické problémy fyziky 1. 5. 009 Základními objkty mikrosvěta njsou částic, al struny Tato hypotéza poskytuj potnciální možnost sjdnotit gravitaci s ostatními třmi silami. Původní naděj, ž povd k torii všho však byla již opuštěna. Fyzikální zákony žijí v víc prostorových rozměrch Tato myšlnka s v fyzic objvila již počátkm minulého stoltí (Kaluza a Klin) při snahách sjdnotit gravitaci a alktromagntické síly. J i nzbytnou součástí torií strun, al v posldních dsti ltch s objvila v novém hávu, jž jí činí mimořádně zajímavou z hldiska možnosti xprimntálního potvrzní. Žádný z těchto směrů však nvd k rdukci počtu volných paramtrů SM, al naopak jjich počt (dramaticky) rost. 50