Název projektu: Spokojená škola Číslo projektu: OPVK.CZ.1.07/1.2.33/02.0039 Metodické pokyny k pracovnímu listu č. 8.04 Poznej kruh a kružnici Pracovní list slouží k procvičení látky o kruhu a kružnici. Žáci si upevní učivo vzájemné polohy přímky a kružnice (kruhu), též vzájemné polohy dvou kružnic (kruhů). Doporučený čas: 45 min (i více) Seznam zdrojů k tématu: Coufalová, Jana; Pěchoučková, Šárka; Hejl, Jiří; Lávička, Miroslav: Matematika pro 8. ročník základní školy. Nakladatelství Fortuna; Praha 2011 Seznam pokynů k vypracování a splnění úkolů pracovního listu: 1. Žáci si zopakují rozdíl mezi kruhem a kružnicí. 2. Vypíší dle instrukcí body, které náleží/nenáleží kruhu a kružnici. 3. Připomenou si, co jsou tečny, sečny, tětivy a vnější přímky kružnice. Doplní věty správnými slovy. Podle obrázku roztřídí přímky. 4. Rozhodnou, které věty jsou v úloze č. 4 pravdivé a zakroužkují je. 5. Zopakují si vzájemnou polohu dvou kružnic a vyplní úlohu č. 5 dle zadání.
Úkol č. 1: Vzpomeň si, jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnicí. Prohlédni si následující obrázek a rozhodni, které body náleží kruhu, které kružnici a které nenáleží kruhu ani kružnici. Body, které náleží kruhu i kružnici, zapiš do obou řádků (ke kružnici i ke kruhu). Vypiš body, které náleží kruhu: Vypiš body, které náleží kružnici: Vypiš body, které nenáleží ani kruhu ani kružnici: x F J x B x A K x E x C G x I x D H L Úkol č. 2: Připomeň si, co je vnější přímka, tečna, sečna a tětiva kružnice. Doplň následující věty. Přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod, se nazývá.... kružnice. Přímka, která má s kružnicí společné dva body, se nazývá kružnice. Úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici, se nazývá. kružnice. Přímka, která má s kružnicí společný právě jeden bod, se nazývá. kružnice.
Úkol č. 3: Prohlédni si následující obrázek a zapiš tečny, sečny a vnější přímky kružnice k. Pokud na obrázku najdeš tětivy, vyznač je červeně. Tečny kružnice k: Sečny kružnice k: Vnější přímky kružnice k: a b c d e f g h i j k Úkol č. 4: Zakroužkuj pravdivé věty: a) Název poloměr se používá pro označení úsečky, jejímiž krajními body jsou střed kružnice a bod na kružnici. b) Poloměr kružnice (kruhu) značíme písmenem m. c) Průměr kružnice (kruhu) značíme písmenem d. d) Průměr kružnice je mnohem menší než poloměr stejné kružnice. e) Tečna kružnice (kruhu) je rovnoběžná s poloměrem kružnice (kruhu). f) Vzdálenost tečny od středu kružnice (kruhu) je rovna poloměru kružnice (kruhu). g) Vzdálenost sečny od středu kružnice (kruhu) je větší než poloměr kružnice (kruhu). h) Vzdálenost vnější přímky od středu kružnice (kruhu) je větší než poloměr kružnice (kruhu).
Úkol č. 5: Spoj čarou, co k sobě patří. Na obrázcích v žlutém rámečku jsou různé vzájemné polohy dvou kružnic k 1 a k 2. Přiřaď k nim správný text z červeného rámečku a odpovídající tvrzení o středné a poloměrech z modrého rámečku. Uvědom si, že středná je úsečka spojující středy obou kružnic, značíme ji s. Poloměry kružnic jsou označené r 1, r 2, středy kružnic jsou S 1, S 2. Bude platit r 1 > r 2.
ŘEŠENÍ: Úkol č. 1: Vzpomeň si, jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnicí. Prohlédni si následující obrázek a rozhodni, které body náleží kruhu, které kružnici a které nenáleží kruhu ani kružnici. Body, které náleží kruhu i kružnici, zapiš do obou řádků (ke kružnici i ke kruhu). Vypiš body, které náleží kruhu: B, D, G, H, I, J, K, L, S Vypiš body, které náleží kružnici: G, H J, K, L Vypiš body, které nenáleží ani kruhu ani kružnici: A, C, E, F x F J x B x A K x E x C G x I x D H L Úkol č. 2: Připomeň si, co je vnější přímka, tečna, sečna a tětiva kružnice. Doplň následující věty. Přímka, která nemá s kružnicí žádný společný bod, se nazývá VNĚJŠÍ PŘÍMKA kružnice. Přímka, která má s kružnicí společné dva body, se nazývá SEČNA kružnice. Úsečka, jejíž krajní body leží na kružnici, se nazývá TĚTIVA kružnice. Přímka, která má s kružnicí společný právě jeden bod, se nazývá TEČNA kružnice.
Úkol č. 3: Prohlédni si následující obrázek a zapiš tečny, sečny a vnější přímky kružnice k. Pokud na obrázku najdeš tětivy, vyznač je červeně. Tečny kružnice k: a, b, j Sečny kružnice k: c, d, e, g Vnější přímky kružnice k: f, h, i a b c d e f g h i j k Úkol č. 4: Zakroužkuj pravdivé věty: a) Název poloměr se používá pro označení úsečky, jejímiž krajními body jsou střed kružnice a bod na kružnici. b) Poloměr kružnice (kruhu) značíme písmenem m. c) Průměr kružnice (kruhu) značíme písmenem d. d) Průměr kružnice je mnohem menší než poloměr stejné kružnice. e) Tečna kružnice (kruhu) je rovnoběžná s poloměrem kružnice (kruhu). f) Vzdálenost tečny od středu kružnice (kruhu) je rovna poloměru kružnice (kruhu). g) Vzdálenost sečny od středu kružnice (kruhu) je větší než poloměr kružnice (kruhu). h) Vzdálenost vnější přímky od středu kružnice (kruhu) je větší než poloměr kružnice (kruhu).
Úkol č. 5: Spoj čarou, co k sobě patří. Na obrázcích v žlutém rámečku jsou různé vzájemné polohy dvou kružnic k 1 a k 2. Přiřaď k nim správný text z červeného rámečku a odpovídající tvrzení o středné a poloměrech z modrého rámečku. Uvědom si, že středná je úsečka spojující středy obou kružnic, značíme ji s. Poloměry kružnic jsou označené r 1, r 2, středy kružnic jsou S 1, S 2. Bude platit r 1 > r 2.