Hydromechanické procesy Turbulence M. Jahoda
Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými členy v momentových rovnicích; je chaotické, ale ne všechna chaotická proudění jsou turbulentní; je rotační, tj. má nenulovou vířivost (protahování, deformování a dělení vírů jsou prostorové děje a mají klíčovou roli v turbulentním proudění); se rychle utlumuje, pokud není dodávána další energie; disipuje kinetická energie se mění na teplo viskózním smykovým napětí Charakteristickým rysem turbulentního proudění je jeho neperiodičnost a nahodilost.
Turbulence 3 Energie Větší víry (víry s vyšší energií) předávají energii menším vírům prostřednictvím změny hybnosti Větší víry získávají energii z hlavního proudu. Rozměr a rychlost velkých vírů je srovnatelná s hlavním proudem. Nejmenší víry disipují, tj. přeměňují svojí kinetickou energii v teplo. Malé víry Velké víry
Turbulence vznik turbulence 4 Typy proudění - vliv viskozity Re = 0.05 Re = 10 Re = 200 Re = 3000 průměry trubek a rychlosti jsou stejné
Turbulence vznik turbulence Typy proudění 5 Turbulentní Re > 4000 Přechodové 2300 < Re < 4000 Laminární Re < 2300 Turbulence - nahodilost - bouřlivost - nepravidelnost - nepokoj
Proudění tekutin měření rychlosti Žhavený drát u U Protékající tekutina odvádí z elektricky ohřívaného čidla (žhavený drátek nebo fólie) teplo, které je úměrné rychlosti tekutiny.
Proudění tekutin měření rychlosti LDA, LDV - Laser Doppler Anemometry (Velocimetry) Využití Dopplerova efektu: změna detekované frekvence vlnění při pohybu zdroje vlnění; při přibližování zdroje nastává zvětšení frekvence, při vzdalování zmenšení frekvence vlnění. Anemometry plyny Velocimetry - kapaliny Přímková polarizace světla. u x 2sin( /2) f D Laser zdroj monochromatického světla. Částice průměru 0,3 mm - laserový paprsek je rozptylován částicemi měřeného proudícího prostředí - rozptýlené světlo se vyznačuje frekvenčním posunem vzhledem k dopadajícímu svět
Proudění tekutin měření rychlosti LDA
Proudění tekutin měření rychlosti PIV - Particle Image Velocimetry - kamerou jsou získány dva snímky rychle za sebou - jsou vyhledány aktuální pozice částic na každém snímku - ze známé časové prodlevy mezi snímky a vzdálenosti posunu částic je vypočtena rychlost v daném místě
Charakteristiky turbulentního proudění 10 Fluktuace rychlosti Střední hodnota Střední hodnota fluktuací Všechny hydrodynamické veličiny, které popisují turbulentní proudění, mají náhodný charakter, obvykle s normálovým rozložením - vyšetřují se časově vyhlazené charakteristiky, tj. statistický popis
Rovnice turbulentního proudění 11 Rovnice kontinuity
Rovnice turbulentního proudění Pohybové rovnice 12 objemové síly Reynoldsovo (turbulentní) napětí - musí být numericky modelované
Charakteristiky turbulentního proudění 13 Fluktuace rychlosti - příklad jednorozměrného proudění (z hlediska středního pohybu) - např. v potrubí = z hlediska fluktuací rychlosti proudění třírozměrné ze tří složek turbulentních fluktuací můžeme utvořit celkem devět korelačních momentů Centrovaný moment druhého řádu
Vznik turbulentního proudění 14 turbulentní vír = část tekutiny, ve které je rotace vektoru okamžité rychlosti nenulová a nahodile se pohybuje prostorem tak, že prostorová korelace libovolné složky i vektoru fluktuací,, je nenulová, když vzdálenost korelace rab je menší než rozměr víru L 1 2 Korelační součinitel Mezi řezy 1 a 2 obtékané rovinné desky se tvoří velký vír Rychlost velkých vírů: - ve směru proudění: - kolmo na směr proudění: pro určení těsnosti vazby (korelace) mezi dvěma nahodilými veličinami - může existovat 9 korelačních součinitelů podle volby i a j
Vznik turbulentního proudění 15 turbulentní vír vířivé proudění bylo vyvoláno gradientem rychlosti a tento byl vyvolán viskozitou proudící tekutiny budou-li vazké síly velké, nebo gradient rychlosti malý -> v rotaci nedojde turbulentní víry nejsou samostatné útvary, ale navzájem se překrývají Velké víry se rozpadají na víry menší a menší, proces je ukončen disipací energie nejmenších vírů na teplo (kinetická energie se vlivem viskózního tlumení (tření) celá přemění (disipuje) v energii tepelnou (děj je nevratný).
Charakteristiky turbulentního proudění 16 Fluktuace rychlosti jsou-li fluktuační rychlosti stejné ve všech směrech - tj. jsou nezávislé na volbě souřadného systému izotropní turbulence platí-li ve všech bodech systému homogenní turbulence Intenzita (stupeň) turbulence v případě izotropní turbulence Malé pohyby tekutiny způsobené turbulentními fluktuacemi lze považovat za stochastické. Pohyby s větším měřítkem mají v určitém smyslu deterministický charakter. (na základě znalosti všech parametrů současného stavu systému lze vypočítat stav předchozí i budoucí)
Charakteristiky turbulentního proudění 17 Kinetická energie turbulentního proudění (v jednotce objemu) Měrná kinetická energie (pro jednotku hmotnosti) po časovém vyhlazení měrná kinetická energie turbulentních fluktuací rychlosti (energie turbulence) okamžitá fluktuační rychlost je vektorový součet složek kinetická energie turbulentních fluktuací
Turbulence velikost vírů 18 Měřítko: integrální, inerciální (Taylorovo), disipativní (Kolmogorovo) Integrální velikost Např., v úplavu za letadlem - turbulence v řádech metry (L ~ 1 m) (turbulentní kinetická energie, m 2 s -2 ) (rychlost disipace turbulentní kinetické energie, m 2 s -3 )
Turbulence velikost vírů 19 Měřítko: integrální, inerciální (Taylorovo), disipativní (Kolmogorovo) Inerciální velikost (Taylorovo mikroměřítko, ) (kinematická viskozita, m 2 s -1 ) Disipativní velikost (Kolmogorovo měřítko, ) Např., v úplavu za letadlem velké víry L ~ 1 m (turbulentní kinetická energie, m 2 s -2 ) (rychlost disipace turbulentní kinetické energie, m 2 s -3 )
Modelování turbulentního proudění 20 Prandtlův model směšovací délky (nejstarší model) algebraický model; jednoduché rovinné proudění nestlačitelných tekutin. Přímá numerická simulace - Direct Numerical Simulation (DNS) počítá se celé spektrum vírů všech měřítek; stále nepoužitelné pro praktické úlohy. N buněk ~ (3Re) 9/4 Re = 5000 N buněk = 630x10 6 Metoda velkých vírů - Large Eddy Simulation (LES) Velké víry počítány přímo, malé modelovány. Výpočetně méně náročné než DNS, ale pro vysoká Re čísla vyžaduje velký výpočetní výkon. Metoda časového středování N.S. rovnic - Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) Řešení středovaných Navier-Stokes rovnic. Modelování vírů všech měřítek. Používáno na průmyslové aplikace. jedno až sedmirovnicové modely, např. standardní k-epsilon model
CFD: metoda velkých vírů (LES) 21 Filtrované Navierovy-Stokesovy rovnice (Large Eddy Simulation, LES) [konstantní hustota a viskozita vsádky] Podsíťový model Smagorinského-Lillyho Řešení 21
RANS x LES 22 RANS LES Řešení 22
LES 23 Řešení 23
Rychlostní profil při turbulentním proudění 24 Prandtlův model směšovací délky Prandtl předpokládal, že při turbulentním proudění nastávají podobné děje jako v kinetické teorii plynů, jenomže dochází ke srážkám nikoliv mikroskopických, ale makroskopických částic (= vírů). Předpoklad: víry zachovávají po určitou dobu svou invidualitu, avšak po proběhnutí tzv. směšovací dráhy,, zaniknou (rozpadnou se). Kapalina proudí ve směru x: Fluktuace rychlosti: Prandtl předpokládal: Po dosazení do rovnice pro tečné napětí (turbulentní napětí): Řešení 24
Rychlostní profil při turbulentním proudění 25 Prandtlův model směšovací délky Boussinesqova hypotéza Tečné napětí není u turbulentního proudění určeno pouze vnitřním třením v tekutině a rychlostním gradientem (jako u laminárního proudění), ale změnou hybnosti makroskopických částeček následkem pronikání mezi sousední vrstvy Směšovací délka = funkcí polohy Turbulentní napětí není fyzikální veličinou jako dynamická viskozita, ale složitou funkcí závislou na stavu proudící tekutiny, poloze uvažovaného bodu a tvaru rychlostního pole. Nikuradse (trubice o poloměru R, experiment) Řešení Johann Nikuradse (1894 1979) Ph.D. student Prandtla (1920) 25
Rychlostní profil při turbulentním proudění 26 Prandtlův model směšovací délky Prandtl (z rovnice Nikuradse ponechal první člen) Kármánova konstanta (z experimentů): Tečné napětí na stěně (lineární změna směš. délky od stěny) Integrací vznikne rovnice univerzálního rychlostního profilu integrační konstanta se stanoví z okrajových podmínek rychlostní profil nevyhovuje v těsné blízkosti stěny pro Řešení 26
Rychlostní profil při turbulentním proudění 27 Logaritmický rychlostní profil v kruhovém potrubí Třecí rychlost vazká (laminární) podvrstva přechodová oblast turbulentní jádro Vazká (laminární) podvrstva Přechodová oblast (kinematická viskozita, m 2 s -1 ) mohou se zde objevovat fluktuace tenká: zlomky milimetru velký vliv na přestup tepla konstanty z experimentů Turbulentní jádro Řešení 27
Řešení Rychlostní profil při turbulentním proudění 28 Mocninový zákon (empirický) (typická hodnota n = 7)
Řešení Hydraulické odpory při turbulentním proudění 29 Práce třecích sil (tečných napětí od viskozity) způsobuje rozptyl (disipaci) energie. Rozptýlená (ztrátová) energie se mění v teplo, nevratně proto ztrátová, zvětší se vnitřní energie tekutiny, popřípadě okolí. Rozptýlená energie se projeví buď jako tlakový úbytek (nucené proudění v potrubí), nebo úbytek kinetické energie (výtok otvorem), nebo snížení polohové energie (proudění v otevřených korytech). Hydraulické odpory třecí příčinou jsou třecí síly; závisí na délce potrubí místní odpory vznikají v místech, kde se mění velikost rychlosti (změna průtočného průřezu), směr rychlosti (zakřivené potrubí, armatury); dochází k odtržení proudu a vzniku vířivé oblasti
Řešení Hydraulické odpory při turbulentním proudění 30 Třecí odpory v potrubí Tlaková ztráta ve vodorovném potrubí Součinitel tření u turbulentního proudění se nedá řešit analyticky (experiment) drsnost povrchu, m průměr potrubí, m Hladké potrubí Blasius (1913) odvodil empirický vztah Nikuradse (1930) odvodil empirický vztah
Řešení Hydraulické odpory při turbulentním proudění 31 Třecí odpory v potrubí Drsné potrubí Nikuradse (1933) odvodil vztah - bronzová trubka o různých průměrech - měnil drsnost nalepením tříděných pískových zrn Nikuradse D = d Blasius
Hydraulické odpory při turbulentním proudění 32 Třecí odpory v potrubí Drsné potrubí Colebrook (1939) odvodil vztah - implicitní rovnice (musí se řešit iterací) - pro nerovnoměrnou drsnost potrubí - patří mezi nejpřesnější Moody (1944) odvodil vztah Colebrook, C.F. (February 1939). "Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between smooth and rough pipe laws". Journal of the Institution of Civil Engineers (London). Moody, L. F. (1944), "Friction factors for pipe flow", Transactions of the ASME 66 (8): 671 68 Řešení
Řešení Hydraulické odpory při turbulentním proudění 33 Vliv drsnosti povrchu R = d/2 ostrá drsnost hladká drsnost ostrá drsnost hladká drsnost
Řešení Hydraulické odpory při turbulentním proudění 34 Místní odpory
Hydraulické odpory při turbulentním proudění 35 Místní odpory
Hydraulické odpory při turbulentním proudění 36 Místní odpory - koleno
Hydraulické odpory při turbulentním proudění Místní odpory rozvětvení
Hydraulické odpory při turbulentním proudění Místní odpory - vtok
Hydraulické odpory při turbulentním proudění Místní odpory změna průřezu
Turbulence vznik turbulence 41 Osborne Reynolds * 23.8.1842, Belfast, Irsko, 1842-1912 1867 dokončil studium matematiky (Queens College) 1868 1905 Owens College (Victoria University), Manchester od 1873 výzkum dynamiky tekutin 1886 teorie mazání 1889 vytvořil teoretický model turbulentního toku Reynoldsovo kritérium - charakterizuje režim proudění