Bohův model atomu Aleš Lacina, Příodovědecká fakulta MU v Bně V čevenci oku 008 uplyne devadesátpět let od publikace pvní ze séie pací O stavbě atomů a molekul I-III [1], v níž tehdy osmadvacetiletý dánský fyzik Niels Henik David Boh (1885 196) zveřejnil myšlenkovou konstukci, po niž se záhy ujal název Bohův model atomu vodíkového typu. Šlo o výsledek jeho očního uvažování nad teoetickým výkladem Ruthefodova závěu o ozložení hmoty a náboje v atomu. Niels Boh Bohův model byl pvní modení teoetickou představou o stavbě a vlastnostech atomů, osvědčil se při fyzikální intepetaci řady jevů popisovaných před jeho vytvořením jen empiicky, a sehál nezastupitelnou oli při překonávání kize způsobené aplikací klasické fyziky na jevy mikosvěta. Přestože byl z těchto důvodů po dlouhou dobu v ůzných podobách užíván i jako východisko při středoškolské výuce elementů atomové fyziky [-4], novodobé gymnaziální učebnice jej víceméně ignoují [5], esp. zmiňují pouze okajově jako histoickou zajímavost [6], a o stavbě atomu infomují hlavně uvedením výčtu někteých výsledků kvantověmechanických výpočtů, jehož pedagogická hodnota je přinejmenším sponá. Článek obsahuje podobný ozbo potíží spojených se snahou o teoetické vysvětlení jadeného (Ruthefodova) modelu atomu pomocí klasických fyzikálních představ, popisuje konstukci Bohova modelu, komentuje jeho úspěchy i nedostatky, upozoňuje na jeho fyzikální, fyzikálně-histoický i pedagogický význam a uvádí také řadu fyzikálně-histoických zajímavostí bezpostředně využitelných při úvodním výkladu této poblematiky. 1. Jadený model atomu Ruthefodova fyzikální analýza expeimentálních dat získaných při studiu ozptylu α- částic kovovými fóliemi [7, 8] přinesla nejen spolehlivý poznatek, že veškeý kladný náboj a 99.95% hmoty atomu je soustředěno v centální oblasti o půměu řádově 10 14 m (jádo), zatímco veškeý záponý náboj a pouhých 0.05% hmoty zřejmě připadá na zbylou část atomu, jejíž půmě činí řádově 10 10 m (elektonový obal), (1) ale potvdila také předpoklad, že silové působení mezi kladným jádem a jakýmkoli elekticky nabitým objektem vně něj tedy i elektony tvořícími jeho obal je kulombovské. () Otevřeným poblémem při tom ovšem zůstávalo fyzikální zdůvodnění stability takového systému, t.j. vysvětlení, poč se lehký elektonový obal nezhoutí na jádo, k němuž je přitahován značnou silou.
+ Ob. 1 Jadený (Ruthefodův) model atomu 1. 1 Planetání intepetace jadeného modelu Jako nejpřiozenější možnost objasnění stability jadeného modelu atomu se jevil v analogii s planetáním systémem vázaným k centální hmotě (Slunci) gavitačně vhodný pohyb obalových elektonů. Omezíme-li se, jak je při výkladu základních idejí obvyklé, po jednoduchost jen na atomání soustavy s jedním obalovým elektonem (atom vodíku s jádem o náboji +e, příp. vodíkupodobné ionty He +, Li ++, se středovým nábojem +Ze; Z je atomové číslo), dostaneme osvědčeným postupem newtonovské mechaniky tj. dosazením výazu po působící sílu F Ze k (silový zákon) (a) do obecného tvau pohybové ovnice d m dt F (dynamický zákon) (3) skutečně vztah shodný s matematickou fomulací tzv. Kepleova poblému d m dt Ze k. (4) (k 1/4πε 0 je konstanta Coulombova zákona; m, je hmotnost, esp. polohový vekto elektonu v souřadnicové soustavě spojené s jádem, kteé se považuje ve sovnání s elektonem za nekonečně těžké.) Je-li celková enegie elektonu E menší než jeho potenciální enegie v nekonečné vzdálenosti od jáda V ( ) Ze k 0,
jsou řešením (4) uzavřené tajektoie (elipsy) s ohniskem v centu pole (ob. ). v e + Ze + Ob. Planetání model atomu Nezáponé hodnoty enegie E 0, E > 0 nejsou v této souvislosti zajímavé, neboť vedou k otevřeným tajektoiím (paabola, hypebola) odpovídajícím ozptylu nalétávajícího elektonu na centálním elektickém náboji (např. [9, 10]) viz ob. 3. V() E > 0 otevřené tajektoie (ozptylové stavy) 0 E 0 E < 0 uzavřené tajektoie (vázané stavy) Ob. 3 Závislost chaakteu řešení Kepleova poblému na hodnotě enegie Spojením Ruthefodova expeimentálně potvzeného [8] a tudíž nepochybného závěu o ozložení hmoty a náboje v atomu (1) a chaakteu silového působení jáda na obalové elektony (), (a) s klasickým dynamickým zákonem (3) tedy nabylo obecně fomulované zjištění (1), ob. 1 konkétní, velmi názoné podoby planetáního systému se středem v jádu (ob. ). 1. Kuhové dáhy Dosavadní víceméně kvalitativní fyzikální komentář by jistě bylo žádoucí podepřít detailnější agumentací a příslušným odvozením. Vzhledem k matematické složitosti obecné fomulace poblému se po tento účel v úvodních výkladech zpavidla využívá vhodného zjednodušení eálné situace. Takový postup umožňuje postihnout základní aspekty vyšetřovaných jevů, aniž by náočnost matematického popisu příliš zamlžila jejich fyzikální podstatu. Aby při tom čtenář snáze ozlišil obecná tvzení od konkétních závěů získaných
úvahami a výpočty povedenými po zjednodušenou vezi popisu, budou vyjádření, jejichž platnost je vázána přímo na ni, v dalším textu odlišně gaficky upavena. Zjednodušíme-li, jak je při elementaizovaných pezentacích běžné, situaci předpokladem, že se elekton pohybuje po kuhové oběžné dáze, přejde (4) do tvau spojujícího polomě tajektoie elektonu s velikostí jeho ychlosti v. Odtud Ze k (6a) esp. mv v Ze m k (5) Ze v k (6b) m Využitím tohoto vyjádření dostaneme po fekvenci obíhání elektonu po kužnici se středem v jádu vztah a po jeho enegii E v 1 Ze f k, (7) 3 π π m 1 Ze 1 Ze mv k k. (8). Potíže planetáního modelu atomu Pokud by se vlastnosti planetáního atomu shodovaly s expeimentálně zjištěnými vlastnostmi atomů, svědčilo by to jak ve pospěch takové představy o atomu, tak i po použitelnost klasické fyziky k popisu vnitoatomových jevů. Diametální ozpo řady teoetických předpovědí opíajících se o planetání model atomu však obojí diskvalifikoval. Analogie atomu se sluneční soustavou totiž není tak těsná, jak by se mohlo na základě identické postoové závislosti kulombovské a gavitační síly (F ~ 1/ ) zdát.. 1 Stabilita atomu a chaakte jeho záření Jedním z důležitých výsledků elektodynamiky je závě, že náboj q, kteý se pohybuje se zychlením a (tedy každý náboj pohybující se jinak než ovnoměně přímočaře) je zdojem elektomagnetického záření. Po množství enegie emitované takovým neelativistickým nábojem za časovou jednotku (jež je záoveň ovšem ovno snížení enegie E tohoto náboje za tutéž dobu) odvodil oku 1899 iský fyzik Joseph Lamo (1857 194) vztah [11] de q a k 3 (9) dt 3 c kde c je ychlost světla. I elekton obíhající kolem centálního kladného náboje by tak ztácel svoji enegii emisí elektomagnetického záření o fekvenci ν ovné fekvenci f svého pohybu. A pokud by mu nebyl tento úbytek enegie nějak kompenzován, došlo by nevyhnutelně k jeho postupnému spiálovitému sestupu z původní obity na jádo dopovázenému ůstem fekvence jeho oběhů. Planetání atom by tedy za jistou konečnou dobu τ zkolaboval, při čemž by vyzářil elektomagnetický puls o enegii E se spojitým fekvenčním spektem [P1].
Tyto obecné závěy lze přehledně ilustovat na zjednodušené vezi popisu fomulované v závěu části 1, jejíž matematická jednoduchost umožňuje snadno odhadnout i číselné hodnoty fyzikálních chaakteistik takového atománího kolapsu. Fekvence obíhání elektonu f a tím i emitovaného záření ν je učena vztahem (7). Mění se z hodnoty f 1 Ze 15 1 poč. k.53 10 Z s 3 π ma na hodnotu f 1 Ze 1 1 konc. k.53 10 Z s 3 π mj ν ν min max Celkovou enegii emitovanou během kolapsu atomu lze lehce zjistit užitím (8) Ob. 4 Kolaps planetáního atomu E 1 k Ze a 1 k Ze j 7 Z kev. Zcela přímočaý i když matematicky poněkud zdlouhavější je ovněž odhad doby života τ planetáního atomu: Po vyjádření zychlení elektonu a v / užitím vztahu (6b) a jeho dosazení do pavé stany (9) dospějeme k výazu, jehož poovnáním se záponě vzatou deivací (8) podle času obdžíme velmi jednoduchou difeenciální ovnici d dt + 4 3 k 4 Z e m c 3 1 Její integací za podmínek (t0) a 10 10 m, (tτ) j 10 14 m dostaneme 3 m c 4k Z e 4 0 3 3 1 10 ( ) 10 s τ. Tato teoetická očekávání jsou v příkém ozpou s expeimentálně zjištěnými fakty: atomy jsou útvay stabilní (sv. (1)), atomová spekta nejsou spojitá, ale čaová [P], celková enegie elektomagnetického záření emitovaného atomem je podstatně (o čtyři až pět řádů) menší. a Nezávisle na dosavadní agumentaci, jejíž důkladné pochopení a přesná fomulace vyžaduje hlubší znalost elektodynamiky a vyspělejší matematický apaát, lze poti planetánímu modelu atomu vznést ještě další námitky, kteé jsou velmi přesvědčivé i po člověka s menší fyzikální a matematickou eudicí. Odhlédněme poto nyní od všech ozpoů zmiňovaných výše. Můžeme se jim dokonce snadno i úplně vyhnout předpokladem, že enegie emitovaná elektonem při jeho peiodickém obíhání kolem jáda je mu nějak půběžně doplňována, aniž bychom pozatím spekulovali o jejím možném zdoji a případném mechanismu jejího předávání.. Záření chladných plynů, identita atomů téhož duhu a schopnost jejich egeneace Intepetujeme-li expeimentální fakt, že atomání plyn emituje nezávisle na počtu atomů ve vzoku záření jen zcela učitých (po něj chaakteistických) fekvencí jako důsledek koužení elektonů kolem příslušných jade s týmiž fekvencemi, dospíváme k jednoznačnému závěu, že všechny atomy téhož duhu jsou zcela stejné (mají stejné jádo i stejný elektonový obal), j Z
mají stejnou diskétní posloupnost možných elektonových obit, po nichž elekton obíhá s fekvencemi f shodnými s fekvencemi ν pozoovaných spektálních ča. Přestože na pvní pohled působí tyto závěy velmi přijatelně [P3], jsou z fyzikálního hlediska naposto neudžitelné. Především: vzhledem k tvalému obíhání elektonu kolem jáda by měl atom za všech okolností (např. bez ohledu na teplotu plynového vzoku, jehož je součástí) emitovat záření odpovídající fekvence. Chladné plyny však nezáří. Další agumenty jsou neméně působivé: Planetání představa, jež je výsledkem kombinace silového zákona (a) a (klasického) dynamického zákona (3), stanovuje sice úplně přesně obecný tva elektonové obity (elipsa), její konkétní paamety (velikost poloos a tedy i fekvence obíhání, oientace v postou) jsou však učeny až příslušnými počátečními podmínkami nezbytnými k úplnému vyřešení odpovídající pohybové ovnice (4). V závislosti na počátečních podmínkách, tj. své histoii, by tedy elekton mohl otovat kolem téhož jáda po nejůznějších elipsách (po někteých ychleji, po jiných pomaleji), při čemž v celém postupu neexistuje důvod, poč by se měl pohybovat jen po tajektoiích, jimž odpovídají pouze učité fekvence obíhání. Uvážíme-li navíc, že v plynu se jednotlivé atomy pohybující se značnými ychlostmi navzájem sážejí což by, pokud by šlo o miniatuní planetání soustavy, nevyhnutelně vedlo k náhodným změnám oběžných dah i fekvencí stane se expeimentálně pokázaná identita atomů téhož duhu s klasicky chápanou planetání koncepcí zcela neslučitelnou. A tento poblém lze ještě více vyostřit: Atom podobený vnějšímu působení natolik silnému, že destuuje jeho elektonový obal, egeneuje po odeznění takového destuktivního vlivu do původní podoby. Uvažujme po konkétnost sodíkovou páu, kteá emituje ve viditelném obou jedinou spektální čáu (žlutý dublet) a je jako plyn elekticky nevodivá. Kondenzací tohoto vzoku (na kapalinu, příp. pevnou látku) se jeho vlastnosti podstatně změní: stane se elekticky vodivým a v jeho spektu (nyní spojitém) se nebude vyskytovat žádná výazná čáa. Vysvětlujeme si to odtžením nejslaběji vázaných valenčních elektonů, k němuž dojde v důsledku těsného uspořádání atomů v kondenzátu. Po jeho opětovném odpaření nabude vzoek znovu původních vlastností, což znamená, že jeho atomy egeneují přesně do původní podoby. Z hlediska planetáního modelu jde o tak nepavděpodobnou událost jako návat elektonů na přesně původní dáhy po té, co byly od svého mateřského jáda dočasně zcela odtženy. Ruthefodův jadený model ((1), (), ob. 1) byl pvním expeimentálně dobře podloženým názoem na vnitřní stavbu atomu. Jeho planetání intepetace (ob. ), opíající se o úvahy a apaát klasické fyziky, však vedla pakticky na každém koku do slepé uličky. Přehledně to ukazuje shnutí závěů předcházející diskuse v následující tabulce: EXPERIMENT atomy jsou stabilní spekta atomů jsou čaová chladné plyny nezáří atomy téhož duhu jsou identické atomy egeneují do původní podoby TEORETICKÁ OČEKÁVÁNÍ KLASICKÉ FYZIKY atomy nejsou stabilní spekta atomů mají tva spojitého pásu chladné plyny září atomy téhož duhu nejsou identické atomy neegeneují do původní podoby Tab. 1 Sovnání expeimentálních zjištění s teoetickými očekáváními klasické fyziky
3. Bohovo řešení poblému Niels Boh se s planetání představou o atomu i potížemi s ní spojenými seznámil velmi záhy, a to u samého pamene: oku 191, za své několikaměsíční stáže v manchesteské Viktoiině laboatoři, jejímž ředitelem byl v té době pávě Enest Ruthefod (1871 1937). Poblém stability atomu tehdy necelý ok po fomulaci jadeného modelu [7] a ok před jeho definitivním potvzením [1] Ruthefodovy spolupacovníky i studenty velmi zaměstnával. Jeho bezvýchodnost však vedla mnohé z nich včetně Ruthefoda samotného ke skeptické tendenci pokládat jadený model zatím jen za spekulaci pouhou pacovní hypotézu umožňující vysvětlit výsledky ozptylových expeimentů. Cestu k hlubšímu poznání stuktuy a vlastností atomů pak spatřovali v jejich dalším expeimentálním studiu. Boh byl naopak od samého počátku přesvědčen o spávnosti jadeného modelu a považoval jej za dobé základní východisko k vytvoření teoetického popisu atomu. 3. 1 Východiska Výchozím bodem Bohových úvah o stavbě atomu a jeho vlastnostech byl tedy jadený model. Naposté selhání předchozích pokusů o jeho teoetické vysvětlení však ukazovalo, že jeho adekvátní popis bude muset být konstuován odlišným způsobem. Inspiací se při tom Bohovi staly převatné události, k nimž došlo v na pvní pohled zcela jiné oblasti fyziky o pá let dříve: Příký ozpo mezi expeimentálně zjištěnými vlastnostmi někteých jevů (ovnovážné tepelné záření, fotoelektický jev,...) a příslušnými teoetickými předpověďmi se tehdy podařilo odstanit jen za cenu zásadní změny mikoskopické představy o emisi/absopci elektomagnetického záření (Planckova kvantová hypotéza 1900, Einsteinova hypotéza světelných kvant 1905) [13]. S odkazem na tyto závěy Boh hned v úvodu svého pvního článku [1] vyslovuje domněnku, že: Ať už nakonec [nezbytná] změna pohybových zákonů elektonu [v atomu] dopadne jakkoli, zdá se být nevyhnutelným zavést do těchto zákonů veličinu, kteá je cizí klasické elektodynamice, totiž Planckovu konstantu... A na podpou tohoto předpokladu pak vzápětí povádí teoetický odhad velikosti atomu (elektonového obalu), kteá poněvadž ji Ruthefodova analýza ozptylových expeimentů nestanovuje byla do té doby učována jen nepřímo [P4]. Na základě něj pak konstatuje, že: Zavedením Planckovy konstanty se poblém stability elektonového obalu podstatně mění, neboť tato konstanta má takový ozmě a velikost, že spolu s hmotností a nábojem částic může přivést k délce požadovaného řádu velikosti [10 10 m]. [P5] Tento nadějný závě, spolu s fiaskem, kteé utpěla klasická fyzika při své snaze o teoetické vysvětlení vlastností atomu, je ovšem silnou motivací k ozchodu s tadičními fyzikálními představami. A tak Boh přestože svoje úvahy o elektonovém obalu atomu i nadále alespoň částečně zakládá na newtonovské dynamice (vedoucí k planetání koncepci viz odst. 1. 1) na tomto místě zcela ezignuje na použitelnost klasické elektodynamiky. Při svých spekulacích o stabilitě atomu vychází z hlouběji nezdůvodněného přesvědčení o existenci základního stavu atomu, jakožto jeho stabilního stavu s nejmenší možnou enegií, kteé posléze zobecňuje na postulát o existenci stacionáních stavů atomu, v nichž atom může setvávat, aniž by se měnila jeho enegie. (Základní stav, na nějž se omezovaly jeho dřívější úvahy, se při tom stává enegeticky nejchudším stacionáním stavem.) Atom nacházející se v někteém z těchto stavů tedy bez ohledu na pohyb kteý při tom vykonávají jeho elektony (v původní Bohově fomulaci mělo konkétně jít o ovnoměné obíhání po kuhových tajektoiích učitých poloměů) nevyzařuje. (10)
Tato idea je ovšem neslučitelná se závěy klasické elektodynamiky (viz odst..1), stejně jako další Bohův postulát, že: emise/absopce elektomagnetického záření atomem je důsledkem jeho přechodu mezi takovými stavy a má kvantový chaakte; t.j. enegie E E poč E (11a) (kde poč.. konc. E, E konc. je enegie počátečního, esp. koncového (stacionáního) stavu atomu) E > E konc. ), esp. absobována (v případě E poč. < E konc. ) E je atomem emitována (je-li poč. ve fomě kvanta elektomagnetického záření, jehož fekvence ν souvisí s Planckovým vztahem E hν. (11b) (11) Kombinace této představy s empiickým poznatkem, že atomová spekta mají čaový chaakte, t.j. že emitované/absobované fekvence ν a tudíž i enegiové ozdíly E mohou nabývat jen zcela učitých hodnot, pak nevyhnutelně implikuje, že enegie stacionáních stavů atomu tvoří diskétní posloupnost E 1, E, E3,.... Takové pojetí znamená ovšem nejen diametální změnu předchozího způsobu nazíání na atom, ale také toufalé poušení všeobecně uznávaných zásad fyzikálního uvažování. (Nedávné pecedenty Planckovy kvantové hypotézy či Einsteinovy hypotézy světelných kvant měla v té době fyzikální komunita pořád ještě sklon považovat spíše za samoúčelné výpočetní tiky než za seiózní fyzikální ideje vystihující ealitu [13].) A Boh, kteý si je toho vědom, ve své páci otevřeně přiznává, že jeho postup je sice ve zjevném ozpou s obecným chápáním elektodynamiky, současně však konstatuje, že je nezbytný k objasnění expeimentálně zjištěných fakt. Čtenář se sám snadno přesvědčí, že již tato obecná fomulace Bohovy koncepce diskétních stacionáních stavů atomu a kvantových přechodů mezi nimi umožňuje teoeticky epodukovat expeimentálně zjištěná kvalitativní fakta shnutá v tab. 1. Boh však na téhle axiomatice dále buduje myšlenkovou konstukci, kteá vede k závěu ještě působivějšímu totiž ke shodě výsledků navazujících výpočtů s výsledky spektoskopických měření, t.j. s expeimentálně zjištěnými kvantitativními(!) fakty. 3. Exkuze do spektoskopie Kacířská představa o soubou stacionáních stavů spolu s neméně převatnou myšlenkou kvantových zářivých přechodů mezi nimi se tedy stala základem Bohova uvažování o atomu. (A později i obecným východiskem modeního fyzikálního výkladu emise/absopce elektomagnetického záření jakýmikoli atománími soustavami.) Pezentována je sice hned na pvních stánkách páce [1], její fomulaci však předcházelo Bohovo dlouhé usilovné snažení o konzistentní teoetický popis jadeného modelu. Bezmála ok při tom ozvažoval téměř výhadně o základních stavech ůzných atomů, t.j. o jejich stabilních stavech s nejnižší enegií. Pávě existencí takového stavu lze totiž zdůvodnit především stabilitu atomu, ale i řadu jeho dalších chaakteistických vlastností. K ozšíření těchto úvah, vedoucímu ke koncepci stacionáních stavů s ůznými enegiemi, dospěl podle svých vlastních, na mnoha místech citovaných (např. [14-18]), slov díky podnětu svého kolegy ze studií, spektoskopika Hanse Hansena (1886 1956). Ten jej při náhodném setkání upozonil na empiicky zjištěnou souvislost mezi vlnovými délkami spektálních ča vodíku, kteá byla publikována shodou okolností již v oce Bohova naození.
Pvním, kdo systematicky zkoumal elektomagnetické záření emitované vodíkem, byl zřejmě švédský astonom Andes Angstöm (1814 1874), kteý oku 1853 detekoval jeho čtyři spektální čáy ležící ve viditelné oblasti dnes označované symboly H α (čevená), H β (zelená), H γ (modá), H δ (fialová). O sedm let později pak změřil i jejich vlnové délky [17, 19] λ 656.1nm, λ 486.07 nm, λ 434.01nm, λ 410.1 nm, H α H β s elativní chybou řádu setiny pocenta. Tato čtyři čísla stačila švýcaskému matematikovi Johannu Balmeovi (185 1898) k nalezení vztahu, kteý je epodukuje s přesností odpovídající přesnosti Angstömových měření: m λ m 364.56 [ nm], kde m 3( H ), 4( ), 5( ), 6( ). α Hβ H γ Hδ (1a) m 4 Při konstukci této fomule publikované oku 1885 a později nazvané jeho jménem Balme pojevil značnou matematickou dovednost a zejména tpělivost; fyzikálně však eudován nebyl. Nicméně si uvědomoval, že zákonitost opíající se jen o numeickou shodu byť dokonalou s tak malým souboem dat působí nepříliš významně a snad i málo přesvědčivě. Poto, bez jakékoli fyzikální agumentace, spekuloval o možnosti existence dalších spektálních ča odpovídajících vyšším hodnotám 7, 8, 9,... čísla m (což vede k vlnovým délkám z blízké ultafialové oblasti). O spávnosti této domněnky se záhy sám přesvědčil, když se ještě téhož oku dodatečně dozvěděl, že již před pěti lety bylo v této spektální oblasti astonomickými pozoováními skutečně objeveno dvanáct vodíkových ča. Naměřené vlnové délky vyhovovaly jeho vzoci po m ovné 7 až 18, při čemž shoda byla opět výtečná. Vztah (1a) extapolovaný i na vyšší hodnoty m (7, 8, 9,...), esp. jeho sice později zavedený, avšak od té doby pefeovaný ekvivalent a 1 λ m 1 1 R m 4 7 1 1.09713 10 9 H γ H δ, kde m > je přiozené číslo (1b) R m t.zv. Rydbegova konstanta, * ) (13a) 364.56 10 se stal inspiací a východiskem následně budované spektoskopické systematiky (Runge, Kayse, Rydbeg, Ritz) [19]. R Skutečnost, že pavá stana (1b) má tva ozdílu dvou fomálně stejných členů, R, posléze nazvaných spektální temy, vybízí ke zvážení možnosti dalšího zobecnění m náhadou číselného faktou v pvním z nich jiným přiozeným číslem n. I opávněnost téhle hypotézy, kteou popvé vyslovil nad svým pvotním vzocem (1a) již Balme [18], byla ovšem až po jeho smti potvzena, když ve vodíkovém spektu byly postupně zjištěny další séie spektálních ča, dnes označované po svých objevitelích: n 1 Lymanova 1914 (ultafialová); n 3 Paschenova 1908, n 4 Backettova 19, n 5 Pfundova 194,... (všechny infačevené). [Po úplnost výčtu doplňme, že skupina ča odpovídající n je tadičně nazývána séií Balmeovou.] * ) Pozdější měření vlnových délek a zejména jejich koekce na vakuum (např. [0]) původní hodnotu Rydbegovy konstanty poněkud snížilo: 7 1 R 1.09677581 10 m [10]. (13b)
Balmeův obdivuhodný numeologický výkon je tak nejen jedním z nejpůsobivějších, ale i nejdůležitějších zobecnění empiických dat, jaká kdy byla ve fyzice povedena. Příslušná modifikace vztahu (1b) 1 λ 1 1 R n m je pak známa pod označením zobecněný Balmeův vzoec., kde n, m > n jsou přiozená čísla (14a) 3. 3 Vlastnosti atomového spekta jako inspiace teoetických představ o atomu Boh se s těmito výsledky seznámil Hansenovým přičiněním v únou 1913. A tato událost znamenala v jeho týznivém tápání v poblematické oblasti, v níž nebyly použitelné dosavadní fyzikální představy, ozhodující zlom. Po letech na ni vzpomíná slovy: Jakmile jsem uviděl Balmeovu fomuli, vše se mi ázem vyjasnilo [14]. Byl to totiž pávě fakt, že 1 c vlnočet, esp. fekvenci ν libovolné spektální čáy vodíku lze pomocí ní vyjádřit jako λ λ ozdíl dvou analogických členů, co jej inspiovalo k fomulaci postulátů (10), (11). K emisi jednotlivé čáy vodíkového spekta, jejíž fekvence je učena Balmeovým vztahem c cr cr ν, kde n, m > n jsou přiozená čísla, (14b) λ n m dochází podle Boha v důsledku přechodu atomů vodíku z jejich učitého enegeticky bohatšího počátečního stacionáního stavu do učitého enegeticky chudšího koncového stacionáního stavu. Fekvenci kvant vyzářených těmito atomy lze vyjádřit pomocí (11b) a (11a) ve tvau E poč. Ekonc. ν. (15) h h Boh přitom výslovně zdůazňuje, že takové přechody nelze vystihnout apaátem klasické fyziky, avšak dynamickou ovnováhu této soustavy [ jádo-elekton] je možné popisovat metodami obyčejné mechaniky [1]. Příslušný dynamický ozbo nastíněný v odstavci 1.1 vede k obecnému závěu E < 0. V pavé staně vztahu (15) tedy stojí ozdíl dvou záponých čísel, zatímco na pavé staně (14b) se odečítají čísla kladná. Tuto odlišnost lze ovšem snadno odstanit např. jednoduchým přepsáním vztahu (14b) do tvau cr cr ν, (14c) m n jehož sovnáním s (15) se pak po enegie stacionáních stavů atomu vodíku dostane hcr hcr Epoč. Em, E konc. En. (16) m n A zkombinování tohoto vyjádření se vztahem (8) dává výaz po polomě n kuhové dáhy, po níž obíhá elekton v atomu vodíku (Z 1) nacházejícím se ve stacionáním stavu 1 ke n n. (17) hcr Tak inspiován spektoskopickými výsledky (14a) a Planckovou hypotézou o emisi a absopci elektomagnetického záření po kvantech (11b) se Boh dokázal vypořádat s poblémy, na nichž ztoskotala planetání intepetace jadeného modelu: Za pomoci postulátů (10), (11) vytvořil novou modelovou představu o atománích soustavách. Nejjednodušší atom vodíku, po nějž ji v pvní části své tilogie [1] konkétně fomuloval,
může podle ní setvávat jen v jistých stacionáních stavech s učitými enegiemi E n (16) (jeho jediný elekton při tom ovnoměně obíhá kolem jáda po kuhové tajektoii o poloměu n (17)). Přechod atomu z jednoho takového stavu do duhého (přeskok elektonu z jedné kuhové dáhy na duhou) je spojen s emisí/absopcí kvanta elektomagnetického záření o fekvenci ν (14b). E [ev] 0 0.85 1.51 3.40 n n 4 n 3 n n 3 n 1 n 13.58 n 1 0 4 6 [10 10 m] Ob. 5a Enegie stacionáních stavů atomu vodíku Ob. 5b Kuhové dáhy elektonu v Bohově modelu atomu vodíku 3. 4 Výbě stacionáních stavů Pezentovaný postup přivedl nejen ke koncepčně zcela novému pohledu na atom (vodíku), ale i ke konkétním vyjádřením jeho kvantitativních chaakteistik: enegií stacionáních stavů E n a poloměů příslušných elektonových obit n. Fyzikální význam těchto závěů je ovšem poněkud snížen přítomností fenomenologické konstanty R jejíž hodnota je učena makoskopickou empiií ve výazech (16), (17) po výpočet veličin vztahujících se k jednotlivým atomům. Tato vada na káse je důsledkem toho, že při axiomatickém zavedení stacionáních stavů (10) nebyl současně poveden také jejich konkétní výbě. Ten se totiž v předchozím postupu fakticky ealizuje až konfontací závěu (15) obecně fomulovaných úvah o blíže nespecifikovaných stacionáních stavech se vztahem (14b) shnujícím výsledky spektoskopických měření. Stacionání stavy jsou ovšem klíčovým pojmem Bohovy teoetické koncepce a požadavek diskétnosti jejich soubou je ekvivalentní tvzení, že enegie atomu je kvantována. Jinými slovy: to, že enegie atomu může nabývat jen zcela učitých hodnot E 1, E, E 3,..., je důsledkem učitého výběu jeho stacionáních stavů. Úplný teoetický popis atomu vedoucí až k možným hodnotám E n tedy vyžaduje, aby byl i tento výbě poveden čistě teoetickou úvahou. Boh se zhostil tohoto úkolu postupně několika způsoby. A přestože později doznal největšího ozšíření ten nejfomálnější z nich, předepisující atomu ve stacionáním stavu (esp. elektonu na příslušné kuhové dáze) učitou velikost momentu hybnosti L L n nh, kde n je přiozené číslo, (18)
sám Boh klade důaz na jiný matematicky sice poněkud zdlouhavější, fyzikálně však půhlednější přístup. Vůdčí ideou, jejíž obecnou fomulaci později nazval pincipem koespondence [15], je mu při tom přesvědčení, že pokud by oběžná dáha elektonu měla makoskopické ozměy (t.j. n >> 1) pak by se závěy nově budovaného popisu měly shodovat (koespondovat) s očekáváními klasické fyziky. V souladu s představami klasické elektodynamiky by takový makoskopický atom emitoval elektomagnetické záření o fekvenci shodné s fekvencí f n obíhání elektonu po kuhové dáze o poloměu n. Zkombinováním vztahů (7) a (17) se po ni dostane ( hcr) 1 1 f n. (19) π 3 k e m n Podle Bohova názou dochází k emisi elektomagnetického záření atomem vždy následkem přeskoku atománího elektonu mezi dvěma stacionáními obitami. Představě vyzařujícího elektonu nacházejícího se v učité vzdálenosti od jáda odpovídá v ámci této koncepce nejlépe přeskok mezi dvěma sousedními dahami, jejichž poloměy n+1, n se v uvažovaném případě (n >> 1) liší jen nepatně: ( n + 1) n 1 n n 1 + n n n n n 0. Dosazením m n + 1 do vztahu (14c) po fekvenci takto emitovaného záření vychází n + 1 n 1 cr ν cr n ( n + 1) >>. (0) 3 n Vzhledem k požadované koespondenci klasického a kvantového popisu téže (makoskopické: n >> 1) situace by se ovšem měly oba výsledky (19), (0) shodovat. Jejich přímé poovnání vede k vyjádření Rydbegovy konstanty R výazem 4 π k me R (1) 3 h c obsahujícím jen univezální konstanty, esp. paamety chaakteizující jednotlivý atom. (Indexem se zde připomíná, že odvození vztahu (19) bylo povedeno za zjednodušujícího předpokladu nekonečně těžkého jáda viz oddíl 1.) Dosazení numeických hodnot těchto 1 veličin [1] do (1) dává 10 7 R 1.09737318 m, což se velmi dobře shoduje s hodnotou R učenou empiicky (13). Spojením (1) se vztahy (16), (17) se pak dospěje i k mikoskopickým vyjádřením základních chaakteistik stacionáních stavů: jejich enegií 4 π k me 1 E n () h n a poloměů příslušných elektonových obit h n n. * ) (3) 4π kme Tento výsledek umožňuje snadno vypočítat ovněž velikost momentu hybnosti L n elektonu obíhajícího ovnoměně po takové kuhové dáze. Připojením (6), (3) k definičnímu vztahu L se jednoduchými algebaickými úpavami postupně dostane h Ln n mvn mke n n nh π (Bohova) podmínka po kvantování kuhových dah, kteá bývá v učebnicových textech často pezentována v hotovém tvau (18) a následně užívána jako postulativní kitéium k výběu 3 * ) Vztah (3) je zajímavé poovnat se závěem Bohova předběžného odhadu velikosti atomu [P5].
stacionáních stavů. Ve svých pozdějších pacech takto ovšem postupoval i sám Boh. Nicméně až po té, co tuto kvantovou podmínku vyvodil v [1] z předchozích úvah založených na pincipu koespondence. Tak Boh, během necelého měsíce po inspiativní ozmluvě s Hansenem, svůj teoetický popis atomu vodíku dokončil a 6. března 1913 jej odeslal Ruthefodovým postřednictvím k publikaci. Páce vyšla v čevenci téhož oku jako pvní část tilogie [1] a záhy se stala známou jako Bohův model atomu (vodíku). 4. Hodnocení Bohova modelu atomu Vytvoření Bohova popisu atomu vodíku bylo jednou z velkých událostí převatného období ve fyzice na počátku dvacátého století. Ruthefodův model atomu znamenal podle uského fyzika Lva Landaua (1908 1968) [v té době] po fyziku stejnou pohomu jako Planckova kvantová hypotéza []. Obě tyto teoetické koncepce byly totiž sice v podstatě vynuceny expeimentálními výsledky [8, 1], na duhé staně však žádná z nich nebyla slučitelná s tehdejšími obecnými fyzikálními představami. Boh tuto katastofickou situaci vyřešil popojením obou zdánlivě slepých uliček: jeho smělá myšlenková konstukce jadený model s kvantovou hypotézou spojila, čímž dala oběma těmto konceptům nový hlubší smysl, a nadto i konketizovala Einsteinovu spekulativní ideu světelných kvant. Zkombinování těchto nezvyklých představ s někteými klasickými postupy pak přineslo jak řadu impozantních úspěchů, tak ovšem i další komplikace. K podobnějšímu posouzení této kontovezní poblematiky se hodí předcházející členitý, detailně komentovaný fyzikálně-histoický příběh poněkud zpřehlednit zdůazněním jeho hlavní myšlenkové linie: Logická osnova Bohova modelu atomu 1. Výpočet poloměů elektonových oběžných dah [vztah (6a)]. Výbě diskétního soubou hodnot n ze spojité množiny řešení ( 0, ) [(6a) + (18) (3)] 3. Výpočet enegií E n elektonu na těchto dahách [(8) + (3) ()] 4. Výpočet fekvencí ν spektálních ča 4 π k me 1 1 [/(11) (15)/ + () ν 3 (m>n, při.č.)] h n m (shodných s výsledky spektoskopických měření (14b)) metodami klasické fyziky (odst. 1. ) na základě 1. Bohova postulátu (10), s použitím kvantové podmínky (18) metodami klasické fyziky (odst. 1. ) pomocí. Bohova postulátu (11) Tab. Logická osnova Bohova modelu atomu 4. 1 Úspěchy Stučnou přehlídku úspěchů Bohova modelu atomu je vhodné uvést připomenutím, že již sama dvojice jeho postulátů (10), (11) postačí k vyvození všech základních kvalitativních empiických fakt shnutých v tabulce 1. Podobná fomulace Bohova popisu atomu vodíku potom přinesla vůbec pvní dobře fungující představu o mechanismu vzniku atomových spekte a poskytla tak výkladový klíč k ozsáhlému spektoskopickému expeimentálnímu mateiálu. Nejen Balmeovy
numeologické spekulace, ale v podstatě veškeá spektoskopická empiie tím byly postaveny na solidní fyzikální základ. Pozoované, i dosud jen tušené, spektální čáy vodíku a jejich zařazení do spektálních séií získaly jednotné vysvětlení: přechod elektonu z enegeticky bohatších stacionáních stavů do učitého stacionáního stavu s enegií nižší. Pozdější postupná detekce takto předpovězených spektálních ča se stala skvělým tiumfem Bohových idejí. E [ev] 0 0.85 1.51 Paschenova séie Backettova séie Pfundova séie n n 4 n 3 3.40 Balmeova séie n 13.58 Lymanova séie n 1 Ob. 6 Spektální séie atománího vodíku Hodnota fenomenologicky zavedené Rydbegovy konstanty (13) byla s vysokou přesností epodukována výazem (1) sestaveným z univezálních konstant. A tuto působivou shodu se podařilo ještě dále zlepšit zdokonalením popisu spočívajícím v uvážení konečné hmotnosti M atomového jáda: Náhada hmotnosti m elektonu ve výazu (1) edukovanou m M 1 hmotností µ m dvojice elekton-poton vede k teoetické hodnotě m + M m 1 + M 1 Rydbegovy konstanty 10 7 R 1.09677586 m, jež se shoduje s její empiickou hodnotou (13b) přímo excelentně. R V důsledku této závislosti Rydbegovy konstanty na hmotnosti jáda R se m 1+ M hodnota R po ůzné jednoelektonové atomání soustavy (vodík H, deuteium D, jedenkát ionizované helium He +,...) poněkud liší: R H < R D < R He + <... < R. Díky tomu by pak, podle Boha, například odpovídající čáy v jinak stejných spektech atománího vodíku 1 1 H a deuteia D 1 měly být vůči sobě nepatně posunuty: λ Η > λ D. A pávě takto spektoskopicky byl na základě této předpovědi těžký izotop vodíku o mnoho let později objeven (Uey 193) [10, 16].
Podstatně dříve se tento hmotnostní efekt stal jedním z Bohových agumentů při vysvětlení původu podivné skupiny spektálních ča, kteou objevil oku 1896 ameický astonom Edwad Chales Pickeing (1846 1919) ve světle hvězdy ζ Puppis. Zvláštnost Pickeingovy séie spočívala v tom, že vlnočty jejích ča se sice vyjadřovaly balméovským vzocem (1b), pořadový index m v něm však na ozdíl od (1b) nabýval nejen očekávaných hodnot 3, 4, 5,... (odpovídajících čaám Balmeovy séie), ale také hodnot poločíselných.5, 3.5, 4.5,... geneujících čáy, jež do té doby pozoovány nebyly: 1 1 1 R m, kde m.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5,... (4) λ Hodnota číselného faktou R nadto nepatně (asi o 0.04%) převyšovala hodnotu (13) Rydbegovy konstanty učenou na základě dřívějších měření. Po počátečních spekulacích, že by původcem nadbytečných ča mohla být nějaká jiná látka, Pickeing připsal i je vodíku nacházejícímu se v zatím neznámých teplotních a tlakových podmínkách a jeho názo byl přes svou vágnost po učitém váhání všeobecně přijat [16]. Existence spektálních ča odpovídajících hodnotám m.5, 3.5, 4.5,... a měřitelný posuv celé séie směem ke katším vlnovým délkám se zdály ukazovat na to, že Bohův postup, kteý nic takového nepředpovídá, neposkytuje adekvátní popis atomu vodíku. Boh však tuto námitku poti svému modelu poměnil v jeho další znamenitý úspěch, když vztah (4) přepsal do tvau 1 1 1 4R + 4 l, kde l m 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... (5) λ He M He ( m + M ) H a R R He + H 1. 0004 R, M m + M H ( ) H He a intepetoval tak Pickeingem objevenou skupinu spektálních ča nikoli jako Balmeovu séii anomálního vodíku, ale jako Backettovu séii jedenkát ionizovaného helia [1, 3], [10, 16]. * ) Bohův model atomu se osvědčil i při výkladu někteých dalších empiických zjištění. Z nich je namístě alespoň zmínit měření excitační enegie atomů tuti a vlnové délky záření emitovaného při jejich následné deexcitaci, kteá byla povedena v letech 1914-19 Jamesem Fanckem (188 1964) a Gustavem Hetzem (1887 1975) (např. [18, 4]), a stala se pvním přímým expeimentálním důkazem Bohových postulátů (10), (11). Podobnější komentář této poblematiky však již přesahuje ámec tohoto textu. 4. Nedostatky Navzdoy jeho imponujícím úspěchům lze ovšem Bohově postupu i ledacos vytknout. Přitom samozřejmě nejde o samu nezvyklost nových idejí (10), (11), zpvu obtížně přijatelných jak Bohovým současníkům, tak dnešním začátečníkům. A nebylo by ani koektní znevažovat Bohův model atomu paušálně, jen po jeho odlišnost od kvantověmechanického popisu vytvořeného mnohem později. Již v době zodu této myšlenkové konstukce však bylo zřejmé (a nejvíce snad Bohovi samotnému!), že někteé její ysy ji diskvalifikují na povizoium, kteé nemůže být považováno za zcela uspokojivou výpověď o stavbě atomu. Nanejvýš závažným nedostatkem Bohova teoetického popisu atomu (vodíku) je vnitřní logická nekonzistentnost. Jeho jednotlivé koky (viz tab. ) na sebe totiž sice navazují každý následující kok vychází z výsledku koku předcházejícího svým ideovým obsahem však navzájem slučitelné nejsou: * ) Fyzikální význam numeického faktou 4 ve vztahu (5) se snadno ozřejmí zobecněním úvah fomulovaných v odst. 3. 4 po vodík (Z 1) i na případ vodíkupodobných iontů (Z > 1). Tato modifikace vede ve vztazích citovaného odstavce k záměně e Ze, z čehož plyne ovněž náhada R Z R v (5).
Obvyklým postupem klasické mechaniky (avšak v ozpou s představami klasické elektodynamiky) jsou nejpve učeny chaakteistiky elektonových oběžných dah, (v, f), aby z jejich spojitých množin následně byly na základě 1. Bohova postulátu (10) konketizovaného kvantovou podmínkou (18) vybány jen povolené hodnoty n, (v n, f n ) chaakteizující stacionání stavy. (Idea těchto diskétních stacionáních stavů se ovšem komě zmiňovaného ozpou s Maxwellovou elektodynamikou neslučuje ani s Newtonovou mechanikou, přestože se pohyb elektonů v nich popisuje jejím apaátem. Podle jejích představ by totiž elekton měl mít možnost obíhání po dáze libovolného poloměu /s ychlostí v, esp. fekvencí f splňující vztah (6b), esp. (7)/.) Enegie stacionáních stavů E n ( hodnoty enegie elektonu na povolených obitách) se následně učí klasickým způsobem, zatímco navazující výpočet fekvencí ν emitovaného/absobovaného záření opíající se o. Bohův postulát (11) vychází z představy kvantového přechodu mezi stacionáními stavy. Tento evidentní logický nesoulad okamžitě postřehl již pvní čtenář páce [1] Enest Ruthefod, jemuž Boh poslal její ukopis k předběžnému posouzení, a poznamenal, že... směs Planckových idejí a staé mechaniky velmi komplikuje pochopení toho, co je vlastně skutečným základem tohoto pojetí [5]. Další Ruthefodova výhada se týkala ústředního pojmu celé konstukce kvantových zářivých přechodů. Boh opakovaně výslovně zdůazňoval, že kvantový přechod je celistvý nedělitelný akt, kteý nemůže být chápán klasicky [1]. Ruthefod ovšem přesto namítl, že má-li elekton možnost přejít z učitého excitovaného stacionáního stavu do ůzných stavů s enegií nižší (a vyzářit při tom vždy kvantum monochomatického záření odpovídající fekvence), vzniká otázka jak může elekton vědět, jakou [z těchto] fekvencí má [už] během tohoto přechodu kmitat [ jakou fekvenci má vyzařovat]? A vyslovil domněnku, že pak je nutné předpokládat, že elekton předem ví, kde [ v kteém stavu] se chystá zastavit [5]. Boh tuhle námitku zodpověděl jen částečně * ); spíše ji pouze obešel poukazem na to, že výbě koncového stavu kvantového přechodu má pavděpodobnostní chaakte. (Připomínal při tom Ruthefodovi známý analogický příklad altenativních možností adioaktivního ozpadu učitého adionuklidu pojevujících se větvením ozpadových řad [7].) Stanovit tyto pavděpodobnosti a tím také intenzitu ůzných spektálních ča však jeho jednoduchý model neumožňoval. Velmi nepříjemným zjištěním konečně také bylo, že přes veškeou úspěšnost Bohova postupu při popisu atomu vodíku i vodíkupodobných iontů, jakýkoli pokus o jeho ozšíření na složitější atomání soustavy skončil nezdaem. Tak již v případě dvouelektonových atomů neutálního helia se tímto způsobem nepodařilo dospět k ozumnému ozložení elektonových obit, z něhož by vyplývaly pozoované fekvence spektálních ča nebo alespoň přibližně spávná hodnota ionizační enegie. 4. 3 Přijetí fyzikální komunitou Hned po svém zveřejnění v oce 1913 se Bohův model atomu stal žhavým tématem mnoha vzušených diskusí a zůstal jím pakticky až do vzniku kvantové mechaniky v polovině dvacátých let. Příčinou této dlouhodobé aktuálnosti byla zejména skutečnost, že spojoval palčivé otevřené poblémy emise a absopce elektomagnetického záření látkou s neméně naléhavými nevyřešenými otázkami stavby atomu, že podstatným způsobem ozvíjel dosud ne zcela akceptovanou Planckovu kvantovou hypotézu, na niž navazoval, a v neposlední řadě * ) Učitější odpověď na tuto námitku dá tepve kvantová mechanika, kteá ponikne až k tomu, co je skutečným základem tohoto pojetí. A její odpověď bude zvláštní: Námitky podobného duhu nemají dobý smysl. To už je však mnohem pozdější a podstatně náočnější příběh.
i to, že fomuloval pvní (a jedinou!) funkční představu o mechanismu vzniku atomových spekte. Kdokoli pacující v této ozsáhlé oblasti se nemohl těmto poblémům vyhnout a musel se tedy vůči Bohově koncepci nějak vymezit: Jde o úspěšný teoetický popis, tpící ovšem i někteými nedostatky, nebo naopak o nepřijatelnou (logicky nekonzistentní, neúplnou, omezeně použitelnou) myšlenkovou konstukci, kteá jen náhodou dává i někteé spávné výsledky? Obecně lze říci, že se postoje Bohových současníků k jeho modelu většinou učitým způsobem vyvíjely: od pvních bezpostředních eakcí k definitivnějším názoům. Na mnoha místech v liteatuře vzpomínkové (např. [14, 8] a někteé stati v [6]), fyzikálně-histoické (např. [15-19]), fyzikálně-pedagogické [9] či populaizační (např. [, 7, 30]) je to doloženo nejen mnoha autentickými výoky, ale hlavně zasvěcenými komentáři vyjadřujícími fyzikální i histoické souvislosti. Několik následujících citací převzatých už bez připomínání šišího kontextu z uvedených pamenů by poto nemělo být chápáno jako igidní chaakteistika postoje jejich autoů, ale spíše jen jako částečná ilustace dobové atmosféy a motivace k případné ozšiřující četbě. Již během léta 1913 označil Anold Sommefeld (1868 1951) článek [1] za nanejvýš důležitou páci, jejíž publikace se stane významným datem po teoetickou fyziku. V písemné gatulaci Bohovi pak byl poněkud konkétnější, když k obecným slovům uznání také dodal: Přestože jsem k jakýmkoli modelům atomu zatím dosti skeptický, Váš výpočet Rydbegovy konstanty je nepochybně velkým počinem. Teoetické učení Rydbegovy konstanty zapůsobilo i na Albeta Einsteina (1879 1955). Dokládá to m.j. jeho střet s Maxem von Laue (1879 1960), k němuž došlo na podzim téhož oku na semináři v Cuychu. Na Laueho kategoickou poznámku: Jsou to nesmysly! Maxwellovy ovnice platí za všech okolností, elekton na obitě musí vyzařovat! stučně opáčil: Ne, je to pozouhodné! A učitě za tím něco je. Nemyslím si, že by bylo možné získat přesnou hodnotu Rydbegovy konstanty jen čistě náhodou. Přibližně ve stejnou dobu chaakteizoval na výočním zasedání Bitské asociace po ozvoj vědy Bohovu konstukci James Jeans (1877 1946) jako neobyčejně důvtipný, oiginální, a je třeba říci, že i přesvědčivý, výklad zákonů spektálních séií. A i když dále připustil, že zatím jediným agumentem ve pospěch Bohových postulátů je ovšem velmi podstatná skutečnost, že dobře fungují a že před novou teoií ještě stojí ohomné potíže, svůj komentář uzavřel konstatováním, že dosažené výsledky jsou příliš četné a významné, než aby je bylo možné bagatelizovat jako náhodné. A pochvalně byť většinou s jistými výhadami se k Bohově výkonu vyjádřila řada dalších fyziků. Jedním z jeho nejpůsobivějších ocenění je pozdější Einsteinův výok připomínající celkovou situaci ve fyzice v pvních letech dvacátého století: Všechny moje pokusy přizpůsobit teoetický základ fyziky těmto poznatkům [Planckově kvantové hypotéze] úplně ztoskotaly. Měl jsem pocit, jako by mi uhýbala půda pod nohama, aniž by se kdekoli objevil pevný základ, na němž by se dalo stavět. Bylo zázačné a jako zázak se mi to jeví dodnes že tento nejistý ozpouplný základ stačil muži s jedinečným instinktem a jemnocitem, jaký osvědčil Boh, aby objevil hlavní zákony spektálních ča a elektonových obalů, včetně jejich významu po chemii. Je to nejvyšší muzikálnost v oblasti myšlení. Tyto pochvalné názoy však nebyly sdíleny ani zdaleka všeobecně. Komě již zmíněného Laueova odmítnutí se objevily i četné další negativní eakce. Jejich spektum sahá od zdženlivého, avšak jednoznačného, distancování, přes výoky jemně ionické až po velmi stohá vyjádření. Tak například James William Stutt (lod Rayleigh) (184 1919) k Bohově páci poznamenal: Pohlédl jsem si ji, ale nevidím, čím by mi mohla být užitečná. Nechci tvdit, že takhle se objevy nedělají. Možná dělají. Mne to však neuspokojuje.... Těžko mohu toto všechno přijmout jako eálný obaz toho, co se skutečně odehává v příodě. William Heny Bagg (186 194) zase paodoval logickou stuktuu Bohova postupu výokem: V této teoii bychom museli v pondělí, ve středu a v pátek užívat klasických zákonů, zatímco
v úteý, ve čtvtek a v sobotu kvantových. Vůbec nejostřeji se pak zřejmě vyjádřil Cal Runge (1856 197), když pohlásil: Teď bude celá spektoskopická liteatua zaneřáděna děsnými věcmi.... Ten chlap se najisto zbláznil. Odmítavě zpočátku eagovali i např. Joseph John Thomson (1856 1940) či dokonce jeden z pozdějších tvůců kvantové mechaniky Max Bon (188 1970). A připomíná se také mnoho víceméně emocionálních pojevů beznaděje souvisejících s neschopností jakkoli akceptovat tak poblematickou konstukci (např. Otto Sten (1888 1969) později vzpomínal, jak tehdy přísahal, že zanechá fyziky, pokud se ukáže, že je ta nehoáznost pavdivá ). Přestože vytženy z kontextu mohou takové výoky působit až výsměšně, nebyly v dtivé většině případů míněny jako zlovolné dehonestující výpady. Jejich hlavní motivací byla naopak spíše poctivá snaha co nejpřesněji vystihnout slabá místa Bohovy teoie a napomoci tak celkovému vyjasnění situace. Nedostatků a hypotetického chaakteu nového výkladu si byl ovšem dobře vědom také sám Boh. Poto svoje úvahy nejen ozvíjel a komentoval v dalších pacech, ale ovněž je tpělivě vysvětloval v řadě přednášek a diskusí. Přitom i v následujících letech, kdy už mnozí fyzikové začínali věřit, že mají v této oblasti dost pevnou půdu pod nohama, opakovaně zdůazňoval povizoní povahu své konstukce [P6]. Dnešní stanovisko k Bohovu modelu atomu je nebo by aspoň mělo být přesnější a difeencovanější než někdejší bezpostřední eakce současníků. Všechna pozdější hodnocení se shodují v tom, že šlo o převatnou změnu v dosavadním nazíání nejen na stavbu atomu a mechanismus vzniku atomových spekte, ale i na chování mikoobjektů obecně. Oceňují jak odvahu jeho tvůce, s níž překočil hanice klasické fyziky, kteá v této oblasti selhala, tak způsob, jímž to učinil. Jeho dva postuláty o existenci stacionáních stavů a kvantových zářivých přechodech mezi nimi vůbec popvé (a navždy!) oddělily fekvenci emitovaného záření od předpokládaného peiodického pohybu atománích elektonů [P7]. Tyto představy fomulované v pvní části Bohovy fundamentální páce [1] se staly inspiací a vodítkem dalšího teoetického i expeimentálního úsilí. Postupně se tak pokázalo, že na nich založený bohovský popis vystihuje nejdůležitější vlastnosti atomů a poskytuje jejich kvalitativní výklad či aspoň umožňuje jejich klasifikaci. Z toho vyplývající důvěu ve spávnost směu nastoupené cesty však současně oslabovaly četné kvantitativní ozdíly mezi teoetickými předpověďmi a závěy expeimentů. Přestože mnozí jeho kolegové byli optimističtější, Boh komentoval tuto situaci vaovnými slovy, jež se ukázala být poocká: Začínám věřit, že v tomto poblému stojíme před mimořádně velkými obtížemi, kteé můžeme zvládnout jen tak, že ustoupíme od našich běžných představ ještě dále než jsme to museli učinit doposud a že za veškeý svůj dosavadní úspěch vděčíme pouze jednoduchosti systémů, jimiž jsme se zabývali... [14]. Velmi významný kok tímto směem udělal v letech 1916-17 Albet Einstein, když na základě statistických úvah o Bohových stacionáních stavech aniž by je ovšem konketizoval otacemi elektonů! dospěl překvapivě jednoduchým způsobem k Planckovu vyzařovacímu zákonu (a v ámci jeho odvozování dokonce i k Bohově fekvenční podmínce (11b)) [18]. To, spolu s pincipem koespondence, se stalo jedním z důležitých východisek k vytvoření zcela konzistentní teoie atománích jevů kvantové mechaniky, kteá poskytla obecně fomulovaným Bohovým postulátům hlubší vysvětlení, zatímco pimitivně názoné představy elektonových obit diskvalifikovala. Pedagogická poznámka Přes veškeou svoji kontoveznost má Bohův model atomu nejen nesmíný fyzikálněhistoický význam, ale i značnou pedagogickou hodnotu. Tvoří totiž nezbytný mezistupeň na cestě od dřívějších neúspěšných pokusů o klasické vysvětlení stavby atomu a jeho vlastností k pozdějšímu bezesponému kvantověmechanickému přístupu. A tak jako není myslitelné, že
by se podařilo vytvořit kvantověmechanický popis atomu bez těchto předběžných úvah, je bez nich pakticky vyloučeno přivést začátečníky k poozumění byť jen elementánímu jeho základním představám a výsledkům. Fyzikální důležitosti Bohových úvah po poznání mikosvěta se dostalo již oku 19 nejvyššího fomálního uznání udělením Nobelovy ceny za zásluhy ve výzkumu stuktuy atomů a jimi emitovaného záření. Zato jejich bohatý vzdělávací obsah zůstává zpavidla nevyužit, neboť standadní učebnicové výklady nabízející se didaktické možnosti většinou bez povšimnutí míjejí. Začátečník přistupuje k úvahám o atomech vybaven jen zkušenostmi pocházejícími z makosvěta a jim odpovídajícími představami ozvíjenými a fomalizovanými v předchozích fázích svého fyzikálního vzdělávání. Nevyhnutelná výměna staého myšlení za nové související s omezenou platností klasické fyziky je tak nečekanou a intelektuálně mimořádně náočnou záležitostí. Rychlost, mía i kvalita jejího zvládnutí jsou přitom ozhodujícím způsobem ovlivněny jednak výběem konkétních témat, jednak úovní jejich didaktického zpacování. Bohův model atomu je nepochybně jedním z nejvhodnějších východisek k úvodnímu výkladu elementů atomové fyziky či fyziky mikosvěta vůbec. K jeho nesponým pedagogickým přednostem patří už fakt, že dává studentům možnost uvidět a použít současně a v souvislostech řadu dílčích témat, s nimiž se dříve setkávali jen postupně a odděleně, např.: pohyb po kužnici, Coulombův zákon, kinetickou a potenciální enegii, emisi a absopci světla, zachování enegie, spektální čáy, elekton, jadený model, světelné kvantum,.... Opětovné použití těchto pojmů v nové situaci podstatně přispívá jak k jejich lepší opeační znalosti, tak k jejich hlubšímu pochopení. Nejen z fyzikálního, ale i z pedagogického hlediska je velmi přínosné zavedení zatím sice jen zkusmé řady nových pojmů a představ (např.: stacionání stavy, diskétní enegiové hladiny, kvantové přechody, pincip koespondence), kteé se však později ve své vyspělejší podobě stanou součástí definitivního kvantověmechanického popisu. Je-li navíc bohovský přístup pezentován v souladu se svou skutečnou histoií jako příběh kize klasických představ a jejího postupného překonávání, představuje studentům fyziku jako vpavdě tvůčí poces hledání (včetně nevyhnutelného bloudění) a objevování. Podstatné při tom je, že elativní sozumitelnost bohovské agumentace jim poskytuje i možnost se tohoto dobodužství poznání aktivně účastnit. Liteatua a poznámky: [1] Boh N.: On the Constitution of Atoms and Molecules I III. Philosophical Magazine 6 (1913) 1, 476, 857. (Ruský překlad: O stojeniji atomov i molekul. V [6].) [] Rudolf V. a kol.: Fysika po jedenáctý postupný očník. Státní pedagogické nakladatelství, Paha 1957. [3] Fuka J. a kol.: Fyzika po III. očník střední všeobecně vzdělávací školy. Státní pedagogické nakladatelství, Paha 1965. [4] Fuka J.: Doplněk k učivu fyziky po IV. očník gymnázia. Státní pedagogické nakladatelství, Paha 1974. [5] Pišút J. a kol.: Fyzika po IV. očník gymnázií. Státní pedagogické nakladatelství, Paha 1987. [6] Štoll I.: Fyzika po gymnázia Fyzika mikosvěta. Pometheus, Paha 1993, 00. [7] Ruthefod E.: The Scatteing of α and β Paticles by Matte and the Stuctue of the Atom. Philosophical Magazine 1 (1911) 669. [8] Lacina A.: Deset koků do mikosvěta. Československý časopis po fyziku 57, č. 4 (007) 43. http://www.physics.muni.cz/kof/clanky/desetkoku.pdf.