POSTUP PŘI ŘEŠENÍ FYZIKÁLNÍCH ÚLOH Řešení fyzikálních úloh je tvůrčí činnost, při které nelze postupovat mechanicky podle přesného, předem daného návodu. Přesto je však účelné dodržovat určitý obecný postup, který nám poskytne mnohem větší míru jistoty správného řešení, než tzv. kovbojský postup (vzít čísla ze zadání, nějak je rovnou vynásobit, podělit, sečíst atd. a od pasu střelit výsledek). 1. Čtení textu 2. Zápis zadání úlohy 3. Rozbor úlohy 4. Obecné řešení úlohy 5. Číselný výpočet 6. Diskuse řešení 7. Kontrola správnosti řešení 8. Odpověď Jednotlivé kroky tohoto postupu vytvářejí obecnou strategii řešení fyzikálních úloh. 1. ČTENÍ TEXTU Text úlohy je třeba číst s maximální pozorností, abychom správně pochopili fyzikální situaci popisovanou v úloze a problémy, které je třeba vyřešit. Je samozřejmé, že řešitel vyřeší danou úlohu jen tehdy, zná-li dokonale fyzikální problematiku, jíž se daná úloha dotýká. Řešitel musí také pochopit význam všech termínů, které se v úloze vyskytují. Zjistí-li řešitel již při čtení textu ve svých znalostech některé nedostatky, je třeba je nejprve odstranit (nastudovat příslušnou kapitolu fyziky). Znalost fyzikální teorie však ještě není zárukou, že úlohu vyřešíme, neboť aplikace fyzikálních poznatků při řešení úloh je vždy obtížnější než pouhé studium teorie. Právě proto je třeba věnovat řešení fyzikálních úloh minimálně stejné úsilí jako studiu dané látky. 2. ZÁPIS ZADÁNÍ ÚLOHY Zápisem zadání úlohy rozumíme zápis zadaných a hledaných veličin. Veličiny, které v textu úlohy nejsou uvedeny, ale jsou pro vyřešení úlohy nutné a nelze je ani ze zadaných veličin odvodit nebo vypočítat, můžeme vyhledat v Matematických, fyzikálních a chemických tabulkách (dále v textech jen MFChT). Jestliže některé veličiny nejsou zadány v hlavních jednotkách soustavy SI, pak je v jednotkách SI vyjádříme. Z formálního hlediska můžeme zadání úlohy zapsat dvěma způsoby: a) Zadané veličiny píšeme vedle sebe do řádku a hledané veličiny od nich oddělujeme středníkem. v = 36 km. h -1 = 10 m. s -1 ; t = 20 s; s =? b) Zadané veličiny píšeme pod sebou a hledané veličiny oddělujeme od daných veličin vodorovnou čarou: v = 36 km. h -1 = 10 m. s -1 t = 20 s s =? První způsob zabere méně prostoru, výhoda druhého způsobu zápisu spočívá v tom, že je přehlednější a poskytuje více místa pro převod jednotek. Při zápisu zadání úlohy označujeme fyzikální veličiny, s nimiž budeme pracovat, smluvenými symboly.
Zápis zadání však nelze úplně oddělit od ostatních částí řešení úlohy. Někdy např. až při rozboru úlohy zjistíme, které veličiny je třeba vypočítat, abychom danou úlohu vyřešili tyto veličiny uvedeme také v zápisu (doporučuji oddělený zápis, aby bylo jasné, že tyto veličiny nebyly přímo zadány). Při řešení některých úloh je zase třeba podle obsahu úlohy zjistit, jakými symboly je účelné označit dané a hledané fyzikální veličiny, aby řešení úlohy bylo přehledné (stává se to zřídka, ale výjimečně lze označovat veličiny i jinak než standardně). Správné a přehledné označení fyzikálních veličin smluvenými symboly zásadně usnadňuje řešení úloh. 3. ROZBOR ÚLOHY Rozbor úlohy je nejdůležitějším a současně také nejobtížnějším krokem při řešení fyzikálních úloh. U jednodušších úloh z rozboru přímo vyplývá, jakým způsobem je možné danou úlohu vyřešit. U složitějších úloh rozbor umožňuje vniknout do problematiky úlohy, formulovat dílčí hypotézy a problémy a zjistit, jakým způsobem je třeba při řešení úlohy dále postupovat. Doporučuje se nakreslit si schéma, graf či obrázek vystihující zadání úlohy. Náčrt velmi pomáhá pochopit zadání a často napovídá, jak úlohu řešit. Uveďme si několik typických otázek, které si při rozboru úlohy klademe, a snažíme se na ně postupně odpovědět: a) Jaká fyzikální situace je v úloze popsána? b) Jaký fyzikální děj probíhá? c) Za jakých podmínek tento děj probíhá? d) Jaké jsou zjednodušující předpoklady, za kterých úlohu řešíme? e) Jaký náčrt je třeba při řešení úlohy nakreslit? f) Které veličiny jsou v úloze dané a které hledáme? g) Jaké vztahy platí mezi danými a hledanými veličinami? h) Jaké zákony lze využít při řešení dané úlohy? i) Jakým způsobem lze pomocí platných vztahů a zákonů vypočítat hledané fyzikální veličiny? Pokud se nám při řešení úlohy nepodaří dostatečně pokročit, je účelné si položit některé další otázky: A) Máme z fyziky a matematiky dostatečné teoretické znalosti, které jsou potřebné k vyřešení úlohy? Jaké učivo je třeba prostudovat, abychom mohli danou úlohu vyřešit? B) Jakým způsobem lze formulovat dílčí problémy, které se nám nepodařilo vyřešit? Jaké cesty vedou k řešení těchto problémů? C) Využili jsme při řešení úlohy všechny veličiny a všechny údaje, které jsou uvedeny v textu úlohy, popř. v tabulkách? D) Využili jsme při řešení úlohy všechny vztahy a zákony, které platí pro danou fyzikální situaci nebo daný fyzikální děj? E) Neřešili jsme někdy podobnou úlohu, ze které bychom se mohli poučit? Rozbor úlohy může být u jednodušších úloh stručný, u složitějších úloh podrobnější. Rozbor však nikdy nevynecháváme, neboť především na něm závisí úspěch při řešení úlohy. 4. OBECNÉ ŘEŠENÍ ÚLOHY Obecným řešením úlohy rozumíme rovnici, v níž na levé straně je symbol označující hledanou veličinu a na pravé straně jsou symboly označující zadané veličiny. Např. velikost rychlosti v při dopadu tělesa volným pádem je určena obecným řešením v = 2 gh, kde v je hledaná veličina (velikost rychlosti) a g a h jsou dané veličiny (g je tíhové zrychlení a h výška, ze které těleso padalo). Odvození obecného řešení vyplývá z rozboru úlohy. Před dosazením číselných hodnot fyzikálních veličin do obecného řešení je třeba se vždy přesvědčit, zda
ho není možné matematickou úpravou ještě zjednodušit. Např. obecné řešení, které má tvar upravíme odstraněním složeného zlomku na tvar: a teprve do tohoto zlomku pak dosazujeme dané číselné hodnoty. Výhoda obecného řešení spočívá v tom, že platí pro celou skupinu podobných úloh. Obecné řešení je také výhodné pro numerické výpočty, neboť s kalkulačkou je rychlejší výpočet hledané veličiny z jednoho vzorce než z postupných dílčích výpočtů. Další výhodou obecného řešení je, že při jeho odvození se některé veličiny někdy krátí nebo ruší. V některých případech by však bylo obecné řešení příliš složité, a proto je v těchto případech výhodnější postupný výpočet jednotlivých veličin (tzn. několik rovnic). 5. ČÍSELNÝ VÝPOČET Číselný výpočet spočívá v dosazení číselných hodnot daných veličin do obecného řešení, ve vypočítání číselné hodnoty hledané veličiny a v určení její jednotky. Zápis číselného výpočtu můžeme provést dvojím způsobem: a) Do obecného řešení dosadíme číselné hodnoty daných fyzikálních veličin včetně jejich jednotek. s = vt = 10 m. s -1. 20 s = 200 m V tomto případě výsledkem výpočtu není jen číselná hodnota hledané veličiny, ale i její jednotka. b) Do obecného řešení dosazujeme jen číselné hodnoty daných fyzikálních veličin bez jednotek a výslednou jednotku hledané fyzikální veličiny za celý výraz připíšeme. Např. s = vt = 10. 20 m = 200 m Výslednou jednotku určíme v tomto případě podle druhu hledané veličiny (např. v předcházejícím příkladě je jednotkou délky metr). Užitečná je také dodatečná kontrola užitím jednotkové zkoušky: [s] = m. s -1. s = m Při tomto zápisu číselného výpočtu je třeba výslednou jednotku neustále uvádět na levé i pravé straně každé rovnice. Nesprávný je např. zápis s = v.t = 10. 20 = 200 m, neboť rovnítko můžeme ve fyzice psát jen mezi výrazy, které mají stejnou číselnou hodnotu a stejnou jednotku. Číselnou hodnotu vypočtené fyzikální veličiny zaokrouhlujeme podle pravidel, které jsou uvedeny v MFChT. Např. jestliže při rovnoměrném přímočarém pohybu urazí těleso za dobu 7,3 s dráhu 3,21 m, dostali bychom bez zaokrouhlení pomocí kalkulačky rychlost v = s / t = 3,21 : 7,3 = 0,439726 m/s Tento zápis je však nesprávný, protože přesnost vypočítané veličiny nesmí převyšovat přesnost, s kterou jsou dány výchozí veličiny. Při podílu (nebo součinu) dvou číselných hodnot zaokrouhlujeme výsledek podle čísla,
které má nejmenší počet platných číslic. V našem případě je dráha 8 = 3,21 m určena na tři platné číslice, čas t = 7,3 s na dvě platné číslice, takže výsledek je třeba zaokrouhlit na dvě platné číslice: v = 0,44 m/s Při zaokrouhlování dodržujte dvě následující úmluvy: 1. Pokud je v zadání úlohy číselná hodnota uvedena s jednou platnou číslicí (např. 2 m, 3 s, 0,06 A), budeme ji považovat za veličinu určenou dvěma platnými číslicemi (tedy 2,0 m, 3,0 s, 0,060 A). 2. Číselné hodnoty fyzikálních veličin zakončené číslicí 5 budeme při zaokrouhlování zaokrouhlovat směrem nahoru (např. číselnou hodnotu délky 22,5 m při zaokrouhlení na dvě platné číslice zaokrouhlíme na 23 m). 6. DISKUSE ŘEŠENÍ Při diskusi úlohy především zjišťujeme, zda obecné řešení, které vyjadřuje závislost hledané veličiny na daných veličinách, odpovídá realitě. Předpokládejme např., že bychom vypočítali elektrický proud z nesprávného vztahu I = R/U. Z tohoto vztahu by však vyplývalo, že při zvětšení odporu (při stálém napětí) by se elektrický proud zvětšil a při zvětšení napětí (při stálém odporu) by se proud zmenšil. Tyto závěry jsou však evidentně v rozporu se skutečností; správný je vztah I = U/R. Při diskusi řešení diskutujeme také některé zvláštní případy obecného řešení. Např. velikost zrychlení tělesa pohybujícího se bez tření po nakloněné rovině je určeno vztahem a = g sin α, kde g je velikost tíhového zrychlení a α úhel sklonu nakloněné roviny. Při diskusi tohoto vztahu je třeba uvážit dva zvláštní případy: a) α = 90, sin α = 1; a = g.sin α = g.sin 90 = g. Těleso by v tomto případě padalo volným pádem se stálým zrychlením g. b) α = 0, sin α = 0; a = g.sin α = g.sin 0 = 0. Těleso by v tomto případě zůstalo na vodorovné rovině v klidu nebo by se pohybovalo rovnoměrným přímočarým pohybem. Dostaneme-li při diskusi zvláštních případů obecného řešení výsledky, které nejsou správné, svědčí to o nesprávnosti obecného řešení. Při diskusi řešení si vždy také všimneme číselné hodnoty vypočtené fyzikální veličiny, neboť je zajímavá z fyzikálního hlediska. Přitom ověřujeme, zda tato hodnota alespoň přibližně odpovídá skutečnosti. Jestliže bychom např. při řešení určité úlohy dostali pro hustotu látky hodnotu 700 000 kg. m -3 (tj. 700 g. cm -3), je toto řešení nesprávné, neboť látka s tak velkou hustotou na povrchu Země neexistuje. 7. KONTROLA SPRÁVNOSTI ŘEŠENÍ Nejdůležitější součástí kontroly správnosti řešení je kontrola rozboru úlohy, při které zjišťujeme, zda jsme v rozboru neudělali chybu. Teprve pak kontrolujeme matematický postup, který vede k obecnému řešení, a číselný výpočet. Často se nám podaří odhalit chybu již při diskusi řešení nebo při ověření rovnice jednotkovou zkouškou. Je chybné, jestliže řešitel kontroluje jen matematické úpravy, které vedly k odvození obecného řešení, popř. jen číselný výpočet. Nejzávažnější chyby vznikají totiž již při rozboru úlohy, takže kontrolou dalšího matematického postupu nelze chybu odhalit. Kontrolu správnosti některých úloh můžeme provést také tak, že úlohu vyřešíme různými způsoby. 8. ODPOVĚĎ Výsledkem řešení úlohy je její obecné řešení a číselná hodnota hledané fyzikální veličiny. U číselně zadaných
úloh se však v odpovědi zpravidla omezujeme jen na výstižnou odpověď s číselným výsledkem a jednotkou. U úloh vyžadujících grafické řešení je řešením úlohy graf. U některých úloh je číselná hodnota hledané fyzikální veličiny jen dílčím závěrem, který je nutný pro nalezení správné odpovědi. Proto při formulaci odpovědi je účelné si znovu přečíst text úlohy. SHRNUTÍ OBECNÉHO POSTUPU ŘEŠENÍ FYZIKÁLNÍCH ÚLOH: 1. Čtení textu = pochopení fyzikální podstaty úlohy a problému, který je nutno řešit 2. Zápis zadání úlohy = výpis zadaných a hledaných veličin, popř. jejich převod na jednotky SI 3. Rozbor úlohy = náčrt úlohy, výpis zákonitostí, vzorců, souvislostí, stanovení postupu řešení (slovně, schématicky) 4. Obecné řešení úlohy = odvození rovnice pro výpočet hodnoty hledané veličiny, popř. postupné řešení více rovnicemi 5. Číselný výpočet = dosazení zadaných hodnot do rovnice obecného řešení, výpočet a zaokrouhlení výsledku. Stanovení jednotky výsledku. 6. Diskuse řešení = zjišťujeme, zda výsledek odpovídá realitě (velikost číselné hodnoty). Diskutujeme speciální případy úlohy (zadání jiných hodnot). 7. Kontrola správnosti řešení = kontrola rozboru, obecného řešení a matematického výpočtu. Kontrola jednotek. 8. Odpověď = správná formulace odpovědi, uvedení hledané veličiny, její číselné hodnoty a jednotky.