VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ DOC. ING. JAROSLAV NAVRÁTIL, CSC. ING. ILOŠ ZICH, Ph.D. PŘEDPJATÝ BETON PRŮVODCE PŘEDĚTE BL ODUL P0 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAY S KOBINOVANOU FOROU STUDIA
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Jaroslav Navrátil, iloš Zih, Brno 006 - (68) -
Obsah OBSAH Úvod...5. Cíle...5. Požadované znalosti...5. Doba otřebná ke studiu...5.4 Klíčová slova...5.5 Použitá terminologie...6.6 etodiký návod na rái s textem...6 Průvode ředmětem...7. Úvod do ředjatého betonu...8. ateriálové vlastnosti...8. Tehnologie ředjatého betonu...9.4 Ztráty ředětí třením a okluzem...0.5 Další změny (ztráty) ředětí....6 Účinky ředětí na konstruke....7 Návrh ředětí....8 Omezení normálovýh naětí od rovozníh účinků zatížení...4.9 Statiká analýza ostuně budovanýh ředjatýh konstrukí...4.0 ezní únosnost rvků namáhanýh osovou silou a ohybem...5. Prvky namáhané smykem a krouením...6. Analýza kotevní oblasti...6. ezní stavy oužitelnosti...7 Předem ředjatá vaznie...8. Zadání říkladu...8. Ověření růřezu a návrh ředětí...9.. ateriálové harakteristiky...9.. Krytí ředínaí výztuže...0.. Zatížení...0..4 Výočet vnitřníh sil.....5 Průřezové harakteristiky.....6 Stabilita nosníku v říčném směru.....7 Návrh ředětí...4..8 Rozmístění lan a harakteristiky ideálního růřezu...7..9 Kotvení ředem ředjaté výztuže...9. Výočet ztrát ředětí...0.. Okamžité ztráty ři naínání (interval 0-den)...0.. Dlouhodobé (rovozní) ztráty v olovině rozětí nosníku...5... Změna ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu eg...6... Ztráta relaxaí r...6... Vliv zvýšené teloty na stáří betonu...7...4 Ztráta smršťováním s...8 - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0...5 Ztráta dotvarováním betonu... 9...6 Změna ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu eq... 4.. Ztráty ředětí u odory (l t )... 4... Okamžité ztráty ři naínání (interval 0-den)... 4... Dlouhodobé rovozní ztráty... 44.4 ezní stavy omezení naětí a kontroly trhlin v betonu... 47.4. Průřez v olovině rozětí v čase t... 47.4.. Omezení naětí v ředínaí výztuži... 47.4.. Omezení naětí v betonu... 47.4. Průřez u odory v čase tt a... 49.4.. Omezení naětí v ředínaí výztuži... 49.4.. Omezení naětí v betonu... 49.5 ezní stav únosnosti ři orušení momentem a normálovou silou... 5.5. Průřez v olovině rozětí (l/) v čase t... 5.5. Průřez u odory v čase tt a... 55.6 ezní stav únosnosti ři orušení osouvajíí silou... 56.6. Posouzení styčníku u odory... 57.6. Posouzení ve vzdálenosti d od líe odory... 59.7 Příklad vyztužení ředem ředjatýh vazni... 60 4 Závěr... 6 4. Shrnutí... 6 4. Studijní rameny... 6 4.. Seznam oužité literatury... 6 4.. Seznam dolňkové studijní literatury... 64 4.. Odkazy na další studijní zdroje a rameny... 64 4. Označení některýh veličin... 64 4.. Latinská ísmena... 64 4.. Řeká ísmena... 65 5 Přílohy... 67 5. Praovní diagram ředínaí výztuže... 67 5. Tyy ředínaíh lan... 67-4 (68) -
Úvod Úvod. Cíle Tento text je růvodem ke studiu, který je dolněn říkladem řešení ředem ředjatého nosníku. Primárním ílem je návod ke studiu ředjatého betonu s oužitím níže uvedené studijní literatury. Řešený říklad by měl umožnit rovičení části získanýh znalostí. V růvodi najdete odkazy na studijní materiály, kde jsou vysvětleny základní riniy hování ředjatýh betonovýh rvků a konstrukí, vlastnosti oužívanýh materiálů, základy tehnologie a jsou uvedeny ředínaí systémy a ostuy nejčastěji oužívané v ředjatém betonu. Důležitou částí nabytýh znalostí je určení velikosti ředětí a účinků ředětí na statiky určité a statiky neurčité konstruke metodou ekvivalentního zatížení. V návaznosti se seznámíme se základy statiké analýzy ostuně budovanýh ředjatýh konstrukí. V rái je rovněž řešena mezní únosnost ředjatýh betonovýh rvků namáhanýh osovou silou, ohybem, smykem a krouením a dále analýza kotevní oblasti s odkazy na základy mezní lastiké analýzy metodou říhradové analogie. Seznámíme se rovněž s riniy osouzení mezníh stavů oužitelnosti.. Požadované znalosti Předkládaný text ředokládá základní znalosti čtenáře z oblastí: matematika, fyzika, stavební mehanika, ružnost, lastiita, stavební materiály, rvky betonovýh konstrukí (moduly C až C 4) a betonové konstruke (moduly CS až CS 4). Pokud student nemá dostatečné znalosti ředhozí látky, bude se jen těžko orientovat v řešené roblematie.. Doba otřebná ke studiu Doba otřebná ke studiu je individuální a závisí na shonosteh a růravě studenta v ředhozím studiu. Vyhází z rozsahu ředmětu ve studijním rogramu s rezenční formou studia 5 hodin. Odhadujeme, že otřebná doba ro nastudování teorie je 50 až 80 hodin a doba otřebná ro zraování říkladu je 50 až 70 hodin, elkem tedy 00 až 50 hodin..4 Klíčová slova Beton, ředětí, konstruke, analýza, osouzení, mezní stav oužitelnosti (SP), mezní stav únosnosti (SU). - 5 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0.5 Použitá terminologie Použitá terminologie a označení veličin jsou uvedeny v [], kaitola, strana 5 až 57. Angliké ekvivalenty jsou uvedeny v [], kaitola, strana 7 až 76. Jednotlivé termíny jsou vysvětleny v textu [] a []..6 etodiký návod na rái s textem Text je rozdělen do ěti kaitol. V kaitole je úvod, v kaitole růvode ke studiu, ve kterém naleznete odkazy na jednotlivé kaitoly a strany níže itované literatury. Použitá literatura okrývá ožadovaný rozsah teoretikýh znalostí a obsahuje některé řešené říklady k rovičení. V kaitole je uveden raktiký říklad výočtu ředem ředjatého nosníku, který by měl umožnit rovičení získanýh znalostí. V kaitole 4 jsou itae studijníh ramenů a v kaitole 5 řílohy obsahujíí oužité tabulky a diagramy ředínaí výztuže. Text je třeba studovat ostuně vždy nejrve teoretikou část v itované literatuře a oté alikovat teoretiké znalosti na raktiké řešení konstruke v kaitole. Pokud není říslušná část jasná, je třeba začít studovat znovu a neokračovat ve studiu nové látky. - 6 (68) -
Průvode ředmětem Průvode ředmětem Tato kaitola, označená jako růvode ředmětem, Vám omůže nastudovat nezbytnou teorii odle dolňkové literatury [] a [] itované v kaitole 4.., říadně literatury itované v kaitole 4... Průvode tvoří ouze osnovu robírané látky a raktiky se v něm nevyskytují tehniké informae vztahujíí se k ředmětu studia. Proto je nezbytné si alesoň ublikai [] řed zahájením studia oatřit. Kromě této literatury Vám dooručujeme zakouit základní normu ro navrhování betonovýh konstrukí ČSN EN 99-- []. Odborná literatura itovaná v kaitole 4.. Vám umožní detailně rostudovat robíranou látku, její studium však není ro složení zkoušky nezbytně nutné. V kaitole 4.. ak naleznete odkazy na další studijní zdroje a rameny oužívané ro raktiké rojektování, analýzu a osouzení konstrukí. Teoretiká část není vázána striktně na žádnou z národníh norem. Důvodem není ouze jistá nejednotnost ostuů a metod oužívanýh v raxi zůsobená souběžnou latností norem národníh a norem vytvářenýh ro sjednoujíí se Evrou (EN). Hlavním důvodem je obava, že se ouhou rerodukí či interretaí normovýh ustanovení může vytratit myšlenka. Proto je kladen důraz na odstatu ředjatého betonu jeho tehnologii a statiké ůsobení vyházejíí z mehaniko-fyzikálníh vlastností materiálu. Řádné ohoení odstaty roblému je ro budouího inženýra otřebnější než soléhání se na soubor ouček či emirikýh vzorů ro osouzení konstruke. Konsekvení tohoto zůsobu výkladu je ro studenta nutnost vyššího úsilí ři rojektování odle konkrétníh norem. Praktiký říklad výočtu ředem ředjatého nosníku v kaitole je roveden důsledně odle ČSN EN 99-- []. - 7 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0. Úvod do ředjatého betonu Cílem této kaitoly je ohoit odstatu ředjatého betonu, statiké ůsobení ředjatého betonu a dozvědět se o základníh meznííh ve vývoji ředjatého betonu a o významnýh osobnosteh v oboru. Prostudujte si kaitolu ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než hodinu včetně rovičení látky. Úkol.. Proveďte zjednodušený rozbor vlivu velikosti naětí v ředínaí výztuži na ztrátu ředětí od smršťování a dotvarování betonu. Řešení Řešení úkolu.. je uvedeno v [] na straně 8. Kontrolní otázky Co to je tlaková rezerva v ředjatém betonu? Vyjmenujte a vysvětlete tři možné konee návrhu ředjatého betonu. Vysvětlete rozdíly v ůsobení rostého, železového a ředjatého betonu.. ateriálové vlastnosti V této kaitole byste měli rozšířit své znalosti o materiálovýh vlastnosteh betonu a betonářské výztuže a získat nové informae o výrobě, tyeh a materiálovýh vlastnosteh ředínaí výztuže a injektáží malty. Prostudujte si kaitolu ublikae []. Pro dolnění je vhodné nastudovat rovněž kaitolu.. ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 5 hodin včetně rovičení látky. Úkol.. Odvoďte vzájemný vztah mezi veličinami: funke oddajnosti, koefiient dotvarování a míra dotvarování. Úkol.. Grafiky znázorněte rini suerozie řetvoření jednoose namáhaného elementu a odvoďte vzore ro elkové mehaniké řetvoření. - 8 (68) -
Průvode ředmětem Řešení Výsledek řešení úkolu.. je uveden v [] na straně 9, vzore (.9). Výsledek řešení úkolu.. je uveden v [] na straně 0, Obr. -9 a vzore (.) a (.). Kontrolní otázky Jaké je složení betonové směsi ro výrobu ředjatého betonu? Praovní diagram betonu v jednoosém tlaku. Praovní diagram betonu ro dimenzování. Trojosá najatost. odul ružnosti a stárnutí betonu. Dotvarování a smršťování betonu. Výočet řetvoření betonu ři konstantním a roměnlivém naětí. Vysvětlete rozdíly mezi teorií zožděné ružnosti a teorií stárnutí. Jaké znáte kombinované teorie? Vysvětlete rini zvýšení meze kluzu a evnosti tvářením za studena. Poište výrobní roes ředínaí výztuže. Co jsou relaxační tabulky a jak se oužívají? Co jsou S-N křivky ředínaí výztuže? Jaké jsou ožadavky na injektážní maltu?. Tehnologie ředjatého betonu Pro orozumění odstaty ředjatého betonu a ro srávný návrh ředjaté konstruke je ro inženýra narosto nezbytná znalost tehnologie, ředínaíh systémů a ostuů oužívanýh v ředjatém betonu. Proto se jim věnujte náležitou ozornost. Základy tehnologie ředem a dodatečně ředjatého betonu, jakož i terminologie a důležité definie, jsou osány kaitole ublikae []. Doba otřebná ke studiu je asi 4 hodiny včetně ověření znalostí kontrolními otázkami. Úkol.. Srovnejte grafiky růběh naětí od jednotlivýh tyů zatížení ro různé stuně ředětí. Řešení Výsledek řešení úkolu.. je uveden v [] na straně, Obr. -. - 9 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Kontrolní otázky Srovnejte tehnologii ředem a dodatečně ředjatého betonu. Poište rini výroby ředem ředjatého betonu. Co to je searae lan? Vysvětlete důvody, roč se oužívá. Existuje alternativa? Jaké jsou základní rvky víelanovýh ředínaíh systémů se soudržností? Jaký je rini samosvorného kotvení omoí kotevního kuželíku a kotevní objímky? Jednolanové ředínaí systémy bez soudržnosti. Předínaí systémy využívajíí ředínaí tyče. Předínaí systémy s vnější volnou výztuží. Ovíjené konstruke..4 Ztráty ředětí třením a okluzem V této kaitole je třeba nastudovat, jak se mění ředínaí síla o déle kabelu a v čase. Klasifikae okamžitýh a dlouhodobýh ztrát ředětí je uvedena na str. 48-49 ublikae []. V kaitoláh 4. a 4. jsou vysvětleny ztráty ředětí třením a okluzem. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 5 hodin včetně rovičení látky. Příklad.4. Vyočtěte naětí o ztrátě třením na kabelu znázorněném na Obr. 4- a osaném v Tab. 4- ublikae []. Příklad.4. Vyočtěte rotažení kabelu znázorněného na Obr. 4- a osaného v Tab. 4- ublikae []. Příklad.4. Proveďte řibližný výočet ztráty okluzem u kabelu znázorněného na Obr. 4- a osaného v Tab. 4- ublikae []. Úkol.4. Odvoďte základní růřezové harakteristiky ideálního růřezu. - 0 (68) -
Průvode ředmětem Úkol.4. Odvoďte vzore ro elkovou změnu ředínaí síly mezi body A a B o déle kabelu v důsledku tření mezi kabelem a stěnami kabelového kanálku. Úkol.4. Odvoďte rovnie ro výočet dosahu okluzu. Řešení Výsledek řešení říkladu.4. je uveden v [] v Tab. 4- na straně 5. Prini výočtu i výsledek řešení říkladu.4. je uveden v [] na straně 5. Prini výočtu i výsledek řešení říkladu.4. je uveden v [] v Tab. 4- na straně 56. Prini řešení úkolu.4. je uveden v [] na straně 49. Prini řešení úkolu.4. je uveden v [], vzore (4.) až (4.7). Řešení úkolu.4. je uveden v [], vzore (4.4) až (4.9). Kontrolní otázky Jaké znáte ztráty okamžité a ztráty dlouhodobé? Proveďte rozbor možnýh variant ztrát ředětí okluzem ři naínání z obou konů kabelu..5 Další změny (ztráty) ředětí Ztráty ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu, ztráta ředětí relaxaí ředínaí výztuže a další ztráty ředětí okamžité i dlouhodobé jsou uvedeny v kaitoláh 4. až 4.8 ublikae []. Pro dolnění je třeba nastudovat rovněž kaitolu 4.4 ublikae []. Dobu otřebnou ke studiu odhadujeme na 5 hodin včetně rovičení látky. Příklad.5. Vyočtěte relaxační tabulky (tj. tabulku elkovýh úbytků naětí relaxaí v čase nekonečno jako násobků ůsobíího naětí a tabulku úbytků naětí relaxaí v závislosti na čase jako násobků elkového úbytku naětí relaxaí v čase nekonečno) oouštěnýh lan s harakteristikami f k 800 Pa a f 0. 50 Pa odle EN 99--. - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Příklad.5. Předokládejme, že naětí v ředínaí výztuži (z oouštěnýh lan, f k 800 Pa) vyvozené ředínaí istolí ři ředínání 0 440 Pa se održí o dobu 5 minut. Po zakotvení ředínaí výztuže naětí oklesne na a 80 Pa. Vyočtěte ztrátu relaxaí ve 65 dneh r 65 odle Annex D normy ČSN EN 99--. Úkol.5. Dokažte, že latí, že řírůstek naětí v betonu vyočtený na ideálním růřezu zůsobený elkovou vnesenou ředínaí silou P je roven řírůstku naětí vyočtenému na betonové části růřezu ři zohlednění ztráty okamžitým ružným řetvořením od ůsobíí ředínaí síly P. Řešení Výsledek řešení říkladu.5. je uveden v [] v Tab. 4-4 s využitím vzorů (4.7) a (4.8). Výsledek řešení říkladu.5. je uveden v [] v Tab. 4-7. Řešení úkolu.5. je uvedeno v [] na stranáh 60-6. Kontrolní otázky Projevuje se ztráta ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání u dodatečně ředjatého betonu? Vysvětlete. á vlastní tíha nosníku vliv na ztrátu ředětí ostuným ředínáním v říadě exentriké olohy kabelů? Výočet ztráty ředětí řetvořením oěrného zařízení. Výočet ztráty ředětí zůsobené rozdílem telot ředínaí výztuže a oěrného zařízení. Přibližné určení ztráty ředětí dotvarováním a smršťováním betonu..6 Účinky ředětí na konstruke Účinky ředětí na konstruke je třeba vyšetřovat s ohledem na fáze ůsobení ředjaté konstruke. Vhodnou metodou ro vyšetřování těhto účinků je metoda ekvivalentního zatížení. Vysvětlení této roblematiky včetně objasnění statiky určitýh a statiky neurčitýh účinků ředětí naleznete v kaitoláh 5. až 5. ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 4 hodiny včetně rovičení látky. - (68) -
Průvode ředmětem Úkol.6. Odvoďte velikost ekvivalentního zatížení od arabolikého kabelu. Řešení Řešení úkolu.6. je uvedeno v [] na straně 74. Kontrolní otázky Poište jednotlivé fáze ůsobení ředjaté konstruke řičemž vyjmenujte kritiké stavy a kombinae zatížení rozhodujíí ro osouzení únosnosti a rovozushonosti konstruke. Vysvětlete silové ůsobení kabelu na beton. Stanovení ekvivalentního zatížení od ředětí u nosníků s roměnným růřezem. Vysvětlete vznik statiky neurčitýh účinků ředětí..7 Návrh ředětí Vysvětlení ojmů tlaková čára, konkordantní kabel, lineární transformae kabelu a návrh ředětí metodou vyrovnání zatížení můžete nastudovat v kaitoláh 5.4 až 5.6 ublikae []. Dobu otřebnou ke studiu odhadujeme na hodiny včetně rovičení látky. Kontrolní otázky Jak lze určit oloha tlakové čáry z olohy těžiště kabelu a růběhu sekundárníh momentů? Co to je konkordantní kabel? Určení olohy konkordantního kabelu z růběhu momentů od vnějšího zatížení. Lineární transformae kabelu. Návrh a trasování kabelu sojitého nosníku metodou vyrovnání zatížení. Jak určíte růměrný kabel? - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0.8 Omezení normálovýh naětí od rovozníh účinků zatížení Omezení normálovýh naětí od rovozníh účinků zatížení je jedním ze zůsobů osouzení ředjaté betonové konstruke. Kvůli jednoduhosti výočtu jsou naví ožadavky na úroveň normálovýh naětí od rovozníh účinků s oblibou využívány ři návrhu ředětí. Tato témata studujte v kaitole 6 ublikae []. Dobu otřebnou ke studiu odhadujeme na hodiny včetně odovědí na kontrolní otázky. Kontrolní otázky Výočet normálovýh naětí od rovozníh účinků zatížení, návrh ředětí z odmínek ro naětí v kritikýh řezeh. Definujte taženou, tlačenou a ředtlačenou oblast. Jak se určuje odolnost roti vzniku trhlin? Určete říustnou zónu umístění těžiště kabelu v rostém nosníku tak, aby v růřezu nevznikala tahová naětí. Určete říustnou zónu ro olohu tlakové čáry v oli sojitého nosníku tak, aby v růřezu nevznikala tahová naětí..9 Statiká analýza ostuně budovanýh ředjatýh konstrukí Jedním z hlavníh rysů moderníh nosnýh konstrukí je jejih ostuná výstavba (montáž či betonáž), ři které konstruke rohází množstvím výrobníh stádií, v nihž dohází ke změnám statikého ůsobení konstruke. Statikou analýzu ostuně budovanýh ředjatýh konstrukí nastudujete v kaitoláh 7. až 7. ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 4 hodiny včetně úkolu a rovičení látky. Úkol.9. Proveďte integrai er-artes integrální rovnie (.) []. Úkol.9. Ověřte, zda je derivae koefiientu dotvarování odle Dishingera, örshe a ČSN 7 0 (vzore (.5) až (.7) []) konstantní. Platí tzv. afinita dotvarování? - 4 (68) -
Průvode ředmětem Řešení Výsledek řešení úkolu.9. je uveden v [] na straně 9, rovnie (7.). Výsledek řešení úkolu.9. je uveden v [] na straně 98-99. Kontrolní otázky Jmenujte tři harakteristiké rysy moderníh ostuně budovanýh konstrukí. Jak rozumíte ojmu nehomogenita konstrukí z hlediska reologikýh vlastností betonu? Vysvětlete věty Collonnettiho. Jaké jsou ředoklady řešení reologikýh účinků na konstruke v uzavřené formě? Uveďte říklady redistribue vnitřníh sil vyvolané změnou nosné soustavy..0 ezní únosnost rvků namáhanýh osovou silou a ohybem V této kaitole byste měli rozšířit své znalosti o mezní únosnost rvků namáhanýh osovou silou a ohybem. Změnou oroti železovému betonu bude zejména ůsobíí ředínaí síla a ředínaí výztuž. Prostudujte si kaitolu 8 ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 5 hodin včetně rovičení látky. Příklad.0. Vyočtěte únosnost ředjatého taženého rutu definovaného na str. 08 a Tab. 8- []. Proveďte výočet ve dvou variantáh, a to (i) z tzv očáteční najatosti růřezu a (ii) omoí základní ředínaí síly. Řešení Výsledek řešení říkladu.0. je uveden v [] v Tab. 8- a 8-. Kontrolní otázky Poište dva možné zůsoby formulae odmínky solehlivosti rvků namáhanýh osovou silou a ohybem. Jak se určí základní naětí v ohýbaném růřezu? Poište rini metody mezníh řetvoření ro určení mezní únosnosti ředjatého ohýbaného růřezu. - 5 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Lze exaktně určit základní naětí v obeném říadě statiky neurčité konstruke? Proč? ezní únosnost ohýbanýh růřezů v závislosti na očáteční najatosti růřezu. Jaký je význam sekundárníh účinků ředětí v mezním stavu únosnosti konstruke?. Prvky namáhané smykem a krouením Analýza a osouzení rvků namáhanýh smykem a krouením je osána v kaitole 9 ublikae [], říadně v [] (dolnění kaitoly 9.4). Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 4 hodiny. Kontrolní otázky Jaký vliv má ředínaí síla na osouvajíí síly a hlavní naětí ůsobíí na růřez? Jak určíme nebezečný růřez a vlákno ro osouzení hlavního tahu? Zásady ro dimenzování smykové výztuže a výztuže k řenesení krouení. Příhradová analogie s variabilním úhlem diagonál.. Analýza kotevní oblasti Posouzení solehlivého vnesení ředínaí síly do betonu naleznete v kaitole 0 ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 4 hodiny včetně odovědí na kontrolní otázky. Kontrolní otázky Jaké je rozložení naětí od kotvou za ředokladu lineárně-ružného hování betonu? Vysvětlete říčiny vzniku říčnýh naětí od kotvou. Jaké tyy osudků je třeba rovést ro kotevní oblast? Hoyerův efekt, kotvení soudržností. Použití metody říhradové analogie ro osouzení oblastí od kotvami. Vyztužení kotevní oblasti. - 6 (68) -
Průvode ředmětem. ezní stavy oužitelnosti Kromě růkazu únosnosti konstruke ři ůsobení mezního zatížení musíme také zabezečit bezroblémovou funkčnost konstruke zatížené běžným rovozním zatížením. K tomu v moderníh normáh a řediseh slouží ožadavky definované od solečným názvem mezní stavy oužitelnosti (SP). Prostudujte si kaitolu ublikae []. Doba otřebná ke studiu by neměla být delší než 4 hodiny včetně rovičení látky. Kontrolní otázky Co to je tahové zevnění? Poište fáze ůsobení betonu v tahu o vzniku trhlin. Rozdělení sil a oměrnýh řetvoření ve fázi rozevírání trhlin. Jaké znáte možnosti výočtu šířky trhlin? Prini výočtu deformae ředjatýh konstrukí. - 7 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Předem ředjatá vaznie. Zadání říkladu Navrhněte a osuďte vaznii z ředem ředjatého betonu, která tvoří část nosné konstruke arkoviště na střeše obhodního domu. Rozětí vaznie L5,5 m, vaznie jsou umístěny v osové vzdálenosti a,5 m. Skladba střešního láště je uvedena na Obr... Proměnné zatížení vozidly je uvažováno v harakteristiké hodnotě q k,50 kn/m.. Obr.. Tvar vaznie Obr.. Příčný řez vaznií Použijte beton C50/60, ředínaí lana Y770S7-5,-A, harakteristiká evnost lan v tahu f k 770 Pa, modul ružnosti E 95 GPa, γ s,5. Vaznie bude ředenuta o 4 hodináh, kdy beton již dosáhne 75% evnosti v tlaku. V období den až 8 dní bude vaznie umístěna na skláde, v 8 dneh bude zabudována do konstruke a budou na ni oloženy střešní anely, v 40 dneh bude vyhotoven střešní lášť. Od 60 dnů bude na konstruki ůsobit roměnné zatížení. Vaznie se nahází v rostředí XC. - 8 (68) -
Předem ředjatá vaznie. Ověření růřezu a návrh ředětí.. ateriálové harakteristiky Úkol S využitím kaitoly 5 a [] stanovte harakteristiky oužitýh materiálů Řešení Je uvedeno v následujííh tabulkáh. Tab.. Charakteristiky betonu Beton C50/60 Charakteristiká evnost betonu v tlaku válová f k 50 Pa Charakteristiká evnost betonu v tlaku kryhelná f k, ube 60 Pa dílčí součinitel materiálu (čl..4..4 []) γ,5 návrhová evnost v tlaku f d f k /γ, Pa střední hodnota evnosti v tahu f tm 4. Pa modul ružnosti E m 7 GPa mezní řetvoření ε u -0,005 Tab.. Charakteristiky ředínaí výztuže Předínaí výztuž harakteristiská evnost f k 770 Pa smluvní mez kluzu f,0k 50 Pa růměr lana φ 5, mm dílčí součinitel materiálu (čl..4..4 []) γ s,5 návrhová evnost f d f,0k /γ s Pa modul ružnosti E 95 GPa loha lana A 0.00040 m dílčí součinitel ředětí (čl..4.. []) γ,0 aximální říustné naětí v ředínaí výztuži během ředínání (čl. 5.0.. []), max min{ 0,8 f k;0,9 f 0.k } min{ 0 8, 770;0,9 50 } 68Pa. aximální říustné naětí v ředínaí výztuži bezrostředně o vnesení ředětí do betonu (čl. 5.0. []) m0(x) min{ 0, 75 f k;0,85 f 0.k } min{ 0, 75 770;0,85 50 } 9Pa. - 9 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Úkol.. Krytí ředínaí výztuže Stanovte krytí ředínaí výztuže Řešení Třída rostředí XC beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduhu (min. třída betonu C0/5 je slněna), konstruke náleží do třídy S4 (životnost 50 let). Nominální kryí vrstva: 5 0 mm. inimální kryí vrstva min nom min dev 5 max{ ; min,b min,dur dur, γ dur,st dur, add ;0mm } max{,8;5 0 0 0;0mm } 5mm Pro ředem ředjatá lana minimální kryí vrstva z hlediska soudržnosti,5φ,5 5,,8mm. min, b inimální hodnota krytí z hlediska třídy rostředí ro ředínaí výztuž a třídu konstruke S4 mm (Tab. 4.5N []). min, dur 5 Návrhový řídavek krytí dev 0mm. POZNÁKA: za určitýh okolností je možné zmenšení dev. Jde ředevším o říady, kdy je ři výrobě ulatněn systém zajištění kvality, ve kterém monitorování zahrnuje měření betonové kryí vrstvy. Návrhový řídavek ak může být zmenšen na 0 mm dev 5 mm. Pokud je zajištěno, že se oužívají velmi řesné měřií řístroje ro monitorování a odmítají se nevyhovujíí refabrikáty, ak řídavek ro návrhovou odhylku může být zmenšen až na 0 mm. Úkol.. Zatížení Podle zadané skladby střehy stanovte zatížení Řešení Tab.. Zatížení na jednu vaznii Stálé rozměr (m) rozměr (m),(m ) zatížení (kn/m ), (kn/m ) harakteristiké zatížení (kn/m) železobetonová ojížděná deska 0,00,500 5,00 6,50 hydroizolae,500 0,00 0,500 teelná izolae 0,080,500,000 0,00-0 (68) -
Předem ředjatá vaznie odhledy a rozvody TZB,500 0,400,000 žb. anely 0,0,500 5,00 7,500 Ostatní stálé elkem g k 5,45 vlastní tíha g 0k 0,8 5,00 5,700 Celkem stálé,5 Proměnné - vozidla,500,500 6,50 dynamiký součinitel, vozidla 7,500 Celkem roměné q k 7,500 Celkem stáléroměnné f k 8,65 Návrhové hodnoty zatížení: od vlastní tíhy g g γ 5, 700,5 7,695kN / m 0d 0k F od ostatního stálého zatížení g g γ 5, 45 5, 0, kn / m d k F 86 od stálého zatížení g g g 7,695 0,86 8,55kN / m d 0d d roměnné qd qk γ F 7, 50 5,, 5kN / m elkové f g q 8,55,5 9,8kN / m. d d d Úkol..4 Výočet vnitřníh sil Pro daný rostý nosník stanovte vnitřní síly ro vlastní tíhu, ostatní stálé a roměnné zatížení, roveďte též výočet harakteristiké, časté a kvazistálé kombinae. Řešení Při výočtu vnitřníh sil zanedbáme krátké řevislé kone rostého nosníku. Ohybové momenty urostřed rozětí: Objemová tíha běžného rostého betonu je dle Annex A, tab. A. EN 99-- [] 4 kn/m. Tato objemová tíha se má zvětšit o kn/m v říadě železového a ředjatého betonu s běžným stuněm vyztužení. V říadě rvků silně vyztuženýh, netyikýh či rvků velkýh rozětí dooručujeme o rovedení návrhu výztuže sočítat tíhu skutečně navržené výztuže (ředjaté i neředjaté) na m konstruke a o tuto tíhu zvětšit hodnotu objemové tíhy běžného rostého betonu. - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 od vlastní tíhy E0k E0d 0,5 g 0,5 g 0k 0d l l 0,5 5, 700 5,5 0,5 7,695 5,5 od ostatního stálého zatížení Ek Ed 05, g 05, g k d od roměnného zatížení EQk EQd 05, q l k 05, q d l l l 05, 5, 45 5, 5 05, 0, 86 5, 5 05, 7, 5 5, 5 05,, 5 5, 5 7,kNm,kNm, 464, 0kNm 66, 4kNm, 5, knm 7, 9kNm, od elkového zatížení (bez ředětí) harakteristiká kombinae SP a základní kombinae SU STR (rovnie (6.0) ČSN EN 990, [4]) Ek Ed 0,5 f 0,5 f k d l l 0,5 8,65 5,5 0,5 9,8 5,5 860,4kNm 95,kNm, moment od časté kombinae SP (bez ředětí) Součinitel ψ 0, 5 - kategorie G - doravní lohy Eψ 747,8kNm,, ψ E0k Ek, EQk 7, 464,0 0,5 5, moment od kvazi-stálé kombinae SP (bez ředětí) Součinitel ψ 0, - kategorie G- doravní lohy Eψ, ψ E0k Ek, EQk 7, 464,0 0, 5, 70 7, knm. Posouvajíí síly u odory od elkového zatížení harakteristiká kombinae SP a základní kombinae SU STR (rovnie (6.0) ČSN EN 990, [4]) V V Ek Ed 0,5 f l 0,5 f l 0,5 8,65 5,5,0kN k 0,5 f l 0,5 f l 0,5 9,8 5,5 08,5kN. d k d Úkol..5 Průřezové harakteristiky Stanovte růřezové harakteristiky betonového růřezu Řešení Ploha betonu A 0,8m 0,4 0, 0,78 0,4. - (68) -
Předem ředjatá vaznie Těžiště betonu od horního okraje, viz Obr..6 t (0,4 0, 0,06 0,78 0,4 (0, 0,5 0,78))/0,8 0,495m. Těžiště od sodního okraje t 0,900 0,495 0,4705m. oment setrvačnosti betonu I 0,4 0, 0,4 0, (0,495 0,06) 4 0,4 0,78 (0,495-0,5) 0,06m. oduly růřezu W h I / t 0, 064 / 0, 49 0, 0800m d W I /t 0, 06 / 0, 4705 Jádrové úsečky r h r d 0, 0800 / 0, 8 0667, m 0, 0469 / 0, 8 05, m. 0, 0469m. 0,4 0,78 Úkol..6 Stabilita nosníku v říčném směru Proveďte orientační osouzení stability nosníku v říčném směru. Řešení Pro osouzení stability štíhlýh nosníků v říčném směru lze využít čl. 5.9 []. Podle odstave () latí, že účinky druhého řádu ve sojení s říčnou nestabilitou mohou být dočasné situae zanedbány, okud jsou slněny odmínky: l 0t 70 a h/b,5 b ( h b) kde l 0t je vzdálenost mezi torzními vazbami; h je elková výška nosníku ve střední časti l 0t ; b je šířka tlačené říruby. Při doravě a montáži ředokládáme zajištění čel nosníku roti říčnému řekloení: l 0t 5,50 m h/b,65 <,5 l 0t / b 45,59 < 70/(h/b) / 50,6 Posudek vyhovuje ro dočasné situae, účinky druhého řádu není třeba odrobně analyzovat. Pro osouzení stability nosníku v říčném směru využijeme ouze jednoduhou odmínku PCI handbook, 985: t /α > - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 oment setrvačnosti betonu kolmo k měkké ose I y 0,00 m 4. Těžiště betonu od horního okraje t 0,495 m. Průhyb kolmo k měkké ose od vlastní tíhy α 0, m. Stueň bezečnosti t /α,55 >. Posudek vyhovuje. Úkol..7 Návrh ředětí Proveďte návrh ředětí. Řešení Pro návrh ředětí se oužívá elá řada metod. Většinou však jde o modifikae dvou základníh riniů. Prvním z nih je ožadavek zvolit ředětí tak, aby se naětí v betonu ohybovala v ožadovanýh mezíh, tzv. dovolenýh namáhání, viz ka. 6 []. Druhý otom sočívá v návrhu ředětí tak, aby vyrovnalo ohybová a smyková namáhání od stálýh zatížení - metoda vyrovnání zatížení, viz ka. 5.6 []. Pro náš říklad rostého nosníku s římými kabely oužijeme rvní z výše uvedenýh riniů, řičemž ulatníme odmínky ro dovolené hodnoty naětí v betonu dle ka. 7 ČSN EN 99-- []. Obr.. Návrh velikosti ředínaí síly Při návrhu velikosti ředínaí síly (očtu a rozmístění lan) vyjdeme z ožadavku mezního stavu vzniku trhlin, a to ožadavku tzv. dekomrese růřezu. Dekomrese se dle [], čl. 7.. ožaduje ro některé stuně vlivu rostředí k zajištění ohrany výztuže roti korozi. Při dekomresi dle [] se ožaduje, aby veškerá ředínaí výztuž byla alesoň 5 mm uvnitř tlačeného betonu. Dekomrese růřezu může být ožadována nař. ro kvazistálou, nebo ro častou kombinai SP. V tomto říadě norma [] zavádí ojem dekomrese v oněkud jiném významu než je v jakém je oužíván v tehniké literatuře, nař. [7], [9], []. - 4 (68) -
Předem ředjatá vaznie V našem říadě můžeme tento ožadavek zjednodušeně řevést na ožadavek nulového normálového naětí v dolníh vlákneh ro častou kombinai SP, Obr... Pro naši třídu rostředí XC není totiž dekomrese ožadována ro žádnou kombinai zatížení a výše uvedená odmínka je ro nás ouze vodítkem ro návrh ředínaí výztuže. Podle teorie ružnosti vyjádříme v čase 50 let ( ) ro růřez urostřed nosníku normálové naětí v horníh a dolníh vlákneh. h d P k A P A k P ke h W P ke d W E W W ψ h Eψ d < f 0 k Odhadneme velikost exentriity ředínaí síly e 0, m. Využijeme výše uvedený vztah ro d a vyjádříme sílu v ředínaí výztuži v čase 50 let. P A P k k P ke d W W Eψ d W ( A Eψ d e W 0 d ) 747,8 0,0469 ( 0,8 0, 0,0469 ) 55kN Odhadneme velikost ztrát ředětí na 5% a stanovíme velikost ředínaí síly těsně o vnesení ředětí do betonu P P /( 0,5 ) 55/( 0,5 ) 85kN. mk k Ve výztuži lze řiustit v čase vnesení ředětí do betonu maximálně naětí 9 Pa. a a, max m0( x) A Pmk m0(x) 85 9 0 Z toho očet lan n 0,004m A A 0,004 0,00040 0,ks. Navrhujeme 0 lan. Ověření normálovýh naětí v horníh vlákneh ro harakteristikou kombinai v čase 50 let (zde očekáváme max. tlakové naětí). Stanovíme řibližnou velikost ředínaí síly ro 0 lan v čase 50 let. P k 0 A a ( 0,5 ) 0 0,00040 9 0 ( 0,5 ) 57kN. - 5 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 P h A P ke h W 6,0 Pa; k W Ek h 57 0,8 tlak 6,0 Pa < 0,6 f 57 0, 0,080 k 860,4 0,080 0,6 50 0Pa vyhovuje Tuto odmínku ro naětí betonu v tlaku je třeba slnit zejména ro třídy rostředí XD, XF a XS. V našem říadě jde tedy ouze o nezávazné ověření naětí. Ověření růřezu u odory v čase vnesení ředětí Pa 0 A a 0 0,00040 8 0 809kN. V daném čase ůsobí vedle ředětí na nosník ouze vlastní tíha. Uvažujeme růřez, ve kterém nabývá ředínaí síla své maximální hodnoty, tj. růřez ve vzdálenosti l t (délka řenosu ředínaí síly, viz kaitola Obr..4 Posuzovaný růřez..9) od líe nosníku, Obr..4. Ohybový moment od vlastní tíhy je v tomto místě velmi malý, lze uvažovat E0k 0kNm. Pro naětí v krajníh vlákneh zde roto latí: Pa h A 7,8Pa > Pa d A Pa e h W f tm(t) Pa e d W 5,Pa > 0,6 f W 5,Pa > 0,45 f E0k h 809 0,8 hlediska vzniku odélnýh trhlin 809 0, 0 0,080 0, 75 4,,075Pa nevyhovuje, W k( t ) k E0k d 809 0,8 809 0, 0 0,0469 0,6 0, 75 50,5Pa; nevyhovuje z 0,45 50,5Pa; nevyhovuje ani z hlediska omezení naě tí k zajiště ní lineárního dotvarování. Průřez u odory nevyhoví z hlediska osouzení normálového naětí, bude tedy nutné rovést naříklad searai lan (další možnost je říadně ve změně růřezu nebo změně exentriity lan). Orientační ověření reálnosti snížení namáhání searaí lan. Hledáme růřez ve vzdálenosti x od odory, ve kterém ůsobí lná síla od ředětí a hodnota tlakového namáhání v dolníh vlákneh je rovna mezní - 6 (68) -
Předem ředjatá vaznie hodnotě ( 0,45 fk ), Obr..5. Platí tedy následujíí vztah, z něhož získáme ohybový moment od vlastní tíhy E0k( x ) v místě x : P P e a a E0k( d d d A W W d P Pa e a E0k( x ) W ( d A W x ) 0,45 f 0,45 f k ) 0,0469 ( 809 0,8 809 0, 0,45 50 0 0,0469 97, knm. Ověříme v tomto místě velikost normálového naětí v horníh vlákneh P P e a a h A W W k 809 809 0, 97, 0,8 0,08 0,08 E0k( x ) h h 5,4Pa ( tah ). ) Obr..5 Hledaný růřez x Doočteme vzdálenost x 97, x E0k( x ) 0,5 g 0,5 5, 700 5,5 x,469m. 0k l x 0,5 g 0k x 0,5 5, 700 x Délka x je tedy reálná, searai je nutné rovést minimálně do vzdálenosti x 0,5 l t,469 0,5 0,650,944m od konů nosníku. Podrobný návrh searae lan je uveden v kaitole.4.. Výočet l t je uveden v ka...9. Úkol..8 Rozmístění lan a harakteristiky ideálního růřezu Stanovte růřezové harakteristiky ideálního růřezu Řešení - 7 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Těžiště lan od sodního ovrhu a ( 60 0 60 0 ) 0 5mm. Vzdálenost těžiště lan od horního ovrhu d 0,90 0,5 0, 775m. Skutečná exentriita lan od těžiště betonového růřezu e t a 0,4705 0, 5 0,455m. Obr..6 Rozmístění ředínaíh lan Ploha lan A 0 0,0046 0,046 m. Ploha ideálního růřezu ω E E 95 7 5,70. m Ai A ω A 0,8 5,70 0,0046 0,55m Vzdálenost těžiště ideálního růřezu od těžiště betonového růřezu t i ( 5,70 0,0046 0,455 ) 0,5 5 Exentriita lan od těžiště ideálního růřezu ei e ti 0,455 0, 0095 0,46m. 0, 0095m. Vzdálenost těžiště ideálního růřezu od horního okraje zi t ti 0,495 0,0095 0,4405m. Vzdálenost těžiště ideálního růřezu od sodního okraje zti t ti 0,4705 0,0095 0,4596m. oment setrvačnosti ideálního růřezu k jeho těžišti Ii 0,06 0,8 0,0095 5,70 0,0046 0,46 0,078m. 4. - 8 (68) -
Předem ředjatá vaznie Úkol..9 Kotvení ředem ředjaté výztuže Pro daný ty lan a ožadovanou třídu betonu stanovte délku řenosu ředínaí síly. Řešení Délka řenosu síly l t dle [] čl. 8.0.. Součinitel zohledňujíí druh ředínaí výztuže η, (7 drátová lana). Součinitel zohledňujíí dobré odmínky v soudržnosti η,0. Uvažujeme, že v dnu v době vnesení ředětí je dosaženo 75% evnosti betonu f tm (t den) 0,75 4,,075Pa. Souč. dlouhodobýh účinků na evnost betonu α t,0. Návrhová hodnota evnosti betonu v tahu v době uvolnění lan ftd (t den) αt 0,7 ftm(t den)/ γ,0 0,7,075/,5,45Pa. Obr..7 Délka řenosu l t a vyrovnávaí délka l dis Naětí v soudržnosti f η η f (t den),,0,45 4,59Pa. bt td Součinitel α,00 (ostuné uvolňování). Součinitel α 0,9 (7 drátová lana). Průměr lan φ 5, mm. - 9 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Naětí v ředínaí výztuži rávě o uvolnění m0 9 Pa. Základní hodnota délky řenosu ředínaí síly l α α φ / f,0 0,9 5, 9/4,59 8,6mm. t m0 bt Návrhová hodnota délky řenosu ředínaí sily 0,8 l 0,8 8,6 650mm. l t t Návrhová hodnota délky řenosu ředínaí síly l, l, 8,6 975mm. t t Vyrovnávaí délka, za kterou lze ředokládat lineární rozdělení naětí ldis l t d 8,6 775 mm.. Výočet ztrát ředětí Úkol Stanovte okamžité a dlouhodobé (rovozní, časově závislé ztráty) ředětí. Řešení.. Okamžité ztráty ři naínání (interval 0-den) Zvolíme očáteční naětí v ředínaí výztuži vyvozené ředínaí istolí ři ředínání 0 68 Pa, max 68Pa. Počáteční ředínaí síla ři ředínání Pm0 0 A 68 0 0,0040 95,kN. Jednotlivé okamžité ztráty ředětí: i. Ztráta třením se u ředem ředjatýh rvků zanedbává µ 0Pa. V některýh výrobnáh se však rojevuje ztráta třením lan o ovrh ředínaí dráhy. Hodnota ztráty třením se ak uvažuje roentem z očátečního naětí v ředínaí výztuži. ii. Ztrátu okluzem uvažujeme ro okluz v kotvě w 6mm realizovaný na déle lan l 5m, w 0,006 w E 95 0,5Pa. l 5 iii. Ztráta ostuným naínání e 0Pa. Na rozdíl od textu [] uvažujeme všehny ztráty ředětí se znaménkem minus (záorné). - 0 (68) -
Předem ředjatá vaznie iv. Ztrátu vyvozenou změnou vzdálenosti oěr kotevního zařízení uvažujeme ro změnu vzdálenosti oěr l 4mm realizovanou na déle najatýh kabelů l 50m a ro očet ostuně naínanýh vložek m 0, A E l ( m ) 95 0 l m 0,004 (0 ) 7,00Pa. 50 0 v. Ztráta stlačením sár nenastává, nejde o říčně dělenou konstruki. vi. Ztráta otlačením betonu nenastává. vii. Ztráta dotvarováním ředínaí výztuže je uvažována dle [] čl..., vztahu.9. Uvažujeme. třídu relaxačního hování (lana s nízkou relaxaí), ředokládáme dobu održení očátečního naětí t or 5 min 0,08hod. ρ 000,5% - hodnota ztráty relaxaí (v %) 000 hodin o nanutí ři růměrné telotě 0 C, i 0 a) Koreke održením naětí o dobu t or. 68Pa µ i f k 68 / 770 or r 0,66,5 e 68 or 5,68Pa. r 9,0,779 ( 0, 779 r 9, µ tor 0,75( µ ) 0,66 ρ000 e ( ) i 000 0,08 000 ) 0 5 0,75( 0,779 ) 0 5 b) Interval ( t or, den). Relaxae se během teelného ošetřování betonu (v našem říadě a o dobu jednoho dne) zryhluje ři současném zvýšení teloty ředínaí výztuže. V časově závislýh funkíh uvedenýh ro relaxai má být doba o nanutí t zvětšena o ekvivalentní dobu t eq, aby byl ostižen účinek teelného ošetřování na ztrátu naětí zůsobenou relaxaí ředínaí oeli. Ekvivalentní doba může být stanovena dle vztahu: t eq Tmax 0 n,4 (T( t ) 0 ) t i i ([] odstave 0...), kde T 0 max i t eq ekvivalentní doba (v hodináh), T( t i ) telota ( C) v časovém intervalu t i, maximální telota ( C) v růběhu teelného ošetřování. T max - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Uvažujeme růběh teloty výztuže během tvrdnutí betonu dle Obr..8. Výočet ekvivalentního času je uveden v tab..4. telota T ( C) 70 65 60 55 50 45 40 5 0 5 0 5 0 5 0 0,000 0,00 0,00 0,00 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900,000 čas (dny) Obr..8 Uvažovaný růběh teloty výztuže během dne Tab..4 Výočet ekvivalentní doby t eq skutečný skut.čas T( t ) t čas [hod] [dny] i [dny] T i max ( T( t ) 0 ) t i K 5 [ C] [ C] 4 i t eq [dny] 0 0,00000 65 0 0,08 0,08 5 0,0000 0,000 0,00 0,500 0,04667 40 0,8 6,75 6,7 0,6667 0,04667 60,6667,470 0,0 6 0,8 0,666667 65 0,0000 4,45 6,66 0,87500 0,04667 50,500 0,0 7,76 0,9667 0,04667 40 0,8 6,75 79,49 0,958 0,04667 0 0,467,67 8,86,00000 0,04667 5 0,0000 0,000 8,86 t eq [s] 4494 t eq [hod] 6788,7 * Zvětšená doba o nanutí t t t 4 6788 7, 68 7, hod. a a eq Dále uvažujeme výočet relaxae dle [], řílohy D, omoí metody ekvivalentního času. 4 Výraz je uvažován ouze ro kladné hodnoty ( T( t ) 0 ) t. i 5 K i Tmax 0,4 (T T 0 max ( t ) i 0 ) t i - (68) -
Předem ředjatá vaznie Vyjadřujeme tedy ztráty za interval t i, t i, kde t t 0,08hod a i or * ti ta 68 7, hod. Přibližně ředokládáme vznik ztrát okluzem a řetvořením oěrného zařízení naráz: i 0 w A 68,5 7,0 8,5Pa, kde i je tahové naětí v ředínaí výztuži bezrostředně o okamžiku t i, Obr..9. i or 5,68Pa je součet veškerýh ztrát relaxaí r, j r v ředházejííh stádiíh (0, 5 min). Nové očáteční naětí ro účely výočtu kaaity relaxae (viz []) i určíme jako 8,5 5,68 4 7, Pa. i r, j i ( i r,j k Součinitel µ ) f 4 7, / 770 0, 759. Při nové úrovni očátečního naětí 4,7 Pa v ředínaí výztuži by doosud roběhlá relaxae o velikosti -5,68 Pa vznikla za jinou dobu než byla doba održení naětí 5 minut. Tuto dobu t e určíme z následujíí rovnie: i r,j 0,66 ρ 000 5, 68 0,66,5 e Obr..9 Ztráta relaxaí (5min, den) e 9, µ 9,0,759 te ( ) 000 te ( ) 000 0,75( µ ) 0,75( 0,759 ) 0 i 5 i 4 7, Řešením rovnie dostáváme ekvivalentní čas t e 0,5 hod. Stanovení ztráty v intervalu ti ti ti 68 7, 0,08 68,6dní. r,j 0 5 - (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 r,i 0,66 ρ 0,66,5 e 6,Pa. 000 9, 0,759 e 9, µ te ti ( ) 000 0,5 68,6 ( ) 000 0,75( µ ) i 0,75( 0,759 ) 0 i 5 r, j 0 5 4 7, 5,68 i r, j viii. Ztráta vzniklá rozdílem telot výztuže a oěrného zařízení je uvažována ro následujíí hodnoty: telota oěrného zařízení T A 50 C, telota výztuže T 65 C, součinitel telotní roztažnosti oěrného zařízení 5 α A,00 0 K, součinitel telotní roztažnosti výztuže 5 α,00 0 K, délka mezi kotevními bloky oěrného zařízení l A 50m, délka výztuže l 5m, základní telota T 0 5 C, viz Obr..0. Ztráta je vyjádřená vztahem (říadně zjednodušeným vztahem (0.) []): T 95 0 E ( α l (T A A (( 0 5 A T ) α l (T 0 T ) / l 50 ( 50 5 ) ( 0 0 5 5 (65 5 ))/ 5,9Pa. Obr..0 Ztráta vzniklá rozdílem telot výztuže a oěrného zařízení ix. Ztrátu ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání je třeba zde vyčíslit z důvodu kontroly maximálního říustného naětí v ředínaí výztuži dle čl. 5.0. [], řestože je možné v dalšíh vztazíh ztrátu vyjádřit rostřednitvím ideálníh harakteristik růřezu, viz ka. 4.. []. Okamžité ztráty elkem bezrostředně řed vnesením ředětí do betonu jsou,5 7,0 6,,9 87,6 Pa. Celkové naětí ve výztuži v okamžiku bezrostředně řed vnesením ředětí do betonu 68 87,6 80,4Pa. 0 a) Ztrátu ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání od účinků ředětí je možné vyjádřit s oužitím vztahů (4.9), (4.), (4.6) a (4.6) [] jako: ψ ψ, kde e ( ) - 4 (68) -
Předem ředjatá vaznie AE 0,004 95 ν 0,058, A E ( t ) 0,8,94 m ψ ν ( A e I 0,8 0,455 ) 0,058( 0,06 modul ružnosti v čase vnesení ředětí je fm( t ) 0, 0, Em ( t ) ( ) Em ( 0, 75 ) 7 f e e m ψ ( ψ ) 0,Pa.,94GPa. ) 0,094, 80,4 0,094 ( 0,094) Ztrátu jsme vyčíslili ouze ro řezy, ve kterýh ůsobí všehna ředínaí lana. Ztráta v oblasteh searae a kotvení lan by byla menší. b) Změnu ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání od účinků vlastní tíhy vyjádříme jako řírůstek naětí ve výztuži od vlastní tíhy E E0k 0,7 95 eg0 ei 0,47 9,6 Pa. I E ( t ) 0,078,94 i m Okamžité ztráty elkem:,5 7,0 6,,9 0, 9,6 78,59Pa. Posouzení naětí ve výztuži v okamžiku bezrostředně o vnesení ředětí do betonu (o okamžitýh ztrátáh) a 0 68 78,59 89,4Pa < m0(x) 9Pa vyhovuje. Síla ve výztuži těsně o vnesení ředětí do betonu (o okamžitýh ztrátáh včetně ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání) Pma a A 89,4 0 0,0040 665,kN... Dlouhodobé (rovozní) ztráty v olovině rozětí nosníku Časově závislé ztráty (relaxaí, smršťováním, dotvarováním) jsou závislé na změně okrajovýh odmínek, na historii zatížení, historii vlhkosti rostředí atd. Při řesnějším výočtu ztrát je roto nutné časovou osu rozdělit na řadu dílčíh časovýh intervalů, které odovídají daným změnám. Ztráty oté řešíme ostuně o jednotlivýh intervaleh. Normový ředis [], vztah 5.46 umožňuje zjednodušený výočet časově závislýh ztrát, kdy je od vnesení ředětí do kone životnosti rvku uvažován jeden časový interval (t a den, t ). V rámi tohoto říkladu oužijeme tento zjednodušený výočet, který je možno následně orovnat s řesnějším výočtem [4]. - 5 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0... Změna ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu eg Změnu ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu od účinků dlouhodobýh zatížení (kvazi-stálé kombinae) vyjma vlastní tíhy vyjádříme jako řírůstek naětí ve výztuži od tohoto zatížení. Změna je zjednodušeně uvažována ro modul ružnosti betonu v čase 8dní. Změna naětí: Eψ E0k E (70,8 7, ) 0 ei I E 0,078 95 0,47 7 eg i m Z toho změna ředínaí síly: Peg eg A 54,6 0 0,004 76,4kN. 54,6 Pa.... Ztráta relaxaí r Jedná se o ztrátu, jejíž část již roběhla v ředhozím intervalu (0, den). r je hodnota změny naětí v ředínaí výztuži v místě x a v okamžiku t vyvozená relaxaí ředínaí oeli. Je stanovena ro naětí G P ψ Q ). ( m0 Ztrátu vyjadřujeme dle stejného vztahu ([] čl..., vztah.9), jako v ředhozím časovém intervalu včetně využití metody ekvivalentního času dle [] řílohy D. Stanovujeme tedy ztráty za interval t i, t i, kde očátek intervalu t i 68,7 hod a kone intervalu t i 50 let48000 hod, Obr.. Obr.. Ztráta relaxaí (den, 50let) Tahové naětí v ředínaí výztuži bezrostředně o okamžiku t i 89,4 54,6 44,0Pa. i a eg - 6 (68) -
Předem ředjatá vaznie i 6, 5,68,4Pa je součet veškerýh ztrát relaxaí již r,j roběhlýh v ředházejííh stádiíh (0, den). Nové očáteční naětí ro účely výočtu kaaity relaxae i 44,0,4 75,4Pa. i r,j i Součinitel µ ) f 75,4 / 770 0, 706. ( i r,j k i i 9, µ te 0,75( µ ) r,j 0,66 ρ000 e ( ) i 000 9,0,706 te 0,75( 0,706 ) 5,4 0,66,5 e ( ) 0 75,4 000 řešením rovnie dostáváme ekvivalentní čas t 577hod. e r,j 0 5 Ztráta relaxaí v daném intervalu: ti ti ti 48000 68 7, 487,dní. r,i 0,66 ρ 0,66,5 e 000 9,0,706 e 9, µ te ti ( ) 000 0,75( µ ) 577 487, ( ) 000 i 0,75( 0,706 ) i r,j 0 75,4 0 5 5 i r,j,4,pa.... Vliv zvýšené teloty na stáří betonu Vliv zvýšenýh nebo sníženýh telot v rozsahu 0 C až 80 C na zralost betonu lze uvažovat úravou stáří betonu odle následujíího vztahu ([] říloha B, vztah B.0): n ( 4000 /[ 7 T ( ti )],65 tt e ti i. Výočet je uveden v následujíí tabule. skutečný čas [hod] Tab..5 Úrava stáří betonu t t skutečný čas [dny] ti [dny] telota T [ C] t t [Dny] 0 0.00000 0 0.08 0.08 5 0.066 0.500 0.04667 40 0.65 0.6667 0.04667 60 0.79 6 0.8 0.666667 65 4.476-7 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 0.87500 0.04667 50 4.64 0.9667 0.04667 40 4.74 0.958 0.04667 0 4.789.00000 0.04667 5 4.8...4 Ztráta smršťováním s Výočet oměrného řetvoření od smršťování je roveden dle [] odstave..4. 6 ε E 545,5 0 95 0 06,4Pa. s s Celkové oměrné řetvoření od smršťování ε 6 6 6 s ε d ε a 445,5 0 00,0 0 545,5 0 Poměrné řetvoření od vysyhání ε 6 6 d( t ) βds( t,ts ) khε d,0 0,99 0,869 56,0 0 445,5 0 t s 4,8dny - náhradní stáří betonu (dny) na začátku vysyhání (kone ošetřování) t 50let 850dnů - stáří betonu v uvažovaném okamžiku. Náhradní rozměr růřezu v mm h A 8000, mm. u 40 0 A - loha betonu, u - obvod části růřezu vystavený vysyhání (uvažujeme, že horním ovrhem nedohází k vysyhání). Z tabulky tab..6 doočteme hodnotu součinitele k h 0, 869. Tab..6 Hodnoty součinitele k h h 0 (mm) k h 00 00 0,85 00 0,75 500 0,7 Časová funke vývoje smršťování β ( t,t ( t ts ) ) ( t t ) 0,04 (850 4,8 ) (850 4,8 ) 0,04, ds s s h0 0,99. RH 50% - relativní vlhkost okolního rostředí, - 8 (68) -
Předem ředjatá vaznie RH 0 00% RH 50 β RH,55[ ( ) ],55[ ( ) ],56 RH 00 0 Součinitel α ds 6,00 (ement třídy R). Součinitel α ds 0, (ement třídy R). Střední hodnota evnosti betonu f f 8 50 8 58Pa. m k Základní oměrné řetvoření od smršťování vysyháním (dle [] řílohy B. ) ε m 6 d 0 α ds α ds β RH 0,85[( 0 f 0,85[( 0 0 ) ex( )] 0 0 58 6 0 6 ) ex( 0, )] 0,56 56,0 0 0 Poměrné řetvoření od autogenního smršťování ε ε 6 6 a( t ) βas( t ) ε a( ),0 00 0 00 0 6 6 6 a( ),5( fk 0 )0,5 ( 50 0 )0 00 0 0,5 0,5 β ( t ) ex( 0,t ) ex( 0, 850 ),0. as 6...5 Ztráta dotvarováním betonu Pro časový růběh nárůstu evnosti betonu v tlaku latí vztah ([] odstave 8..): 0, 5 β ( t ) ex s ( ). Dosadíme-li do vztahu za čas t náhradní t stáří betonu 4,8 dní stanovené v důsledku zvýšené teloty betonu v době zrání, dostáváme ro ement třídy R ( s 0, ): 8 0,5 β ( t ) ex 0, ( ) 0, 75 4,8. Vnesení ředětí do konstruke bude tedy rovedeno ři dosažení 75% evnosti betonu v tlaku. To odovídá našemu ůvodnímu ředokladu v zadání říkladu. Výočet oměrného řetvoření od dotvarování je roveden dle [] řílohy B. Součinitele vlivu evnosti betonu 0.7 0.7 5 α f m 5 α f m 5 58 0. 0. 5 58 0, 70 0,909-9 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 0.5 0.5 5 α f m 5 58 0, 7768 Součinitel vystihujíí vliv relativní vlhkosti na základní součinitel dotvarování ro f m > 5Pa. RH / 00 50 / 00 φ 0, 70 0,909 RH α α 0, h 0 0,,,45. Součinitel vystihujíí vliv evnosti betonu na základní součinitel dotvarování 6,8 6,8 β ( fm ),06. f 58 m Vliv druhu ementu na součinitel dotvarování betonu lze uvažovat úravou stáří betonu v okamžiku vnesení zatížení t 0 odle následujíího vztahu: 9 α 9 t0 t0,t ( ) 4,8( ) 9,86 0,5,, t 4,8 t 0,T 0,T je stáří betonu ve dneh v okamžiku vnesení zatížení, uravené s řihlédnutím k vlivu teloty t 0, T 4, 8, α monitel vystihujíí vliv druhu ementu α ro ement třídy R. Součinitel vystihujíí vliv stáří betonu v okamžiku vnesení zatížení β ( t0 ) 0,595. 0,0 0, 0 (0, t ) (0, 9,86 ) 0 Základní součinitel dotvarování φ φ β f ) β( t ),45,06 0,595,884. 0 RH ( m 0 Součinitel závislý na relativní vlhkosti (RH v %) a na náhradním rozměru h 0 (mm), ro f m > 5Pa β H,5 8,5 [ (0,0RH ) ] 8 [ (0,0 50 ) ] h 50 α 0, 50 0, 7768 5,9 500 α 500 0, 7768 65,. Součinitel časového růběhu dotvarování 0, ( t t ) 0 (850 4,8 β ( t,t0 ) ( H t t 0 ( 5,9 850 4,8 β 0, 0,997. - 40 (68) -
Předem ředjatá vaznie t 50let 850dnů - stáří betonu v uvažovaném okamžiku. t 0 4,8dní - okamžik vnesení zatížení. Součinitel dotvarování φ t,t ) φ β ( t,t ),884 0,997,868. ( 0 0 0 Naětí v betonu v úrovni ředínaí výztuže vyvozené vlastní tíhou, očátečním ředětím a dalšími kvazi-stálými zatíženími, Obr...,QP P ma P A eg ( P P I I 665, 76,4 ( 665, 76,4 ) 0,455 0,8 0,06 ma eg )e Eψ e 707, 0,455 0,06 5,5Pa. Obr.. Výočet naětí v úrovni ředínaí výztuže Ztráta dotvarováním E φ( t,t0 ), E m QP 95,868 5,500 54,Pa. 7 E m je ro výočet ztráty uvažováno řibližně ve 8 dneh, řesněji by mělo být naětí v betonu a dotvarování sočteno zvlášť ro jednotlivé časové intervaly odle časů alikae dlouhodobýh zatížení. Celková ztráta za interval (t a den, ). ([], vztah 5.46), s r 95 7 ε se E E m E 0,8 r φ( t,t0 ), Em A A ( e )[ 0,8φ ( t A I 06,4 0,8, 54, 0, 004 0,8 ( 0,455 )[ 0,8,868 ] 0,8 0, 06 QP,t0 ) ] 46 7, Pa - 4 (68) -
Předjaté betonové konstruke, odul P0 Naětí ve výztuži o 50 leteh. a) o okamžitýh i dlouhodobýh ztrátáh včetně ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu od dlouhodobýh zatížení a eg, s r 89,4 54,6 46 7, 097,Pa. b) o okamžitýh i dlouhodobýh ztrátáh bez ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu (ro výočet s ideálním růřezem) 89,4 46 7, 0, 9,6 7, Pa. Síla ve výztuži o 50 leteh. a) o okamžitýh i dlouhodobýh ztrátáh včetně ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu od dlouhodobýh zatížení Pm A 097, 0 0,0040 56,kN. ) o okamžitýh i dlouhodobýh ztrátáh bez ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu (ro výočet s ideálním růřezem) Pm A 7, 0 0,0040 587,kN. Porovnání velikosti sočtené ztráty s ředokládanou ztrátou uvažovanou v kaitole..7 návrh ředětí., ( odhad ) 9 ( 0,85 ) 098,Pa, 097,Pa. Lze konstatovat, že velikost vyočtené ztráty odovídá ůvodnímu odhadu ztrát ředětí ve výši 5 % z elkového maximálního naětí....6 Změna ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu eq Změnu ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu od účinků krátkodobýh roměnnýh zatížení vyjádříme jako řírůstek naětí ve výztuži od tohoto zatížení. Změna je zjednodušeně uvažována ro modul ružnosti betonu v čase 8dní. Uvažovaný moment od krátkodobého zatížení EQk ( ψ ) ( 0, ) 5, 57,6kNm., EQk Změna naětí ve výztuži: EQk E 57,6 0 95 eq ei 0,46 I E 0, 078 7 i m 6, 7Pa. Tato hodnota bude využita ro kontrolu střední hodnoty naětí v ředínaí výztuži ři harakteristiké kombinai zatížení, která odle [], čl. 7. (5) nemá řekročit k 5 f k. - 4 (68) -
Předem ředjatá vaznie Úkol.. Ztráty ředětí u odory (l t ) Jak se mění ztráty ředětím o déle nosníku? Vyzkoušete si výočet ztrát v růřezu ve vdálenosti l t od kone nosníku. Řešení V následujíím textu je uveden výočet ztrát v růřezu l t. Výočet je obdobný, jako ro růřez v olovině rozětí, roto zde nebudeme uvádět odrobný komentář a omezíme se jen na nezbytně nutý výklad.... Okamžité ztráty ři naínání (interval 0-den) Okamžité ztráty řed vnesením ředětí do betonu v růřezu ve vzdálenosti l t od kone nosníku jsou stejné jako v růřezu v olovině rozětí. Pro řehlednost jsou uvedeny v tab..7. Dále je nutné stanovit ztrátu okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání. Vzhledem k searai lan (viz kaitola.4.) uvažujeme růřez s 6 lany, jehož růřezové harakteristiky jsou uvedeny v tab..8. AE 0,00084 95 ν 0,07, A E ( t ) 0,8,94 m Ae 0,8 0,89 ψ ν ( ) 0,07( ) 0,054, I 0,06 ψ e e ( ψ ) 6,4Pa. 80,4 0,054 ( 0,054 ) Změna ředětí okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání od účinků vlastní tíhy. ( l ) e E 0,055 95 0,8 E ( t ) 0,0677,94 E0k t eg0 i Ii m oment od vlastní tíhy v místě l t,8pa. E 0k( l t ) 5 7, 5,5 (0,975 0,5 ) 5 7, (0,975 0,5 ) 5,5kNm. Okamžité ztráty elkem: 87,6 6,4,8 46,Pa. Posouzení naětí ve výztuži v okamžiku bezrostředně o vnesení ředětí do betonu (o okamžitýh ztrátáh) a 0 68 46, 7, Pa < m0(x) 9Pa vyhovuje. Síla ve výztuži těsně o vnesení ředětí do betonu (o okamžitýh ztrátáh včetně ztrát okamžitým ružným řetvořením betonu ři ředínání) Pma a A 7, 0 0,00084 06,kN. - 4 (68) -