Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc. BEZRIZIKOVÁ VÝNOSOVÁ MÍRA OEVŘENÝ PROBLÉM VÝNOSOVÉHO OCEŇOVÁNÍ RESUMÉ: Jedním z důležtých a přtom nepřílš uspokojvě řešených problémů výnosového oceňování podnku je kalkulace dskontní míry. V lteratuře je největší pozornost věnována problémům rzkové přrážky, málo je ale dskutována problematka bezrzkové úrokové míry, která je v prax odvozována od aktuální výnosnost státních dluhopsů. Článek ukazuje, že tento postup nemusí být an přílš správný, an jedný možný, a ukazuje alternatvní způsoby kalkulace směřující k prognóze dferencovaných bezrzkových úrokových měr. RESUMÉ: Dscount rate calculaton s one of the most mportant but nsuffcently solved problems of ncome approach to busness valuaton. Lterature pays the most attenton to problems of rsk premums but t not much dscusses problems of rsk-less nterest rates that are n the practce derved from actual government bond ncome rates. he artcle shows that ths way can be nether too rght nor the only possble and t demonstrates alternatve ways of calculaton orented to forecast of dfferental rsk-less nterest rates.. ÚVOD Pokud kalkulujeme dskontní č kaptalzační míru, musíme řešt dva základní problémy. Prvním problémem je, jak stanovt rzkovou přrážku, a druhým problémem je, jak stanovt bezrzkovou výnosovou míru, č přesněj výnosovou míru, která by byla zatížena mnmálním rzkem. Zatímco prvnímu problému se věnuje poměrně značná pozornost a je předmětem dskusí jak mez praktky, tak mez teoretky, stojí kalkulace bezrzkové míry poněkud v pozadí. V rámc oceňování podnku znalc většnou napodobují západní prax a vycházejí z aktuálních výnosů do doby splatnost u státních dluhopsů, zpravdla dluhopsů té země, kde se nachází oceňovaný podnk. ato praxe je do jsté míry podporována pracem předních akademků zabývajících se oceňováním podnků, jako je např. prof. Drukarczyk (Drukarczyk, 00), případně amercký profesor Damodaran (Damodaran, 00). Př praktckém použtí se obvykle vychází z aktuálních hodnot výnosu do doby splatnost státních dluhopsů s desetletou, případně delší dobou do splatnost. Prot tomuto postupu někdy bývají vznášeny námtky, a to zejména tehdy, jsou-l výnosy do doby splatnost mmořádně nízké č vysoké. Důvodem výhrad je názor, že pak je výnosové ocenění ovlvněno mmořádným podmínkam, což není žádoucí. Namísto aktuálních výnosů do doby splatnost je pak doporučováno (projevuje se to např. v německé soudní prax týkající se oceňování podnků) použít raděj průměrné hodnoty výnosu do doby splatnost dosahované za nějaké období v mnulost. Vznká pak ovšem otázka, jak by toto období mělo být dlouhé. Avšak př použtí průměrných hodnot výnosu do doby splatnost bezrzkových oblgací stále používáme pouze jeden odhad bezrzkové výnosové míry pro celé budoucí období. V odborné lteratuře se však někdy objevuje názor, že použtím jednotné bezrzkové výnosové míry v rámc kalkulace dskontních měr pro výnosové ocenění podnku se můžeme dopouštět určté chyby. Je třeba s uvědomt, že nvestuje-l nvestor na delší dobu, požaduje často vyšší výnosnost a naopak. Pokud nvestuje do podnku, vrací se mu nvestce postupně formou budoucích volných peněžních toků. Část nvestce se tedy vrátí jž první rok, část až za dva roky atd., ale př obvyklém postupu spojujeme všechny peněžní toky se stejně vysokou roční výnosností, což nemusí být v pořádku. Z tohoto se pak vyvozuje názor, že vhodnější by bylo použít výnosové míry prognózované do budoucnost, které by zároveň byly dferencovány podle jednotlvých let tak, jak to spíše odpovídá skutečnost. Cílem tohoto článku je vstupní analýza možností prognózovat dferencované budoucí bezrzkové výnosové míry a naznačt problémy, které jsou s tím spojeny. V dalším textu se proto budeme zabývat následujícím otázkam:. Jaké výnosové míry použtelné pro prognózy budoucích bezrzkových měr nabízí kaptálový trh.. Jaké jsou možné chyby př použtí jednotné bezrzkové výnosové míry tak, jak to odpovídá současné prax.. Jaký konkrétní postup uplatntelný v naší prax lze pro uvedený záměr použít. 4. Jaký postup by pak bylo nutné uplatnt př konkrétním výpočtu výnosové hodnoty podnku.. VÝNOSOVÉ MÍRY NA FINANČNÍM RHU. Obecně Dskontní míra by měla být volena tak, aby vyjadřovala výnosnost srovnatelné nvestce (nvestc) na fnančním trhu. Krátký pohled na fnanční trhy ukazuje, že zde exstují různé úrokové míry. yto míry se odlšují jednak podle období a jednak podle druhu. Například: výnosy do doby splatnost u státních oblgací, výnosy do doby splatnost u podnkových oblgací, úroky z peněz na účtech, úrokové míry spojené se swapovým a termínovým operacem. Prof. Ing. Mloš Mařík, CSc., katedra fnancí a oceňování podnku, Vysoká škola ekonomcká v Praze, nám. W. Churchlla, 0 67, e-mal: mark@vse.cz 95
V této část se soustředíme na různé úrokové míry, které by mohly nejlépe sloužt jako aproxmace bezrzkové výnosové míry r f. Budeme se zabývat následujícím otázkam a pojmy: spotové výnosové křvky, mplctní termínové výnosové míry, výnos do doby splatnost kupónových oblgací, odvození spotových úrokových měr pomocí bootstrappngu.. Spotové výnosové křvky Úroková sazba pro vklad nebo přjetí peněžních prostředků pro určtou dobu, anž by v rámc této doby docházelo k platbám úroků, se označuje jako spot rate. Spot rate pak odpovídá výnosnost zerobondu s odpovídající dobou splatnost. Přpomeňme, že zerobondy, tj. oblgace s nulovým kupónem, se nakupují s dskontem oprot nomnální ceně. Dskont tedy nahrazuje úrokové platby kupónových oblgací. Zerobond by pak měl být splacen v době své splatnost v nomnální úrovn. Spot rates pro jednotlvá období dohromady vytvářejí výnosovou křvku. Rostoucí výnosová křvka znamená, že spot rates pro delší období jsou vyšší než spot rates pro období kratší. Předpokládejme, že z kaptálového trhu můžeme získat údaje o třech státních oblgacích s nulovým kupónem, které mají splatnost jeden, dva, a tř roky. ab. obsahuje aktuální tržní hodnoty a nomnální hodnotu těchto tří oblgací: ab. Základní charakterstky tří státních oblgací Oblgace (počet let do splatnost) Aktuální cena oblgace Nomnální cena oblgace 469,48 47,00 55,89 Z těchto dat lze odvodt výnosy do doby splatnost (YM yeld to maturty): ab. Výnosy do doby splatnost tří státních oblgací Oblgace Výnos do doby splatnost (YM t ) YM = = 6,5% 469,48 YM = = 9,5% 47,00 YM = =,0% 55,89 Z uvedeného plyne, že pokud s někdo (platebně zcela spolehlvý) půjčí například na dva roky, zaplatí p.a. 9,5 %. Poznamenejme, že spotové úrokové míry ovšem nejsou trvale konstantní. Naopak, pohled na data z trhu ukazuje, že jsou velm volatlní. Je třeba vzít také v úvahu, že exstuje zásadní rozdíl mez výnosností do doby splatnost a okamžtým, na trhu realzovatelným výnosnostm, pokud zerobond prodáváme před dobou splatnost. Máme tříletý zerobond, který jsme koupl za 55,89 Kč, a po roce jej chceme prodat. Nomnální hodnota je Kč. Jaká je realzovaná výnosnost? Řešení Záleží na prodejní ceně na konc období. Odhad můžeme provést na základě znalost spotových sazeb pro dvouleté oblgace mez koncem roku a koncem roku. Předpokládejme, že dosahují,5 %. Původní tříletá oblgace by měla pak mít hodnotu na konc prvního roku odpovídající v tomto okamžku platným sazbám pro dvouleté zerobondy: 95,06,5 = Kč Výnosnost dosažená za rok držby: P 95,06 r = = = 0,=% P 55,89 r P 0 P 0 výnosnost za jeden rok, tržní cena na začátku období, tržní cena na konc období. Původní výnosnost však je: % 55,89 = Platí, že jen tehdy, když dvouletá spotová sazba bude také %, bude výnos do doby splatnost odpovídat realzované výnosnost. Z toho plyne důležtý závěr nvestor může tedy být př koup relatvně jstých zerobondů s delší dobou splatnost vystaven úrokovému rzku. Spotové úrokové míry mají v závslost na době do splatnost časovou strukturu - můžeme sestavt výnosovou křvku. Výnosová křvka vyjadřuje závslost mez očekávaným výnosem do splatnost a dobou do splatnost. Obvyklý tvar výnosových křvek jsou rostoucí výnosové křvky, časté jsou ale tvary jné, jak ukazuje obr. (vz např. Vznerová, dplomová práce VŠE 00). Obrázek však přpomíná jednu důležtou věc ploché křvky, které jsou mplctním předpokladem správnost použtí jedné bezrzkové úrokové míry, jak to odpovídá běžné prax, př ocenění podnku (jak s ukážeme pozděj), jsou spíše výjmkou. Realtě tedy spíše odpovídá dferencace bezrzkové výnosnost r f, což je důvodem (nkolv jedným) pro dferencac dskontních měr. Rozdíly ve spotových úrokových mírách mají různé příčny, mmo jné například změny v nflačních očekáváních.. Implctní termínové úrokové míry Pojem mplctní termínové úrokové míry je často uváděn v lteratuře. Nejlépe jej však osvětlí praktcký příklad (obdobně 96
vary výnosových křvek rostoucí Výnos do splatnost plochá s hrbem klesající (revertovaná) Doba do splatnost Obr. y různých tvarů výnosových křvek např. Loderer 00). Předpokládejme, že podnk s chce vzít úvěr na určté období, například na rok, a potřebuje se zajstt prot nečekaným změnám úrokových měr. Jednou z možností je postup založený na termínových úrokových mírách (angl. forward rates). ermínovou úrokovou mírou se rozumí úroková míra, kterou s subjekty dohodnou dnes, ale která bude platt až od dohodnutého časového okamžku a bude platt po dohodnutou dobu. Předpokládejme opět stejnou strukturu spotových úrokových měr, jako v předchozím příkladu: ab. Spotové úrokové míry pro tř různé doby splatnost Doba Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % Společnost A nyní žádá o úvěr ve výš, který bude potřebovat za rok na jeden rok. Banka s opatří potřebný kaptál nyní, na dva roky za dvouletou spotovou míru 9,5 % p.a. Velkost půjčky bude:,065 = 469,48 yto peníze nvestuje první rok s 6,5 % výnosností (tj. za jednoletou spotovou úrokovou míru). Na konc prvního roku bude mít k dspozc částku a půjčí j podnku, který j opět na konc druhého roku splatí. Je třeba určt úrokovou míru pro úvěr, kterou bude banka na podnku požadovat. Banka bude př této transakc chtít mnmálně takový úrok, aby jí výnos 6,5 % získaný za první rok a výnos od podnku za druhý rok dohromady uhradly dvouletou spotovou míru, kterou musí sama zaplatt za kaptál 469,48, který s na začátku půjčla. Dolní hrance úroku, který bude požadovat na podnku, tedy musí odpovídat rovnc: 469,48,065 ( + f ) = 469,48,095 f,095 f = = 0,58 =,58%,065 mplctní termínová úroková míra, první ndex ukazuje, od kterého období platí, druhý ndex ukazuje, na jak dlouho platí. Pokud by podnk potřeboval peníze až na konc druhého roku, opět na jeden rok ( f ) a banka by s půjčla na roky za % p.a., pak by termínová míra byla: Y, = = = 0,77 =7,7% f Y,095 Obecně lze vyjádřt vztah mez spotovým úrokovým míram s lhůtam a +j pomocí termínové úrokové míry f j takto: ( + Y ) ( + f j ) j = ( + Y +j ) +j + j ( + Y j) j + f = ( + Y ) j Y spotová úroková míra pro období. Spotové úrokové míry lze opět vyjádřt pomocí mplctních termínových úrokových měr. Například pro tříletou spotovou úrokovou míru platí vztah: Y = ( + Y ) ( + f ) ( + f ) 97
Spotové úrokové míry tedy lze vyjádřt pomocí termínových mplctních úrokových měr a termínové mplctní úrokové míry lze zase vyvodt ze spotových úrokových měr. Pro odhadce mohou mít význam termínové mplctní úrokové míry, pokud chce důsledně uplatnt př ocenění dferencované dskontní míry. Fnanční trhy ovšem poskytují jné úrokové míry, jako jsou například par- (swap-) úrokové míry. Swapovým úrokovým míram se však v tomto článku nebudeme zabývat..4 Výnos do doby splatnost kupónových oblgací Nejčastěj uveřejňovaná a pro ocenění používaná bezrzková výnosová (úroková) míra je výnos do doby splatnost oblgací s pevnou kupónovou výnosností. Jedná se vlastně o vntřní výnosové procento nvestce to dané oblgace. Zjstí se ze vzorce pro výpočet aktuální hodnoty oblgace: H C C + N t oblgace = + t t= ( + YM) ( + YM) zbývající počet let do splatnost oblgace, C t kupónová platba v roce t, N nomnální hodnota oblgace, YM výnos do doby splatnost (yeld to maturty). Předpokládejme, že máme opět stejnou časovou strukturu spotových úrokových sazeb jako v předchozích příkladech: 6,5 % pro jeden rok do splatnost, 9,5 % pro dva roky do splatnost a % pro tř roky do splatnost. Jde o bezrzkovou oblgac na tř roky s nomnální hodnotou Kč a kupónovou výnosností 8 %. Spotové úrokové míry budeme považovat za vyjádření požadované výnosnost. Nejprve tedy můžeme vypočítat hodnotu oblgace pomocí těchto spotových měr: 40 40 40 + H oblgace = + + = 455,8,065,095, Nyní jž můžeme vypočítat výnos do doby splatnost: H oblgace 40 40 40 + = 455,8 = + + ( + YM) ( + YM) ( + YM) Rovnc je nutné řešt pomocí terací. Rovnost je v našem případě splněna pro YM =,7 %. Výnos do doby splatnost tedy představuje průměrnou výnosnost oblgace. Dále s ukážeme, že pokud nemáme k dspozc spotové míry, lze je jen velm podmíněně nahradt pomocí výnosů do doby splatnost zjštěných u běžně všude obchodovaných kupónových oblgací, což opět relatvzuje běžnou prax odhadců. Zmíněná aproxmace bude zatížena chybou v závslost na výš úrokových měr a zejména na jejch časové struktuře (tj. tvaru výnosových křvek)..5 Dílčí závěry. Fnanční trh pracuje se značným počtem výnosových měr, které se mění v čase.. Základem pro odhad dferencované bezrzkové míry by měly být spotové výnosové míry, které odvozujeme z bezrzkových oblgací s nulovým kupónem (srov. např. Mandl 997).. Dostatečný počet těchto oblgací s různým dobam splatnost, které uspokojvě pokrývají časový horzont, zároveň ukazuje časovou strukturu úrokových měr.. VOLBA ÚROKOVÉ MÍRY PRO VÝNOSOVÉ OCENĚNÍ. Problémy př volbě úrokové míry Na rozdíl od běžné praxe, která zpravdla nespatřuje ve volbě bezrzkové míry žádné problémy, není an tato věc tak zcela jednoduchá. Př blžším pohledu na tuto záležtost se naskýtají následující otázky: a) Jak bylo ukázáno, fnanční trh obecně nabízí více výnosových měr. Je otázkou, o které opřít odhad bezrzkové výnosové míry pro ocenění. b) Zda použít pro období žvotnost odpovídajícího dluhopsu konstantní úrokovou míru, nebo zda pro každou platbu použít specfckou úrokovou míru, která odpovídá délce období mez oceněním a platbou.. Proměnlvé nebo konstantní míry Jž z názoru je zřejmé, že pravděpodobně přesnějších výsledků dosáhneme pomocí specfckých úrokových měr pro každé období, pokud ovšem takové odhady máme k dspozc. Důležtým nástrojem pro pops úrokových měr v ekonomce jsou výnosové křvky (yeld curve) o kterých jsme hovořl v předchozí část. Normální je rostoucí průběh výnosové křvky. o například znamená, že aktuální výnosnost dluhopsů s delší splatností je vyšší než u dluhopsů se splatností kratší. ento průběh je as nejblžší běžnému nazírání na problém. Př hodnocení a využtí výnosové křvky pro kalkulac bezrzkové výnosové míry musíme vzít v úvahu následující okolnost:. Podle defnce výnosnost do doby splatnost se předpokládá renvestce kupónů za výnos shodný s výnosem do doby splatnost. Ovšem splntelnost tohoto předpokladu je značně nereálná, neboť dochází k neustálým změnám tržních úrokových měr, čímž nvestor podstupuje (s výjmkou bezkupónových dluhopsů) značné rzko. o znamená, že pokud se úrokové míry v průběhu budoucího období mění, nelze předpokládat, že jsou kupónové platby (úrokové platby z dluhopsu) renvestovány s výnosností na úrovn výnosů do doby splatnost. Dochází tedy k určté chybě, která je tím větší, čím více se tržní úrokové míry budou v období do doby splatnost měnt. V takovém případě nebude výnosová křvka plochá, ale poroste nebo bude klesat. Míra proměnlvost budoucích úrokových měr je tak určtým ndkátorem velkost možné chyby.. Konstrukce křvky dále nerozlšuje mez různým výšem výplat nízký a vysoký kupón. Př výplatě nízkých kupónů se platby soustřeďují spíše ke konc splatnost, zatímco př vyšších částkách kupónů jsou splátky koncentrovány více před celkovou dobu do splatnost. V případě křvky výnosu do doby splatnost se předpokládá stejný rovnoměrný způsob splácení, což znamená, že kupónové platby nejsou obecně dskontovány odpovídající úrokovou sazbou (např. Blake 995, s. ). 98
Předchozí myšlenku trochu rozvneme. Hodnota oblgace P je, jak jž bylo řečeno, dána rovncí: C C C+ N P = + +... + ( + YM) ( + YM) ( + YM) C N YM roční kupón, nomnální hodnota, počet let do splatnost, výnos do doby splatnost. Po vynásobení rovnce výrazem (+YM) dostaneme: P (+YM) = C (+YM) + C (+YM) + + C + N Je tedy patrné, že výpočet YM je skutečně založen na předpokladu, že získané platby z držení dluhopsu jsou nvestovány s výnosností YM. o je možné jen tehdy, když je výnosová křvka plochá. Odpověď na naš otázku, tj. zda použít jednotnou bezrzkovou výnosnost pro celé budoucí období nebo zda použít pro každý rok jnou výnosnost, závsí na tom, do jaké míry jsou v daném období výnosové míry ploché. Pokud ploché nejsou, dopouštíme se př použtí jednotné úrokové míry pro všechna období určté chyby. Pokud se plochým blíží, je použtí jednotné bezrzkové míry pro první fáz do značné míry přípustné. Obecnou myšlenku doplníme lustratvním příkladem. Budeme předpokládat, že bezrzková výnosnost má být stanovena obvyklým způsobem jako výnos do doby splatnost státních dluhopsů. Pouze z důvodu větší přehlednost použjeme výjmečně dluhops se zbývající dobou jen 4 roky. Jeho nomnální hodnota je 000 Kč a kupónová výnosnost 6 %. Dále známe spotové úrokové míry pro jednoleté až čtyřleté oblgace. Můžeme tedy stanovt aktuální hodnotu státního dluhopsu a následně výnos do doby splatnost tohoto dluhopsu: ab. 4 Výpočet hodnoty státního dluhopsu Rok 4 Platba ze státního dluhopsu 60 60 60 060 Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % 6,0 % Dskontovaná platba 56 50 4 585 Hodnota státního dluhopsu 75 Hodnotu dluhopsu zjstíme pomocí spotových měr: 60 60 60 60 + 000 + + + = 75 4 ( + 0,065) ( + 0,095) ( + 0,) ( + 0,6) Potom dopočítáme výnos do doby splatnost z rovnce: 60 60 60 60 + 000 75 = + + + 4 ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM = 6,4 % Dále předpokládejme, že máme k dspozc plán volného cash flow z oceňovaného podnku, a to jstého cash flow, které budeme dskontovat pouze bezrzkovou výnosností. Př obvyklém postupu budeme dskontovat výnosem do doby splatnost státních dluhopsů ve výš 6,4 %: ab. 5 Výpočet hodnoty podnku pomocí výnosnost státních dluhopsů Rok 4 Volné cash flow z podnku 00 400 450 800 Výnosnost státních dluhopsů 6,4 % 6,4 % 6,4 % 6,4 % Dskontované cash flow 7 96 86 47 Hodnota podnku 90 Pokud ale pro ocenění využjeme spotové sazby, získáme hodnotu jnou: ab. 6 Výpočet hodnoty podnku pomocí spotových úrokových měr Rok 4 Volné cash flow z podnku 00 400 450 800 Spotová úroková míra 6,5 % 9,5 %,0 % 6,0 % Dskontované cash flow 88 4 0 44 Hodnota podnku 84 Můžeme dopočítat vntřní výnosovou míru z nvestce do podnku: 00 400 450 800 84 = + + + 4 ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM =,8 % Příčna rozdílu je v tom, že výnosová křvka pro spotové úrokové míry je rostoucí a výnos do doby splatnost 6,4 % je průměrnou výnosností pouze pro strukturu plateb ze státního dluhopsu. Podnk má ale strukturu peněžních toků jnou. Nyní pro srovnání uděláme stejné propočty pro případ ploché výnosové křvky. V tomto případě budou všechny spotové míry například na úrovn 0 %. Propočet výnosu do doby splatnost státního dluhopsu v tab. 7. 60 60 60 60 + 000 87 = + + + 4 ( + YM) ( + YM) ( + YM) ( + YM) YM = 0 % Vzhledem k tomu, že jsou všechny spotové míry 0 %, musí být jejch průměr 0 %. Ocenění podnku pak bude vypadat zcela stejně, ať použjeme jako dskontní míru spotové sazby nebo výnos do doby splatnost, protože vždy to bude 0 %: Smyslem celého snažení by tedy mělo být, aby bezrzková úroková míra r f odrážela výnosnost relatvně jsté nvestce na kaptálovém trhu, která by byla z hledska času ekvvalentní s výnosy z oceňovaného podnku. 99
ab. 7 Výpočet hodnoty státního dluhopsu př ploché výnosové křvce Rok 4 Platba ze státního dluhopsu 60 60 60 060 Spotová úroková míra 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % Dskontovaná platba 55 50 45 74 Hodnota státního dluhopsu 87 ab. 8 Výpočet hodnoty podnku př ploché výnosové křvce Rok 4 Volné cash flow z podnku 00 400 450 800 Spotová úroková míra = YM 0,0 % 0,0 % 0,0 % 0,0 % Dskontované cash flow 8 8 546 Hodnota podnku 97 Přesná ekvvalence (nyní za předpokladu, že by výnosy z podnku byly téměř jsté, nebo přesněj, s jstotou předvídatelné), by znamenala, že bychom měl nalézt takovou nvestc na kaptálovém trhu, která by poskytovala v čase kolísající výnosy (odpovídající výnosům podnku) ve stejné časové struktuře. Konkrétní nvestce kopírující peněžní příjem z podnku bychom ovšem hledal as těžko. Náhradním řešením je vyrobt peněžní tok pomocí řady dílčích nvestc. Jak jž bylo naznačeno, lze řešení, př dostupnost dat, spatřovat v použtí výnosů oblgací s nulovým kupónem, tzv. zerobondů (srov. např. Mandl, Rabel 997, s. 5). Jak bylo vysvětleno, jejch specfkem je, že se nepoužívají žádné kupóny. Není zde rzko plynoucí z měnících se podmínek pro renvestce z dluhu průběžně získávaných částek. K tomu je třeba poznamenat, že odvozování bezrzkových výnosových měr není bezprostředně použtelné, neboť kaptálový trh k tomu neposkytuje dostatek údajů. Není totž k dspozc řada zerobondů s různým dobam splatnost. Na trhu jsou však zpravdla dostatečně obchodovány kupónové dluhopsy. Výnosové křvky pak mohou být nejsnáze odvozeny z výnosností kupónových oblgací.. Bootstrappng metoda k odhadu spotových úrokových měr na základě kupónových oblgací Postup jak odvodt spotové úrokové míry například z kuponových oblgací není v lteratuře přílš často zmňován. Lze jej však považovat za vhodný způsob jak řešt problém dferencace dskontních měr, byť zatím jen na úrovn bezrzkové úrokové míry (vz např. Loderer 00) V předchozích částech jsme se zmínl o výnosu do doby splatnost YM, což je taková výnosová míra, př které se současná hodnota budoucích plateb (kupón C a splátka nomnální hodnoty N) rovná aktuální tržní ceně oblgace P př zbývajícím počtu let do splatnost. Jak známo, potom pro běžnou kupónovou oblgac platí: C C C + N P = + +... + + YM ( + YM) ( + YM) Zároveň pro cenu oblgace platí, že je současnou hodnotou plateb dskontovaných pomocí spotových sazeb Y t : C C C + N P = + +... + + Y ( + Y ) ( + Y ) Výnos do doby splatnost YM je zpravdla odlšný od jednotlvých spotových měr. Lze jej však považovat za vážený průměr spotových sazeb za dané období. Pomocí bootstrapngu můžeme nyní odvodt bezrzkové úrokové míry. Postup s ukážeme na následujícím příkladu. Máme kupónové oblgace s nomnální hodnotou 000 Kč, jejchž údaje jsou v tab. 9: ab. 9 Základní charakterstky šest státních oblgací s různou dobou do splatnost Oblgace číslo: 4 5 6 Počet let do platnost 4 5 6 Kupónová výnosnost 5,0 % 6,5 %,5 % 4,0 % 5,0 % 5,8 % Cena (Kč) 00 080 990 00 040 050 Kupón (Kč) 50 65 5 40 50 58 Když se na oblgace podíváme blíže, získáme přehled plateb. ab. 0 Přehled plateb v Kč v jednotlvých letech pro šest státních oblgací Oblgace číslo: 4 5 6 Platba v roce 050 65 5 40 50 58 Platba v roce 065 5 40 50 58 Platba v roce 05 40 50 58 Platba v roce 4 040 50 58 Platba v roce 5 050 58 Platba v roce 6 058 Dále máme k dspozc tyto údaje: a) Máme ohodnott výnosovou metodou podnk A, přčemž máme k dspozc tento plán volného cash flow (FCF free cash flow): ab. Plán volného cash flow pro oceňovaný podnk Rok Rok Rok Rok 4 Rok 5 Rok 6 FCF 00 0 5 0 5 00
Šestý rok je odhadem pro věčnou rentu. Růst neuvažujeme. b) Máme stanoveny rzkové přrážky Dr, které se budou mírně zvyšovat například v důsledku naplánovaného růstu zadlužení podnku během první fáze: ab. Rzkové přrážky v jednotlvých letech Rok Rok Rok Rok 4 Rok 5 Rok 6 Dr % 4 % 4 % 4 % 5 % 5 % Úkolem je:. Odvodt spotové úrokové míry z kupónových oblgací.. Ze spotových úrokových měr odvodt mplctní termínové sazby.. Určt výnosovou hodnotu podnku A. ) Odvození spotových úrokových měr Pro jednoletou oblgac se v daném případě zjstí spotová úroková míra snadno: 00 ( + Y ) = 050 Y =,94 % Oblgace č. slbuje dvě platby: 65 065 080 = + + 0,094 ( + Y ) Potom druhá spotová míra bude: 065 Y = = 0,07 =,7% 65 080,094 Oblgace č. : 5 5 05 990 = + + + 0,094 ( + 0,07) ( + Y ) 05 Y = = 0,087 =,87% 5 5 990,094,07 Podobně bychom mohl spočítat další spotové míry. Časovou strukturu měr (tj. body výnosové křvky) můžeme shrnout pro uvedený příklad do tab.. ab. Spotové úrokové míry odvozené z kupónových oblgací Období Spotová míra %,94%,7%,87% 4,80% 5 4,% 6 5,05% Z předchozího postupu můžeme odvodt obecný vzorec: Cn + N Yn = n n C P = ( + Y ) ento vzorec dává návod, jak z kupónových oblgací odvodt spotové úrokové míry. Pro vlastní dskontování je však obvykle vhodnější použít mplctní termínové úrokové míry. ) Odvození mplctních termínových úrokových měr f j Pro odvození termínových měr ze spotových měr použjeme jž dříve zmíněný vzorec: + j ( + Y j) j + f = ( + Y ) j Přpomeňme, že symbol označuje okamžk, od kterého termínová míra platí, a symbol j označuje délku období, po kterou mplctní termínová míra platí. V našem případě potřebujeme jednoleté termínové míry pro jednotlvé roky budoucího období, tj. j =: atd. 0 f = Y =,94 %,07 f = =,8%,094,087 f = =,87%,07 ab. 4 Implctní termínové úrokové míry odvozené ze spotových měr Období Implctní termínová míra %,94 %,80 %,87 % 4,65 % 5 5,88 % 6 9, % ) Propočet výnosové hodnoty podnku Vzhledem k tomu, že potřebujeme do dskontní míry zakomponovat měnící se rzkovou přrážku, je vhodnější využít nkol spotové úrokové míry, ale mplctní termínové míry. Hodnotu podnku pak lze vypočítat vzorcem: FCF FCF Hodnota = + ( ) t + t t= + f+δr + ( + f+δr+ ) = 0 = 0 ( + f +Δr ) + První fáze je v našem případě = 5, rok 6 je prvním rokem druhé fáze. 0
00 0 H = + ( + 0,094 + 0,0) ( + 0,094 + 0,0) ( + 0,08 + 0,04) 5 + ( + 0,094 + 0,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0,087 + 0,04) 0 + ( + 0,094 + 0,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0,087 + 0,04) ( + 0,065 + 0,04) + ( + 0,094 + 0,0) ( + 0,08 + 0,04) ( + 0,087 + 0,04) ( + 0,065 + 0,04) ( + 0,0588 + 0,05) 5 + 0,09 + 0,05 (,094 + 0,0) (,08 + 0,04) (,087 + 0,04) (,065 + 0,04) (,0588 + 0,05) Výpočty shrneme:. fáze: ab. 5 Propočet hodnoty podnku za první fáz Rok (t) Odúročtel FCF DFCF 0,959 00 95 0,89 0 98 0,87 5 95 4 0,7475 0 90 5 0,674 8 Celkem 46. fáze: Kalkulovaná úroková míra pro. fáz = mplctní termínová úroková míra v roce 6 + rzková přrážka pro rok 6 = 9, % + 5 % = 4, %. Pokračující hodnota = 5 / 0,4 = 87. Současná hodnota pokračující hodnoty = 87 0,674 = 588. Hodnota podnku celkem = 46 + 588 = 049. 4. ZÁVĚRY Na základě předchozího textu se pokusíme zformulovat několk závěrů:. Podobně jako v jných oblastech výnosového oceňování používá v případě bezrzkové výnosové míry česká praxe různé postupy, které mohou ovlvnt dosažený výsledek. Je proto žádoucí dosáhnout určté míry shody a tím shody ve výsledcích výnosových ocenění.. Bezprostřední doporučení pro volbu bezrzkové výnosové míry jako výchozího bodu kalkulace dskontní míry je as následující: a) Dskontní míra by měla být založena především na prognózovaných velčnách. Platí to samozřejmě pro odhad bezrzkové výnosové míry. Proto jakýkol průměr z mnulých hodnot by neměl být automatcky považován za projekc do dlouhodobé budoucnost. Lze však přpustt názor, že velm dlouhodobé průměry výnosových měr za mnulost mohou být jedním z použtelných podkladů pro odhad do budoucnost. Jedná se konec konců o postup, který je používán například pro odhady budoucích rzkových prémí kaptálového trhu. b) V odborné lteratuře nevládne shoda, zda pro budoucnost používat jednou bezrzkovou výnosovou míru, nebo zda používat dferencované odhady pro každý budoucí rok. S ohledem na současnou naš zahranční prax lze říc, že zatím převládá použtí nedferencovaných budoucích bezrzkových výnosových měr a že zatím bude tato praxe zřejmě u nás pokračovat. Odhadce by s však měl být vědom toho, že se pravděpodobně dopouští určté chyby, která bude tím větší, čím méně ploché jsou odhadované výnosové křvky a čím varablnější jsou projektované budoucí peněžní toky. Domníváme se, že v reálné prax zpravdla nezbývá nc jného, než pracovat s určtým zjednodušením. Odborník v dané oblast by s však měl být vědom toho, že tato zjednodušení znamenají z pohledu teoretckého praktckého určtou chybu. c) V budoucnost však nelze vyloučt, zejména v souvslost s rozvojem a globalzací kaptálových trhů, že nastane přechod k dferencovaným dskontním mírám.. Na závěr podotýkáme, že účelem tohoto článku nebylo defntvně odpovědět na hlavní problémy spojené s používáním bezrzkové výnosové míry, neboť jednotný názor nepanuje an ve světové prax a v odborné lteratuře. Spíše šlo o to upozornt, že v tomto zdánlvě bezproblémovém bodě výnosového oceňování exstují nezanedbatelné problémy, jmž by se znalecká obec měla zabývat. Navíc se nejedná pouze o problém výnosového oceňování podnků, ale nemovtostí. 5. LIERAURA [] ADAM D., HERING,.: Analyse der Prognosequaltät mplzter ermnsätze, ZfB, 995. [] AUGE-DICKHU S., MOSER U., WIDMANN B.: Praxs der Unternehmensbewertung,. Journal, verl. Moderne Industre 00. [] BLAKE D.: Analýza fnančních trhů, Grada, 995 Praha. [4] Bundesgterchtshof Urtel z 0. 9. 98: Zetschrft für Wrtschaftsrecht und Insolvenzpraxs 98. [5] CHAN K., KAROLYI G., LONGSAFF F.: An emprcal comparson of alternatve models of the short term nterest rate. Journal of Fnance 99. 0
[6] COPELAND., KOLLER., MURRIN J.: Valuaton Measurng and Managng the Value of Companes. New York, John Wley & Sons Inc.,. vydání 000. [7] DAMODARAN A.: he Dark Sde of Valuaton. Prentce Hall 00. USA. [8] DVOŘÁK P.: Fnanční derváty. VŠE 996. Praha. [9] DRUKARCZYK J.: Unternehmensbewertung. 4. Auflage. Verlag Vahlen 00. München. [0] LODERER C., JÖRG P., PICHLER K., ROH L., ZGRAGGEN P.: Handbuch der Bewertung.. vydání. Frankfurter Allgemene Buch 00. Zürch. [] MANDL G., RABEL K.: Unternehmensbewertung. Ueberreuter 997. Wen. [] SCHWEZLER B.: Znsänerungrsko und Unternehmensbewertung, ZfB 996. [] VIZNEROVÁ L.: Výnosové křvky. Dplomová práce VŠE 00. [4] WP Hadbuch,. vydání, díl II. Düsseldorf. IDW 998. Článek byl zpracován jako součást vědeckého úkolu GAČR 40/0/4 Koncepce fnančního účetnctví pro věrné a poctvé zobrazení akvzcí a fúzí. Recenze: Prof. Ing. Albert Bradáč, DrSc. Prof. Ing. Albert Bradáč, DrSc., Ústav soudního nženýrství Vysokého učení technckého v Brně, e-mal: albert.bradac@us.vutbr.cz 0