Připravil: Roman Pavlačka, Markéta Sekaninová Dynamika, Newtonovy zákony OPVK CZ.1.07/2.2.00/28.0220, "Inovace studijních programů zahradnických oborů s důrazem na jazykové a odborné dovednosti a konkurenceschopnost absolventů"
Dynamika, Síla stránka 2 DYNAMIKA studuje příčiny pohybu těles SÍLA projevuje se při vzájemném působení těles vyvolá pohyb NEJČASTĚJŠÍ TYPY SIL způsobí deformaci Tíhová síla G Tlaková síla gravitační interakce ve vesmíru projev : gravitační zrychlení g reakční síla podložky (vozovka na kolo auta) Třecí síla vazba mezi tělesem a podložkou, působí vždy proti pohybu Tahová, Tažná síla spojení těles, přenos síly např. v laně (jeřáb+ závaží, 2 vozidla..)
Newtonovy zákony stránka 3 NEWTONOVY ZÁKONY (pohybové) I. Zákon setrvačnosti Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, dokud na ně nepůsobí síla. II. Zákon síly Časová změna hybnosti tělesa je rovna působící síle a má s ní stejný směr ΣF = m a Hybnost: p = m v kg m s 1 Síla: F = p = m v t t III. Zákon akce a reakce = m a kg m s 2 = N Ke každé působící síle (akci) přísluší stejně velká síla opačně orientovaná (reakce) F AB = F BA a
Moment síly stránka 4 MOMENT SÍLY Charakterizuje otáčivý účinek síly, je vyjádřen jako součin síly a kolmého ramene k ose otáčené (k bodu) M = F r N m R r F Metoda momentové rovnováhy má ve fyzikálních (technických) výpočtech široké uplatnění. Principem je náhrada dílčích momentů jednotlivých sil působících na těleso momentem výslednice ( 1 síly) na příslušném rameni.
Moment síly stránka 5 Obdobně se využívá i metody skládání sil (součet vektorů), kdy soustavu sil nahrazujeme výslednicí. F 2 F 1 F Graficky: F 2 F 1 Početně: F = F 1 + F 2 => F = F x 2 + F y 2 Fx = Fx 1 + Fx 2 Fy = Fy 1 + Fy 2 Složky Fx a Fy jsou vypočteny pomocí goniometrických funkcí úhlu. Účinek síly F 1 a F 2 je nahrazen účinkem výslednice síly F
Moment síly, stránka 6 y F F 1 F 2 F 2y = F 2 cos β F 1y = F 1 sin α β α 0 F 2x = F 2 cos β F 1x = F 1 cos α x F x = F 1x + F 2x = F 1 cosα + F 2 cosβ F y = F 1y + F 2y = F 1 sinα + F 2 sinβ F F 1 cosα + F 2 cosβ 2 + F 1 sinα + F 2 sinβ 2
Rozklad sil stránka 7 ROZKLAD SIL Účinek síly F je nahrazen účinkem jejich složek F x, F y. Graficky: průměry síly F do směrů souřadnic os F x α Početně: F x = F sinα F y = F cosα F y F V technické praxi nakloněná rovina rozklad síly G na složky G sinα α α G cosα Gcosα tlak do podlahy Gsinα táhne dolů G
Těžiště tuhého tělesa stránka 8 TĚŽIŠTĚ TUHÉHO TĚLESA působiště všech tíhových sil působících na hmotné body tělesa Význam těžiště v technické praxi problematika setrvačnosti, rotace, převrácenístabilita, Těžiště u geometrických tvarů: T T T T Složené tvary početně s využitím momentové rovnováhy
Těžiště tuhého tělesa stránka 9 y 1) k bodu 0 platí M rovnováha: S 1 x 1 + S 2 x 2 = x T (S 1 + S 2 ) S 1 y 1 + S 2 y 2 = y T (S 1 + S 2 ) y 1 y 2 yt T 1 T T 2 2) z rovnic vypočteme x T ay T S 1 S 2 3) vedeme přímky II s x,y průsečí je T 0 x 1 xt x 2 x x T = S 1 x 1 + S 2 x 2 S 1 + S 2 y T = S 1 y 1 + S 2 y 2 S 1 + S 2 Využití v oblasti optimalizace tras svozu návrh centra
Stabilita tělesa- rovnovážná poloha stránka 10 STABILITA TĚLESA těleso je v rovnovážné poloze je-li vektorový součet všech sil a momentů roven θ. v technické praxi se jedná o zajištění takových podmínek, které zabrání změně stability = překlopení vychází se přitom často z momentové rovnováhy. M M M A r G A r G Proti momentu M od tlaku zásypu (terénu) působí moment tíhy zdi G na rameni r. Ramena různého provedení zdiva se liší ( r ) a zvětšují stabilizační moment M 3 = G r A r G
Stabilita tělesa- rovnovážná poloha stránka 11 Stabilita traktoru G sinα < G cosα b klopný M stabilizující M G sinα T A α G G cosα S růstem α roste klopný moment k bodu A. Stroje pro svahy : nízko umístěné T, široký rozchod kol.
Příklady stránka 12 Př. 1 Jaká musí být výslednice hnacích sil pohánějících vozidlo (2 kola, 4 kola) o hmotnosti 1900kg aby dosáhlo zrychlení a = 3,1 m s 2 F = m a = 1900 3,1 = 5890N
Příklady stránka 13 Př. 2 Tryskový letou má 2 motory, každý s tahem 140 000N dosahuje zrychlení a = 2,3 m s 2. Jaká je jeho hmotnost? F = m a => m = F a = 2 140000 2,3 = 121700kg
Příklady stránka 14 Př. 3 Celková hmotnost výtahu i s nákladem je 1600kg. Určete velikost tažné síly v lanu, jestli-že se výtah, který původně klesal rychlostí 12 m s 1 zastavil na dráze 42m. x m 12 m s 1 v x 42m F F = G + m a = mg + ma a = vx2 vo 2 2(x x 0 ) = 122 0 = 1,72 m s 2 2 42 F = 1600 9,81 + 1600 1,71 = 15700 + 2700 = 18400N x 0 m G v 0
Příklady stránka 15 Př. 4 Letadlo o hmotnosti m= 26000kg má na letadlové lodi k dispozici dráhu 150m, na jejím konci musí dosáhnout vzletové rychlosti 360 km h. Motor letadla vyvine sílu max. 120000N, zbytek silového impulsu letadlu předává katapult. Jaká je potřebná síla katapultu? Potřebné zrychlení: a = vx2 vo 2 = 1002 0 2(x x 0 ) 2 150 = 33 m s 2 Potřebná síla celkem: F = m a = 26000 33 = 858000N Síla motoru F 1 = 120000N Síla katapultu F 2 = F F 1 = 858000 120000 = 738000N
Příklady stránka 16 Př. 5 Jaké bude zrychlení bedny pro m= 310kg a pro m= 31kg (310N) F=450N F T= 125N m 38 O Fx=450 cos38 0 = 355N G Výsledná síla F = F x F T = F cos38 o F T = 355 125 = 230N F = m a => a = F m 1) a = 230 310 = 0,74 m s 2 2) a = 230 31 = 7,4 m s 2
Příklady stránka 17 Př. 6 F Stanovte potřebnou sílu F pro pohyb kola m=30kg, r= 350mm přes schod h=180mm. r-h l r A h k bodu A platí rovnováha momentů: m= 30kg F r h G = m g l l = r 2 (r h) 2 = 2rh h 2 l = 2 350 180 180 2 l = 306mm F0,170 = 30 9,81 0,306 F = 90,0Nm 0,170 F = 529N
Příklady stránka 18 Př.7 Bedna samovolně sjíždí po nakloněné ploše α = 30 o je brzděna třecí silou (f=0,25). S jakým zrychlením se pohybuje? m=510kg 30 o Fr G=mg G = m g = 510 9,81 = 5000N F N = G cos30 o = 5000 0,866 = 4330N F S = G sin30 o = 5000 0,500 = 2500N F T = F N f = 4330 0,25 = 1080N Výsledná síla urychlující bednu F r = F s F T = 2500 1080 = 1420N F r = m a => a = F v m = 1420 = 2,78 m s 2 510
Dynamika: studuje příčiny pohybu těles (I.N.) Síla F se projevuje při vzájemném působení těles - deformace - pohyb Newtonovy pohybové zákony Zákon setrvačnosti: Těleso setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nucen vnějšími silami tento stav změnit Zákon síly: Časová změna hybnosti tělesa je rovna působící vnější síle a má s ní stejný směr Hybnost: Síla: Zákon akce a reakce: p = m v kg m s 1 F = p t N dynamická míra pohybu Každé působící síle (akci) přísluší síla stejně veliká, opačně orientovaná (reakce) F 1 = F 2
Moment síly vzhledem k ose otáčení: M = F d N m charakterizuje otáčivý účinek síly d F Skládání sil; Rozklad sil; Dvojice sil Při skládání sil nahradíme soustavu sil její výslednicí Těžiště tuhého tělesa: Těžiště tělesa je působiště všech tíhových sil působících na jednotlivé hmotné body tělesa Rovnovážná poloha tělesa; Stabilita tělesa: Těleso je v rovnovážné poloze, jeli vektorový součet všech sil a momentů sil působících na těleso roven nule