MRAR-C ZADÁNÍ Č. úlohy 4 Trnsformc goických souřnic 4.1 Ssv v Mlbu funkci ro snovní výšky goiu WGS84. 4. Ssv v Mlbu funkci ro řoč goických souřnic n kréské souřnic ro goický sysém WGS84 s využiím funkc ro snovní výšky goiu řchoího bou. 4.3 Ssv v Mlbu funkci ro řoč kréských souřnic n goické souřnic v sysému WGS84 s likcí rosé irční moy s využiím funkc ro snovní výšky goiu bou 4.1. 4.4 Osuj funkčnos ssvných funkcí n říklch. ROZBOR Cílm cviční j řirvi si funkc ro výočy urční olohy GPS signálu, kré jsou orinovány n řočy souřných sysémů. Při určování olohy signálů GPS ružic j výhoné ( hlisk komlxnosi výoču rkicky njsnnější) rcov v kréském souřném sysému. Až o urční olohy v kréském sysému k rovés rnsformci n všobcně užívné goické souřnic řirvi si funkc ro yo rnsformc j nální ohoo ání. Výšk goiu ro ný goický rfrnční sysém j sěžjní ro klibrci urční skučné nmořské výšky určovné olohy. Goi j fyikální mol ovrchu Změ ři sřní hlině svěových ocánů j finován jko kvionciální loch vůči grvici, n., ž j o loch s sjnou úrovní íhového onciálu, n krou j vkor íhového rychlní kolmý. Goi s vůči rfrnčnímu mskému lisoiu můž liši ž o ± 100 m. Znám-li výšku goiu N ro ný bo měřní, k nmořská výšk H ASL ného bou j: H ASL H N, (4.1) řičmž H rrnuj snovnou výšku n rfrnčním lisoim. Výšk goiu j vžy snovn k říslušnému goickému rfrnčnímu lisoiu jko funkc ávislá n goické šířc élc. V omo úkolu bum oužív sysém WGS84. Při oisu goických řsných měisných souřnic vycháím finic rfrnčního lisoiu finujm: ZEMĚPISNOU GEODETICKOU ŠÍŘKU ϕ úhl svírjící rovin rovníku s normálou k loš lisoiu (klná n svrní olovině mského lisoiu) ZEMĚPISNOU GEODETICKOU DÉLKU λ úhl svírjící rovin mísního olníku s rovinou áklního olníku (klná výchoním směrm)
ELIPSOIDICKOU VÝŠKU H válnos o lisoiu, měřná o normál (klná vně lisoiu), krou ři likci výšky goiu řočm n nmořskou výšku (vi vh 4.1) N obráku 4.1 j rnován grficky finic goický souřnic. Jnolivé goické souřné sysémy s liší ym oužiého rfrnčního lisoiu, krý j finován vlkou oloosou lošěním f, kré j áno výrm f b, (4.) b j mlá oloos. Pro námi uvžovný sysém WGS84 j 6378137 m 1/f 98,573563. Obr. 4.1 Goické souřnic finic kréských souřnic. Mi rvoúhlými goickými souřnicmi lí vhy: x y ( ρ + H ) ( ρ + H ) cosϕ sin λ cosϕ cosλ [( 1 ) ρ + H ] sinϕ, (4.3) k j xcnrici (výsřnos) lisoiu ρ j říčný oloměr křivosi lisoiu:
, (4.4) 1 b ρ 1 sin ϕ. (4.5) Přoč kréských n goické souřnic j o onání komlikovnější. J-li bo ( obr. 4.1) kolmým růměm bou P o roviny goického rovníku k jho válnos o očáku bu án: + x y, (4.6) ro goickou élku lí vhy: sin λ cosλ y x, (4.7) nichž můžm jnončně urči goickou élku v clém jjím inrvlu: λ rcg x y +. (4.8) Elimincí goické élky ískám ro šířku výšku sousvu vou rnscnnních rovnic: 1 1 sin + H cosϕ ϕ ( 1 ) + H sinϕ sin ϕ. (4.9)
Jjich řšní j komlikovné nbíí s několik ůsobů řšní. Jnou možnosí j vés subsiuci g(ϕ), řičmž ískám rovnici: ( 1 ), (4.10) krou řším nlyicky nbo numricky. Anlyické řšní nní říliš vhoné ro očíčové sysémy (nř. mikrorocsor v GPS řijímči) nvíc v n několik řšní, roo s měřím n numrické řšní s využiím moy rosé irc, k nové řšní rmru ískám jko: i ( 1 ) i 1 x. (4.11) Počáční honou l finov náslovně: (1 0. (4.1) ) Goickou šířku k určím vhu: A lisoiickou výšku určím rovnic: ( ) ϕ rcg. (4.13) H ( ) 1. (4.14) POSTUP ŘEŠENÍ A 4.1) V mlbovském skriu funkc GoiHighWGS84(L, Lon) j finován bulk výšky goiu WGS84_GH_Tbl ro sysém WGS84 ro goické ířky élky o 10. Jnolivé řáky oovíjí goickým šířkám o +90 ž o -90. Slouc k goickým élkám v roshu o -180 o 180. To j ochoilně ro řsné urční nmořské výšky říliš hrubé rolišní. Dolň roo skri éo funkc o roximční lgorimus, krý ohn výšku goiu i mimo finovnou síť. Solhlivé rlivně
jnouché j oužií osuného linárního ohu (vi obr. ). Úkolm j urči výšku goiu v boě G. Njrv rovm oh výšk v boě E F n hrnách síě, nříkl ro goickou élku, v ruhém kroku k již oh výšky v cílové olo G n áklě nlosi výšk v olohách E F, y roximc v goické šířc. Obr. 4. Grfické náornění ohu výšky v D síi. Pro osování oužij náslující mlbovský skri: lon -180:1:+179; l 90:-1:-89; ls lngh(l) los lngh(lon) for li1:ls, for loi1:los, N(li,loi)GoiHighWGS84(l(li),lon(loi)); n n figur(1) surf(lon,l,n) Skri j rovněž k isoici jko GoiWGS84lo.m. Výslkm by měl bý výsu v oobě roximovného goiu WGS84 v rolišní o 1, krý j n obráku 4.3.
Obr. 4.3 Mol roximovného goiu ro WGS84. 4.) Pro funkci řoču goických n kréské souřnic likuj rovnic (4.1) ž (4.5), hlvičku finuj náslovně: funcion [X Y Z]GoWGS84Cr(L, Lon, Al) Výšk nchť j uáván jko nmořská, roo musí funkc vol ssvnou funkci čási 4.1 ro urční výšky goiu. 4.3) Pro funkci řoču kréských n goické souřnic oužij osu rosé irc ol roboru. Jko kriérium ro ukonční irčního rocsu si vol omínku, ky roíl v honoách rmru ro nové řchoí řšní j mnší nž 1 10-6. Hlvičku finuj náslovně: funcion [L Lon Al]CrGoWGS84(X, Y, Z) Výšk j oě uáván jko nmořská. N ávěr rovď několik konrolních sů ro růné souřnic s využiím ěného výoču. Insiruj s ké řnáškou, k jsou uvny říkly. LITERATURA [4.1] PANY, T. Nvigion Signl Procssing for GNSS Sofwr Rcivrs. 1 s. Boson: Arch Hous, 010.
[4.] KAPLAN, E.D., HEGARTY, Ch.J. Unrsning GPS. Princils n Alicions. n. Boson: Arch Hous, 006. [4.3] ZIEDAN, N.I. GNSS Rcivrs for Wk Signls. 1 s. Boson: Arch Hous, 006