Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 27 p.1 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ STACIONÁRNÍHO A NESTACIONÁRNÍHO TRANSSONICKÉHO PROUDĚNÍ VE VNĚJŠÍ AERODYNAMICE Numerical solution of steady and unsteady transonic flow in outer aerodynamics Jiří Dobeš 1, Jaroslav Fořt 1, Petr Furmánek 2, Jiří Fürst 2, Milan Kladrubský 2, Karel Kozel 1 1 České vysoké učení technické, Fakulta strojní, Ústav technické matematiky, Praha 2 Výzkumný a zkušební letecký ústav, a.s., Aerodynamika vysokých rychlostí, Praha Úvod Příspěvek obsahuje výsledky výpočtu stacionárního turbulentního proudění (model k ω) kolem profilu RAE 2822, nestacionárního nevazkého proudění kolem kmitajícího profilu NACA12 a srovnání stacionárního nevazkého proudění kolem křídla Onera M6 počítaného čtyřmi různými metodami s experimentem. Matematické modely Pro řešení dvourozměrného stlačitelného stacionárního turbulentního proudění bylo použito WLSQR schematu (modifikace WENO schematu). Numerické toky jsou počítány pomocí AUSMPW+ metody. Jako model turbulence je použit Kokův TNT model k ω. Pro řešení nevazkého oscilujícího profilu pro stlačitelně proudění bylo použito implicitní WLSQR schéma a nestacionarita řešení, daná změnou polohy profilu, byla řešena užitím ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) metody. V případě simulace transsonického obtékání křídla byly zvoleny čtyři rozdílné metody a zároveň tři různé typy výpočetních sítí a to sice strukturované sítě typu H a C a nestrukturovaná sít tvořená čtyřstěny. Schéma 1. Pro výpočet bylo užito 3D MacCormackova schematu (cell centered) ve formě prediktor korektor s přidanou Jamesonovou umělou vazkostí třetího řádu (C i H sít ). Schéma 2. Bylo použito jednokrokové explicitní schéma typu Laxe Wendroffa v cell vertex formulaci s umělou vazkostí Jamesonova typu. Schéma 3. Úloha byla řešena metodou konečných objemů v cell centered formulaci. Na každé straně konečného objemu se řeší Riemannův problém. Toto řešení je aproximováno užitím Roeho Riemannova řešiče. Pro zvýšení přesnosti metody v prostoru byla použita lineární rekonstrukce pomocí metody nejmenších čtverců. Pro diskretizaci v čase byla implementována linearizovaná zpětná Eulerova metoda. Výsledný systém lineárních rovnic je pak řešen pomocí GMRES metody s ILU předpodmíněním. Dosažené výsledky Použití metody pro turbulentní proudění je předvedeno na případu obtékání profilu RAE 2822 při M =.734, α = 2.54, Re = 6.5 1 6. Byla použita sít 164 96, z toho na profilu bylo 124 buněk, vzdálenost středu první buňky od profilu byla přibližně 5 1 6, což odpovídá přibližně y + 1.
p. Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27 Pro výpočet oscilujícího profilu byl použit profil NACA 12. Machovo číslo je rovno.755, rozkmit úhlu náběhu byl ±2.5. Výsledky výpočtů jsou porovnány s experimentem v průbězích c m (α), c n (α) a rozložení po tětivě při různých úhlech náběhu. Pro výpočet nevazkého obtékání křídla Onera M6 byl ve všech případech použit režim se vstupním Machovým číslem rovným,8395 a úhlem náběhu 3, 6, který je dobře experimentálně zdokumentován. Ve schématu 1 byla použita H i C O sít, ve schématu 2 C O sít a ve schématu 3 byla použita s nestrukturovaná sít, přičemž jednotlivými objemy byly čtyřstěny. Vypočtené rozložení v různých řezech křídla je porovnáno s měřením. Poděkování: Práce byla realizována za finanční podpory z prostředků státního rozpočtu prostřednictvím projektu Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy MSM 684771 a MSM 16692. Literatura [1] Dobeš, J., Fořt, J., Fürst J., Furmánek P., Kladrubský, M., Kozel, K., Louda, P. Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing II. Výzkumná zpráva V-185/5, VZLÚ a.s. 25 [2] Dobeš, J., Fořt, J., Fürst J., Furmánek P., Kladrubský, M., Kozel, K. Numerical Solution of Transonical Flow around a Profile and a Wing III. Výzkumná zpráva R-48, VZLÚ a.s. 26 [3] J. Fürst. The implicit WLSQR scheme for unsteady flows. In J. Příhoda and K.Kozel, editors, Proceedings of "Topical Problems of Fluid Mechanics 26", pages 59 62. IT CAS CZ, February 26. ISBN 8-85918-98-6. [4] Pelant J., Kyncl M., Kladrubský M. Project of CFD methods for the three-dimensional inviscid compressible flow around wings and cascades. Zpráva VZLÚ, V-1817/4, 24
Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27 p. (a) WLSQR schéma, TNT k ω model (b) Roeho schéma, SST model Obrázek 1: Izočáry Machova čísla pro obtékání RAE2822, režim 9, M =.5. -1.6 RAE 2822, case 9 M 1 =.729, α 1 =2.31 o.1 RAE 2822, case 9 M 1 =.729, α 1 =2.31 o -.8.6 -.8.4 -.4.2 c f..4.2.4.8 [Cook] TNT k-ω [Furst] SST [Dobes].6.8 [Cook] TNT k-ω [Furst] SST [Dobes] 1.6.2.4.6.8 1 (a) Rozložení.1.2.4.6.8 1 (b) Rozložení c f Obrázek 2: Turbulentní obtékání RAE 2822, režim 9.
p. Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27.25.2.15.1.5.5.4.3.2.1 c M c y -.5 -.1 -.1 -.2 -.15 -.2 [AGARD] Inviscid, AUSM -.3 -.4 [AGARD] Inviscid, AUSM -.25-3 -2-1 1 2 3 α 1 [deg] (a) Klopný moment c m. -.5-3 -2-1 1 2 3 α 1 [deg] (b) Koeficient vztlaku c n. Obrázek 3: Závislost c m a c n na úhlu náběhu. - - -.8 -.8 -.4 -.4.4.4.8 Furst, α=1.3 ο, α=1.1 ο.8 Furst, α=2.4 ο, α=2.3 ο.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 a) b).1.2.3.4.5.6.7.8.9 1
Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27 p. - - -.8 -.8 -.4 -.4.4.4.8 Furst, α=2.2 ο, α=2. ο.8 Furst, α=.7 ο, α=.5 ο.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 c) d).1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 - - -.8 -.8 -.4 -.4.4.4.8 Furst, α= ο, α= ο.8 Furst, α= 2.4 ο, α= 2.4 ο.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 e) f).1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 - - -.8 -.8 -.4 -.4.4.4.8 Furst, α= 2.2 ο, α= 2. ο.8 Furst, α=.6 ο, α=.5 ο.1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 g) h).1.2.3.4.5.6.7.8.9 1 Obrázek 4: NACA 12, nestacionární proudění, rozložení pro různé úhly náběhu, srovnání experimentu a numerických výsledků, M =.755.
p. Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27 a) b) c) d) Obrázek 5: Křídlo Onera M6. Pohled shora. Izočáry Machova čísla, Ma =.5. a) metoda 1, C-sít, b) metoda 1, H-sít, c) metoda 2, C-sít, d) metoda na nestrukturované síti.
Colloquium FLUID DYNAMICS 27 Institute of Thermomechanics AS CR, Prague. October 24-26, 27 p..8.8.4.4.4.4.8.2.4.6.8 1 a) b).8.2.4.6.8 1.4.4.4.4.8.2.4.6.8 1 c) d).8.2.4.6.8 1.4.4.4.4.2.4.6.8 1 e) f).2.4.6.8 1 Obrázek 6: Křídlo Onera M6. Průběh v řezu: a) 2 %, b) 44 %, c) 65 %, d) 8 %, e) 9 %, f) 95 % délky křídla. Porovnání metod.