Informační efekivnos burzovních rhů ve sřední Evropě Auoři článku: PhDr. Karel Diviš IES FSV UK.ročník PGS e-mail: divis@mbox.fsv.cuni.cz PhDr. Per Teplý IES FSV UK.ročník PGS e-mail: eply@mbox.fsv.cuni.cz Akademický rok 003/004
Úvod Smyslem a cílem ohoo článku je naváza na někeré předchozí výzkumné práce (viz seznam lieraury) a za pomoci sandardních násrojů saisické analýzy oesova základní znaky informační efekivnosi současných burzovních rhů ve sřední Evropě, konkréně v České republice, Polsku, Maďarsku a na Slovensku a pokusi se nají odpovědi na následující oázky: 1) Vykazují uvedené sředoevropské burzy alespoň základní rysy informační efekivnosi, případně do jaké míry? ) Dochází v průběhu času ke zlepšení informační efekivnosi na uvedených burzovních rzích? 3) Jak vzdálené jsou charakerisiky ěcho rhů od vyspělého amerického rhu? Na základě výsledků našeho zkoumání bychom v závěru uvedené rhy rádi alespoň kráce porovnali a zhodnoili a pokusili se odpovědě na oázku, zda lze předpokláda, že posupně dochází k jejich konsolidaci a k přerodu ve sandardní vyspělé kapiálové rhy. Informační efekivnos v prosředí kapiálového rhu Teorie efekivnosi (někdy éž výkonnosi) kapiálových rhů zkoumá, jak rychle je daný rh schopen absorbova nové informace a reagova na ně. Za efekivní je považován akový kapiálový rh, kerý dokáže všechny nové kurzovorné fakory (informace) vsřebáva velmi rychle. V akové siuaci pak nedochází k rozdílům mezi vniřní hodnoou a ržní cenou dané akcie. Kurz pak vyjadřuje objekivní
hodnou daného iulu a na rhu nelze nají podhodnocené nebo nadhodnocené insrumeny. Pro reálné invesory je ao skuečnos významná v om, že jim efekivní rh poskyuje dosaečné množsví příležiosí pro racionální invesování a akcie ak nejsou pouze spekulaivním násrojem určié skupiny obchodníků s nižší mírou averze vůči riziku (burzovní spekulani). Legislaivní opaření edy musí podporova mimo jiné např. dokonalou informovanos všech invesorů nebo pravdivos a ověřielnos finančních výkazů. Za základní charakerisiky, keré poukazují na efekiviu daného kapiálového rhu, lze pak pokláda následující skuečnosi: a) Akciové kurzy velmi rychle a přesně absorbují nové kurzovorné informace. b) Změny ržních cen jsou náhodné a neexisují racionálně podložené rendy ve vývoji cenových kurzů. c) Na efekivních rzích selhávají jednolivé obchodní sraegie vyplývající z echnické či fundamenální analýzy. d) Na efekivních rzích jsou v delším období výsledky jednolivých invesorů na rizikově srovnaelné úrovni přibližně sejné (Jones 1991). Pokud bychom o měli vše shrnou, ak lze říci, že efekivní kapiálový rh všechny relevanní informace plně a korekně promíá do cen akcií na rhu. Formálněji o lze definova ak, že kapiálový rh je efekivní vzhledem k určié množině informací, jesliže prozrazením ěcho informací všem účasníkům rhu nedojde ke změně cen akcií. Ješě jinak o aké znamená, že nelze docíli nadměrného ekonomického 3
u obchodováním s akciemi na základě ěcho informací. Dle konkréního určení množiny informací se pak rozlišují následující klasické definice efekivnosi kapiálového rhu: Slabá efekivnos Řekneme, že kapiálový rh dosahuje slabé formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy zahrnují všechny informace obsažené v jejich hisorických časových řadách. Takováo forma efekivnosi vede k omu, že relaivní změny kurzů splňují hypoézu náhodné procházky a budoucí kurzový pohyb udíž nelze na základě hisorických burzovních da předpovída. Jinými slovy použií echnické analýzy k predikci není v omo případě racionálně nijak podloženo ani zdůvodněno. Sřední efekivnos rhu Řekneme, že kapiálový rh dosahuje sřední formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy v sobě zahrnují nejen hisorická daa (edy vykazují slabou formu efekivnosi), ale mají v sobě obsaženy navíc i všechny veřejně dosupné informace. Takováo forma efekivnosi vede k omu, že vedle echnické analýzy kurzů ani fundamenální analýza firemní siuace nebo ekonomiky jako celku nemůže invesorovi pomoci k objevení nějaké příležiosi nadměrného u. Jinými slovy na rhu nelze objevi španě ohodnocené insrumeny (nadhodnocené nebo podhodnocené). Silná efekivnos rhu Řekneme, že kapiálový rh dosahuje silné formy efekivnosi, jesliže akuální kurzy v sobě zahrnují všechny informace, a o edy jak 4
veřejně dosupné, ak i veřejně nedosupné (zv. vniřní informace). Takováo forma efekivnosi vede k omu, že na rhu neexisuje žádná informace, keré by mohl invesor využí k získání nadměrného u. Jinými slovy bezcennými se sávají i vniřní informace a k lepším výsledkům by edy nevedly ani obchody insiderů (Filer, Hanousek 1996). Formálně můžeme předchozí definice a sřední hodnou budoucí ceny na rhu v čase +1 vyjádři a zapsa následujícím způsobem: E Φ = ( P + 1 ) P (1) přičemž řekneme, že rh je slabě efekivní, jesliže rovnice (1) je splněna pro informační množinu Φ SL, kerá obsahuje všechny hisorické informace o cenách až do současnosi. Pokud je rovnice (1) splněna pro informační množinu Φ ST, kerá kromě množiny Φ SL obsahuje i všechny až do současnosi veřejně dosupné informace ovlivňující kapiálový rh, řekneme že rh je sředně efekivní. Pokud je rovnice (1) splněna pro informační množinu Φ SI obsahující až do současnosi úplně všechny informace ovlivňující kapiálový rh (edy i neveřejné), říkáme, že rh je silně efekivní. Z definic je rovněž zřejmé, že plaí: Φ SL Φ ST Φ SI () 5
Modely pro esování efekivnosi Základní modely, ze kerých věšina meod a násrojů pro esování především slabé efekivnosi kapiálových rhů vychází, jsou založeny na různých varianách hypoézy náhodné procházky včeně jejího zobecnění. Uvažujme proo různé druhy závislosi, keré mohou exisova mezi dvěma kurzovými y r a r +k ve dvou časových okamžicích a +k. Abychom o udělali, definujme náhodné proměnné f(r ) a g(r +k ), kde f(.) a g(.) jsou dvě libovolné funkce a zaměřme se na siuaci, kdy Cov[ f ( r ), g( r )] = 0,, + k k 0 (3) Pro vhodně vybrané f(.) a g(.), jsou pak různé verze hypoézy náhodné procházky a maringálová hypoéza zachyceny v TAB 1 a můžeme je inerpreova aké jako podmínky orogonaliy (kolmosi). Omezíme-li se např. při výběru funkcí f(.) a g(.) pouze na libovolné lineární funkce, ze vzahu (3) pak plyne sériová nekorelovanos ů, kerá koresponduje s modelem náhodné procházky ypu 3 (podrobněji viz dále). Podobně neklademe-li na funkci f(.) žádná omezení a funkce g(.) je libovolná lineární funkce, je vzah (3) ekvivalenní maringálové hypoéze (viz dále). V siuaci, kdy vzah (3) plaí pro všechny funkce f(.) a g(.), jsou y vzájemně nezávislé, což koresponduje s modelem náhodné procházky ypu 1 a s modelem náhodné procházky ypu (Campbell, Lo, MacKinlay 1997). 6
Klasifikace hypoéz náhodné procházky a maringálové hypoézy Cov[ f ( r ), g( )] = 0 f(r ), r +k f ( ) lineární g(r +k ) Náhodná procházka 3 nekorelované y g(r +k ) g ( ) lineární g ( ) Proj [ r + r ] = µ k -------- f(r ), f ( ) Maringálová hypoéza spravedlivá hra E [ r + k r ] = µ Náhodná procházka 1, nezávislé y pdf ( r + k r ) = pdf ( r ) Proj[y x]- lin.projekce y na x, pdf (.) - funkce husoy pravděpodobnosi TAB 1 Maringálový model Teno model vychází z eorie náhodných her a z definice spravedlivé hry, což je aková hra, jejíž podmínky neumožňují ani jednomu z hráčů zvoli herní sraegii, kerá by byla apriori pravděpodobnosně výhodnější než herní sraegie, keré mají k dispozici osaní hráči. Too je aké podsaou zv. maringálu, což je diskréní sochasický proces {P }, pro kerý plaí: [ P + 1 P, P 1,... P1 ] E = P (4) nebo ekvivalenně E[ P + P P, P 1,... P1 ] 1 = 0 (5) Jesliže P je cena akiva v čase, pak maringálová hypoéza udává, že nejlepším odhadem budoucí (zířejší) ceny na základě komplení známé řady hisorických cen daného akiva až do současnosi 7
je současná (dnešní) cena. Jinak řečeno, očekávaná změna ceny daného akiva na základě hisorických cen daného akiva je nulová, z čehož plyne, že je sejně pravděpodobný růs ceny i pokles ceny. Pro předpovědi budoucích cen z maringálové hypoézy edy plyne, že nejlepší předpovědí budoucí ceny je současná cena, přičemž nejlepší chápeme ve smyslu minimální sřední čvercové chyby (MSE). Jiným důsledkem maringálové hypoézy je aké nekorelovanos cenových změn ve všech nepřekrývajících se časových okamžicích, což vede k omu, že selhávají všechny lineární meody echnické analýzy pro predikci budoucích cen na základě hisorických cen. Maringál byl dlouho považován za nunou podmínku efekivního kapiálového rhu a čím silněji bylo možno argumeny pro nezamínuí maringálové hypoézy empiricky doloži, ím byl rh považován za efekivnější, edy akový, kde jsou cenové změny generovány rhem zcela náhodně a nepředvídaelně. Ukázalo se však, že maringál je pouze posačující nikoliv nunou podmínkou efekivnosi kapiálového rhu, proože i na sandardních a efekivně fungujících kapiálových rzích se lze seka s nenulovou auokorelací současných a minulých cen či ů. Tao skuečnos bývá vysvělována např. insiucionálními fakory na rhu jakou jsou ransakční náklady či jiná burzovní pravidla omezující určiým způsobem obchodování nebo aké různými frekvencemi obchodování s akciemi menších a věších společnosí. Předpokládá se, že akcie malých firem, keré se obchodují zpravidla méně časo, absorbují kurzovorné informace s věším zpožděním ve srovnání s absorpcí kurzovorných informací do cen akcií velkých firem, keré se obchodují časěji, což 8
pak může vés k nenulové auokorelaci zejména současných a minulých hodno burzovních indexů, keré zpravidla zahrnují oba ypy akcií. Tyo skuečnosi vedly k omu, že vznikl nový model popisující efekivní fungování kapiálového rhu a sice model náhodné procházky. Model náhodné procházky - ypu 1 (NP1) Nejjednodušší verze hypoézy náhodné procházky předpokládá nezávislé a sejně rozdělené přírůsky cen a je dána rovnicí: P = µ + P 1 + ε, ε IID(0, σ ) (6) kde µ je očekávaná cenová změna (drif) a IID(0,σ ) značí, že ε je nezávislá a sejně rozdělená náhodná veličina se sřední hodnoou 0 a rozpylem σ. Z nezávislosi přírůsků {ε } vyplývá, že náhodná procházka je aké spravedlivá hra, ale v mnohem silnějším smyslu než maringál. Z nezávislosi plyne nejen, že přírůsky cen jsou nekorelované, ale že rovněž libovolné nelineární funkce přírůsků cen jsou nekorelované. Tao vlasnos je pak klíčová pro model, kerý nazýváme náhodná procházka ypu 1. Abychom základní myšlenku ohoo modelu více prohloubili, uvažujme následující vary sřední hodnoy a rozpylu ceny v čase podmíněných počáeční cenou P 0 v čase 0: E[ P P P + µ 0 ] = 0 (7) Var[ P P0] = σ (8) 9
keré vychází z rekurzivního dosazování cen P do vzorce (6) a z předpokladu o nezávislosi a sejném rozdělení přírůsků cen. Ze vzorců (7) a (8) je pak parné, že náhodná procházka je nesacionární a že její podmíněná sřední hodnoa a rozpyl jsou lineární funkcí času. Zabývejme se však ješě vzahem (6). Přijmeme-li předpoklad, že cenové přírůsky mají normální rozdělení, nebo-li že ε jsou IID s normálním rozdělením N(0,σ ), pak se vzahu (6) někdy aké říká arimeický Brownův pohyb. Teno disribuční předpoklad sice zjednodušuje mnoho saisických výpočů ýkajících se náhodné procházky, ale na druhou sranu z něho vyvozený důsledek, že i podmíněné disribuční rozdělení cen P je normální, vede k omu, že vždy exisuje kladná pravděpodobnos, že P < 0. Abychom se ohoo nerealisického předpokladu zbavili, používá se přirozený logarimus cen p = ln P a předpokládá se, že právě přirozený logarimus cen p se chová jako náhodná procházka, kde přírůsky mají normální rozdělení, z čehož plyne vzah: p = µ + p 1 + ε, ε IID, N (0, σ ) (9) kerý dále implikuje, že souvislá řada ržních ů na kapiálovém má IID normální rozdělení se sřední hodnoou µ a rozpylem σ. Model náhodné procházky - ypu (NP) I přes eleganci a jednoduchos modelu náhodné procházky ypu 1, je předpoklad sejně rozdělených přírůsků cen na kapiálovém rhu zejména v delším časovém období nepřijaelný. Ekonomické, poliické, 10
společenské, echnologické a insiucionální změny i právní a regulační rámec oiž ceny na kapiálovém rhu bezesporu ovlivňují a v delším časovém horizonu se ak paramery disribučního rozdělení cenových přírůsků a denních ů na kapiálovém rhu mění. Upusíme-li od předpokladu sejného rozdělení přírůsků cen na kapiálovém rhu, ale i nadále zachováme předpoklad jejich nezávislosi, mluvíme o modelu náhodné procházky ypu, kde náhodná procházka ypu 1 je pochopielně jejím speciálním případem. Náhodná procházka ypu nám však umožňuje modelova i mnohem obecnější procesy vorby cen na kapiálovém rhu. Např. jsou o modely s měnícím se rozpylem přírůsků cen v čase, kde se předpokládá heeroskedasicia pro časovou řadu {ε }. Přesože model náhodné procházky ypu má o něco slabší předpoklady než jeho variana ypu 1, uchoval si zajímavou inerpreaci, ze keré pak vycházejí i někeré esovací násroje, a sice že libovolnou ransformaci přírůsků budoucích cen nelze predikova pomocí jakékoliv ransformace přírůsků minulých cen. Model náhodné procházky - ypu 3 (NP3) Ješě obecnější verzí modelu náhodné procházky se sal model, kerý upouší i od nezávislosi a zahrnuje procesy se závislými, ale nekorelovanými, přírůsky cen na kapiálovém rhu. Takovýo model se pak nazývá náhodná procházka ypu 3, přičemž modely ypu 1 a jsou jeho speciálním případem. 11
Příkladem procesu, kerý vyhovuje předpokladům modelu náhodné procházky ypu 3, ale naopak nesplňuje předpoklady modelů ypu 1 a je např. proces, pro kerý plaí: a současně Cov[ ε, ] = 0, k ε k 0 (10) k 0, Cov[ ε, ε k ] 0 (11) Takovýo proces má nekorelované přírůsky cen, keré ale zjevně nejsou nezávislé, neboť druhé mocniny přírůsků jsou korelované (Campbell, Lo, MacKinlay 1997). Užié esy efekivnosi Tes bodů zvrau Jedním z velice časo používaných neparamerických esů hypoézy náhodné procházky ypu 1, j. esů nezávislých na konkréním i když v případě NP1 sále sejném disribučním rozdělení ržních ů, je zv. es bodů zvrau. Jeho nejjednodušší verze vychází z Brownova pohybu, kerý předpokládá, že logarimy cen p = ln P se chovají jako NP1 bez očekávané cenové změny (drifu) µ: p = p 1 + ε, ε IID (0, σ ) (1) a dále definuje náhodné veličiny I následujícím způsobem: 1
I I = 1, r = 0, r p p p p 1 1 > 0 0 (13) Samoný princip esu pak spočívá v porovnání frekvencí, zv. sekvencí a zvraů, kde sekvence je vždy dvojice po sobě jdoucích ržních ů se sejným znaménkem, kladným či záporným a zvra je vždy dvojice po sobě jdoucích ržních ů s opačným znaménkem, edy např. ržní pokles následovaný vzesupem nebo naopak ržní vzesup, po kerém přichází pokles. Pomocí veličin I lze poče sekvencí N s a poče zvraů N z v posloupnosi n+1 ržních ů r 1,,r n+1 vyjádři následujícím způsobem: N N s z n = Y, Y I I + 1 + ( 1 I )(1 I + 1 = 1 ) = n N s (14) Jesliže se logarimy cen skuečně chovají jako NP1 bez drifu a jesliže rozšíříme předpoklady o symeričnos rozdělení náhodných přírůsků ε, pak za planosi hypoézy plaí, že pravděpodobnos sekvence či zvrau v jakékoliv dvojici po sobě jdoucích ržních ů r je sejná, udíž že poměr N s / N z označovaný jako Cowles-Jonesův CJ poměr by se měl přibližně rovna 1. O něco sofisikovaněji může bý CJ poměr inerpreován jako konzisenní odhad poměru pravděpodobnosi sekvence π s a pravděpodobnosi zvrau 1-π s, odud: Ns Ns / n πs ps πs 1/ CJ= = = = CJ= = 1 N N / n 1 π 1 π 1/ z z s s 13 (15)
přičemž se jedná o konveregenci v pravděpodobnosi. Během zkoumání mnoha hisorických časových řad ržních ů se však ukázalo, že CJ poměr je velice časo průkazně věší než 1, což podle Cowlese a Jonese svědčí o určié srukuře v cenách akcií, kerá může bý vysvělena různými např. insiucionálními fakory. Je edy řeba opusi předpoklad nulové očekávané cenové změny (drifu), kerý eoreickou hodnou poměru CJ silně ovlivňuje. Budemeli oiž drif, ať už poziivní či negaivní uvažova, je jasné, že pro NP1 bude poměr CJ vždy převyšova hodnou 1, proože výsky sekvencí je v akovém případě pravděpodobnější než výsky zvraů. Pro ilusraci edy předpokládejme, že logarimy cen p = ln P se chovají jako NP1 s drifem µ a náhodné přírůsky ε mají normální rozdělení se sřední hodnoou 0 a rozpylem σ (viz vzah 9). Pak je aké indikáor I vychýlen ve směru drifu: I = 1, s ps. π I = 0, s ps. 1 π (16) kde π = P( r > 0) = µ Φ ( ) σ (17) přičemž r = p - p -1 a Φ je disribuční funkce normálního rozdělení N(0,1). Je-li drif kladný, pak je pravděpodobnos π>1/, je-li drif záporný, je pravděpodobnos π<1/. Za ěcho podmínek lze Cowles- Jonesův poměr CJ vyjádři následujícím vzahem: 14
π + (1 π) CJ = π (1 π ) 1 (18) Za planosi hypoézy NP1 lze pak odvodi, že CJ má následující asympoicky normální rozdělení: 3 πs πs(1 πs) + ( π + (1 π ) CJ N, 1 π n(1 π ) ( 4 s s 3 π s ) ) kde π s = π + (1-π). (19) Run es Dalším velice používaným esem pro hypoézu NP1 je zv. run es, kerý zkoumá v posloupnosi ržních ů poče sekvencí bezprosředně se opakujících kladných ů nebo záporných ů, zv. kladných a záporných runů. Např. použijeme-li indikáor I definovaný vzahem (13), mohou se v posloupnosi ržních ů vyskyova základní sekvence v pořadí 1001110100, což zahrnuje 3 kladné runy (o délkách 1, 3, 1) a 3 záporné runy (o délkách,1,), edy celkem 6 runů, ale lze si předsavi aké posloupnos ržních ů se základními sekvencemi 0000011111, kde se vyskyují 1 záporný run (o délce 5) a 1 kladný run (aké o délce 5), edy celkem pouze runy. Abychom mohli sesroji a použí nějaký es pro hypoézu NP1, je řeba zjisi jaké je disribuční rozdělení poču runů N r v posloupnosi n ržních ů. 15
Použiím kombinaoriky a mulinomického rozdělení lze speciálně pro náš případ NP1 odvodi, že očekávaná sřední hodnoa poču runů v posloupnosi ržních ů o délce n je následující: E[ N r ] = nπ (1 π ) + π + (1 π ) (0) kde π značí pravděpodobnos, že indikáor I definovaný vzahem (13) je roven 1. Lze si všimnou, že vzah (0) nabývá maxima rovnému (n+1)/ pro π=1/, což odpovídá varianě NP1 bez drifu, zaímco v případě příomnosi drifu, ať už kladného či záporného, očekávaná sřední hodnoa poču runů vždy klesne pod oo maximum. Abychom si udělali předsavu o cilivosi E[N r ] vůči drifu, poslouží nám daa z následující abulky: n µ π E[N r ] 1000 0 0,500 500,5 1000 0,538 497,6 1000 4 0,576 489,1 1000 6 0,61 475, 1000 8 0,648 456,5 1000 10 0,683 433,6 1000 1 0,716 407, 1000 14 0,748 378,1 1000 16 0,777 347,3 1000 18 0,804 315,5 1000 0 0,830 83,5 16
kde drif µ nabývá hodno 0%,,0% a σ = 1% TAB Za planosi hypoézy NP1 lze pak odvodi asympoicky normální saisiku z s rozdělením N(0,1), kerá má následující var: z = 1 Nr + nπ (1 π) nπ (1 π)[1 3π (1 π)] N(0,1) (1) Tes podílem rozpylů Teno es je v určiých modifikacích aplikovaelný na všechny druhy hypoézy náhodné procházky a vychází ze základní myšlenky, že pokud časová řada přirozených logarimů cen má skuečně splňova hypoézu náhodné procházky, pak rozpyl jejich q-ých diferencí musí přímo úměrně růs s řádem diference q. Podíl rozpylů VR(q) je definován ako: σ ( q) VR ( q) = σ (1) () kde σ (q) je rozpyl q-ých diferencí podělený q a σ (1) je rozpyl prvních diferencí, přesněji (Lo a MacKinlay,1989): σ nq 1 ( q) = (ln P ln P qµ ˆ q ) m = q (3) σ nq 1 ( 1) = (ln P ln P 1 µ ˆ ) ( nq 1) = 1 (4) 17
přičemž m = q( nq q + 1)(1 q nq µ 1 ˆ = (ln Pnq ln P0 ) nq ) a P 0, P nq jsou první a poslední pozorování časové řady cen. Za planosi hypoézy náhodné procházky by se edy podíl rozpylů VR(q) měl blíži jedné, z čehož byly odvozeny dvě esové saisiky z(q) a z (q) v závislosi na om, zda uvažujeme pro ε ze vzorce (1) homoskedasiciu (konsanní rozpyl), což koresponduje s hypoézou NP1 či heeroskedasiciu (variabilní rozpyl), což koresponduje s hypoézou NP či NP3. Vzorce esových saisik z(q) a z (q), jež by obě za planosi hypoézy měly asympoicky odpovída sandardnímu normálnímu rozdělení N(0,1), vypadají následovně: VR( q) 1 z( q) = N(0,1) Φ( q) (5) kde Φ ( q) = (q 1)( q 1) 3q( nq) VR( q) 1 z ( q) = N (0,1) Φ ( q) (6) 18
kde Φ ( q) = q 1 j= 1 ( q [ q j) ] δˆ( j) a δˆ( j) nq (lnp lnp = j+ 1 = nq = 1 1 ˆ) µ [(lnp lnp (lnp 1 j lnp ˆ) µ ] j 1 ˆ) µ Technicky je zamínuí hypoézy, že podíl rozpylů je roven 1, ať už pro kerékoliv časové zpoždění, dosaečně významné pro zamínuí hypoézy náhodné procházky. Nicméně lze aké posuzova všechna časová zpoždění dohromady a uvažova jediný inerval spolehlivosi pro maximální hodnou esové saisiky přes všechna časová zpoždění (podrobněji viz Solin,Ury 1979), což může přinés rošku odlišný pohled na danou problemaiku. Při použií esové saisiky z(q) nesmíme rovněž zapomína, že je odvozena pro hypoézu NP1 a je edy řeba dodaečně oesova, že přírůsky logarimů cen ε jsou IID. Naopak při použií saisiky z (q) nám sačí jejich nezávislos či dokonce pouze nekorelovanos. 19
Výsledky esování slabé formy efekivnosi rhu Pro samoné esování slabé formy efekivnosi jsme použili ýdenní a měsíční daa pro zkoumané burzovní rhy v České republice, v Polsku, v Maďarsku, na Slovensku a aké ve Spojených sáech, kde je rh obecně považován za vysoce efekivní a měl by bý jakýmsi benchmarkem, což jsem se snažili prakicky rovněž ověři a povrdi. Za nejvýsižnější indikáory, keré uvedené rhy souhrnně popisují, lze považova hlavní burzovní indexy pro zvolené rhy, edy konkréně indexy PX 50, WIG, BUX, SAX a DJIA. Kromě závěrečných ýdenních a měsíčních hodno uvedených indexů vsupují do výpočů aké jejich závěrečné měsíční hodnoy přepočíané na dolarovou bázi dle v é době planých kurzovních lísků, což hraje důležiou roli vzhledem k možným porfoliovým invesicím zahraničních invesorů na zkoumaných rzích a může o obohai výsledky zkoumání efekivnosi daných rhů z pohledu zahraničních invesorů, samozřejmě za předpokladu, že nebudeme uvažova ransakční náklady vznikající např. směnnými relacemi. Veškerá vsupní daa i podrobné propočy jednolivých esů, lze naléz na přiloženém CD. Výpočy byly vždy prováděny zaprvé pro období zhruba od roku 1993 (přesnější údaje uváděny v jednolivých sumarizačních abulkách) až do srpna 004 a v přílohách se jedná o všechny abulky případně grafy označené A a zadruhé pro období od ledna 1998 až do srpna 004, kdy lze již na všech uvažovaných sředoevropských rzích předpokláda určiou sabilizaci poču obchodovaných iulů i sabilizaci legislaivně-echnických procesů obchodování, v přílohách jsou příslušné abulky a grafy označené B. 0
Tes bodů zvrau Veškeré propočy ohoo jednoduše aplikovaelného základního neparamerického esu zejména pro hypoézu NP1 lze naléz na přiloženém CD v souborech BODY_ZVRATU.xls, jejich výsledkovou prezenaci pak v abulkách č.1 a č.. V daech nebyl uvažován drif µ, z čehož edy plyne, že Cowles-Jonesův poměr by se neměl saisicky významně liši od hodnoy 1. Z výsledků je parné, že uo hypoézu podle očekávání nejlépe splňuje americký rh, na kerém ji nemusíme zamía ani pro ýdenní ani pro měsíční ová daa. Naopak na osaních rzích (Polsko, Maďarsko, Slovensko) musíme hypoézu vždy buď pro ýdenní nebo měsíční y zamínou, pro český rh pak dokonce pro oba dva druhy ů. Pokud es aplikujeme na měsíční dolarové y, ak dojde k posunu na maďarském rhu, kde esová saisika z pohledu zahraničních invesorů dosahuje daleko příznivějších hodno a rh v Maďarsku se ak alespoň podle ohoo ukazaele může zahraničním invesorům z pohledu jeho efekivnosi jevi daleko příznivěji než domácím invesorům. Teno závěr by nemusel bý až ak překvapivý, zvážíme-li fak, že hned v úvodu ransformačního procesu v Maďarsku došlo během privaizace na rozdíl řeba od České republiky k rozprodeji velkých podniků zahraničním invesorům. Nicméně snad s výjimkou amerického rhu nelze na základě ohoo esu vyslovi nějaké hlubší závěry a o vzhledem k jeho poměrně značné cilivosi jednak na drif µ v daech, kerý nebyl uvažován a jednak na sejné rozdělení da. Dobře je však parné např. z abulky č.1/b zlepšení výsledků esu při jeho aplikaci na období B od roku98. 1
Run es Druhým z použiých a defaco hodně podobným neparamerickým esem je vedle esu bodů zvrau, zv. run es, kerý rovněž popisuje Anděl 1985 či Levene 195. Výpočy lze sejně jako v předchozím případě naléz v souborech BODY_ZVRATU.xls na přiloženém CD, výsledky pak v abulkách č.3 a č.4. I enokrá se povrdilo, že nejlepších výsledků dosahuje americký rh, zaímco nejhůře vzhledem k zamínuí hypoézy NP1 bez drifu µ pro ýdenní i měsíční daa je na om rh český. Dobře si enokrá vedl rovněž rh slovenský, pro kerý se hypoéza ani v jednom z případů nezamíá. Z pohledu zahraničních invesorů esové saisiky, podobně jako v předchozím případě u esu bodů zvrau, dosahují lepších ukazaelů pro maďarský rh. Při aplikaci esu na kraší období B je zejména pro lokální y (abulka č.3/b) parné zlepšení hodno esových saisik. Znovu je ale řeba upozorni, že aké run es vykazuje poměrně značnou cilivos jednak na drif µ v daech a jednak na sejné rozdělení da a pro vyslovení nějakých hlubších a přesvědčivých závěrů bohužel nemůže bý příliš průkazný. Tes podílem rozpylů Na rozdíl od předchozích esů nám es podílem rozpylů, kerý ve svých výzkumech aplikovali např. Ayadi, Pyun (1994) nebo Urruia (1995), umožňuje poměrně snadno zapracova do esových saisik aké drif µ, na druhou sranu je alespoň v základní varianě pro es hypoézy NP1 dosi závislý na paramerech rozdělení ových da, respekive na jejich normaliě. Podrobnou výpočení aplikaci ohoo esu lze naléz v souborech VAR_RAT_TEST na přiloženém CD, prezenaci výsledků pak v abulkách č.5, č.6 a č.7.
V abulce č.5 jsou uvedeny výsledky esu pro měsíční y v lokální měně a pro uvažovaná zpoždění 3, 6, 9 a 1 měsíců. Na CD lze pak naléz výsledky pro všechna zpoždění z inervalu [3 1]. Uvažujeme-li každé zpoždění nezávisle a předpokládáme-li homoskedasiciu časové řady ε (viz vzorec 6), dosaneme směs poměrně odlišných výsledků pro každý z uvažovaných rhů. Technicky zamínuí hypoézy, že podíl rozpylů je roven 1, ať už pro kerékoliv časové zpoždění, je dosaečně významné pro zamínuí hypoézy NP1. V našem případě by se ak dalo usuzova na dva rhy vykazující slabou formu efekivnosi, a sice velice přesvědčivě rh americký a vedle něj aké rh maďarský. Nicméně rovněž bylo v eoreické čási ohoo článku uvedeno, že při posuzování všech časových zpoždění dohromady a při uvažování jediného inervalu spolehlivosi pro maximální hodnou esové saisiky přes všechna časová zpoždění, zjisíme, že hypoézu NP1 bychom nezamíali ani pro rh český a slovenský a jediným rhem, kde bychom hypoézu naopak zamíli, by zůsal rh polský. Třebaže edy minimálně pro americký a maďarský rh můžeme nají určiou saisickou podporu pro slabou formu efekivnosi rhu, je řeba se podíva na možné důvody zamínuí hypoézy NP1 v osaních případech. Paří mezi ně především heeroskedasicia, jejíž příomnos v časových řadách ε (ze vzorce 6) by mohla bý zejména pro rhy ve sřední Evropě vysvělena posupným zvyšováním ržní kapializace, sále časějším obchodováním a neradičními zásahy do kap. rhu v podobě přímého prodeje sáních podniků do rukou soukromníků jako jedné z forem privaizace. Všechny yo uvedené skuečnosi mohou vés k různě frekvenovaným cenovým pohybům na kapiálovém rhu za 3
jednoku času, a udíž k variabilnímu (nekonsannímu) rozpylu v časových řadách ů. Pokud se podíváme na abulku č.5/b pro pozdější období, kde nedochází k zamínuí hypoézy NP1 ani v jednom z případů, mohli bychom na posupnou sabilizaci rhů usuzova. V každém případě je řeba uvažova i druhou esovou saisiku z (q), kerá je vůči heeroskedasiciě v daech odolná a jejíž hodnoy se v abulce č.5 pro měsíční y v lokálních měnách nacházejí v hranaých závorkách. Připusíme-li uo reálně odůvodnielnou alernaivu, zjisíme, že hypoézu NP nezamíáme pro žádný ze zkoumaných kapiálových rhů ani pro období A, ani pro období B. Provedeme-li podobné výpočy pro ýdenní y v lokálních měnách a uvažujeme-li zpoždění 1,, 3 a 6 měsíců (respekive 4, 8, 13 a 6 ýdnů) s ím, že výsledky pro osaní zpoždění z inervalu [ 6] ýdnů jsou opě k dispozici na přiloženém CD v souborech VAR_RAT_TEST.xls, z abulky č.6 zjisíme, že hypoézu NP1 za předpokladu homoskedasiciy da na všech zkoumaných rzích kromě amerického zamíáme, pro období B zamíáme hypoézu pouze pro český rh. Pokud však opě připusíme z výše uvedených důvodů heeroskedasiciu, dospějeme k omu, že hypoézu NP na žádném ze zkoumaných rhů nezamíáme. Připusíme-li vnější (zahraniční) porfoliové invesice, pak dosáváme výsledky esu hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů pro měsíční dolarové y v abulce č.7. Srovnejme ji s abulkou č.5, ve keré jsme zkoumali aké měsíční y, ale v lokálních měnách. Za předpokladu homoskedasiciy došlo k posunu na polském rhu, kde enokrá hypoézu NP1 nezamíáme, jinak k žádným podsaným 4
změnám v období A nedošlo, pro kraší období je naopak zajímavé, že se výsledky zhoršily pro slovenský rh. Připusíme-li heeroskedasiciu, zjisíme, že hypoézu NP opě nezamíáme ani na jednom ze zkoumaných rhů ani pro jedno ze zkoumaných období. Hlavním nedosakem esu hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů zejména pro varianu, kerá předpokládá homoskedasiciu, je však jeho cilivos na normaliu časové řady ε (viz vzorec 6), což je v praxi při splnění ohoo předpokladu ekvivalenní normaliě ů. Tu bylo edy řeba dodaečně oesova, výsledky pro ýdenní a měsíční y v lokální měně přináší abulka č.8 a pro měsíční dolarové y pak abulka č.9. Pomocí sudenizovaného rozpěí lze poměrně snadno vyčís, že daa předpoklad normaliy ani v jednom z uvažovaných případů kromě amerického rhu, kerý ak znovu povrdil svoji vlasnos benchmarku, nesplňují. Parné je však zlepšení esových saisik prakicky u všech rhů pro kraší období B. Je edy vidě, že je skuečně řeba více se zaměři na v praxi reálnější varianu připoušějící heeroskedasiciu, kerá není na normaliu da olik cilivá a poskyuje nám poměrně dobrou saisickou evidenci pro nezamínuí hypoézy NP a věší podporu pro vrzení, že kromě amerického, kde je o poměrně jasné, i český, polský, maďarský a slovenský kapiálový rh vykazují alespoň slabou formu efekivnosi rhu. 5
Závěr Použié saisické násroje, výpočy a z nich získané výsledky víceméně povrzují všeobecně vnímaný fak ýkající se vyspělosi a efekivnosi amerického kapiálového rhu. Dovolujeme si vrdi, že americký rh vykazuje minimálně slabou formu efekivnosi, a o i s vědomím oho, že chování celého rhu bylo pro zjednodušení zoožněno podobně jako u osaních rhů s chováním hlavního burzovního indexu, v omo případě DJIA. I přes někeré dosi omezující předpoklady u někerých esů (např. ová daa bez drifu, normalia da) však nelze slabou formu efekivnosi jednoznačně zamínou pro žádný ze zkoumaných rhů, a pokud bychom se podívali na poměrně robusní es podílem rozpylů, lze se u sředoevropských burzovních rhů skuečně přikloni k názoru, že současné ceny v sobě odrážejí veškeré minulé cenové pohyby a že edy prosé užií echnické analýzy nemůže pomoci invesorům na ěcho rzích k nějakým nadměrným ům, a o ani při uvažování zahraničních porfoliových invesic. Velice průkazné je pak zlepšení esových saisik, pokud jsme analýzu prováděli na daech začínajících až od roku 1998, z čehož se dá poměrně jednoznačně vyvodi a usuzova, že ke sabilizaci a edy ke zlepšení informační efekivnosi na sředoevropských burzách skuečně dochází. Pokud bychom měli říci do jaké míry, ak je z výsledků vidě, že americký rh je, co se ýká informační efekivnosi, sále ješě vyspělejší než sředoevropské rhy, ale rozdíl se posupem času smazává pravděpodobně ím, jak posupuje zavádění sandardních burzovních 6
echnicko-legislaivní procesů a jak se obecně ve společnosi např. s rozvojem Inerneu a informačních echnologií zrychluje a zpřesňuje disribuce informačních oků. Naše zkoumání nám edy dalo poměrně jasné odpovědi na 3 oázky vyýčené v úvodu, zajímavým náměem pro další zkoumání by pak bylo pokusi se podobně zmapova a oesova sřední formu efekivnosi sředoevropských burzovních rhů např. v závislosi na informační množině relevanních makroekonomických ukazaelích, případně aplikova meody ne pouze na hlavní akciové indexy, ale i na někeré vybrané hlavní obchodované iuly. 7
Seznam lieraury: Anděl, J.: Maemaická saisika. SNTL/ALFA, Praha, 1985. Ayadi, O.F. Pyun, C.S.: An Applicaion of Variance Raio Tes o he Korean Securiies Marke. Journal of Banking and Finance, 1994/18, p. 643-658. Burza cenných papírů Praha, a.s. (BCPP): Ročenka / Fac Book 004. Praha, 004. Campbell, J.Y. Lo, A.W. MacKinlay, A.C.: The Economerics of Financial Markes. Princeon Universiy Press, New Jersey, USA, 1997 Fama, E.: Efficien Capial Markes: A Review of Theory and Empirical Work. Journal of Finance, 1970/5, p. 383-417. Filer, R.K. Hanousek, J.: The Exen of Efficiency in Cenral European Equiy Markes. CERGE-EI Working Paper 104, Praha, 1996. Hanousek, J. Filer, R.K.: Informaional Efficiency in Cenral European Equiy Markes: The Effec of Macroeconomic Variables on Sock Prices. CERGE-EI Working Paper 108, Praha, 1996. Jones, C.P.: Invesmens: Analysis and Managemen. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1991. Levene, H.: On he Power Funcion of Tess of Randommess Based on Runs Up and Down. Annals of Mahemaical Saisics, 195/3, p. 34-56. Lo, A.W. MacKinlay, A.C.: The Size and Power of he Variance Raio Tes in Finie Samples: A Mone Carlo Invesigaion. Journal of Economerics, 1989/40, p. 03-38. Solin, M.R. Ury, H.K.: Tables of he Sudenized Maximum Modulus Disribuion and an Applicaion o Muliple Comparisons Among Means. Technomerics, 1979, No.1, p. 87-93. Urruia, J.L.: Tess of Random Walk and Marke Efficiency for Lain American Emerging Equiy Markes. The Journal of Financial Research, 1995, No.3, p. 99-309. Vošvrda, M. Filáček, J. Kapička, M.: The Efficien Marke Hypohesis Tesing on he Prague Sock Exchange. Bullein of he Czech Economeric Sociey, 1998, Vol.5, Issue 7, p. 55-67. 8
Dále bylo čerpáno z následujících oficiálních inerneových sránek burz cenných papírů v daných zemích: Česká republika: www.pse.cz Slovenská republika: www.bsse.sk Maďarsko: www.bse.hu Polsko: www.wse.com.pl 9
Příloha - souhrn empirických esů Tabulka č.1/a: Tes bodů zvrau (lokální indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měs. Měs. Měs. Měs. Měs. Poče zvraů 334 66 313 78 7 54 68 55 96 7 Poč. sekvencí 377 96 383 81 344 76 30 75 310 66 CJ poměr 1,13 1,45 1, 1,04 1,5 1,41 1,13 1,36 1,05 0,9 Poče pozorování 711 16 696 159 571 130 570 130 606 138 Z-score 1,7,90*,95* 0,4 6,16*,33* 1,5,08* 0,58-0,49 Tabulka č.1/b: Tes bodů zvrau (lokální indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měs. Měs. Měs. Měs. Měs. Poče zvraů 180 3 169 38 147 38 173 35 163 40 Poč. sekvencí 166 46 177 40 199 40 173 43 183 38 CJ poměr 0,9 1,44 1,05 1,05 1,35 1,05 1,00 1,3 1,1 0,95 Poče pozorování 346 78 346 78 346 78 346 78 346 78 Z-score -0,7 1,94 0,44 0,3 3,9* 0,3 0,00 1,0 1,14-0, Z-score = (CJ poměr - 1)/ (4/N) 1 /, za předpokladu π=1/ * saisicky významně odlišné od 0 na hladině 5% 30
Tabulka č./a: Tes bodů zvrau (dolarové indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Poče zvraů 60 6 5 53 7 Poč. sekvencí 73 71 78 76 66 CJ poměr 1, 1,15 1,50 1,43 0,9 Poče pozorování 133 133 130 19 138 Z-score 1,5 0,84,86*,47* -0,49 Tabulka č./b: Tes bodů zvrau (dolarové indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Poče zvraů 5 50 44 43 6 Poč. sekvencí 60 6 65 65 55 CJ poměr 1,15 1,4 1,48 1,51 0,89 Poče pozorování 11 11 109 108 117 Z-score 0,81 1,7,49*,66* -0,61 Z-score = (CJ poměr - 1)/ (4/N) 1 /, za předpokladu π=1/ * saisicky významně odlišné od 0 na hladině 5% 31
Tabulka č.3/a: Run es (lokální indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měs. Měs. Měs. Měs. Měs. Poče runů 335 67 314 79 8 55 69 56 97 73 0 čekávaný poče runů. 356,50 8,00 349,00 80,50 86,50 66,00 86,00 66,00 304,00 70,00 Poče pozorování 71 163 697 160 57 131 571 131 607 139 Z-score -1,54 -,19* -,58* -0,08-4,81* -1,75-1,34-1,57-0,49 0,68 Tabulka č.3/b: Run es (lokální indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měs. Měs. Měs. Měs. Měs. Poče runů 181 33 170 39 148 39 174 36 164 41 0 čekávaný poče runů. 174,00 40,00 174,00 40,00 174,00 40,00 174,00 40,00 174,00 40,00 Poče pozorování 347 79 347 79 347 79 347 79 347 79 Z-score 0,86-1,35-0,3 0,00 -,68* 0,00 0,11-0,68-0,97 0,45 Z-score = (*poče runů + 1 N)/N 1 /, za předpokladu π=1/ * saisicky významně odlišné od 0 na hladině 5% 3
Tabulka č.4/a: Run es (dolarové indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Poče runů 61 63 53 54 73 0 čekávaný poče runů. 67,50 67,50 66,00 65,50 70,00 Poče pozorování 134 134 131 130 139 Z-score -0,95-0,60 -,10* -1,84 0,68 Tabulka č.4/b: Run es (dolarové indexy) Maďarsko Polsko ČR SR USA Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Měsíční USD y Poče runů 33 37 33 30 41 0 čekávaný poče runů. 40,00 40,00 40,00 40,00 40,00 Poče pozorování 79 79 79 79 79 Z-score -1,35-0,45-1,35 -,03* 0,45 Z-score = (*poče runů + 1 N)/N 1 /, za předpokladu π=1/ * saisicky významně odlišné od 0 na hladině 5% 33
Tabulka č.5/a: Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Měsíční y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=3 1,06 (0,55) [0,13] q=6 1,14 (0,73) [0,16] q=9 1,7 (1,10) [0,4] q=1 1,36 (1,) [0,7] max z(q=3..1) max z (q=3..1) Tabulka č.5/b: (1,) [0,7] 1,3 (1,96) [0,31] 1,54 (,78)* [0,43] 1,85 (3,41)* [0,54],15 (3,88)* [0,6] (3,88)* [0,6] 34 1,36 (,74)* [0,43] 1,03 (0,16) [0,0] 1,01 (0,03) [0,01] 1,10 (0,30) [0,05] (,74) [0,43] 1,41 (3,18)* [0,48] 1,00 (-0,0) [-0,00] 0,77 (-0,83) [-0,16] 0,79 (-0,65) [-0,14] (3,18) [0,48] 0,9 (-0,67) [-0,11] 0,85 (-0,73) [-0,1] 0,88 (-0,44) [-0,07] 0,99 (-0,04) [-0,01] (-0,76) [-0,1] Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Měsíční y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=3 0,93 (-0,4) [-0,1] q=6 0,83 (-0,6) [-0,17] q=9 0,76 (-0,69) [-0,0] q=1 0,7 (-0,67) [-0,0] max z(q=3..1) max z (q=3..1) (-0,69) [-0,0] 0,96 (-0,5) [-0,09] 0,96 (-0,15) [-0,05] 0,90 (-0,8) [-0,09] 0,87 (-0,30) [-0,09] (-0,34) [-0,10] 0,95 (-0,30) [-0,07] 0,97 (-0,11) [-0,03] 1,03 (0,09) [0,0] 1,1 (0,30) [0,07] (-0,30) [-0,07] 1,0 (1,19) [0,6] 1,3 (1,13) [0,5] 1,50 (1,39) [0,3] 1,5 (1,3) [0,9] (1,40) [0,3] 0,90 (-0,57) [-0,1] 0,78 (-0,79) [-0,17] 0,80 (-0,56) [-0,1] 0,8 (-0,41) [-0,09] (-0,79) [-0,17] * podíl rozpylů se na 5% saisické hladině významnosi liší od 1, proo zamíáme hypoézu náhodné procházky
Tabulka č.6/a: Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Týdenní y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=4 1,33 (4,76)* [0,40] q=8 1,57 (5,14)* [0,46] q=13 1,59 (4,00)* [0,37] q=6 1,65 (3,05)* [0,30] max z(q=..6) max z (q=..6) Tabulka č.6/b: (5,30)* [0,48] 1,8 (3,89)* [0,1] 1,44 (3,95)* [0,3] 1,70 (4,73)* [0,9],10 (5,06)* [0,33] (5,06)* [0,33] 1,6 (7,9)* [0,71],08 (8,74)* [0,87],18 (7,18)* [0,77] 1,8 (3,43)* [0,39] (8,76)* [0,87] 1,71 (9,13)* [0,77],11 (8,95)* [0,87],6 (7,65)* [0,85] 1,54 (,5)* [0,9] (9,13)* [0,91] 0,94 (-0,85) [-0,07] 0,85 (-1,1) [-0,10] 0,80 (-1,9) [-0,11] 0,75 (-1,07) [-0,10] (-1,87) [-0,14] Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Týdenní y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=4 1,15 (1,51) [0,18] q=8 1,31 (1,93) [0,4] q=13 1,15 (0,7) [0,10] q=6 0,98 (-0,05) [-0,01] max z(q=..6) max z (q=..6) (,10) [0,6] 1,14 (1,35) [0,10] 1, (1,41) [0,1] 1,7 (1,9) [0,11] 1,4 (0,78) [0,07] (1,41) [0,1] 1,33 (3,3)* [0,38] 1,47 (,96)* [0,38] 1,4 (,03)* [0,8] 1,43 (1,41) [0,1] (3,3) [0,40] 1,01 (0,06) [0,01] 1,05 (0,3) [0,04] 1,1 (0,59) [0,08] 1,6 (0,85) [0,14] (0,85) [0,14] 0,95 (-0,53) [-0,06] 0,87 (-0,8) [-0,09] 0,77 (-1,10) [-0,13] 0,67 (-1,07) [-0,13] (-1,36) [-0,14] * podíl rozpylů se na 5% saisické hladině významnosi liší od 1, proo zamíáme hypoézu náhodné procházky 35
Tabulka č.7/a: Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Měsíční dolarové y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=3 0,93 (-0,51) [-0,13] q=6 0,89 (-0,53) [-0,13] q=9 0,97 (-0,11) [-0,03] q=1 1,07 (0,) [0,05] max z(q=3..1) max z (q=3..1) Tabulka č.7/b: (-0,78) [-0,19] 1,05 (0,35) [0,06] 0,95 (-0,) [-0,03] 0,71 (-1,06) [-0,16] 0,64 (-1,10) [-0,17] (-1,10) [-0,17] 1,7 (,01)* [0,35] 0,96 (-0,16) [-0,03] 1,00 (0,01) [0,00] 1,11 (0,34) [0,06] (,01) [0,35] 1,43 (3,8)* [0,50] 0,9 (-0,39) [-0,07] 0,93 (-0,6) [-0,05] 1,04 (0,1) [0,03] (3,8) [0,50] 0,9 (-0,67) [-0,11] 0,85 (-0,73) [-0,1] 0,88 (-0,44) [-0,07] 0,99 (-0,04) [-0,01] (-0,76) [-0,1] Tesy hypoézy náhodné procházky podílem rozpylů (Měsíční dolarové y) Podíl rozpylů (z předpoklad homoskedasiciy) [z odolnos vůči heeroskedasiciě] Zpoždění Maďarsko Polsko ČR SR USA q=3 0,89 (-0,67) [-0,] q=6 0,77 (-0,81) [-0,4] q=9 0,78 (-0,63) [-0,19] q=1 0,77 (-0,54) [-0,16] max z(q=3..1) max z (q=3..1) (-0,94) [-0,9] 0,88 (-0,7) [-0,6] 0,71 (-1,04) [-0,35] 0,64 (-1,00) [-0,3] 0,60 (-0,96) [-0,30] (-1,04) [-0,35] 0,88 (-0,74) [-0,19] 0,87 (-0,46) [-0,1] 1,01 (0,03) [0,01] 1,18 (0,44) [0,11] (-0,74) [-0,19] 1,36 (,1)* [0,41] 1,80 (,88)* [0,57],31 (3,67)* [0,74],69 (4,00)* [0,8] (4,00)* [0,8] 0,90 (-0,57) [-0,1] 0,78 (-0,79) [-0,17] 0,80 (-0,56) [-0,1] 0,8 (-0,41) [-0,09] (-0,79) [-0,17] * podíl rozpylů se na 5% saisické hladině významnosi liší od 1, proo zamíáme hypoézu náhodné procházky 36
Tabulka č.8/a: Disribuce ů na kapiálových rzích Maďarsko BUX Polsko WIG ČR PX-50 SR SAX USA DJIA M ě s. M ě s. M ě s. M ě s. M ě s. Průměr 0,35% 1,5% 0,46%,0% 0,15% 0,7% 0,1% 0,5% 0,19% 0,8% Směroda. 3,9% 9,6% 5,5% 1 3,3% 3,5% 9,3% 4,% 1 0,8%,% 4,4% odchylka Šikmos -0,77* 0,01 0,07 0,96* 1,15* 0,9*,95* 3,0* -0,75* -0,75* (Skewness) Špičaos 9,70* 5,47* 4,80* 5,78* 1 0,98* 4,78* 31,15* 1,68* 4,4* 1,49* (Kurosis) Max 1 5,4 46,1 7, 7, 30,3 45,3 47,5 75,8 8,1 1 0,1 Min -33,0-44,7-9,4-43,5-1 4,1-6,4-0,5-36,9-1 5,4-1 6,4 Sudeniz. rozpěí Poče pozorování Období pozorování 1,4** 9,4** 1 0,3** 8,7** 1,7** 7,7** 1 6,1 ** 1 0,5** 1 0,4** 6,0 7 1 1 63 697 1 60 57 1 3 1 571 1 3 1 607 1 39 1 /91-8/04 4/91-8/04 9/93-8/04 9/93-8/04 1 /93-8/04 =100*ln(P /P -1 ) sandard error (S.E.) šikmosi počíána jako [6/N] 1 / sandard error (S.E.) špičaosi počíána jako [4/N] 1 / N poče pozorování Sudenizované rozpěí = (Max Min )/ směr. odchylka * saisicky významně odlišná od 0 na hladině 5% ** Suden. rozpěí věší než 6 značí zamínuí hypoézy normaliy da na hladině 5% 37
Tabulka č.8/b: Disribuce ů na kapiálových rzích Maďarsko BUX Polsko WIG ČR PX-50 SR SAX USA DJIA M ě s. M ě s. M ě s. M ě s. M ě s. Průměr 0,1% 0,6% 0,14% 0,6% 0,14% 0,7% 0,04% 0,4% 0,07% 0,3% Směroda. 4,3% 9,0% 3,6% 8,3% 3,0% 7,6% 3,% 6,1 %,6% 5,0% odchylka Šikmos -1,33* -1,79* -0,49* -0,90* -0,1 7-0,57* 0,68* 0,46-0,73* -0,60* (Skewness) Špičaos 11,8* 6,90* 3,09* 3,8* 1,58* 1,85* 4,* 1,40* 3,60* 1,03 (Kurosis) Max 1 4,5 1 7,0 1,0 1 8,8 11,6 0,5 1 8,8,4 8,1 1 0,1 Min -33,0-44,7-1 9, -35,1-1 4,1-6,4-9,7-1 5,6-1 5,4-1 6,4 Sudeniz. rozpěí Poče pozorování Období pozorování 11,1** 6,8** 8,6** 6,5** 8,4** 6,1 ** 9,0** 6,** 9,0** 5,3 347 79 347 79 347 79 347 79 347 79 1 /98-8/04 1 /98-8/04 1 /98-8/04 1 /98-8/04 1 /98-8/04 =100*ln(P /P -1 ) sandard error (S.E.) šikmosi počíána jako [6/N] 1 / sandard error (S.E.) špičaosi počíána jako [4/N] 1 / N poče pozorování Sudenizované rozpěí = (Max Min )/ směr. odchylka * saisicky významně odlišná od 0 na hladině 5% ** Suden. rozpěí věší než 6 značí zamínuí hypoézy normaliy da na hladině 5% 38
Tabulka č.9/a: Disribuce dolarových ů na kapiálových rzích Maďarsko BUX Polsko WIG ČR PX-50 SR SAX USA DJIA Měsíční y Měsíční y Měsíční y Měsíční y Měsíční y Průměr 1,4% 0,9% 0,8% 0,5% 0,8% Směroda. odchylka Šikmos (Skewness) Špičaos (Kurosis) 10,4% 1,5% 9,8% 11,0% 4,4% -0,40-0,34 0,48*,85* -0,75* 4,9*,39* 4,03* 0,18* 1,49* Max 43, 35, 45,1 76,5 10,1 Min -48, -43,7-34,4-36,8-16,4 Sudeniz. rozpěí Poče pozorování Období pozorování 8,8* 6,3* 8,1* 10,3* 6,0 134 134 131 130 139 7/93-8/04 7/93-8/04 10/93-8/04 11/93-8/04 1/93-8/04 =100*ln(P /P -1 ) sandard error (S.E.) šikmosi počíána jako [6/N] 1 / sandard error (S.E.) špičaosi počíána jako [4/N] 1 / N poče pozorování Sudenizované rozpěí = (Max Min )/ směr. odchylka * saisicky významně odlišná od 0 na hladině 5% ** Suden. rozpěí věší než 6 značí zamínuí hypoézy normaliy da na hladině 5% 39
Tabulka č.9/b: Disribuce dolarových ů na kapiálových rzích Maďarsko BUX Polsko WIG ČR PX-50 SR SAX USA DJIA Měsíční y Měsíční y Měsíční y Měsíční y Měsíční y Průměr 0,7% 0,6% 1,1% 0,4% 0,3% Směroda. odchylka Šikmos (Skewness) Špičaos (Kurosis) 9,9% 9,9% 8,6% 6,6% 5,0% -1,75* -1,17* -1,00* 0,3-0,60* 6,57* 4,04* 3,3* 0,7 1,03 Max 0,5 0,6 0,7 1,9 10,1 Min -48, -43,7-34,4-14,9-16,4 Sudeniz. rozpěí Poče pozorování Období pozorování 6,9* 6,5* 6,4* 5,5 5,3 79 79 79 79 79 1/98-8/04 1/98-8/04 1/98-8/04 1/98-8/04 1/98-8/04 =100*ln(P /P -1 ) sandard error (S.E.) šikmosi počíána jako [6/N] 1 / sandard error (S.E.) špičaosi počíána jako [4/N] 1 / N poče pozorování Sudenizované rozpěí = (Max Min )/ směr. odchylka * saisicky významně odlišná od 0 na hladině 5% ** Suden. rozpěí věší než 6 značí zamínuí hypoézy normaliy da na hladině 5% 40
Graf č.1/a: Srovnání burzovních indexů 1/1991-8/004 6500 Přepočíané indexy 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000 500 000 1500 BUX WIG PX-50 SAX DJIA 1000 500 I.91 V.91 IX.91 I.9 V.9 IX.9 I.93 V.93 IX.93 I.94 V.94 IX.94 I.95 V.95 IX.95 I.96 V.96 IX.96 I.97 IX.01 I.0 V.0 IX.0 I.03 V.03 IX.03 I.04 V.04 0 V.97 IX.97 I.98 V.98 IX.98 I.99 V.99 IX.99 I.00 V.00 IX.00 I.01 V.01 Měsíce Poznámka: Všechny indexy byly pro srovnání přepočíány na společnou výchozí závěrečnou hodnou 1000 bodů v lednu 1994. 41
Graf č.1/b: 1900 1600 Srovnání burzovních indexů 1/1998-8/004 BUX WIG PX-50 SAX DJIA Přepočíané indexy 1300 1000 700 400 I.98 V.98 IX.98 I.99 V.99 IX.99 I.00 V.00 IX.00 I.01 V.01 IX.01 I.0 V.0 IX.0 I.03 V.03 IX.03 I.04 V.04 Měsíce Poznámka: Všechny indexy byly pro srovnání přepočíány na společnou výchozí závěrečnou hodnou 1000 bodů v lednu 1998. 4