Automatizace Úloha č. Identifikace regulované outavy Strejcovou metodou Petr Luzar 008/009
Zadání. Zapojte regulační obvod reálnou tepelnou outavou a eznamte e monitorovacím a řídicím programovým ytémem WCONROL. Změřte tatickou charakteritiku regulované outavy tak, že na vtup outavy potupně přivedete např. 5%, 50%, 70%, 90% maximální hodnoty akční veličiny. 3. Změřte alepoň dvakrát přechodovou charakteritiku regulované outavy při změně akční veličiny o 5-0%, přičemž rozah volte v lineární oblati tatické charakteritiky, např. z 50% na 70%. Přechodové charakteritiky archivujte vhodnou periodou a lučte je do jedné charakteritiky. Z této loučené přechodové charakteritiky určete parametry regulované outavy pomocí Strejcovy metody použitím modelu druhého řádu bez dopravního zpoždění. 4. Vyhodnoťte naměřené hodnoty do protokolu vykrelete tatickou charakteritiku a její závilot vyjádřete rovnicí vykrelete naměřené přechodové charakteritiky a loučenou přechodovou charakteritiku proveďte aproximaci přechodové charakteritiky Strejcovou metodou a určete pojitý přeno regulované outavy, přičemž pecifikujte parametry včetně fyzikálních jednotek určete ze zíkaného pojitého přenou G S() diferenciální rovnici a analyticky vypočtěte její přechodovou funkci ověřte zíkaný model pomocí programu MALAB/SIMULINK a porovnejte naměřenou charakteritikou (v jednom grafu). - -
Vypracování. Statická charakteritika abulka hodnot a graf tatické charakteritiky u [%] [ C] Statická charakteritika 0 6,5 50 00,60 70 6,95 90 50,0 eplota [ C] 60,00 40,00 0,00 00,00 80,00 60,00,599u + 37,6 R 0,9995 40,00 0,00 0,00 0,00 0,00 40,00 60,00 80,00 00,00 Úroveň akční veličiny [%] Rovnice tatické charakteritiky je,599u + 37,6. Lineární průběh je od 0 do 90 %, tedy na celém vém průběhu. ento průběh je i zároveň téměř hodný e pojnicí trendu.. Přechodové charakteritiky Přechodová charakteritika úrovně 0% 65 60 55 eplota [ C] 50 45 40 35 30 5 0 00 400 600 800 000 Ča [] - 3 -
Přechodová charakteritika úrovně 50% eplota [ C] 05 00 95 90 85 80 75 70 65 60 55 0 50 300 450 600 750 900 Ča [] Přechodová charakteritika úrovně 70% eplota [ C] 30 5 0 5 0 05 00 95 0 50 300 450 600 750 900 Ča [] - 4 -
Přechodová charakteritika úrovně 90% eplota [ C] 55 50 45 40 35 30 5 0 0 50 300 450 600 750 Ča [] Zprůměrovaná přechodová charakteritika (50% - 70%) 30,000 5,000 0,000 y( [ C] 5,000 0,000 05,000 00,000 0 00 00 300 400 500 t [] - 5 -
Skutečná přechodová charakteritika (50% - 70%),400,00,000 y( [ C/%] 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 0 00 00 300 400 500 t [] Normovaná přechodová charakteritika (50% - 70%),00,000 0,800 y( [-] 0,600 0,400 0,00 0,000 0 00 00 300 400 500 t [] 3. Identifikace outavy pomocí Strejcovy metody Pomocí Strejcovy metody je potřeba zíkat aproximační přeno ve tvaru: K G ( ) ( ( Z normovaného grafu byl numericky určen inflexní bod y(t inf) pomocí vztahu: y( t i t ) y( t i t i i ) max pro i 0,,,...,m - 6 -
Deet hodnot z pravého a levého okolí inflexního bodu bylo aproximováno přímkou. Její rovnice byla ve tvaru y bt + a y 0,0064t 0, 0768. Z této rovnice byli pak pomocí vztahů u a, n zíkány hodnoty doby náběhu n a doby průtahu u. b b τ u n u a - 0,0768 u b 0,0064 n 56,5 b 0,0064 u 0,0768 56,5 n Jelikož hodnota τ 0, 04, byla zvolena pro aproximaci outava druhého řádu různě u velkými čaovými úeky t. V tomto případě e potupovalo takto: Nejprve byla z normovaného grafu odečtena hodnota čau t pro y(t ) 0,70. t 60 [] Pak byl určen oučet čaových kontant + : t 60 + + 7,348 [],564,564 Ze zíkané hodnoty byl vypočítán čaový úek t : ( + ) 0,3574 7,348 45,54 46 t 0,3574 [] Pro t byla odečtena hodnota z normovaného grafu: y ( t ) 0, 9 Z tabulky pak byla odečtena hodnota podílu τ 0, 08 Z jednoduché outavy rovnic byly dopočítány čaové kontanty a τ τ 0,08 7,348 t,564 7,348,83 7,348 4,58-7 -
Statické zeílení K bylo vypočítáno podle vztahu: y( ) y(0) y( 4,3 K, C / % u( u( 0 Aproximační přeno počítaný Strejcovou metodou má tedy tvar: K G( ) ( (, G( ) (4,58 (,83 Z přenou G() byla zhotovena diferenciální rovnice: Y( ), G( ) U ( ) (4,58 (,83, G( ) 35,385 + 7,348 + 35,385y ( + 7,348y ( + y(,u( y ( + 0,36y ( + 35,385 y( 0,0034u( Úpravou na parciální zlomky a pomocí Laplaceovy tranformace jem dotal přechodovou funkci h(: G( ) H ( ), H ( ) (4,58 (,83, H ( ) (4,58 (,83, A (4,58 (,83 + B (,83 + C (4,58 0 :, A : 0 : 0 7,348A + B + C B 54,458 35,385A +,83B + 4,58C C 0,0798 B + + (4,58 (,83,, 54,458 0,0798 H ( ) + (4,58 (,83 (4,58 (,83 A C - 8 -
h(,,40 e 0,00803t + 0,08 e 0,35336 t Přechodová funkce,400,00,000 y( [ C/%] 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 0 00 00 300 400 500 t [] Porovnání přechodových charakteritik y( [ C/%],400,00,000 0,800 0,600 0,400 0,00 0,000 0 00 00 300 400 500 t [] Naměřená data Přechodová funkce Přechodová funkce z MALABu - 9 -
Závěr Čílo outavy: 6 Výkon topení: Z naměřené tatické charakteritiky jem pro lineární regrei zvolil oblat 0% až 90% maximální hodnoty akční veličiny. Zíkaná rovnice tatické přenoové charakteritiky má tvar,599u + 37,6. ento průběh byl tedy zároveň téměř hodný e pojnicí trendu. Pro naměření přílušných přechodových charakteritik jem i zvolil oblat 50% až 70% maximální hodnoty akční veličiny. Naměřené hodnoty jem z důvodu zašumění zprůměroval a přechodovou charakteritiku jem pounul do počátku (hodnota 50% akční veličiny e rovnala nule ). Zíkanou charakteritiku jem vydělil velikotí koku akční veličiny a znormoval. Z normované charakteritiky jem pomocí Strejcovy metody zíkal parametry pro přeno G(): 4,58 ;,83 ; K, C/%. Zíkaný přeno outavy G() byl tedy, ve tvaru: G ( ). Z tohoto přenou jem, úpravou na parciální (4,58 (,83 zlomky, Laplaceovou tranformací a lovníku pro Laplaceovu tranformaci, zíkal 0,00803t 0,35336t přechodovou funkci h( ve tvaru: h(,,40 e + 0,08 e. Nakonec jem normovanou přechodovou charakteritiku, vypočtenou přechodovou funkci a přechodovou funkci zíkanou pomocí programového protředí MALAB zanel do jednoho grafu. Všechny tři křivky jou téměř totožné, a proto e domnívám, že mé výpočty jou právné. - 0 -