- - Zdeněk Havel, Jan Hnízdl Cvčení z Antropomotorky Obsah: Úvod... S Základní charakterstky statstckých souborů...3 S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností...9 S 3 Testování statstckých hypotéz nezávslé výběry... S 4 Testování statstckých hypotéz závslé výběry......7 S 5 Výpočet a nterpretace koefcentu součnové korelace...9 S 6 Hodnocení a normování motorckých výkonů... S 7 Posuzování a škálování...7 S 8 Pořadová korelace, kontngenční tabulky...30 S 9 Početní postupy s procenty, Kruskal-Wallsův test...36 S 0 Spolehlvost (relablta), platnost (valdta) a motorckých testů...40 Přílohy...48 Semnární úkoly...49 Statstcké tabulky A...60 Tabulky B pro záznam ndvduálních hodnot...68 Modelový postup pro použtí statstckých funkcí...70
- - Úvod předložené skrptum je určeno pro cvčení z antropomotorky pro studenty všech studjních oborů studjního programu tělesná výchova a sport. Jde o upravené a doplněné vydání skrpt Cvčení z antropomotorky z roku 989. Doplnění skrpt se především týká tzv. věcné(praktcké)významnost a jednoho z jejích nástrojů koefcentu velkost účnku EFFECT SIZE Kaptoly jsou uspořádány tak, že písmenem S jsou označeny názvy témat jednotlvých semnářů a je vhodné, aby se student na ně přpravl. Po úvodní teor následuje ukázka výpočtu příkladu základního postupu matematcké statstky, způsob, podle kterého je možné počítat podobné příklady. Každý semnář obsahuje dále cvčné příklady pro ndvduální doplnění samostudem. V závěru skrpt jsou uvedeny přílohy. Jednak se jedná o semnární úkoly č. 4., z nchž vyučující v daném roce určí úkol k zpracování, jednak pak pod písmenem A ( 7) jsou Statstcké tabulky, dále pod písmenem B ( -) se nalézají Tabulky pro záznam ndvduálních hodnot. Poslední přílohou pod písmenem C je Modelový postup pro použtí statstckých funkcí programu Excel (00). Skrptum obsahuje stručný text, spíše pracovní postupy př řešení podobného zadání. Podrobnější nformace výklad specalzovaných statí naleznou student v doporučené lteratuře. Poděkování:Je naší mlou povnností poděkovat oběma recenzentům Doc. PhDr. V. Gajdov, CSc. a Doc. RNDr. T. Zdráhalov, CSc. za posouzení textu, přpomínky a doplňky. Za případné chyby a nedostatky jsou však odpovědn autoř. Studentům a dalším laskavým čtenářům budeme vděčn za přpomínky a upozornění na chyby v textu. Autoř
- 3 - S Základní charakterstky statstckých souborů TEORIE Statstcké třídění dat a jejch základní zpracování, základní charakterstka statstckých souborů. Měrné škály Výsledky měření nebo odborného posuzování lze podle charakterstk a vlastností dat vyjádřt na stupncích (měrných škálách), které můžeme podle jejch rostoucího stupně dokonalost seřadt v pořadí: ) Stupnce nomnální (klasfkační) Objektům zde přřazujeme čísla, která určují příslušnost objektu do některé z nepřekrývajících se kategor. Číslo přřazené objektu nevypovídá o kvaltě an kvanttě, může být nahrazeno symbolem. Třídění zde není omezeno na dchotomcký systém, můžeme objekty zařazovat do více kategorí. Čísla mohou být objektům přřazována takovým způsobem, jakým se například provádí evdence automoblů (SPZ). ) Stupnce ordnální (pořadová) Je dána sestupně nebo vzestupně seřazeným čísly do tříd. Každá ze tříd má tedy jnou kvaltatvní hodnotu, kterou ovšem nejsme schopn přesně vymezt. Sousední třídy se mohou navzájem lšt o nestejně velký nterval. Jak vyplývá z názvu, důležté je pořadí. Příkladem jsou sportovní výsledky ve formě různých rankgových pořadí, žebříčků. Do této kategore spadají svou povahou školní známky, v prax je však s těmto daty nakládáno neodpovídajícím způsobem, nevhodným pro neparametrcká data (počítání průměrů). Na stupncích nomnální a ordnální vyjadřujeme data neparametrcké povahy. 3) Stupnce ntervalová Posun v dokonalost oprot předchozí stupnc je zde zajštěn konstantní jednotkou měření. Mez sousedním třídam jsou stejné ntervaly. Kromě pořadí tedy můžeme určt rozdíl mez jednotlvým daty. Nulový bod je určen dohodou. Příkladem je měření teploty ve º C, nebo určování času (hodna, den). 4) Stupnce ekvntervalová (poměrová) Oprot ntervalové stupnc má tato stupnce navíc ještě absolutní, přrozený nulový bod. Používá se př měření a je zde možné využít všechny matematcké operace. Na stupncích ntervalové a ekvntervalové pracujeme s daty parametrcké povahy.
- 4 - Tab. Hlavní typy měrných škál MĚRNÁ ŠKÁLA ZÁKL. OPERACE RELACE CHARAKTERISTIKA PŘÍKLAD POUŽITELNÉ STATISTICKÉ POSTUPY Nomnální Klasfkace = numerzace, jako pojmenování objektů Ordnální Posuzování < > stanovení pořadí, bez jednotky měření Intervalová Měření rovnost ntervalů Poměrová Měření rovnost vztahů nulový bod dohodou, konstantní jednotka měření přrozený nulový bod. konst. jednotka měření muž= žena =0 plavec neplavec Lyžařský kurs - družstva dle výkonnost motorcký věk měření dálky, výšky síly četnost, modus, procenta, χ -test Četnost, modus, medán,koef. pořadové korelace, χ -test artm. průměr směrodatná odchylka Korelace, testy významnost ÚKOL Přřaďte k těmto proměnným příslušné škály: test ohebnost výsledná tabulka MS v ledním hokej číslce na dresu fotbalového týmu počet shybů výsledek Cooperova testu výsledky Iowa Brace testu
- 5 - TEORIE Četnost: absolutní ( n ) kumulatvní absolutní ( ) - četnost daného znaku x relatvní ( f ) - vypočítaná podle vzorce N - přčítáme-l absolutní četnost n n00 f = n kumulatvní relatvní ( F )- přčítáme-l relatvní četnost f PŘÍKLAD Hodnota znaku x Četnost absolutní relatvní n f absolutní N Kumulatvní relatvní F 43 48 53 58 3 4 6 3,33 0,00 6,66 40,00 5 9 5 3,33 33,33 59,99 99,99 5 99,99 5 99,99 TEORIE Míry polohy: Základní charakterstky statstckých souborů artmetcký průměr x modus xˆ nebo Mo (nejvyšší četnost) medan x ~ nebo Me (prostřední člen varační řady) Míry varablty: směrodatná odchylka s rozptyl s nebo var x (odráží varac všech znaků) varační rozpětí R Výpočet artmetckého průměru x, směrodatné odchylky s a rozptylu s x = n x s = ( x x) n
- 6 - PŘÍKLAD Poř.č. shyby x x - x ( x x) x 3 4 5 6 7 6 8 0 9 7 5 4-3 0 - -3 9 4 0 4 9 36 64 00 8 49 5 6 49 0 8 37 49 x = = 7 7 s = 8 7 = 4 =
- 7 - ÚKOLY Statstcké zpracování dat: ) Proveďte nejjednodušší třídění tělesné výšky vzestupně podle velkost do varační řady- tab. ) V tab. jednorozměrného rozdělení četností doplňte hodnoty absolutních, relatvních kumulatvních četností. 3) Určete nejvyšší ( x max ) a nejnžší ( x mn varační rozpětí R. Určete hodnot medánu ( ) )hodnotu uspořádané řady a vypočtěte Me, ~ x x max = x mn = R = x~ = 4) Doplňte do tab. B a B hodnoty naměřené vyučujícím u vaší studjní skupny v prvním roce studa. 5) Vypočtěte artmetcký průměr tělesné výšky x a směrodatnou odchylku s u své studjné skupny. Stanovte medán a modus.
- 8 - Tab. Jednorozměrné rozdělení četností Hodnota Četnost Kumulatvní znaku x absolutní relatvní absolutní relatvní n f N F Tab.3 x n n x ( x ) ( ) n x Σ x = s = x~ = xˆ =
- 9 - S Charakterstka základních výběrových technk a teoretcká rozložení četností TEORIE Základním typem úvahy ve statstce bývá úsudek z část na celek, čl z určtého, tzv. výběrového souboru na soubor základní. Základní soubor... souhrn všech jednců u kterých bychom měl šetření provádět (např. X dět pátých tříd v ČR) Výběrový soubor... na základě randomzace (náhodného výběru) omezený počet jednců x, kteří reprezentují vlastnost a charakterstky celého základního výběru. Náhodný výběr získáme losováním, pomocí tabulky náhodných čísel nebo použtím generátoru náhodných čísel. Rozsah souboru... počet prvků základního (N) a výběrového (n) souboru Stanovení rozsahu náhodného výběru: Hlavním požadavkem na výběrové šetření mmo jeho reprezentatvnost je odpovídající rozsah výběru (počet vybraných prvků). Vypočítá se podle vzorce: n = t σ p kde t p =,96 př 0,05 nebo,58 př 0,0 hladně pravděpodobnost n σ = s n je požadovaná přesnost měření (odhad) je dána polovčním ntervalem s spolehlvost µ = x ± t p kde x s, n jsou hodnoty získané n v předvýzkumech PŘÍKLAD Počet t-letých chlapců v ČR je 45 000. Hodnoty předvýzkumu testování výkonnost ve skoku dalekém n=, x = 69 s = 0. Stanov počet prvků náhodného výběru, aby byla zajštěna reprezentatvnost a výsledky byly statstcky významné pro základní soubor. 0 µ = 69 ±,96 = 69 ± 0, 8 tj: nterval spolehlvost je 68, 69, 8 =& =& 0
- 0 - σ = 400 = 403,33 0 403,33 n =,96 = 549,33 Výběrový soubor bude mít rozsah n = 549 probandů. TEORIE Teoretcká rozložení četností. Normální rozložení Normální rozdělení četností Znaky Gaussovy křvky: - symetrcká podle osy - stejnoměrný zvonovtý tvar - vrchol křvky je totožný s x, Mo, Me - R =& 6s - v ntervalu x ± s leží přblžně 68% všech případů - v ntervalu x ± s leží přblžně 95% všech případů - v ntervalu x ± 3s leží přblžně 99% všech případů Normální rozložení četností je jedním z předpokladů použtí parametrckých statstckých metod a postupů, které budou prezentovány v dalších částech. Exstují další typy rozložení četností např: - chí kvadrát rozložení - F rozložení - logartmcké rozložení - Pokud nám naměřená data vykazují tento typ rozložení, je nutné použít alternatvních metod.
- - ÚKOL Počet dětí osmých tříd základních škol v Ústeckém kraj je 8 740 ( z toho 4 85 dívek). Hodnoty předvýzkumu testování výkonnost v leh sedu chlapc : n=38 x = 39,9 s = 0,4 dívky : n=3 x = 33,5 s = 7,5. Stanov počet prvků náhodného výběru, aby byla zajštěna reprezentatvnost a výsledky byly statstcky významné pro základní soubor. Muž počítají hodnoty pro chlapce, ženy pro dívky.
- - S 3 Testování statstckých hypotéz nezávslé výběry a) testování hypotéz o rozptylu: F - test b) testování hypotéz o průměru. t test pro nezávslé výběry, jestlže σ. t test pro nezávslé výběry, jestlže σ = σ σ Obecná charakterstka jednotlvých etap: a) posouzení smysluplnost aplkace statstckých metod b) přesná formulace H 0 c) zvolení hladny významnost d) výpočet hodnoty statstckého testu e) nalezení příslušné tabulkové krtcké hodnoty testového krtéra pro zvolenou hladnu významnost f) posouzení statstcké významnost (je-l to naším cílem) g) posouzení věcné (praktcké) významnost h) nterpretace výsledků PŘÍKLAD Příklad Ruční dynamometrí jsme měřl sílu stsku ruky u dvou výběrových souborů mužů: učtelské ( n ) neučtelské ( n ) skupny. Proveďte srovnání obou skupn. Naměřl jsme tyto hodnoty: n = 0 n = 30 skupn. x x = 70 = 77 s s = 5 = 8 s s = 5 = 64 Proveďte srovnání obou A) Postup výpočtu statstcké významnost: s 8 64 F = (v čtatel je vždy vyšší hodnota) F = = =,56 s 5 5 Stanovíme počet stupňů volnost v a v, který je dán rozsahem výběru ( n ) a ( n ) n = 0 v = 9 n = 30 v = 9 Tabulková hodnota (tab. A) je tedy: F 0,05 =,
- 3 - Srovnáme vypočítanou hodnotu F =,56 s hodnotou tabulkovou F 0,05 =,. Vypočtená hodnota je větší, rozptyl mez výběry je statstcky významný ( σ σ ). Pro výpočet testovacího krtera t použjeme vzorce σ tj. t = s n x x s + n σ Vypočtenou hodnotu v tomto případě nesrovnáváme s tabulkovou hodnotou ale s upravenou tabulkovou t + p, která j nahrazuje. Získáme j vzorcem: s s t p + t p + n n t p = s s + n n + t p = nahrazená tabulková hodnota t = tabulková hodnota daná počtem stupňů volnost pro první soubor v = n ) p ( ( v = n t p = tabulková hodnota daná počtem stupňů volnost pro druhý soubor ) Po dosazení konkrétních hodnot: 70 77 7 7 t = = = 5 64,36 +,07,877 + 9 9 = 3,97 5 64,09 +,04 +,75 + 4,50 7,5 t = 9 9 p 0,05 = = = 5 64,058,36 +,07 3,53 + 9 9 Srovnáním vypočtené hodnoty a upravené hodnoty t + p0, 05 zamítáme nulovou hypotézu H 0 a usuzujeme na statstcky významný rozdíl mez oběma výběry.
- 4 - Teore Věcná (praktcká) významnost. Doposud výzkumní pracovníc hodnotl věcnou významnost výhradně v naměřených jednotkách např. v cm,sekundách,bodech a pod.,což je nadále nutné.současně se však užívají statstcké koefcenty effect sze (příloha č.a 8), které určují podíl vysvětleného rozptylu. Jsou to koefcenty,které budeme považovat za obsahově podstatné v relac k ostatním nesledovaným vlvům a zpravdla jsou uvedeny v procentech. Pro posouzení věcné významnost máme k dspozc mnmálně tř dostupné nástroje:. Statstckou významnost na určené hladně významnost, zpravdla p=0,05. Logcký úsudek, kdy předem stanovíme mnmální hodnotu velkost v jednotkách měření 3. Stanovení procenta velkost účnku effect sze Zpracováno volně dle Blahuše, (000) B) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) t 3,97 vypočítá se podle vzorce: ω = = ω = = 0,38 t + n + n 3,97 + 0 + 30 Výsledek je větší než 0, a proto je sledovaný rozdíl věcně (praktcky) významný. Znamená to, že rozdíl ve výkonu mez dvěma skupnam je z 4% ovlvněn příslušností ke studjní skupně. Jným, zpravdla neznámým faktory je ovlvněno76% rozdílu. PŘÍKLAD Příklad Náhodné výběry žen studjních skupn Tv-Čj a Tv-Z dosáhly těchto průměrných výkonů vertkálního výskoku: n = 5 n = 30 x x = 6, = 65,3 s s = 9,74 =,5 s s = 86 = 6 Proveďte srovnání obou skupn: A) Postup výpočtu statstcké významnost:
- 5 - s 6 F = = = s 86,465 (vypočítaná hodnota) F0,05 =,98 (tabulková hodnota) Vypočtená hodnota je menší než tabulková, rozptyly se tedy rovnají ( σ = σ ) Pro výpočet testovacího krtéra t použjeme vzorec ( σ = σ ), tj. x x nn ( n + n ) t = n s + n s n + n Po dosazení: 6, 65,3 5.. 30 ( 5 + 30 ) t = =,7 5. 86 + 30. 6 5 + 30 Tabulková hodnota testovacího krtera t je určena počtem stupňů volnost v = ( n + n ), v našem případě v = 5 + 30 = 53. Tomu odpovídá tabulková hodnota t0,05 =,009 (tab. A) Vypočítaná hodnota nedosahuje tabulkové krtcké hodnoty, soubory se nelší. Potvrzujeme H 0. Z tohoto důvodu dále nestanovujeme významnost věcnou.
- 6 - ÚKOL Je statstcky významný rozdíl v hodnotách startovní reakce vrcholových sprnterů? (Je hodnota startovní reakce ovlvněna pohlavím?) Jako vstupní data použjte startovní reakce závodníků v rozbězích na atletckém mstrovství světa v Osace 007. Proveďte náhodný výběr 5 mužů a 5 žen. Data naleznete na http://www.aaf.org/wch09/ Muž (reakční čas) x x x ( x x) ( x ) n = x = s = Ženy (reakční čas) x x x ( x x) ( x ) n = x = s =
- 7 - S 4 Testování statstckých hypotéz závslé výběry ( t test pro párové hodnoty) PŘÍKLAD Náhodně vybraní muž ze základního souboru učtelského studjního programu s TV prováděl po dobu jednoho měsíce kruhový trénnk př výuce atletky. Změřl jsme jm počet shybů před zahájením a po skončení poslování. Hodnoty výběrového souboru jsou uvedeny v tabulce. Zajímá nás, zda jsou přírůstky věcně a statstcky významné. Jnak vyjádřeno, je-l zvolená metoda stmulace slových schopností účnná. n. měření x. měření x d d d ( d d ) 3 4 5 6 8 7 5 9 6 0 6 7 3 9-3 0,3 -,7 0,3 0,3 0,3,3 0,09 7,9 0,09 0,09 0,09,69 - - 0-9,34 d n d 0. d = =,666 =, 7 = = 6 n s d = n = ( d n d ) s d = 9,34 =,48 6 d n,7 6 t = t = = 3, 337,48 s d Počet stupňů volnost je v = n (hledáme v tabulce krtckých hodnott, (tab. A ) t,57. Vypočítaná hodnota je vyšší než krtcká tabulková hodnota, popíráme 0,05 = 0 H. Přírůstky v počtu shybů jsou statstcky významné. Použtí stmulační metody pro rozvoj slové schopnost se ukázalo vhodné.
- 8 - B) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) t 3,337 vypočítá se podle vzorce: ω = = ω = = 0,64 t + n 3,337 + 6 Výsledek je větší než 0, a proto je sledovaný rozdíl věcně (praktcky) významný. Znamená to, že změna ve výkonu mez po aplkac trénnku je z 64% ovlvněn trénnkovým programem. ÚKOL Ověřte t testem pro párové hodnoty první a druhý pokus domnantní paže v testu stsk ruky u své studjní skupny (vám vyplněná tabulka B z. semnáře) n. pokus x. pokus x d d d ( d d ) - - -
- 9 - S 5 Výpočet a nterpretace koefcentu součnové korelace PŘÍKLAD A) Výpočet koefcentu součnové korelace. Zajímá nás, zda u souboru chlapců je závslost v počtu provedených shybů a klků. Výkony jsou uvedeny v tabulce 5. Tab. 5.č. p x shyby klky y x y x 4 3 3 9 9 9 3 3 4 9 6 4 0 0 0 0 0 5 5 8 5 64 40 6 6 5 36 5 30 7 8 4 6 6 36 4 9 3 7 9 49 0 5 5 5 5 5 6 8 36 64 48 4 4 4 3 5 5 5 4 3 9 3 5 8 64 44 96 y 48 70 3 468 34 r xy r xy = = n n = n x n = ( x y ( n = 5. 34 x ) = n x ) n 48.70 n = ( n = y y ) ( [ 5. 3 48 ] [ 5. 468 70 ] n = y ) = 0,855
- 0 - Teore Druhá mocnna korelačního koefcentu se nazývá koefcent determnace (r ). Jeho hodnota nám říká kolka procenty se podílí sledovaný faktor na výsledné závslost. B) Statstcká významnost: V případě, že se jedná o náhodný výběr ze základního souboru můžeme porovnáním s tabulkovou krtckou hodnotou stanovt zda se jedná o statstcky významnou závslost. r 0,05 = 0,54 r 0,0 = 0, 64 (stupně volnost v = n ) /tab. A 3/ Závslost shybů a klků je statstcky významná př hladně významnost α = 0, 0 C) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) Koefcent determnace r = 0,855 = 0, 73 Závslost shybů na klcích a naopak je ovlvněna ze 73%. ÚKOLY. Na základě znalostí varačního rozpětí reakce na akustcký podnět ( x ) a reakce na vzuální podnět ( y ), sestrojte v kartézské soustavě souřadnc tzv. korelační dagram (korelogram) sestávající z bodů o souřadncích ( x, y ). Korelogram sestrojte pomocí vhodného software (MS Excel), popřípadě na mlmetrovém papíře.. Dagram sestrojte rovněž pro stsk domnantní ( x ) a nedomnantní ( y ) paže. 3. Vzuálně posuďte povahu a charakter rozptýlení vynesených bodů, odhadněte typ a velkost sledované statstcké závslost. 4. Předpokládejte, že se jedná o součnovou korelační závslost a proveďte výpočet korelačního koefcentu ( r x, y ) pomocí tab. 6 nebo výpočtem pomocí vhodného statstckého software (kalkulátor, software MS Excel, Statstca ) 5.Vypočítejte věcnou významnost.
- - Tab. 6 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 x y x y x y
- - S 6 Hodnocení a normování motorckých výkonů TEORIE Hrubé skóre je číslem vyjádřené sdělení o výkonu, které v určtém testu dosáhla testovaná osoba. Typy hrubých skóre jsou: a) skóre vyjádřené ve fyzkálních jednotkách b) skóre vyjádřené počtem opakování c) skóre vyjádřené počtem úspěchů nebo počtem chyb Hrubé skóre má však samo o sobě malou nformatvní hodnotu. Zajímá nás výkonnost jných osob, chceme výkony porovnávat, hrubé skóre se pak vztahuje k normě, nebo k povaze pohybového úkolu. Hrubé skóre dáváme do relace s krtérem. Původní výsledky (výkony) proto převádíme a normujeme. Tab. 7 Přehled hlavních typů standardních skóre Označení Charakterstka z-skóre (z body) T-skóre (T body) Stanny Steny MQ - skóre Školní známka v podstatě šestbodová stupnce, v níž artmetcký průměr = 0 bodů, bod = směrodatná odchylka Teoretcky stobodová stupnce, v prax spíše šedesátbodová. Art. průměr = 50 bodů, bod = 0, směrodatné odchylky Devítbodová stupnce (angl. standard nne), v níž art.průměr = 5 bodů, bod = 0,5 směrodatné odchylky Desetbodová stupnce (angl.standart ten), artm. prům.= 5,5 bodu, bod = 0,5 směrodatné odchylky MQ = motorcký kvocent. Stupnce, v níž artm. prům. = 00 bodů, bod = 0,66 směrodatné odchylky Pětbodová stupnce (v ČR), teoretcky artm. prům. = 3, bod =, směrodatné odchylky.v prax nesplňuje parametry normálního rozdělení četností. (Nejčastější známkou není trojka) Transformační rovnce ( x x) z = s x Příklad *) = ( 84 00) 0 = 0,8 T = 50 + 0z = 50 + 0 ( 0,8) = 4 Sta = 5 + z = 5 + ( 0,8) = 3,4 = & 3 Ste = 5,5 + z = 5,5 + ( 0,8) = 3,9 = & 4 MQ = 00 + 5z = 00 + 5 ( 0,8) = 88 ŠZ = 3 z = 3 ( 0,8) = 3,8 = & 4 *) Příklad: x = 00 cm sx = 0 cm x = 84 cm
- 3 - Procently: Procentl určuje relatvní pozc testované osoby ve skupně, nformuje nás o tom, jaká část skupny skóruje níže než daná osoba. Hrubé skóre se převádí na procentlové podle vzorce: P kum N 0,5 = P = procentl n kum N = kumulatvní četnost n = počet osob PŘÍKLAD Ze 30 žáků žák A skočl 43 cm ve skoku do dálky, 6 žáků skočlo méně, tř měl skok delší. Od nejnžšího po nejvyšší výkon byl žák A 7. P A 7 0,5 = = & 0,88 30 Hrubé skóre 43 odpovídá 88. procentlu, 88% skórovalo níže. Norma: Norma znamená kvanttatvní hodnotu, emprcky určenou, představující normální (obvyklý) výkon, zaznamenaný u odpovídající populace. Normy jsou nutným předpokladem pro efektvní využívání testů ve školní a sportovní prax. Rozeznáváme normy založené na: a) bodovacích stupncích (Z- body, T- body, Steny, ) b) procentlech c) určování motorckého věku Normou je někdy deální vzor správného provedení, např. provedení určtého cvku ve sportovní gymnastce (přemet vpřed).
- 4 - Normované normální rozdělení četností (+ nejrůznější typy standardních skórů) Z skóry -3,0 -,0 -,0 0 +,0 +,0 +3,0 MQ 55 70 85 00 5 30 45 T-body 0 30 40 50 60 70 80 Percently 50 99 Znaky Gaussovy křvky: - symetrcká podle osy - stejnoměrný zvonovtý tvar - vrchol křvky je totožný s x, Mo, Me - R =& 6s - v ntervalu x ± s leží přblžně 68% všech případů - v ntervalu x ± s leží přblžně 95% všech případů - v ntervalu x ± 3s leží přblžně 99% všech případů ÚKOLY. S použtím naměřených dat v testu výdrž ve shybu (ženy) a shyby na hrazdě opakovaně, sestavte tří, pět a devítstupňovou normu a získané hodnoty zaneste do tab.8, 9 a 0. K sestavení norem použjte hodnot: Ženy: Výdrž ve shybu (vysokoškolačky) x = s = 0, Muž: Shyby na doskočné hrazdě opakovaně (vysokoškolác, studující TV) x = 9,3 s = 3,4
- 5 -. Grafcky znázorněte osobní výkony v každé s uvedených norem pomocí číselných os ve vztahu k normálnímu rozdělení. Tab. 8 Třístupňová norma Kvaltatvní hodnocení Body Prncp normy Podprůměrný x, s a méně Průměrný x ± s Nadprůměrný 3 x +, s a více Rozmezí výkonu Tab.9 Pětstupňová norma Kvaltatvní hodnocení Body Prncp normy Rozmezí výkonu Výrazně podprůměrný x, 5 s a méně Podprůměrný x 0, 5s až x, 50s Průměrný 3 x ± 0, 50 s Nadprůměrný 4 x + 0, 5 až x +, 50s Výrazně nadprůměrný 5 x +, 5 s a více Tab.0 Devítstupňová norma Body Prncp normy x, 76 a méně x,6 s až x, 75 s 3 x 0,76 s až x, 5 s x 0,6 s až x 0, 75 5 x ± 0, 5 s 6 x + 0,6 s až x + 0, 75 s 7 x + 0,76 s až x +, 5 s 8 x +,6 s až x +, 75 s 9 x +, 76 a více 4 s Rozmezí výkonu
- 6 - Grafcky znázorněte osobní výkon v jednotlvých normách. x PPR třístupňová norma NPR V PPR PPR NPR V NPR pětstupňová norma 3 4 5 6 7 8 9 devítstupňová norma -3s -s -s 0 +s +s +3s
- 7 - S 7 Posuzování a škálování TEORIE Základní technky posuzování:. Kontrolní seznam. Posuzovací škály 3. Uspořádání do pořadí 4. Třídění do skupn 5. Párové srovnávání 6. Kolektvní posuzování Podrobnost o jednotlvých technkách vz příslušná přednáška. PŘÍKLAD Párové srovnání: Pro aplkac použjeme příklad párového srovnávání ze základní lteratury (Měkota,K., Kovář,R.,Štepnčka,J. Antropomotorka II. Praha, SPN 988. s. 55-57) V tabulce označte předmět z tělesné výchovy, který podle vašeho názoru přnáší studentům nejvíce poznatků pro Vaše budoucí povolání. Jedná se o párové srovnávání, proveďte u všech předmětů navzájem. Vyjádření je shodné není přípustné. Tab. Párové srovnávání jedním posuzovatelem P.č. Předmět 3 4 5 Basketbal x Drobné pohybové hry x 3 Házená x 4 Kopaná x 5 Volejbal x Záznam se provádí následovně: Preferuje-l posuzovatel hru č. prot hře č., umíst do pole na průsečíku sloupce a řádku jednčku a současně umístí nulu do průsečíku. sloupce a. řádku. Data získaná od všech posuzovatelů Vaší studjní skupny uspořádejte do tab. matce f. Úhlopříčku zaplníme hodnotam n tj. počet posuzovatelů děleno dvěma. Jestlže sloupce označíme, řádek j, pak f j udává četnost, se kterou byl -tý předmět hodnocen příznvěj.
- 8 - Tab. Matce f P.č. Předmět 3 4 5 Basketbal x Drobné pohybové hry x 3 Házená x 4 Kopaná x 5 Volejbal x V další tabulce (3) matce p převedeme na hodnoty relatvní četnost tak s využtím fj vzorce pj = n Tab. 3 Matce p P.č. Předmět 3 4 5 Basketbal 0,5 Drobné pohybové hry 0,5 3 Házená 0,5 4 Kopaná 0,5 5 Volejbal 0,5 Nyní převedeme pravděpodobnost p j na z- body. Převod provedeme pomocí statstcké tabulky A 6- Krtcké hodnoty dstrbuční funkce normovaného normálního rozdělení (příloha A). Spočítáme dále sloupcové artmetcké průměry, které představují hledané škálové hodnoty. Přpočtením konstanty, která má velkost největší zjštěné záporné hodnoty, elmnujeme záporná čísla a dostaneme všechny škálové hodnoty kladné. Nejvyšší hodnota značí předmět, který byl studenty považován za nejpřínosnější pro učtelské povolání. Tab. 4 Matce z P.č. Předmět 3 4 5 Basketbal 0 Drobné pohybové hry 0 3 Házená 0 4 Kopaná 0 5 Volejbal 0 x x + k
- 9 - ÚKOL S využtím technky párového srovnávání stanovte která z následujících charakterstk má, podle názoru Vaší studjní skupny, největší význam pro učtele tělesné výchovy. Výkonnost, dovednost, vědomost, organzační schopnost, nebo ddaktcké schopnost? Tab. 4 Párové srovnávání jedním posuzovatelem P.č. Charakterstka 3 4 5 Výkonnost x Dovednost x 3 Vědomost x 4 Organzační schopnost x 5 Ddaktcké schopnost x Tab. 5 Matce f P.č. Charakterstka 3 4 5 Výkonnost x Dovednost x 3 Vědomost x 4 Organzační schopnost x 5 Ddaktcké schopnost x Tab.6 Matce p P.č. Charakterstka 3 4 5 Výkonnost 0,5 Dovednost 0,5 3 Vědomost 0,5 4 Organzační schopnost 0,5 5 Ddaktcké schopnost 0,5 Tab.7 Matce z P.č. Charakterstka 3 4 5 Výkonnost 0 Dovednost 0 3 Vědomost 0 4 Organzační schopnost 0 5 Ddaktcké schopnost 0 x x + k
- 30 - S 8 Pořadová korelace, kontngenční tabulka. PŘÍKLAD A) Výpočet a nterpretace koefcentu pořadové korelace. Určete závslost mez kvaltou provedení modfkovanéhoiowa Brace testu ( test pohybového nadání ) a rondátem u skupny mužů Tv Ov. Pořadí v provedení rondátu sestavl vyučující SG. Student Brace- Rondát d d test A 6 4 6 B 5 0-5 5 C 8 4 4 6 D 4 5 - E 3 3 0 0 F 0 9 G 7 6 H 0 0 CH 8-6 36 I 9 7 4 0 - - - 00 d = rozdíl obou pořadí r s = Spearmanův koefcent pořadové korelace r s = 6 d = ( n ) 6.00 = 0 (0 ) n n = 0,394 B) Statstcká významnost: V případě, že se jedná o náhodný výběr ze základního souboru můžeme porovnáním koefcentu pořadové korelace (0,394) s tabulkovou krtckou hodnotou (0,643) stanovt zda se jedná o statstcky významnou závslost. r 0,05 = 0,643 (stupně volnost v = ( n ) ) /tab. A 3/ Na základě uvedených hodnot nemůžeme tvrdt, že uvedená závslost exstuje.
- 3 - C) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) Druhá mocnna korelačního koefcentu se nazývá koefcent determnace (r ). Jeho hodnota nám říká kolka procenty se podílí sledovaný faktor na výsledné závslost (Kerlnger,97). Koefcent determnace r = 0,394 = 0, 55 Kvalta provedení rondátu a výsledek Iowa Brace testu a naopak je ovlvněna z 5,5%. ÚKOL Zjstěte, zda-l je závslost mez výkonem Vaší studjní skupny v Brace-testu (tab. B ) a výsledkem přjímacích zkoušek z gymnastky vyjádřeném v pořadí. Tato data naleznete na http://pf.ujep.cz/ktv/antropomotorka/007.htm Výpočet: r s = 6 n n d = ( n ) Krtcká hodnota rs dle tabulek př α = 0, 05 α = 0,0 TEORIE Čtyřpolní a kontngenční tabulka, χ test Čtyřpolní tabulka: Skup Jev Jev Σ na nastal nenastal (A 0 ) (B 0 ) A + B A B (C 0 ) (D 0 ) C+D C D Σ A+C B+D N
- 3 - očekávané četnost: A 0 = ( A + B). ( A + C) N B 0 = ( A + B). ( B + D) N C 0 = ( A + C). ( C + D) N D 0 = ( B + D). ( C + D) N Výpočet: χ = ( A A ) ( B B ) ( C C ) ( D D ) A 0 0 + B 0 0 + C 0 0 + D 0 0 Počet stupňů volnost pro čtyřpolní tabulku je vždy. PŘÍKLAD Požadavky ze sportovní gymnastky nezvládl v posledním roce tto student a studentky. Je mez nm rozdíl? (je úspěšnost v gymnastce ovlvněna pohlavím?).roč. ZŠ Zvládl Nezvládl Σ Ženy 80 (70,7) 6 (5,8) 86 Muž 3 (40,8) 8 (8,7) 49 Σ 4 35 A B C D 0 0 0 0 86. = = 70, 35 86. 4 = = 5,8 35. 49 = = 40,8 35 4. 49 = = 8,7 35 χ = ( 80 70,7) ( 6 5,8) ( 3 40,8) ( 8 8,7) 70,7 + 5,8 + 40,8 + 8,7 = 8,78 χ 0,05 = 3,84 Rozdíl studentů a studentek je statstcky významný, úspěšnost v gymnastce je ovlvněna pohlavím.
- 33 - B) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) Cramerovo φ se hodnotí následovně: φ 0,0...malý efekt φ 0,30... střední efekt φ 0,50...velký efekt χ 8,78 35 vypočítá se podle vzorce pro parcální korelac φ = = = 0,37 n Výsledek je větší než 0,3 a proto je sledovaný rozdíl věcně (praktcky) významný, hovoříme o středním efektu. PŘÍKLAD Čtyřpolní tabulka pro malé četnost přchází v úvahu, jestlže v některém políčku je četnost menší nežl 5, nebo jestlže je celkové N menší než 0. Provádíme pak úpravu uspořádání emprckých četností tak, že k nejmenší hodnotě přčteme 0,5 a ostatní četnost upravíme tak, aby součty zůstaly nezměněny. Výpočet je shodný s předcházejícím příkladem..postup.postup Σ Udělal 0 Neudělal 3 5 8 Σ 3 7 0 Upravená tabulka.postup.postup Σ Udělal 9,5,5 Neudělal 3,5 4,5 8 Σ 3 7 0 PŘÍKLAD - Kontngenční tabulka Zajímá nás, zda jsou známky ze zkoušky z antropomotorky jsou přblžně po čtyř léta za sebou shodně rozložené ( H 0 ) Roky/známka Výborně Velm dobře Dobře Σ 986 (,947) (,084) (6,0) 4 8 3 0 987 (5,) (4,) (8,7) 48 3 3 988 (5,) (4,) (8,7) 48 4 3 989 (6,7) 8 (5,6) 6 (0,6) 9 53 Σ 60 56 74 90
( n n ) χ = x, x,...... x k n - 34 - hodnota znaku n, n...... n k emprcká četnost n, n...... n k očekávaná četnost Počet stupňů volnost: ( k ). ( m ) d v = k počet řádků tabulky m počet sloupců n j N. N j = N N okrajový součet -tého řádku N j okrajový součet j-tého řádku N celkový součet všech případů Vzorec vz teoretcká část této kaptoly. χ = ( 8,947) ( 3,084) ( 0 6,0) ( 3 5,) ( 3 4,) ( 8,7),947 ( 5,) ( 4 4,) ( 3 8,7) ( 8 6,7) ( 6 5,6) ( 9 0,6) 5, + + 4,,084 + + 8,7 6,0 + + 6,7 5, + + 5,6 4, + + 0,6 8,7 + = 0,93 d v ( 3 ). ( 4 ) = 6 6, 8 = χ 0,0 = Zamítáme nulovou hypotézu ( H 0 ) a zjšťujeme, že známky nejsou v jednotlvých letech shodně rozložené. B) Věcné (praktcké) významnost (efect sze) Postup výpočtu věcné (praktcké) významnost (efect sze) v tomto případě η η (eta) se hodnotí následovně: η 0,0...malý efekt η 0,06... střední efekt η 0,4...velký efekt χ d v η = = vypočítá se podle vzorce pro parcální korelac : n( ) 0,9 90.6 = 0,08 Výsledek se blíží hodnotě 0,0 a proto lze hovořt o malém efektu.
- 35 - ÚKOL. Posuďte, která ze studjních skupn je na tom lépe v akrobac, když za rozhodující prvek je bráno zvládnutí přemetu vpřed (řešte statstckou věcnou významnost) Tab. 8 Zvládl Nezvládl Σ TV-Z TV-Ov 5 6 Σ
- 36 - S 9 Početní postupy s procenty, Kruskal-Wallsův test. Početní postupy s procenty TEORIE Předpokladem je, že n je větší než 0 (je zřejmé, že procentní počet získaný z šetření méně než 0t osob je nespolehlvým údajem) b % = 00 n b= část souboru, kterou chceme vyjádřt v procentech Interval spolehlvost pro procentový údaj: Výpočet provádíme z hodnot výběrového procenta, který chceme zevšeobecnt a z rozsahu výběru. V úvahu bereme pravděpodobnost, se kterou budeme šíř ntervalu posuzovat. Interval spolehlvost je dán vztahem: ( 00 p ) pv v IS(%) = pv ± t p n velčna př 99% =,58 a 95% =,96 p v = výběrové procento t p = pravděpodobnostní PŘÍKLAD Příslušncí vězeňské služby (n=40) splnl výkonnostní lmt ve vytrvalostním běhu v počtu 30 osob. Zajímá nás kolk je to procent. 30 % = 00 40 = 75% Vypočítal jsme tedy, že výkonnostní lmt ve vytrvalostním běhu splnlo 75% příslušníků vězeňské služby. Chceme zjstt nterval, ve kterém se nalézá neznámé procento všech příslušníků vězeňské služby v ČR (základního souboru). IS(75%) = ( 75) 75 00 75 ±,96 = 75 ± 3,49 40 Interval spolehlvost pro 75% je s pravděpodobností 95%v rozsah 6,6-88,4%