Jiří Petržela
výhody asivních filtrů levné a jednoduché řešení filtrace není nutné naájení aktivních rvků nevýhody asivních filtrů maximálně jednotkový řenos v roustném ásmu obtížnější kaskádní syntéza filtrů vyšších řádů RC a RL filtry mají nízkou hodnotu činitele jakosti óly leží na reálné ose řetlumené obvody
DP. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s a0 RCs s b kde mezní kmitočet a oloha ólu a 0 RC b0 0 Obr. : Obvodové zaojení DP. řádu, rvní varianta.
řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 0 odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) fázovou charakteristiku vyočteme jako ϕ ( ) arctg
Obr. : Analýza rvní varianty DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a RkΩ.
nulový bod v nekonečnu Obr. 3: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 4: Obvodové zaojení DP. řádu, druhá varianta. elektrické filtry DP. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () 0 0 b s a R R R R Cs R s kde mezní kmitočet a oloha ólu R R C R R b a 0 0
řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je odtud modulová kmitočtová charakteristika bude R 0 R R ( ) 0 0 fázovou charakteristiku vyočteme jako ϕ ( ) arctg
Obr. 5: Analýza druhé varianty DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a R R kω.
snížený řenos nulový bod v nekonečnu Obr. 6: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
změna řenosu nulový bod v nekonečnu Obr. 7: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucím rezistorem R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
změna řenosu nulový bod v nekonečnu Obr. 8: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
DP. řádu, třetí varianta řenos naětí narázdno je () s R Cs ( R ) R Cs s b0 kde mezní kmitočty (oloha nuly a ólu) jsou n n RC ( ) n R R C s a 0 Obr. 9: Obvodové zaojení DP. řádu, třetí varianta.
elektrické filtry odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) / n fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) n arctg arctg ϕ řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 R R R
Obr. 0: Analýza třetí varianty DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a R R kw.
konečný řenos vždy menší než n Obr. : Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
nulový bod komenzuje ól Obr. : Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
vždy menší než n Obr. 3: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
DP. řádu, čtvrtá varianta řenos naětí narázdno je () s RC s ( C ) C Rs s b0 kde mezní kmitočty (oloha nuly a ólu) jsou n n CR ( ) n C C R s a 0 Obr. 4: Obvodové zaojení DP. řádu, čtvrtá varianta.
elektrické filtry odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) / n fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) n arctg arctg ϕ řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 C C C
Obr. 5: Analýza čtvrté varianty DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a RkΩ.
obdobný tvar řenosové funkce jako u třetí varianty stejné kmitočtové charakteristiky migrace nulového bodu a ólu stejná jako u třetí varianty stejná tendence změn kmitočtových charakteristik
elektrické filtry Obr. 6: Obvodové zaojení DP. řádu, átá varianta. DP. řádu, átá varianta řenos naětí narázdno je () ( ) 0 0 b s a s s R R R R C C R C s R R R s
elektrické filtry kde mezní kmitočty jsou ( ) C C R R R R C R n oloha nuly a ólu n n řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 C C C R R R
elektrické filtry modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) 0 / n fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) n arctg arctg ϕ
Obr. 7: Analýza áté varianty DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C 0nF, C 00nF a R R kω.
Obr. 8: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 9: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 0: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. : Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
HP. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s RCs s RCs s b 0 kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou n 0 CR n n Obr. : Obvodové zaojení DP. řádu, rvní varianta.
řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 0 odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) / fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) ϕ 90 arctg
Obr. 3: Analýza rvní varianty HP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a RkΩ.
Obr. 4: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
HP. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () s R RCs R R Cs R R kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou n R R n n RC RR C s s a b 0 0 Obr. 5: Obvodové zaojení HP. řádu, druhá varianta.
elektrické filtry odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) 0 / / n fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) n arctg arctg ϕ řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 R R R
Obr. 6: Analýza druhé varianty HP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a R R kω.
Obr. 7: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 8: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 9: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
elektrické filtry Obr. 30: Obvodové zaojení HP. řádu, třetí varianta. HP. řádu, třetí varianta řenos naětí narázdno je () 0 0 b s a s C C Rs C C Rs C C s kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou n n n R C C C C R C
elektrické filtry odtud modulová kmitočtová charakteristika bude ( ) 0 / / n fázovou charakteristiku vyočteme jako ( ) n arctg arctg ϕ řenos na nízkých a vysokých kmitočtech je 0 C C C
Obr. 3: Analýza druhé varianty HP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a RkΩ.
obdobný tvar řenosové funkce jako u druhé varianty stejné kmitočtové charakteristiky migrace nulového bodu a ólu stejná jako u třetí varianty stejná tendence změn kmitočtových charakteristik
DP. řádu řenos naětí narázdno je () s C C ( C R C R C R ) s RR s tento řenos lze nasat i ve tvaru () s ( )( ) s s Obr. 3: Obvodové zaojení DP. řádu.
kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou a činitel jakosti, C C R R C C R R n Q CR CR C R ři rovnosti hodnot obou rezistorů a kaacitorů dostáváme CR Q 3 < 0.5 óly řenosové funkce jsou tedy vždy reálné
Obr. 33: Analýza DP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C0nF a RkΩ.
nulový bod v nekonečnu Obr. 34: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
HP. řádu řenos naětí narázdno je () s C C R R s CC tento řenos lze nasat i ve tvaru () s ( C R C R C R ) s R R ( )( ) s s s s Obr. 35: Obvodové zaojení HP. řádu.
kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou a činitel jakosti n C C R R Q C R C C C R R R C, R 0 ři rovnosti hodnot obou rezistorů a kaacitorů dostáváme CR Q 3 < 0.5 óly řenosové funkce jsou tedy vždy reálné
Obr. 36: Analýza HP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
Obr. 37: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
PP. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s C C R R s C tento řenos lze nasat i ve tvaru () s ( C R C R C R ) s R ( )( ) s s s s Obr. 38: Obvodové zaojení rvní varianty PP. řádu.
kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou a činitel jakosti n 0 n C C R R Q C R C C C R R R C R ři rovnosti hodnot obou rezistorů a kaacitorů dostáváme CR Q 3 < 0.5 óly řenosové funkce jsou tedy vždy reálné
Obr. 39: Analýza rvní varianty PP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
druhý nulový bod v nekonečnu Obr. 40: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
PP. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () s C C R R tento řenos lze nasat i ve tvaru () s s C R s ( C R C R C R ) s ( )( ) s s s Obr. 4: Obvodové zaojení druhé varianty PP. řádu.
kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou a činitel jakosti n 0 n C C R R Q C R C C C R R R C R ři rovnosti hodnot obou rezistorů a kaacitorů dostáváme CR Q 3 < 0.5 óly řenosové funkce jsou tedy vždy reálné
Obr. 4: Analýza druhé varianty PP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
druhý nulový bod v nekonečnu Obr. 43: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
jiné vzájemné ovlivňování jednotlivých filtrů. řádu kmitočtové charakteristiky jsou obdobné, nikoliv však stejné C 0. rvní varianta C 0 druhá varianta C 0. druhá varianta C 0 rvní varianta Obr. 44: Srovnání modulových charakteristik výše uvedených ásmových roustí. řádu, složených vždy z kaskády HP a DP. řádu.
PP. řádu, třetí varianta řenos naětí narázdno je () s C C R R s C R tento řenos lze nasat i ve tvaru () s ( C R C R C R ) s ( )( ) s s s s Obr. 45: Obvodové zaojení třetí varianty PP. řádu, Wienův článek.
kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou a činitel jakosti n 0 n C C R R Q C R C C C R R R C R ři rovnosti hodnot obou rezistorů a kaacitorů dostáváme CR Q 3 < 0.5 óly řenosové funkce jsou tedy vždy reálné
Obr. 46: Analýza třetí varianty PP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
druhý nulový bod v nekonečnu Obr. 47: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 48: Vliv volby hodnot součástek na činitel jakosti Wienovy ásmové rousti. řádu ři konstantním kmitočtu a.
PZ. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s C C R R ( C )( ) Rs CRs s ( C R C R C R ) s je zřejmé, že řenosy ro limitní kmitočty budou 0 Obr. 49: Obvodové zaojení rvní varianty PZ. řádu.
elektrické filtry tento řenos lze nasat i ve tvaru () ( )( ) ( )( ) s s n s n s s kde mezní kmitočet (oloha nuly a ólu) jsou R C n C R n R R C C
Obr. 50: Analýza rvní varianty PZ. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
Obr. 5: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
Obr. 5: Migrace ólu řenosové funkce s rostoucí kaacitou C (0.,, 00), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
PZ. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () s s s ( C C ) R C C R R s ( C C ) R CR CC RR C C R R s C C R R Obr. 53: Obvodové zaojení druhé varianty PZ. řádu.
ro souměrný řenosový článek latí C C C R R R α R řenos naětí ro výstu narázdno je () s α ( ) α RC s RCs ( ) RC s ( α ) RCs odtud lze odvodit řenos na extrémních kmitočtech 0
Obr. 54: Analýza druhé varianty PZ. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
Obr. 55: Migrace ólu řenosové funkce s změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
PZ. řádu, třetí varianta řenos naětí narázdno je () s s s ( R R ) C C C R R s ( R R ) C CR CC RR C C R R s C C R R Obr. 56: Obvodové zaojení třetí varianty PZ. řádu.
ro souměrný řenosový článek latí R R R C C C α C řenos naětí ro výstu narázdno je () s ( RC) α αrcs s RCs ( α ) RCs odtud lze odvodit řenos na extrémních kmitočtech 0
Obr. 57: Analýza třetí varianty PZ. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 0nF a R R kω.
Obr. 58: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
DP 3. řádu řenos naětí narázdno ři R R R 3 R a C C C 3 C () s tento řenos lze zasat ve tvaru () s ( ) 3 3 5( ) RC s RC s 6RCs ( s )( s )( s ) 3 Obr. 59: Obvodové zaojení DP 3. řádu.
Obr. 60: Analýza DP 3. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C C 3 0nF a R R R 3 kω.
HP 3. řádu řenos naětí narázdno je () s tento řenos lze zasat ve tvaru () s ( ) 3 3 RC s ( ) 3 3 6( ) RC s RC s 5RCs ( s )( s )( s ) s 3 3 Obr. 6: Obvodové zaojení DP 3. řádu.
Obr. 6: Analýza HP 3. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C C 3 00nF a R R R 3 kω.
PZ 3. řádu řenos naětí narázdno je () s 3 CC C3R RR3s C C C R R kde koeficient čitatele 3 a R s 3 3 s b R s 3 ( R ) a CC R3 R ( C C ) s b s Obr. 63: Obvodové zaojení třetí varianty PZ 3. řádu.
a koeficienty jmenovatele ( R R ) R ( C ) b RC 3 C 3 C ( C ) ( ) C CC R3 R R RR C 3 b RR 3C3 C ro souměrný dvojitý T článek latí R R R R R C C C C C 3 / 3 ro souměrný dvojitý T článek latí () s ( ) 3 3 ( ) RC s RC s RCs ( ) 3 3 5( ) RC s RC s 5RCs
Obr. 64: Analýza PZ 3. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C C 00nF, C 3 00nF, R R kω a R 3 kω.
asivní RL filtry dualita obvodů existují RL filtry ekvivalentní k RC Obr. 65: Pasivní dolní a horní rousti. řádu složené z rvků RL.
Obr. 66: Obvodové zaojení asivních filtrů. řádu složených z rvků RL.
RLC dolní roust. řádu řenos naětí narázdno je () s LCs RCs rezistor simuluje ztráty ve vinutí cívky a snižuje činitel jakosti výsledného filtru Obr. 67: Obvodové zaojení DP. řádu.
řevýšení 0 logq dva nulové body v nekonečnu Obr. 68: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
RLC horní roust. řádu řenos naětí narázdno je () s LCs RCs LCs RCs rezistor simuluje ztráty ve vinutí cívky a snižuje činitel jakosti výsledného filtru Obr. 69: Obvodové zaojení HP. řádu.
řevýšení 0 logq Obr. 70: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
RLC ásmová roust. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s LCs R Cs ( R R ) Cs rezistor R simuluje ztráty ve vinutí cívky s snižuje činitel jakosti výsledného filtru Obr. 7: Obvodové zaojení rvní varianty PP. řádu.
druhý nulový bod v nekonečnu Obr. 7: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
RLC ásmová roust. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () s R LCs ( L R R C) rezistor R simuluje ztráty ve vinutí cívky s snižuje činitel jakosti výsledného filtru sl R s R R Obr. 73: Obvodové zaojení druhé varianty PP. řádu.
Obr. 74: Analýza druhé varianty PP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C00nF, LmH, R 0Ω a R 0kΩ.
RLC ásmová zádrž. řádu, rvní varianta řenos naětí narázdno je () s LCs LCs ( R R ) Cs R Cs rezistor R simuluje ztráty ve vinutí cívky s snižuje činitel jakosti výsledného filtru Obr. 75: Obvodové zaojení rvní varianty PZ. řádu.
Obr. 76: Migrace ólu řenosové funkce se změnou rezistoru R (0.,, 0), vliv na modulovou a fázovou kmitočtovou charakteristiku.
RLC ásmová zádrž. řádu, druhá varianta řenos naětí narázdno je () s R R LCs LCs R R Cs R ( L R ) RC s R R rezistor R simuluje ztráty ve vinutí cívky s snižuje činitel jakosti výsledného filtru Obr. 77: Obvodové zaojení druhé varianty PZ. řádu.
Obr. 78: Analýza druhé varianty PP. řádu rogramem Sna, hodnoty součástek C00nF, LmH, R 0Ω a R 0kΩ.
děkuji za ozornost otázky?..009