Mechanka konnua moel konnua (moel spoého posřeí: a poso e spoý (souslá množna M G geomeckých boů B G b kažé ěleso e spoé (můžeme e chápa ako souslou množnu M M maeáloých boů B M Aom konnu: V kažém okamžku e kažému bou posou přřaen maeáloý bo Dskéní moel Spoý moel lasnos lák na poloe sou ářen skéním honoam lasnos lák na poloe sou ářen spoým funkcem
Mechanka konnua sření husoa maeálu ρ obemu V < ρ > M V po lmní přípa, k V splýá s boem (posou nebo maeálu, ískáme husou maeálu e fomě spoé funkce souřanc,. husoa hmonos ρ M V lm M V B M M V ρ V přecho o obemu konečných oměů k beoměnému bou Makoskopcký pops (pených láek, kapaln a plnů V pa se ouo honoou oumí sření honoa e elce malém (. elemenáním obemu, ke se ž nepoeue nespoá sukua skuečné lák
Mechanka konnua Obobným působem ako hmonos můžeme po spoá ělesa ář šechn chaakesk sousa hmoných boů, áslé na hmonos (např. hbnos, momen hbnos, momen seačnos, hbnos p m momen hbnos L [ ] m p elčn: I. Velčn nenní - sou o elčn, keé ásí na poloe (např. eploa, chlos, lak, momen seačnos,. II. Velčn eenní - sou o elčn, keé chaakeuí celé ěleso enou číselnou honoou (na poloe neásící, např. obem, enege, hmonos.
Pops konnua spoý poso spoý maeál p přísupů: I. uleoa meoa ě olšné efeenční sousa V posou s beeme een pený bo B G a sleueme lasnos (např. chlos, chlení, eplou, lak ůných maeáloých boů B M aném boě posou ůných časoých okamžcích. (láka se pohbue posoem a efomue se. (,, ( X,,, uleo souřance II. Lagangeoa meoa Vbeeme s een maeáloý bo B M a sleueme eho pohb čase (měn poloh, aeko, chlos, chlení a měn eho lasnosí (např. měn eplo, laku,. R X, X, X X (,,, Lagangeo souřance ( X
Pops konnua př popsu měn něaké skalání funkce f konnua (např.eplo máme:,, ( (, ( X f f f měnu funkce f můžeme ář ako: ( f f f f f f R k k k R ga maeáloá (Lagangeoa časoá eace lokální (uleoa časoá eace konekní časoá měna k k působeno pohbem lák
Pops konnua Rchlos maeáloého bou: Zchlení maeáloého bou :,, ( R a R ga ( a ga čás lokální čás konekní ( 0 V V ( ( 0 ( soubo čásc lák auímá čase ůný obem a a Konnuum má ě áklaní knemacké lasnos: a může pohboa b může se efomoa (. měn a a obem.
Knemaka spoého posřeí Znáonění pohbu konnua:, Lagangeoa meoa uleoa meoa ( R R ( (, 0 - loučením času ískáme aeko čásc spoého posřeí - pohb konnua e pak popsán množnou šech aekoí. Pouočáa a aekoe obecně nesplýaí (poue u saconáního pouění - aané pole chlos posou - čase kons. můžeme ekuně és mšlené křk - pounce (pouočá - chlos maeáloých boů ležících na pounc mísech k čase kons. maí smě ečen k éo křce.
Chaakesk ekooých polí Pouočá mohou nka anka. O ech příůsku nebo úbku nás nfomue egence chlos. Degence ýok ekou obemoého elemenu enokoé elkos Tok ekou uařenou plochou: N Ω Ω ok můžeme chaakeoa počem pouoča N>0 éká íce než éká (říla oku N<0 éká méně než éká (popa oku N0 sený ok ýok lm Ω V 0 V Ω N V Degence ařue o, a ané ekooé pole (např. pole chlos pouící kapaln, elekomagnecké pole, obsahue aném mísě oe č úbk oku ané elčn 0 0 pouění neříloé Umožňue uč ok aného ekooého pole e specfkoaném obemu, např. hmonosní půok kapaln
Chaakesk ekooých polí V V V N N N N Celkoý ok ekou obemu V: ( V N Ω Tok ekou e směu : Degence ekooého pole: Gaussoa ěa: ( Ω Ω V V Ω Ω V V S S ga - ýslekem éo feencální opeace e skalá (číslo
Chaakesk ekooých polí Jeslže někeé pouočá sou uařené křk, pak e o. íoý pohb. Víoý pohb e možno chaakeoa oací chlos: o [ ] T o T o (o T 0 o o T o Roace chlos enoho bou konnua [ ω ] o[ ω ] ω Sokesoa ěa: ov Ω V Ω Γ o 0 ω 0 pouoá ubce
Defomace konnua spoé posřeí může kona anslac, oac a může se efomoa eko posunuí - oíl polohoých ekoů pře a po efomac ( ( ( P P P u P P (P (P u (P u u Q Q O P Q ( ( u P u Q u ( ( efomace konnua poloha bou Q po efomac: P Q ( (,, u u u u,, (
Defomace konnua mía efomace maeálu e učena oílem: k k k u u u u eno konečných efomací ( ( << u a přepoklau, že efomace sou malé,. u u eno (malé efomace P P (P (P u (P u u Q Q O smecký eno.řáu
Defomace konnua u elaní élkoá měna obemoého elemenu e směu os - sousí se měnou obemu u u u u polona úhlu, o keý se mění paý úhel př smkoé efomac ob.elemenu se sanam onoběžným s osam a - sousí se měnou au (be měn obemu α u čsá oace elemenu α α α u gα úhel smku (poměné posunuí
Síl a napěí konnuu Síl působící na ělesa můžeme ěl pole ou hlesek: A. Síl nřní a něší (poue něší síl mění pohboý sa ělesa B. Síl kákého a louhého osahu Síl louhého osahu (síl obemoé působí beposřeně na elké álenos (např. gaační síla působí na celý obem (a nkol poue na eho poch šeřoaného obeku působí neásle na slách, působících na sousení elemen Síl kákého osahu (síl pochoé působí poue me neblžším molekulam (molekulání síl. něší síla působí poue na molekul ořící poch koumaného ělesa ( pochoé síl - např. lak, ření a. účnek pochoých sl ošem nekončí na pochu ělesa
Obemoé síl Obemoé síl: - můžeme oba ekooou funkcí: - obemoé síl chaakeueme nenou síl a husoou síl: ( O, nena síl husoa síl ( ( V V f O O B V O, lm, ( ( V O O V f,, ( ρ V M O m V, ( ( m M O O M, lm, 0 f O ρ síla působící na enokoou hmonos m ělesa síla působící na enokoý obem V maeálu
Pochoé síl Pochoé síl: - pochoou sílu můžeme oba ekooou funkcí: P, ( - př působení něší pochoé síl na ěleso nká oea maeálu (eakční síla nřní pochoá síla se šíří unř maeálu a snaží se á maeál o půoního sau - pochoé síl chaakeueme ekoem napěí a husoou síl: plošná husoa pochoé síl (eko napěí T P P T lm Ω A Ω Ω T Ω P Ω obemoá husoa nřní pochoé síl f P P P f P lm V B V V f V P V P síla působící na enokoou plochu Ω pochu Napěí N/m Pa síla působící na enokoý obem V maeálu
Pochoé síl, napěí Veko napěí T můžeme obecně olož na nomáloou a ečnou složku k ané elemenání plošce Ω P T Ω n n nω nomáloé ečné (smkoé n napěí napěí Veko napěí můžeme ář pomocí. enou napěí T Ω V, S τω lm Ω 0 P, Ω Ω P, nřní napěí složka síl e směu působící na plošku Ω kolmou k souřané ose
Teno napěí: Pochoé síl, napěí - smecký eno.řáu, ke na hlaní agonále sou nomáloá napěí a na eleších agonálách ečná napěí - popsue sa napaos aném boě ělesa ( ůných boech ělesa e ůný T n - eko napěí na lboolné plošce: T n V Roíl sl působících e směu na obemoý elemen V Ω obemoá husoa síl k P, ( k k Ωk k k k k f P, P, V k k k Ω k
Pochoé síl, napěí smě a elkos hlaních napěí n 0 0 n hlaní nomáloá napěí > > aekoe hlaních napěí
Vnřní napěí a efomace p nřního napěí: elascká napěí, aká napěí A Vnřní elascká napěí (pnuí - oe pužného maeálu na efomační poces l S ahoá kouška S lneání choání ahu l lneání choání laku l poměná efomace paconí agam l
Vnřní napěí a efomace lneání ah eo pužnos me efomací a napěím u homogenního oopního maeálu le ář Hookeoým ákonem: n τ Gα α př obecném enoosém namáhání plaí: u u k k G ( k smkoá kouška obecném přípaě anoopního maeálu (např.řeo, kompo,.. plaí: Cklkl Defomace sou ůné př namáhání ůných směech C kl - eno elasckých koefcenů oopní maeál elascké koefcen,g
Záklaní pužná namáhání Pužnos ahu: > 0 S l l poměné élkoé poloužení l S l l( l a a( η a ν Possonoo číslo l l poměné příčné kácení a a l a b ν a b b b η ν 0 < ν <
Záklaní pužná namáhání Všesanný kolmý lak: p n < kapalnách klu (hleem k ech efomoaelnos působí. sacké lak, ež sou specálním přípaem elasckých napěí. sou konsanní kažém boě pochu něakého obemu, sou kolmé na poch a sou oenoán onř obemu p 0 élkoá měna han a a( η a obemoá měna n n ν V a b c abc abc[( η ] ( η V p a b c p ϑ V V ( ν n K γ ( ν γ V V p 0 < ν < součnel obemoé pužnos obemoá slačelnos
Záklaní pužná namáhání ν γ 0, V 0 neslačelný maeál elaní měna obemu V ( u( u( u V ( k k 0 f p ga p p ϑ V V V k u k k V p p Sacký lak p se snaží menš obem p p V K Kϑ V K moul obemoé pužnos
Záklaní pužná namáhání Pužnos laku: < 0 / S S Pužnos e smku: - síla působí oně půřeu - enolé s maeálu se naáem posouaí, anž se mění ech kolmá álenos τ Gα ečné (smkoé napěí u α u g α α
Záklaní pužná namáhání Pužnos e smku π g 4 γ g( γ / g( γ / η g( γ / γ / γ <<, η << γ η n ( ν n S π cos 4 τ S S moul pužnos < G < e smku n S ( ν G Hookeů ákon τ Gγ ( ν γ
Záklaní pužná namáhání Hookeů ákon homogenní oopní elascký maeál (,Gkons. 0, 0 0, 0 0, 0 ν ν ν ν ν ν V [ ν( ] [ ν( ] [ ν( ] k u k u k ν ϑ kk ( k Gα G k ν k k ν ν k kk
Záklaní pužná namáhání lascké chaakesk maeálů: Maeál [GPa] G [GPa] µ ocel 90-0 70-90 0,5-0,5 hlník 65-68 5-7 0, řeo 0-5 0,-,0 0, beon 40-80 6-0,-0,5 sklo 50-80 0-0 0,5 Maeál K [GPa] oa líh 0,9 uť 6
Záklaní pužná namáhání Penos maeálů: Př nahoání konsukcí e nuné as, ab napěí nepřekočlo honou, keá b se načoala elkým efomacem esp. poušením konsukce m k m ýpočoá penos ýp esp. ýp C C k u Maeál u [MPa] m [MPa] ocel 90-0 80-450 ual 80-00 70 řeo 5 40 sklo 40-00 80-00 beon -5 5-50 o -6,5-0 S penosní chaakesk maeálů (lak
Záklaní pužná namáhání Veo penos ahu:
Záklaní pužná namáhání Příkla: (ahoé a smkoé namáhání -učee smkoé a nomáloé napěí ploše lepeného spoe τ sn α n cosα τ α n S S / cosα τ n α smkoé napěí τ τ sn α cosα S S S nomáloé napěí n n S S cos α
Záklaní pužná namáhání Příkla: (sacké a namcké poažení pužného lana a Sacké poažení S L G s mg S b Dnamcké poažení -měna polohoé enege se spořebue na pác nunou k poažení lana L m m S S m W p mg( hc m L L 0 0 A W p přepokla lneáního choání lana A H J H h L m h C m m mgl S m mgl hc S mgl S hc S mgl 0 ma S L m 500 MPa L 0 m S 0,8 cm m 80 kg 60 m h C ma s m, kn & m & 9, m
Záklaní pužná namáhání Ráoá síla lano be pokluu Páoý fako Ph C /L Ráoá síla ma [kn] 0,5 6,4 8,7,5 0,5, a feaa P 0.5-5 4,5 4 6,7 5 8,5
Záklaní pužná namáhání Příkla: (čsý ohb nosníku -přepokla achoání onnos půřeů po efomac (D.Benoull Relaní poloužení: napěí půřeu: s s s Výslence sl půřeu: 0 M neuální sa 0 s ( α M S S T S 0 S S Momen síl půřeu: M 0 neuální sa pocháí ěžšěm půřeu M S S I I [m 4 ] momen seačnos půřeu
Záklaní pužná namáhání Příkla: (čsý ohb nosníku s nosníku čáa ohboá α α α α s s ( ( ( g α α acg α α s w I I I M Křos křk: Půhboá čáa nosníku (malé efomace w <<
Záklaní pužná namáhání Veo ohb nosníku (měření moulu pužnos: w I C 4 Iw C C w I M L / w / 0 0 w 0 C L /6 C 0 L w L w 48 I
B Vaká napěí Vnřní napěí a efomace - napěí sl nřního ření - sou oeou maeálu na posouání eho enolých čásí ůč sobě ůležé u ekun Newonů ákon sko: - ařue přímou úměu me chlosí efomace a smkoým napěím Vaká napěí k k η ηd k D k k k k namcká skoa lák [Pa s] eno chlos efomace pa esuí.nenewonoské maeál (např. asfal, ke, bahno, D k f ( k
Ronce mechank konnua Ronce konnu: - ařue ákon achoání hmo m 0 - úbek hmonos, ke keému obemu V oe a časoou enoku, e oen oku hmonos přes poch Ω obemu V Ω m ρ V ρω Ω n Ω ρ m ρ Ω Ω m ρv V V Ω V Hmonosní ok kapaln a enoku času obemu V - použím Gausso ě ískáme Ω V ρ Ω V ρ V V ρ V Ronce konnu ρ ρ 0
Ronce mechank konnua Ronce konnu po saconání pouění neslačelné ekun: ρ 0 ρ 0 Ω ( ρ Ω 0 S - usálené pouění pouoou ubcí ( ρ Ω ( ρ Ω ( ρ Ω S ρ S ρs S 0 n n S n S S - u neslačelné kapaln: (, kons. ρ S S
Pohboá once konnua Pohboá once konnua: ( (, (, (, Ma M M ( O P ρa f O f P Pohboá once konnua f O f P, ρ k k k - přípaě aké kapaln íhoém pol: ρa ρg gap η Nae-Sokesoa once f V η k f T gap f O k η ρg ρgaϕ