Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek
Zpětná vazba, změna vlastností systému etr Hušek husek@fel.cvut.cz katedra řídicí techniky Fakulta elektrotechnická ČVUT v raze MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 2/14
Co se dnes dozvíme? Co je zpětná vazba, její základní zapojení jako nástroje regulace Jak zpětná vazba mění vlastnosti systému Jaké jsou typické požadavky na řízení MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 3/14
Základní zpětnovazební zapojení (1-dof) w(t) + - e(t) Regulátor R u(t) Soustava S y(t) význam veličin w(t) požadovaná hodnota, reference (setpoint) e(t) regulační odchylka (error), e = w-y u(t) akční zásah (control) y(t) regulovaná veličina MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 4/14
regulátor je popsán obecnou diferenční rovnicí většinou je lineární, pro lineární systémy vždy ut () + p ut ( T) + + p u( t st ) = q et () + q et ( T) + + q e( t rt ) s 1 0 r r 1 0 + počáteční podmínky u( 0), u( T),, u(( s 1) T) - běžně nulové, ale možno využít např. pro beznárazové přepnutí MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 5/14
Vlastnosti zpětnovazebního zapojení zajímá nás vztah mezi w(t) a y(t) obecné odvození v časové oblasti komplikované využijeme přenosů w(z) + e(z) u(z) y(z) R(z) S(z) - ( ) ( ) ( ) = Rz Sz yz wz ( ) 1 + Rz ( ) Sz ( ) Lz ( ) = Rz ( ) Sz ( ) -přenos otevřené smyčky R( z) S( z) Gz ( ) = 1 + R( z) S( z) -přenos uzavřené smyčky MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 6/14
systém 1. řádu, proporcionální regulátor yt ( ) = ayt ( T) + bu( t T ) ut () ket () = v časové oblasti yt () = ( a bk ) yt ( T) + bk w( t T) přenosově b Sz ( )= z a R( z)= k R( z) S( z) kb y( z) Gz ( ) = = = 1+ R( z) S( z) z a+ k b w( z) MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 7/14
bez regulace, S(z) zpětná vazba, G(z) vstup u(t) vstup w(t) a b změna vlastností v časové oblasti a bk bk zesílení K b b = = S() 1 = a 1 a i i K b kb = = G() 1 = a 1 a + k b i i doba ustálení (dynamika) t S log( p / 100) = T log a t S log( p / 100) = T log a k b MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 8/14
typický průběh 1.4 1.2 1 w ss y max y [-] 0.8 0.6 y ss 0.4 0.2 0 0 5 10 15 t s t [s] MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 9/14
Cíl regulace yt () = rt () Gz ( ) = 1 -NELZE Základní požadavky na regulaci stabilita y(t) = w(t) pro t (v ustáleném stavu), K=1 minimální doba ustálení (přechodové char.) minimální doba náběhu omezený překmit ( ) e = lim e() t = lim w() t y() t = w y SS SS SS t t y SS = wss 1 = wss 1 G 1 wss ( ()) M ymax yss = [ ] y MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 10/14 SS
Úplné regulační schema d(t) w(t) + e(t) + Regulátor + - R u(t) Soustava S + y(t) + d(t) porucha (load disturbance) n(t) šum měření n(t) Další požadavky na regulaci omezit vliv d(t) a n(t) na y(t) (disturbance attenuation) omezit vliv změn vlastností soustavy, případně nepřesnosti identifikace - robustnost MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 11/14
Modifikované zpětnovazební zapojení (2-dof) w(t) R FF (z) + - u(t) S(z) y(t) R FB (z) nelineární systémy: po celou dobu regulace je nutné se pohybovat v okolí pracovního bodu úprava schemat MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 12/14
Kontrolní otázky Odvoďte vztah pro přenosy mezi veličinami d(t) a y(t). Odvoďte vztah pro přenosy mezi veličinami n(t) a y(t). Určete velikost zesílení proporcionálního regulátoru k při regulaci systému 1. řádu 1-dof, aby ustálená regulační odchylka byla nulová. Určete rozsah velikosti zesílení proporcionálního regulátoru k při regulaci systému 1. řádu 1-dof, aby uzavřená smyčka byla stabilní. Určete rozsah velikosti zesílení proporcionálního regulátoru k při regulaci systému 2. řádu 1-dof, aby uzavřená smyčka byla stabilní. Určete velikost ustálené hodnoty výstupní veličiny y(t), jesliže d(t) = 1(t) a w(t) = 0. Odvoďte přenos mezi veličinami w(t) a y(t) pro regulátor 2-dof. Určete hodnotu zesílení přímovazebního proporcionálního regulátoru kff při regulaci systému 1. řádu, aby při použití proporcionálního regulátoru ve zpětné vazbě se zesílením kfb byla ustálená regulační odchylka nulová. Nakreslete simulační schema, napište přenos a diferenční rovnici systému zpoždění o 2 kroky. Určete velikost zesílení proporcionálního regulátoru, aby byl vliv poruchového signálu d(t) = 1(t) na y(t) v ustáleném stavu minimální. MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 13/14
Odvoďte vztah pro přenosy mezi veličinami w(t) a u(t). Jaký je fyzikální význam veličin ve zpětnovazebním zapojení při regulaci rychlosti trenažeru? Určete rozsah velikosti zesílení proporcionálního regulátoru k při regulaci systému 2. řádu 1-dof, aby odezva uzavřená smyčky na jednotkový skok reference měla kmitavý charakter. Má přímovazební část regulátoru 2-dof vliv na stabilitu uzavřené smyčky? Stanovte ustálenou hodnotu akčního zásahu u(t) při w(t) =1(t) a použití proporcionálního regulátoru 1-dof pro regulaci systému 1. řádu. MAS 2012/13 ČVUT v raze 9 Zpětná vazba 14/14