Porovnání GUM a metody Monte Carlo Ing. Tomáš Hajduk Nejstota měření Parametr přřazený k výsledku měření Vymezuje nterval, o němž se s určtou úrovní pravděpodobnost předpokládá, že v něm leží skutečná hodnota měřené velčny Y = y ± U 28.3.2017 Strana 2 1
GUM uncertanty framework (EA-4/02) Metoda Monte Carlo 28.3.2017 Strana 3 Metoda Monte Carlo Třída algortmů pro smulac systémů Stochastcké systémy používající pseudonáhodná čísla Šroké využtí Smulace expermentů Počítání určtých ntegrálů Řešení dferencálních rovnc Velce jednoduchá základní myšlenka 28.3.2017 Strana 4 2
MCM vstupy model Y = f(x) přdělení PDF g X (ξ) pro vstupní velčny X počet opakování M Monte Carlovy metody pravděpodobnost pokrytí p MCM šíření: hodnoty přdělených PDF pro vstupní velčny a vyhodnocení model pro tyto hodnoty prmární MCM výstup: dstrbuční funkce pro výstupní velčnu M vektorů x 1,,x M získaných z g X (ξ) M hodnot modelu y r = f(x r ), r = 1,,M dskrétní podoba G dstrbuční funkce pro výstupní velčnu Y MCM shrnutí odhad y z Y a přdružené standardní nejstoty u(y) nterval pokrytí [y low,y hgh ] pro Y 28.3.2017 Strana 5 model měření Y = f(x 1,,X N ) odhady x 1,,x N velčn X 1,,X N standardní nejstoty u(x 1 ), u(x N ) stupně volnost n 1,,n N pravděpodobnost pokrytí p parcální dervace modelu ctlvostní koefcenty c 1,,c N odhad y = f(x 1,,x N ) funkce Y standardní nejstota u(y) efektvní stupně volnost rozšířená nejstota U koefcent krytí k 28.3.2017 nterval pokrytí y ± U pro Y Strana 6 3
Měření plochy obdélníku S = a b a 0, b 0 da op, db op da cal, db cal výsledky měření stran obdélníku [mm] chyba opakovatelnost [mm] chyba kalbrace měřdla [mm] měření obou stran obdélníku pomocí stejného měřdla da cal = db cal korelované vstupní velčny 28.3.2017 Strana 7 Měření plochy obdélníku S = a b a 0 = 30 mm u op (a) = 0,4 mm u cal = 1 mm b 0 = 40 mm u op (b) = 0,5 mm 28.3.2017 Strana 8 4
Měření plochy obdélníku (GUM) Měření strany a (opakovatelnost): odhad: nejstota: Měření strany a (kalbrace): odhad: nejstota: 30 mm 0,4 mm 0 mm 1 mm 28.3.2017 Strana 9 Měření plochy obdélníku (GUM) Měření strany b (opakovatelnost): odhad: nejstota: Měření strany b (kalbrace): odhad: nejstota: 40 mm 0,5 mm 0 mm 1 mm 28.3.2017 Strana 10 5
6 28.3.2017 Strana 11 Měření plochy obdélníku (GUM) Ctlvostní koefcenty: S = a b 28.3.2017 Strana 12 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet standardní nejstoty (bez korelace): Výpočet standardní nejstoty (s korelací): N c x u c y u 1 2 N N j j j j j c x x r x u x u c c x u c y u 1 1 ; 2 ;
Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (bez korelace): měření strany a: nejstota: ctlvostní koefcent: měření strany b: nejstota: ctlvostní koefcent: 30 mm 1,08 mm 40 mm 40 mm 1,12 mm 30 mm 28.3.2017 Strana 13 Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (s korelací): měření strany a: nejstota: ctlvostní koefcent: měření strany b: nejstota: ctlvostní koefcent: 30 mm 1,08 mm 40 mm 40 mm 1,12 mm 30 mm korelační koefcent: 0,84 28.3.2017 Strana 14 7
Měření plochy obdélníku (GUM) Výpočet plochy S (bez korelace): u(s) = 54,6 mm 2 S = (1200,0 109,2) mm 2 Výpočet plochy S (s korelací): u(s) = 73,5 mm 2 S = (1200,0 147,0) mm 2 28.3.2017 Strana 15 Měření plochy obdélníku S = a b 28.3.2017 Strana 16 8
Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 28.3.2017 Strana 17 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 28.3.2017 Strana 18 9
Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 1184.79 29.43 40.25 28.3.2017 Strana 19 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 1184.79 29.43 40.25 1175.72 29.78 39.47 28.3.2017 Strana 20 10
Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 1184.79 29.43 40.25 1175.72 29.78 39.47 1177.27 29.29 40.19 1165.32 29.88 39.00 28.3.2017 Strana 21 Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 1184.79 29.43 40.25 1175.72 29.78 39.47 1177.27 29.29 40.19 1165.32 29.88 39.00 1168.51 29.23 39.98 1215.38 30.52 39.82 1241.12 30.83 40.26 1313.61 31.85 41.25 1120.26 28.83 38.85 28.3.2017 Strana 22 11
Měření plochy obdélníku S a corr b corr [mm 2 ] [mm] [mm] 942.06 26.20 35.95 1184.79 29.43 40.25 1175.72 29.78 39.47 1177.27 29.29 40.19 1165.32 29.88 39.00 1168.51 29.23 39.98 1215.38 30.52 39.82 1241.12 30.83 40.26 1313.61 31.85 41.25 1120.26 28.83 38.85......... 28.3.2017 Strana 23 Měření plochy obdélníku (MCM) 28.3.2017 Strana 24 12
Měření plochy obdélníku (MCM) 28.3.2017 Strana 25 Měření plochy obdélníku (MCM) 28.3.2017 Strana 26 13
Měření plochy obdélníku (MCM) 28.3.2017 Strana 27 Měření plochy obdélníku (MCM) b [mm] a [mm] 28.3.2017 Strana 28 14
Měření plochy obdélníku (MCM) b [mm] a [mm] 28.3.2017 Strana 29 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] S [mm 2 ] 28.3.2017 Strana 30 15
Měření plochy obdélníku (GUM) Odhad výstupní velčny: Přdružená standardní nejstota: 28.3.2017 Strana 31 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0,506 1200,4 S [mm 2 ] 28.3.2017 Strana 32 16
Měření plochy obdélníku (GUM) Určení ntervalu pokrytí: 28.3.2017 Strana 33 Měření plochy obdélníku (GUM) r S [-] [mm 2 ] 1 608.64 2 921.00 3 926.99 4 942.06 5 945.15.... 625 1058.2.... 24375 1347.4.... 24999 1600.0 25000 1608.9 28.3.2017 Strana 34 17
Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0,506 0,025 1058,2 1200,4 S [mm 2 ] 28.3.2017 Strana 35 Měření plochy obdélníku (MCM) P [-] 0,975 0,506 0,025 1058,2 1200,4 1347,4 S [mm 2 ] 28.3.2017 Strana 36 18
Měření plochy obdélníku (MCM) Výpočet plochy S (s korelací): S = 1200,4 mm 2 u(s) = 73,4 mm 2 S - = 1058,2 mm 2 S + = 1347,4 mm 2 U - = S - S - = 142,2 mm 2 U + = S + - S = 147,0 mm 2 28.3.2017 Strana 37 Měření plochy obdélníku Výpočet plochy S (bez korelace): S GUM = 1200,0 mm 2 [-109,2 ; 109,2] 95% S MCM = 1199,3 mm 2 [-105,0 ; 109,1] 95% Výpočet plochy S (s korelací): S GUM = 1200,0 mm 2 [-147,0 ; 147,0] 95% S MCM = 1200,4 mm 2 [-142,2 ; 147,0] 95% 28.3.2017 Strana 38 19
model měření Y = f(x 1,,X N ) rozdělení pravděpodobnost pro X počet vzorků M metody Monte Carlo pravděpodobnost pokrytí p M souborů hodnot velčn X 1,,X N s příslušným rozdělením pravděpodobnost M hodnot měřené velčny korespondujících se soubory hodnot odhad y pro Y a přdružená standardní nejstota u(y) setříděné hodnoty funkce měřené velčny: dskrétní reprezentace rozdělovací funkce pro Y nterval krytí pro Y 28.3.2017 Strana 39 Děkuj za pozornost 20