Stanovení nejistot výsledků zkoušky přesnosti/kalibrace vodorovných a svislých lineárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M.

Transkript

1 Stanovení nestot výsledků zkošky přesnost/kalbrace vodorovných a svslých lneárních délkoměrů. Štěpánková, M.; Pročková, D.; Landsmann, M. Klíčová slova: zdro nestoty, standardní nestota, rozšířená nestota, koefcent ctlvost V dnešní době samotný výsledek bez dání nestoty e ž zcela bezcenný. Měřením reprezentatvního vzork téže velčny, třebaže za podmínek opakovatelnost, získáme totž pokaždé různé hodnoty. Tto různorodost maí na svědomí tzv. zdroe nestoty, které proces měření ovlvňí. Článek se věne všeobecném poednání o obo složkách nestot a systematckém postp pro výpočet výsledné, rozšířené nestoty. Naměřené hodnoty, které by měl být požty k výpočt (nestoty typ A) závsí na konkrétním přístro, a proto článek dává poze návod ak s nm pracovat a doporče, s důrazem na lneární délkoměry, aké vlvy by měl být zahrnty do nestoty typ B. Informace zde obsažené se tedy daí požít ako dobrý podklad k vyhodnocení ak nestot lneárních délkoměr, tak pro ostatní přístroe.. Úvod Účelem stanovení nestot př měření e zštění nterval hodnot okolo výsledk měření, který lze přřadt k hodnotě měřené velčny, neboť vyádření výsledků měření e úplné poze tehdy, pokd obsahe ak vlastní hodnot měřené velčny, tak nestot měření patřící k této hodnotě. Rozšířeno nestot měření e ntné brát v úvah především, pokd chceme prokázat shod č neshod měřdla/obrobk se stanoveným mezem nevětších dovolených chyb (MPE)/tolerancem. Pokd leží výsledek v tzv. rozsah nestoty, nemůže být vzhledem k nestotě měření, prokázána an shoda, an neshoda. Rozsah nestoty Rozsah nestoty Toleranční mez obrobk /nevětší dovolená chyba měřdla. Model měření Toleranční pole Toleranční mez obrobk /nevětší dovolená chyba měřdla Př vyhodnocení nestoty měření e nedůležtěším krokem vysthnot podstat prováděného měření. K tomto složí sestavení model měření, v němž so obsaženy všechny vlvy, které moho působt na výsledek měření. Tyto vlvy so označovány ako zdroe nestoty a způsobí, že výsledek měření nemůže být charakterzován poze edním číslem. Moho mez ně být zahrnty: Vlvy okolí Tlak, změna tlak Teplota, teplotní odchylka Relatvní vlhkost Magnetcké, elektrcké pole Osvětlení, příp. eho frekvence a tepelné vyzařování Hstota vzdch Čstota ovzdší, prostředí, prašnost Napáecí napětí, stablta, frekvence, harmoncké zkreslení Zemní smyčky Vlvy vázané na požté přístroe, etalony a vybavení Nestota požtého etalon Rozlštelnost odečt z přístroů Vntřní tření v přístroích Stablta (časová specfkace) přístroů Dynamcké chyby přístroů Zanedbané systematcké chyby Hystereze, mrtvý chod Specfkace výměnných částí přístroů Vlvy metody ztráty, svodové prody nterakce s měřeným předmětem vlastní ohřev odvod č přestp tepla Vlvy operátora nedodržen metodk elektrostatcké pole tepelné vyzařován osobní zvyklost, měřící síla náhodné omyly př odečtech nebo záps hodnot

2 Jako zdroe nestoty lneárních délkoměrů může být obecně važováno: o Nestota požtého etalon, v tomto případě koncové měrky Dle ISO 3650 pro koncové měrky stpně I centrální délka měrky msí ležet v mezích ±0,8µm o Teplotní odchylka važme-l teplot prostředí v laboratoř v rozmezí např. od 8 C do C, t.0 ± C o Chyba odečítání Závsí na nemenší hodnotě dílk na stpnc, který se pak podělí dvěm. Pokd se bde totž ryska pohybovat mez těmto nemenším dílky, chyba pozorovatele, že se přkloní k edné č drhé straně tvoří přblžně polovn. Např. pro 0,0mm e to 0,005, pro 0,05mm e to 0,05mm. o Konstrkční vlvy - ako např. vzáemné postavení měřítka a pohyblvé čelst, tzn. přímost, rovnnost, rovnoběžnost, kolmost Dle zvoleného délkoměr moho přbýt eště další vlvy, které zde neso zahrnty a so specfko konkrétního přístroe, proto e zde ponechán volný prostor k ech zvážení. Z grafckého model měření se odvodí matematcké vyádření závslost měřené velčny (výstpní velčny) Y na vstpních velčnách X. Y f (X, X,, X N ) Pro délkoměr vypadá schéma takto: TRANS D INDIK D L INDIKD DÉLKA L OT D.. OT Dn O PŘÍSTRD INDIK E L E O PŘÍSTRE L měřená velčna (v případě délkoměrů délka) O TD,, O TDn. vstpní velčny, které transformí ndkac kalbrovaného přístroe (délkoměr) a so tedy složkam eho odchylky od deální hodnoty. Mez ně patří např. vedené: teplotní odchylka OT D, chyba odečítání OT D, konstrkční vlvy OT D3 L E...délka požtého etalon (koncové měrky) L INDIKD úda kalbrovaného přístroe (délkoměr) O PŘÍSTRD.odchylka kalbrovaného přístroe (délkoměr) př podmínkách kalbrace O PŘÍSTRE.odchylka etalon (koncových měrek) př podmínkách kalbrace nestota koncových měrek Pro větev délkoměr platí: L INDIKD L + OT D + OT D + OT D3 + O PŘÍSTRD L L INDIKD - OT D - OT D - OT D3 - O PŘÍSTRD Pro větev koncových měrek platí: L E L + O PŘÍSTRE L L E - O PŘÍSTRE Z těchto rovnc vytvoříme model měření: O PŘÍSTRD L INDIKD L E + O PŘÍSTRE - OT D - OT D - OT D3

3 3. Postp pro stanovení standardní nestoty typ A e založen na stanovení nestoty statstcko analýzo sére pozorování, které so nezávslé a so sktečněny za stených podmínek. Počet takovýchto pozorování nesmí být menší než 0. V tomto případě by msela být zvážena spolehlvost odhad standardní nestoty a případně by se msel požít ný způsob rčení standardní nestoty. V případě lneárních délkoměrů není důvod k tom, aby počet měření byl redkován pod únosno mír (např. kvůl ceně měření ), a proto další způsoby vyhodnocení standardní nestoty typ A zde nevádím. Odhad (opakovaně měřené) vstpní velčny na základě n statstcky nezávslých pozorování e dán artmetckých průměrem ndvdálních naměřených hodnot: n...artmetcký průměr naměřených hodnot n Standardní nestota e v tomto případě rčena výběrovo směrodatno odchylko průměr. ( ). Výběrová směrodatná odchylka průměrů Výběrový rozptyl artmetckého průměr n ( ) n.. Výběrový rozptyl hodnot Pro zštění nestoty A msí být pomocí délkoměr provedeno měření koncové měrky menovtého rozměr např. 50 mm, ako zvoleného etalon, a to nelépe s počtem opakování 0. Postp pro stanovení standardní nestoty typ B e založen na stanovení nestoty ným způsobem, než statstckým vyhodnocením sére pozorování. Podklady pro rčení tohoto drh nestoty so: údae výrobce údae váděné v kalbračních lstech nebo ných certfkátech zkšenost s chováním a vlastnostm příslšných materálů a zařízení údae z dříve provedených měření nestot referenčních údaů převzatých z přírček Standardní nestota e rčena v závslost na rozdělení pravděpodobnost, se ktero moho zdroe nestoty č ovlvňící velčny nabývat ednotlvých hodnot mez svým kraním mezem, vz. Tablka. Znalost o vstpní velčně Hodnoty vstpní velčny se nacházeí v nterval [a + ; a - ] se steno pravděpodobností Např. úda výrobce pro měřící zařízení, rozmezí teplot, zaokrohlovací chyby Rozdělení pravděpodobnost Rovnoměrné (Pravoúhlé) Odhad vstpní velčny a a Standardní nestota 3 Hodnoty vstpní velčny se nacházeí v okolí střed nterval hodnot s větší pravděpodobností než na kraích Např. údae z kalbračního lst, výsledek předchozí statstcké analýzy Normální (Gasovo) µ σ Hodnoty vstpní velčny se nacházeí na kraích nterval hodnot s větší pravděpodobností než v eho střed. Vstpní velčna e popsána harmoncko fnkcí X.snΦ, fázový úhel Φ e neznámý v nterval [-π; +π]. Např. mechancké kmty př zatížení rozdělení 0 3

4 Tablka : rčení standardní nestoty typ B v závslost na rozdělení pravděpodobnost vstpní velčny. Pozn. V tablce so vedeny poze nepožívaněší typy rozdělení pravděpodobnost. Není zahrnto např. Lchoběžníkové, Bmodální-Dracovo, Smpsonovo Pro koncové měrky předpokládáme rovnoměrné rozdělení 0,8µm 0,46 Pro teplotní odchylk předpokládáme rovněž rovnoměrné rozdělení,5 Chyba odečítání se chová taktéž podle rovnoměrného rozdělení 5µm 3,89 4. Výpočet standardní nestoty odhad hodnoty výstpní velčny N N N y + + /.. r( ; ). odhadntá kovarance velčn X a X r( ; )......korelační koefcent c X X,.. X N N c e tzv. Koefcent ctlvost, který e hodnoto parcální dervace fnkce f dle vstpní velčny X pro odhad eí hodnoty. Popse do aké míry e odhad výstpní hodnoty y ovlvňován změnam v odhad vstpní velčny X. Za předpoklad, že velčny neso korelované, drhá část vztah odpadá, a vztah e redkován na: ( y) n c. ( ) Př kalbrac výškoměrů není předpokládána vzáemná závslost mez vstpním velčnam, a proto lze požít redkovaný vztah. 5. Analýza nestot Obsahe seznam všech zdroů nestot a zpřehledňe tak výpočet. Standardní Rozdělení Velčna X Odhad nestota pravděpodobnost Nestota typ A (L INDIKD ) ( ) Koncové měrky např. ( O PŘÍSTRE ) 50mm Teplotní odchylka (OT D ) Chyba odečítání (OT D ) Konstrkční vlvy (OT D3 ) Tablka : Analýza nestot Koefcent ctlvost c Příspěvek k nestotě (y) s normální s ( ) 0,46µm rovnoměrné 0,46 0,5 rovnoměrné dle přístroe c.,5 0,89 rovnoměrné - -,89 0 výrobce rovnoměrné výrobce c. 4

5 6. Rozšířená nestota měření k.(y) Standardní nestota odhad hodnoty výstpní velčny (y) byla rčena s pravděpodobností P 68 %, t. pro koefcent rozšíření k. Pro no pravděpodobnost se nestota přepočte vynásobením koefcentem rozšíření k zvoleným dle tablky3. Koefcent rozšíření k Pravděpodobnost P 68% 95%,58 99% 3 99,7% Tablka 3: Koefcenty rozšíření v závslost na pravděpodobnost. V pra se vádí nestota výsledk měření rozšířená koefcentem rozšíření k, což pro normální rozdělení odpovídá pravděpodobnost pokrytí as 95 %. Případy standardní a rozšířené nestoty lstrované pro normální rozdělení. pásmo ±σ představe standardní nestot, pásmo ±b představe rozšířeno nestot pro k pásmo ±a představe rozšířeno nestot pro k Závěr Nestota měření nemůže růst do nekonečna. Msí být lmtována tak, abychom v měření měl alespoň něako stot. TP / Pro rovnoměrné rozdělení e dáno: 3 3 k. k TP k. TP k 3 3 TP.. toleranční pole, ve kterém se moho pohybovat naměřené hodnoty Pokd zštěná rozšířená nestota konkrétního měřdla přesáhne hodnot e patrné, že k. TP 3 někde nastala chyba. Zdroe nestoty mohly být nadhodnoceny nebo proces měření e v takových podmínkách, kdy výsledná nestota měření e přílš velká. Hodnoty takovéhoto měřdla maí tak velko nestot, že s nm nelze dosahovat důvěryhodných výsledků. Lteratra: [ ] Gde to the Epresson of ncertanty n Measrement (GM), frst edton, 993, corrected and reprnted 995, Internatonal Organzaton for Standardzaton (ISO), Geneva, 993 [ ] Kessel, W.: Messmethoden nd Modellbldng n Semnarnterlagen Messnscherhet nach GM prasgerecht bestmmen, Detsches Insttt für Normng (DIN) nd Physkalsch Technsche Bndesanstalt (PTB), Berln, 000 [ 3 ] ČSN EN ISO 453 Geometrcké požadavky na výrobky (GPS) Zkošení obrobků a měřdel Část : Pravdla rozhodování o prokazování shody nebo neshody se specfkacem. 5