VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ, KATEDRA ČÁSTÍ A MECHANISMŮ STROJŮ NÁVRH ČELNÍHO SOUKOLÍ SE ŠIKMÝMI ZUBY Vysokoškolská příručka Květoslav Kaláb Ostrava 2010 1
OBSAH Zadání 3 1 Návrh ozubeného soukolí 4 1.1 Základní parametry 4 1.2 Návrh modulu ozubení 5 1.3 Návrh osové vzdálenosti a úhlu šikmého ozubení 8 1.4 Návrh korekcí na vyrovnání měrných skluzů 9 2 Zjednodušená pevnostní kontrola ozubení 10 3 Výpočet geometrických a záběrových parametrů 18 4 Znázornění profilu ozubení a sledování záběru 20 Literatura a software 22 2
Zadání Navrhněte ozubení čelního soukolí realizující převodový poměr u [-] s tolerancí ± u [%]. Při návrhu uvažujte standardní šikmé zuby korigované z hlediska vyrovnání měrných skluzů a osovou vzdálenost v násobcích 10 [mm]. Pastorek uvažujte, že bude vykován na hřídeli a kolo lité. Převodovka je zařazena mezi pracovním a hnacím strojem, který má jmenovitý výkon P 1 [W] a jmenovité otáčky n 1 [min -1 ]. Uspořádání ozubeného soukolí je znázorněno na obr.1, kde z 1,2 [-] jsou počty zubů pastorku a kola, m n [mm] je normálný modul ozubení, β [ 0 ] je roztečný úhel šikmých zubů, a w [mm] je pracovní osová vzdálenost, b 1,2 [mm] jsou šířky ozubení pastorku a kola a T 1 [N m] je krouticí moment na vstupu převodovky. Obr.1 Uspořádání ozubeného převodového ústrojí Návrh a výpočet ozubení proved te podle ČSN 01 4686, část 4. Návrhový a zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol [4] - s využitím katedrálního software Modul [5], CSNw [6], Geometrie [7] a Profil [8]. 3
POSTUP NÁVRHU A VÝPOČTU OZUBENÍ 1 Návrh ozubeného soukolí Návrhový výpočet slouží pro předběžné stanovení rozměrů soukolí (modulu m n a společné šířky ozubení b = b 2 ) během první fáze návrhu a konstrukce převodového ústrojí pohonu strojů. Stanovuje také předběžné hodnoty vstupních veličin pevnostní kontroly ozubení. 1.1 Základní parametry Vypočítáme krouticí moment na vstupu převodovky podle vztahu: T P P 30 P 1 1 1 1 = = = [N m] ω n 1 1 π n1 2 π 60 ( 1 ) Zvolíme počet zubů pastorku z 1 podle tab.1. Je vhodné volit liché číslo. Tab.1. Doporučené počty zubů pastorku z 1 podle ČSN [4] U 1 2 4 8 Obě kola normalizačně žíhaná 32 60 29 55 25 50 22 45 Obě kola zušlechtěná 32 60 29 55 25 50 22 45 Pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace), kolo povrchově 22 40 20 36 17 32 18 29 netvrzené Obě kola povrchově tvrzená (mimo 15 24 14 21 12 18 10 16 nitridace) Obě kola nitridována 24 40 21 35 19 31 16 26 Určíme počet zubů kola z 2 : z = u [-] ( 2 ) 2 z 1, Vypočtenou hodnotu z 2 zaokrouhlíme na nejbližší celé číslo z 2. Je vhodné volit sudé číslo. Zkontrolujeme, zda skutečný převodový poměr z 2 /z 1 vyhovuje zadané toleranci převodového poměru u: u z2 u u 1 u 1+ 100 z 100 ( 3 ) 1 Neplatí-li podmínka (3), musíme zvolit jinou kombinaci počtů zubů pastorku z 1 a kola z 2. 4
1.2 Návrh modulu ozubení Návrh normálného modulu m n [mm] provedeme na počítači pomocí programu Modul [5], který vychází z ČSN [4] část 4. Výpočet normálného modulu předpokládá únavové poškozování zubů z namáhání v ohybu a dotyku. Příklad návrhového výpočtu modulu ukazuje obr.2. Obr.2 Obrazovka programu Modul [5] Po spuštění programu Modul (obr.2) se nejprve přesvědčíme, máme-li správně zvolený typ ozubení čelní a vložíme počty zubů z 1 a z 2. Úhel sklonu zubů β zvolíme z rozmezí (7 30) [ 0 ]. Následně zadáme krouticí moment na pastorku T 1 vypočtený podle (1). Zvolíme poměrnou šířku ozubení ψ m z rozmezí (10 25) [-]. Výběrem schéma převodu 6 z možností nabídnutých tlačítkem Vyber (obr.3) se současně explicitně určí velikost součinitele nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce K Hβ [-]. Obr.3 Volba schéma převodu 5
Velikost součinitele vnějších dynamických sil K A [-] je závislá na druhu hnacího a pracovního stroje a jejich chodu, který může být plynulý, s malou, střední či velkou nerovnoměrností, popř. s rázy. Velikost součinitele K A [-] určíme zjednodušeně pomocí tří tabulek zobrazené příslušným tlačítkem Help a znázorněné na obr.4. Obr.4 Orientační hodnoty součinitele K A pro respektování vnějších dynamických sil Další tři zadávané veličiny σ 0 Flimb [MPa] mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů přepočtená na hladký vzorek, σ 0 Hlim [MPa] mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů, V HV tvrdost boků zubů podle Vickerse při zatížení 294 [N] jsou určeny zvoleným materiálem pastorku. Tlačítkem Vyber vyvoláme okno nabídky 46 druhů materiálů pastorku (obr.5). Zvolením vhodného materiálu pastorku tak určíme současně velikosti σ 0 Flimb, σ 0 Hlim a V HV. Při volbě materiálu přihlížíme ke způsobu výroby pastorku (výkovek), tepelného či chemicko-tepelného zpracování ozubení a velikosti únavové pevnosti a tvrdosti. V našem případě volte konstrukční ocel s tvrzenými boky zubů. 6
Obr.5 Volba materiálu pastorku Výstupem programu jsou 2 normálné moduly vypočítané z namáhání na ohyb a v dotyku. Rozhodujícím modulem je modul s vypočítanou větší hodnotou. V našem případě na obr.2 je vyznačen červeně. Tuto velikost následně zaokrouhlíme na nejbližší vyšší normalizovanou hodnotu podle řady normalizovaných modulů podle ČSN 01 4608 znázorněné na obr.6 Uvedené okno s normalizovanými velikostmi modulu se zobrazí tlačítkem Moduly. 7
Obr.6 Řada normalizovaných modulů podle ČSN 01 4608 Navržená normalizovaná velikost normálného modulu m n [mm] příkladu je vyznačena na obr.6 červeně. 1.3 Návrh osové vzdálenosti a úhlu šikmého ozubení Návrh velikosti pracovní osové vzdálenosti a w [mm] na násobky 10 [mm] dosáhneme vhodně zvolenou velikostí roztečného úhlu šikmého ozubení β [ 0 ]. Nejprve vypočteme osovou vzdálenost přímých zubů podle vztahu: m a + 2 ( z z ) n W = 1 2 [mm] ( 4 ) Vypočtenou hodnotu a W zaokrouhlíme na desítky a dosadíme do vztahu pro pracovní osovou vzdálenost šikmých zubů: m m a + 2 2 cosβ n ( z + z ) = ( z z ) t W = 1 2 1 2 [mm] ( 5 ) a následně vyjádříme a vypočteme jedinou neznámou úhel šikmých zubů β: m n = arccos ( z1 + z ) [ 0 ] ( 6 ) 2 aw β 2 Vypočtený úhel šikmých zubů β musí ležet v rozmezí 7 až 30 [ 0 ]. 8
1.4 Návrh korekcí na vyrovnání měrných skluzů Abychom zachovali již navrženou pracovní osovou vzdálenost a w určíme korekci na vyrovnání měrných skluzů pro soukolí VN. Korekci x 1 = -x 2 [-] vypočítáme pomocí programu Geometrie [7]. Obrazovka výpočtu je znázorněna na obr.7. Obr.7 Výpočet korekcí na vyrovnání měrných skluzů programem Geometrie [7] Po spuštění programu Geometrie nejprve zkontrolujeme, zda máme zvolený typ ozubení Vnější a základní profil Standard. Postupně zadáme velikost normálného modulu ozubení m n [mm], počty zubů z 1,2,[-], úhel šikmých zubů β [ 0 ] vypočítaný pomocí vztahu (6) a společnou (pracovní) šířku zubů b [mm]. Společnou šířku zubů b zvolíme tak, aby vyhovovala podle ČSN 01 4686 část 4 podmínkám pro (b/d 1 ) MAX a b/m n vyjádřené v tab.2. Např. v našem případě pro pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace) a kolo povrchově netvrzené a převodový poměr z 2 /z 1 = 42/23 1,83 musí společná šířka b [mm] vyhovovat 2 podmínkám: b z1 mn 23 3 = 1,4 d1 = 1,4 = 1,4 106 [mm] cosβ cos 23,79428 ( 7 ) MAX = ( 28 50) m = ( 28 50) 3 = ( 84 150) b = n [mm] ( 8 ) 9
Tab.2 Doporučené hodnoty (b/d 1 ) MAX a b/m n pro oboustranně symetricky uložená soukolí [4] b/m n (b/d 1 ) MAX u 1 2 4 8 Obě kola normalizačně žíhaná 1,6 51 96 46 88 40 80 35 72 Obě kola zuělechtěná 1,4 45 84 41 77 35 70 31 63 Pastorek povrchově tvrzený (mimo nitridace), kolo povrchově 1,4 31 55 28 50 24 45 21 40 netvrzené Obě kola povrchově tvrzená 1,1 17 26 15 23 13 20 11 18 (mimo nitridace) Obě kola nitridována 0,8 13 21 17 28 15 25 13 21 Tlačítkem Vyr.skluzy vypočítáme korekce pastorku x 1 [-] a kola x 2 [-], které jsou vyznačeny v obr.7 červeně. 10
2 Zjednodušená pevnostní kontrola ozubení Zjednodušenou pevnostní kontrolu ozubení podle ČSN 01 4686 část 4. provedeme pomocí programu CSNw [6]. Po spuštění programu nejprve záložkou na horním řádku zvolíme Zjednodušený výpočet a zkontrolujeme typ ozubení Vnější (obr.8). Tlačítkem Geometrie se zobrazí okno, do kterého postupně zadáme počty zubů z 1, z 2, normalizovanou velikost normálního modulu m n, vypočítanou velikost úhlu šikmých zubů β [ 0 ] vztahem ( 6 ), požadovanou pevnou pracovní osovou vzdálenost a w [mm] a naposledy jednotkové korekce x 1,2 [-]. Zadávené veličiny jsou podtrženy červeně. Ostatní hodnoty nezadáváme. Programem vložené velikosti veličin α n, h a1, h a2, c 1, c 2, ρ f1, ρ f2, charakterizují standardní základní profil ozubení a průměry hlavových kružnic d a1,2 se dopočítávají automaticky. Po zmáčknutí tlačítka OK je geometrie zadána. Obr.8 Obrazovka programu CSNw [6] a vyvolané okno zadávání geometrie 11
Dále zadáváme zvolené materiály ozubení pastorku a kola. Tlačítkem Materiály vyvoláme okno pro zadávání materiálů (obr.9). Při volbě přihlížíme ke způsobu výroby (pastorek výkovek, kolo odlitek) a velikostem pevnosti a tvrdosti (σ 0 Flimb - mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžujících cyklů, σ 0 Hlim mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů, V HV tvrdost boků zubů podle Vickerse při zatížení 294 [N], J HV tvrdost v jádře zubu podle Vickerse při zatížení 294 [N], R m mez pevnosti v tahu, R e - mez kluzu). Samotnou volbu materiálu pastorku a kola provádíme z nabídky 46 druhů materiálů v oknech vyvolaných postupně tlačítky Vyber pro pastorek a kolo. Zadávání materiálu je ukončeno tlačítkem OK v obr.9 Obr.9 Okno zadávání materiálů pastorku a kola Obr.10 Volba materiálu kovaného pastorku 12
Obr.11 Volba materiálu litého kola 13
Dále zadáváme údaje o zatížení. Tlačítkem Zatížení vyvoláme okno zadávání údajů o zatížení (obr.12). Nejprve zvolíme zadávanou veličinu zatížení krouticí moment T, což je vyznačeno červeně. Poté vložíme hodnotu krouticího momentu na pastorku T 1 [N m], součinitele vnějších dynamických sil K A [-] a součinitele K AS [-], který určuje velikost největšího jednorázového přetížení F t1 = F t K AS. Velikost součinitele K AS odhadujeme jako K AS K A. Zadávání údajů o zatížení ukončíme tlačítkem OK (obr.12). Obr.12 Okno zadávání údajů o zatížení 14
Obr.13 ukazuje zadávání rozměrů ozubení. V našem příkladě byly zvoleny šířky zubů pastorka a kola stejné, tedy b 1 = b 2 = b [mm]. Obr.13 Okno zadávání rozměrů 15
Zadávaní součinitele K Hβ [-] je patrné z obr.14. Hodnotu nezadáváme přímo ale zjednodušeně volbou schéma uspořádání převodu (č.6). Zadání je ukončeno tlačítkem OK. Obr.14 Zadávání hodnoty součinitele K Hβ 16
Poslední položkou zadávání zjednodušené pevnostní kontroly ozubení jsou součinitelé (obr.15). Tlačítkem Součinitelé vyvoláme okno, ve kterém zadáváme dva součinitele Z R1 [-] pro pastorek a Z R2 [-] pro kolo. Obr.15. Zadávání součinitelů 17
Nakonec tlačítkem Výpočet získáme výsledky pevnostního výpočtu (obr.16). Ozubení pastorku a kola vyhovují pevnostní kontrole, když je současně splněno 8 pevnostních podmínek 1) až 4) únavového namáhání v dotyku a ohybu a 5) až 8) jednorázového (statického) přetížení zubů v dotyku a ohybu: 1) s H1 > 1,2 [-] 2) s H2 > 1,2 [-] 3) s F1 > 1,4 [-] 4) s F2 > 1,4 [-] 5) σ Hmax1 σ HPmax1 6) σ Hmax2 σ HPmax2 7) σ Fmax1 σ FPmax1 8) σ Fmax2 σ FPmax2 Kontrolované veličiny jsou na obr.16 vyznačeny červeně. Obr.16 Výsledky zjednodušené pevnostní kontroly ozubení 18
3 Výpočet geometrických a záběrových parametrů Po úspěšné pevnostní kontrole ozubení provedeme pomocí programu Geometrie [7] kontrolu geometrie ozubení a výpočet geometrických a záběrových parametr soukolí. Formulář spuštěného programu je na obr.17. Nejprve zkontrolujeme typ ozubení Vnější a základní profil Standard. Zadávávané parametry jsou podtrženy červeně. Hlavové průměry pastorku a kola z výrobních důvodů zaokrouhlíme na 1 desetinné místo. Tlačítkem Komplexní kontrola provedeme kontrolu geometrie - výsledek se zobrazí v dalším okně a výpočtené geometrické a záběrové parametry se zobrazí tlačítkem Tabulka rozměrů. Obr.17 Kontrola geometrie a výpočet geometrických a záběrových parametrů programem Geometrie Tabulka vypočtených geometrických a záběrových parametrů je tisknuta do souboru a znázorněna na obr.18. 19
Obr.18 Vypočtené geometrické a záběrové parametry ozubeného soukolí 20
4 Znázornění profilu ozubení a sledování záběru Navržené ozubení pastorku a kola znázorníme pomocí programu Profil [8] (obr.19). Zadávené veličiny jsou podrtženy červeně. Pomocí animace pohybu soukolí sledujeme průběh záběrového dotyku zubů po záběrové úsečce, vyznačené červěně, a střídání dvou a tří párového záběru. Obr.19 Znázornění profilu navrženého ozubení pastorku a kola Před uložením obrázku do souboru užitím tlačítka Vzhled je vhodné upravit tloušťky čar a případně barvy. 21
LITERATURA A SOFTWARE [1] Kaláb K.: Části a mechanismy strojů pro bakaláře. Části pohonů strojů. Skripta VŠB-TU Ostrava, Ediční středisko VŠB-TU Ostrava, Ostrava, 2008, ISBN 978 80-248 1860-8 [2] Bolek A., Kochman J. a kol.: Části strojů. 2. svazek. SNTL Praha, Praha 1990, ISBN 80 03 00426-8 [3] Moravec V.: Konstrukce strojů a zařízení. Čelní ozubená kola. Montanex, Ostrava, 2001, ISBN 80 7225 051 5 [4] ČSN 01 4686 Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. UNM Praha, Praha 1989 [5] Němček M.: Program Modul Návrhový výpočet ozubení podle ČSN 01 4686 část 4, 5/2007 [6] Němček M.: Program CSNw - ČSN 01 4686, verze 1.2, 10/2008 [7] Němček M.: Program Geometrie Kontrola geometrie ozubených kol, verze 3, 2008 [8] Němček M.: Program Profil Sledování záběru, 10/2008 22