Pravděpodobnostní posuzování konstrukcí 4. ročník bakalářského studia obor Konstrukce staveb Cvičení 9 Posudek únosnosti ohýbaného prutu metodou LHS v programu FREET Software FREET Simulace metodou LHS Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava
Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu. Náhodně proměnné kromě dlouhodobého zatížení proložte vhodným rozdělením. a l =6 m q=dl+ll b Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var Proložit: DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W y m 3 1,087 10 4 Wy var normal Two bounded N(1;0.01666667) Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Proložit: Tyče- Fy235-01.DIS <0,95..1,05> <200..435>[MPa] 2
Náhodně proměnné - zatížení Random variables Zatížení DLvar 3
Náhodně proměnné - odolnost Odolnost fyvar 4
Simulace generování dat Monte Carlo General data 200000 5
Transformační model a výpočet Model analysis New model function Run Model Analysis 6
Funkce spolehlivosti Histograms 7
Citlovostní analýza dlouhodobé zatížení LL Sensitivity analysis Porucha LLvar Korelační součinitel 8
Citlovostní analýza mez kluzu fy 9
Analýza spolehlivosti Monte Carlo 200 tis. simulací Reliability P f =1e -5 < P d =7e -5 P f =1e -5 Cornell P f =1e -3 10
Simulace generování dat LHS 200 simulací General data 200 11
Transformační model a výpočet Model analysis Run Model Analysis 12
Analýza spolehlivosti Reliability P f <1/200 Cornell P f =1e -3 13
Další materiály Metoda LHS Korelace náhodně proměnných Posudek spolehlivosti (kombinované namáhání) Další možnosti software Freet 14
Metoda Latin Hypercube Sampling (LHS) Pro N simulací je interval hodnot distribuční funkce F(x i ) <0; 1> každé náhodné vstupní veličiny x i rozdělen na N podintervalů. Z každého je vybrána jedna realizace. Na rozdíl od metody Monte Carlo tedy nejsou realizace náhodných veličin získávány náhodně. Realizace vstupních veličin jsou v jednotlivých simulačních krocích náhodně permutovány. Výhoda: Lepší odhad statistických parametrů při nízkém počtu simulací. 15
Průřezové charakteristiky IPE160 Soubor měřených dat rozmeryipe160.xls 16
Statistické parametry souboru naměřených dat Průměr MEAN ( ) =PRŮMĚR(řada i ) Směrodatná odchylka STD ( ) =SMODCH.VÝBĚR(řada i ) 1 N 1 N 1 1 N i x i N 1 i x i i 2 Pearsonův index korelace R i,j =CORREL(řada i ;řada j ) Maximum a Minimum =MAX(řada i ) =MIN(řada i ) R p, ij x. x i j i j 2 2 2 x.. 2 i N i x j N j N.. 17
Průřezová plocha A [mm 2 ] Normalní rozdělení MEAN ( ) = 1996 mm 2 STD ( ) = 61 mm 2 Průměr MEAN ( ), směrodatná odchylka STD ( ) 18
Modul průřezu W [mm 3 ] Normalní rozdělení MEAN ( ) = 104954 mm 3 STD ( ) = 3792 mm 2 Průměr MEAN ( ), směrodatná odchylka STD ( ) 19
Statistická korelace Korelace průřezových charakteristik IPE160 Modul průřezu W [mm 3 ] Tisíce 115 110 105 100 95 R=0.968 90 1750 1850 1950 2050 2150 Plocha A [mm 2 ] 20
Vstupy Statistické parametry Rozdělení Návrhové parametry Mean STD Zatížení D Stálé [knm -1 ] Normal 2.70000 0.09000 LL Dlouhodobé nahodilé (B) [kn] Weibull min (2 par) 2.85138 1.58934 WI Vítr [knm -1 ] Laplace 0.00000 1.25658 SN Sníh (H< 1000 m.n.m.) [knm -1 ] Gamma (2 par) 0.52532 1.42120 Materiál a geometrické parametry průřezu Fy Mez kluzu [MPa] Lognormal (2par) 285.75 23.387 A Plocha [mm 2 ] Normal 1995.7 60.671 W Modul průřezu [mm 3 ] Normal 1.0495E+05 3791.6 Korelace průřezové plochy a modulu průřezu R A,W = 0.968 21
Stochastic Model - Random Variables 22
Stochastic Model - Random Variables 23
Stochastic Model - Random Variables 24
Stochastic Model - Statistical Correlation R AW = 0.968 25
LHS - General Data Počet simulací N=1000 26
LHS Check Samples 27
LHS Check Samples W / A 28
LHS Model Analysis 29
LHS Model Analysis 30
Simulation Results Assessment - Histograms 1-200 MPa 100 MPa 31
Simulation Results Assessment - Histograms 2-150 MPa 150 MPa 32
Simulation Results Assessment - Histograms fy 250 MPa 380 MPa 33
Simulation Results Assessment LSF Definition fy 1.2 34
Simulation Results Assessment Sensitivity Anal. fy x RF 1 35
Simulation Results Assessment Sensitivity Anal. vitr x RF 1 36
Simulation Results Assessment Reliability P f << P d =7.10-5 b f P f 37
Freet a použitelné simulace Metoda LHS Metoda Monte Carlo FORM 38