Přednáška 2 Objemové procesy Difuze Tepelná transpirace (efuze) Přenos energie Proudění plynů : proud plynu, vakuová vodivost, vodivost otvoru, potrubí. Proudění plynu netěsnostmi
Difuze plynu Veškeré látky mají tendenci přecházet z prostředí se svou vyšší koncentrací do prostředí s nižší koncentrací. Přirozenou vlastností látek je, že pokud se její částice mohou pohybovat (molekuly v nehybném roztoku se pohybují na základě Brownova pohybu) tak se rozptylují do celého prostoru, kterého mohou dosáhnout, a postupně ve všech jeho částech vyrovnají svou koncentraci. Říkáme, že látky difundují.
O difuzi lze mluvit jen při vyšším tlaku
Matematický popis uvažujme jen 1D případ, koncentrace se mění se vzdáleností od zdroje
Odvození Na libovolnou plochu S z leva i zpraca dopadá částicový déšť, tedy tok J L = S*Z = S * ¼ n(x 0 -l)*v, n(x 0 -l) je koncetrace J P = S*Z = S * ¼ n(x 0 +l)*v, n(x 0 +l) je koncetrace a máme difuzní tok protože v modelu J diff = J L J P > 0 a po dosazení a úpravách J diff = -D dn/dx S, kde D = ½ lv to je 1. Fickův zákon
Poznámky obecně pak to lze psát jako j dif = -grad n a po dosazení konstantní teploty, pak máme D = konst* SQRT(1/m), proto největší difuzní tok mají nejlehčí molekuly tedy vodík a helium.
Co pokud nemáme konstantní teplotu? jsme zvyklí, že pokud máme dvě spojené nádoby, tak se tlaky v nich vyrovnají. Platí to i pokud mají různé teploty za nízkého tlaku?
Za nízkého tlaku - efuze l >> d obdobně jako u difuze vypočteme tok části otvorem zleva a zprava n1 T1 n2 T2 J L = S*1/4*n*v = = konst * n * SQRT(T) pak pro různé teploty oplatí n 1 /n 2 = SQRT(T 2 /T 1 )
Ale co tlak? p = nkt a po dosazení p 1 /p 2 = SQRT(T 2 /T 1 ) za nízkého tlaku viz podmínka Pokud máme tlakoměr v uzavřené komůrce mimo komoru, pak naměříme nesprávný tlak je li v komoře jiná teplota než v měřící oblasti
Vakuová pec T 1 = 2000 K T 2 = 300 K mimo pec p 2 = p 1 *SQRT(T 1 /T 2 ) = 2.6 * p 1 T2, p2 T1, p1
Přenos energie - tepla co pokud mají protilehlé plochy různé teploty, může se mezi nimi teplo přenášet? z d T2 > T1, plocha P2 z 0 S 0 T1, plocha P1 předpokládejme spojitý růst teploty i když částice budou mít vždy mezi srážkami teplotu konstantní každé teplotě odpovídá nějaká kinetická energie
Teplota funkcí polohy T = T(z) představme si tedy situaci rozdělenou do vrstviček vzdálených l, kdy každá vrstva má svojí teplotu sledujme proud části plochou S tepelný tok shora = ¼ nv S 3/2kT(z 0 +l) tepelný tok zdola = ¼ nv S 3/2kT(z 0 -l)
Výsledný tepelný tok Q v = Q shora Q zdola = = ½ nv 3/2kl (dt/tz) v S derivace je nahrazení rozdílu teplot dělený vzdáleností vrstviček 2l (dt/tz) v - uvnitř plynu Q v = -λ v (dt/tz) v S a hustota tepelného toku pak je j v = -λ v (dt/tz) v = -λ v grad T a konstantní v každé
Co ale u stěn? jak interagují molekuly s povrchem, dopadají z l o teplotě T(l) na 0 o teplotě T 1 pokud pružně, tak se odrazí, ale to by se neměnila jejich teplota takže nepružně musí se ochladit/ohřát na teplotu stěny. tepelný tok na P1 je pak ¼ nv S 3/2k (T(l)-T 1 ), ale ve skutečnosti se část molekul opravdu odrazí pružně
Akomodační koeficient energii předá pouze tato část molekul dopadlých na P1 α E = N a /N, kde N a je počet ochlazených molekul a N je počet všech molekul dopadlých na povrchu koeficient je mezi 0 a 1 např.: N 2 na Pt 0.77 O 2 na Pt 0.79 H 2 na Pt 0.29
Tepelný tok na stěny Q P1 = α E ¼ nv S 3/2k (T(l)-T 1 ) Q P2 = α E ¼ nv S 3/2k (T 2 -T(d-l)) a také samozřejmě ze z.z.e. platí Q P1 = Q v a také Q P2 = Q v vzniklou soustavu rovni vyřešíme
Řešení dostaneme řešení pro neznámé T(l), T(d-l), (dt/dz) v Ge je kluzný koeficient dále lze napsat rovnici teploty T = T(z) jako T(z) = a + bz
Graf přímka začíná v z 1 = -(2-α E )/α E *l pro T1 a končí v d+z 1 pro T2 dt s = (2-α E )/α E *l*(dt/dz) v T s d T s T 1 T T 2
Koeficient tepelné vodivosti dosaďme za (dt/dz)v do rce. pro tepelný tok, pak Q P1 - Q P2 = ½ nv 3/2 kl (T2-T1)/d G e S upravíme na Q P1 - Q P2 = λ S (T2-T1)/d kde λ je koeficient tepelné vodivosti
Pro vysoké tlaky platí l << d po dosazení a úpravě λ = ¾ v/t * p*l, pozor víme, že součit p*l není funkcí tlaku, jen teploty a druhu plynu tedy λ (přenos tepla) je na tlaku nezávislá pro tyto podmínky
Pro nízké tlaky platí l >> d po dosazení a úpravě tedy λ (přenos tepla) je na tlaku závislá pro tyto podmínky to se dá využít pro měření tlaku plynu
Tření plynu mějme dvě plochy, jedna je v klidu a druhá se pohybuje rychlostí v z d v, plocha P2 S 0 v = 0, plocha P1
Tření plynu počítáme stejně jako u přenosu tepla, jen místo kinetické energie přenášíme hybnost molekul mv(z) po obdobném odvození dostaneme, že Ft = η S (v 2 -v 1 )/d, η je koef. dyn. viskozity
Pro vysoké tlaky platí l << d po dosazení a úpravě je Gp = 1, kluzný faktor d/(d+2l(2/α p 1)) α p akomodační koeficient hybnosti pak je η = ½ vm/kt pl, kde pl je nezávislé na tlaku takže přenos hybnosti nezávisí na tlaku, ale pouze na plynu a jeho teplotě
Pro nízké tlaky platí l >> d po dosazení a úpravě η = ¼ p/kt v m α p /(2-α p )*d tedy je úměrný tlaku a závisí na teplotě po dosazení třecí síla F t nezávisí na vzdálenosti ploch, jen na tlaku plynu lze použít pro měření tlaku plynu viskózní manometry
Poznámka při velmi nízkém tlaku, molekuly vyletují z P1 a přímo dopadají na P2, tedy neexistuje gradient rychlost uplatňuje se pouze vnější tření
Proudění plynu potrubím objemové proces jsou ty s přenosem hmoty, energie a impulsu, tam patří i proudění. Podobně jako u el. proudu definujeme proud plynu jako q m = dm/dt, množství plynu prošlé plochou S za jednotku času množství plynu lze charakterizovat hmotou m, látkovým množstvím ν, počtem částic N, objemem V a součinem pv
Toky q m = dm/dt [kg/s] hmotnostní tok plynu q ν = dν/dt [mol/s] proud lát. množství q pv = d(pv)/dt [Pa*m 3 /s, sccm] nejčastěji pvproud sccm - Standard Cubic Centimeter per Minute
Proudění vyšší tlak viskózní (laminární) proudění spojitá funkce dv/dz nižší tlak molekulární proudění vnější tření, dv/dz neexistuje
Potrubí pro nás bude dále trubice kruhového průřezu o poloměru r a délky l
Viskózní proudění l r pro delší trubky, l > r platí q = πr 4 /8ηl * p stř * (p 1 -p 2 ) = c viz * (p 1 -p 2 ) kde c viz je vodivost trubky, p stř je průměr tlaků pro vzduch c viz = 2,158*10 4 r 4 /l p stř
Molekulární proudění pro l > r platí q = 8/3 r 3 /l SQRT(πkT/(2m))*(p 1 -p 2 ) = c mol *(p 1 -p 2 ) kde vodivost trubky je úměrná pouze poloměru nikoliv tlaku a závisí na teplotě a druhu plynu pro vzduch při 20 oc je Cmol = 968,5 r 3 /l
Co vodivost otvoru platí i pro krátké trubky tok zleva na otvor ¼ n 1 v S p1 p2 tok zprava na otvor ¼ n 2 v S zleva teče přes otvor částicový proud: q N = ¼ (n 1 n 2 ) v S, po dosazení pro kruhový otvor máme q N = πr 2 /SQRT(2πmkT) * (p 1 -p 2 )
Vodivost otvoru pv-proud q = q pv = d(pv)/dt = kt dn/dt= kt q N q = πr 2 SQRT(kT/(2πm)) * (p 1 -p 2 ) q = c EF * (p 1 -p 2 ),c EF - koef. efuzní vodivosti otvoru pro vzduch při 20 o C je c EF = 363*r 2 m 3 /s přepočteme na 1 cm 2 a máme c (1) EF = 11.6 l/s z toho lze odhadnout čerpací rychlost vývěvy podle velikosti hrdla
Vodivost Efuzní vodivost je ze všech uvedených vodivostí nejmenší Vodivost otvorů a štěrbin za molekulárních podmínek (nízký tlak) je velice malá.
Obecně všechny uvedené výrazy mají tvar q = C *(p 1 -p 2 ) to je podobné Ohmovu zákonu I = 1/R * U, kde U je rozdíl potenciálů odpor potrubí lze definovat obdobně R vis = 1/C vis R mol = 1/C mol R ef = 1/C ef
Platí pak i Kirchhoffovy zákony R = R1 + R2 + R3 pro sériové zapojení Pozn. i odpor trubky je tvořen molekulárním odporem trubky a efůzním odporem otvoru!!
Platí pak i Kirchhoffovy zákony C = C1 + C2 + C3 pro paralelní zapojení Vakuová komora
Proudění plynu netěsnostmi Netěsnosti: mezi vakuovou komorou a vnějším prostředím hledání netěsností viz cca 10. přednáška mezi oblastmi s různými nízkými tlaky uvnitř komory (šíření plynu za nízkých tlaků)