.7.8 Sik I Přeokly: 707 Peoická oznámk: Hoinu rozěluji n vě čási. V rvní čási (5 minu) očíáme rvní čyři říkly, ve ruhé (0 minu) zývjící ři. Př. : N koncích yče o hmonosi 0 k élce m jsou zvěšen závží o hmonosech 0 k 0 k. Ve kerém mísě je ře yč oeří, y yl v rovnováze? m = 0 k, = m, m = 0 k, m = 0 k, x =? x /-x -x Tyč je v rovnováze výslená síl je nulová, výslený momen ůsoících sil je nulový (vzhleem k liovolné ose). Osu oáčení zvolíme v mísě oložení, y yl momen síly o oložky nulový nemuseli jsme sílu oložky určov. o oložení ue o sřeu líže k věší síle. Momeny: M = x = m x (roi směru HR), M = 0 = 0 M x m = = x (o směru HR), M = x = m x (o směru HR). ( ) Výslený momen je nulový: M = M + M. m x m ( x) m = + x m x = m mx + m m x m x + mx + m x = m + m x m + m + m = m + m ( ) ( ) ( m + m ) ( 0 0) + ( m + m + m ) ( 0 + 0 + 0) x = = m = 0,4m Tyč je ře oeří ve vzálenosi 0,m o ůsoišě íhové síly směrem k ěžšímu závží.
Peoická oznámk: Snžím se, y sueni ochoili, že meo řešení říklů je sejná: nkreslíme si siuci, zvolíme nejvhonější osu oáčení, vyjáříme momeny oszením o momenové věy určíme ožovnou veličinu. Peoická oznámk: Možnosí, jk oznči vzálenosi n áce je více. Ješě o něco výhonější než uveené řešení je vol vzálenosi x jko vzálenosi míso oložení o ěžišě yče. Př. : Urči hmonos rámu n orázku, jesliže je v rovnováze ržen závžím o hmonosi 50 k oloženým n jeho levém konci. elková élk rámu je 3m, oložen je 50cm o levého okrje. 3m 0,5m m = 50k, r = 50cm = 0,5m, = 3m, m =? z r /-r / z N rám ůsoí ři síly: íh závží oloženého n levém konci ( z ), íh rámu ůsoící v jeho ěžiši ( ) síl oěry ( ). Trám je v rovnováze souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Proože nás velikos síly nezjímá, můžeme využí ouze omínku ro momeny umísi osu oáčení o mís oložení. Momeny: M = r = m r (roi směru HR), z z z M = 0 = 0, M = r = m r (o směru HR). M = M z mz r m = r mzr mzr m = = r r
mzr 50 0,5 m = m = k = 5k. r 3 0,5 Trám má hmonos 5k. Př. 3: Dv lié nesou řemeno o hmonosi 99 k zvěšené n voorovné yči o élce 50cm. Tyč mjí ořenou o rmen. Závěsný o O řemene je umísěn ve vzálenosi 50cm nrvo o rmene rvního člověk. Jké síly ůsoí n rmen oou nosičů, je-li hmonos yče vůči hmonosi řemen zneelná? m = 99k, =,5m, = 0,5m =? =? - Síly, keré ůsoí n rmen oou nosičů, musí ý ole řeího Newonov zákon sejně velké jko síly, kerými ůsoí rmen n nosnou yč určíme síly, kerými ůsoí rmen nosičů n yč (hlené síly jsou sejně velké). Tyč je v rovnováze (nříkl ve chvíli, ky nosiči sojí) souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Určujeme vě neznámé velikosi sil zvolíme osu oáčení k, y momen jené z ěcho sil yl nulový nemuseli jsme řeši sousvu rovnic. Os oáčení v ůsoiši síly momeny: M M = 0 M M = M = (o směru HR), = (roi směru HR). m 99 0 0,5 = = = = N = 330 N,3 + = = m = 99 0 N - 330 N = 660 N N rmeno rvního člověk ůsoí síl 660 N, ruhého 330 N. Př. 4: N homoenní yč oáčivou kolem osy v oě O, ůsoí v oech, síly,. Urči hmonos yče, je-li z éo siuce v rovnováze. Jsou ány yo honoy: = m, = 0, m, O = 0,4m = 4 N = 5 N = N, 3
α = 30 (úhel, kerý svírá síl se směrem áky). O = m, = 0, m, O = 0,4m = 4 N = 5 N = N, α = 30, m =? Tyč je v rovnováze souče všech ůsoících sil je nulový, souče momenů všech ůsoících sil vzhleem k liovolné ose oáčení je nulový. Proože nás velikos síly nezjímá, můžeme využí ouze omínku ro momeny umísi osu oáčení o mís oložení. Momeny: M = O sinα (o směru HR), M = (roi směru HR), M = 0 = 0, M M = O (o směru HR), = OT (o směru HR). O Momenová vě: M + M + M = M. O sinα + OT + O = Příkl ychom mohli řeši oecně, le roože rovnice je oměrně složiá, rovnou osíme. 4 0,4 0,5 + 0,+ 0,6 = 5 0, 0,8 + 0, +, = 3 = 0 N 0 = m m = = k = k 0 Hmonos yče je k. Peoická oznámk: Poku si oho něko ze žáků všimne, můžee si ooví, roč síl n orázku nesměřuje kolmo vzhůru. 4
Doek: Síl n orázku nesměřuje kolmo vzhůru (jk řeokláá věšin lií). Důvoem je rvní omínk ro rovnováhu (nulová výslená síl): n áku ůsoí síl s nenulovou voorovnou složkou roo n ní musí ůsoi jiná síl se sejně velkou voorovnou složkou očného směru. Touo silou může ý jeině síl (osní síly jsou svislé voorovnou složku mjí nulovou). Př. 5: Oliek o hmonosi 00 k je zvěšen u srou omocí vou ln zůsoem nkresleným n orázku. Urči síly, kerými jsou oě ln nínán. m = 00 k, α = 90, α = 60 =? =? Oliek je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke jsou svázná ln: výslenice sil musí ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Trojúhelník vořený silmi je rvoúhlý s jením úhlem o velikosi 45. Známe velikos síly, musí li: cos 45 = = cos 45 45 = = 45 m 00 0 = = = N 800 N cos 45 cos 45 cos 45 = 45 = m 45 = 00 0 45 N = 000 N Ln jsou nínán silmi 000 N 800 N. Peoická oznámk: Sejně jko u rovnováhy n ákách v očáku hoiny i nyní očíáme ři říkly velmi ooným zůsoem: nkreslíme si siuci, určíme si ůsoící síly, zkreslíme je o rojúhelníku omocí oniomerických funkcí (neo oonosi rojúhelníků) určíme jejich velikosi. 5
Peoická oznámk: Poku má něko rolém se směrem síly, vyzvěe ho, y si řesvil, co y nslo, kyy síl řesl ůsoi (oyčné lno y se řerhlo). Př. 6: Oliek o hmonosi 00 k je zvěšen u srou omocí vou ln zůsoem nkresleným n orázku. Urči síly, keré nínjí ln. m = 00 k, α = 60, α = 30 =? =? Oliek je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke jsou svázná ln: výslenice sil musí ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Trojúhelník vořený silmi je rvoúhlý s jením úhly o velikosech 30 60. Známe velikos síly, musí li (nříkl): = cos 30 = sin 30 = cos30 = m cos30 = 00 0 cos30 N 730 N = cos 60 = m cos 60 = 00 0 cos 60 N = 000 N Ln jsou nínán silmi 730 N 000 N. Peoická oznámk: Čás žáků kreslí šně síly (ruhou sílu si řesvují jko věší). uď s nimi můžee orovn velikosi voorovných složek oou sil (musí ý sejné, y voorovná složk výslenice yl nulová, neo je neche rozloži o vyznčených směrů sílu očnou k síle. 6
Př. 7: Závží o hmonosi m = 00 k je zvěšeno n nosníku sklájícího se ze vou rmen o élkách = 0,8m = m. Vzálenos mezi oy, ve kerých jsou rmen uevněn o zi, je c = 0, 4m. Urči síly, keré ůsoí n oě rmen nosníku. c m m = 00k, = 0,8m, = m, c = 0, 4m =? =? Závží je ři zvěšení v kliu výslenice ůsoících sil je nulová. Sejná omínk lí ro míso, ke je závží řievněno k nosníku: výslenice sil musí c c m m 0,8 = m = 00 0 N= 000 N c 0,4 = m = 00 0 N= 500 N c 0, 4 N rmen nosníku ůsoí síly = 000 N = 500 N. ý nulová vekory sil můžeme zkresli k, y vořily rojúhelník. Síl ůsoí n o zvěšení šikmo olů ke zi (ez nosníku y se o zvěšení vzlovl o zi). Síl ůsoí n o zvěšení šikmo vzhůru (ez nosníku y o zvěšení l olů). Trojúhelník vořený silmi je ooný rojúhelníku, kerý voří nosníky zeď (se srnmi,, c): Z rovnosi oměrů oovíjících si srn lyne: = = = m. c c c Z rovnosi oměrů oovíjících si srn lyne: = = = m c c c Př. 8: Koule o hmonosi k je zvěšen n rovázku řievněném ke svislé sěně k, že vlákno svírá se sěnou úhel 30. Urči síly, kerými koule ůsoí n sěnu i vlákno. m = k, α = 30 =? =? s Tíhová síl, kerá ůsoí n kouli se rozloží n vě složky. Složk má sejný směr jko rovázek, n kerém je zvěšen koule. Složk je oom silou, kerou ůsoí koule n rovázek. Složk s má směr kolmý ke sěně je ey silou, kerou ůsoí koule n sěnu. 7
Síl se rozkláá rávě o ěcho vou směrů, roože n kouli mohou ůsoi vnější síly ouze v ěcho směrech. Thová síl rovázku, kerá vyrovná složku lková síl sěny, kerá vyrovná sílu s. Koule k zůsne v kliu. s S Velikosi sil s určíme z rojúhelníku m cosα = = = cosα cosα s α = s = α = m α S m 0 = = = 3,N cosα cos 30 s = m α = 0 30 N =,5 N Koule ůsoí n rovázek silou 3,N n sěnu ůsoí silou,5 N. Př. 9: Provoná ruk o hmonosi m =,5 élce = 4m je n koncích zvěšen n vou ocelových lnech o élce l = 3m řievněných n ruhém konci n hák jeřáu. Urči sílu, kerá níná ln. l l = 4m l = 3m m =,5 = 500 k =? 8
l l E h D S / / N ruku ůsoí ři síly: hové síly oou ln ( ) íhová síl země. y yl ruk v kliu, musí ý výslenice všech ůsoících sil nulová. Oě hové síly můžeme rozloži o vou n see kolmých směrů n voorovné složky ( ) svislé složky ( ) ěmio složk mi je nhri. Tko získáme ě sil, keré ůsoí n ruku (, vě síly o velikosi vě síly o velikosi ) jsou vzájemně kolmé neo rovnoěžné. Všechny síly ůsoící ve voorovném směru musejí mí nulovou výslenici. Ve voorovném směru ůsoí síly, mjí očný směr, jejich velikosi ey musejí ý sejné. Plí =. Síl je voorovnou složkou síly, síl je voorovnou složkou síly. Síly svírjí s voorovným směrem sejný úhel, mjí-li sejnou voorovnou složku svírjí-li sejný úhel musejí mí i sejnou velikos sejné svislé složky, ro keré lí =. Ve svislém směru ůsoí ři síly (nhoru) (olů). Plí ey: + = osím = + = = = Známe ey voorovnou složku síly DE S : l = h l l = = h h. Velikos síly určíme z oonosi rojúhelníků Vzálenos h určíme omocí Pyhorovy věy: h = l ( ) h = l ( ) Dosíme z h: l l == = m h l ( ) ( ) 4 l 3 = m = 500 0 N = 0000 N l ( ) 3 9
Ocelová ln jsou nínán silmi 0000 N. Shrnuí: Při výoču rovnováhy sil je výhoné zkresli ůsoící síly o rojúhelníku. 0