1. Opakování a rozší ení u iva z ro níku

Transkript

1 . Opakování a rozší ení u iva z.. ro níku 6. ro ník -. Opakování u iva.. Základní pojmy z množinové matematiky... Prvek, množina, základní množina Množina prvek rodina otec, matka, syn, dcera abeceda jednotlivá písmena hokejový tým jednotliví hrá i t ídní kolektiv jednotliví žáci lavic ve t íd jednotlivá lavice množina p irozených ísel jednotlivá p irozená ísla Množina je tvo ena jednotlivými prvky. Množinu v matematice ozna ujeme velkým psacím písmenem. Nap. A, B, D Množinu m žeme zapsat : a) vý tem prvk { Vltava, Labe, Temže, Odra } { a; b; c ; d; e}, {; ; } b) charakteristikou ( x R ; < x ). Množinu m žeme znázornit diagramem. Množina : a) má kone ný po et prvk nap. ( x R ; < x ) b) má nekone ný po et prvk ( x R ; < x ) c) nemá žádný prvek a íkáme, že je prázdná { }. Základní množinou bývá ozna ována množina, ve které pracujeme. Nap. základní množina množina všech lidí v eské republice množina - množina obyvatel Prahy prvek - obyvatel Prahy... Dopln k Dopln k množiny A je množina všech prvk základní množiny, které nepat í do množiny A. Nap. u p edchozího p íkladu dopln k - množina všech obyvatel, kte í nebydlí v Praze. Dopln k množiny A zna íme A'. P íklad: Základní množina množina p irozených ísel Množina A množina všech p irozených ísel v tších než Dopln k množiny A množina všech p irozených ísel rovna nebo menších než.

2 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad : Základní množinou je množina všech samohlásek. A { a, o, i }. Ur ete dopln k množiny A.... Podmnožina A je množina všech písmen naší abecedy. B je množina všech samohlásek. Množinu B ozna ujeme za podmnožinu množiny A. Množinu B ozna ujeme za podmnožinu množiny A, protože každý prvek množiny B je zárove prvkem množiny A. Zapisujeme B A. Není-li D podmnožinou Z píšeme, že D Z. P íklad : Množina A je množina všech písmen eské abecedy. Jsou dané množiny podmnožinami množiny A? B { a, c, f, ž, o } R { c, z o,,, m } N je množina všech písmen eské abecedy.... Rovnost množin Dv množiny jsou si rovny, jestliže se skládají z týž prvk. M žeme také íci, že první množina je podmnožinou druhé množiny a sou asn druhá množina je podmnožinou první množiny. Zapisujeme B = N P íklad : Napište vý tem množinu D, o které víme, že B = D. B { a, c, f, ž, o }.... Pr nik a sjednocení množin Pr nikem dvou množin rozumíme množinu, která se skládá z prvk, které pat í do obou p vodních množin. Zapisujeme : D = A B P íklad : A { a, o, i }, B { a, c, f, ž, o } D = A B. Ur ete množinu D. ešení : D { a, o, }. Sjednocením dvou množin rozumíme množinu, která je složena z prvk, které jsou bu v první nebo v druhé množin. Zapisujeme : N = A B P íklad : A { a, o, i }, B { a, c, f, ž, o } N = A B.

3 Ur ete množinu N. ešení : N { a, o, i, c, f, ž }. 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad : Který z t chto výrok je pravdivý? a) Pr nik dvou množin je podmnožinou první množiny. b) Pr nik dvou množin je podmnožinou druhé množiny. c) Sjednocení dvou množin je podmnožinou první množiny, d) Sjednocení dvou množin je podmnožinou druhé množiny. e) Pr nik dvou množin je podmnožinou sjednocení t chto množin. f) Sjednocení dvou množin je podmnožinou pr niku t chto dvou množin. g) Sjednocení dvou množin je podmnožinou první množiny. P íklad : Ve t íd je 0 žák. Mobilní telefon má 7 žák. Kalkula ku má 9 žák. Neexistuje žák, který by nem l telefon nebo kalkula ku. Vypo ítejte : a) Kolik d tí má sou asn telefon i kalkula ku? b) Kolik d tí má pouze kalkula ku? c) Kolik d tí má pouze telefon? d) Kolik d tí nemá kalkula ku i telefon? P íklad 6 : Z turistického oddílu bylo o prázdninách u mo e d tí. Hory navštívilo d tí z tohoto oddílu. Každé dít z turistického oddílu bylo alespo u mo e nebo na horách. Vypo t te : a) Kolik d tí je minimáln lenem turistického oddílu? b) Kolik d tí je maximáln lenem turistického oddílu? c) Jestliže turistický oddíl má 0 len, kolik z nich bylo o prázdninách na horách a u mo e? P íklad 7 : V prodejn hra ek mají 0 r zných aut a železni ních vagónk. D ev ných aut a vagónk mají. Aut zde mají kus. V prodejn nemají vagónky, které by nebyly ze d eva. Na rtn te množinový diagram dané úlohy. Vypo t te : a) Kolik mají v prodejn d ev ných aut? b) Kolik mají v prodejn ned ev ných vagónk? c) Kolik budou mít v prodejn ned ev ných aut? P íklad 8 : V košíku máme 9 jablek a hrušek. Je zde zelených jablek a hrušek. Kdo se podívá pozorn, tak zjistí, že dv hrušky nejsou zelené. Se teme-li jablí ka, tak dojdeme k íslu 0. Na rtn te množinový diagram dané úlohy. Vypo t te : a) Kolik hrušek je v košíku? b) Kolik zelených hrušek je v košíku? c) Kolik je jablek v košíku, které nejsou zelené? d) Kolik zelených jablek je v košíku?

4 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 9 : Na stole je položeno jehlan, které nejsou žluté. Se teme-li kvádry, dojdeme k íslu 9. Najdeme zde žlutých jehlan a kvádr. Celkem jehlan a kvádr je na stole 8. Na rtn te množinový diagram dané úlohy. Vypo t te : a) Kolik je jehlan na stole? b) Kolik je na stole žlutých jehlan? c) Kolik je na stole žlutých kvádr? P íklad 0 : Ve t íd je 9 žák. Do výtvarného kroužku chodí žák, do sportovního 8 žák a 7 žák nenavšt vuje žádný kroužek. Kolik žák navšt vuje t lovýchovný i výtvarný kroužek?.. ísla p irozená a operace s celými ísly... ímské íslice I II III IV V 6 VI 7 VII 8 VIII 9 IX 0 X XI XII XIII XIV XV 6 XVI 7 XVII 8 XVIII 9 XIX 0 XX 0 L C 00 D 000 M P íklad : Vypo ítejte : DCX + MIDICVI ešení : = 086 DCX + MIDICVI = MMLXXXVI P íklad : Vypo t te : a) LXXIII + CLIII b) DXLIII + CCIL c) MDL + IC d) CCIC VL e) MDXXIV + CCCXXVI f) CCCXXI CI g) MMCIC + IM h) MDCCL CCIL... Zápis p irozeného ísla v desítkové soustav = P íklad : Zapište v desítkové soustav ísla : a) 789 b) 7 c) d) e) f) P íklad : íslo v desítkové soustav napište jako íslo p irozené. a) b) c) d) P íklad : Na íselné ose znázorn te ísla : ; 9 ; ;

5 6. ro ník -. Opakování u iva... Zobrazení p irozeného ísla na íselné ose... Porovnávání ísel P íklad : Porovnejte uvedená ísla : a) d) b) e) 0 0 c) f) 6 6 g) h) i) Zaokrouhlování ísel P íklad 6 : Zaokrouhlete ísla : na ád : a) desítek b) stovek c) tisíc d) desetitisíc..6. Po etní operace s p irozenými ísly e) statisíc f) milión g) deseti milión P íklad 7 : Vypo ítejte : a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) ( ) = j) 880 ( ) = k) 7. 8 = m) = n) = o) : 9 = p) : 78 = r) 79 6 : 99 = s) 6 86 : 68 = t) : 6 = u) 7 7 : 9 = v) 8 8 : 96 = w) 87 0 : 9 = x) 6 00 : = y) 0 : 96 = z) : 9 = P íklad 8 : Vypo t te : a). 0 = d) 98. = b) 8. = e) 6. = c) = f) 6. = g). 0 = h) = i). = j) = k) 000. = P íklad 9 : Nahra te * íslicí, aby platil zápis : a) * ** = * * b) * * - * 76 = **9 c) *** d). 6. ** *** **** 088

6 ***** 0 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 0 : Ur ete : a) rozdíl nejmenšího p ticiferného a nejv tšího trojciferného ísla b) sou et nejmenšího šesticiferného a nejv tšího ty ciferného ísla c) sou in nejmenšího dvouciferného a nejv tšího trojciferného ísla d) podíl nejv tšího ty ciferného a nejv tšího dvojciferného ísla e) podíl nejmenšího p ticiferného a nejmenšího trojciferného ísla. P íklad : Lampa a baterka stojí dohromady 0 K. Lampa je o 80.- K dražší než baterka. Kolik korun stojí nákup lamp a baterek? P íklad : Porovnej výsledky p íklad, jestliže a < b : a) 79 : a = c 79 : b = d c * d; b) a. 79 = x b. 79 = y x *y... Zlomek.. Druhy zlomk, smíšené íslo Zlomek se skládá z itatele, jmenovatele a zlomkové áry. Zlomek pravý itatel je menší než jmenovatel zlomek je menší než jeden celek Nap. Zlomek nepravý itatel je v tší než jmenovatel. Zlomek je v tší než jeden celek. Nepravé zlomky jako výsledek budeme p evád t na smíšené íslo. Smíšené íslo se skládá z po tu celk a pravého zlomku. P íklad : = 7 Desetinné zlomky Desetinný zlomek je takový zlomek, který má v itateli, 0; ; 000 ; atd.... Základní tvar zlomku, krácení a rozši ování zlomk V základním tvaru je takový zlomek, který nelze již krátit. Krátit zlomek znamená d lit itatele a jmenovatele stejným íslem, které je r zné od nuly. Jako výsledek budeme uvád t pouze zlomek, který je v základním tvaru. 6

7 8 0 8 : 0 : P íklad : = = P íklad : P eve te na základní tvar : a) d) g) b) e) c) f) 7 6. ro ník -. Opakování u iva Rozší it zlomek znamená násobit itatele i jmenovatele stejným íslem, které je r zné od nuly P íklad : = = 0 P íklad : Rozši te zlomky : ; ; ; ; ; a) íslem b) íslem. P íklad : Rozši te zlomky ; ; tak, aby : a) jejich jmenovatelem bylo íslo 0 b) jejich itatelem bylo íslo.... Zobrazení zlomk a smíšených ísel na íselné ose P íklad 6 : Zobrazte na íselné ose ísla : a) ; ; ; c) ; ; ; ; b) ; ; ; ; d) ; ;, ; ; ;... Porovnávání zlomk a smíšených ísel P íklad 7 : Porovnejte : a) ; e) ; i) ; b) ; f) ; j) ; 0 0 c) ; g) ; k) ; d) ; h) ;... Po etní operace se zlomky majícího stejného jmenovatele

8 P íklad 8 : Vypo ítejte : a) + = j) - = b) + = k) 0-7 = c) + = l) - 0 = 7 0 d) + = m) - = e) + = n) - = f) + = o) - = 0 6. ro ník -. Opakování u iva g) = p) - + = h) + 0 = r) - 0 = 0 i) - =. ešení jednoduchých rovnic.. Základní tvar rovnice ešení rovnice se skládá z ur ení ko enu rovnice a provedení zkoušky ešení rovnice ( ov ení správnosti vypo ítaného ko enu ). P íklad : ešte rovnici x + = 7 ešení : x + = 7 zkouška : L =. + = + = 7 x = 7 P = 7 x = L = P x = : Zkouškou jsme ov ili správnost ko enu x = rovnice ( ) a teprve nyní m že potrhnou ko en rovnice x = P íklad 9 : Vy ešte rovnici : a) x + 7 = b) x = 0 c) x + = d) x - = 7 e) x + 8 = f) x 8 = 6 g) 0 + x = 0 h) + x = 0 i) 6 y 7 = j) x = k) 0 x = l) x = 9 m) + x = 0 n) 0 = x 0 8

9 ... Rovnice se zlomky P íklad : ešte rovnici x + 7 = 6 ešení : x + 7 = 6 zkouška : L =. + 7 = = 6 x = 6 7 P = 6 x = 9 L = P x = 9. nyní potrhneme ko en rovnice x = 6 x = 6 : x = x = 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 0 : Vy ešte rovnici : a) x - = c) x - 7 = e) x - = 0 6 b) x + = d) x + = Základy planimetrie.. Druhy ar a jejich užití Druhy ar : ) podle tlouš ky : a) tenké b) tlusté ) podle druhu : a) plné b) árkované c) erchované Tenké áry slouží k b žnému rýsování. Tlusté áry používáme k vyzna ení výsledk úloh. Plné áry slouží k b žnému rýsování. árkované áry používáme nej ast ji k vyzna ení neviditelných hran a rýsují tenkou arou.. erchované áry se užívají k vyzna ení os a rýsují se tenkou arou. se... Technické písmo Geometrické útvary popisujeme tiskacími písmeny ( velká i malá písmena ). 9

10 6. ro ník -. Opakování u iva Písmena píšeme vždy kolmo na dolní ( horní ) okraj sešitu. Budeme používat velká písmena o výšce mm. Než se nau íme správn písmena psát, tak m žeme používat šablonu. Platí zásada, že nikdy nenarýsujeme áry p es písmeno. Vždy musíme áru p ed písmenem p erušit a za písmenem pokra ujeme s rýsováním dané áry. P íklad : Napište : a) velkými a malými písmeny celou abecedu b) své jméno a adresu.... P ímka, kolmice, rovnob žka, r znob žka P íklad : Narýsuj p ímku p. a) narýsujte p ímku r, která nemá s p ímkou p žádný spole ný bod. Jak se p ímky p a r nazývají? b) narýsujte p ímku s, která s p ímkou p má spole ný jeden bod a není na p ímku p kolmá. Jak se p ímky p a s nazývají? c) narýsujte p ímku t, která je kolmá na p ímku p. Kolik mají tyto p ímky spole ných bod? d) narýsujte p ímku u, která má nekone n spole ných bod s p ímkou p e) jaká je vzájemná poloha p ímek t a u? f) jaká je vzájemná poloha p ímek s a t? P íklad : Narýsujte dv rovnob žné p ímky a a b. Na p ímce a zvolte bod A a narýsujte p ímku c, která prochází bodem A a je r znob žná s p ímkou a. Pr se ík p ímky c s p ímkou b ozna te jako bod B. Bodem B narýsujte p ímku d, která je rovnob žná s p ímkou c. Jaký je vzájemný vztah p ímek a a d?... Polop ímka P íklad : Narýsujte p ímku AB. Na p ímce mezi body A a B zvolte bod C. a) Jak nazýváme AC? b) Jak nazýváme CA? c) Je BC také polop ímkou? P íklad : Narýsujte p ímku a. a) narýsujte polop ímku XY, aby s p ímkou a nem la žádný spole ný bod b) narýsujte polop ímku KL, aby s p ímkou a m la spole ný bod c) Je možné, aby polop ímka MN m la s p ímkou a spole ných více než jeden bod? Je-li to možné, pak takovou polop ímku narýsujte.... Úse ka, st ed a osa úse ky P íklad 6 : Narýsujte úse ku AB. AB = 7 cm. Bod C leží na úse ce AB. AC = cm. 0

11 a) narýsujte p ímku p, která prochází bodem C a je kolmá na úse ku AB. b) narýsujte p ímku r, která prochází bodem C a není kolmá na úse ku AB c) narýsujte st e úse ky AB d) narýsujte p ímku s, která prochází st edem úse ky AB e) narýsujte p ímku t, která je osou úse ky AB..6. Jednoduché konstrukce 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 7 : Narýsujte úse ku LM LM = 6 cm. Dále narýsujte kružnici l ( L ; mm ) a k ( M ; 6 mm ). Pr se ík kružnic l a k ozna me jako bod X. Tímto bodem narýsujte kolmici o na p ímku LM. P íklad 8 : Sestrojte tverec ABCD a = cm. Dále sestrojte tverec BEFD o velikosti strany stejné jako má úhlop í ka tverce ABCD...7. Jednotky délky a obsahu P íklad 9 : Dopl te údaje v tabulce : km mm dm cm m 0, 7,, 87 P íklad 0 : P eve te na požadované jednotky : a) km (m) f),8cm (mm) b), cm (m) g) 79 cm (km) c), km (dm) h) 0, mm (m) d) cm (km) i) 0,9 km (m) e) 0,7 km ( dm ) j),6 m (km) P íklad : Dopl te jednotky : a) 7, km = 7 00 b) 0, cm = c) 0, dm =, d), dm =, e) km = 0 f) 6,9 cm = 69 g) 69, m = 0,069 h), cm = 0, P íklad : P eve te na požadované jednotky : a) km (m ) d) cm (ha) b), cm (m ) c), km (dm ) e) 0,7 km ( ar ) f),8cm (mm ) k),7 m (mm) l) 0,7 km (mm) m) 0, mm (cm) n) 0,7 dm (cm) o) 0, mm (cm) i) 86,7 cm = 8,67 j), km = k) 6mm = 0,6 m) 0, km = 000 g) 79 cm (km ) h) 0, mm (m ) i) 0,9 ha (ar)

12 j),6 m (ha) k),7 m (mm ) l) 0,7 km (ha) m) 0, mm (cm ) n) 0,7 dm (cm ) o) 0, mm (cm ) 6. ro ník -. Opakování u iva p),7 ha (ar) r) 7, ar (m ) s), ar (dm ) P íklad : P eve te na požadované jednotky : a) 7 m 7 dm ( m ) e) m cm (cm ) b) 7 m 7 dm ( dm ) f) m cm ( dm ) c) 7 m 7 dm ( cm ) g) m dm ( m ) d) m cm ( m ) h) m dm ( dm ) i) m dm ( cm ) j) 7 dm cm ( dm ) k) ar 6 m ( m ) l) 7 km ha ar (ar) P íklad : Dopl te jednotky : a) km = 00 b), cm = c) 0, km = d) cm = 0, e) 0,7 km = 70 f),8cm = 0,008 g) 79 cm =,79 h) 0, mm = 0,00 i) 0,9 ha = 0,09 j),6 m = 6 k),7 m = 700 l) 0,7 km = 0 70 P íklad : Vypo ítejte podle vzoru : 78 mm = m dm 7 cm 8 mm 78 mm = dm cm 78 mm a) 7 0 mm b) 987 cm c) 0 69 dm d) 78 6 m e) m f) 78 dm g) 60 cm h) 987 ar P íklad 6: Vypo t te : a) 7 km + m + mm ( mm ) b) ha 8 ar m cm ( dm ) c) m +,8 dm + 87cm (dm) d) ha 68 ar + dm cm ( m )..8. Trojúhelník, obdélník, tverec P íklad 7: tverec ABCD má stejný obvod jako trojúhelník XYZ. x = cm y = 0 cm z = cm. Vypo t te : a) stranu tverce ABCD b) obsah tverce ABCD. P íklad 8: Obdélník ABCD má stejný obvod jako tverec KLMN. a = 6 cm b = 0 cm. Vypo t te : a) obsah obdélníka ABCD b) velikost strany tverce KLMN c) obsah tverce KLMN. d) Který obrazec má v tší obsah o o kolik cm? e) Který obrazec má menší obvod a o kolik cm? P íklad 9 : Vypo t te velikost strany tverce, který má numerický stejn veliký obsah i obvod. ( Pozor jednotky jsou samoz ejm r zné )

13 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 0 : Obdélníková zahrada má vým ru, ar. Jedna strana zahrady m í metr. Vypo ítejte délku drátu, který budeme pot ebovat, jestliže chceme plot zahrady zpevnit drátem. P íklad : Je dán obdélník ABCD : a) a = cm, b = 7 cm, vypo ítejte jeho obvod a obsah b) a = cm, S = cm, vypo ítejte jeho obvod c) a = cm, O = 8 cm, vypo ítejte jeho obsah. P íklad : Je dán tverec ABCD : a) a = cm, vypo ítejte jeho obvod a obsah b) O = 0 cm, vypo t te jeho obsah c) S = cm, vypo ítejte jeho obvod. P íklad : Bez m ení se a te obvody zahrad jednotlivých pán od nejmenšího po nejv tší. P íklad : Kolik trojúhelník je na obrázku? a) b) P íklad : Kolik trojúhelník je na obrázku?

14 6. ro ník -. Opakování u iva.6 T lesa.6. Rozd lení t les P íklad 6 : Vyjmenujte t lesa, která znáš. P íklad 7 : Jsou pravdivé tyto v ty : a) Každá krychle je pravidelný ty boký hranol. b) Každý ty boký hranol je krychle. c) Rota ní kužel adíme mezi kvádry. d) Komolý ty boký jehlan má dv podstavy. e) U krychle a komolého rota ního kužele platí, že podstavy jsou navzájem rovnob žné. f) Každý pravidelný hranol je hranol. g) Každý hranol je pravidelný. h) P tiboký hranol má dv podstavy a t i st ny. i) Krychle má stejný po et hran jako kvádr. j) Krychle má šest stejných st n. k) ty boký hranol má 6 st n..6.. Jednotky objemu P íklad 8 : Dopl te tabulku : cm m hl dm l mm ml, 0, 7,, 6 P íklad 9 : P eve te na požadované jednotky : a) 7 l ( hl ) g) 0, cm ( dm ) b) l ( m ) h) 0,8 cm ( l) c) 9,7 ml ( hl ) i) 0,7 m ( hl ) d).7 ml (cl ) j) 8,9 ml ( hl ) e), hl ( ml ) k),798 l ( hl ) f) 7,7 dm ( m ) l) 9,78 cm ( mm ) m) l ( hl ) n) l (m ) o), dm ( m ) p),69 cm ( l) P íklad 60 : Je dán kvádr ABCDEFGH : a) a = cm, b = cm, c = cm, vypo ítejte jeho objem a povrch; b) a = mm, b = 6 mm, V = 67 mm, vypo t te hranu c; c) a = cm, b = 7 cm, c = 9 cm, vypo t te obsah podstavy, obsah elní st ny, obsah bo ní st ny;

15 d) a = cm, b = cm, S = 6 cm, vypo t te velikost t etí hrany a objem; 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 6 : Je dána krychle ABCDEFGH. a) a = 7 mm, vypo t te její objem a povrch; b) V = 8 cm, vypo t te velikost její hrany a povrch; c) a = cm, vypo t te : povrch, objem, obsah st ny, obvod st ny, sou et všech hran krychle. P íklad 6 : T leso je sestaveno z krychlí s hranou délky cm. a) vypo t te povrch t lesa b) vypo t te objem t lesa c) celé t leso obarvíme zelenou barvou a potom roz ežeme na krychle o hran cm. Kolik t chto krychlí bude mít ; ; ; ; 6 st n zelen obarvených? P íklad 6 : Kolik kostek musíme doplnit, aby vznikla krychle? P íklad 6 : T lesa jsou složena ze stejných krychlí. Které t leso je složeno z jiného po tu krychlí než ostatní t lesa?

16 6. ro ník -. Opakování u iva P íklad 6 : Z kolika krychlí je stavba postavena?.7 Pravoúhlá soustava sou adnic Umíst ní bod v rovin m žeme vyjád it pomocí jeho sou adnic v pravoúhlé soustav. y x P íklad 66 : V pravoúhlé soustav sou adnic zobrazte tyto body : A [ ; ], B [ ; ], C [ 0; ], D [ -; ], E [ -; -], F [ -; -], G [ 6; -], H [ -; 0], I [ -; -], J [ ; -], K [ 0; -], L [ ; -], 6

17 P íklad 67 : Narýsujte tverec ABCD známe-li : a) A [ ; ], B [ ; ], b) A [ ; ], B [ ; ], c) A [ -; ], B [ -; -], d) A [ ; ], C [ ; ], e) A [ -; ], C [ ; -] ro ník -. Opakování u iva P íklad 68 : Narýsujte trojúhelník ABC, který má všechny strany stejn dlouhé. A -; ], B [ ; -]. P íklad 69 : Vypo t te obsah a obvod tverce ABCD, je-li A [ ; ], B [ ; ] Výsledky p íklad : ) A {e, u, y };) R není podmnožinou množiny A;) D { a, c, f, ž, o };) a, b, e ; ) a) 6 d tí ; b) d tí ; c) d tí ; d) 0 d tí;6) a) d tí; b) 9 d tí; c) 9 d tí; 7) a) 6 d ev ných aut; b) 0 ned ev ných vagónk ; c) ned ev ných aut ; 8) a) 9 hrušek; b) 7 zelených hrušek; c) nezelených jablek; d) 6 zelených jablek; 9) a) 9 jehlan ; b) žluté jehlany; c) žlutých kvádr ; 0) žák.) a) CCXXVI; b) CCICIV; c) MDCCCIL; d) CCLIV; e) MDCCCL; f) CCXX; g) MMCICVIII; h) MDI; ) a) 789 = ; b) 7 = ; c) = ; d) = ;e) = ; f) =. 0 + ; ) a) ; b) 97; c) 80; d) 00 ; ) a) 6 < 789; b) <;c) <; d) > 0 000;e) 0 > 0; f) 6 > 6 ; g) < ;h) = ; i) < 000; 6) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; 7) a) 80;b)70 06;c) ;d) ;e)0 797;f)796 0;g) 6; h) 9 9; i) 0 6; j) 880; k) 7 706;m) 6 86; n) 6; o) 789 6; p) 6; r) 7; s) 9 887; t) 78; u) 6; v) 8 79; w) 0; x) 689; y) 9; z) 7 6; 8) a) 0; b) 800; c) ; d) 98 ; e) 6 00; f) 6 ; g) 0; h) ; i) 00; j) 6 00; k) ; 9) a) = 8; b) = 09;c) 7. 6 = 7; d). = 0; 0) a) 9 00; b) ; c) 9 990; d) 0; e) ; ) lampy a baterek stojí celkem 0.- K ;

18 ) a) c > d ; b) x < y; ; ) a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; ) a) ro ník -. Opakování u iva 00 0 ; ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ) a) ;b) ; ; ; 7) a) < ; b) > ; c) < ; d) < ; e) > ; f) > ; g) > ; h) > ; i) < ;j) > ; k) > ; 8) a) ;b) 8 ; c) ;d) neumím nebo 8 ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ; j) 0 ; k) ; l) ; m) ; n) ; o) ; p) ; r) ; 9) a) 8; b) ; c) ; d) 6; e) 8; f) ; g) 0;h) ;i) 7;j) ; k) ;l) ; m) ; n) 0; 0) a) 0; b) 7; c) 0; d) ; e) 6;) a) rovnob žky; b) r znob žky; c) jeden bod; d) p ímky jsou totožné; e) kolmice; f) r znob žky; ) r znob žné p ímky) a) polop ímka; b) polop ímka; c) ano;) c) ano; 9) km mm dm cm m 0, ,000,, 0, 0, , 7 7, 0,00 0,, 0,0 0, 0, ,7 87,,87 0) a) 000 m; b) 0,0 m; c) 000 dm; d) 0,000 km; e) dm; f) 8 mm; g) 0,79 km; h) 0,000 m; i) 0 90 m; j) 0,06 km; k) 70 mm; l) mm; m) 0,0 cm; n),7 cm; o) 0,0 cm; ) a) 7 00 m; b) mm; c), cm; d), m; e) nemá ešení; f) 69 mm; g) 0,069 km; h) 0, m; i) 8,67 dm; j) mm; k) 0,6m;l) 000 dm; ) a) m ; b) 0,000 m ; c) dm ; d) nemá ešení; e) ar ; f) 80 mm ; g) 0, km ; h) 0, m ; i) 09 ar ; j) 0,006 ha;k) mm ; l) 07, ha;m) 0,00 cm ; n) 7 cm ; o) 0,00 cm ; p) 7 ar ; r) 7 m ;s) dm ; ) a) 7,07 m ; b) 707 dm ; c) cm ; d),000 m ; e) 0 00 cm ; f) 00,0 dm ; g) 7, m ; h) 7 dm ;i) 7 cm ; j) 7, dm ; k) 6 m ; l) 9 8 ar ; a) 00 ha; b) mm ; c) dm ; d)0, ha;e)70 ha; f) 0,008 m ; g),79 dm ; h) 0,00 cm ; i) 0,09 km ;j) 6 dm ; k) 700 cm ; l) 0 70 ar; a)7m dm cm;b)9 km 87 m dm cm;c) 0 km 6 m 9 dm;d) 78 km 6 m; e) ha ar m ; f) ha 78 ar m dm ;g) ar m 6 dm 0 cm ; h) 98 km 7 ha ar; 6) a) 7 0 mm; b) 08 0, dm ; c), dm;d) , m ; 7 a) 9 cm; b) 8 cm ; 8 a) 60 cm ; b) 8 cm; c) 6 cm ; d) v tší obsah má tverec o cm ;e) obvody obrazc jsou stejné;9) jednotky;0) m;) a) 0 cm, cm ; b) 0 cm; c) 0 cm; 0 0

19 6. ro ník -. Opakování u iva ) a) 0 cm, 6 cm ; b) cm ; c) 0 cm; ) Opletal; stejný mají Adámek; Novák; Zavadil; nejvíce Svoboda;) a) ; b) ; ) ; 6) krychle; kvádr; hranol; válec; kužel; jehlan; komolý kužel; komolý jehlan; 7) a; d; e; f; i; j; k; 8) cm m hl dm l mm ml, 0,0000 0,000 0,0 0,0 00, , , ,00 0,0,, ,0 0,,, 000 0,6 0, , ,0006 0, ,6 9) a) 0,7 hl ; b) 0,0 m ; c) 0,00097 hl ; d),7 cl;e) ml; f) 0,077 dm ; g) 0,000 dm ; h) 0,0008 l;i),7 hl ; j) 0, hl ; k) 0,0798 hl ; l) 9 78 mm ; m), hl ; n), m ; o) 000 m ; p) 0,069 l; 60) a) 60 cm, 9 cm ; ; b) mm; c) cm, cm, 6 cm ; d) cm, 0 cm ; 6) a) 7 9mm ;0 6 mm ; b) cm, cm ;c)0 cm, cm, cm,0 cm, 60 cm; 6) a) 70 cm ; b) 000cm ; c) ; ; ; ; žádná krychle;6) 0 kostek;6) b;6) 8. 69) j.j; 8j; 9