Urychlené částice z pohledu sluneční rentgenové emise Elektronová spektra

Transkript

1 Urychlené částice z pohledu sluneční rentgenové emise Elektronová spektra Jana Kašparová Astronomický ústav AV ČR, Ondřejov kasparov@asu.cas.cz Vybrané kapitoly z astrofyziky, MFF UK, 8. listopadu 2006

2 forward fitting parametrizace F(E), 0(E 0 ) double power-law, isotermální plasma,... δ 1, δ 2, nv F, T, EM,... I(ɛ) F(E)

3 hledání řešení rce Kramers σ(ɛ, E) pro fyzikální F ill-posed úloha I(ɛ)= nv 4πR 2 neexistuje jediné řešení ill-conditioned úloha ɛ F(E) E = 0: d[i(ɛ)ɛ]/dɛ F(E)σ(ɛ,E)dE 4πR 2 nv 0 [ d[i(ɛ)ɛ] dɛ ] ɛ=e AF=I ɛ,dalšívizbrown&emslie(1988) nestabilní vzhledem k šumu v I(ω frekvence šumu v energii) F L(ɛ)=I(ɛ)ɛ=L 0 (ɛ)+l 1 exp(iωɛ) F = ωl 1 vysokofrekveční šum degraduje řešení ostrá struktura v F je potlačena díky integračnímu kernelu σ L 0 ω nutnost vysokého spektrálního rozlišení a vysokého poměru signálu k šumu

4 potlačení numerické nestability řešení pro problém nejmenších čtverců + podmínky na řešení(tichonovova regularizace) I 2 + λ LF 2 =min AF λ Lagrangeův multiplikátor, regularizační parametr řešeníf λ pomocígsvd(generalisedsingularvaluedecomposition) hodnota λ např. pomocí discrepancy principle nebo cumulative residuals operátor L L L AFλ I 2 = δi 2 S k λ=1/k k rλ i i=1 1, zero order regularisation, podmínka na celkový tok D 1,firstorderregularisation,diferencovatelnost F(proodvození [ ] d F(E) de E 0 0) L D 2,secondorderregularisation,diferencovatelnost 0

5 inverze I(ɛ) F(E), N E > N ɛ elektronoenergii E > ɛpřispívákfotonovéemisina ɛ fotonové spektrum obsahuje informace o elektronovém spektru na větším energetickém rozsahu forward fitting = high order regularisation D k,redukceřešenína N krozměr řešení popsáno několika parametry(např. 5-ti pro tenký terč) inverze C(e) I(ɛ) regularizovaná inverze detector response matrix inverze C(e) F(E) regularizovaná inverze detector response matrix + bremsstrahlung index γ(ɛ)(kontar& MacKinnon, 2005) formulace podobná second order regularisation

6 I(ɛ) F(E) zero order Piana et al.(2003) C F(E) zero, first, second order Kontar et al.(2005)

7 Blindpaper -Brownetal.(2006)

8 ztráta energie svazku: dominují Coulombické srážky, zejména e-e 2-částicová srážka: M- terč, m testovací částice, ionizovaný terč ( de 1 m dt E M nv dv 1 dt E 2 1+ m ) nv 2 M srážky:e-e,e-p,zanedbáníčlenů m e /m p de dt = C E nv dv dt = pouzee-evčlenude/dt 3C 2E 2 nv2 C lnλ dn= nv z dt, µ=v z /v,dv z = µdv de dn = C µe dµ dn = C E 2 µ = E E= E µ 0 E 0 0 ( 1 3CN µ 0 E0 2 ) 1/3 elektrony jsou zabržděny na sloupcové hustotě N stop = µ 0 E 2 0/3C µ(e 0 /kev) 2 cm 2 µ = 0(isotropické rozdělění)

9 energydepositrate I B (N)[ergcm 3 s 1 ] de I B (N)= n e dt de= n µf(e) E E de dn de F(E)=n e(e)v e rce kontinuity pro elektronový tok podél směru z, µf(e)de= µ 0 F 0 (E 0 )de 0 F 0 (E 0 )= (δ 0(E 0 )/S= F 0 (E 0 ) ( ) δ E0 2) : E E c E c E c 0: E < E c I B (N)=Cn E 0 E 0 (1 F 0 (E 0 ) 3CN µ 0 E 2 0 ) 2/3 de 0 = 1 2 Cn(δ 2) E 2 c B x (δ/2,1/3) ( ) δ/2 N N c x=min(3cn/µ 0 E 2 c,1), N c = µ 0 E 2 c/3c, B x nekompletníbetafunkce B x (a,b)= x 0 ya 1 (1 y) b 1 dy

10 Energydepositrate I B (N) N N c : I B (0) nenízměna F 0 Cn(δ maximumvn= µ 0 E 2 c/3c 2) roste díky zpomalování elektronů /(E 2 cδ), pro N > N c pokleskvůliúbytkuelektronů ze svazku N tr sloupcováhustotapřechodovéoblasti(strmýnárůstteploty), N c elektronyse 0 konduktivníztráty tokvsxt(t) N tr 3CN tr /µ 0 ohřívajíkoronu,kdejenízká n,pomalézářivé, korona akumuluje energii, Neupertův efekt t tokvhxr(t)dt elektronyse 0 > 3CN tr /µ 0 ohřívajíchromosféru,expanzeplasmy chromosphericevaporation,nárůst N tr, E tr,poklesúčinnostiohřevu

11 spektra z jednotlivých hard X-ray zdrojů, v závislosti na výšce z model tlustého terče: hard X-ray zdroj v koroně(tenký terč) a silná hard X-ray emise z chromosféry Emslie et al.(2003) γ N γ S 0.3 šíření svazku skrz větší N větší hustota v S-části smyčky, větší vzdálenost od místa urychlení

12 Odvození n(z) z pozic hard X-ray zdrojů Brown et al. (2002), Aschwanden et al. (2002) limitnípřípad µ 1 E(E 0,N)= E 2 0 2CN fotony s energií ɛ produkovány elektrony oenergii E ɛ(strmé elektronové spektrum) N(ɛ) ɛ 2 2C N(z) ɛ 2 (z) 2C n(z)= dn/dz určení pozice centroidu zdroje v ɛ z(ɛ) ɛ a n(z) Aschwanden et al.(2002)

13 Odvození de/dz ze spekter hard X-ray simulovaná data, Emslie et al.(2001) rce kontinuity d dz E 2 (z) E 1 (z) F(E,z)dE=0 de dz = 1 F(E,z) F(E,z) z de ztráta energie de dz 1 E α 0.5 < α <1.5 Coulombovské srážky, zcela ionizovaný terč: α=1 inverze simulovaných fotonových spekter F(E,z),dE/dz Emslie et al.(2001)

14 Tandberg-Hanssen, E.& Emslie, A. G.: The physics of solar flares, Cambridge University Press, 1988 Solar Magnetic Phenomena- Proceedings of the 3rd Summerschool and Workshop held at the Solar Observatory Kanzelhöhe, Astronomy and Astrophysics Space Science Library, Vol. 320, 2005 Letní škola o sluneční fyzice vysokých energií G. Holman: Nonthermal Hard X-Ray Radiation from Solar Flares: Observations and Models A. G. Emslie: Particle Transport Aschwanden,M.J.etal.:2002,Sol.Phys.,210,p.383 Brown,J.C.&Emslie,A.G.:1988,ApJ,331,p.554 Brown,J.C.etal.:2002,Sol.Phys.,210,p.373 Brown,J.C.etal.:2006,ApJ,643,p.523 Emslie,A.G.etal.:2001,ApJ,557,p.921

15 Emslie,A.G.etal.:2003,ApJ,595,p.L107 Kontar,E.P.etal.:2004,Sol.Phys.,225,p.293 Piana,M.etal.:2003,ApJ,595,p.L127