ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ

Transkript

1 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ODHADY VARIABILITY POSLOUPNOSTÍ NEURONOVÝCH IMPULSŮ Kamil Rajdl Úsav maemaiky a saisiky Přírodovědecká fakula MU Maemaické modely a aplikace září 213

2 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU INFORMACE V POSLOUPNOSTECH IMPULSŮ Kódování: inenzia, variabilia? :.: 1: 2:

3 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU NEURONOVÁ DATA A) n (krákých) B) Jeden (dlouhý) záznam: záznamů: 1) 2) N 1 T1 1 T2 1 N 2 T1 2 T2 2 T3 2 T 1 T 2 T 3 T 4 T T 6 T 7 T n τ N 1 N 2 N 3 N 4 N n N n n) T1 n T2 n A) Muliple rials (n 1) n = τ B) Single spike rain

4 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU MÍRY VARIABILITY Míry variabiliy Variační koeficien (CV) - variabilia délek meziimpulsových inervalů (ISIs) Var(T) s 2 CV =, ĈV = T E(T) T Fano facor (FF) - variabilia poču impulsů FF = lim FF Var(N ) = lim E(N ), FF = s2 N N

5 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU MODEL ISIS Jako model posloupnosí impulsů uvažujeme rovnovážný proces obnovy. Tedy meziimpulsové inervaly jsou IID náhodné veličiny (T) s husoou f (). Doba do prvního impulsu (T ) - forward recurrence ime. N T T 1 T 2 T 3 T 4 Pro ISIs splňující podmínky procesu obnovy plaí FF = CV 2 (1)

6 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU PROBLÉMY ODHADŮ N T T 1 T 2 T 3 T 4 CV - ISIs jsou cenzorované pro malé. FF - rychlos konvergence FF k FF. Rozdíl FF FF je (asympoické) vychýlení odhadu FF. Jak malé lze zvoli? Jaké je nejvhodnější v případě jednoho záznamu?

7 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU PRŮBĚH FF lim FF = 1, lim FF = CV 2, FF = 1 { 1 + L{f }(s) L 1 s 2 [1 L{f }(s)] f () = lim dff d } () = 1 E(T). E(T), (2)

8 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU PRŮBĚH FF 4 FF, Gamma FF = 4 3 FF = 4 Gamma pdf 2 FF = 2 2 FF 1. FF = 1 f() FF =. 1 FF = 2 FF = 1 FF =. FF =.2 FF FF, IG FF =.2 FF = 4 FF = 2 FF = 1 FF =. f() FF = 4 IG pdf FF = 2 FF = 1 FF =. FF =.2 FF =

9 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU SEGMENTACE DLOUHÉHO ZÁZNAMU N 1 N 2 N 3 N 4 N n (n 1) n = τ Způsob segmenace (délky inervalů) neuronového záznamu má vliv na chybu odhadu FF = s 2 N /N : zmenšení vzrůs vychýlení (Bias( FF)), zvěšení vzrůs rozpylu (Var( FF)). Exisuje, keré minimalizuje sřední kvadraickou chybu, MSE( FF) = E( FF FF) 2 = Bias 2 ( FF) + Var( FF).

10 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU MEAN SQUARE ERROR - SIMULACE Relaive MSE [%] Gamma, FF = Relaive MSE [%] Gamma, FF = Relaive MSE [%] Gamma, FF = IG, FF =. IG, FF = 1 4 IG, FF = 2 Relaive MSE [%] Relaive MSE [%] Relaive MSE [%] E(T) = 1, τ = 1.

11 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU MEAN SQUARE ERROR - APROXIMACE MSE( FF) = Bias 2 ( FF) + Var( FF) [ ] 1 2 [ )] E(T)G(T) + E2 (T) 2 2 n 1 + E2 (T) (G(T) n 2 + CV2 E(T) ] 2 [G(T) + CV2 E(T), pro, n, (3) kde G(T) = 1 2 (1 + CV2 ) 2 1 E(T 3 ) 3 E 3 (T).

12 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU MEAN SQUARE ERROR - APROXIMACE Relaive MSE [%] Gamma, FF = Relaive MSE [%] Gamma, FF = Relaive MSE [%] Gamma, FF = IG, FF =. IG, FF = 1 4 IG, FF = 2 Relaive MSE [%] Relaive MSE [%] Relaive MSE [%] E(T) = 1, τ = 1.

13 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU POUŽITÍ, PROBLÉMY Problémy přímé minimalizace MSE( FF): Neznámé hodnoy E(T), CV, E(T 3 ). Minima příliš blízko pro FF 1. Odhadneme přibližné hodnoy a minimalizujeme případně max{mse( FF); CV I}, max{mse( FF); CV I, E(T 3 ) J}, pro vhodné inervaly I, J. Tedy o = min > max{mse( FF); CV I, E(T 3 ) J}.

14 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU PŘÍKLAD MINIMALIZACE Poissonův proces (FF = 1): Relaive MSE [%] τ = Relaive MSE [%] τ = FF FF

15 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ZÁVISLOST ODHADU NA POSUNUTÍ INTERVALŮ Po volbě lze inervaly před výpočem odhadu ješě posunou o [, ]. 1.1 Zavislos FF na FF FF in = 1 FF( )d

16 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU ZÁVISLOST ODHADU NA POSUNUTÍ INTERVALŮ Tao modifikace snižuje rozpyl odhadu. Variance of FF and FFin FF =., E(T) =1, = Gamma, FF Gamma, FFin IG, FF IG, FFin Variance of FF and FFin FF = 2, E(T) =1, = Gamma, FF Gamma, FFin IG, FF IG, FFin τ τ

17 ÚVOD MÍRY VARIABILITY, ODHADY VLASTNOSTI FF SEGMENTACE ZÁZNAMU MINIMALIZACE MSE SNÍŽENÍ ROZPTYLU Děkuji za pozornos.