Optické zobrazování Zdeněk Bouchal Učební pomůcka pro studenty oboru Optika a optoelektronika

Transkript

1 Inovace a zvýšení atraktivity studia otiky reg. č.: CZ.1.07/..00/ Otické zobrazování Zdeněk Bouchal Učební omůcka ro studenty oboru Otika a otoelektronika 4. ročník ( h ř./1 h cv. týdně) Tento rojekt je solufinancován Evroským sociálním fondem a státním rozočtem České reubliky.

2 Obsah řednášek Př. 1: Matematické, fyzikální a technické asekty otického zobrazování (OSLO simulace otických rvků). Př. : Bodové zobrazování v řístuu Fraunhoferovy teorie difrakce. Př. 3: Analýza vlivu rozostření u fyzikálně dokonalého systému (OSLO - simulace Perfect Lens ). Př. 4: Otické zobrazování ři oužití aodizace (OSLO, MATLAB - centrální clonění a gaussovská aodizace). Př. 5: Bodové zobrazování systémem s otickými vadami (OSLO arskové vady). Př. 6: Klasifikace a výočet vlnových vad (OSLO, MATLAB vlnové vady). Př. 7: Kriteria ro hodnocení bodového zobrazování. Př. 8: Analýza otimálního zaostření omocí Strehlova kriteria (OSLO otimální zaostření ro sférickou vadu). Př. 9: Zobrazování ři částečně koherentním osvětlení (OSLO, MATLAB zobrazení lošného ředmětu). Př. 10: Samozobrazování (Talbotův jev) (OSLO, MATLAB simulace Talbotova jevu v částečně koherentním světle). Př. 11: Otická funkce řenosu, výočet ro koherentní zobrazování. Př. 1: Otická funkce řenosu ro nekoherentní zobrazování, zůsob měření a raktické využití (OSLO výočet OFP ro systémy rozdílného otického výkonu). V řednáškách je využíván otický rogram OSLO PREMIUM firmy Lambda Research. Literatura : [1] A. Baudyš, Technická otika, ČVUT Praha, 1989 (skritum). [] B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, J. Wiley & Sons, NY, 1991 (český řeklad: Základy fotoniky díl, vyd. Mat. fyz. fakulta UK Praha, ). [3] M. Born, E. Wolf, Princiles of Otics, Pergamon Press, Oford, [4] C. Scott, Introduction to Otics and Otical Imaging, IEEE Press,1994. [5] F.T.S. Yu, I.C. Khoo, Princiles of Otical Engineering, J. Wiley & Sons, 1990.

3 Zobrazovací řetězec Přednáška 1 Zdroj záření Předmět Kvadratické detektory: oko fotografická emulze CCD rvek Detekovaný obraz Otický systém Rozdělení otického záření: Podle vlnové délky - ultrafialové - viditelné (světlo) - infračervené Podle sektrální šířky - monochromatické - olychromatické Podle zůsobu generace - nekoherentní (sontánní emise žárovka, výbojka) - koherentní (stimulovaná emise laser) Zobrazované ředměty: Amlitudové (modulují amlitudu záření) Fázové (modulují fázi záření) Otické systémy: Diotrické (refraktivní) využívají lámavé otické rvky Katotrické (reflení) využívají odrazné otické rvky Katodiotrické (kombinované) Difraktivní využívají difraktivní otické rvky Seciální využívají nelineární otické jevy Zracování obrazové informace

4 Výhody otického zobrazování Přednáška 1 Dobrá možnost registrace obrazu Možnost zracování obrazové informace Vysoká hustota informace Otické zobrazování Rychlost vzniku a záznamu obrazu Není rušeno elektr. a mag. oli Rozšíření výkonu lidského oka

5 Asekty otického zobrazování Přednáška 1 MATEMATICKÝ: Kolineární zobrazování lineární lomenou funkcí. Algoritmy trasování arsků. Pois vlnového zobrazování omocí Fourierovy transformace. Asekty OZ FYZIKÁLNÍ: Fyzikální metody realizace zobrazovací transformace. Parsková a vlnová teorie zobrazování. Metody hodnocení kvality zobrazení. TECHNICKÝ: Návrh arametrů otických systémů. Toleranční analýza. Výroba, montáž a justáž otických systémů. Kontrola arametrů a stanovení technických odmínek.

6 Kolineární zobrazování Přednáška 1 A B a + b + Podmínky ideálního (kolineárního) zobrazování: Vzájemná jednoznačnost řiřazení (orušení omezuje rozlišovací schonost otických systémů). Podobnost geometrických tvarů (orušení zůsobuje zkreslení obrazu). Předmět: A(X,Y,Z) Obraz: a(,y,z) Přiřazení lineární lomenou funkcí: = G 1 /G 0 y = G /G 0 z = G 1 /G 0, G j = P j X + Q j Y + R j Z + S j X = g 1 /g 0 Y = g /g 0 Z = g 1 /g 0, g j = j + q j y + r j z + s j

7 Ideální zobrazování (arsková otika) Přednáška 1 Rozbíhavý homocentrický svazek Bodový zdroj OS Sbíhavý homocentrický svazek Bodový obraz Difrakčně omezené zobrazování (vlnová otika) Dvivergentní sférická vlna Bodový zdroj Fyzikálně dokonalý OS Konvergentní sférická vlna Airyho disk Bodový zdroj Divergentní sférická vlna Reálné zobrazování Reálný OS Obraz ovlivněný otickými vadami (koma) Konvergentní vlna s vlnovou aberací

8 Jevy využitelné ro otické zobrazování Přednáška 1 JEVY GEOMETRICKÉ OPTIKY Refrakce na rozhraní dielektrik. Reflee. Refrakce v nehomogenních rostředích. Metody realizace zobrazovací transformace JEVY VLNOVÉ OPTIKY Difrakce na eriodické struktuře. JEVY NELINEÁRNÍ OPTIKY Otická fázová konjugace.

9 Geometricko otické zobrazování Přednáška 1 Sojná čočka se sférickými lochami Požadovaný rozdíl otických drah jednotlivých arsků je dosažen zakřivením rozhraní, která oddělují sklo čočky od okolního rostředí. Nezobrazuje bodově Zobrazení je založeno na transformaci arsků lomem nebo odrazem. Lom může být realizován na rozhraní dvou dielektrických rostředí se skokovou změnou Indeu lomu (běžná čočka se sférickými lochami) nebo růchodem arsků nehomogenním rostředím se sojitou změnou indeu lomu (nař. gradientní nebo Luneburgova čočka ). Gradientní čočka Čočka je vyrobena z nehomogenního materiálu - inde lomu je nejvyšší na ose a se vzdáleností od osy klesá. Okrajové arsky ostuují rychleji než osové, takže rovinná vlnolocha se zakřivuje a arsky jsou fokusovány. Luneburgova čočka Inde lomu čočky má sférickou symetrii. Parsky jsou zakřivené a sbíhají se v jednom bodě čočka nevykazuje otické vady. Nezobrazuje bodově Zobrazuje bodově

10 Difraktivní otické zobrazování Přednáška 1 Při difraktivním zobrazování se využívá difrakce na eriodické struktuře, kterou může být naříklad systém mezikruhových štěrbin. Při vhodně zvolených oloměrech štěrbin difraktované světlo v ohniskovém (obrazovém) bodu konstruktivně interferuje a vytváří výraznou světelnou stou rerezentující obraz bodu. Fresnelova zonální destička Rovinná vlna λ Poloměry štěrbin r m = m λ + mf 'λ r m f

11 Bezčočkové otické zobrazování Přednáška 1 Bezčočkové otické zobrazování využívá otické fázové konjugace (OFK). OFK ředstavuje roces, ři kterém je dané signální vlně řiřazena tzv. fázově konjugovaná vlna, jejíž fáze je určena komlením sdružením fáze vlny signální. Tomuto stavu odovídá časová reverze - konjugovaná vlna je historií vlny signální. To odovídá situaci, kdy konjugovaná vlna retrasuje otickou dráhu vlny signální. Zařízení, ve kterém k fázové konjugaci dochází se nazývá konjugační zrcadlo (KZ). Fázově konjugovaná vlna Signální vlna BZ Běžné zrcadlo KZ KZ Konjugační zrcadlo

12 Realizace konjugačního zrcadla Přednáška 1 Hyotetická metoda Matice koutových odražečů Signální vlnolocha Zrcadlo s tvarem vlnolochy (v každém bodu normálový odraz) Koutový odražeč vrací každý Fázově konjugovaná vlna Signální vlna Nelineární otika (čtyřvlnové směšování) Čerací svazek Nelineární rostředí Čerací svazek arsek ve směru oačném než v jakém doadá (řibližná realizace fázová konjugace) Prostředí s nelinearitou 3. řádu (kerrovské rostředí tyu CS, fotorefraktivní krystaly BaTiO 3 nebo BGO) je čeráno silnými rotiběžnými laserovými svazky a současně eonováno signální vlnou. Nelineární interakcí těchto vln vzniká fázově konjugovaná relika signální vlny. Interakce robíhá s téměř okamžitou odezvou a je efektivní jsou-li sladěny frekvence všech vln. V tomto říadě je možný režim zesílení (konjugovaná vlna má větší intenzitu než signální).

13 Komenzace fázových oruch Přednáška 1 Vlastnosti fázově konjugované vlny umožňují odstranění oruch její vlnolochy dvojnásobným růchodem řes rostředí, které oruchy zůsobuje. Tato vlastnost se dá využít ro realizaci bezčočkového zobrazování nebo ro adativní navigaci laserového svazku na ohyblivý cíl. Předmět a nezkreslený obraz Konjugační zrcadlo Zkreslený meziobraz Dvojnásobně deformovaný obraz Běžné zrcadlo

14 Schéma bezčočkového zobrazování Přednáška 1 Konjugační zrcadlo Předmět Divergentní sférická vlna Dělič svazku n(r) KZ Konvergentní sférická vlna Fázová orucha Deformovaná vlna Obraz

15 Prvky ro geometricko otické zobrazování Přednáška 1 NORMÁLNÍ PRVKY Centrované sférické čočky. Centrovaná sférická zrcadla. SPECIÁLNÍ PRVKY Asférické čočky. Asférická zrcadla. Geometricko otické zobrazování NEHOMOGENNÍ PRVKY Gradientní čočky NECENTRICKÉ PRVKY Válcové čočky. Torické čočky. PRVKY S NESPOJITÝMI PLOCHAMI Fresnelovy čočky. Voštinové čočky.

16 Prvky ro vlnové zobrazování Přednáška 1 Holografické rvky Vlnové zobrazování Difraktivní rvky Kinoformové rvky

17 Základní ojmy otického zobrazování Přednáška Fyzikálně dokonalý OS: Otický systém, který nevykazuje žádné arskové vady a jeho obrazový výkon je omezen ohybovými jevy. Reálný OS: Otický systém tvořený reálnými otickými a mechanickými rvky (soustava čoček, zrcadel). Modelový OS: Nehmotný systém umožňující otimalizaci arametrů a výočetní analýzu dosaženého obrazového výkonu. Je určen základními geometrickými arametry (oloměry křivosti otických loch, účinné růměry otických rvků, tloušťky) a materiálovými arametry (indey lomu). Abstraktní OS: V teorii vlnového zobrazování je modelový OS nahrazen uilovou funkcí, která definuje základní otické vlastnosti modelového OS.

18 Aerturní clona: Reálná clona nebo objímka, která omezuje svazek arsků vstuující do OS z osového bodu (aerturní svazek arsků). Vstuní uila: Zobrazením aerturní clony do ředmětového rostoru omocí OS, který ředchází aerturní cloně je vytvořen obraz aerturní clony nazývaný vstuní uila. Výstuní uila: Zobrazením aerturní clony do obrazového rostoru omocí OS, který následuje za aerturní clonou je vytvořen obraz aerturní clony nazývaný výstuní uila. Přednáška Aerturní clona Vstuní uila Výstuní uila

19 Přednáška Puilová funkce: Funkce, která je nenulová v oblasti výstuní uily a nulová mimo ni. Je to komlení funkce, jejíž amlituda určuje roustnost OS a fázový člen vyjadřuje vlnové vady zavedené OS. Modelový otický systém Abstraktní otický systém Vlnová vada W Referenční vlnolocha + Výstuní uila souřadnice (,y ) Reálná vlnolocha Puilová funkce Amlitudová roustnost Vlnové číslo Funkce vlnových vad P(,y ) = P 0 (,y ) e[ikw(,y )]

20 Zobrazení bodového zdroje Přednáška 3 Výstuní uila ρ + Q(,y,z ) Sférická výstuní vlna υ r R 0 A (,y,z ) + θ + Paraiální obrazový bod A 0 R 0 Komlení amlituda v bodě A : 1 ' a ( ', y', z' ) = i e( ikr ) P(, y, z ) e( ikr' ) ds ' 0 λr 0 S

21 Komlení amlituda v obraze bodu Přednáška 3 Difrakční integrál ve sférických souřadnicích Puilové souřadnice: = R 0 sinυ sinϕ y = R 0 sinυ cosϕ z = R 0 cosυ Obrazové souřadnice: = 0 (rotačně symetrický systém, ředmětový bod v rovině y-z) y = ρ sinθ z = ρ cosθ a ρ', θ ') = u π P( ϑ, ϕ )sinϑ e[ ikρ' ( sinϑ sinθ 'cosϕ + cosϑ cosθ ')] dϑdϕ ( K 0 0 Kruhově souměrná uilová funkce: P( ϑ, ϕ ) P( ϕ ) u ( P( ϑ) J 0 0 a ρ', θ ') = πk ( kρ'sinϑ sinθ ') sinϑ e( ikρ'cosϑ cosθ ') dϑ K.. konstantní výraz (není významný v zobrazování racujeme s normovanou intenzitou ) k.. vlnové číslo (k = π/λ) J 0.. Besselova funkce 1. druhu, nultého řádu u.. obrazová aertura otického systému

22 Komlení amlituda v obraze bodového zdroje je určena jako Fourierova transformace uilové funkce: ( ) [ ] S dy dx Y Y X X i Z Y X P K Z Y X a ' ' ) e ',, ( ) ' ', ', ( + = π Přednáška 3 Difrakční integrál v kartézských souřadnicích,, y Y X = = ρ ρ normované uilové souřadnice Výsledná uilová funkce Puilová funkce systému Fázový člen zůsobený rozostřením. ' ) ( ), )e(, ( '),, (, ) ' ( ', ) ' ( ' ' 0 ' 0 Z Y X W ikw Y X P Z Y X P y y Y X D D + = = = = ρ λ ρ λ ρ ρ ρ normované obrazové souřadnice

23 Přednáška 3 Difrakční integrál ve válcových souřadnicích Pro rotačně souměrný systém je komlení amlituda v obraze bodu vyjádřena omocí válcových souřadnic jako Hankelova transformace uilové funkce: ( R') = K P( R, Z') J 0 0 a (πr R' ) R dr R 1/ ( X Y ) = radiální válcová souřadnice v uile R' = ( X ' + Y J 0 ' ) 1/.... radiální válcová souřadnice v obrazové rovině.... Besselova funkce 1. druhu 0. řádu Přesně zaostřený fyzikálně dokonalý OS s kruhovou homogenně roustnou uilou (P=konst) : Airyho disk J1(πR' ) a( R') πr' Poloměr Airyho disku Normované obrazové souřadnice: 3.8 = π ' R r 0 0 Původní obrazové souřadnice: r ' 0 λr = ρ ' 0 λ = u

24 Přednáška 3 Zobrazení bodu fyzikálně dokonalým systémem Fyzikálně dokonalý systém v rogramu OSLO Menu rogramu Oslo: Perfect Lens (PL) Parametry PL: ohnisková vzdálenost říčné měřítko zobrazení obrazová aertura Vlastnosti PL: bodové zobrazení rovinného ředmětu ři zvoleném říčném měřítku (vliv ohybu světla uvažován) Použití PL: analýza difrakčně limitovaného zobrazení analýza vlivu zobrazovací geometrie (systém ro jiné měřítko zobrazení není dokonalý)

25 Přednáška 3 Fyzikálně dokonalé zobrazení v rogramu OSLO Bodová roztylová funkce (PSF Point Sread Function) Znázornění Perfect Lens Airyho disk ři fokusaci Příustné rozostření (okles normované osové intenzity na 0.8) Maimální rozostření (okles normované osové intenzity na nulu)

26 Přednáška 3 Analýza vlivu změny měřítka zobrazení Zobrazení Perfect Lens : f =100, NA =0.3, m=-1 Zobrazení Perfect Lens : f =100, NA =0.3, m=-

27 Fyzikálně dokonalé zobrazení v rogramu OSLO Přednáška 3 Zobrazení dvou nekoherentních zdrojů Přesné zaostření Podmínky zobrazení: Otický systém Perfect Lens Nekoherentní zdroje stejné intenzity Vzdálenost zdrojů = 1.5 násobek oloměru Airyho disku Příustné rozostření (normovaná osová intenzita 0.8) Maimální rozostření (normovaná osová intenzita 0)

28 Zobrazování s aodizací Přednáška 4 Aodizace = rostorově roměnná změna amlitudy světla ve výstuní uile. Zůsoby aodizace: Zmenšení amlitudy na okraji výstuní uily (zavádí se záměrně umožňuje zmenšení degradace obrazu zůsobené otickými vadami). Zmenšení amlitudy ve středu výstuní uily (vynucené konstrukcí vede ke zvýšení vedlejších maim v difrakčním obrazci). Příklad aodizace vynucené konstrukcí (centrální clonění u teleskou)

29 Výočet účinku aodizace Přednáška 4 I. Gaussovská aodizace Puilová funkce: P ( R ) = P ( qur ) [ ] 0 e q koeficient, u obrazová aertura Difrakční integrál: a 1 ( R ) = K e ( qur ) [ ] J ( πr' R ) R dr ' 0 0 R, (R ) válcová souřadnice v uile (obrazové rovině) Řešení (er artes): a = m= ( R' ) K e ( qu) [ ] ( ) ( m 1 ) J m ( πr' ) qu 1 ( ) m πr'

30 Analýza aodizace v rogramu OSLO Přednáška 4 Trilet Gaussovská aodizace Účinek gaussovské aodizace: Rozšíření difrakčního obrazce Potlačení vedlejších oscilací (zmenšení vlivu otických vad) Bez aodizace Gaussovská aodizace

31 Výočet účinku aodizace Přednáška 4 II. Centrální clonění Puilová funkce: P( R )= 0 ro 0 < R < m 1 ro m R 1 0 ro 1 R < Difrakční integrál: Řešení: a a ( R ) 1 ( R' ) = K J 0 ( πr' R ) RdR m J1 = K πr' ( πr' ) m J ( πr' m) ' 1 πr' m

32 Analýza aodizace v rogramu OSLO Přednáška 4 Účinek centrálního clonění: Zúžení centrálního disku Zvýšení intenzity ve vedlejších maimech Perfect Lens centrální clonění Bez clonění: m=0 (Airyho disk) Clonění: m=0.5 Clonění: m=0.75

33 Klasifikace otických vad Přednáška 5 Parskové vady Vlnové vady Vady monochromatické Vady barevné Barevná vada olohy Vady osového bodu Vady mimoosového bodu Barevná vada velikosti Vady úzkého svazku arsků Vady širokého svazku arsků

34 Barevné vady Přednáška 5 Barevná vada olohy Barevná vada velikosti Složené (bílé) světlo V důsledku materiálové diserze vznikají obrazy ro jednotlivé barvy v různých vzdálenostech za čočkou a mají rozdílné velikosti.

35 Přednáška 5 Vada zobrazení osového bodu Sférická (otvorová) vada Nekorigovaný růběh sférické vady Sojná čočka Roztylná čočka

36 Vady úzkého svazku arsků Přednáška 5 Zklenutí obrazové roviny Astigmatismus Zkreslení Zklenutá obrazová locha Sagitální ohnisko Meridiální ohnisko Zkreslení soudkovité Kruhová stoa Zkreslení oduškovité Předmětový bod

37 Vada širokého svazku arsků Přednáška 5 Koma Otická osa Čočka Vysvětlení vzniku komy: Při zobrazování mimoosového bodu vytvářejí jednotlivé mezikruhové zóny stoy různých velikostí, které jsou navíc vzájemně osunuté. Jejich řekrytím vzniká tyická komatická stoa.

38 Vyhodnocení arskových vad v rogramu OSLO Přednáška 5

39 Výočet vlnových vad Přednáška 6 Vlnová vada: diference otické dráhy mezi skutečnou vlnolochou a referenční sférickou lochou Zůsob určení vlnové vady: výočtem z říčných složek arskových vad srovnáním otických drah odél sledovaných arsků W X W Y = n u ', = n u y', y říčné složky arskových vad n inde lomu obrazového rostoru u obrazový aerturní úhel W vlnová vada X, Y normované uilové souřadnice W = n' u R 0 ( 'cosϕ ) + y'sinϕ dr

40 Vlnová vada ři rozostření Přednáška 6 Výstuní uila 1 Y [R, ϕ ] X Paraiální obrazová rovina y Rovina detekce obrazu Ζ ' ur Z ' cosϕ, y' ur Z ' sinϕ W R = n' u 0 R ' Z' dr ' = 1 n' u Z' R

41 Vyjádření vlnových vad olynomem Přednáška 6 Funkci vlnových vad lze vyjádřit omocí mocninné řady normovaných uilových souřadnic X, Y a souřadnic araiálního obrazového bodu 0, y 0 (ro rotačně symetrický OS lze volit y 0 = 0). S oužitím válcových souřadnic X = R cos ϕ, Y = R sin ϕ je možné olynom zasat ve tvaru: Polynom vlnových vad W ' k l m A klm0 R cos ϕ = W klm W = A 00 ' 0 + A 111 ' 0 R cosϕ + A 00 R + A 040 R 4 + A 131 ' 0 R 3 cosϕ + A ' 0 R cos ϕ + A 0 ' 0 R + A 311 '3 0 R cosϕ A klm koeficienty vlnových vad

42 Význam členů olynomu vlnových vad Přednáška 6 W 00 konstantní fázový osun W 111 náklon vlnolochy Primární aberace W 00 rozostření W 040 sférická vada třetího řádu W 131 koma W 0 zklenutí obrazové lochy Aberace 3. řádu W astigmatismus W 311 zkreslení

43 Přednáška 6 Znázornění vlnových vad v rostředí MATLAB Sférická vada: W 040 = A 040 R 4 Deformace vlnolochy Interferenční obraz Referenční sférická vlna Referenční rovinná vlna Koma: W 131 = A R 3 cos ϕ Astigmatismus: W = A 0 R cos ϕ

44 Vyhodnocení vlnových vad v rogramu OSLO Přednáška 6

45 Přednáška 6 Určení složek arskových vad z deformace vlnolochy Příklad: Parsková ředstava Komy W X W Y = n u = n u ', y' ' = Ω y' = Ω Ω = 1 n'u' ( + cos ϕ ), sin ϕ, A R ' Paraiální obrazový bod Ω Ω Svazek arsků, který vychází z ředmětového bodu a výstuní uilu rotíná v kruhové zóně o oloměru R vytvoří v obrazové rovině roztylový kroužek, který má oloměr Ω a jeho střed je od araiálního bodu vzdálen o Ω. Jestliže uilu zalňujeme svazky arsků, které vytvářejí zóny s rostoucím oloměrem R, dostáváme v obrazové rovině roztylové kroužky, jejichž oloměr ostuně narůstá a jejich středy se současně vzdalují od araiálního obrazového bodu. Vzájemným řekrytím vytvářejí tyický komatický útvar.

46 Zobrazovací funkce Přednáška 7 Bodová roztylová funkce (Point Sread Function PSF, funkce obrazu bodu) PSF je funkce, která oisuje rostorové rozdělení normované intenzity, které systém vytvoří v rovině registrace obrazu ři zobrazování bodového zdroje. Bodová roztylová funkce I N ( X ', Y ') = a ( X ', Y ') a(0,0) a a ( X ', Y ') ( 0,0)... komlení amlituda ve vyšetřovaném bodu obrazové roviny... komlení amlituda v araiálním obrazovém bodu Pro normované uilové souřadnice (X,Y ) a normované obrazové souřadnice (X,Y ) je komlení amlituda určena jako Fourierova transformace uilové funkce: a ( X ', Y ') = FT{ P( X, Y )}

47 Kritéria hodnocení bodového zobrazení Přednáška 7 Strehlovo kriterium Určuje okles intenzity v centru difrakčního obrazce (bod X =Y =0) zůsobený vadami hodnoceného systému (nebo rozostřením) ve srovnání s intenzitou v centru Airyho disku, vytvořeného fyzikálně dokonalým systémem, který má stejný obrazový aerturní úhel jako systém hodnocený. Kriterium je oužitelné ro hodnocení zobrazení ovlivněného malými vlnovými vadami. Obecný tvar Strehlova kriteria D = + P ( X 0, Y + ) e[ ikw ( X P ( X 0, Y ) dx, Y dy )] dx dy Strehlova kriterium ro OS s homogenně roustnou kruhovou uilou: P0 X 1 ro X + Y (, Y ) = 0 ro X + Y 1 > 1 D = 1 π 1 π 0 0 e[ ikw ( R, ϕ )] R dr dϕ

48 Analýza vlivu malých deformací vlnolochy Přednáška 7 Pro malé hodnoty vlnových vad můžeme Strehlovo kriterium určit s oužitím tří členů rozvoje: e( ikw ) 1+ ikw ( kw ) Přibližný tvar Strehlova kriteria (člen s W 4 byl zanedbán): D = 1 k [ W W ] W W π 1 1 = W R dr d ϕ, π 1 = π π 0 W R dr dϕ. Systém bez otických vad: D=1 Příustný okles Strehlova kriteria: D>0.8 Za ředokladu stálé energie v obrazu bodu okles hodnoty Strehlova kriteria signalizuje rozšíření centrálního maima difrakčního obrazce nebo nárůst intenzity ve vedlejších maimech. Dá se tedy využít jako míra degradace obrazu bodu zůsobená otickými vadami nebo rozostřením.

49 Příustné rozostření fyzikálně dokonalého systému Přednáška 7 Vlnová vada zůsobená rozostřením: W = A R, A = u '/ Strehlovo kriterium ro rozostření: D Z = k A00 U fyzikálně dokonalého systému jakýkoliv osuv roviny registrace obrazu mimo araiální obrazovou rovinu vede k degradaci obrazu. Přiustný osuv této roviny můžeme určit z oklesu hodnoty Strehlova kriteria, který ještě může být akcetován (obvykle se řiouští okles D=0.8). Z ' ma Příustné rozostření λ = ±.4 ± u π λ u S rostoucím aerturním úhlem OS se zmenšuje rozměr difrakčního obrazu bodu (oloměr Airyho disku je neřímo úměrný aerturnímu úhlu) ale současně výrazně rostou nároky na řesnost olohy detektoru, který registruje obraz (říustný defokusační osuv je neřímo úměrný druhé mocině aerturního úhlu)..

50 Otimální zaostření Přednáška 8 U OS se zbytkovými otickými vadami může být jejich degradační účinek částečně eliminován vhodným osuvem roviny registrace obrazu vzhledem k araiální obrazové rovině. Otimální výběr tohoto osuvu je možné rovést omocí Strehlova kriteria. Vlnové vady OS, které mají být komenzovány otimálním zaostřením: Vlnová vada zůsobená řeostřením: Celková vlnová vada: W = W + S A W = R 00 Strehlovo kriterium ro celkovou vlnovou vadu: D A R W S Podmínka otimálního zaostření: D A 00 = 0 Koeficient otimálního zaostření ro vlnovou vadu W S : A = 6 [ W W R 00 S S ] Koeficient otimálního zaostření ro vlnovou vadu W S : Z ' OPT = 1 [ W S R u W S ]

51 Otimální zaostření ři sférické vadě 3. řádu Přednáška 8 Vlnová vada ro sférickou vadu 3. řádu: W W W = S S S R = P A 1 3 R P = A , A 040 Koeficient otimálního zaostření: A = 00 A 040 Otimální zaostřovací osuv: ' Z OPT = A u 040 Strehlovo kriterium ro sférickou vadu 3. řádu: D = k A040 Podélná složka sférické vady 3. řádu: 4 Z = n' u A ' S 040R P Největší říustná hodnota sférické vady 3. řádu (ro D=0.8): ' Z S MAX λ ± n'u

52 Přednáška 8 Demonstrace otimálního zaostření v rogramu OSLO Nekorigovaný růběh sférické vady lankonvení sojka Paraiální obrazová rovina Normováno na fyzikálně dokonalý systém stejných otických arametrů Otimální obrazová rovina (oloha určena výočtem omocí etrému Strehlova kriteria)

53 Demonstrace otimálního zaostření v rogramu OSLO Přednáška 8 Korigovaný růběh sférické vady Petzvalův objektiv Paraiální obrazová rovina Normováno na fyzikálně dokonalý systém stejných otických arametrů Paraiální obr. rovina Otimální obrazová rovina (oloha určena minimalizací RMS OPD v rogramu OSLO) Otimální obr. rovina Paraiální obr. rovina

54 Přednáška 9 Zobrazování částečně koherentním světlem Vlastnosti ředmětu Znalost ojmů teorie koherence Vlivy určující strukturu obrazu Vlastnosti Zobrazovacího systému K oisu je třeba: Znalost vlastností zdroje světla Korelační vlastnosti světla Přizůsobení osvětlovacího a zobrazovacího systému Při zobrazování částečně koherentním světlem je nutné analyzovat otický řetězec tvořený osvětlovacím a zobrazovacím systémem. Rozlišovací schonost řetězce závisí jen na koherenčních vlastnostech světla, které rosvětluje ozorovaný ředmět a na otickém výkonu zobrazovacího systému. Otické vady osvětlovacího systému na rozlišovací schonost nemají vliv.

55 Kritické osvětlení Přednáška 9 Zdroj světla Kondenzor Předmět P 1 Vstuní uila Zobrazovací systém Obrazová rovina Ohybový obraz bodu P P P P 1 Ohybový obraz bodu P 1 Osvětlení ředmětu a vznik obrazu: Zdroj monochromatického, rostorově nekoherentního záření je zobrazen do ředmětové roviny a rosvětluje řitom ozorovaný ředmět. Korelační vlastnosti světla vyslaného zdrojem se šířením vylešují, takže záření v rovině ředmětu je částečně koherentní. Jednotlivé body ředmětu se stávají sekundárními zdroji a jsou otickým systémem zobrazeny. Bodům ředmětu P 1 a P ak odovídají ohybové obrazce, které mají svá centra v araiálních obrazových bodech P 1 a P. Velikost ohybových obrazců je určena geometrickými a otickými vlastnostmi zobrazovacího systému (v říadě fyzikálně dokonalého systému jde o Airyho disk). Ohybové obrazce blízkých bodů se řekrývají. Zůsob jakým se signály sečtou závisí na míře koherence (sladění fáze) světla v odovídajících bodech ředmětu. Eistují dva limitní říady: světlo je v uvažovaných bodech ředmětu úlně korelované (koherentní) nebo úlně nekorelované (nekoherentní). Jsou-li ředmětové body korelované, v obrazové rovině se sčitají komlení amlitudy signálů v řekrytých ohybových obrazcích. Výsledná intenzita je ovlivněna fázovým rozdílem signálů a říkáme, že ohybové obrazce interferují. V říadě nekoherentních ředmětových bodů se sčítají intenzity ohybových obrazců bez ohledu na fázi. V obecném říadě jde o světlo částečně koherentní výsledná intenzita řekrytých ohybových obrazců je určena interferenčním zákonem ro částečně koherentní světlo.

56 Základní ojmy teorie koherence Přednáška 9 Zdroj světla Předmět P 1 r 1 P E P koml. aml. v bodě P E j koml. aml. v bodě P j ( t) = E ( t t ) + E ( t t ) E P 1 1 t = r c, t = r / c 1 1 / P r Intenzita zaznamenaná v bodě P: I = E P * ( t) E ( t) P Obvyklé ředoklady: Signál je stacionární děje nejsou závislé na osunutí v čase, t t1 t, t t t + τ, ( t1 t = τ ) Signál je ergodický souborové středování lze nahradit středováním časovým (výsledek středování mnoha oakovaných realizací je stejný jako dostatečně dlouhé ozorování jediné realizace). I = I I { ( τ )} R Γ1 I j intenzita, kterou do bodu P řisívá ředmětový bod P j, Γ 1 funkce vzájemné koherence Funkce vzájemné koherence: Γ 1 * ( τ ) = E ( t) E ( t +τ ) 1 Vzájemná intenzita: * ( ) E ( t) E ( t) Γ 0 = 1 1 I j Γ jj Intenzita: * ( 0 ) = E ( t) E ( t) j j

57 Přednáška 9 Interference částečně koherentního světla Komlení stueň koherence: ( τ ) Γ1 γ 1 ( τ ) = = γ 1 e iφ1 I I 1 ( τ ) [ ( τ )] Stueň koherence Fázový rozdíl Interferenční zákon: γ 1 = 1 koherentní světlo I = I I ( τ ) ( τ ) 1 + I + I1 γ 1 cos Φ1 γ 1 0 < γ = 0 nekoherentní světlo 1 < 1 částečně koherentní světlo Viditelnost interferenčního obrazce (kontrast, vizibilita): V I I MAX MAX I + I MIN MIN = I 1 I 1 I + I γ 1 ( τ )

58 Van Cittertův Zernikeův teorém Přednáška 9 Pro analýzu otického řetězce ro zobrazování částečně koherentním světlem je nutné vedět, jak se ři šíření volným rostorem mění korelační vlastnosti světla vyzářeného kvazimonochromatickým rostorově nekoherentním zdrojem. Tyto změny jsou dány Van Cittertovým Zernikeovým teorémem. Prostorově nekoherentní zdroj Σ η ζ z Y + P 1(X 1,Y 1 ) X + P (X,Y ) Intenzita zdroje: I( ξ, η) 0 ro ( ξ, η) I Σ ( ξ, η) = 0 ro ( ξ, η) Σ Van Cittertův Zernikeův teorém: Stueň koherence světla vyzářeného rostorově nekoherentním zdrojem je ři jeho šíření rostorem určen jako Fourierova transformace intenzitního rofilu zdroje. Stueň koherence v bodech P 1, P : γ ( P P ) 1, = = e( iψ ) X 1 X zλ + I Y Y zλ ( ξ, η) e[ iπ ( ξ + qη) ] + ψ I ( ξ, η) π zλ dξ dη dξ dη ( X X + Y ) 1, q =, = 1 1 Y

59 Zobrazování systémem s kritickým osvětlením Přednáška 9 Kruhový nekoherentní zdroj Kondenzor Objektiv Předmět Obraz α k + + P 1 P α o + + P + P P 1 Budeme-li body P 1 a P ředmětové roviny cháat jako bodové sekundární zdroje, ak za ředokladu fyzikálně dokonalého objektivu budou araiální obrazové body P 1 a P centry difrakčně omezených obrazců (Airyho disků). Do bodu P (X,Y), který je blízký bodům P 1 (X 1,Y 1 ) a P (X,Y ) budou jednotlivé obrazy řisívat následující intenzitou: Obraz zdroje je v rovině ředmětu mnohem větší než Airyho disk odovídající aertuře kondenzoru. Při této situaci je stueň koherence v bodech P 1 a P stejný jako kdyby byl ředmět osvětlen rostorově nekoherentním zdrojem umístěným v rovině kondenzoru. Stueň koherence v bodech P 1, P ak lze určit římým oužitím Van Cittertova-Zernikeova teorému ro kruhový zdroj: Intenzita, kterou ředmětový bod P j řisívá do bodu P Stueň koherence v bodech P 1 (X 1,Y 1 ), P (X, Y ) v j = I ( P' ) = ( j) π λ J j v ( v ) j j, j = 1, ( X X j ) + ( Y Y j ) sin α o γ u ( P, P ) 1 1 π = λ J1 = u ( u ) 1 1 ( X1 X ) + ( Y1 Y ) sinα k

60 Zobrazení dvojice bodů ři kritickém osvětlení Přednáška 9 Intenzita v bodu P obrazové roviny (blízkém bodům P 1 a P ) je určena jako suerozice řísěvků difrakčně omezených obrazů ředmětových bodů P 1 a P. Zůsob jakým se oba řísěvky složí závisí na stuni koherence v bodech P 1 a P. V obecném říadě bude intenzita v bodu P určena interferenčním zákonem ro částečně koherentní světlo. Intenzita v obrazové rovině ři zobrazení dvojice částečně koherentních bodů ( v ) J ( v ) J ( mv ) J ( v ) J ( v ) J I ( P' ) = + + v1 v mv sinα k u1 π m =, v 1 = = sin α m λ o 1 ( X 1 X ) + ( Y 1 Y ) sin α o v 1 v Seciální říady kritického osvětlení Koherentní zobrazení Je-li aertura kondenzoru velmi malá (m~0), ak ředmětové body P 1 a P jsou osvětleny koherentně a výsledná intenzita v bodu P je dána jako: I ( P' ) J = v ( v ) J ( v ) v Nekoherentní zobrazení Podmínky nekoherentního zobrazení jsou slněny okud m=1 (aertury kondenzoru a objektivu jsou stejné) a v 1 je nenulovým kořenem rovnice J 1 (v 1 )=0 (vzdálenost obrazových bodů P 1 a P je rovna oloměru některého z tmavých kroužků Airyho disku): I ( P' ) J = v ( v ) J ( v ) v

61 Simulace řetězce s kritickým osvětlením - OSLO Přednáška 9 Perfect Lens f=100, NA=0.1 Koherentní zobrazení Relativní efektivní oloměr zdroje (sigma) = 0 Nekoherentní zobrazení Relativní efektivní oloměr zdroje (sigma) >

62 Talbotův jev - samozobrazení Přednáška 10 Vliv koherence světla na vznik obrazu lze názorně demonstrovat na říkladu Talbotova samozobrazení. Podstata jevu bude nejrve objasněna ro koherentní světlo. Následně bude Talbotův jev simulován v rogramu OSLO a studován vliv rostorové koherence světla. Podstata Talbotova jevu (W.F. Talbot ) Jedná se o otický jev ři kterém rovinná vlna rocházející strukturou s eriodickou funkcí roustnosti (nař. kosinovou amlitudovou mřížkou) ři následném volném šíření rerodukuje výchozí strukturu mřížky. Tímto zůsobem vznikají obrazy mřížky bez oužití zobrazovacích rvků roto je jev označován za Talbotovo samozobrazení. Geometrie Talbotova samozobrazení Postu oisu jevu Rovinná vlna η Amlitudová mřížka (Λ erioda mřížky) t(ζ,η) ζ z y Talbotův obraz mřížky Periodická struktura (mřížka) je zasána omocí funkce roustnosti t(ζ,η). Je zvolen zůsob oisu volného šíření rovinné vlny o Průchodu mřížkou. Matematicky to lze výhodně rovést ve frekvenčním řístuu (alternativně se nabízí řístu imulzní). Ve frekvenčním řístuu je nutné vyočítat rostorové sektrum mřížky ve výchozí rovině a osat jeho šíření na vzdálenost z. To se rovede vynásobením rostorového sektra řenosovým faktorem volného rostoru vyjádřeným ve Fresnelově aroimaci. Zětnou Fourierovou transformací se z rostorového sektra v cílové rovině určí komlení amlituda, která oisuje Talbotovy obrazy mřížky.

63 Matematický ois Talbotova jevu Přednáška 10 Funkce roustnosti amlitudové kosinové mřížky: t( ξ, η ) = [ 1+ m cos( πξ / Λ) ] 1 Prostorové sektrum mřížky (Fourierova transformace funkce roustnosti): T 1 m 1 m 1 ( ν, ν ) FT{ t( ξ, η) } = δ ( ν, ν ) + δ ν, ν + δ ν +, ν y y 4 Λ y 4 Λ y Přenosová funkce volného rostoru (Fresnelova aroimace): H ( ν ν, z) = e[ iπλz( ν + ν )], y y U Komlení amlituda ve vzdálenosti z za mřížkou: 1 1 (, y, z) FT { T ( ν, ν, z) } = [ 1+ m cos( π / Λ) e( iπλz / Λ )] y

64 Vznik Talbotových obrazů Přednáška 10 Při volném šíření světla za mřížkou lze rozlišit tři významné situace: Přesné Talbotovy obrazy mřížky Obrazy vznikají ve vzdálenostech, které slňují odmínku 1 I = U = 4 [ 1+ m cos( π / Λ) ] πλz = nπ, n = Λ 0,1,K Reverzní Talbotovy obrazy mřížky (fázový osuv mřížky π) Obrazy vznikají ve vzdálenostech, které slňují odmínku = ( n + 1), n 0,1,K 1 I = 4 [ 1 m cos( π / Λ) ] πλz Λ π = Talbotovy subobrazy mřížky (dvojnásobná frekvence, redukovaný kontrast) πλz π = n 1, Λ 1 m + m 4π I = 1 + cos 4 Λ Obrazy vznikají ve vzdálenostech, které slňují odmínku ( ) n = 0,1,K

65 Simulace Talbotova jevu rogram OSLO Přednáška 10 Postu simulace a nastavení arametrů Pro simulaci je zvolen fyzikálně dokonalý systém ( Perfect Lens ) s arametry: f = 100 mm, NA = 0.05, m = 0. Jako ředmět je zvolena amlitudová ravoúhlá mřížka s obrazovou eriodou Λ = 0 µm. Mřížka je zobrazena do obrazové ohniskové roviny. Při defokusačním osuvu detektoru odél otické osy systému se v říslušných rovinách objevují řesné Talbotovy obrazy mřížky, obrazy s reverzním kontrastem a obrazy mřížky s dvojnásobnou frekvencí. Příslušné defokusační osuvy jsou určeny eriodou mřížky Λ a vlnovou délkou λ. Zadání arametrů zdroje v rogramu OSLO (samozobrazení Talbotovy mřížky v koherentním světle)

66 Koherentní Talbotovy obrazy rogram OSLO Přednáška 10 Perfektní obraz v ohniskové rovině, z=0 mm První subobraz (dvojnásobná frekvence), z=0.4 mm První reverzní obraz (fázový osuv π), z=0.8 mm První erfektní Talbotův obraz, z=1.6 mm

67 Částečně koherentní Talbotovy obrazy Přednáška 10 Částečně koherentní světlo: efektivní oloměr zdroje σ = 0. Perfektní obraz v ohniskové rovině, z=0 mm První subobraz (dvojnásobná frekvence), z=0.4 mm První reverzní obraz (fázový osuv π), z=0.8 mm První Talbotův obraz, z=1.6 mm

68 Simulace Talbotova jevu MATLAB Přednáška 10 Funkce roustnosti mřížky t 1 ( ξ, η) = [ 1+ m cos( πξ / Λ) ] m = 0. m = osa osa osa z osa z

69 Zobrazení rozlehlého ředmětu Přednáška 11 Imulzní řístu Frekvenční řístu Předmět Obraz Předmět Obraz Otický systém Otický systém Předmět je ovažován za soubor sekundárních bodových zdrojů, které vysílají divergentní sférické vlny. Ty jsou zachyceny a transformovány otickým systémem. Každému bodovému sekundárnímu zdroji ředmětu odovídá v obrazové rovině roztylová loška jejíž velikost a tvar jsou ovlivněny vlastnostmi otického systému. Výsledný rozruch v daném bodu obrazové roviny ak musí být určen jako součet řísěvků jednotlivých bodových zdrojů ředmětu. Protože bodové sekundární zdroje okrývají ředmět sojitě je nutné výsledný rozruch ve vyšetřovaném bodu obrazu určit integrální transformací známou jako konvoluce. Předmět je s využitím rinciů Fourierovské otiky rerezentován sojitou suerozicí kosinových mřížek různých rostorových frekvencí, amlitud a fází. Zobrazení ak může být chááno jako řenos eriodických struktur ze kterých je ředmět složen. V říadě ideálního zobrazení ředmětu by mřížky všech rostorových frekvencí musely být řeneseny s nezměněnou amlitudou a fází. Při reálném zobrazení jsou jednotlivé mřížky řeneseny s amlitudovým útlumem říadně s fázovým osuvem. V důsledku těchto změn dochází k degradaci obrazu. Metodika hodnocení obrazu založená na analýze řenosu eriodických struktur otickým systémem využívá výočetní aarát známý jako otická funkce řenosu.

70 Podmínky oužití frekvenční analýzy zobrazení Přednáška 11 Podmínka lineární suerozice Předoklady zavedení otické funkce řenosu Podmínka lokální izolanázie Podmínka lineární suerozice: Hodnocený otický systém musí otický signál, transformovat ři slnění odmínky lineární suerozice. Odovídají-li veličinám f 1 a f v ředmětovém rostoru veličiny g 1 a g v obrazovém rostoru, ak veličině f 1 +f musí odovídat veličina g 1 +g. Podmínky lineárního řenosu otického signálu se mění s jeho korelačními vlastnostmi: koherentní světlo lineární řenos komlení amlitudy, nekoherentní světlo lineární řenos intenzity, částečně koherentní světlo lineární řenos vzájemné intenzity. Podmínka lokální izolanázie Tato odmínka vyžaduje aby ři malém bočním řemístění ředmětového bodu došlo k odovídajícímu řemístění roztylového obrazce v obrazové rovině beze změny jeho velikosti a tvaru. Má-li ředmětový bod souřadnice 0, y 0 a souřadnice v obrazové rovine jsou, y, ak bodová roztylová funkce má na těchto souřadnicích závislost tvaru I N = I N ( - 0, y -y 0 ).

71 Princi harmonické analýzy otického signálu Přednáška 11 J.-B. J. Fourier ( ) Objevil harmonickou analýzu, která říká, že eriodickou funkci lze ovažovat za součty sinusovek. = f(,y) Otický signál, který je v ředmětové rovině určen dvourozměrnou funkcí f(,y), lze nahradit sojitou suerozicí eriodických funkcí o rozdílných rostorových frekvencích a komleních amlitudách. = Periodická funkce (mřížka), která rerezentuje objekt v ředmětové rovině odovídá ři šíření volným rostorem rovinné vlně jejíž směr šíření je určen rostorovou eriodou mřížky. y z k Vztah mezi rostorovými frekvencemi a směry šíření rovinných vln: ν = cosα / λ, ν = cos β / λ, y α a β jsou úhly, které svírá vlnový vektor k s osami a y.

72 Filtrace rostorového sektra Přednáška 11 4 f otický systém Předmět Obraz Úhlové sektrum ředmětu Fourierovská rovina Úhlové sektrum obrazu Předmět je rerezentován úhlovým sektrem, jehož komonenty jsou rovinné vlny různých amlitud a směrů šíření. V ohniskové rovině rvní čočky je každá z rovinných vln lokalizována v jediném bodě v této rovině vzniká Fourierovské sektrum ředmětu. Vložením vhodného filtru mohou být některé komonenty ze sektra vyřazeny, což se rojeví změnou struktury obrazu. Filtraci vysokých (nízkých) rostorových frekvencí lze rovést vložením kruhové clony (neroustného terčíku) do Fourierovské roviny.

73 Simulace 4 f systému v rostředí MATLAB Přednáška 11 Filtrovaný obraz Vysokofrekvenční filtrace Předmět Nízkofrekvenční filtrace

74 Otická funkce řenosu ro koherentní světlo Přednáška 11 Komlení amlituda v rovině ředmětu U( 0,y 0 ) Otický systém Komlení amlituda v rovině obrazu U (,y ) Otický systém ři zobrazování v koherentním světle charakterizuje Přístrojová funkce G(,y ): je to normovaná komlení amlituda rerezentující obraz bodu (určí se omocí Fourierovy transformace uilové funkce). Komlení amlituda v obrazové rovině je určena jako konvoluce komlení amlitudy ředmětu a řístrojové funkce: U ' = + ( ', y' ) U ( 0, y0 ) G( ' 0, y' y0 ) d0dy0 Zkrácený záis konvoluce: U '= U * G Zavedení otické funkce řenosu ro koherentní světlo Konvoluce funkcí U, U a G se dá zasat jako součin Fourierových obrazů těchto funkcí: ( ) ( ) { } U ' = U Funkce G ν ředstavuje Otickou funkci řenosu ro koherentní osvětlení., ν y FT G, y Lze ji cháat jako oměr komonent Fourierova sektra rerezentujících komlení amlitudu obrazu a ředmětu, G G ( ν, ν ) = U '( ν, ν )/ U ( ν, ν ) y y y

75 Přednáška 11 Základní ojmy frekvenční analýzy Pro hodnocení otických systémů se oužívá normovaná otická funkce řenosu: G N ( ν, ν ) = G ( ν, ν )/ G ( 0,0) y y Otická funkce řenosu je obecně komlení funkce a dá se zasat ve tvaru: G N ( ν, ν ) = G ( ν, ν ) e [ i Φ ( ν, ν ) ] y N y y ( ν, ν ) GN y Φ ( ν, ν y )..... funkce řenosu modulace (kontrastu)..... funkce řenosu fáze

76 Výočet OFP ro koherentní osvětlení Přednáška 11 Normovaná OFP ro koherentní světlo je dána uilovou funkcí OS: G N ( ν, ν ) = P( ν, ν ) y Prostorové frekvence jsou svázány se souřadnicemi výstuní uily, y, vlnovou délkou λ a olohou obrazové roviny : y ν, λ ν = y = y. λ Seciální říad: Koherentní OFP ro fyzikálně dokonalý systém Puilová funkce OS: P 1 (, y ) = 0 ro ro + y + y ρ > ρ Maimální radiální rostorová frekvence řenesená fyzikálně dokonalým OS s obrazovým aerturním úhlem u ři koherentním osvětlení: ν M = u λ G Průběh OFP: N ( ν, ν ) G N 1 y 1 = 0 ro ro ν + ν y ν + ν > u/λ y ρ λ ρ ν λ

77 Otická funkce řenosu ro nekoherentní světlo Přednáška 1 Intenzita v rovině ředmětu B( 0,y 0 ) Otický systém Intenzita v rovině obrazu B (,y ) Otický systém ři zobrazování v nekoherentním světle charakterizuje Bodová roztylová funkce I(,y ): je to normovaná intenzita rerezentující obraz bodu (určí se omocí Fourierovy transformace uilové funkce). Intenzita v obrazové rovině je určena jako konvoluce intenzity ředmětu a bodové roztylové funkce: B' ', y' B, y I ', y y d dy = + ( ) ( 0 0 ) ( 0 ' 0 ) 0 0 Zkrácený záis konvoluce: B '= B * I Zavedení otické funkce řenosu ro nekoherentní světlo Konvoluce funkcí B, B a I se dá zasat jako součin Fourierových obrazů těchto funkcí: B ' = B T Funkce T ředstavuje Otickou funkci řenosu ro nekoherentní osvětlení. Lze ji cháat jako oměr komonent Fourierova sektra rerezentujících intenzitu obrazu a ředmětu, T ( ν, ν ) = B' ( ν, ν )/ B( ν, ν ) y y y

78 Výočet OFP ro nekoherentní osvětlení Přednáška 1 S oužitím redukovaných obrazových souřadnic X a Y a redukovaných rostorových frekvencí ν, ν y může být normovaná OFP ro nekoherentní osvětlení vyjádřena jako Fourierova transformace bodové roztylové funkce: kde Výočet omocí Fourierovy transformace bodové roztylové funkce T + N ( ν, ν y ) = I ( X ', Y ') e[ iπ ( ν X ' + ν yy ')] dx ' dy ', λ ν = ν, ν y = ν y ρ λ, ρ X ' = ( ' ) ρ ( y y ) λ, Y ' = 0 ' 0 λ ρ Výočet omocí autokorelace uilové funkce Vyjádříme-li bodovou roztylovou funkci omocí Fourierovy transformace uilové funkce a oužijeme-li větu o osuvu ři výočtu Fourierovy transformace, je možné OFP ři nekoherentním osvětlení vyjádřit jako autokorelaci uilové funkce: kde T N ( ν, ν ) y = + X * P( X, Y ) P ( X ν, Y ν y ) + * P( X, Y ) P ( X, Y ) dx =, ρ Y = y ρ dx dy dy

79 Nekoherentní OFP ro fyzikálně dokonalý OS Přednáška 1 Předoklad výočtu: fyzikálně dokonalý systém s kruhovou, homogenně roustnou uilou ν y T ( ν, ν ) Nekoherentní OFP N y může být interretována jako oblast řekrytí osunutých oblastí výstuních uil znázorněných v normovaných souřadnicích. Maimální řenesená rostorová frekvence: ν ν M = ν =ν M M λ u T N ( ν,0) ν = arccos π ν ν 1 ν M u = λ Fyzikálně dokonalý systém řenese v nekoherentním světle dvakrát vyšší rostorovou frekvenci než ve světle koherentním (ři stejném u a λ).

80 Výočet OFP v rogramu OSLO Přednáška 1 Otický systém: Perfect Lens, numerická aertura u=0.1, říčné měřítko m=0 Podmínky zobrazení: nekoherentní světlo λ=500 nm, osová oblast ředmětu, araiální obrazová rovina Maimální řenesená frekvence: ν M =u/λ=400 čar/mm

81 Výočet OFP v rogramu OSLO Přednáška 1 Otický systém: Perfect Lens, numerická aertura u=0.1, říčné měřítko m=0 Podmínky zobrazení: nekoherentní světlo λ=500 nm, osová oblast ředmětu, rostorová frekvence 100 čar/mm Příustné rozostření: z =λ/(u )=0.05 mm Neříustné rozostření: z=4 z =0.1 mm

82 Vliv tvaru výstuní uily na OFP Přednáška 1 Perfect Lens : ohnisková vzdálenost 100 mm, numerická aertura 0.1, říčné měřítko 0 Kruhová uila Centrální clonění m=0.75

83 Určení otimální obrazové roviny omocí OFP Přednáška 1 OFP v závislosti na rozostření ro rostorovou frekvenci 50 čar/mm Otimální rovina 0 Otimální rovina 0.7 Otimální rovina 1

84 OFP v araiální a otimální obrazové rovině Přednáška 1 OFP v závislosti na rostorové frekvenci Paraiální obrazová rovina Otimální obrazová rovina

85 Záočtové úlohy Úloha č. 1 Pomocí rogramu OSLO analyzujte vliv tvaru výstuní uily na bodovou roztylovou funkci (PSF) fyzikálně dokonalého systému ( Perfect Lens ). Parametry systému zvolte následovně: obrazová ohnisková vzdálenost 100 mm, numerická aertura 0.1, měřítko zobrazení 0. PSF určete ro kruhový, mezikruhový a obdélníkový tvar výstuní uily. Úloha č. Pomocí rogramu OSLO určete bodovou roztylovou funkci (PSF) ro jednoduchou lankonvení čočku se sférickou vadou 3. řádu v araiální obrazové rovině. Na základě Strehlova kriteria určete otimální řeostření ro tuto čočku a v rogramu OSLO určete PSF v otimální rovině. Čočku volte jako lankonvení Sojku s ohniskovou vzdáleností 100 mm a numerickou aerturou Dále analyzujte PSF ro složitější otický systém s korigovaným růběhem sférické vady. PSFurčete ro araiální a otimální obrazovou rovinu. Otimální obrazovou rovinu určete omocí funkce autofocus v rogramu OSLO. Jako otický systém oužijte Petzvalův objektiv f 50/1.8, který je dostuný ve veřejné databázi rogramu OSLO. Úloha č. 3 Pomocí rogramu OSLO analyzujte vliv tvaru výstuní uily na otickou funkci řenosu (OFP) fyzikálně dokonalého systému ( Perfect Lens ). Parametry systému zvolte následovně: obrazová ohnisková vzdálenost 100 mm, numerická aertura 0.1, měřítko zobrazení 0. PSF určete ro kruhový, mezikruhový a obdélníkový tvar výstuní uily. Získané výsledky orovnejte a diskutujte.

86 Úloha č. 4 V rogramu OSLO ověřte vlastnosti Talbotova jevu. Pro zvolenou eriodickou strukturu demonstrujte vznik řesných Talbotových obrazů, obrazů s reverzním kontrastem a subobrazů s dvojnásobnou frekvencí. Úloha č. 5 V databázi rogramu OSLO zvolte libovolný otický systém, ro jeho numerickou aerturu a danou vlnovou délku určete maimální rostorovou frekvenci řenesenou fyzikálně dokonalým systémem stejných arametrů ři nekoherentním zobrazení. Pomocí rogramu OSLO následně určete otickou funkci řenosu (OFP) ro střed zorného ole a orovnejte ji s difrakčně omezeným růběhem. Pro zvolenou střední rostorovou frekvenci vyočtěte OFP v závislosti na rozostření ro 3 body zorného ole (střed, /3 a 3/3 ). Na základě OFP se okuste určit obrazovou rovinu, která bude otimální ro celé zorné ole. Úloha č. 6 V rogramu OSLO roveďte zobrazení dvojice lošných zdrojů omocí fyzikálně dokonalého systému ( Perfect Lens ). Zobrazení roveďte ro říad koherentního, nekoherentního a částečně koherentního světla. Obrazy vyhodnoťte graficky ro araiální obrazovou rovinu a následně ověřte vliv rozostření.

87 Ukázka úloh řešených ve cvičení Př. 1 Před vyuklým zrcátkem o oloměru křivosti R = 100 mm je ve vzdálenosti = -50 mm umístěn ozorovaný ředmět. Určete olohu jeho obrazu a říčné měřítko zobrazení. Situaci nakreslete. Př. Při zobrazení tenkou sojnou čočkou o ohniskové vzdálenosti 50 mm vznikl zdánlivý obraz v ředmětovém ohnisku čočky. Určete olohu ředmětu a situaci nakreslete. Př. 3 Tenká čočka o ohniskové vzdálenosti f' zobrazuje s říčným měřítkem zobrazení m=-1. Určete vzdálenost mezi ředmětem a obrazem. Př. 4 Tenká čočka o ohniskové vzdálenosti f je zaostřena tak, že vytváří obraz s říčným měřítkem m1. Na jaké říčné měřítko zobrazení m musí být řeostřena, aby vzdálenost mezi ředmětem a obrazem zůstala nezměněna. Př. 5 Odvoďte fázovou transformační funkci čočky, která má oloměry křivosti R1 a R, osovou tloušťku d a je vyrobena ze skla o indeu lomu n. Pro odvození oužijte araiální aroimaci. Př. 6 Ukažte, že ři araiální transformaci divergentní sférické (araboloidní) vlny tenkou čočkou je slněna zobrazovací rovnice. Př. 7 Určete intenzitu v obraze bodového zdroje, který byl vytvořen fyzikálně dokonalým otickým systémem s kruhovo výstuní uilou. Analyzujte změnu velikosti centrálního disku difrakčního obrazce v závislosti na vlnové délce a aerturním úhlu. Př. 8 Určete změnu osové intenzity v závislosti na rozostření u fyzikálně dokonalého otického systému.

88 Př. 9 Pomocí rogramu OSLO analyzujte difrakční obraz bodového zdroje vytvořený fyzikálně dokonalým systémem (Perfect Lens). Sledujte vliv změny numerické aertury a říčného měřítka zobrazení. Př. 10 Na říadě zobrazení bodového zdroje fyzikálně dokonalým systémem se řesvěčte o vlivu aodizace. Pozornost zaměřte na gaussovskou aodizaci a na centrální clonění. Př. 11 Pro dané deformace vlnolochy zůsobené ostuně sférickou vadou 3. řádu, astigmatismem a komou určete říslušné říčné složky arskových vad. Př. 1 Integrací říčných složek arskových vad, které vzniknou ři rozostření fyzikálně dokonalého systému, určete odovídající vlnovou vadu. Př. 13 Určete Strehlovo kriterium ro vlnovou vadu odovídající sférické vadě 3. řádu. Př. 14 Určete Strehlovo kriterium ro rozostření fyzikálně dokonalého systému a stanovte říustný rozostřovací osuv, který odovídá oklesu Strehlova kriteria na hodnotu D = 0.8.