PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Testy hypotéz
|
|
- Ondřej Marek
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 SP3 Tey hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Tey hypoéz Lbor Žá
2 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Nechť X X e áhodý výběr T X X X áhodý veor ezávlé ložy erý má rozděleí závlé a parameru θ Θ Θ R Ozačme: Pθ B B pravděpodobo že X pade do možy B za podmíy že uečá hodoa parameru e θ. Nechť A Θ A. Tvrzeí že θ paří do možy A azveme hypoézou ulovou hypoézou a ozačíme: H : θ A H :θ A Tvrzeí že θ epaří do možy A azveme aleraví hypoézou a ozačíme: H A : θ A H A : θ Θ \ A
3 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Poud e A edoprvová moža a Θ \ A aé edoprvová hovoříme o edoduché hypoéze a edoduché aleravě. Poud e A edoprvová moža a Θ \ A víceprvová hovoříme o edoduché hypoéze a ložeé aleravě. Poud e A víceprvová moža a Θ \ A víceprvová hovoříme o ložeé hypoéze a ložeé aleravě.
4 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Rozhoduí e provádí a že v R zvolíme vhodou možu - erou azveme rcý obor. Doplě éo možy e azývá doplňem rcého oboru Θ \ V případě X hypoézu H :θ A zamíáme a ezamíáme ebo pomocí doplňu: v případě X hypoézu H :θ A zamíáme a ezamíáme H A :θ A H A :θ A V případě X hypoézu H :θ A ezamíáme a zamíáme ebo pomocí doplňu: v případě X hypoézu H :θ A ezamíáme a zamíáme H A A :θ H A :θ A
5 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Poud X X a hypoéza H :θ A plaí hovoříme o chybě. druhu a eí pravděpodobo e: P X / H P X / H Poud X X a hypoéza H A :θ A eplaí hovoříme o chybě. druhu a eí pravděpodobo e: P X / H P X / H Chyba. druhu e považue za závažěší. Teováí e založeo a zvoleí chyby. druhu a mmalzac chyby. druhu. Hledáme a aby P X / H a chyba. druhu byla mmálí. Čílo up P A X A A e azývá hlada výzamo eu. Vzah P X udává pravděpodobo zamíuí H :θ A v závlo a parameru θ. θ Θ e azývá lofuce eu. Aby eaala chyba. druhu muí bý: θ A
6 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Hladu výzamo α volíme opě ečaě α =..5. Nezamíuí hypoézy H rep. H A ezameá ešě proázáí eí plao eboť me a zálade realzace áhodého výběru zíal pouze formace eré eačí a eí zamíuí. Je-l o možé e vhodé před přeím daé hypoézy zvěš rozah acého ouboru a zovu hypoézu H eova. Hodoa e azývá íla eu.
7 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod Chyba. druhu e zvolea a hledáme aovou au rcý obor aby byla chyba. druhého druhu co emeší. Poud zmešíme chybu. druhupa e zvěší chyba. druhu a aopa. Poud chceme zachova chybu. druhu a zmeš chybu. druhu e pořeba prové více měřeí zvěš rozah acého ouboru. Předpoládeme že máme edoduchou hypoézu H : θ θ a edoduchou aleravu H A : θ θ. Pa lze pravděpodobo α a β zobraz:
8 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz- úvod V ěerých acých programech e mío eovacího réra a doplňu rcého oboru používá zv.p-hodoa. P-hodoa e hodoa drbučí fuce přílušé ay pro eovací rérum. Poud p-hodoa e věší rova zvoleému alfa pa ulovou hypoézu ezamíáme a hladě alfa. Poud p-hodoa e meší ež zvoleé alfa pa ulovou hypoézu zamíáme a hladě alfa. P-hodoa udává pro aé alfa lze ešě lze ulovou hypoézu ezamíou č zamíou.
9 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz Defce: Te edoduché hypoézy H vzhledem edoduché aleravě H A erý má emeší pravděpodobo chyby druhého druhu ebo evvaleě evěší hodou lofuce βθ mez všem ey chybou prvího druhu meší rovo alfa e azývá elěší e. Defce: Nelěší e H pro H A erý mamalzue lu eu pro aždé aleravě z H A e azývá eoměrě elěší e
10 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Tey hypoéz Defce: Neraým eem rozumíme e erý pro lbovolé A zamíá hypoézu H pravděpodoboí eméě α. : θ Tedy pro eraý e plaí: P X / H. A Pro lofuc plaí: θ A a oučaě θ A chyba. druhu Poud plaí: θ A e e azývá rě eraý.
11 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a edoduchá alerava Nechť Θ dále položme A a Θ \ A. Ozačme f huou poud plaí: a f pro Předpoládeme že f f ou huoy pravděpodobo poého áhodého veoru. Plaí Neymaova-Pearoova věa: Nechť daému eue aové ladé čílo c že pro možu f cf plaí: f d Pa pro lbovolou možu plaí: plňuící f d f d f d
12 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a edoduchá alerava Neymaova-Pearoova věa pozáma: Z erovo f d f d vyplývá že ze všech eů H hladou výzamo α má e : θ rcým oborem emeší pravděpodobo chyby. druhu. Říáme že rcý obor určue elěší e hypoézy pro aleraví hypoéze H A : θ H : θ
13 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a edoduchá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de e zámé. Chceme eova hodou μ. Nechť Θ a plaí. Odvoďe rcý obor elěšího eu H : opro aleravímu eu H A : a hladě výzamo. T Vycházee z áhodého veoru X X X ehož ložy voří áhodý výběr ~ N huoou X f ep
14 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Θ Nechť dále položme A a Θ \ A. Ozačme f huou poud plaí: f pro a pro f Chceme eova hypoézu H : θ vzhledem H A : θ S využím Neymaova-Pearoovy věy bychom pro aleraví hypoézy H : θ A doal f cf a H : θ A f cf Poud lze hypoézu H : θ vzhledem H A : θ založ a polečém rcém oboru. Jedá e o eoměrě elěší e H : θ vzhledem H A : θ.
15 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Poud eoměrě elěší e eeue obory f cf a f cf ou růzé a e věšou omezíme pouze a eraé ey a rcý obor e loučeím dílčích rcých oborů. Hledáme eoměrě elěší eraý e.
16 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de e zámé. Chceme eova hodou μ. Nechť Θ. Odvoďe rcý obor elěšího eu H : opro aleravímu eu H A : a hladě výzamo. T Vycházee z áhodého veoru X X X ehož ložy voří áhodý výběr ~ N huoou X f ep
17 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : : 3 Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : : H A H A
18 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de e zámé. Chceme eova hodou μ. Nechť Θ R. Odvoďe rcý obor elěšího eu H : opro aleravímu eu H A : a hladě výzamo. T Vycházee z áhodého veoru X X X ehož ložy voří áhodý výběr ~ N huoou X f ep
19 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Jedoduchá hypoéza a ložeá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : H A : {34} Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : H A : Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : H A : {3} Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : : H A
20 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Složeá hypoéza a ložeá alerava Chceme eova hypoézu H : θ A vzhledem H A : θ A Předpoládeme že pro aždé Θ \ A má e H : θ A vzhledem H : θ A lofuc erá ezáví a a mamálí hodoa e α Pa mu říáme eoměrě elěší e H : θ A vzhledem : θ H A A Poud eeue zavádí e opě poem eraého eu a hledá e eoměrě elěší eraý e. Př omezeí pouze a eraé ey e rcý obor loučeím dílčích rcých oborů..
21 SP3 Tey hypoéz Lbor Žá Složeá hypoéza a ložeá alerava Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de e zámé. Chceme eova hodou μ. Nechť Θ R. Odvoďe rcý obor elěšího eu H : A opro aleravímu eu H A : A a hladě výzamo. Vycházee z áhodého veoru X X X áhodý výběr ~ N huoou X f ep T ehož ložy voří Přílad: Nechť X X e áhodý výběr z N de. = a 9. Spočěe doplě rcého oboru a p-hodou pro hypoézu: H : ; 5 H A : ; 5
22 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro Bomcé rozděleí Teueme hypoézu H: p = p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p p : eovací rérum: doplě rcého oboru: p p p u u Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p > p e doplě : Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p < p e doplě : u de ou valy ormovaého ormálího rozděleí. u u u
23 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro Bomcé rozděleí Nechť X e áhodá proměá erá má Bomcé rozděleí Bp.. Provedeme -pouů a echť e úpěšých. Bodový odhad pravděpodobo p e: Nechť X e áhodá proměá erá má Bomcé rozděleí Bp.. Provedeme -pouů a echť e úpěšých. Bodový odhad pravděpodobo p e:. p p
24 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro Bomcé rozděleí Teueme hypoézu H: p = p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p p : eovací rérum: doplě rcého oboru: u u Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p > p e doplě : Pro hypoézu H: p = p H: p p vzhledem aleraví hypoéze: H A : p < p e doplě : u de ou valy ormovaého ormálího rozděleí. u f f u u f
25 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro ede výběr z Normálí rozděleí Předpolad že rozpyl σ záme. Teueme hypoézu H: μ = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: u u Pro hypoézu H: μ = μ H : μ μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ > μ e doplě : Pro hypoézu H: μ = μ H: μ μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ < μ e doplě : u de ou valy ormovaého ormálího rozděleí. u u u
26 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro ede výběr z Normálí rozděleí Teueme hypoézu H: μ = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: Pro hypoézu H: μ = μ H : μ μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ > μ e doplě : Pro hypoézu H: μ = μ H: μ μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ < μ e doplě : de ou valy Sudeova rozděleí =- up volo.
27 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoézy pro ede výběr z Normálí rozděleí Teueme hypoézu H: σ =σ vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ σ : eovací rérum: doplě rcého oboru: Pro hypoézu H: σ = σ H: σ σ vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ > σ e doplě : Pro hypoézu H: σ = σ H: σ σ vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ < σ e doplě : de ou valy Pearoovarozděleí =- up volo.
28 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro párové dvoce z Normálí rozděleí Nechť XY e áhodý veor erý má Normálí rozděleí N μ σ de μ= μx μy e veor. Chceme porova μx a μy. Zavedeme ovou áhodou proměou D=X-Y. Náhodá proměá D má opě ormálí rozděleí e ředí hodoou μ = μx - μy. Z aměřeých hodo y vyvoříme ový oubor d: de d = - y K omuo ouboru počíáme d d Teueme hypoézu H: μ = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μ μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: de ou valy Sudeova rozděleí =- up volo. d d
29 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro párové dvoce z Normálí rozděleí Te a ulový oefce orelace Nechť XY e áhodý veor erý má Normálí rozděleí N μ σ Chceme z leárí závlo č ezávlo lože áhodého veoru XY. Teueme ρxy a. Nechť r e bodový odhad. Teueme hypoézu H: ρ = vzhledem aleraví hypoéze: H A : ρ : eovací rérum: r r doplě rcého oboru: de e valy Sudeova rozděleí =- up volo
30 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro párové dvoce z Normálí rozděleí Te a oefce orelace Nechť XY e áhodý veor erý má Normálí rozděleí N μ σ Chceme odhadou orelac lože áhodého veoru ρxy. Nechť r e bodový odhad. Předpoládeme: r < ρ <. Teueme hypoézu H: ρ = ρ vzhledem aleraví hypoéze: H A : ρ ρ : eovací rérum: l r r l 3 doplě rcého oboru: u u u de ou valy ormovaého ormálího rozděleí u
31 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rovo rozpylů Nechť X Y ou áhodé velčy eré maí Normálí rozděleí: X NμX σ X Y NμY σ Y. Teueme hypoézu H: σ X = σ Y vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ X σ Y : X eovací rérum: Y doplě rcého oboru: F F / / Pro hypoézu H: σ X = σ Y H: σ X σ Y vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ X > σ Y e doplě : F Pro hypoézu H: σ X = σ Y H: σ X σ Y vzhledem aleraví hypoéze: H A : σ X < σ Y e doplě : de F F F F ou valy Fcherova- Sedecorova rozděleí =- a = - up volo. F
32 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíy σ X = σ Y Nechť X Y ou áhodé velčy eré maí Normálí rozděleí: X NμX σ X Y NμY σ Y. Teueme hypoézu H: μx - μy = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μx - μy μ eovací rérum: doplě rcého oboru: X Y de ou valy Sudeova rozděleí = + - up volo. y
33 Nechť X Y ou áhodé velčy eré maí Normálí rozděleí: X NμX σ X Y NμY σ Y. Teueme hypoézu H: μx - μy = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μx - μy μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: de a X Y ou valy Sudeova rozděleí =- y =- up volo. Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíy σ X σ Y Cochraův Coův e Lbor Žá Y X y Y X Y Y X X SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů
34 Nechť X Y ou áhodé velčy eré maí Normálí rozděleí: X NμX σ X Y NμY σ Y. Teueme hypoézu H: μx - μy = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μx - μy μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: de e val Sudeova rozděleí up volo: Lbor Žá Y X y Y X Y X Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíy σ X σ Y Saerhwaeův e SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů
35 Nechť X Y ou áhodé velčy eré maí Normálí rozděleí: X NμX σ X Y NμY σ Y. Teueme hypoézu H: μx - μy = μ vzhledem aleraví hypoéze: H A : μx - μy μ : eovací rérum: doplě rcého oboru: de e val Sudeova rozděleí up volo: Lbor Žá Y X y Hypoéza pro dva výběry z Normálí rozděleí Te rozdílu ředích hodo za podmíy σ X σ Y elchův e Y X Y X SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů
36 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo ředích hodo za podmíy rovo rozpylů Aalýza rozpylu Nechť X X ou áhodé velčy eré maí ormálí rozděleí: X ~ N. Předpolad: Teueme hypoézu H A : H : Nechť pro áhodou proměou a realzac: Předpoládeme: E X X H : a H : A vzhledem aleraví hypoéze: máme áhodý výběr: pa lze hypoézy přepa do varu: X X X
37 Ozačme: Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo ředích hodo za podmíy rovo rozpylů Lbor Žá SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů T T T A A A e e e
38 Plaí: Teovací rérum: doplě rcého oboru: Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo ředích hodo za podmíy rovo rozpylů Lbor Žá SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů A T e ~ F S S F e A e A F
39 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo ředích hodo za podmíy rovo rozpylů Koray Poud zamíáme hypoézu hypoézu H : A H : a ezamíáme aleraví Teueme hypoézu: H : vzhledem aleraví hypoéze H A : Lze eova pomocí pomocí Sudeova eu pro dva výběry ebo aou: F X X l l Se ~ F. Teovací rérum: doplě rcého oboru: F S e
40 SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů Lbor Žá Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo rovo rozpylů - Barleův e Nechť X X ~ N. Teueme hypoézu H Nechť pro áhodou proměou a realzac: X A : ou áhodé velčy eré maí ormálí rozděleí: H : vzhledem aleraví hypoéze: X máme áhodý výběr: X X X Ozačme:
41 Teovací rérum: de doplě rcého oboru: Lbor Žá SP3 Tey hypoéz - Přpomeuí probraých eů C 3 e C B l l Hypoéza pro vce výběrů z Normálí rozděleí Te rovo rovo rozpylů - Barleův e
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a pravděpodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 posledí aualzace:. 9. 8 K 8 opsá sasa p p =,,...,... () () ( ),, z, ( z ) ( z ) ( z), z
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze 4. oledí aualzace: 6.8.6 KT 6 oá aa oá aa =,,..., () ()...,,,, z z z z z H H H G... R = ma
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze.3 oledí aualzace: 4.9.9 KT 9 oá aa,,..., ɶ < z < + < z < + +,5 z +, 5 z H H H G... G... R
VíceSP2 Korelační analýza. Korelační analýza. Libor Žák
Korelačí aalýza Přpomeutí pojmů áhodá proměá áhodý vetor áhodý vetor Náhodý výběr: pro áhodou proměou : pro áhodý vetor : pro áhodý vetor : Přpomeutí pojmů - ovarace Kovarace áhodých proměých ovaračí oefcet
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA. VZORCE PRO 4ST201 a 4ST210
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULA INFORMAIKY A AIIKY Kaedra sas a ravděodobos AIIKA VZORCE RO 4 a 4 verze 8 osledí aualzace:. 9. 8 K 8 osá sasa,,...,... ( ( (,, z +, ( z ( z + ( z+, z H H H G... R ma
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V RAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravděodobo TATITIKA VZORCE RO 4T verze. oledí aalzace:.9.8 KT 8 oá aa,,..., % z z,5 z, 5 z H H H G... G... R ma - m ( ( ( ( ( ( V
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Testování hypotéz Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceSP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VíceTéma 1: Pravděpodobnost
ravděpodobot Téma : ravděpodobot ředáša - ravděpodobot áhodého evu Náhodý pou a áhodý ev Náhodý pou - aždá čot, eíž výlede eí edozačě urče podmíam, za terých probíhá apř hod otou, měřeí dély, běh a 00
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
Více1 3VYSOK 0 9 0 7KOLA EKONOMICK 0 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravd їpodobnosti STATISTIKA VZORCE PRO 4ST201
3VYOK 9 7KOLA EKONOMICK 9 V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A TATITIKY Kaedra a a ravd їodobo TATITIKA VZORCE PRO 4T verze 3. oled aualzace: 6..5 KTP 5 3Po aa =,,..., P P zp z P,5 z, 5 z H H H G G...... R =
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
Více3. Charakteristiky a parametry náhodných veličin
3. Charateristiy a parametry áhodých veliči Úolem této apitoly je zavést pomocý aparát, terým budeme dále popisovat pomocí jedoduchých prostředů áhodé veličiy. Taovýmto aparátem jsou tzv. parametry ebo
VíceOdhady a testy hypotéz o regresních přímkách
Lekce 3 Odhad a tet hpotéz o regreích přímkách Ve druhé lekc jme kotruoval kofdečí terval a formuloval tet hpotéz o korelačím koefcetu Korelačí koefcet je metrckou charaktertkou tezt závlot, u které ezáleží
VíceSoustava momentů. k s. Je-li tedy ve vzorci obecného momentu s = 1, získáme vzorec aritmetického průměru.
Soutava mometů Momety (Obecé, cetrálí a ormovaé) Do ytému mometových charatert patří ty ejdůležtější artmetcý průměr (mometová míra úrově) a rozptyl (mometová úroveň varablty). Obecý momet -tého tupě:
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceSTATISTICKÝ ODHAD A TESTOVÁNÍ PRŮKAZNOSTI EKONOMETRICKÉHO MODELU Výběrové metody Výhody a nevýhody Využití při statistické indukci Rozsah výběru
TATITICÝ ODHAD A TETOVÁNÍ RŮAZNOTI EONOMETRICÉHO MODELU Výěové meod Výhod a evýhod Vuží př acé duc Rozah výěu Výpočeí poup Gafcý poup Bodový odhad Ievalový odhad Oouaý a edoaý eval polehlvo Ieval polehlvo
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
VíceVYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Katedra statistiky a pravděpodobnosti STATISTIKA VZORCE. k bakalářské zkoušce
VYOKÁ ŠKOLA EKONOMCKÁ V RAZE FAKULTA NFORMATKY A TATTKY Kaeda a a avděodobo TATTKA VZORCE baalářé zošce veze 3. oledí aalzace: 3.9.7 KT 7 oá aa Rozděleí čeoí,,..., Kval % z ůmě H H H G... Rozěí R ma -
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor nezávislost, funkce náhodného vektoru
SP Náhodý vetor ezávislost fuce NV PRAVDĚPODONOST A STATISTIKA Náhodý vetor ezávislost fuce áhodého vetoru Libor Žá Náhodý vetor stochasticá ezávislost Náhodé veličiy... defiovaé a ravděodobostím rostoru
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více8. Odhady parametrů rozdělení pravděpodobnosti
Pozámky k předmětu Aplikovaá statistika, 8 téma 8 Odhady parametrů rozděleí pravděpodobosti Zaměříme se a odhad středí hodoty a rozptylu a to dvěma způsoby Předpokládejme, že máme áhodý výběr X 1,, X z
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství. Matematika IV. Semestrální práce
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta troího ižeýrtví Matematika IV Semetrálí práce Zpracoval: Čílo zadáí: 7 Studií kupia: Datum: 8.4. 0 . Při kotrole akoti výrobků byla ledováa odchylka X [mm] eich rozměru
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY
ZÁKLADY POPISNÉ STATISTIKY Statitia věda o metodách běru, zpracováí a vyhodocováí tatiticých údaů. Statiticé údae ou apř. údae o přirozeém přírůtu či migraci obyvateltva, obemu výroby průmylových podiů,
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
Vícek(k + 1) = A k + B. s n = n 1 n + 1 = = 3. = ln 2 + ln. 2 + ln
Číselé řady - řešeé přílady ČÍSELNÉ ŘADY - řešeé přílady A. Součty řad Vzorové přílady:.. Přílad. Určete součet řady + = + 6 + +.... Řešeí: Rozladem -tého čleu řady a parciálí zlomy dostáváme + = + ) =
VíceRegrese. Aproximace metodou nejmenších čtverců ( ) 1 ( ) v n. v i. v 1. v 2. y i. y n. y 1 y 2. x 1 x 2 x i. x n
Regrese Aproxmace metodou ejmeších čtverců v v ( ) = f x v v x x x x Je dáo bodů [x, ], =,,, předpoládáme závslost a x a chceme ajít fuc, terá vsthuje teto tred - Sažíme se proložt fuc = f x ta, ab v =
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VíceTéma 5: Analýza závislostí
Aalýza závlotí Téma 5: Aalýza závlotí Předáša 5 Závlot mez ev Záladí pom Předmětem této aptol ude zoumáí závlotí ouvlotí mez dvěma a více ev. Jedá e o proutí do vztahů mez ledovaým ev a tím přlížeí tzv.
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceStatistické charakteristiky (míry)
Stattcé charaterty (míry) - hrují formac, obažeou v datech (vyjadřují j v ocetrovaé formě); - charaterzují záladí ryy zoumaého ouboru dat; - umožňují porováváí více ouborů. upy tattcých charatert :. charaterty
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceAnalytická geometrie
MATEMATICKÝ ÚSTAV Slezská uverzta Na Rybíčku, 746 0 Opava DENNÍ STUDIUM Aalytcká geometre Téma 3.: Aí zobrazeí Dece 3.. Zobrazeí aího prostoru A do aího prostoru A se azývá aí zobrazeí, estlže má ásleduící
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Náhodý vektor PRAVĚPOOBNOS A SAISIKA Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor přpomeutí pomů z SP V prví část kurzu SP s rozšíříme pomy o áhodém vektoru z SP: Nechť e áhodý vektor eho složky:
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceInterval spolehlivosti pro podíl
Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Vícen 3 lim 3 1 = lim Je vidět, že posloupnost je neklesající, tedy z Leibnize řada konverguje, ( 1) k 1 k=1
3. cvičeí Přílady. (a) (b) (c) ( ) ( 3 ) = Otestujeme itu 3 = 3 = = 0. Je vidět, že posloupost je elesající, tedy z Leibize řada overguje, ( ) Řada overguje podle Leibizova ritéria, ebot je zjevě erostoucí.
VíceTestujeme hypotézu: proti alternativě. Jednoduché třídění:
Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Y,, Y je áhodý výběr z N(μ, σ ) Testujeme hypotézu: proti alterativě H : μ = μ = = μ H : e všechy středí hodoty μ,, μ jsou si rovy Jedoduché
VíceZáklady teorie chyb a zpracování fyzikálních měření Jiří Novák
Zálad eore chb a zpracováí zálích měřeí Jří ová Teo e je zamýšle jao pomůca pro vpracováí laboraorích úloh z z Je urče pouze pro sudjí účel a jeho účelem je objas meod zpracováí měřeí Chb měřeí Druh chb
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Vícestavební obzor 1 2/2014 11
tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Více} kvantitativní znaky
Měřeí tattcké závlot, korelace, regree Obecé prcpy závlot vzájemá ouvlot měřeých zaků Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. fukčí závlot x tattcká závlot átroje pro měřeí závlot leár rí regree korelace }
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Více1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI Ča ke tudiu kapitoly: 60 miut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete umět: charakterizovat další typy pojitých rozděleí: χ, Studetovo, Ficher- Sedocorovo -
VíceČ Á ě Ě Á é é ě ďě ě ů ú é é é ě é é ď ď š ě Č Á ě ú é ů š š Ť ď é Ž ě é š ů Č ů ů é ů ů ě é ě é é é ě Č Á ě Ě Á é Ř ě é ú ó é š é Ž Ž é ě é ě ě é š éž é ě ě š ě ě ě š ě š ě ú é š ě ů Ěú Á ě Ž š é š ě
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceKódování Obsah. Galoisova tělesa. Radim Farana Podklady pro výuku. Galoisova tělesa. Cyklické kódy. BCH kódy.
..5 Kódováí Radm Faraa Podklady pro výuku Obah Galoova ělea. Cyklcké kódy BCH kódy. Évare Galo * 5.. 8, Bourg-la-Ree, Frace +. 5. 8, Paříž, Frace hp://.qcm-de-culure-geerale.com/che-de-revo- 75-Evare-Galo-8-8-.hml
VíceTéma 4: Výběrová šetření
Výběrová šetřeí Téma : Výběrová šetřeí Předáška Výběrové charaktertky a jejch rozděleí Výzam a druhy výběrového šetřeí tattcké šetřeí úplé vyčerpávající eúplé výběrové výběrové šetřeí aha o to aby výběrový
Více8. Zákony velkých čísel
8 Zákoy velkých čísel V této část budeme studovat velm často užívaá tvrzeí o součtech posloupost áhodých velč Nedříve budeme vyšetřovat tvrzeí azývaá souhrě ako slabé zákoy velkých čísel Veškeré úvahy
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
P NOV PRVDĚPODOBNOT TTTK Lbor Žák P NOV Lbor Žák Vícvýběrové tty - NOV NOV tty provádí pomocí aalýzy rozptylů NOV ouhré tty pro víc ěž dva výběry. NOV paramtrcká ttováí charaktrtk z zámých rozdělí pokud
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
VíceÍ ě Ě Á Í ú ř ě ů ď ř ď ř ř ě ě š ř ů ř ě ďě ř ů ř š ř ě ř ř ď ď ř ř ě ě š ř ů ř ř ř ě ě ů š ů ě Í š ó ě ř ř ř ř ě Ž ó ř š ř š ř ř ě ř ě ú ů š ř ú ů ř ě ř š ř ř ě ř ů ř ř ě ř š Č ě Š ř ř ě Č É Ě Ě Á ě
Více8. cvičení 4ST201. Obsah: Neparametrické testy. Chí-kvadrát test dobréshody Kontingenční tabulky Analýza rozptylu (ANOVA) Neparametrické testy
cvičící 8. cvičeí 4ST1 Obsah: Neparametricé testy Chí-vadrát test dobréshody Kotigečí tabuly Aalýza rozptylu (ANOVA) Vysoá šola eoomicá 1 VŠE urz 4ST1 Neparametricé testy Neparametricétesty využíváme,
Více2. Vícekriteriální a cílové programování
2. Vícerterálí a cílové programováí Úlohy vícerterálího programováí jsou úlohy, ve terých se a možě přípustých řešeí optmalzuje ěol salárích rterálích fucí. Moža přípustých řešeí je přtom defováa podobě
Více1.1. Primitivní funkce a neurčitý integrál
Mateatia II. NEURČITÝ INTEGRÁL.. Priitiví fuce a eurčitý itegrál Defiice... Říáe, že fuce F( ) je v itervalu ( ab, ) priitiví fucí fuci f ( ), platí-li pro všecha ( ab, ) vztah F = f. Defiice... Možia
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodný výběr Nechť X je náhodná proměnná, která má distribuční funkci F(x, ϑ). Předpokládejme, že známe tvar distribuční funkce (víme jaké má rozdělení) a neznáme parametr
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceTestování statistických hypotéz
Tetováí tatitických hypotéz CHEMOMETRIE I, David MILDE Jedá e o jedu z ejpoužívaějších metod pro vyloveí závěrů o základím ouboru, který ezkoumáme celý, ale pomocí áhodého výběru. Př.: Je obah účié látky
VíceSměrnice 1/2011 Statistické vyhodnocování dat, verze 3 Verze 3 je shodná s původní Směrnicí 1/2011 verze 2, za čl. 2.3 je vložen nový odstavec
Směrice /0 Statitické vyhodocováí dat, verze 3 Verze 3 e hodá ůvodí Směricí /0 verze, za čl..3 e vlože ový odtavec. Statitické metody ro zkoušeí zůobiloti Statitická aalýza oužívaá ro aalýzu výledků zkoušky
VíceCharakteristiky úrovně
Charaterty úrově Měřeí úrově Úroveň (poloha) je jedou ze záladích vlatotí tattcých dat, v úrov e mohou tattcá data lšt ebo aopa hodovat. Výzačé hodoty varačí řady ejou ctlvé a změu jedotlvých hodot Medá
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
Více2 Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných
- 6 - Difereciálí počet fucí více proměých Difereciálí počet fucí více reálých proměých 1 Spoitost, limity a parciálí derivace Fuce více reálých proměých Defiice Pod reálou fucí reálých proměých rozumíme
VíceNárodní informační středisko pro podporu kvality
Národí iformačí střediso pro podporu vality Problémy s uazateli způsobilosti a výoosti v praxi Dr.Jiří Michále, CSc. Ústav teorie iformace a automatizace AVČR Uazatel způsobilosti C p Předpolady: ormálí
VíceJednoduchá lineární závislost
Jedoduchá leárí závlot Regreí fuce: ),...,, ( 0 m f Předpolad: Fuce je leárí v parametrech: ) (... ) 0 ( 0 f f m m f 0 ()... f m () regreor 0... m regreí parametr určujeme METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ Regreí
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
Víceě ď Č ú ď Š Á É ř Č ú ř ě ř ě é ě ů é ř ě ř š ř é ž é ž š é š ý é ř é ě ř ů ý ž ž ě ý ř é ě ř ů é é ž é ž ř é é ř Ž é ř é ú ý é é ž ř ž ž ě é ě é š ě ň é ž ř š é š ý é Ť ď é ě ř ů ý ž ž ď ž ý ř é ě é é
Více