6. NEÚPLNÁ DATA. as ke studiu: 90 minut

Transkript

1 NEÚPNÁ DAA 6. NEÚPNÁ DAA as k studu: 9 mut Cíl: Számít s s zým typy czoováí a auít s zapsovat výsldky zkoušk p tchto výbových plách. kážm s použtí mtody mamálí vohodost po úplé výby. VÝKAD 6.. Výbové pláy Zaml za úlm zští chaaktstk spolhlvost v as t pozoovat utý systém složý z pvk stého typu (maících sté ozdlí doby do pouchy) klascká statstcká stuac astává stlž pozoováí povádím dokud s všchy pvky poouchaí. Výsldkm takovéhoto pmtu tzv. úplý výb X X dob do pouchy t. stadadí áhodý výb. V pa (zkoušky žvotost složtých systém klcké zkoušky pošovctví) s však asto stává ž pmt aalyzová dív ž dod k pouš všch ho pvk. K pdasému ukoí pmtu vdou vtšou koomcké a asové dvody (dlouhá doba do pouchy u ktých pvk sp. vcé dvody (pdm staové tmíy ) p klckých pokusch mž doít ap. k tomu ž pact psta spolupacovat (odsthu s zm z ých ž sldovaých pí ). V tchto pípadch mám k dspozc pouz tzv. úplé výby. V této kaptol s számím s základím uspoádáím pmtu vdoucím k úplým výbm. V mohém sm pal z [Hut o spolhlvost Paha 984]. Mm systém složý z dtckých pvk. Nch X X sou doby do pouchy dotlvých pvk. Mluvíml o úplých výbch zamá to ž všchy X (doby do pouchy) sou opavdu pozoovaé. V pa s vyskytuí úplé výby bu v podob uskutých dat bo czoovaých dat. skutá data vím ž X ad (sp. pod) utým lmtm s zcla ztácí avšak sm fomová o této ztát. Czoovaá data mmo amé X získám ástou fomac o špat mtlých hodotách. 72

2 NEÚPNÁ DAA Czoováí I. typu (czoováí asm) K ztát dat dochází v tomto pípad poto ž doba do pouchy ktých pvk pkoí dobu pmtu. Doba pmtu (asový czo) staova pdm. Pot skut pozoovaých pouch áhodá vla ktá mž abývat hodot. Nch X () X () ozau uspoádaý áhodý výb X X. Došlol bhm doby k pouš pvk pak výsldkm pmtu pvích hodot poádkových statstk X X a fomac o tom ž X ( ) >. Czoováí II. typu (czoováí pouchou) V tomto pípad s pdm dfu ukoí pmtu potm pvk u chž dod k pouš (). Na zaátku pmtu s staovím pozé íslo ( ) a v okamžku t zaháím pozoováí. Epmt ukoím v chvíl kdy dod k pouš tého pvku. Výsldkm pmtu potom pvích hodot poádkových statstk X ( ) X ( ). Doba tváí pmtu (doba do pouch tého pvku) áhodá vla X (). Náhodé czoováí P hodocí spolhlvost složtých systému s vtšou daí uspoádat pmt podl pdstav statstka a tak musím mohdy využít povozí data (t. pozoováí z skutého povozu). asto s asové czoy dotlvých pvk lší (ukoováí pozoováí u dotlvých pvk bývá mohdy áhodé). Mluvím o áhodém czoováí. Ozaíml doby v chž bylo ukoo pozoováí. až tého pvku systému abízí s považovat data za czoováa asovým czom kd m{ }. o s však ukázalo ako koomcky úosé. Výhodší vybudovat po áhodé czoováí matmatcký apaát. Nch X áhodá vla pztuící dobu do pouchy a áhodá vla pztuící asový czo. každého pvku pak pozoum bu X bo podl toho zda dív astala poucha bo zda bylo dív sldováí pvku ukoo. Výsldkm pmtu pak dvoc (W I ) (W I ) kd : W m X { } I W X (byla pozoováa poucha tého pvku t. té pozoováí czoovaé) I W (byla pozoováa poucha tého pvku pozoováí pvku bylo ukoo v as ( < X ) t. té pozoováí czoovaé) Výsldkm pmtu tdy výb z dvouozmého ozdlí. 73

3 NEÚPNÁ DAA šý píklad Mát k dspozc výsldky pozoováí 6t pvk. Jch doby do pouchy X sou: Zapšt výsldk pmtu a) p czoováí I. typu s asovým czom 5 b) p czoováí II. typu s staovým 4 c) p áhodém czoováí s asovým czoy ada) Výsldkm pmtu uspoádaý výb dob do pouchy pvk chž doba do pouchy í vtší ž asový czo t. { 24} a fomac ž zbylé 3 pvky s poouchaly pozd ž v okamžku 5. adb) Výsldkm pmtu uspoádaý výb dob do pouchy pvích 4 pvk: 246 { } adc) Výsldkm pmtu sou dvoc ( W I ) X W I Zkác s czoovaá pozoováí ozauí zamékm : { } Mohý statstcký softwa však czoovaá data ozau zamékm : { } Dosud sm s zabýval stuací kdy pozoováí zaíám povádt v as t a až do okamžku czoováí mžm získat skuté doby do pouchy. O czoovaých datch pak vím ž sou vyšší ž doba pmtu. Mluvím o datch (pozoováích) czoovaých zpava. Stává s však také ž zachytím úda o pouchách kté astaly pd zaátkm mí získaá data sou pak czoovaá zlva (musí ít pouz o pouchy mž ít také ap. o koctac látky pod dtkí hací apod. ). Jsoul data czoovaá zpava zlva mluvím o dvoém czoováí sp. o tvalovém czoováí. Nch X X sou doby do pouchy... asové czoy czoováí zpava a < czoy czoováí zlva. Itval pak asovým tvalm po té pozoováí. Padl X mmo tto tval ho skutou hodotu mžm pozoovat. Výsldkm pmtu p dvoém czoováí sou dvoc Z kd J { m{ X } } Z ma J Z (poucha astala pd zaátkm pozoováí czoováí zlva) Z X (poucha astala v J czuovaá hodota) J 2 Z (poucha astala po koc pozoováí czoováí zpava) 74

4 NEÚPNÁ DAA 6.2. Zychlé zkoušky žvotost A czoováí musí zaut získáí dat k dostat psému odhadu chaaktstk vysoc spolhlvých systém. ím pvk spolhlvší tím obtížší mt ho spolhlvost. Jdou z možostí ak data po vysoc spolhlvé pvky získat sou zychlé zkoušky žvotost. Jch myšlka spoívá v tom ž sldovaé pvky vystavím zatíží vyššímu ž v akém pacuí v bžém pacovím žmu. Musím ptom zát vztah mz odhadovaým paamty doby do pouchy a úoví zatíží. (V pa bývá alzí tchto vztah obtížé uté vycházt z fyzkálích pcp fugováí pvku.) Modlový píklad: Nch doba do pouchy kodzátou má pocálí ozdlí s paamtm ( X E( )). Vím ž po kté typy kodzátou P ( ) C kd C> a P sou zámé kostaty a aptí. S ostoucím aptím ost (stdí doba do pouchy klsá) poto mžm p vyšších aptích pozoovat skuté doby do pouchy a a ch základ odhadout paamty C a P. Potom mžm odhadout p požadovaém aptí. Modlový píklad: Nch doba do pouchy polovod má pocálí ozdlí s paamtm ( X E( )). Vím ž po polovod B t A ( t) kd A B sou zámé kostaty a t tplota. P vyšších tplotách vyšší (stdí doba do pouchy žší) a poto p vyšších tplotách možé odhadout hodoty paamt A a B. Potom mžm odhadout p požadovaé tplot t. 75

5 NEÚPNÁ DAA 6.3. Mtoda mamálí vohodost po úplé výby Ppom m s dív mtodu mamálí vohodost v í klascké podob. Mtoda mamálí vohodost pcpl doduchá mtoda po kostukc odhad zámých paamt zámých ozdlí pavdpodobost ktá založa a mamalzac vohodostí fukc což sdužá hustota pavdpodobost daého áhodého výbu báa ovšm ako fukc zámých paamt. Nch ( t t ) paamt. Vohodostí fukc áhodý výb z ozdlí s hustotou f ( t) 2 ( t... t ) f ( t ). f ( t )... f ( t ) f ( t ) kd zámý P paktckých výpotch s ukázalo ako výhodší mamalzovat spíš fukc l amísto což možé poto ž ob tyto opac sou kvvaltí a dávaí sté výsldky. Podmíkou optmalty tdy ovc: ( t... t ) l a hodota paamtu získaá z této podmíky s azývá mamál vohodý odhad paamtu. Vohodostí fukc po czoováí II. typu Zam s odvozováím vohodostí fukc po dodušší pípad czoováí II. typu (czoováí pouchou pdm daé). V tomto pípad d o výpot hustoty pvích poádkových statstk. X Nch X X ( ) sou pozoovaé uspoádaé doby do pouchy a ch ( ) < < < ( ). Ozam. Nch > takové ž < ( ) po ( () ). Nch ozmý vkto ktý má všchy složky ovy a ch E < X <. { } Náhodý v E tdy asta páv když žádé pozoováí í mší ž () páv do pozoováí pad do tvalu ) žádé pozoováí pad do tvalu ( ) ( 2) ) páv do pozoováí pad do tvalu 2 ( 2) ) páv do pozoováí pad do tvalu ) a () pozoováí vtších bo ových. ( ) Poto P ( E) ( F( ) F( )) R ( ( ) ) ( ) ( ) 76

6 NEÚPNÁ DAA kd R()F() fukc spolhlvost. Vohodostí fukc X p czoováí II. typu potom P( E) lm ( ) ( ) f ( ) R ( ( ) ) Vohodostí fukc po czoováí I. typu Nalzí této vohodostí fukc o co složtší. Výsldkm pmtu pvích poádkových statstk X X ( ) a fomac o tom ž X ( ) > X >. Zaí použm sté ako v pdcházícím pípad. Nch ( ) <. Podob ako p czoováí II. typu zstím ž pavdpodobost ž žádé pozoováí í mší ž () páv do pozoováí pad do tvalu ) žádé pozoováí pad do tvalu ( ) ( 2) ) páv do pozoováí pad do tvalu 2 ( 2) ) páv do pozoováí pad do tvalu ) a () pozoováí vtších ž P ( ) < X < X ( ) > X > ( ) ( F( ) F( ( ) ) R ( ) Sdužé ozdlí výsldku pmtu p czoováí I. typu má vohodostí fukc ( ) f ( ) ( ) ( ) R ( ) po < < < < Vohodostí fukc po áhodé czoováí K pdpokladm uvdým p hldáí sdužé hustoty p czoováí II. a I. typu pdpokládm ž asový czo áhodá vla ktá má spoté ozdlí s dstbuí fukcí G() a hustotou g() obc také závslé a zámých paamtch. Pdpokládm ž X a I sou závslé áhodé vly. Odvodím dív ozdlí áhodého vktou (W I) kd W m{ X } a I I( X < ) t. I dkáto vu X <. Po w> dostávám { } ( < wi ) P( X < wx < ) df()dg(t) ( G ) df( ) F( w) f G P W < w < t w w d 77

7 NEÚPNÁ DAA Aalogcky ( < w I ) G( w) g F P W w d Dvováím výš uvdých pavdpodobostí podl w dostam hustotu pavdpodobost áhodého vktou (W I). ( w ) f ( w) ( G( w) ) w > ( w ) g( w) ( F( w) ) w > ( w ) ak h h h Vohodostí fukc p áhodém czoováí ( ) h( W I ) Pom asto s stkávám s stuací kdy doba do pouchy X a asový czo obsahuí spolé zámé paamty. Nch má yí výzam kozmého vktou zámých paamt obou ozdlí F a G ( 2 ) kd vkto zámých paamt ozdlí F a 2 vkto zámých paamt ozdlí G. Dfum možy sp. C kd sp. C moža d czoovaých sp. czoovaých pozoováí. { : I } C { : I } Vohodostí fukc má potom tva: ( ) f ( X ) ( G( X )) g( ) ( F( ) Jstlž ozdlí doby do pouchy X a asového czou obsahuí spolé paamty a stu fukí závslost mz a 2 mžm získat mamál vohodý odhad mamalzací vohodostí fukc C C ( ) f ( X ) ( F( ) akto získaé odhady závsí a ozdlí G avšak ch ozdlí obc a tomto ozdlí závsí. C šý píklad Nch doba do pouchy má pocálí ozdlí X E( ) mamál vohodý odhad paamtu a základ a) úplého výbu. t 78

8 NEÚPNÁ DAA 79 b) czoováí I. typu c) czoováí II. typu d) áhodého czoováí Ozam s hldaý odhad. ada) J dá áhodý výb (... ). Hustota pocálího ozdlí f ) ( poto fukc vohodost pak bud dáa výazm: ogatmováím získám....l l l l... l Zbývá vyšt podmíku optmalty: X..l... l Mamál vohodý odhad paamtu a základ úplého výbu X adb) P czoováí I. typu vohodostí fukc R f ogatmus fukc vohodost tdy bud dá výazm

9 NEÚPNÁ DAA 8 l l l l l l l l Podmíky optmalty zapíšm ako l Mamál vohodý odhad p czoováí I. typu tdy adc) P czoováí II. typu vohodostí fukc R f ogatmus fukc vohodost tdy bud dá výazm l l l l l l l l

10 NEÚPNÁ DAA 8 Podmíky optmalty zapíšm ako l... Mamál vohodý odhad p czoováí II. typu tdy add) P áhodém czoováí budm pdpokládat ž paamty ozdlí áhodého czou maí s paamtm žádou souvslost. Po tto pípad vohodostí fukc C F f C I C ogatmus fukc vohodost tdy bud dá výazm C I I I l l l Podmíky optmalty zapíšm ako l C I Mamál vohodý odhad p áhodém czoováí tdy C W I I

11 NEÚPNÁ DAA 82 šý píklad Nch doba do pouchy má Wbullovo ozdlí W X. t mamál vohodý odhad zámých paamt a základ a) úplého výbu b) czoováí I. typu c) czoováí II. typu d) áhodého czoováí Pozámka: Jstlž paamt zámý mžm odhadout a základ mtod po pocálí ozdlí (odvozých v pdcházícím píklad). (Návod: W X pak E X Y. Aplkací této tasfomac a píslušý áhodý výb dostam odpovídaící výb z pocálího ozdlí.) S pípadm kdy paamt zámý a paamt mám odhadout s v pa stkávám. Hustota pavdpodobost Wbullova ozdlí ) ( > > > f ada) J dá áhodý výb (... ). Fukc vohodost po úplý výb bud dáa výazm: ogatmováím získám l l l l l l l

12 NEÚPNÁ DAA 83 l l l l l l l l l l l l Zavm s substtuc: Pak l l l l Zbývá vyšt podmíky optmalty: l l 2 l l l l Odhady paamt a získám ším soustavy: 2 l l Z pví ovc mžm sado získat zatímco z duhé ovc dostam

13 NEÚPNÁ DAA 84 l l l l Poováím pavých sta posldích dvou ovc získám du ovc po du zámou. ší uto povést umcky volbou vhodého taího pocsu. Poté uím paamt a zptou substtucí l l l l l uím paamt. adb) P czoováí I. typu vohodostí fukc R f ogatmus fukc vohodost tdy bud dá výazm l l l l l l l l l l l l l l l

14 NEÚPNÁ DAA 85 l l l l Podmíky optmalty zapíšm ako l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l Podmíky optmalty dál upavím

15 NEÚPNÁ DAA 86 l l l l Z pví ovc dostam Po dosazí do duhé ovc a úpav dostam l l l ato ovc ž obsahu zámý paamt a ím vyším tak (umckým mtodam) dostam mamál vohodý odhad. Dosadíml do pví podmíky optmalty dostam odhad : adc) P czoováí II. typu staí v ovcích po odhady paamt a ahadt symbol symbolm () Odhad paamtu tak získám umckým ším ovc: l l l a odhad paamtu získám dosazím do ovc

16 NEÚPNÁ DAA 87 add) P áhodém czoováí dodm k ovcím optmalty podob ako v pdcházících pípadch l l W W W W W