popsat charakteristické rysy teorie spolehlivosti technické a matematické aspekty teorie spolehlivosti
|
|
- Ilona Konečná
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 4. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI 4.. Teorie spolehlivosi as ke sudiu: miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um: popsa charakerisické rysy eorie spolehlivosi echické a maemaické aspeky eorie spolehlivosi VÝKLAD Co zkoumá eorie spolehlivosi? Teorie spolehlivosi se zabývá echickými a maemaickými oázkami spolehlivosi. Techická problemaika souvisí s kosrukcí, použiými maeriály, echologií a orgaizací výroby, diagosikou a sraegií údržby. Maemaická eorie spolehlivosi se sousedí a progózu, odhad a opimalizaci bezporuchového provozu výrobk. (Výrobkem rozumíme prvek, sysém ebo jeho ás.) Hlavími ásroji jsou zde eorie pravdpodobosi a maemaická saisika. Typicky maemaickou záležiosí je ap. saoveí charakerisik spolehlivosi jako jsou zarueá doba živoa, sedí doba bezporuchového provozu, sedí doba mezi poruchami, prmré áklady a údržbu a opravy aj. Maemaická saisika a eorie pravdpodobosi ám umožují popis jev, jejichž podsau dokoale ezáme, ale jejichž zákoiosi vziku jsou pro saoveí spolehlivosi velmi dležié. Jsou o ap. fyzikálí zákoiosi a mechaizmy poruch, procesy sáruí, koroze, opoebeí a úavy maeriálu, vzájemá souvislos rzých poruch, vliv prosedí apod. Proože aalýza cho jev z hlediska is fyzikálího ebo chemického je píliš složiá, ezbývá ež zjišova poruchovos vších celk ebo všího pou výrobk v delším ase saisicky. To však všiou vyžaduje sbr, peos a zpracováí iformací pímo z provozu, jako ap. sousavé a pelivé vedeí zázam o všech poruchách a jejich píiách, dob provozu, dob oprav, podmíkách iosi a jiých vlivech u zaízeí, kerá jsou aso rozpýlea a rzých mísech a pracují v rzých podmíkách. Spolehlivos jakožo obecou vlasos výrobku splova po uriou dobu a za uriých podmíek daou fukci, je uo posuzova éž podle ekoomického hlediska. Aplikací výsledk eorie spolehlivosi lze éž použí eje pi ávrhu zaízeí a jeho zpsobu provozu a zadaé úrovi spolehlivosi, kerá vyplývá z výše zmíých ekoomických kriérií, ale éž pi vzájemém porováváí rzých aleraiv ešeí, dále pro kvaiaiví pedpovdi chováí složiých zaízeí v dalším provozu a k sesaveí opimálí sraegie údržby cho zaízeí. 3
2 Píklad 4.. Moderí výrobky (sysémy) sesaveé z moha prvk jsou vysoce spolehlivé, ap. poía. Jesliže chceme uo spolehlivos dále zvyšova, pak elze jí pouze cesou zvyšováí spolehlivosi prvk. Jesliže sysém ap. sesává ze prvk, keré pracují ezávisle a sob a každý z ich se s pravdpodobosí po sledovaou dobu eporouchá, poom pravdpodobos, že se sysém po sledovaou dobu eporouchá (j. bezporuchovos), je (.99999) =.368. Je proo ezbyé hleda jié zpsoby pro zvyšováí bezporuchovosi ap. zálohováí dležiých ásí, aplikace údržby ad. Shruí kapioly 4.. Spolehlivos lze charakerizova jako obecou vlasos výrobku splova po uriou dobu a za uriých podmíek daou fukci. Teorie spolehlivosi spolehlivosi. je vdí disciplía zodpovídající echické a maemaické oázky Hlaví ásroje pro zodpovzeí maemaických oázek eorie spolehlivosi jsou eorie pravdpodobosi a maemaická saisika. Orgaizace výrobího procesu i echologie výroby (ap. použií vhodých maeriál) souvisí s echickými oázkami spolehlivosi. Oázky 4... Co je o spolehlivos? 2. ím se zabývá eorie spolehlivosi? 3. Jaké jsou ásroje eorie spolehlivosi? 32
3 4.2. Základí pojmy as ke sudiu: 2 miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um defiova základí pojmy eorie spolehlivosi z hlediska echického defiova: bezporuchovos, živoos, opravielos, pohoovos, charakerizova poruchy a klasifikova je VÝKLAD Nejprve vyložíme základí pojmy eorie spolehlivosi z hlediska echického, což ám poslouží jako moivace pro zavedeí píslušých pojm maemaických. Pojem spolehlivosi je obvykle spojová s pojmem výrobku (eboli objeku). Výrobek od okamžiku, kdy je vyrobe, má svou hisorii: doprava, skladováí, píprava a využií, vlasí využií, údržba, oprava a vyazeí. V kerých fázích hisorie výrobku budeme požadova, aby byl spolehlivý. Spolehlivos jako obecá vlasos Spolehlivosí rozumíme obecou vlasos spoívající ve schoposi výrobku pli po saoveou dobu požadovaé fukce pi zachováí provozích paramer daých echickými podmíkami. Je charakerizováa dalšími dílími vlasosmi, jako jsou: bezporuchovos, živoos, opravielos, udržovaelos, skladovaelos, bezpeos a další. Jaké jsou dílí vlasosi spolehlivosi? Techickými podmíkami piom rozumíme souhr specifikací echických a provozích vlasosí výrobku spolu se zpsoby jeho provozu, údržby a oprav. Jiými slovy je spolehlivos zpsobilos výrobku uchova svou kvaliu v daých podmíkách využíváí. Bezporuchovos je zpsobilos výrobku pli bez poruchy požadovaé fukce po saoveou dobu a za saoveých podmíek. Živoos je zpsobilos výrobku pli požadovaé fukce do mezího savu saoveého echickými podmíkami. Na koci období živoosi se u výrobk projeví akové rysy spojeé s opoebeím a sáruím, že jejich odsraí je eekoomické, ebo emožé. Nkdy mže jí i o zv. morálí opoebeí. Opoebeí zameá ve spolehlivosi posupé zmy zak výrobk, keré jsou vyvoláy zaížeím zpsobeým pouze provozími podmíkami. Sáruí zameá zmy vziklé zaížeím mimo provoz. 33
4 Opravielos je vlasos výrobku spoívající v možosi odhaleí poruchy, zjiší její píiy a odsraí opravou. Udržovaelos je vlasos výrobku spoívající ve zpsobilosi k pedcházeí poruch pedepsaou údržbou. Skladovaelos je schopos výrobku zachováva eperži bezvadý (a edy provozuschopý) sav po dobu skladováí a pepravy pi dodržeí pedepsaých podmíek. Bezpeos je vlasos výrobku eohrožova lidské zdraví ebo živoí prosedí pi plí pedepsaé fukce po saoveou dobu a za saoveých podmíek. Z provozího hlediska je dležiá pohoovos výrobku, j. schopos výrobku v uriém okamžiku vyhovova echickým podmíkám. Pohoovos (eboli éž provozuschopos) je komplexí vlasos objeku zahrující bezporuchovos a opravielos objeku v podmíkách provozu. Co je porucha a jak poruchy klasifikujeme? Dležiým a zdáliv jedoduchým pojmem eorie spolehlivosi je pojem porucha. Porucha je áseá ebo úplá zráa, pípad zma vlasosí výrobku, kerá podsaým zpsobem sižuje schopos ebo zpsobuje emožos výrobku pli požadovaou fukci. Pojem porucha je v moha pípadech relaiví. V praxi je proo zapoebí pojem porucha pes vymezi. Zhoršeí schoposi provozu, keré ješ ezpsobí poruchu, se ozauje jako závada. Klasifikace poruch. Podle podmíek vziku se poruchy dlí a poruchy z vjších a viích píi. Porucha z vjších píi je porucha zpsobeá edodržeím saoveých provozích podmíek a pedpis pro zažováí, obsluhu a údržbu. Porucha z viích píi je porucha zpsobeá vlasí edokoalosí výrobku pi zachováí saoveých provozích podmíek a pedpis. Mezi poruchy z viích píi paí pedevším asé poruchy projevující se v poáeím období provozu. Jejich výsky s rosoucím asem klesá. Píiou asých poruch jsou edosaky pi ávrhu a výrob. Dále sem paí poruchy dožiím vzikající ásledkem opoebeí ebo sáruí (viz dále). 2. Podle asového prbhu se poruchy dlí a áhlé a posupé. Náhlá porucha je porucha projevující se prudkou zmou jedoho ebo více paramer výrobku. Posupá porucha je porucha projevující se jako posupá zma paramer výrobku, ap. v dsledku sáruí ebo opoebeí. Zaímco poruchy áhlé se obvykle pedvída edají, je pedvídáí posupých poruch asou úlohou eorie spolehlivosi. 3. V kerých siuacích je úelé dále klasifikova poruchy a áseé a úplé. áseá porucha zameá odchýleí jedoho ebo více paramer od úrov saoveé echickými podmíkami, keré však úpl ebráí výrobku pli požadovaou fukci. 34
5 Úplá porucha je porucha, kerá zcela zabrauje výrobku pli požadovaou fukci. áseá i posupá porucha se azývá éž degradaí porucha, áhlá a úplá porucha se azývá havarijí porucha. 4. Podle souvislosi s jiými poruchami se poruchy dlí a ezávislé a závislé. Závislá porucha vziká ásledkem poruchy jiého prvku, ezávislá ikoli. 5. Podle doby rváí se rozlišují poruchy rvalé a poruchy doasé. Trvalou poruchu je možo odsrai pouze opravou ebo áhradou porouchaého prvku. Doasé poruchy mohou samovol vymize ebo rvají je po dobu psobeí vjšího vlivu. Dleí poruch do íd je aso relaiví. Náhlé poruše obvykle pedcházejí skryé zmy vlasosí prvku, keré by bylo možo dosi podrobým zkoumáím zjisi a poruchu ozai jako posupou. Dokoalá zalos všech fyzikál chemických dj probíhajících v maeriálech prvku, pesá zalos posupu výroby a podmíek provozu by dovolila pedpovd dobu vziku poruchy prvku. V akovém pípad by se porucha ozaila jako eáhodá. Omezeá zalos cho iiel je dvodem pro ozaeí poruchy prvku jako áhodé. Keré dílí vlasosi spolehlivosi budeme kvaiaiv urova? Všechy výše uvedeé dílí spolehlivosí vlasosi lze charakerizova éž kvaiaiv pomocí vhod zvoleých spolehlivosích ukazael ebo charakerisik. V dalším se budeme zabýva pouze kvaiaivím vyjádeím bezporuchovosi a pohoovosi. Bezporuchovos urujeme pedevším u eobovovaých (j. eopravielých) objek a ebo am, kde se zajímáme o ios do prví poruchy (Obec se ovšem eo pojem zavádí i pro opravielé objeky). Pohoovos (provozuschopos) urujeme u obovovaých objek. Obovovaé objeky se po vziku poruchy opraví a provoz pokrauje. Oprava se považuje za úelou ehdy, když prmrá cea opravy a áhradích souásí je malá vi poizovací ce zaízeí. Provoz obovovaého sysému ebo obovovaého prvku lze popsa jako posloupos sav bezporuchového provozu a oprav, piemž okamžiky poruch a oprav jsou áhodé. Shruí kapioly 4.2. Spolehlivos je obecá vlasos projevující se prosedicvím dílích vlasosí: bezporuchovos, živoos, opravielos, udržovaelos, skladovaelos, bezpeos. Pohoovos je komplexí vlasos výrobku zahrující bezporuchovos a opravielos v podmíkách provozu. Porucha je áseá ebo úplá zráa, pípad zma vlasosí výrobku, kerá podsaým zpsobem sižuje schopos ebo zpsobuje emožos výrobku pli požadovaou fukci. Poruchy dlíme podle rzých hledisek, ejasji podle podmíek vziku a poruchy z vjších a viích píi. 35
6 Oázky V em se liší pojmy bezporuchovos a pohoovos? 2. U jakých objek má smysl yo pojmy kvaiaiv urova? 3. Co je porucha a jak lze poruchy klasifikova? 36
7 4.3. Doba do poruchy as ke sudiu: 4 miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um popsa dobu do poruchy pomocí disribuí fukce a fukce bezporuchovosi charakerizova dobu do poruchy pomocí hazardí fukce (ieziy poruch) vyjádi vzahy mezi jedolivými popisými fukcemi doby do poruchy charakerizova dobu do poruchy pomocí základích íselých charakerisik VÝKLAD Co je doba do poruchy a jak ji maemaicky popsa? Neporouchaý výrobek (prvek, sysém, ás sysému) zae pracova v okamžiku = za uriých podmíek, o ichž budeme zaím pedpokláda, že se v prbhu asu emí. V okamžiku = X se výrobek porouchá. Doba X po kerou výrobek pracoval bez poruchy, se azývá doba do poruchy. V dalším budeme pedpokláda, že doba do poruchy X je ezáporá áhodá veliia s disribuí fukcí F() = P(X<) Disribuí fukce doby do poruchy vyjaduje pravdpodobos oho, že a iervalu (,) dojde k poruše. S disribuí fukcí doba do poruchy je úzce spojea fukce: R() = P(X ), kerá se azývá fukcí bezporuchovosi (pravdpodobos bezporuchového provozu), resp. fukcí spolehlivosi (zkráce spolehlivos). Tao fukce vyjaduje pravdpodobos oho, že a iervalu (,) edojde k poruše. R() je erosoucí fukce asu, F() je eklesající fukce asu. Ob veliiy jsou ezáporá bezrozmrá ísla ejvýše rova jedé. Zpravidla pedpokládáme, že R() =, a R( ) =. Ve spolehlivosi se pomr aso sekáváme s pojmem zarueá doba bezporuchového provozu (% - í živo) T. eosí ierpreace je aková, že pibliž % výrobk bude bez poruchy fugova alespo do okamžiku T. P ( X Tγ ) = γ F( Tγ ) = γ F( Tγ ) = γ Tγ = x γ Je-li disribuí fukce F() spojiá, azývá se odpovídající husoa pravdpodobosi f(): éž husoa poruch. df( ) dr( ) f ( ) = = d d 37
8 Hazardí fukce a její aleraiví vyjádeí Nejasji se bezporuchovos eopravovaého výrobku udává hazardí fukcí (kdy ozaovaou jako iezia poruch), defiovaou jako pomr husoy pravdpodobosi poruchy a fukce bezporuchovosi: f ( ) λ( ) = R() > R( ) Veliiy f() a λ( ) mají rozmr [/as], obvykle se udávají v jedokách [/hod] ebo [/rok]. Každá ze 4 základích velii R(), F(), f(), λ( ) popisuje úpl sej bezporuchovos eopravovaého objeku a z každé z ich je možo odvodi i zbývající. Vzájemé pevody udává ásledující abulka. R() F() f() ( ) λ R() R() - F() F() - R() F() f() ( ) λ d ( ) dr d ( l R( ) ) d dr = d R ( ) ( ) df( ) d df( ) d F( ) f ( x ) dx exp ( ) λ x dx f ( x ) dx exp λ( x) dx f() f ( ) λ ( ) exp λ( x) dx f ( x) dx λ( ) Tabulka: Maemaické pevodí vzahy mezi základími fukími ukazaeli bezporuchovosi Dležiou úlohu pi rozdleí doby do poruchy hrají íselé charakerisiky ohoo rozdleí, zejméa vybraé momey a kvaily (sedí doba do poruchy, rozpyl doby do poruchy, koeficiey šikmosi a špiaosi, γ-proceí živo eboli zarueá doba bezporuchového provozu ad.). Uvedeme zde kolik z ich. Jak kvaiaiv uri základí íselé charakerisiky doby do poruchy? Sedí doba provozu do poruchy, kerá je pro eobovovaé objeky rova sedí dob do poruchy (usáleá meziárodí zkraka pochází z agliiy MTTF = Mea Time To Failure), se defiuje jako sedí (oekávaá) hodoa áhodé veliiy, j. doby do poruchy X EX = f ( ) d Hodoa EX je iegrálí hodoa, kerá vyjaduje bezporuchovos jediým údajem. Obvykle se udává v [hod]. 38
9 Vlasos: Nech ezáporá áhodá veliia X má fukci bezporuchovosi R(x) a ech EX k < +, kde k je pirozeé íslo (edy ech exisují koeé obecé momey všech ád). Poom : Dkaz lze provés užiím meody per pares. k k EX = k x R( x) dx Pro sedí dobu do poruchy dosáváme užiím vzahu pro k-ý obecý mome (pro k = ) dležiý vzah: Pro rozpyl doby do poruchy plaí EX = R( x) dx DX = EX ( EX ) = 2 xr( x) dx ( EX ), což dosaeme op užiím vzahu pro k-ý obecý mome (pro k = 2). Gama-proceí živo poruchy. T γ je defiová jako. ( γ ) proceí kvail rozdleí doby do F( Tγ ) = γ eboli R( Tγ ) eosí ierpreace je aková, že pibliž γ % výrobk bude bez poruchy fugova do okamžiku Tγ. = γ Shruí kapioly 4.3. Disribuí fukce doby do poruchy vyjaduje pravdpodobos oho, že a iervalu (, ) dojde k poruše. Doplk disribuí fukce do jediky se azývá fukcí bezporuchovosi, kerá vyjaduje pravdpodobos oho, že a iervalu (, ) edojde k poruše. Hazardí fukce (iezia poruch) je pomr husoy pravdpodobosi poruchy a fukce bezporuchovosi. Sedí dobu provozu do poruchy (MTTF) lze uri iegrací z fukce bezporuchovosi pes ierval (, + ). Gama-proceí živo Tγ uruje pibliž dobu, po kerou bude bez poruchy fugova γ % výrobk. Rozpyl doby do poruchy lze uri rovž ze zalosi fukce bezporuchovosi. Prvodce sudiem Pozámky k obovovaým (opravielým) výrobkm:. Pro obovovaé výrobky je ezbyé vyšeova krom doby do poruchy ješ další áhodou veliiu: dobu opravy (ebo dobu do ukoeí opravy), piemž ouo veliiou budeme v dalším rozum celkovou dobu údržby po poruše až po obovu výrobku. Jako každá áhodá veliia, i doba opravy je charakerizováa základími 39
10 popisými fukcemi, jako jsou husoa pravdpodobosi (husoa oprav) a disribuí fukce. Zcela aalogicky jako iezia poruch se aké zavádí iezia oprav a ejasji používaou íselou charakerisikou éo áhodé veliiy je její sedí (oekávaá) hodoa, kerá v eorii spolehlivosi ese ozaeí jako sedí doba do obovy, zkraka MTTR (z aglického Mea Time To Repair). 2. Používaé ukazaele spolehlivosi pro obovovaé výrobky jsou dále: Fukce okamžié pohoovosi A(), což je pravdpodobos, že výrobek je ve savu schopém pli v daých podmíkách a v daém asovém okamžiku požadovaou fukci, za pedpokladu, že požadovaé vjší prosedky jsou zajišy. Dále je o souiiel asympoické pohoovosi A, což je limia okamžié pohoovosi, pro úely modelováí, exisuje-li, pro as jdoucí k ekoeu. V pípad poeby se uruje i souiiel sedí pohoovosi A, ), což je sedí hodoa fukce okamžié ( 2 pohoovosi v daém asovém iervalu (, 2 ): 2 A (, 2) = A( ) d. 2 Oázky Jaké jsou možosi pro jedozaý a úplý popis áhodé veliiy: doba do poruchy jakého výrobku? 2. Keré jsou v praxi ejpoužívajší íselé charakerisiky éo áhodé veliiy? 3. Jak je defiováa hazardí fukce (iezia poruch), popípad odvoe, jak souvisí s osaími popisými fukcemi áhodé veliiy: doba do poruchy? Úlohy k ešeí Veil vodovodího porubí má zadáu fukci bezporuchovosi: R() = e -,.. Uree sedí dobu do poruchy veilu MTTF a dále uree rozpyl doby do poruchy veilu DX. Dále uree 8%-í živo veilu T,8 2. Uree 9%-í živo T,9 pro výrobek, jehož doba do poruchy se ídí Weibullovým rozdleím, s lieár rosoucí ieziou poruch ( = 2) a s paramerem = ( F e ) =. ( λ ) λ ( ) 3. Doba do vybií baerie se ídí expoeciálím rozdleím ( ) = MTTF F e. a) Jaká je sedí doba do vybií MTTF, víme-li, že 4 hodi pežije % cho baerií? b) Je-li sedí doba do vybií 3.5 hodi, kolik proce cho baerií pežije 4 hodi? 4
11 4.4. Iezia poruch as ke sudiu: 25 miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um vysvli ieziu poruch pomocí pravdpodobosi demosrova ieziu poruch graficky vysvli jedolivé fáze živoa výrobku VÝKLAD Jaká je pravdpodobosí ierpreace ieziy poruch? Nech >, >, a poíejme podmíou pravdpodobos jevu, že se prvek porouchá (doba do poruchy je X ) v asovém iervalu (, + ) za podmíky, že pracoval bez poruchy do okamžiku. Pro uo podmíou pravdpodobos dosaeme: ( < X < + X ) = P ( < X < +, X ) P( X ) P P ( < X < + ) = = P( X ) = F F( + ) F( ) ( ) ( + ) F( ) F df pro dosáváme = f d akže: f ( ) P( < X < + X ) = λ( ). F( ) Iezia poruch je edy lokálí charakerisikou spolehlivosi. Vyjaduje pibliž pravdpodobos oho, že prvek, kerý se eporouchal do okamžiku, se porouchá v iervalu (, + ). ( ), Jak vypadá ejasjší grafická ierpreace ieziy poruch? Pokud zsaeme u pedsavy, že áhodá veliia X popisuje dobu do poruchy jakého zaízeí, pak ypický var ieziy poruch je zobraze a ásledujícím obrázku. Kivka a omo obrázku se azývá vaová kivka a obvykle se dlí a i úseky (I, II, III). I. V prvím úseku kivka ieziy poruch klesá. Odpovídající asový ierval se azývá období asých poruch (období zábhu, období poáeího provozu, období osvojováí ebo období dských emocí podle aalogie s úmrosí kivkou lovka). Píiou 4
12 zvšeé ieziy poruch v omo období jsou poruchy v dsledku výrobích vad, esprávé moáže, chyb pi ávrhu ebo pi výrob apod. II. Ve druhém úseku dochází k bžému využíváí zabhuého výrobku, k poruchám dochází všiou z vjších píi, edochází k opoebeí, keré by zmilo fukí vlasosi výrobku. Iezia poruch je v omo období pibliž kosaí. Píslušý asový ierval se azývá období ormálího užií, i sabilího živoa. III. Ve eím úseku procesy sáruí a opoebeí mí fukí vlasosi výrobku, projevují se asádaé oesy výrobku z období II (aalogie s esprávou živoosprávou lovka), rhliy maeriálu a iezia poruch vzrsá. Píslušý asový ierval se azývá období poruch v dsledku sáruí a opoebeí. λ( ) Pozámky:. Pesože uvedeá iezia poruch je ypická pro moho prmyslových výrobk (a jakožo kivka úmrosi i pro lovka), lze ji žko vyjádi v elegaím aalyickém varu pro všecha i období ajedou. Pi vlasí aalýze spolehlivosi musíme všiou aproximova ieziu poruch jedoduchými aalyickými fukcemi vždy po jedolivých obdobích. 2. U kerých výrobk chybí období I, j. období asých poruch. Je omu ap. u dobe korolovaých výrobk zabhuých pímo u výrobce. Jsou aké výrobky, keré esárou - schází období III. To jsou ap. výrobky vyazeé díve ež zaou sárou. Velmi aso, zejméa pi ešeí spolehlivosi složiých sysém, budeme jedolivé prvky sledova pouze v období II, ve kerém je iezia poruch pibliž kosaí. 3. Ieziou poruch je úpl popsáo rozdleí doby do poruchy a aopak. Mezi fukcí bezporuchovosi a ieziou poruch plaí vzah: R( ) = exp λ( x) dx λ( ) = R( ) ( ) dr d 42
13 Klasifikace mooóích iezi poruch V praxi vyšeujeme ieziu poruch po obdobích a udíž se zabýváme sudiem mooóích iezi poruch. Proo se zavedly ásledující pojmy: Rozdleí s disribuí fukcí F() azýváme MIP rozdleím (RIP-rozdleím (aglicky IFR), KIP-rozdleím (aglicky DFR)), jesliže odpovídající iezia poruch je mooóí (eklesající, erosoucí). Takéž píslušé disribuí fukce budeme ozaova MIP (RIP (IFR), KIP (DFR)). Pozámka: MIP mooóí iezia poruch RIP rosoucí iezia poruch KIP klesající iezia poruch Jaká je iezia poruch sysému složeého z ezávislých prvk? Va: Nech se sysém skládá z ezávislých prvk s dobami do poruchy X,, X a odpovídajícími ieziami poruch (),, (), a ech doba do poruchy sysému je = mi X,,. Nech mi () je iezia poruch sysému. Poom: mi Dkaz: ( ) X ( ) = λ ( ) + λ ( ) λ + Nech R mi () ozauje fukci bezporuchovosi sysému. Zejm: mi R mi ) = R i ( ) i= (, kde R i () jsou fukce bezporuchovosi jedolivých prvk. Využiím vzahu ( ) λ mi ( ) d = ( l R( ) ) d λ = dosáváme: d ( l R ( ) ) d mi dl Ri i= = d ( ) d = i= l Ri ( ) = d i= d ( l R ( ) ) d i = i= λ i ( ) Reprodukí vlasos Weibullova rozdleí Jak jsme se dozvdli, flexibilia Weibullova rozdleí umožuje aproximova širokou ídu rozdleí s mooóí ieziou poruch. Takováo rozdleí se v echické praxi vyskyují pomr aso. 43
14 Weibullovo rozdleí má uo reprodukí vlaos: Va: Nech X,, X jsou ezávislé sej rozdleé áhodé veliiy s rozdleím ( Θ, ) Poom áhodá veliia X ( X,..., ) = mi mi X má rozdleí Θ W,. W. Dkaz: Je-li R () fukce bezporuchovosi áhodé veliiy X a R mi () fukce bezporuchovosi áhodé veliiy X mi, pak plaí: V ašem pípad je edy: R mi ( ) = Ri ( ) = R i= ( ) Θ i Ri ( ) = e ; > ; Θ > ; > Θ F ( ) = e ; > ; Θ > ; > Θ Θ Rmi ( ) = R ( ) = e = e ; > ; Θ > ; > i, Θ což je fukce bezporuchovosi rozdleí W,. ešeý píklad Živoos urbíy je dáa živoosí fuk ejslabší lopaky, proože moderí urbíy pracují s vysokými rychlosmi a porucha jedé lopaky má obvykle za ásledek zieí lopakového kola, což je spojeé s dalšími rozsáhlými škodami. Modelováí živoosi lopaek má proo zaý výzam. Nech doba do poruchy lopaky je áhodá veliia s Weibullovým rozdleím s paramerem varu,5 a paramerem míka 5. Jaké rozdleí má doba do poruchy urbíy (2 lopaek)? Jesliže urbía má 2 lopaek s dobami do poruchy X,, X 2, pak X mi = mi( X,..., X 2 ) je doba do poruchy urbíy. Do okamžiku poruchy pracují lopaky pibliž ezávisle a sob, proo má doba do Θ poruchy urbíy Weibullovo rozdleí W,. 44
15 Θ = 5; =,5; = 2 Doba do poruchy urbíy Weibullovo rozdleí W ( 6,8;,5 ). Shruí kapioly 4.4. Iezia poruch je lokálí charakerisikou spolehlivosi, je mírou pravdpodobosi oho, že výrobek, kerý se eporouchal do okamžiku, se porouchá v okamžiku bezprosed ásledujícím po. Ieziou poruch je úpl popsáo pravdpodobosí rozdleí doby do poruchy a aopak. Vaová kivka je ypická závislos ieziy poruch a ase. Na í rozlišujeme i charakerisická období živoa výrobku: období asých poruch, období sabilího živoa a období sáruí. Rozdleí s disribuí fukcí F() azýváme MIP rozdleím (RIP-rozdleím (aglicky IFR), KIP-rozdleím (aglicky DFR)), jesliže odpovídající iezia poruch je mooóí (eklesající, erosoucí). Takéž píslušé disribuí fukce budeme ozaova MIP (RIP (IFR), KIP (DFR)). Ieziu poruch sysému složeého z ezávislých prvk uríme podle ásledující vy: Nech se sysém skládá z ezávislých prvk s dobami do poruchy X,, X a odpovídajícími ieziami poruch (),, (), a ech doba do poruchy sysému je = mi X,,. Nech mi () je iezia poruch sysému. Poom: mi ( ) X ( ) = λ ( ) + λ ( ) λ + mi Jako reprodukí vlasos Weibullova rozdleí ozaujeme o, že jsou-li X,, X W Θ,. Poom áhodá veliia ezávislé sej rozdleé áhodé veliiy s rozdleím ( ) X = mi mi( X,..., X ) má rozdleí Θ W,. Oázky Charakerizuje ieziu poruch pomocí pravdpodobosi. Pravdpodobos jakého jevu popisuje? 2. Co je o vaová kivka? Co je o období asých poruch? 3. Jaký je vzah mezi ieziou poruch a fukcí bezporuchovosi? 4. Jak klasifikujeme pravdpodobosí rozdleí a základ mooóí ieziy poruch? 5. Co je o reprodukí vlasos Weibullova rozdleí? 45
16 4.5. Zálohováí as ke sudiu: 5 miu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavce budee um charakerizova podsau zálohováí rozliši rzé druhy zálohováí a jedoduše je popsa formulova základí zásadu pro zálohováí VÝKLAD Jaká je podsaa zálohováí a jaké druhy zálohováí rozlišujeme? Zálohováí je jeda ze základích meod zvyšováí spolehlivosi, kerá umožuje (alespo eoreicky) eomeze zvyšova spolehlivos sysém. Podsaa zálohováí spoívá v om, že se k prvku (zv. hlavímu) pidá jede ebo více záložích prvk, keré pi poruše hlavího prvku eo prvek ahrazují. Podle oho, v jakém režimu se achází záloží prvek, dlíme zálohováí do kolika skupi. Jesliže záloží prvek pracuje ve sejém režimu jako prvek hlaví, mluvíme o zaížeé záloze ( horké rezerv ). Jesliže záloží prvek plí svou fukci v mírjším režimu ež prvek hlaví, mluvíme o odleheé záloze. Jesliže se záloží prvek achází v režimu, ve kerém se emže poroucha, mluvíme o ezaížeé záloze ( sudeé rezerv ). Ve vši skueých zálohovaých sysém se sekáme s odleheou zálohou. Dležiou souásí zálohovaých sysém je zaízeí, keré v pípad poruchy hlavího prvku uvede do iosi a míso hlavího prvku prvek záloží. Obec se akové zaízeí azývá pepía. V jedodušších modelech zálohováí se pedpokládá, že pepía je absolu spolehlivý. V reálých sysémech však omu ak ebývá, a proo pi pesjší aalýze je uo v modelu poía i s espolehlivosí pepía. Jak lze jedoduše popsa dva základí ypy zálohováí? Proveme yí srováí dob do poruchy zálohovaého sysému se zaížeými a ezaížeými zálohami. Pedpokládejme, že pepía je absolu spolehlivý, a že všechy prvky pracují a sob ezávisle. Porouchaý prvek je okamži ahraze prvkem záložím. Nech X je doba do poruchy hlavího prvku, a ech X 2,..., X jsou doby do poruchy - záložích prvk. Doba do poruchy zálohovaého sysému se zaížeými zálohami je: X max = max (X,..., X ) a doba do poruchy zálohovaého sysému s ezaížeými zálohami je: X () = X X. 46
17 Vzhledem k omu, že X max X (), je zálohovaý sysém s ezaížeými zálohami vždy výhodjší ež zálohovaý sysém se zaížeými zálohami. Shruí kapioly 4.5. Základím problémem zálohováí sysém je, zda zálohova jedolivé prvky sysému ebo zda zálohova celý sysém ideickým záložím sysémem. Too jsou exrémí pípady, mezi kerými exisuje široká škála možosí zálohováí. Nkeré bloky (j. ási sysému) je možo zálohova ideickými bloky, jié pak zálohova po prvcích apod. Obec lze sado ukáza, že zálohováí prvk vede vždy k vyšší spolehlivosi ež zálohováí blok. Podsaa zálohováí spoívá v om, že se k prvku (zv. hlavímu) pidá jede ebo více záložích prvk, keré pi poruše hlavího prvku eo prvek ahrazují. Záloží prvky mohou pracova bu jako horké ebo sudeé rezervy. Zálohovaý sysém s ezaížeými zálohami vždy výhodjší (spolehlivjší) ež zálohovaý sysém se zaížeými zálohami. Zálohováí prvk vede vždy k vyšší spolehlivosi ež zálohováí blok. Oázky Charakerizuje podsau zálohováí. 2. Co je o horká rezerva? Co je o sudeá rezerva? 3. Jaká jsou základí pravidla pro zálohováí? Úlohy k ešeí Sysém a obrázku je fukí pokud fuguje souáska A a ejmé jeda ze souásek B a C. Nech pro jedolivé souásky byly amey ásledující doby do poruchy (A, B, C) = (4, 2, 3 hodi). Pedpokládáme, že sysém pracuje ezávisle a okolích podmíkách. A B C a) Nech souáska C pracuje v režimu sudeá rezerva. Po kolika hodiách dojde k poruše sysému? b) Nech souáska C pracuje v režimu horká rezerva. Po kolika hodiách dojde k poruše sysému? 47
1.6. Srovnání empirických a teoretických parametrů (4.-5.předn.)
.6. rováí empirických a eoreických paramerů (4.-5.před.) Cíle: - pravděpodobosí zkoumáí výběrového saisického souboru: kvaifikace eoreických paramerů, srováí eoreických a empirických paramerů (Probable
VíceOBJEKTOVÁ ALGEBRA. Zdeněk Pezlar. Ústav Informatiky, Provozně-ekonomická fakulta MZLU, Brno, ČR. Abstrakt
OBEKTOVÁ ALGEBRA Zdeěk Pezlar Úsav Iformaiky, Provozě-ekoomická fakula MZLU, Bro, ČR Absrak V objekovém modelu da defiujeme objekové schéma (řídu) jako čveřici skládající se ze jméa řídy, aribuů, domé
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2016
Přijímací zkouška a avazující magiserské sudium 2016 Sudijí program: Sudijí obor: Maemaika Fiačí a pojisá maemaika Variaa A Řešeí příkladů pečlivě odůvoděe. Věuje pozoros ověřeí předpokladů použiých maemaických
VíceOdezva na obecnou periodickou budící funkci. Iva Petríková Katedra mechaniky, pružnosti a pevnosti
Odezva a obecou periodickou budící fukci Iva Períková Kaedra mechaiky, pružosi a pevosi Obsah Fourierovy řady Odezva a polyharmoickou fukci Odezva a obecou periodickou fukci Odezva a jedokový skok Příklad
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI
2. ZÁKLADY TEORIE SPOLEHLIVOSTI Po úspěšném a akivním absolvování éo KAPITOLY Budee umě: orienova se v základním maemaickém aparáu pro eorii spolehlivosi, j. v poču pravděpodobnosi a maemaické saisice,
VíceŘešení soustav lineárních rovnic
Řešeí sousv lieáríc rovic Sousv lieáríc rovic Sousvou m lieáríc rovic o ezámýc rozumíme sousvu : Kde ij i R M m m Čísl ij zýváme koeficiey sousvy čísl i soluí čley Uvedeou sousvu udeme zči Sm m M m Homogeí
VíceESTIMATION OF DENSITY FUNCTION PARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM PRODUCT LIFE TESTS
ESTIMATION OF DENSITY FUNCTION ARAMETERS WITH CENSORED DATA FROM RODUCT LIFE TESTS J.Tůa * Suary: The paper deals wih a saisial ehod for he evaluaio of life es resuls. I is supposed ha oly soe of he es
Víceznát vlastnosti bodových odhad rozumt pojmu dostatená statistika a budete umt urit, zda vybraná statistika je dostatenou
EORIE ODHADU 5. EORIE ODHADU Na úvod éo kapoly s zopakujm základí vlasos bodových odhad. 5.. Vlasos dobrého bodového odhadu as k sudu: 5 mu Cíl: Po prosudováí ohoo odsavc bud: zá vlasos bodových odhad
VíceInvestiční činnost. Existují různá pojetí investiční činnosti: Z pohledu ekonomické teorie. Podnikové pojetí investic
Ivesičí čios Exisují růzá pojeí ivesičí čiosi: Z pohledu ekoomické eorie Podikové pojeí ivesic Klasifikace ivesic v podiku 1) Hmoé (věcé, fyzické, kapiálové) ivesice 2) Nehmoé (emaeriálí) ivesice 3) Fiačí
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- SLOŽENÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/../.98 IV- Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- SLOŽENÉ ÚROOVÁNÍ
Vícef(x) f(x 0 ) = a lim x x0 f f(x 0 + h) f(x 0 ) (x 0 ) = lim f(x + h) f(x) (x) = lim
KAPITOLA 4: 4 Úvod Derivace fkce [MA-8:P4] Moivačí příklady: okamžiá ryclos, směrice ečy Defiice: Řekeme, že fkce f má v bodě derivaci [ derivaci zleva derivaci zprava ] rov čísl a, jesliže exisje [ x
Více3. POJIŠTĚNÍ OSOB (ŽIVOTNÍ POJIŠTĚNÍ)
3. POJIŠTĚÍ OSOB (ŽIVOTÍ POJIŠTĚÍ) 3.. EMOELOVÝ PŘÍSTUP 3... ekremeí řád vymíráí populace Úmrosí abulky a) Smr je áhodým jevem, kerý se pojišťuje pro účely ŽP sačí pracova s průměrými hodoami záko velkých
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ
Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
Více5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ PRAVDĚPODOBNOSTI. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování tohoto odstavce budete umět:
5 DISKRÉTNÍ ROZDĚLENÍ RAVDĚODOBNOSTI Čas e sudiu aioly: 0 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee umě: charaerizova hyergeomericé rozděleí charaerizova Beroulliho ousy a z ich odvozeé jedolivé yy disréích
VíceČasová zátěž Na prostudování této kapitoly a splnění úkolů s ní spojených budete potřebovat asi 8 hodin studia.
Kapiola 0.: Úvod do aalýzy časových řad Cíl kapioly Po prosudováí éo kapioly budee umě - očisi časovou řadu od důsledků kaledářích variací - graficky zázori okamžikovou i iervalovou časovou řadu - vypočía
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
Více8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI
8 DALŠÍ SPOJITÁ ROZDLENÍ PRAVDPODOBNOSTI a ke tudiu kapitoly: 30 iut Cíl: Po protudováí tohoto odtavce budete ut: charakterizovat další typy pojitých rozdleí:, Studetovo, Ficher- Sedocorovo - - Výklad:
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DOKTORSKÁ DISERTAČNÍ PRÁCE VYTVÁŘENÍ TRŽNÍ ROVNOVÁHY VYBRANÝCH ZEMĚDĚLSKO-POTRAVINÁŘSKÝCH PRODUKTŮ Ing. Michal Malý Školiel: Prof. Ing. Jiří
VíceÚvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýzy časových řad Obsah Úvod... Teoreické základy pro aalýzu časových řad.... Základí pojmy..... Druhy časových řad..... Grafická aalýza.....3 Popisé charakerisiky... 4. Základí úpravy časových
VíceDIMENZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PREFEN
DIMNZOVÁNÍ KOMPOZITNÍCH PROFILŮ PRFN 1 Kulkova 10/4231, 615 00 Bro el.: 541 583 208, 297, fa.: 549 254 556 e-mail: kompozi@prefa.cz hp://www.prefa-kompozi.cz DIMNZOVÁNÍ PROFILŮ Maeriálová srukura, základí
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceVÝKONOVÉ DIODY 5000 A 0,1 A I FAV 50 V U RRM V
VÝKONOVÉ DIODY Výkoové polovodičové diody se v aplikacích používají k zabezpečeí průchodu proudu jedím směrem, ejčasěji k usměrňováí sřídavého proudu.,1 A I AV 5 A 5 V RRM 1 V Věkerých aplikacích je požadová
VíceLABORATORNÍ CVIENÍ Stední prmyslová škola elektrotechnická
Sední rmslová škola elekroechnická a Všší odborná škola, Pardubice, Karla IV. 3 LABORATORNÍ CVIENÍ Sední rmslová škola elekroechnická Píjmení: Hladna íslo úloh: 2 Jméno: Jan Daum mení: 3. ÍJNA 2006 Školní
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Teováí hypoéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP Teováí hypoéz Teováí hypoéz Nechť je áhodá proměá, kerá má diribučí fukci Fx, ϑ. Předpokládejme, že záme var diribučí fukce víme jaké má rozděleí a ezáme
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceÚvod do analýzy časových řad
Úvod do aalýz časových řad Doc.Ig. Jaa Hačlová, CSc. Kaedra maemaických meod v ekoomice Ig. Lubor Tvrdý Kaedra regioálí ekoomik Ekoomická fakula, VŠB-TU Osrava Osrava, 003 - - Úvod do aalýz časových řad
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VíceTESTOVÁNÍ a DIAGNOSTIKA VÝROBNÍCH STROJŮ I
ESOVÁNÍ a DIAGNOSIKA VÝROBNÍCH SROJŮ I Leraura: Skra: Zdeěk Vorlíček: Solehlvos a dagoska výrobích srojů ČVU Praha 99 Vorlíček, Rudolf: Dagoska VS ČVU Praha 98 Ka.. Úvod: Proč se zabýváme esováím a dagoskou
Více6 Algoritmy ořezávání a testování polohy
6 lgorim ořezáváí a esováí poloh Sudijí íl Teo blok je věová problemaie vzájemé poloh grafikýh primiiv, zejméa poloze bodu vzhledem k mohoúhelíku včeě jedolivýh speifikýh varia jako jsou čřúhelík, jehož
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
VíceSP NV Normalita-vlastnosti
SP - - NV Normala-vlasos Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí Charakerscká fukce Lévyho-Ldebergova věa - cerálí lmí věa -rozměré ormálí rozděleí -rozměré ormálí rozděleí Přpomeuí vlasosí Normálího rozděleí
VíceNelineární systémy. 3 / Matematické základy
Nelieárí sysémy 3 / Maemaické základy Přehled 1. Úvod 2. Příklady 3. Maemaické základy 4. Sabilia a Lyapuovova fukce 5. Řízeí NS pomocí přibližé liearizace. Gai schedulig 6. Řízeí NS pomocí srukurálích
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceModelování časových řad akciových výnosů #
Aca Oecoomica Pragesia, roč. 5, č., 2007 Modelováí časových řad akciových výosů # Jiří Trešl Dagmar Blaá * Cílem předložeého příspěvku je ukáza možosi použií růzých modelů vhodých pro aalýzu časových řad
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceGeometrické modelování. Diferenciáln
Geomerické modelováí Difereciál lí geomerie křivekk Křivky v očía ačové grafice Geomerická ierreace Každý krok algorimu má svůj geomerický výzam Flexibilia korola ad růběhem křivky, možos iuiiví ediace
VícePřírodovědecká fakulta NÁHODNÉ PROCESY. Ivan Křivý
Přírodovědecká fakula NÁHODNÉ PROCESY Iva Křivý OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 5 OSTRAVSKÁ UNIVERZITA NÁHODNÉ PROCESY Iva Křivý ANOTACE Předkládaá disačí opora předsavue úvod do eorie áhodých procesů. Je určea
VícePo prostudování tohoto odstavce budete:
0 ODHADY ARAMETR ZÁKLADNÍHO OUBORU as ke sudiu kaioly: 90 miu Cíl: o rosudováí ohoo odsavce budee: roum ojmm: bodový odhad iervalový odhad á vlasosi bodového odhadu um kosruova iervalové odhady ro vybraé
VíceDIFERENCIÁLNÍ ROVNICE
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Isiu maemaik a deskripiví geomerie DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE Maemaika IV Jaroslav Vlček Jiří Vrbický Osrava Předmluva Skripum "Difereciálí rovice" keré vziklo
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceMetody odhadu poptávky a nabídky v podmínkách nerovnovážného modelu
4. eziárodí koferece Řízeí a odelováí fiačích rizik Osrava VŠB-TU Osrava, Ekooická fakula, kaedra Fiací.-. září 8 Meody odhadu popávky a abídky v podíkách erovovážého odelu Pavla Vodová Absrak Cíle ohoo
VíceMatematika 2 (BMA2 + KMA2)
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Maemaika BMA KMA Auoři eu: Prof RNDr Fraišek Melkes, CSc Mgr Mari Řeáč FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceFakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody. Přednáška 5
Fakula srojího ižeýrsví VUT v Brě Úsav kosruováí KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ převody Předáška 5 Čelí soukolí se šikmými zuby hp://www.audiforum.l/ Moderaio is bes, ad o avoid all exremes. PLUTARCHOS Čelí soukolí
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VíceENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM
METODY BEZ VÝMĚNY V ENERGIE MEZI ZÁŘENZ ENÍM M A VZORKEM SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL Meoda založeá a měřeí idexu lomu láek (). Prochází-li paprsek moochromaického zářeí rozhraím raspareích prosředí,
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceMatematické modely v ekologii a na co jsou dobré
Maemaické modely v ekologii a na co jsou dobré Indukivní a dedukivní uvažování o Indukce - mám spousu pozorování, a v nich se snažím naléz zákoniosi, zobecnní ad. o Dedukce - mám adu pravd, a hledám jejich
VíceANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce
MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce Mgr.
Více=, kde P(x) a Q(x) jsou polynomy. Rozklad na parciální zlomky Parciální zlomky jsou speciální racionální lomené funkce. Rozlišujeme 2 typy:
3 předáš INTEGRAE RAIONÁLNÍ LOMENÉ FUNKE Důležiou supiu fucí, eré můžeme (spoň eoreicy) iegrov v možiě elemeárích fucí, voří rcioálí lomeé fuce Kždou rcioálí lomeou fuci vru P( ) f ( ) =, de P() Q() jsou
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VíceČíslo materiálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_17_Klopné obvody RS, JK, D, T. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projeku CZ..7/.5./34.58 Číslo maeriálu VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_7_Klopé obvody RS, JK, D, T. Název školy Auor Temaická oblas Ročík Sředí odborá škola a Sředí odboré učilišě, Dubo Ig. Miroslav Krýdl
VíceEvakuace osob v objektech zdravotnických zařízení
Evakuace osob v objekech zdravoických zařízeí Ig. Libor Folwarczy, Ph.D., Ig. Jiří Pokorý, Ph.D. Hasičský záchraý sbor Moravskoslezského kraje, Výškovická 40, 700 0 Osrava-Zábřeh E-mail: libor.folwarczy@hzsmsk.cz,
VíceTeorie signálů poskytuje společný teoretický základ pro řadu různých oborů:
eorie sigálů poskyuje společý eoreický základ pro řadu růzých oborů: elekomuikačí echika radioechika akusika seismologie biomedicícké ižeýrsví eergeika chemické echologie elekroické zpracováí řeči, hudby
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VíceODRAZ A LOM SVTLA. Odraz svtla lom svtla index lomu úplný odraz svtla píklady
ODRAZ A LOM SVTLA Odraz svtla lo svtla idex lou úplý odraz svtla píklady Každý z Vás se urit kdy díval do vody. Na klidé vodí hladi vidl kro svého obrazu také kaey ebo písek a d. Na základí škole jste
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
VícePřehled modelů viskoelastických těles a materiálů
Přehled modelů vskoelsckých ěles merálů Klscké reologcké modely Klscké reologcké modely vycházejí z předsvy, že chováí ěles lze hrd chováím sysému složeého z pruž písů, edy z ookeových ewoových ěles. ookeovo
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceOKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN
Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,
VíceÚhrada za ústřední vytápění bytů V
Úhrada za úsřdí vyápěí byů V Aoa osldí z sér čláků o poměrovém měří pojdává o vzahu poměrového a zv. absoluího měří pla, a poukazuj a další, zaím méě zámou možos využí poměrovýh dkáorů VIA, krou j korola
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
Více2 y(t) y(t) -6 t. -6 t
Teorie sigálů poskyuje společý eoreický základ pro řadu růzých oborů: elekomuikačí echika radioechika akusika seismologie biomedicícké ižeýrsví eergeika chemické echologie elekroické zpracováí řeči, hudby
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceModelování vlivu parametrického buzení na kmitání vetknutého nosníku
. ročík echické koferece ARaP, 4. a 5.. 4, Praha Modelováí vlivu paramerického buzeí a kmiáí vekuého osíku Jiří TŮMA, Per Ferfecki, Pavel ŠURÁNE, Miroslav MAHDA VŠB - Techická uiverzia Osrava ARaP 4 Osova
VíceMENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ
MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA DEMOGRAFICKÁ DYNAMIKA OBYVATELSTVA ČESKÉ REPUBLIKY Bakalářská práce Vypracovala: Jana Horníčková Vedoucí bakalářské práce:
VíceMetodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice
! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceSpecifikace minimálních požadavků železnice na ukazatele kvality signálu GNSS/GALILEO pro nebezpečnostní železniční telematické aplikace
Věra Nováková 1 Specifikace minimálních požadavků železnice na ukazaele kvaliy signálu GNSS/GLILEO pro nebezpečnosní železniční elemaické aplikace Klíčová slova: Galileo, GNSS, elemaické aplikace 1. Úvod
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceZákladní škola Ústí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Ústí nad Labem. Příloha č.1. K SMĚRNICI č. 1/2015 - ŠKOLNÍ ŘÁD
Základní škola Úsí nad Labem, Rabasova 3282/3, příspěvková organizace, 400 11 Úsí nad Labem GSM úsředna: +420 725 596 898, mob.: +420 739 454 971, hp://www.zsrabasova.cz IČ 44553145, BANKOVNÍ SPOJENÍ -
VíceStudie proveditelnosti (Osnova)
Sudie provedielnosi (Osnova) 1 Idenifikační údaje žadaele o podporu 1.1 Obchodní jméno Sídlo IČ/DIČ 1.2 Konakní osoba 1.3 Definice a popis projeku (max. 100 slov) 1.4 Sručná charakerisika předkladaele
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceÚvod do lineárního programování
Úvod do lieárího programováí ) Defiice úlohy Jedá se o optimalizaí problémy které jsou popsáy soustavou lieárích rovic a erovic. Kritéria optimalizace jsou rovž lieárí. Promé v této úloze abývají reálých
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
Víceje hustota pravdpodobnosti nebo pravdpodobnostní funkce náhodného výbru X (X 1, X 2,, X n ). , jako odhad. Nech f ( x;θ)
7. as ke studu: 90 mut Cíl: Na úvod této kaptoly se sezámíte s odlšým pohledem a metodu mamálí vrohodost a dále se pak udete vovat základm Bayesovy dukce. Sezámíte se s pojmy aprorí a aposterorí rozdleí,
Více