55. ročník Matematické olympiády 2005/2006
|
|
- Milena Matějková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 55. roční Matematicé olympiády 005/006 Úlohy ústředního ola ategorie P 1. soutěžní den Na řešení úloh máte,5 hodiny čistého času. Řešení aždého příladu musí obsahovat: Popis řešení, to znamená slovní popis použitého algoritmu, argumenty zdůvodňující jeho správnost(případně důaz správnosti algoritmu), disusi o efetivitě vašeho řešení(časová a paměťová složitost). Slovní popis řešení musí být jasný a srozumitelný i bez nahlédnutí do samotného zápisu algoritmu(do programu). Program. V úlohách P-III-1 a P-III- je třeba uvést dostatečně podrobný zápis algoritmu, nejlépe ve tvaru zdrojového textu nejdůležitějších částí programu v jazyce Pascal nebo C. Ze zápisu můžete vynechat jednoduché operace jao y, y, implementaci jednoduchých matematicých vztahů apod. V úloze P-III-3 zapište úplný program pro paralelizátor. Hodnotí se nejen správnost programu, ale taé valita popisu řešení a efetivita zvoleného algoritmu. P-III-1 Příšery Na monitoru se zase jednou schyluje velé bitvě mezi armádou hráče a armádou jeho počítače. Každou armádu tvoří N příšer. Každou příšeru můžeme popsat dvěma přirozenými čísly: první popisuje její úto (útočnou sílu), druhé pa její obranu(obranné schopnosti). Příšeru s útoem a a obranou b budeme značit a/b. Kdyžspolubojujídvěpříšeryaútoprvníjevětšínežobranadruhé,druhápříšerajezabita.Můžesetaéstát,žese obě příšery zabijí navzájem nebo že obě přežijí. Příšera vyhraje souboj, poud zabije druhou příšeru a sama přežije. Příšery ovládané počítačem útočí, hráč se musí bránit. Proti aždé z příšer počítače musí poslat právě jednu ze svých příšer. Všechny souboje probíhají současně. Úloha: Napište program, terý zjistí, oli mohou hráčovy příšery maximálně vyhrát soubojů. Vstup:Naprvnímřáduujeceléčíslo N (1 N 10000) početpříšer,terémáaždýzhráčůdispozici. Nadruhémřádujsouuvedenyhráčovypříšery,natřetímpapříšerypočítače.Útoiobranaaždépříšeryjeceléčíslood1 do Výstup: Vypište jediné celé číslo největší počet hráčových příšer, teré mohou najednou vyhrát své souboje. Přílady: 3 9/, 9/7, 8/8 100/100, 1/1, 7/8 10/1, 10/1, 10/, 10/9 10/1, 10/1, 10/, 10/8 7/3, /1, 7/7, 5/6 10/1, /7, 3/6, 1/1 P-III- Bürroland (Nad příšerou 7/8 vyhraje jedině příšera 9/7. Příšeře 1/1 může hráč přiřadit terouoliv ze svých zbylých dvou příšer.) 0 (Bez ohledu na rozdělení se všechny příšery zabijí navzájem.) (Jediné řešení: své příšery hráč přiřadí postupně třetí, první, druhé a čtvrté příšeře počítače.) V Bürrolandu vyřešili otázu nezaměstnanosti po svém zaměstnali hromadu úředníů. Aby měli noví úředníci co na práci, začali vydávat nejrůznější potvrzení, terá je potřeba předládat při různých příležitostech. A jeliož úředníů je mnoho, aždý z nich je úzce specializovaný a vydává pouze jeden typ potvrzení. Stejný typ potvrzení ovšem může vydávat více úředníů. Dostat od úřednía potvrzení, teré vydává, není nitera lehé. Abyste ho dostali, musíte mít potvrzení jiného onrétního typu a tomu ještě musíte úředníovi předložit něoli svých osobních doladů.(nezáleží na tom, jaých, důležitý je pouze jejich počet.) Jožin už vlastní jedno potvrzení, ale potřeboval by si vyřídit potvrzení jiného typu. Nyní ho zajímá, jestli je to vůbec možnéapoudano,jaýnejmenšípočetosobníchdoladůmutomubudestačit.(projožinajesnazšíoběhatpárúředníů navícnežnajítvesvérodnébažiněrodnýlist.) Úloha:Jedánpočetrůznýchtypůpotvrzení N ( N 10000),početúředníů M (1 M )ačíslo K (1 K ) udávající počet různých osobních doladů existujících v Bürrolandu. Typypotvrzeníjsouočíslovanéod1do N.Jožinvlastnípotvrzenítypu1ashánípotvrzenítypu N. Pro aždého úřednía jsou dána tři čísla: typ potvrzení, teré mu je potřeba uázat, typ potvrzení, teré vydává, a počet osobníchdoladů,teréjenutnémítssebou(číslood0do K). 1
2 Vášprogrammávypsatnejmenšípočetosobníchdoladů,teréstačízísánípotvrzenítypu N,ataépořadí,vjaém máme potvrzení vyřizovat. Poud není možné požadované potvrzení zísat, vypište místo toho zprávu, že to není možné. Přílad: N=, M=5, K= P-III-3 Pišvory 1 3 Existuje více způsobů, ja zísat čtvrté potvrzení. Můžeme ho dostat přímo za potvrzení 1(u prvního úřednía), ale tomu potřebujeme dva dolady. Nebo si můžeme nejdříve zařídit potvrzení (u druhého úřednía),potom3(utřetího)anaonec(učtvrtého),ovšemtomu potřebujeme předložit třetímu úředníovi taé dolady. Nejlepší je zísatpotvrzení3(upátéhoúřednía)apotom,nacožnámstačí jediný dolad. Mach a Šebestová spolu mají rozehranou partii pišvore. Šebestová hraje s řížy a začínala. Vproměnných RaCjepočetřádůasloupcůhracíplochy,vdvourozměrnémpoli Ajenasouřadnicích[i, j](de 0 i < R,0 j < C)zna X, O nebo. (zatímprázdnépolíčo).vproměnné Kjedélařadypotřebnévýhřepartie. Můžete předpoládat, že oretně popisuje rozehranou partii, ve teré je právě na tahu Šebestová.(Čili počet řížůaolečejestejnýanidenahracíplošeseještěnevysytuje Kstejnýchznaůvřaděvedlesebe.) Soutěžní úloha: Napište co nejrychlejší program pro paralelizátor, terý pro aždý přípustný sončí, přičemž úspěšně sončí právě tehdy, dyž v zadané pozici má Šebestová vyhrávající strategii(jinými slovy, poud existuje postup, terý určí, jamášebestováhrátareagovatnamachovytahyta,abyvždyvyhrála,aťužmachhrajejaoliv). Přílady: R=6, C=5, K= A=....OXO..X R=6, C=5, K= XOXOX XOXOX A= OXO.O XO.OX X... OXOXO R=5, C=6, K=6 A= Studijní text Pišvory sončí úspěšně (Šebestová začne tahem na políčo[, 3], čili na políčo v třetím řádu a čtvrtém sloupci, čímždostanetřiznay X vedlesebe.idyžmachodpovítahemnapolíčo[5,0]nebo[1,], Šebestovámůževdalšímtahuvždytáhnoutnadruhéznichavyhrát.) sončí neúspěšně (Šebestová prvním tahem řadu čtyř nevytvoří, doonce ani nedoáže zabránit Machovi, aby příštím tahem vyhrál.) sončí neúspěšně (Řada šesti se dá vytvořit jedině vodorovně. Mach proto snadno zabrání Šebestové vyhrát. Při optimální hře obou hráčů partie sončí remízou.) Pišvory jsou hra, terou hrají dva hráči na čtverečovaném papíru obdélníového tvaru. Na začátu hry se hráči dohodnou na celém ladném čísle K. Každý hráč má svou značu: hráč, terý začíná, obvyle používá říže( X ), druhý hráčolečo( O ).Hráčitahajístřídavě,važdémtahuhráčzvolíprázdnépolíčonahracímplánuaumístínanějsvou značu. Hra ončí, poud něterý z hráčů deoliv na hracím plánu vytvořil souvislou řadu K svých znaů ve vodorovném, svislém nebo úhlopříčném směru. Poud se celá plocha zaplní a nido nevyhrál, hra ončí remízou. Studijní text Paralelizátor (Tento studijní text je identicý s textem uvedeným u úloh domácího i rajsého ola.) Za sedmero horami a sedmero řeami vymyslel vynálezce Kleofáš podivný stroj, terý nazval paralelizátor. Na první pohled vypadal paralelizátor jao obyčejný počítač... Byl tu vša jeden malý, ale o to důležitější rozdíl. Za určitých oolností doázal paralelizátor paralelně(tj. současně) spustit více větví programu, aniž by ho to jaoliv zpomalilo. Kleofáš rychle pochopil, že jen ze slovního popisu tohoto zázrau by nido nebyl moc moudrý, a ta vymyslel i programovací jazy, v němž je možné psát programy pro jeho paralelizátor. Programy pro paralelizátor se budou od lasicých lišit mimo jiné tím, že nebudou mít žádný. Budeme pouze rozlišovat, zda program sončil úspěšně nebo neúspěšně. U lasicých programů by to znamenalo, že nás zajímá jen tzv. exit code(návratová hodnota) programu. Kleofášův programovací jazy je téměř přesnou opií jazya Pascal. Oproti lasicému Pascalu v něm nemáme dispozici generátor náhodných čísel(a tedy napřílad funci random), taže je předem dáno, ja bude výpočet aždého programu vypadat. Zato přibyly čtyři nové příazy: Accept, Reject, Both(x) a Some(x)(de x je proměnná typu integer). Příaz Accept úspěšně uončí běžící program.
3 Příaz Reject uončí běžící program, ale neúspěšně. Stejný význam má i provedení standardního Pascalsého příazu Halt a uončení výpočtu programu přechodem přes oncové End., příaz Reject definujeme jen vůli názornosti. V následujícím textu budeme vytvořením opie programu rozumět to, že se v operační paměti vytvoří úplně přesná opie celého programu včetně obsahu jeho proměnných výslede bude stejný, jao dybychom už od začátu daný program spustili ne jednou, ale dvarát. Příaz Both(x) zastaví atuálně běžící program. Vytvoří se dvě jeho identicé opie. V první z nich je hodnota proměnné x nastavena na 0, v druhé na 1. Obě opie programu jsou paralelně spuštěny, přičemž jejich výpočet poračuje příazem následujícím za příslušným příazem Both. Poud obě opie úspěšně sončí, v následujícím tatu procesoru úspěšně sončí i původní program. Jestliže jedna z opií sončí neúspěšně(druhá přitom sončit ani nemusí), původní program v následujícím tatu sončí taé neúspěšně. Ve všech ostatních případech(tj. dyž jedna opie nidy nesončí a druhá buď rovněž nidy nesončí, nebo sončí úspěšně) původní program nidy nesončí. Příaz Some(x) funguje podobně. Rovněž zastaví atuálně běžící program. Opět se vytvoří dvě jeho identicé opie, vprvníznichjehodnotaproměnné xnastavenana0,vdruhéna1.oběopieprogramujsouparalelněspuštěny,přičemž jejich výpočet poračuje příazem následujícím za příslušným příazem Some. Jamile něterá z opií úspěšně sončí, v následujícím tatu procesoru úspěšně sončí i původní program. Poud obě opie sončí neúspěšně, v následujícím tatu procesoru sončí neúspěšně taé původní program. Ve všech ostatních případech(tj. dyž jedna opie nidy nesončí a druhá buď rovněž nidy nesončí, nebo sončí neúspěšně) původní program nidy nesončí. Slovněmůžemetytooperacepopsatnásledovně:PříazBothprovádí paralelníand ověří,zdaoběvětveúspěšně sončí.příazsomeprovádí paralelníor ověří,zdaaspoňjednazvětvíúspěšněsončí. Netrvalo dlouho a Kleofáš si uvědomil, že na taovémto zázračném zařízení doáže něteré problémy řešit až neuvěřitelně rychle. Napřílad testování prvočíselnosti je sutečně snadné. Přílad 1: V proměnné N je přirozené číslo. Napište program pro paralelizátor, terý pro aždou hodnotu N sončí, přičemž úspěšně sončí právě tehdy, dyž N je prvočíslo. Řešení: Pomocí volání příazu Both paralelně vygenerujeme všechna čísla od do N 1 a najednou pro aždé z nich ověříme, zdadělí N.Každávětevvýpočtuúspěšněsončí,jestliže její číslonedělí N.Abypůvodníprogramúspěšněsončil,musí úspěšně sončit všechny větve, tedy žádné z vygenerovaných čísel nesmí dělit N. Časová složitost programu je O(log N). { VSTUP: N : integer;} var moc, pocet_cifer: integer; cislo: integer; i,x : integer; begin { ošetříme orajový případ} if N = 1 then Reject; { zjistíme,oli má N cifer ve dvojovésoustavě} moc := 1; pocet_cifer:= 0; whilemoc < N do begin moc := moc * ; inc(pocet_cifer); end; { vygenerujemečíslaod 0 do ^pocet_cifer- 1 } cislo:= 0; for i:=1 to pocet_cifer do begin Both(x); cislo:= *cislo+x; end; { moc malé dělitele zoušet nebudeme, prohlásíme za dobré } if cislo<= 1 then Accept; { ani příliš velé dělitele zoušet nebudeme} if cislo>= N then Accept; { jina zoušíme, zda vygenerované číslo dělí N } if N mod cislo <> 0 then Accept; Reject; end. 3
4 Názorněsiuážeme,javypadávýpočetparalelizátorunatomtoprogramupro N=3apro N=6.Kopieprogramu, teré vzniají během výpočtu, budeme číslovat v pořadí, v jaém vzniají. Pro N = 3 bude výpočet probíhat následovně: Spustí se opie#1(tedy vlastně originál). Spočítá,žepocetcifer=. Spustísefor-cylusproi=1. Kopie#1sezastaví,vzninouopie#a#3. Vopii#jecislo=0,vopii#3jecislo=1. Vobouběžícíchopiíchporačujefor-cylusproi=. Kopie#a#3sezastaví,z#vzninou#a#5,z#3vzninou#6a#7. Vopiích#až#7budemítproměnnácislohodnoty0až3. Kopie#a#5úspěšněsončí,neboťčísla0a1nechcemetestovatjaodělitele. Kopie#úspěšněsončí,neboťužúspěšněsončilyoběopie,teréznívznily. Kopie#7 úspěšně sončí, neboť ani číslo 3 nechceme testovat. Kopie#6úspěšněsončí,neboťnedělí3. Kopie#3úspěšněsončí,neboťužúspěšněsončilyoběopie,teréznívznily. Kopie#1(tedy původní program) úspěšně sončí, neboť už úspěšně sončily obě opie, teré z ní vznily. Pro N = 6 bude výpočet probíhat následovně: Podobnějaopři N =3sedostanemedosituace,dyběžíopie#8až#15,proměnnácislovnichmá hodnotypostupněod0do7. Kopie#8a#9(spřílišmalýmčíslem)úspěšněsončí. Kopie#(znížvznily#8a#9)úspěšněsončí. Kopie#1a#15(spřílišvelýmčíslem)úspěšněsončí. Kopie#7(znížvznily#1a#15)úspěšněsončí. Kopie#10až#13sončí ato:#1a#13úspěšně(ani5nedělí6),#10a#11neúspěšně(a3dělí6). Kopie#5sončíneúspěšně(obějejí děti sončilyneúspěšně),opie#6sončíúspěšně. Kopie# sončí neúspěšně(neboť opie#5 sončila neúspěšně), opie#3 sončí úspěšně. Kopie#1(tedy původní program) sončí neúspěšně. Přílad : V proměnných N a K jsou přirozená čísla. Napište program pro paralelizátor, terý pro aždé N sončí, přičemž úspěšněsončíprávětehdy,dyž Nmánějaéhodělitelezmnožiny M= {,3,..., K 1}. Řešení: PomocívolánípříazuSomeparalelněprojdemevšechnačísla m M,stačínám,dyžlibovolnéjednoznichdělí N. (Jinýpohlednatotéžřešení:PomocívolánípříazuSome uhodneme dělitele m Maověříme,zdajsmehouhodli správně.nanášprogramsemůžemedívatta,žesenevětví,aleaždévolánísome uhodne ado xdosadí správnou hodnotu. Jestliže tedy N má v množině M dělitele, najdeme ho, jina sončíme s nějaým číslem, teré N nedělí.) Časová složitost programu je O(K). { VSTUP: N, K : integer;} var cislo: integer; i,x : integer; begin { paralelnězoušímečísla od 0 do ^K - 1 } cislo:= 0; for i:=1 to K do begin Some(x); cislo:= *cislo+x; end; { 0 a 1 do množinymnepatří} if cislo<= 1 then Reject; { zusíme,zda vygenerovanéčíslo dělí N } if N mod cislo = 0 then Accept; Reject; end.
5 55. roční Matematicé olympiády 005/006 Úlohy ústředního ola ategorie P. soutěžní den P-III- Násobe Program: nasobe.pas/ nasobe.c/ nasobe.cpp Vstup: nasobe.in Výstup: nasobe.out Nejmenšíladnýnásobečísla13,terýjetvořenjenčíslicemi1a,je1.Ičíslo997mánásobyzapsanéjenpomocíčíslic 1a,nejmenšímznichje1111= Nejmenšímnásobemtří,veterémmohoubýtpoužitypouze číslicea7,ječíslo. Vaši úlohou je napsat program, terý bude taová čísla hledat. Vstup: Na prvním řádu ního souboru je uveden řetězec R tvořený minimálně jednou a maximálně deseti číslicemi(od 0 do 9). Všechny tyto číslice jsou navzájem různé. Nadruhémřádujeuvedenojednoladnéceléčíslo N(1 N ). Výstup: Vypištejedinýřádeavněmjedinéceléčíslo nejmenšíladnýnásobečísla N,veterémsevysytujípouzečíslice z řetězce R.(Pozor, toto číslo může mít mnoho číslic.) Poudčíslo Nžádnýtaovýnásobenemá,vypištemístotohořetězec neexistuje. Přílad: nasobe.in nasobe.in 1379 nasobe.in nasobe.out 1111 nasobe.out neexistuje nasobe.out 7 1
6 P-III-5 Strána Program: strana.pas/ strana.c/ strana.cpp Vstup: strana.in Výstup: strana.out Rozhodli jsme se, že začneme onurovat světoznámým vyhledávačům, jao jsou napřílad Google a Yahoo. Hlavním líčem úspěchu bude samozřejmě prezentace nalezených stráne uživateli. Přesněji, chtěli bychom z aždé nalezené strány uázat co nejratší úse obsahující všechna slova, terá uživatel hledal. Vaší úlohou bude napsat program, terý taový úse v dané stránce nalezne. Soutěžní úloha: Je dáno N slov, terá uživatel zadal. Taé je dán text strány obsahující M slov. Napište program, terý najde nejratší úse strány, v němž se vysytují všechna zadaná slova(aždé alespoň jednou). Úse strány tvoří něoli po sobě jdoucích slov. Déla úseu je rovna součtu jejich déle plus jejich počet minus 1(za mezery mezinimi).tedynapříladúse Totoje úse mádélu1. Vstup: Naprvnímřáduníhosouborujejedinéceléčíslo N početvyhledávanýchslov.následuje Nřádů,naaždémznich je jedno vyhledávané slovo. Všechna tato slova jsou navzájem různá. Nadalšímřádusenacházíceléčíslo M početslovnastránce.následuje Mřádů,naaždémznichjejednoslovotextu strány, v pořadí, v jaém jsou na stránce uvedena. Omezení: Každé slovo je řetězec tvořený 1 až 100 malými písmeny anglicé abecedy. Propočetvyhledávanýchslov Nplatí1 N 5000.Součetdélevyhledávanýchslovnepřeročí Propočetslovnastránce Mplatí1 M Součetdéleslovnastráncenepřeročí Výstup: Vypište nejratší úse strány, v němž se aždé vyhledávané slovo vysytuje alespoň jednou. Poud je taových úseů více, vypište ten, terý je nejblíže začátu strány. Úse vypisujte ta, ja je uveden na u, tedy aždé slovo na samostatném řádu. Poudseněterévyhledávanéslovovtextustránynenachází,vypištejedinýřádestextem Chybnástrána! (bez uvozove). Přílad: strana.in 3 prisli 0 poslali me m aby prisli m dyz neprijdou m ta neprijdou m strana.out m aby prisli
55. ročník Matematické olympiády 2005/2006
. ročník Matematické olympiády 200/2006 Úlohy domácího kola kategorie P Řešení každého příkladu musí obsahovat podrobný popis použitého algoritmu, zdůvodnění jeho správnosti a diskusi o efektivitě zvoleného
VíceMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH kategorie A, B, C a P 55. ROČNÍK, 2005/2006 http://home.pf.jcu.cz/mo Studenti středních škol, zveme vás k účasti v matematické olympiádě, jejíž soutěžní kategorie
Více59. ročník Matematické olympiády 2009/2010
59. ročník Matematické olympiády 2009/2010 Úlohy ústředního kola kategorie P 1. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Řešení každé úlohy pište na samostatný list papíru. Při soutěži
Více1.5.7 Prvočísla a složená čísla
17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:
VícePRVOČÍSLA 1 Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah
PRVOČÍSLA Jan Malý UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. Obsah. Elementární úlohy o prvočíslech 2. Kongruence 2 3. Algebraicé rovnice a polynomy 3 4. Binomicá a trinomicá věta 5 5. Malá Fermatova věta 7 6. Diferenční
VíceKombinace s opakováním
9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Tato hodina zabere opět minimálně 70 minut. Asi ji čeá rozšíření na dvě hodiny. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou
VíceMetoda konjugovaných gradientů
0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá
Více3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
VíceAndrew Kozlík KA MFF UK
Operační režimy (módy) bloových šifer Andrew Kozlí KA MFF UK Operační režimy (módy) bloových šifer Říáme, že šifra (P, C, K,, D) je bloová, jestliže P = C = {0, 1} b pro nějaé b. Napřílad DS (b = 64 bitů)
VíceKombinace s opakováním
9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Časová náročnost této hodiny je podobná hodině předchozí. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou definici. Definice
Více53. ročník Matematické olympiády 2003/2004
5. ročník Matematické olympiády 00/004 Úlohy celostátního kola kategorie P. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Řešení každého příkladu musí obsahovat: Popis řešení, to znamená slovní
Více3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:
3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální
VíceBinomická věta
97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou
Více61. ročník Matematické olympiády 2011/2012
61. ročník Matematické olympiády 2011/2012 Úlohy ústředního kola kategorie P 1. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Řešení každé úlohy pište na samostatný list papíru. Při soutěži
Více63. ročník Matematické olympiády 2013/2014
63. ročník Matematické olympiády 2013/2014 Úlohy ústředního kola kategorie P 2. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Při soutěži je zakázáno používat jakékoliv pomůcky kromě psacích
Více9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Hakimiho
Typicé přílady pro zápočtové písemy DiM 470-301 (Kovář, Kovářová, Kubesa) (verze: November 5, 018) 1 9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Haimiho 9.1. Doážete nareslit graf na 9 vrcholech, ve terém mají aždé dva
Více7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme. Vrátíme se obecné rovnici přímy:
VíceČtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
Více7.3.9 Směrnicový tvar rovnice přímky
739 Směrnicový tvar rovnice přímy Předpolady: 7306 Pedagogicá poznáma: Stává se, že v hodině nestihneme poslední část s určováním vztahu mezi směrnicemi olmých příme Vrátíme se obecné rovnici přímy: Obecná
VíceHodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA
Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Při řešení mnoha praticých problémů se setáváme s úlohami, ve terých utváříme supiny z prvů nějaé onečné množiny Napřílad máme sestavit rozvrh hodin z daných předmětů, potřebujeme
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
63. roční matematicé olympiády Úlohy rajsého ola ategorie A 1. Najděte všechna celá ladná čísla, terá nejsou mocninou čísla 2 a terá se rovnají součtu trojnásobu svého největšího lichého dělitele a pětinásobu
Více1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)
1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů
Více1 Gaussova kvadratura
Cvičení - zadání a řešení úloh Zálady numericé matematiy - NMNM0 Verze z 7. prosince 08 Gaussova vadratura Fat, že pro něterá rovnoměrná rozložení uzlů dostáváme přesnost o stupeň vyšší napovídá, že pro
VíceGeometrická zobrazení
Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších
Více2. STAVBA PARTPROGRAMU
Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy
VíceObecná informatika. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze. Podzim 2012
Obecná informatika Přednášející Putovních přednášek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Podzim 2012 Přednášející Putovních přednášek (MFF UK) Obecná informatika Podzim 2012 1 / 18
VíceVyučovací hodina. 1vyučovací hodina: 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny. Procvičení nové látky
Vyučovací hodina 1vyučovací hodina: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové látky Shrnutí 5 min 20 min 15 min 5 min 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové
Více3. Mocninné a Taylorovy řady
3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole
VíceDokumentace programu piskvorek
Dokumentace programu piskvorek Zápočtového programu z Programování II PRM045 Ondřej Vostal 20. září 2011, Letní semestr, 2010/2011 1 Stručné zadání Napsat textovou hru piškvorky se soupeřem s umělou inteligencí.
Více( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)
3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (
VíceProgramovací jazyk Pascal
Programovací jazyk Pascal Syntaktická pravidla (syntaxe jazyka) přesná pravidla pro zápis příkazů Sémantická pravidla (sémantika jazyka) pravidla, která každému příkazu přiřadí přesný význam Všechny konstrukce
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)
NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.
VíceV každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2
Euklidův algoritmus Doprovodný materiál pro cvičení Programování I. NPRM044 Autor: Markéta Popelová Datum: 31.10.2010 Euklidův algoritmus verze 1.0 Zadání: Určete největšího společného dělitele dvou zadaných
VíceReprezentace přirozených čísel ve Fibonacciho soustavě František Maňák, FJFI ČVUT, 2005
Reprezentace přirozených čísel ve ibonacciho soustavě rantiše Maňá, JI ČVUT, 2005 Úvod Ja víme, přirozená čísla lze vyádřit různými způsoby Nečastěi zápisu čísel používáme soustavu desítovou, ale umíme
VíceP. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.
756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti
Více1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti
1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je
VíceHledání správné cesty
Semestrální práce z předmětu A6M33AST Závěrečná zpráva Hledání správné cesty Nela Grimová, Lenka Houdková 2015/2016 1. Zadání Naším úkolem bylo vytvoření úlohy Hledání cesty, kterou by bylo možné použít
VíceBuckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)
Bucinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003) Formalizace rozměrové analýzy ( výsledné jednoty na obou stranách musí souhlasit ). Rozměr fyziální veličiny Mějme nějaou třídu jednote, napřílad [(g,
Více3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a
Více66. ročník Matematické olympiády 2016/2017
66. ročník Matematické olympiády 2016/2017 Úlohy ústředního kola kategorie P 1. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Řešení každé úlohy pište na samostatný list papíru. Při soutěži
Více6 5 = 0, = 0, = 0, = 0, 0032
III. Opaované pousy, Bernoulliho nerovnost. Házíme pětrát hrací ostou a sledujeme výsyt šesty. Spočtěte pravděpodobnosti možných výsledů a určete, terý má největší pravděpodobnost. Řešení: Jedná se o serii
VíceProgramy na PODMÍNĚNÝ příkaz IF a CASE
Vstupy a výstupy budou vždy upraveny tak, aby bylo zřejmé, co zadáváme a co se zobrazuje. Není-li určeno, zadáváme přirozená čísla. Je-li to možné, používej generátor náhodných čísel vysvětli, co a jak
Vícef (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
VíceTHE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ
Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu
VíceMATEMATIKA. O paradoxech spojených s losováním koulí
MATEMATIKA O paradoxeh spojenýh s losováním oulí PAVEL TLUSTÝ IRENEUSZ KRECH Eonomiá faulta JU, Česé Budějovie Uniwersytet Pedagogizny, Kraów Matematia popisuje a zoumá různé situae reálného světa. Je
VíceMěření indukčností cívek
7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ
VíceObsah přednášky. 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacking 5. Boosting 6. Shrnutí
1 Obsah přednášy 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacing 5. Boosting 6. Shrnutí 2 Meta learning = Ensemble methods Cíl použít predici ombinaci více různých modelů Meta learning (meta
Více(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.
2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P
Více1.3.7 Trojúhelník. Předpoklady:
1.3.7 Trojúhení Předpoady: 010306 Př. 1: Narýsuj tři body,,, teré neeží na přímce. Narýsuj všechny úsečy určené těmito třemi body. Jaý útvar vznine? Zísai jsme trojúhení. Ja přiše trojúhení e svému jménu?
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Algoritmus Daniela Szturcová Tento
Více59. ročník Matematické olympiády 2009/2010
59. ročník Matematické olympiády 2009/2010 Úlohy krajského kola kategorie P Krajskékolo59.ročníkuMOkategoriePsekonávúterý12.1.2010vdopoledních hodinách.nařešeníúlohmáte4hodinyčistéhočasu.vkrajskémkolemo-pseneřeší
VíceZadání soutěžních úloh
Zadání soutěžních úloh Kategorie žáci Soutěž v programování 24. ročník Krajské kolo 2009/2010 15. až 17. dubna 2010 Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí a samozřejmě je nemusíte vyřešit všechny. Za každou
Více1 Seznamová barevnost úplných bipartitních
Barvení grafů pravděpodobnotní důazy Zdeně Dvořá 7. proince 208 Seznamová barevnot úplných bipartitních grafů Hypergraf je (labě) -obarvitelný, jetliže exituje jeho obarvení barvami neobahující monochromaticou
VíceZadání druhého zápočtového projektu Základy algoritmizace, 2005
Zadání druhého zápočtového projektu Základy algoritmizace, 2005 Jiří Dvorský 2 května 2006 Obecné pokyny Celkem je k dispozici 8 zadání příkladů Každý student obdrží jedno zadání Vzhledem k tomu, že odpadly
VíceÚvod do programování
Úvod do programování Základní literatura Töpfer, P.: Algoritmy a programovací techniky, Prometheus, Praha učebnice algoritmů, nikoli jazyka pokrývá velkou část probíraných algoritmů Satrapa, P.: Pascal
VíceDynamika populací s oddělenými generacemi
Dynamia populací s oddělenými generacemi Tento text chce představit nejjednodušší disrétní deterministicé dynamicé modely populací. Deterministicé nebudeme uvažovat náhodné vlivy na populace působící nebo
VíceAlgoritmy a algoritmizace
Otázka 21 Algoritmy a algoritmizace Počítačové programy (neboli software) umožňují počítačům, aby přestaly být pouhou stavebnicí elektronických a jiných součástek a staly se pomocníkem v mnoha lidských
VíceNPRG030 Programování I RNDr.Tomáš Holan, Ph.D. 4.patro, č
NPRG030 Programování I RNDr.Tomáš Holan, Ph.D. 4.patro, č.404 http://ksvi.mff.cuni.cz/~holan/ Tomas.Holan@mff.cuni.cz NPRG030 Programování I, 2014/15 1 / 37 6. 10. 2014 11:42:59 NPRG030 Programování I,
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a záladní vzdělávání Jaroslav Švrče a oletiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematia a její apliace Tematicý oruh: Práce s daty ombinatoria
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 26 24. 9. 2018 10:25:37 Čísla v algoritmech a programech 10 26 Poloměr vesmíru 2651 studujících studentů MFF UK 3.142857... Ludolfovo číslo 10 16 stáří vesmíru v sekundách!!!
VíceTabulkový procesor. Základní rysy
Tabulkový procesor Tabulkový procesor je počítačový program zpracovávající data uložená v buňkách tabulky. Program umožňuje použití vzorců pro práci s daty a zobrazuje výsledné hodnoty podle vstupních
VíceBudeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)
Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a
VíceDijkstrův algoritmus
Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované
VíceZávěrečná zkouška z informatiky 2011
Závěrečná zkouška z informatiky 2011 1) Číslo A je v dvojkové soustavě a má hodnotu 1101011. Číslo B je v šestnáctkové soustavě a má hodnotu FF3. Vypočítejte : A * B a výsledek napište v desítkové soustavě.
VíceB) EX = 0,5, C) EX = 1, F) nemáme dostatek informací.
Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0 a 1. Předpokládejme P(X = 0) = 0,5. Co můžeme říci o EX? Hlasovací otázka 9 Náhodná veličina X nabývá jen dvou různých hodnot, 0
VíceRozlišujeme dva základní typy šifrování a to symetrické a asymetrické. Symetrické
1 Šifrování Kryptografie Každý z nás si určitě umí představit situaci, dy je důležité utajit obsah posílané zprávy ta aby ho byl schopen přečíst jen ten omu je určená a nido nepovolaný nebyl schopen zjistit
VíceInformatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A
Informatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A Každá úloha je hodnocena maximálně 25 body. Všechny své odpovědi zdůvodněte! 1. Postavte na stůl do řady vedle
Více1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1
1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1. Prvocisla: Kratky ukazkovy priklad na demonstraci baliku WEB. Nasledujici program slouzi pouze jako ukazka nekterych moznosti a sluzeb,
Více57. ročník Matematické olympiády 2007/2008
57. ročník Matematické olympiády 007/008 Úlohy ústředního kola kategorie P. soutěžní den Na řešení úloh máte 4,5 hodiny čistého času. Řešení každého příkladu musí obsahovat: Popis řešení, to znamená slovní
Více66. ročník Matematické olympiády 2016/2017
66. ročník Matematické olympiády 016/017 Úlohy krajského kola kategorie P Krajské kolo 66. ročníku MO kategorie P se koná v úterý 17. 1. 017 v dopoledních hodinách. Na řešení úloh máte 4 hodiny čistého
VíceÚlohy domácího kola kategorie B
54. roční Matematicé olympiády Úlohy domácího ola ategorie 1. Určete všechny dvojice (a, b) reálných čísel, pro teré má aždá rovnic x + ax + b 0, x + (a + 1)x + b + 1 0 dva růné reálné ořeny, přičemž ořeny
VíceReprezentace problému rozvrhování zakázkové výroby disjunktivním grafem
XXVI. ASR '00 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 6-7, 00 Paper 39 Reprezentace problému rozvrhování zaázové výroby disjuntivním grafem MAJER, Petr Ing., ÚAI FSI VUT, Technicá, 6669 Brno,
Více57. ročník Matematické olympiády 2007/2008
57. ročník Matematické olympiády 2007/2008 Úlohy krajského kola kategorie P Krajskékolo57.ročníkuMOkategoriePsekonávúterý15.1.2008vdopoledních hodinách.nařešeníúlohmáte4hodinyčistéhočasu.vkrajskémkolemo-pseneřeší
VíceMATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! MA1ACZMZ07DT. Pokyny pro vyplňování záznamového archu
MAACZMZ07DT MATURITA NANEČISTO 007 MATEMATIKA didaticý test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do záznamového archu. Používejte rýsovací
Víceβ 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
VíceDélka kružnice (obvod kruhu) II
.10.7 Déla užnice (obvod uhu) II Předpolady: 01006 Př. 1: Bod je od středu užnice ( ;cm) vzdálen 7 cm. Uči početně vzdálenost z bodu do bodu, teý je tečným bodem tečny užnice jdoucí z bodu. vůj výslede
Více6 Impedanční přizpůsobení
6 Impedanční přizpůsobení edení optimálně přenáší eletromagneticou energii, je-li zatěžovací impedance rovna charateristicé impedanci. Říáme, že zátěž je impedančně přizpůsobená. e stavu impedančního přizpůsobení
VíceČasová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
VíceNávrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů
inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových
VíceKonstrukce trojúhelníků II
.7.0 Konstruce trojúhelníů II Předpolady: 00709 Minulá hodina: Tři věty o shodnosti (odpovídají jednoznačným postupům pro onstruci trojúhelníu): Věta sss: Shodují-li se dva trojúhelníy ve všech třech stranách,
Více- znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku
Znaky - standardní typ char var Z, W: char; - znakové konstanty v apostrofech, např. a, +, (znak mezera) - proměnná zabírá 1 byte, obsahuje kód příslušného znaku - v TP (často i jinde) se používá kódová
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé
VíceMocnost bodu ke kružnici
3..0 ocnost bodu e ružnici Předpolady: 309 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p,. Průsečíy sečny p,. Změř potřebné vzdálenosti a spočti
VíceAlgoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.
Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou
VíceAlternativní rozdělení. Alternativní rozdělení. Binomické rozdělení. Binomické rozdělení
Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Alternativní rozdělení Náhodná veličina X má alternativní rozdělení s parametrem p, jestliže nabývá hodnot 0 a 1 s pravděpodobnostmi
VíceProgram a životní cyklus programu
Program a životní cyklus programu Program algoritmus zapsaný formálně, srozumitelně pro počítač program se skládá z elementárních kroků Elementární kroky mohou být: instrukce operačního kódu počítače příkazy
VíceAlgoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
VíceMocnost bodu ke kružnici
3.. ocnost bodu e ružnici Předpolady: 03009 Př. : Je dána ružnice a bod, ležící vně ružnice. Veď bodem dvě různé sečny ružnice p a p. Průsečíy sečny p s ružnicí označ A, B. Průsečíy sečny p s ružnicí označ
Více9 Skonto, porovnání různých forem financování
9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je
VíceCykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.
Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Studijní program: Studijní obory: Matematika MMUI Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (25 bodů Navrhněte deterministický konečný
VíceMULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE
OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 PŘEDNÁŠKA 5 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2017
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 207 Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Studijní program: Studijní obory: Varianta A Matematika MMUI Navrhněte deterministický konečný
VíceUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematico-fyziální faulta Milan Straa! #"$%'&)(*,+.-0/,1324/564,/&879/:01; ?- Katedra algebry Vedoucí baalářsé práce: Mgr. Jan Žemliča, Ph.D. Studijní program: informatia,
VíceImplementace seznamů do prostředí DELPHI pomocí lineárního seznamu
Implementace seznamů do prostředí DELPHI pomocí lineárního seznamu Ukazatel a dynamické datové struktury v prostředí DELPHI Důležitým termínem a konstrukčním programovým prvkem je typ UKAZATEL. Je to vlastně
VíceZadání soutěžních úloh
19. až 21. dubna 2018 Krajské kolo 2017/2018 Úlohy můžete řešit v libovolném pořadí a samozřejmě je nemusíte vyřešit všechny. Za každou úlohu můžete dostat maximálně 10 bodů, z nichž je většinou 9 bodů
VíceProgramovací jazyk. - norma PASCAL (1974) - implementace Turbo Pascal, Borland Pascal FreePascal Object Pascal (Delphi)
Programovací jazyk - norma PASCAL (1974) - implementace Turbo Pascal, Borland Pascal FreePascal Object Pascal (Delphi) Odlišnosti implementace od normy - odchylky např.: nepovinná hlavička programu odlišná
Více