Reprezentace problému rozvrhování zakázkové výroby disjunktivním grafem
|
|
- Jaromír Pravec
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 XXVI. ASR '00 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 6-7, 00 Paper 39 Reprezentace problému rozvrhování zaázové výroby disjuntivním grafem MAJER, Petr Ing., ÚAI FSI VUT, Technicá, 6669 Brno, Abstrat: Práce se zabývá problémem rozvrhování zaázové výroby (job shop scheduling). Problém rozvrhování je složitý ombinatoricý problém, jehož řešení se používají především heuristicé metody, onrétně simulované žíhání, tabu search a geneticé algoritmy. Při použití heuristicých metod je důležitá volba reprezentace dat. V tomto příspěvu je detailně popsána reprezentace dat pomocí disjuntivního grafu a její použití ve spojení s výše uvedenými metodami. Na záladě naměřených hodnot na vzorových příladech je porovnána reprezentace pomocí disjuntivního grafu s reprezentací pomocí preferenčního seznamu. Klíčová slova: rozvrhování zaázové výroby, disjuntivní graf, heuristicé metody, job shop scheduling Úvod Jednou z nezbytných podmíne zvyšování efetivnosti výroby je využívání matematicých modelů a metod pro podporu řízení, a to zvláště na operativní úrovni. Na této úrovni je důležitým problémem zejména tvorba výrobních rozvrhů. Problém rozvrhování je dán onečnou množinou výrobů, teré je potřeba vyrobit, a omezeným počtem výrobních strojů, teré jsou dispozici. Výroba aždého výrobu se sládá z operací a aždé operaci je přidělen určitý stroj. Pořadí provádění operací u aždého výrobu je dáno technologicým postupem a není možné jej měnit. Poud pořadí strojů smí být pro aždý výrobe různé, mluvíme o rozvrhování zaázové výroby (job shop scheduling). Ve speciálním případě, dy je pořadí strojů u všech výrobů stejné, mluvíme o rozvrhování proudové výroby (flow shop scheduling). Úolem je najít optimální rozvrh, to jest optimální pořadí výrobů na jednotlivých strojích. Jao riteria vality rozvrhu je možné použít celovou dobu trvání výroby, délu prostojů strojů, ztráty spojené s nesplněním prací v požadovaných termínech, stupeň rozpracovanosti apod. Obecně patří problémy rozvrhování mezi NP-složité problémy. To znamená, že lasicými exatními algoritmy je možné řešit pouze úlohy malého rozsahu a rozsáhlejší úlohy musejí být řešeny pomocí heuristicých metod. Často se používají stochasticé heuristicé metody založené na principech geneticých algoritmů (genetic algorithms), simulovaného žíhání (simulated annealing) a zaázaného prohledávání (tabu search). Obecně jsou tyto metody popsány napřílad ve [Kvasniča 997, Reeves 993] a na deterministicý problém rozvrhování výroby jsou apliovány např. ve [Krishna 995, Nowici 996, Yamada 995]. Rozvrhování zaázové výroby Nyní se zaměříme na problém rozvrhování zaázové výroby. V lasicé obecné podobě byl tento problém popsán ve [Blazewicz 996]. Máme dánu množinu prací (jobů) J = { J,..., J n } a množinu strojů (machines) M = { M,..., M m }. Je potřeba vyonat všech n jobů. Každý job se sládá z určitého, obecně nestejného, počtu operací. Doby trvání operací u různých dvou - -
2 jobů mohou být různě dlouhé a doba trvání něteré operace může být i nulová. Pořadí operací u aždého jobu je dáno technologicým postupem a nelze jej měnit. Množina všech operací všech jobů je O = { O,..., O o }. Doba trvání -té operace je p. Pro provedení aždé operace je zapotřebí jednoznačně přiřazený stroj z množiny M. Na jednom stroji lze současně provádět nejvýše jednu operaci jednoho jobu a provádění operace nelze přerušit. Vyonání aždého jobu tedy znamená provedení všech jeho operací v zadaném pořadí na daných strojích. Přiřazení jaýcholiv proveditelných pořadí π operacím na všech strojích z M se nazývá rozvrh (schedule). Uáza taového rozvrhu pro n = 3 joby a m = 3 stroje je na obrázu. Obráze Rozvrh pro pro n = 3 joby a m = 3 stroje Úolem rozvrhování je optimalizovat rozvrh π tj. nalézt nejvhodnější pořadí úloh na daných strojích. Jao riterium vality rozvrhu se nejčastěji volí čas doončení všech úloh (maespan). Označme symbolem r nejdříve možný termín začátu operace -té operace a c termín doončení -té operace. Platí: c r + p () Úolem je potom minimalizovat největší z těchto hodnot: Minimalizovat Cmax ( π ) = max{ c}. () o Často je pro aždý job zadán termín jejího doončení T i. V taovém případě je naším úolem nalezení rozvrhu, terý minimalizuje ztráty spojené s nedodržením termínů, teré mohou být vyjádřeny napřílad tato: n Minimalizovat [ zi 0, clast( i) Ti} ] i= max{, (3) de Last (i) je funce, terá vrací index poslední operace v i-tém jobu a z i je oeficient ztráty spojené s opožděným doončením i-tého jobu. V případě systému výroby JIT (just in time) nám vadí též případné předčasné doončení jobů, teré je napřílad spojeno se ztrátami spojenými s nutností sladování předčasně doončených výrobů: n Minimalizovat [ zi 0, clast( i) Ti} + si max{0, Ti clast( i) }] i= max{, (4) - -
3 de s i je oeficient ztráty spojené s předčasným doončením i-tého jobu. Pro optimalizaci se používají heuristicé metody ve spojitosti s vhodnou reprezentací dat. 3 Reprezentace problému rozvrhování Pod pojmem reprezentace dat rozumíme vytvoření určitého způsobu zápisu posloupnosti operací na strojích do určitého druhu seznamu, terý nám umožní provádění výpočtů na počítačích a optimalizaci řešení pomocí heuristicých metod. V průběhu posledních něolia let bylo navrženo něoli způsobů reprezentace problému rozvrhování zaázové výroby [Cheng 996, Šeda 999]. Nejpoužívanější jsou reprezentace pomocí disjuntivního grafu a reprezentace pomocí preferenčního seznamu. Preferenční seznam je seznam, terý se sládá z m řetězců. Každý řetězec přísluší jednomu stroji a obsahuje čísla operací, prováděná na tom stroji. Tyto řetězce nepopisují pořadí operací na strojích, ale jsou to pouze preference operací. Sutečný rozvrh je pa odvozen z preferenčního seznamu prostřednictvím simulace, terá analyzuje stavy operací čeajících ve frontách na své stroje. Poud je nutné rozhodnout o přednosti operací na něterém stroji, vybere se nejdříve ta operace, terá je v preferenčním seznamu první na řadě. Výhodnější než reprezentace preferenčním seznamem se vša z hledisa použití heuristicých metod jeví reprezentace pomocí disjuntivního grafu, proto zde bude popsána podrobněji. Disjuntivní graf G je definován množinou uzlů V, množinou onjuntivních hran C a množinou disjuntivních hran D, G = ( V, C D). Uzly reprezentují operace všech jobů. Množina uzlů V obsahuje navíc dva speciální uzly, počáteční 0 a oncový uzel *. Tyto speciální uzly jsou ohodnoceny nulami, ostatní uzly jsou ohodnoceny dobami trvání odpovídajících operací. Orientované onjuntivní hrany vyjadřují zadané pořadí operací v rámci jednotlivých jobů. Dále jsou zde hrany vycházející z počátečního uzlu 0 a směřující do uzlů příslušných prvým operacím jobů a hrany vycházející z posledních operací jobů a směřující do oncového uzlu *. Disjuntivní hrany vyjadřují vzájemné pořadí operací, teré musejí být provedeny na stejném stroji. Na začátu algoritmu jsou disjuntivní hrany neorientované. Množina disjuntivních hran tvoří m ompletních podgrafů, z nichž aždý přísluší jednomu stroji, de m je počet strojů. Přílad reprezentace problému se třemi joby a třemi stroji disjuntivním grafem představuje obráze. Obráze Disjuntivní graf Stanovit výrobní rozvrh znamená rozhodnout o pořadí operací na jednotlivých strojích, tedy stanovit orientaci disjuntivních hran. Množina S všech orientovaných disjuntivních hran se nazývá úplná selece. Úplná selece určuje přípustný rozvrh π pouze v případě, že výsledný graf G( π ) = ( V, C S) je acylicý. V tom případě se S nazývá acylicá úplná selece. Celová doba zpracování všech úloh je pa dána délou nejdelší cesty z počátečního uzlu do oncového uzlu grafu. Tuto cestu nazýváme riticou cestou u (π )
4 Máme-li vytvořen acylicý orientovaný graf, můžeme určit riticou cestu. Než tomu přistoupíme, můžeme ještě graf zjednodušit. Všimněme si, aždý uzel grafu G (π ), s výjimou uzlů 0 a *, má nejvýše dva bezprostřední následníy a nejvýše dva bezprostřední předchůdce. Důležité je, že libovolná operace má na stejném stroji nejvýše jednu bezprostředně předcházející operaci a nejvýše jednu bezprostředně následující operaci. Protože platí trojúhelníová nerovnost, můžeme z grafu vypustit ty disjuntivní hrany, teré nespojují bezprostředně po sobě následující operace (viz obráze 3). Obráze 3 Zjednodušený orientovaný disjuntivní graf Kostra algoritmu nalezení riticé cesty vypadá tato:. Položíme r = 0 0 a přečíslujeme všechny uzly v grafu ta, že poud existuje přímá cesta z uzlu i do uzlu j, pa i < j. Metoda pro přečíslování uzlů je popsána v [Klapa 996].. Uzly procházíme vzestupně podle indexů a počítáme nejdříve možné termíny začátů operací. Nejdříve možný termín začátu j-té operace je roven r = max{ r + p }, de j P( j) P ( j) je množina uzlů, z nichž do uzlu j vstupují orientované hrany. 3. Déla riticé cesty C ( π ) je rovna termínu nejdříve možného začátu posledního uzlu max r *. Termín nejpozději možného once posledního uzlu je * r* d =, protože p = * Nyní procházíme uzly sestupně podle indexů a počítáme nejpozději možné termíny uončení operací. Nejpozději možný onec j-té operace je roven d = min { d p }, de j N ( j) N ( j) je množina uzlů, do terých z uzlu j vstupují orientované hrany. 5. Prodlevy na aždém uzlu vypočítáme w = d ( r + p ). Uzly, pro teré je w = 0, leží na riticé cestě. 4 Metody řešení založené na ódování disjuntivním grafem Množina všech operací O může být přirozeně rozdělena do m podmnožin O, m, de aždá z nich odpovídá množině operací prováděných na -tém stroji. Pořadí operací na -tém stroji může být definováno jao permutace π, terá se vytvoří pouze z operací příslušné množiny O. Výrobní rozvrh π je tedy definován taé jao množina permutací π = { π {,..., m}} operací na strojích,..., m, pro terou je disjuntivní graf acylicý. Problém rozvrhování zaázové výroby můžeme znovu formulovat jao hledání proveditelného výrobního rozvrhu π, terý minimalizuje účelovou funci. Obvyle se používá účelová funce (). Hodnota této funce se rovná délce riticé cesty v grafu G (π ). Víme, že riticá cesta u (π ) v grafu G (π ) je posloupnost riticých operací u ( π ) = ( u,..., uv ), de v je počet operací na riticé cestě. Kriticá cesta je rozdělena do podsevencí nazývaných riticé bloy B h. Kriticé bloy jsou maximální podsupiny operací riticé cesty, teré obsahují operace prováděné na stejném stroji. Kriticá cesta u(π ) je tedy posloupnost riticých bloů u( π ) = ( Bh h (,..., g)), de g je počet riticých
5 bloů na riticé cestě u (π ). Definice riticých bloů je důležitá, protože pomocí ní se lze definovat operátory heuristicých metod. Při nasazení heuristicých metod v problémech rozvrhování musíme řešit následující otázy:. ja nalézt počáteční proveditelný rozvrh,. ja definovat vztah sousedství, 3. ja nalézt proveditelný rozvrh s co nejlepším ohodnocením. První a druhý úol je společný pro mnoho heuristicých metod. Třetí úol závisí na algoritmu onrétní heuristicé metody. Pro počáteční rozvržení disjuntivních hran v grafu lze použít tento algoritmus: Delarace : Nechť Q 0 je množina všech již rozvržených operací. Nechť Q je množina všech rozvrhovaných operací. Nechť Q je množina všech nerozvržených operací. Množiny Q 0, Q a Q jsou disjuntní a jejich sjednocením zísáme množinu všech operací O. Účelem algoritmu je nalezení počátečních rozvržení posloupností operací π = { π,..., π m }. Inicializace : Posloupnosti π,...,π m jsou na počátu algoritmu prázdné. Množina Q 0 je prázdná. Množina Q obsahuje první operace všech jobů. Množina Q obsahuje všechny ostatní operace. Nejdříve možný termín zahájení je pro všechny operace r = 0, pro o. Doud Q ) není prázdné, opauj ( Q {. V množině Q najdeme operaci c = min{ c O Q c = r + p }. Nechť ' O ', jejíž termín doončení c ' je nejmenší O' ' M je stroj, na terém je operace prováděna. Posloupnost z množiny π přiřazenou stroji M ' označme π '.. Zavedeme množinu K (onflitní množina). Nechť množina K obsahuje všechny operace z Q, teré se provádějí na stroji M ' a jejichž nejdříve možný termín zahájení je menší než nejdříve možný termín doončení operace O '. Konflitní množina K = { O stroj( O ) = M ' r < c'}. 3. Náhodně vybereme operaci O '' z množiny K a rozvrhneme ji. Rozvržení operace O' ' v tomto případě znamená přiřazení jejího indexu na onec posloupnosti operací π '. 4. Operaci O '' vypustíme z množiny Q a zařadíme ji do množiny Q Pro všechny operace z množin Q Q, teré jsou prováděny na stroji M ' přepočítáme nejdříve možné termíny zahájení r = c' '. 6. Do množiny Q přemístíme z Q následující operaci v rámci jobu právě rozvržené operace O ''. } Sousedství lze definovat jao množinu rozvrhů, teré lze zísat apliováním operátoru přechodu do jiného rozvrhu. Bylo popsáno mnoho způsobů [Blazewicz 996], ja měnit orientace disjuntivních hran v grafu, aby se co nejefetivněji prohledal prostor řešení. Pro metody, de se v aždém rou prohledává celé sousedství (metoda loálního hledání, tabu search), je výhodné použití sousedství S : vzájemná výměna blízo hranice bloů na jediné riticé cestě [Nowici 996]. Uvažujeme jedinou libovolně zvolenou riticou cestu
6 u (π ) v grafu G (π ), terá se sládá z riticých bloů B,..., Bg. Sousední rozvrhy zísáme, poud vyměníme první dvě (a poslední dvě) operace v aždém blou B,..., B g a to v aždém blou, terý se sládá nejméně ze dvou operací. V prvním blou vyměníme poslední dvě operace a analogicy v posledním blou vyměníme pouze první dvě. Pro metody, de se v aždém rou neprohledává celé sousedství atuálního řešení, je výhodné sousedství definovat šířeji než u předchozích metod. Důsledem toho je důladnější prohledání prostoru řešení. Pro metodu simulované žíhání a mutaci u geneticého algoritmu se osvědčil způsob volby sousedství S : posun náhodného riticého uzlu na riticé cestě na úplný začáte nebo onec v riticém blou [Blazewicz 996]. Pro tato definované operátory přechodu do jiného rozvrhu S, S bylo doázáno, že poud výchozí graf je acylicý, potom taé aždý vznilý graf je acylicý, tedy jemu odpovídající rozvrh je proveditelný. Při použití heuristicých metod (simulovaného žíhání, zaázaného prohledávání a geneticých algoritmů) je řešením, teré v tomto problému optimalizujeme (u GA chromozómem) samotný disjuntivní graf. Sousedství atuálního řešení může být definováno jedním ze způsobů uvedených výše a účelovou funcí (u GA fitness) je napřílad podle () déla riticé cesty v grafu. Vlastní principy použitelných heuristicých metod jsou shodné s metodami, teré se používají i pro jiné ombinatoricé problémy a jsou popsány např. v [Reeves 993]. 5 Výsledy experimentů Na záladě počítačového programu bylo provedeno srovnání reprezentací pomocí disjuntivního grafu (DG) a preferenčního seznamu (PS). Testy byly provedeny na vzorových příladech [Beasley 996] se známou minimální délou rozvrhu. V tabulce jsou zaznamenány průměrné a nejlepší dosažené hodnoty účelové funce () z 0-ti spuštění algoritmů při použití optimalizačních metod: SA - simulované žíhání, TS - tabu search, GA - geneticý algoritmus. Tabula : Srovnání ódování disjuntivním grafem (DG) a preferenčním seznamem (PS). přílad metoda ódování nejlepší Průměr Fischer a Thomson 6x6 SA PS soubor: ft06.prb TS PS rozsah: 6 jobů, 6 strojů SA DG optimální hodnota: 55 TS DG doba optimalizace: 60s GA DG Lawrence 0x5 SA PS soubor: la03.prb TS PS rozsah: 0 jobů 5 strojů SA DG optimální hodnota: 597 TS DG doba optimalizace: 0s GA DG Adams, Balas a Zawac 0x0 SA PS soubor: abz5.prb TS PS rozsah: 0 jobů 0 strojů SA DG optimální hodnota: 34 TS DG doba optimalizace: 300s GA DG
7 U heuristicých metod byly použity následující specifiace parametrů: SA: počáteční teplota = 0000, součinitel snižování teploty = 0.9, způsob volby sousedství: S. TS: déla zaázaného seznamu = 7, způsob volby sousedství: S, strategie prohledávání sousedství: výběr nejlepšího řešení z celého sousedství. GA: veliost populace = 50, způsob selece: binární turnajová selece, způsob řížení: více-roové řížení [Yamada 995]. Z porovnání účinnosti způsobů ódování mezi disjuntivním grafem a preferenčním seznamem je patrné, že metody používající ódování disjuntivním grafem jsou ve všech případech účinnější. Metody založené na ódování preferenčním seznamem jsou sice schopny pro svou jednoduchost za stejnou dobu vyonat řádově více svých roů, ale nejsou schopny dosáhnout optima i u poměrně jednoduchých příladů. I přes svou časovou náročnost lze metody ódované disjuntivním grafem upřednostnit před metodami používajícími ódování preferenčním seznamem. Vzhledem současnému přeotnému vývoji výpočetních systémů lze metody založené na ódování disjuntivním grafem doporučit i pro řešení rozsáhlejších problémů rozvrhování zaázové výroby. 6 Závěr Tento příspěve se zaměřuje na řešení problému rozvrhování zaázové výroby (job shop scheduling) pomocí moderních heuristicých metod: simulovaného žíhání, zaázaného prohledávání a geneticého algoritmu. Detailně je zde popsán problém rozvrhování zaázové výroby a reprezentace jeho dat disjuntivním grafem. Jsou zde též popsány související algoritmy potřebné pro implementaci problému na počítači (algoritmus nalezení riticé cesty, algoritmus vytvoření počátečního proveditelného rozvrhu). Z porovnání metod používajících ódování disjuntivním grafem a jinými lasicými způsoby (např. preferenčním seznamem) vyplývá, že jasně výonnější jsou metody používající ódování disjuntivním grafem. Tato práce je taé východisem pro naši budoucí práci, terá se zaměří na studium neurčitostí, teré se často vysytují v praticých apliacích problému rozvrhování zaázové výroby. Jsou to neurčitosti v délách trvání operací a neurčitosti v termínech doončení jobů. Tyto neurčitosti lze modelovat pomocí teorie fuzzy množin. Pro implementování neurčitých veličin do disjuntivního grafu bude zřejmě nutné použít fuzzifiovanou metodu hledání riticé cesty a onstruovat vhodné účelové funce pro apliaci heuristicých metod. Poděování. Problém je řešen v rámci vědeco-výzumného záměru CEZ: J/98: Netradiční metody studia omplexních a neurčitých systémů. 7 Literatura BEASLEY, J. E. OR library. Technical report, The Management School Imperial College, London, BLAZEWICZ, J. et al. Scheduling Computer and Manufacturing Processes. Springer-Verlag, Berlin, p. CHENG, R., GEN M. & TSUJIMURA, Y. A Tutorial Survey of Job-Shop Scheduling Problems Using Genetic Algorithms - I. Reprezentation. Computers ind. Engng Vol.30, No 4, pp , 996. KLAPKA, J., DVOŘÁK, J. & POPELA, P. Metody operačního výzumu. VUT Brno, 996. KRISHNA, K., GANESHAN, K. & JANAKI R. D. Distributed Simulated Annealing Algorithms for Job Shop Scheduling. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 5. No. 7, 995. pp KVASNIČKA, V. a ol. Úvod do teórie neuronových sietí. Bratislava, IRIS
8 NOWICKI, E. & SMUTNICKI, C. A Fast Taboo Search Algorithm for the Job Shop Problem. Management Science, Vol. 4, No. 6, 996. pp REEVES, C.R. (ed.). Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems. Blacwell Scientific Publication, Oxford, 993. ŠEDA, M., DVOŘÁK, J. & BURDA, J.: Scheduling Job Shops Using Genetic Algorithms and Local Search Framewor, In Proceedings of the 6th International Conference on Soft Computing MENDEL '999, Brno, Czech Republic, 999, pp YAMADA, T. & NAKANO, R A Genetic Algorithm with Multi-Step Crossover for Job Shop Scheduling Problems. In: Proceedings of the International Conference GALESIA '95, Sheffield, pp
OPTIMALIZACE PARAMETRŮ PID REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU
OPTMALZACE PARAMETRŮ PD REGULÁTORU POMOCÍ GA TOOLBOXU Radomil Matouše, Stanislav Lang Department of Applied Computer Science Faculty of Mechanical Engineering, Brno University of Technology Abstrat Tento
VíceOperační výzkum. Síťová analýza. Metoda CPM.
Operační výzkum Síťová analýza. Metoda CPM. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo
Více3. Mocninné a Taylorovy řady
3. Mocninné a Taylorovy řady A. Záladní pojmy. Obor onvergence Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funčních řad. Jsou to funční řady, jejichž členy jsou mocninné funce. V této apitole
VíceGeometrická zobrazení
Pomocný text Geometricá zobrazení hodná zobrazení hodná zobrazení patří nejjednodušším zobrazením na rovině. Je jich vša hrozně málo a často se stává, že musíme sáhnout i po jiných, nědy výrazně složitějších
VíceReprezentace přirozených čísel ve Fibonacciho soustavě František Maňák, FJFI ČVUT, 2005
Reprezentace přirozených čísel ve ibonacciho soustavě rantiše Maňá, JI ČVUT, 2005 Úvod Ja víme, přirozená čísla lze vyádřit různými způsoby Nečastěi zápisu čísel používáme soustavu desítovou, ale umíme
VíceMULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE
OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 PŘEDNÁŠKA 5 MULTIKRITERIÁLNÍ ROZHODOVÁNÍ VEKTOROVÁ OPTIMALIZACE OPTIMALIZACE A ROZHODOVÁNÍ V DOPRAVĚ část druhá Přednáša 5 Multiriteriální rozhodování
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Grafové úlohy Daniela Szturcová Tento
VíceShluková analýza, Hierarchické, Nehierarchické, Optimum, Dodatek. Učení bez učitele
1 Obsah přednášy 1. Shluová analýza 2. Podobnost objetů 3. Hierarchicé shluování 4. Nehierarchicé shluování 5. Optimální počet shluů 6. Další metody 2 Učení bez učitele není dána výstupní lasifiace (veličina
Více9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Hakimiho
Typicé přílady pro zápočtové písemy DiM 470-301 (Kovář, Kovářová, Kubesa) (verze: November 5, 018) 1 9 Stupně vrcholů, Věta Havla-Haimiho 9.1. Doážete nareslit graf na 9 vrcholech, ve terém mají aždé dva
VícePříklady: - počet členů dané domácnosti - počet zákazníků ve frontě - počet pokusů do padnutí čísla šest - životnost televizoru - věk člověka
Náhodná veličina Náhodnou veličinou nazýváme veličinu, terá s určitými p-stmi nabývá reálných hodnot jednoznačně přiřazených výsledům příslušných náhodných pousů Náhodné veličiny obvyle dělíme na dva záladní
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Při řešení mnoha praticých problémů se setáváme s úlohami, ve terých utváříme supiny z prvů nějaé onečné množiny Napřílad máme sestavit rozvrh hodin z daných předmětů, potřebujeme
Více4. Přednáška: Kvazi-Newtonovské metody:
4 Přednáša: Kvazi-Newtonovsé metody: Metody s proměnnou metriou, modifiace Newtonovy metody Efetivní pro menší úlohy s hustou Hessovou maticí Newtonova metoda (opaování): f aproximujeme loálně vadraticou
Více4 všechny koeficienty jsou záporné, nedochází k žádné změně. Rovnice tedy záporné reálné kořeny nemá.
Přílad 1. Řešte v R rovnici x 4x + x 4 0. Výslede vypočtěte s přesností alespoň 0,07. 1) Reálné ořeny rovnice budou ležet v intervalu ( 5,5), protože největší z oeficientů polynomu bez ohledu na znaméno
VíceMěření indukčností cívek
7..00 Ṫeorie eletromagneticého pole Měření indučností cíve.......... Petr Česá, studijní supina 05 Letní semestr 000/00 . Měření indučností cíve Měření vlastní a vzájemné indučnosti válcových cíve ZAÁNÍ
VícePŘEDNÁŠKA 03 OPTIMALIZAČNÍ METODY Optimization methods
CW057 Logistika (R) PŘEDNÁŠKA 03 Optimization methods Ing. Václav Venkrbec skupina obecných modelů slouží k nalezení nejlepšího řešení problémů a modelovaných reálií přináší řešení: prvky konečné / nekonečné
VíceRozvrhování výroby. František Koblasa Technická univerzita v Liberci. TU v Liberci
Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Rozvrhování výroby Technická univerzita v Liberci INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
VíceMetody síťové analýzy
Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický
VíceObsah prezentace. Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest
Obsah prezentace Základní pojmy v teorii o grafech Úlohy a prohledávání grafů Hledání nejkratších cest 1 Základní pojmy Vrchol grafu: {množina V} Je to styčná vazba v grafu, nazývá se též uzlem, prvkem
VíceZáklady umělé inteligence
Základy umělé inteligence Automatické řešení úloh Základy umělé inteligence - prohledávání. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Formalizace úlohy UI chápe řešení úloh jako proces hledání řešení v
VíceBuckinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003)
Bucinghamův Π-teorém (viz Barenblatt, Scaling, 2003) Formalizace rozměrové analýzy ( výsledné jednoty na obou stranách musí souhlasit ). Rozměr fyziální veličiny Mějme nějaou třídu jednote, napřílad [(g,
Více(iv) D - vybíráme 2 koule a ty mají různou barvu.
2 cvičení - pravděpodobnost 2102018 18cv2tex Definice pojmů a záladní vzorce Vlastnosti pravděpodobnosti Pravděpodobnost P splňuje pro libovolné jevy A a B následující vlastnosti: 1 0, 1 2 P (0) = 0, P
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 04 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Záon velých čísel Lemma Nechť náhodná veličina nabývá pouze nezáporných
VícePlánování úloh na jednom stroji
Plánování úloh na jednom stroji 15. dubna 2015 1 Úvod 2 Řídící pravidla 3 Metoda větví a mezí 4 Paprskové prohledávání Jeden stroj a paralelní stroj Dekompoziční problémy pro složité (flexible) job shop
VíceFUZZY ANALÝZA SLOŽITÝCH NEURČIÝCH SOUSTAV - II
FUZZY ANALÝZA SLOŽITÝCH NEURČIÝCH SOUSTAV - II FUZZY ANALYSIS OF COMPLEX VAGUE SYSTEMS - II Miroslav Poorný Moravsá vysoá šola Olomouc, o.p.s., Ústav informatiy, miroslav.poorny@mvso.cz Abstrat:. Příspěve
VíceModely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT
PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová
VíceÚvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
VíceHodnocení přesnosti výsledků z metody FMECA
Hodnocení přesnosti výsledů z metody FMECA Josef Chudoba 1. Úvod Metoda FMECA je semivantitativní metoda, pomocí teré se identifiují poruchy s významnými důsledy ovlivňující funci systému. Závažnost následů
Více3.3.4 Thaletova věta. Předpoklady:
3.3.4 Thaletova věta Předpolady: 030303 Př. : Narýsuj ružnici ( ;5cm) a její průměr. Na ružnici narýsuj libovolný bod různý od bodů, (bod zvol jina než soused v lavici). Narýsuj trojúhelní. Má nějaou speciální
Více3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
VíceSPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR. Na začátku provedeme inicializaci proměnných jejich vynulováním příkazem "restart". To oceníme při opakovaném použití dokumentu.
Úloha 1 - Koupě nového televizoru SPOTŘEBITELSKÝ ÚVĚR Chceme si oupit nový televizor v hodnotě 000,-Kč. Bana nám půjčí, přičemž její úroová sazba činí 11%. Předpoládejme, že si půjčujeme na jeden ro a
VíceVzdálenost uzlů v neorientovaném grafu
Vzdálenosti a grafy Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Je dán neorientovaný neohodnocený graf G = (V,E,I) vzdálenost uzlů u a v v neorientovaném souvislém grafu G je délka nejkratší cesty spojující
Více5 Orientované grafy, Toky v sítích
Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost
VíceGrafy. RNDr. Petra Surynková, Ph.D. Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta.
6 RNDr., Ph.D. Katedra didaktiky matematiky Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta petra.surynkova@mff.cuni.cz http://surynkova.info množina vrcholů a množina hran hrana vždy spojuje
VíceMetoda konjugovaných gradientů
0 Metoda onjugovaných gradientů Ludě Kučera MFF UK 11. ledna 2017 V tomto textu je popsáno, ja metodou onjugovaných gradientů řešit soustavu lineárních rovnic Ax = b, de b je daný vetor a A je symetricá
VíceKombinace s opakováním
9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Časová náročnost této hodiny je podobná hodině předchozí. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou definici. Definice
VíceKonstrukce trojúhelníků II
.7.0 Konstruce trojúhelníů II Předpolady: 00709 Minulá hodina: Tři věty o shodnosti (odpovídají jednoznačným postupům pro onstruci trojúhelníu): Věta sss: Shodují-li se dva trojúhelníy ve všech třech stranách,
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
Více1.5.7 Prvočísla a složená čísla
17 Prvočísla a složená čísla Předpolady: 103, 106 Dnes bez alulačy Číslo 1 je dělitelné čísly 1,, 3,, 6 a 1 Množinu, terou tvoří právě tato čísla, nazýváme D 1 množina dělitelů čísla 1, značíme ( ) Platí:
VíceGrafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
VíceZákladním pojmem v kombinatorice je pojem (k-prvková) skupina, nebo také k-tice prvků, kde k je přirozené číslo.
přednáša KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý se zabývá uspořádáním daných prvů podle určitých pravidel do určitých supin Záladním pojmem v ombinatorice je pojem (-prvová) supina, nebo taé
VíceInformační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování
Tento materiál vznikl jako součást projektu EduCom, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR. Informační systémy plánování výroby - pokročilé rozvrhování Technická univerzita
VíceMATEMATIKA II V PŘÍKLADECH
VYSOKÁ ŠKOL BÁŇSKÁ TECHICKÁ UIVERZIT OSTRV FKULT STROJÍ MTEMTIK II V PŘÍKLDECH CVIČEÍ Č 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Ostrava 0 Ing Petra Schreiberová, PhD Vysoá šola báňsá Technicá univerzita Ostrava
VíceSPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR
EVOLUČNÍ NÁVRH A OPTIMALIZACE APLIKAČNĚ SPECIFICKÝCH MIKROPROGRAMOVÝCH ARCHITEKTUR Miloš Minařík DVI4, 2. ročník, prezenční studium Školitel: Lukáš Sekanina Fakulta informačních technologií, Vysoké učení
Více4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
VíceKombinace s opakováním
9..3 Kombinace s opaováním Předpolady: 907. 908, 9, 92 Pedagogicá poznáma: Tato hodina zabere opět minimálně 70 minut. Asi ji čeá rozšíření na dvě hodiny. Netradiční začáte. Nemáme žádné přílady, ale rovnou
VíceTHE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ
Jan CHOCHOLÁČ 1 THE POSSIBILITY OF RELOCATION WAREHOUSES IN CZECH-POLISH BORDER MOŽNOSTI RELOKACE SKLADŮ V ČESKO-POLSKÉM PŘÍHRANIČÍ BIO NOTE Jan CHOCHOLÁČ Asistent na Katedře dopravního managementu, maretingu
VíceÚlohy krajského kola kategorie A
63. roční matematicé olympiády Úlohy rajsého ola ategorie A 1. Najděte všechna celá ladná čísla, terá nejsou mocninou čísla 2 a terá se rovnají součtu trojnásobu svého největšího lichého dělitele a pětinásobu
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
VíceKostry. 9. týden. Grafy. Marie Demlová (úpravy Matěj Dostál) 16. dubna 2019
Grafy 16. dubna 2019 Tvrzení. Je dán graf G, pak následující je ekvivalentní. 1 G je strom. 2 Graf G nemá kružnice a přidáme-li ke grafu libovolnou hranu, uzavřeme přesně jednu kružnici. 3 Graf G je souvislý
VíceBinomická věta
97 Binomicá věta Předpolady: 96 Kdysi dávno v prvním ročníu jsme se učili vzorce na umocňování dvojčlenu Př : V tabulce jsou vypsány vzorce pro umocňování dvojčlenu Najdi podobnost s jinou dosud probíranou
Více( ) Příklady na otočení. Předpoklady: Př. 1: Je dána kružnice k ( S ;5cm)
3.5.9 Přílady na otočení Předpolady: 3508 Př. 1: Je dána ružnice ( ;5cm), na teré leží body, '. Vně ružnice leží bod L, uvnitř ružnice bod M. Naresli obrazy bodů L, M v zobrazení řeš bez úhloměru. R (
Vícefakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu http://akademie.ldf.mendelu.cz/cz (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a záladní vzdělávání Jaroslav Švrče a oletiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematia a její apliace Tematicý oruh: Práce s daty ombinatoria
VíceObsah přednášky. 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacking 5. Boosting 6. Shrnutí
1 Obsah přednášy 1. Principy Meta-learningu 2. Bumping 3. Bagging 4. Stacing 5. Boosting 6. Shrnutí 2 Meta learning = Ensemble methods Cíl použít predici ombinaci více různých modelů Meta learning (meta
VíceGenetické algoritmy. Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví
Genetické algoritmy Informační a komunikační technologie ve zdravotnictví Přehled přednášky Úvod Historie Základní pojmy Principy genetických algoritmů Možnosti použití Související metody AI Příklad problém
Více= je prostý orientovaný graf., formálně c ( u, v) 0. dva speciální uzly: zdrojový uzel s a cílový uzel t. Dále budeme bez
Síť Síť je čtveřice N = ( G, s, t, c) kde G ( V, A) = je prostý orientovaný graf a každé orientované hraně ( u, v) je přiřazeno nezáporné číslo, které se nazývá kapacita hrany ( u, v), formálně c ( u,
Více2. STAVBA PARTPROGRAMU
Stavba partprogramu 2 2. STAVBA PARTPROGRAMU 2.1 Slovo partprogramu 2.1.1 Stavba slova Elementárním stavebním prvem partprogramu je tzv. slovo (instruce programu). Každé slovo sestává z písmene adresy
VíceP. Rozhodni, zda bod P leží uvnitř, vně nebo na kružnici k. Pokud existují, najdi tečny kružnice procházející bodem P.
756 Tečny ružnic II Předpolady: 45, 454 Pedagogicá poznáma: Tato hodina patří na gymnázium mezi početně nejnáročnější Ačoliv jsou přílady optimalizované na co nejmenší početní obtížnost, všichni studenti
VíceZáklady algoritmizace. Pattern matching
Základy algoritmizace Pattern matching 1 Pattern matching Úloha nalézt v nějakém textu výskyty zadaných textových vzorků patří v počítačové praxi k nejfrekventovanějším. Algoritmy, které ji řeší se používají
Více24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB
24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci
VíceLDF MENDELU. Simona Fišnarová (MENDELU) Základy lineárního programování VMAT, IMT 1 / 25
Základy lineárního programování Vyšší matematika, Inženýrská matematika LDF MENDELU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem
VíceZáklady informatiky. 07 Teorie grafů. Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant
Základy informatiky 07 Teorie grafů Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant Obsah přednášky barvení mapy teorie grafů definice uzly a hrany typy grafů cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy Kolik barev je
VíceAndrew Kozlík KA MFF UK
Operační režimy (módy) bloových šifer Andrew Kozlí KA MFF UK Operační režimy (módy) bloových šifer Říáme, že šifra (P, C, K,, D) je bloová, jestliže P = C = {0, 1} b pro nějaé b. Napřílad DS (b = 64 bitů)
Více3.2.9 Věta o středovém a obvodovém úhlu
3..9 ěta o středovém a obvodovém úhlu Předpolady: ody, rozdělují ružnici na dva oblouy. Polopřímy a pa rozdělují rovinu na dva úhly. rcholy obou úhlů leží ve středu ružnice říáme, že jde o středové úhly
VíceGrafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy
VíceAnalýza Petriho sítí. Analýza Petriho sítí p.1/28
Analýza Petriho sítí Analýza Petriho sítí p.1/28 1. Základní pojmy Základní problémy analýzy bezpečnost (safeness) omezenost (boundness) konzervativnost (conservation) živost (liveness) Definice 1: Místo
Více7. TRANSFORMÁTORY. 7.1 Štítkové údaje. 7.2 Měření odporů vinutí. 7.3 Měření naprázdno
7. TRANSFORMÁTORY Pro zjednodušení budeme měření provádět na jednofázovém transformátoru. Na trojfázovém transformátoru provedeme pouze ontrolu jeho zapojení měřením hodinových úhlů. 7.1 Štítové údaje
VíceÚVOD DO PROBLEMATIKY ORGANIZACE DOPRAVY PŘI AKCÍCH HROMADNÉHO CHARAKTERU
ÚVOD DO PROBLEMATIKY ORGANIZACE DOPRAVY PŘI AKCÍCH HROMADNÉHO CHARAKTERU INTRODUCTION TO ISSUES OF TRANSPORT ORGANIZATION IN COLLECTIVE CHARACTER ACTIONS Jan Seduna 1 Anotace: Příspěve se zabývá úvodním
VíceÚlohy domácího kola kategorie B
54. roční Matematicé olympiády Úlohy domácího ola ategorie 1. Určete všechny dvojice (a, b) reálných čísel, pro teré má aždá rovnic x + ax + b 0, x + (a + 1)x + b + 1 0 dva růné reálné ořeny, přičemž ořeny
VíceF6180 Úvod do nelineární dynamiky. F6150 Pokročilé numerické metody FX003 Plánování a vyhodnocování experimentu. F7780 Nelineární vlny a solitony
Moderní metody modelování ve fyzice jaro 2015 přednáša: D. Hemzal cvičení: F. Münz F1400 Programování F5330 Záladní numericé metody F7270 Matematicé metody zpracování měření F6180 Úvod do nelineární dynamiy
VíceKMA/P506 Pravděpodobnost a statistika KMA/P507 Statistika na PC
Přednáša 02 Přírodovědecá faulta Katedra matematiy KMA/P506 Pravděpodobnost a statistia KMA/P507 Statistia na PC jiri.cihlar@ujep.cz Náhodné veličiny Záladní definice Nechť je dán pravděpodobnostní prostor
VíceOPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY. Modelový příklad problém obchodního cestujícího:
OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY Problém optimalizace v různých oblastech: - minimalizace času, materiálu, - maximalizace výkonu, zisku, - optimalizace umístění komponent, propojení,... Modelový příklad problém obchodního
Více9 Skonto, porovnání různých forem financování
9 Sonto, porovnání různých forem financování Sonto je sráža (sleva) z ceny, terou posytuje prodávající upujícímu v případě, že upující zaplatí oamžitě (resp. během dohodnuté ráté lhůty). Výše sonta je
VíceZáklady informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová
Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
Vícef (k) (x 0 ) (x x 0 ) k, x (x 0 r, x 0 + r). k! f(x) = k=1 Řada se nazývá Taylorovou řadou funkce f v bodě x 0. Přehled některých Taylorových řad.
8. Taylorova řada. V urzu matematiy jsme uázali, že je možné funci f, terá má v oolí bodu x derivace aproximovat polynomem, jehož derivace se shodují s derivacemi aproximované funce v bodě x. Poud má funce
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika I)
NUMP0 (Pravděpodobnost a Matematicá statistia I Střední hodnota disrétního rozdělení. V apce máte jednu desetiorunu, dvě dvacetioruny a jednu padesátiorunu. Zloděj Vám z apsy náhodně vybere tři mince.
VíceDefinice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování.
9.5 Třída NP Definice 9.4. Nedeterministický algoritmus se v některých krocích může libovolně rozhodnout pro některé z několika možných různých pokračování. Příklad. Uvažujme problém IND a následující
Více6 5 = 0, = 0, = 0, = 0, 0032
III. Opaované pousy, Bernoulliho nerovnost. Házíme pětrát hrací ostou a sledujeme výsyt šesty. Spočtěte pravděpodobnosti možných výsledů a určete, terý má největší pravděpodobnost. Řešení: Jedná se o serii
VíceFyzikální praktikum č.: 1
Datum: 5.5.2005 Fyziální pratium č.: 1 ypracoval: Tomáš Henych Název: Studium činnosti fotonásobiče Úol: 1. Stanovte závislost oeficientu seundární emise na napětí mezi dynodami. yneste do grafu závislost
Více1. Úvod do základních pojmů teorie pravděpodobnosti
1. Úvod do záladních pojmů teore pravděpodobnost 1.1 Úvodní pojmy Většna exatních věd zobrazuje své výsledy rgorózně tj. výsledy jsou zísávány na záladě přesných formulí a jsou jejch nterpretací. em je
VíceSÍŤOVÁ ANALÝZA. Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz. 1. července 2010
SÍŤOVÁ ANALÝZA Kristýna Slabá, kslaba@students.zcu.cz 1. července 2010 Obsah 1 Úvod do síťové analýzy Hlavní metody síťové analýzy a jejich charakteristika Metoda CPM Metoda PERT Nákladová analýza Metoda
VíceSeminář z umělé inteligence. Otakar Trunda
Seminář z umělé inteligence Otakar Trunda Plánování Vstup: Satisficing task: počáteční stav, cílové stavy, přípustné akce Optimization task: počáteční stav, cílové stavy, přípustné akce, ceny akcí Výstup:
VíceNEJKRATŠÍ CESTY I. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NEJKRATŠÍ CESTY I Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 7 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceTGH02 - teorie grafů, základní pojmy
TGH02 - teorie grafů, základní pojmy Jan Březina Technical University of Liberec 28. února 2017 Metainformace materiály: jan.brezina.matfyz.cz/vyuka/tgh (./materialy/crls8.pdf - Introduction to algorithms)
Více1 Seznamová barevnost úplných bipartitních
Barvení grafů pravděpodobnotní důazy Zdeně Dvořá 7. proince 208 Seznamová barevnot úplných bipartitních grafů Hypergraf je (labě) -obarvitelný, jetliže exituje jeho obarvení barvami neobahující monochromaticou
VíceUžití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy
Užití systému Matlab při optimalizaci intenzity tepelného záření na povrchu formy Radek Srb 1) Jaroslav Mlýnek 2) 1) Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií 2) Fakulta přírodovědně-humanitní
VíceNávrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů
inové transformátory inové transformátory Při požadavu na transformaci impedancí v široém frevenčním pásmu, dy nelze obsáhnout požadovanou oblast mitočtů ani široopásmovými obvody, je třeba použít široopásmových
VíceStromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
Více1 Gaussova kvadratura
Cvičení - zadání a řešení úloh Zálady numericé matematiy - NMNM0 Verze z 7. prosince 08 Gaussova vadratura Fat, že pro něterá rovnoměrná rozložení uzlů dostáváme přesnost o stupeň vyšší napovídá, že pro
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojního inženýrství
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Faulta strojního inženýrství Ing. Petr Palubjá VÍCEPRODUKTOVÉ TOKY V SÍTÍCH MULTICOMMODITY NETWORK FLOWS Zrácená verze Ph.D. Thesis Obor: Technicá ybernetia Šolitel: doc.
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Více1. KOMBINATORIKA. Příklad 1.1: Mějme množinu A a. f) uspořádaných pětic množiny B a. Řešení: a)
1. KOMBINATORIKA Kombinatoria je obor matematiy, terý zoumá supiny prvů vybíraných z jisté záladní množiny. Tyto supiny dělíme jedna podle toho, zda u nich záleží nebo nezáleží na pořadí zastoupených prvů
Více12. Lineární programování
. Lineární programování. Lineární programování Úloha lineárního programování (lineární optimalizace) je jedním ze základních problémů teorie optimalizace. Našim cílem je nalézt maximum (resp. minimum)
VíceOptimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců
Optimalizační algoritmy inspirované chováním mravenců Biologická analogie ACO metaheuristic Ant system a jeho modifikace Specifikace problémů Aplikace Motivace NP-hard problémy časová náročnost nalezení
VíceEvolučníalgoritmy. Dále rozšiřována, zde uvedeme notaci a algoritmy vznikléna katedře mechaniky, Fakulty stavební ČVUT. Moderní metody optimalizace 1
Evolučníalgoritmy Kategorie vytvořená v 90. letech, aby se sjednotily jednotlivémetody, kterévyužívaly evoluční principy, tzn. Genetickéalgoritmy, Evolučnístrategie a Evoluční programování (v těchto přednáškách
VíceDélka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)
Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků
VíceDynamické programování
ALG 11 Dynamické programování Úloha batohu neomezená Úloha batohu /1 Úloha batohu / Knapsack problem Máme N předmětů, každý s váhou Vi a cenou Ci (i = 1, 2,..., N) a batoh s kapacitou váhy K. Máme naložit
Více1. Úvod do genetických algoritmů (GA)
Obsah 1. Úvod do genetických algoritmů (GA)... 2 1.1 Základní informace... 2 1.2 Výstupy z učení... 2 1.3 Základní pomy genetických algoritmů... 2 1.3.1 Úvod... 2 1.3.2 Základní pomy... 2 1.3.3 Operátor
Více