SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená"

Transkript

1 ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí zlmek bsahuje Zlmkvá čára Jmenvatel udává, na klik stejných částí je celek rzdělen Vyjádření celku Celek = čitatel = jmenvatel Zlmek nemá smysl -Ve jmenvateli zlmku nemůže být nula Zlmek 0 Zlmek, který má stejnéh jmenvatele a čitatele je rven jedné -> Každé přirzené čísl můžeme zapsat jak zlmek se jmenvatelem 5 ROZŠIŘOVÁNÍ A KRÁCENÍ ZLOMKŮ ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Zlmek rzšíříme, když čitatele i jmenvatele zlmku vynásbíme stejným číslem různým d nuly. Hdnta zlmku se při rzšiřvání nemění Zlmek rzšiřujeme třemi KRÁCENÍ ZLOMKŮ Zlmek zkrátíme, když čitatele i jmenvatele zlmku dělíme beze zbytku číslem různým d nuly. Hdnta zlmku se při krácení nezmění. Zlmek krátíme pěti ZÁKLADNÍ TVAR ZLOMKU Zlmek v jehž čitateli a jmenvateli jsu nesudělná čísla (nemají žádnéh splečnéh dělitele) Zkrať zlmek na základní tvar Hledáme vlastně největšíh splečnéh dělitele čitatele a jmenvatele zlmku

2 ZLOMEK JAKO DESETINNÉ ČÍSLO 0,5 - zlmkvá čára je naznačené dělení : 6 = DESETINNÉ ZLOMKY Zlmky v jejichž jmenvatelích jsu čísla 0,00, , 0, PERIODICKÁ ČÍSLA Všechny zlmky nelze zapsat ve tvaru desetinnéh zlmku. Některá mají p dělení neknečný desetinný rzvj. V jejich zápise se číslice pakují. 0,666 0,6 0,888 0, 8 POROVNÁVÁNÍ ZLOMKŮ Prvnávání zlmků se stejnými jmenvateli Prvnáváme-li kladné zlmky se stejným jmenvatelem, je větší ten zlmek, který má většíh čitatele. kladný a záprný zlmek, je větší ten zlmek, který je kladný. záprné zlmky, je větší ten jehž čitatel má menší abslutní hdntu.? Prvnávání zlmků s různými jmenvateli Prvnáváme-li Zlmky s různými jmenvateli, převedeme je na splečnéh jmenvatele a tím si je převedeme na první případ. Splečnéh jmenvatele najdeme tak, že zlmky vhdně rzšíříme (najdeme nejmenší splečný násbek čísel ve jmenvatelích) rzšíříme na ; pak prvnáváme zlmky se stejnými jmenvateli prt POROVNÁVÁNÍ ZLOMKU S ČÍSLEM JEDNA Zlmek je větší než jedna, pkud je čitatel > než jmenvatel

3 SMÍŠENÁ ČÍSLA Napište zlmky, které jsu větší než všechny tyt zlmky lze převézt na smíšené zlmky Převd na smíšená čísla Všechny zlmky větší než lze vyjádřit ve tvaru celku a zlmku - čteme jedna a dvě čtvrtiny 6 5 SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ ZLOMKŮ Př. Sčítání a dčítání zlmků Sčítání (dčítání) zlmků se stejnými jmenvateli sečteme (dečteme) čitatele a jmenvatele píšeme Sčítání (dčítání) zlmků s různými jmenvateli Převedeme zlmky na splečnéh jmenvatele a pak je sečteme jak zlmky se stejným jmenvatelem Určení splečnéh jmenvatel Výsledek p sčítání je vždy dbré zkrátit na ZT. Nejmenší splečný jmenvatel Určíme nejmenší splečný násbek jmenvatelů Rzšíříme zlmky tak, aby se jejich jmenvatelé rvnali nejmenšímu splečnému násbku jmenvatelů Dstali jsme zlmky se stejnými jmenvateli, sečteme (dečteme) už puze jejich čitatele Splečný jmenvatel Vždy lze využít mžnsti vynásbení jmenvatelů zlmků, nevýhdu jsu velká čísla

4 NÁSOBENÍ ZLOMKU PŘIROZENÝM ČÍSLEM Zlmek násbíme přirzeným číslem tak, že přirzeným číslem vynásbíme čitatele a jmenvatele píšeme = NÁSOBENÍ ZLOMKU ZLOMKEM Zlmek vynásbíme zlmkem tak, že vynásbíme čitatele čitatelem a jmenvatele jmenvatelem Při násbení smíme krátit Pčítáš sučin zlmků? = KRAŤ zlmky už před násbením DĚLENÍ ZLOMKŮ Převrácený zlmek Zlmek převrácený zlmek Převrácený zlmek ke zlmku dstaneme tak, že zaměníme ve zlmku čitatele a jmenvatele. Dělení zlmků Čísl dělíme zlmkem tak, že je násbíme převráceným zlmkem Nulu dělit nelze, zlmkem, který má čitatele nulu, dělit nemůžeme. 6 SLOŽENÉ ZLOMKY zlmkvá čára je naznačené dělení (pkud se v čitateli a jmenvateli vyskytnu sučty, rzdíly, zlmků, prvedeme nejprve tyt perace. Slženéh zlmku se zbavujeme až ve chvíli, kdy máme v čitateli i jmenvateli jednduchý zlmek) ČÍSELNÁ OSA DESETINNÁ ČÍSLA A ZLOMKY Když chci vyjádřit zlmek desetinným číslem, tak vydělím čitatele zlmku jmenvatelem ,75-0,5 -, ,75-0,5-0,5 0,5 0,5 0,75,5,5,75 0

5 POMĚR Pměrem rzumíme prvnávání dvu hdnt. Pkud se například v jedné místnsti nacházejí tři dívky a sm chlapců, je pměr pčtu dívek vůči pčtu chlapců tři ku smi. Zapisujeme : 8 Prvnáváme délky, bsahy, bjemy, hmtnsti, pčty lidí, strmů, částky peněz Oba členvé pměru jsu kladná čísla Při stanvení pměru musíme bě mnžství vyjádřit ve stejných jedntkách Převrácený pměr Pměr : 5 převrácený pměr 5 : Rvnst pměrů : 8 : Výsledek dělení čísla číslem 8 je stejný jak výsledek dělení čísla číslem. : 8 = 0,5 : = 0,5 Říkáme, že pměry : 8 a : mají stejnu hdntu, neb že se rvnají. ROZŠIŘOVÁNÍ A KRÁCENÍ POMĚRU Pměr rzšíříme tak, že první i druhý člen pměru vynásbíme stejným kladným číslem : 8 = ( 5) : (8 5) = 5 : 0 : 0,5 = ( ) : (0,5 ) = : Pměr zkrátíme tak, že první i druhý člen pměru vydělíme stejným kladným číslem 5 : 9 = (5 : ) : (9 : ) = 5 :,5 : 6 = (,5 :,5) : (6 :,5) = : Při rzšiřvání ani při krácení pměru se jeh hdnta nezmění POMĚR V ZÁKLADNÍM TVARU Je pměr, pr který platí: první i druhý člen jsu přirzená čísla a jejich největší splečný dělitel je čísl. : 7 : Členy pměru v základním tvaru jsu nesudělná čísla POČÍTÁME S POMĚRY Změnit čísl v pměru Změnit čísl v pměru 7 : znamená vynásbit tt čísl zlmkem Změň čísl v pměru 7 : => = Když změníme čísl v pměru, ve kterém je první člen větší než druhý člen, čísl se zvětší Když změníme čísl v pměru, ve kterém je první člen menší než druhý člen, čísl se zmenší Rzděl čísl v pměru Rzděl čísl v pměru : => :( + ) = představuje jeden díl ( ) :( ) = : 8 POSTUPNÝ POMĚR Pstupným pměrem prvnáváme tři a více údajů (výhry, hmtnsti, délky, bjemy ) a : b : c MĚŘÍTKO PLÁNU A MAPY Měřítk : 00 vyjadřuje, že cm na mapě vyjadřuje 00 cm ve skutečnsti. 5

6 PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Jestliže jsu dvě hdnty na sbě natlik závislé, že změna jedné z nich vyvlá změnu té druhé, říkáme, že jsu úměrné. PŘÍMÁ ÚMĚRNOST Je takvá závislst prměnné y na prměnné x, pr kteru platí: Klikrát se zvětší hdnta x, tlikrát se zvětší hdnta y. Klikrát se zmenší hdnta x, tlikrát se zmenší hdnta y. Hdnty y a hdnty x se mění ve stejném pměru Říkáme, že prměnná y je přím úměrná prměnné x GRAFEM přímé úměrnsti je přímka (neb její část, případně izlvané bdy ležící na přímce) X y 6 Lze vyjádřit vztahem y = kx x nezávisle prměnná y závisle prměnná (její hdnta závisí na prměnné x) k. keficient přímé úměrnsti Všechny bdy grafu přímé úměrnsti leží na přímce, která prchází pčátkem O pravúhlé sustavy suřadnic. : : y = x x y GRAF PŘÍMÉ ÚMĚRNOSTI y = x TROJČLENKA Př. Caravan, nvý typ autmbile Astra Cmbi, má průměrnu sptřebu 6 litrů nafty na 00 km. Klik kilmetrů lze s naplněnu 5 litrvu nádrží ujet? Ověření, jaký typ úměry se jedná: čím více kilmetrů, tím více litrů nafty 6 l..00 km 5 l. x km Obě šipky vedu zdla nahru. x : 00 = 5 : 6 x 5 00 = 6 / 00 5 x = 00 = Plná nádrž vystačí přibližně na 867 km 6

7 NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST Je takvá závislst y na prměnné x, pr kteru platí: Klikrát se zvětší hdnta x, tlikrát se zmenší hdnta y. Klikrát se zmenší hdnta x, tlikrát se zvětší hdnta y. Hdnty y a hdnty x se mění v převrácených pměrech. Říkáme, že prměnná y je nepřím úměrná prměnné x. k se dá vyjádřit vzrcem y = x kladné čísl se nazývá keficient nepřímé úměrnsti. Všechny bdy grafu nepřímé úměrnsti v pravúhlé sustavě suřadnic O xy leží na křivce, která se jmenuje hyperbla. GRAF NEPŘÍMÉ ÚMĚRNOSTI y= /x,5,5,5,5 0, ,5,5,5,5,5 x 0, 0, 0,5,5 y,5 0,5 0, 0, TROJČLENKA Př Když d prázdnéh bazénu začne přitékat vda rychlstí hektlitry za minutu, bazén se naplní za 5 hdin. Za jak dluh by se bazén naplnil výknnějším čerpadlem, které přivádí d bazénu 750 litrů za minutu? Ověření jaký typ úměry jde: Klikrát se zvětší rychlst přitékané vdy, tlikrát se zmenší dba ptřebná k naplnění bazénu. Rychlst a čas se mění v převrácených pměrech, jde nepřímu úměrnst. 00 l za min h 750 l za min x h x : 5 = 00 : 750 x 00 5 = x = 5 = 750 / 5 Šipka veducí vzhůru začíná u neznámé, šipka na druhé straně vede pačným směrem. Výknějším čerpadlem se naplní za hdiny. 7

8 PROCENTA Prcenta umžňuj vyjádřit zlmky neb desetinná čísla jak části celku veliksti 00. Per cent znamená v každém stu. Jedn prcent % celku = celku = 0,0 celku 00 Jedn prcent je setina z danéh celku. Celek se nazývá základ, představuje 00%. Př. Určete % ze základu 500 Kč. Řešení Prtže % je jedna setina celku, platí: % z 500 Kč = z 500 Kč = 500 Kč= 5 Kč Vypčti Základ z = 00% % z 700 = 700 = 7 00 Pčet prcent - p Prcentvá část - č Př. Vypčti 6% z % z 500 = = 0 00 Př. Vyjádři v prcentech tyt části celku = = 5% = = 50% = = 75% = = 0% Výpčet prcentvé části Př. Obchdník nakupil ve velkbchděsprtvní trička p 5 Kč. Při prdeji připčítává k velkbchdní ceně 8%. Za klik krun trička prdává? Trjčlenku přes jedn prcent 00% 5 Kč 00% 5Kč 08% x Kč %..5: 00 =,5 Kč 08%.08,5 = 5 Kč 08 :00 = x :5 08 x = x = 5 00 x = 5,08 x = 5Kč 8

9 Výpčet základu Př Maminka ptřebuje d cukrví 0 gramů jader lískvých říšků. Jádra lískvých říšků tvří přibližně 80% hmtnsti říšků, zbytek jsu skřápky. Klik gramů nevylupaných říšků musí maminka kupit, když dma žádné nemá? Trjčlenku přes jedn prcent 80%..0 g 80% 0 g 00%...x g % 0: 80 =,5 00%.,5 00 = 50 g 00 : 80 = x :0 00 x = x = 0 80 x = 50g Maminka musí kupit 50 gramů lískvých říšků. Výpčet pčtu prcent Př. V sedmých třídách prbíhá vlba starstů tříd. V 7.a, kde je celkem 5 žáků, vyhrál Adam, který získal 0 hlasů. Klik prcent hlasů získal? Trjčlenku přes jedn prcent 5.00% 00%.5 0..x% %...5 : 00 = 0,5 X%..0: 0,5 = 57,% 0 : 5 = x :00 0 x = x = 00 5 x = 57,% Adam získal 57,% hlasů. PROMILE Jedn prmile z danéh základu je jedna tisícina z tht základu. Jedn prmile značíme ze základu je 000 ze základu čili 0,00 ze základu. Jedn prmile je jedna desetina prcenta. Jedn prcent je deset prmile. 9

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi Racionální čísla a početní operace s nimi Množinu racionálních čísel získáme z množiny čísel celých, jejím rozšířením o čísla desetinná s ukončeným des. rozvojem nebo periodická a zlomky, které lze na

Více

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly Rozšiřování a krácení zlomků Rozšiřování vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly rozšířený zlomek vznikl tak, že jsme čitatel i jmenovatel původního zlomku vynásobili číslem rozšířený

Více

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel Aritmetika sekunda 1 Zlomky Celek a jeho část Zlomek je speciální zápis čísla v podílovém tvaru. Zlomek obsahuje čitatele a jmenovatele, kteří jsou od sebe odděleni zlomkovou čarou. Zlomek pět třináctin

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé

Více

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky ARITMETIKA - SEKUNDA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky 0 Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek vyjádření části celku část snědla jsem kousky celek a pizza byla rozdělena na kousky Pojem zlomek Vyjádření zlomku Základní tvar: čitatel a jmenovatel jsou nesoudělná

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Matematika 4+5 - Chytré dítě Multimedia Art (Pachner) Úvdní brazvka = Obsah Část 1. Úvd 6 stran Jak se učit? 3 strany Úhel 11 stran Úhel c t je? Pravý úhel Měření úhlů Velikst úhlů Přímka 25 stran C se

Více

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06) Fázry a kmplexní

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Speedmat pr Windws Šášek Úvdní menu Speedmat 1, Speedmat 2, Speedmat 3, Speedmat 4, Speedmat 5, Inf, Výsledky, Knec Speedmat 1 základní pčetní perace pr 1. stupeň ZŠ Rzsah Pčítání d 20 Pčítání d 50 Pčítání

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,

Více

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára 9... ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Pojem zlomku Zlomek zápis části celku a b a je část, b je celek, zlomková čára Každé číslo zapsané zlomkem lze vyjádřit jako číslo desetinné 7 Zlomková čára je dělící čára

Více

Téma č. 6 Mzdy, zákonné odvody a daně. Mzdy a zákonné odvody

Téma č. 6 Mzdy, zákonné odvody a daně. Mzdy a zákonné odvody Mzdy a záknné dvdy MZDA pracvně-právní vztah = vztah mezi zaměstnancem a zaměstnavatelem pracvně-právní vztah se řídí zákníkem práce, kde je uveden, že zaměstnanci za vyknanu práci náleží MZDA je t částka,

Více

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel.

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zbrazení dat Část 2 zbrazení čísel Cíl kapitly: Cílem tét č{sti je naučit se při debutv{ní číst hexadecim{lní hdnty dpvídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zápis čísel Uvědmte si, že všechna čísla

Více

čitatel jmenovatel 2 5,

čitatel jmenovatel 2 5, . ZLOMKY Zlomek má následující tvar čitatel jmenovatel Příkladem zlomku může být například zlomek, tedy dvě pětiny. Jmenovateli se říká jmenovatel proto, že pojmenovává zlomek. Pětina, třetina, šestina

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální.

Kaţdé číslo, které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel, je číslo racionální. . Racionální čísla. ročník -. Racionální čísla.. Vymezení pojmu Kaţdé číslo které lze vyjádřit jako podíl dvou celých čísel je číslo racionální. Při podílu dvou celých čísel a a b mohou nastat tyto situace

Více

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí. Instrukce: Vytiskněte si tenhle přehled, vybarvěte důležité části (zvýrazňovačkou, pastelkami) tak, aby jste se rychle orientovali. Při počítání příkladů jej mějte před sebou! a dívejte se do něj. Možná

Více

Opakování (skoro bez zlomků)

Opakování (skoro bez zlomků) 2.2.27 Oakvání (skr bez zlmků) Předklady: 010217 Pedaggická známka: v Tét hdině užívám systém takzvanéh výstuu. Žáci čítají samstatně s tím, že zájemcům máhám, nikd však nemůže čekávat, že budu stát řád

Více

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ

Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři

Více

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY . ROZŠIŘOVÁNÍ ZLOMKŮ Hodnota zlomku se nezmění, vynásobíme-li jeho čitatele i jmenovatele stejným nenulovým číslem. Této úpravě se říká rozšiřování zlomků. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 KRÁCENÍ ZLOMKŮ Hodnota

Více

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Šklní vzdělávací prgram Škla, základ živta Základní škla a mateřská škla Měčín p.. platný d 1.9.2007 5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1. PŘEDMĚT MATEMATIKA 1. stupeň R. Mašát, E. Tušvá

Více

Početní operace se zlomky

Početní operace se zlomky Početní operace se zlomky 1. Sčítání a. zlomků - upravíme zlomky na stejného jmenovatele (rozšiřováním, v některých případech krácením) hledáme společný násobek všech jmenovatelů (nejlépe nejmenší společný

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,

ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy. MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s 2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Racionální jsou všechna čísla, která můžeme zapsat ve tvaru zlomku p q, kde p Z, q N. Například 2 ; ; 2 ; 6 ; umožňují počítat s částmi celků (třeba polovina dortu),

Více

1.2.3 Racionální čísla I

1.2.3 Racionální čísla I .2. Racionální čísla I Předpoklady: 002 Pedagogická poznámka: Hodina je trochu netypická, na jejím začátku provedu výklad (spíše opakování), který nechám na tabuli a potom až do konce řeší žáci zbytek

Více

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory Určeno jako studijní materiál pro třídy učebních oborů. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase.

Více

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo.

{ 4} 2.2.7 Krácení a rozšiřování zlomků. Předpoklady: 010217. Zlomky 1 2 ; 2 4 ; 3 6 ; 4 8 ; 5. představují stejné číslo. ..7 Krácení a rozšiřování zlomků Předpoklady: 007 Zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; 7 ; zlomky ; ; ; 8 ; zlomky ; ; ; 8 ; 0 ; představují stejné číslo. Říkáme: 0 ; 7 ; mají stejnou hodnotu, 7 ; se rovnají. Proč je

Více

Lomené algebraické výrazy

Lomené algebraické výrazy Variace 1 Lomené algebraické výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Lomené algebraické výrazy

Více

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku

Poměry a úměrnosti. Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku Poměry a úměrnosti Poměr dvou čísel je matematický zápis a : b, ve kterém a,b jsou nezáporná, nejčastěji přirozená čísla, symbol : čteme ku S poměrem lze pracovat jako se zlomkem a : b = a b porovnávat,

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků METODICKÝ LIST DA Název tématu: Autor: Předmět: Zlomky smíšené číslo, složené zlomky a převod na desetinná čísla Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky:

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 7. - 1 - Průřezová témata. Poznám ky. Výstup - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Výstup - modeluje a zapisuje zlomkem část celku - převádí zlom na des. čísla a naopak - porovnává zlom - zlomek

Více

VY_42_INOVACE_MA3_01-36

VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Název školy Základní škola Benešov, Jiráskova 888 Číslo projektu CZ.1.07/1.4.00/21.1278 Název projektu Pojďte s námi Číslo a název šablony klíčové aktivity VY_42_INOVACE_MA3_01-36 Inovace a zkvalitnění

Více

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní. 75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

Přirozená čísla do milionu 1

Přirozená čísla do milionu 1 statisíce desetitisíce tisíce stovky desítky jednotky Klíčová aktivita: Přirozená čísla do milionu 1 č. 1 Matematika 1. Porovnej čísla: , =. 758 258 4 258 4 285 568 470 56 847 203 488 1 584 2 458 896

Více

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7.

Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 7. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo I. čtvrtletí 40 hodin Opakování učiva z 6. ročníku (14) Přesahy a vazby, průřezová témata v oboru

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

16. Kategorizace SW chyb, kritéria korektnosti a použitelnosti, spolehlivost SW

16. Kategorizace SW chyb, kritéria korektnosti a použitelnosti, spolehlivost SW 16. Kategrizace SW chyb, kritéria krektnsti a pužitelnsti, splehlivst SW 1. Sftwarvá chyba Prezentace th, že prgram dělá něc nepředpkládanéh Míra th, kdy prgram přestává být užitečný Je t nesuhlas mezi

Více

Variace. Poměr, trojčlenka

Variace. Poměr, trojčlenka Variace 1 Poměr, trojčlenka Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Poměr Poměr je matematický zápis

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku. 5. Racionální čísla 5.1. Vymezení pojmu racionální číslo Dělením dvou celých čísel nemusí vyjít vždy číslo celé, např.: 6 : 3 = 2, ale podíl 2 : 3 není celé číslo. Vznikla tedy potřeba rozšíření celých

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Přehled vzdělávacích materiálů

Přehled vzdělávacích materiálů Přehled vzdělávacích materiálů Název školy Název a číslo OP Název šablony klíčové aktivity Název sady vzdělávacích materiálů Jméno tvůrce vzdělávací sady Číslo sady Anotace Základní škola Ţeliv Novými

Více

1. Kristýna Hytychová

1. Kristýna Hytychová Průřezvé veličiny Výpčet těžiště. Druhy průřezvých veličin a jejich výpčet průřezvých veličin. Steinerva věta. Pužití průřezvých veličin ve výpčtech STK. Průřezvé veličiny ZÁKLADNÍ: plcha průřezu, mment

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem Tent prjekt je splufinancván Evrpským sciálním fndem a státním rzpčtem Z a d á v a c í d k u m e n t a c e Odbrná publikace Management kulturníh cestvníh ruchu a návazné šklení pr prjekt OP RLZ - MMR Odbrná

Více

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II 2.2.11 Slvní úlhy veucí na lineární rvnice II Přepklay: 2210 Př. 1: Otec s ceru šli na výlet. Otcův krk měří 80 cm, cera je ještě malá a jeen krk má luhý puze 50 cm. Jak luhý byl výlet, kyž cera ušla tři

Více

1.2. Kinematika hmotného bodu

1.2. Kinematika hmotného bodu 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 7. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL Obsah 1. ÚVOD DO HRY 3 1.1. Histrie hry 3 1.2. Pravidla hry 3 1.3. Pčítačvá verze hry 3 2. INSTALACE HRY 4 2.1. Instalace z disku CD-ROM 4 2.2. Instalace hry stažené z internetu

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Procenta, poměr, trojčlenka Klíčová slova: Procenta, poměr, zvětšení, zmenšení, trojčlenka, měřítko Autor: Mlynářová 1 Trojčlenka označuje postup při řešení úloh přímé

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní

Více

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona Stanvisk Reknstrukce státu ke kmplexnímu pzměňvacímu návrhu nvely služebníh zákna Pslední předlžená verze zákna (verze k 27. 8. 2014) splňuje puze 13 z 38 bdů Reknstrukce státu, z th 7 jen částečně. Z

Více

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši

Výsledky sledování indikátoru ECI/TIMUR A.3: Mobilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Výsledky sledvání indikátru ECI/TIMUR A.3: Mbilita a místní přeprava cestujících V Praze - Libuši Vydala: Týmvá iniciativa pr místní udržitelný rzvj Zpracval: Jsef Nvák http://www.timur.cz 2008 Úvd Indikátr

Více

Záznam zkušební komise Jméno a příjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE

Záznam zkušební komise Jméno a příjmení Podpis Vyhodnocení provedl INSTRUKCE VYSOKÉ UČNÍ THNIKÉ V RNĚ FKULT PONIKTLSKÁ Přijímací řízení 2008 akalářské studium Obry: aňvé pradenství knmika a prcesní management Míst pr nalepení kódu Kód nalepí uchazeč Záznam zkušební kmise Jmén a

Více

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel)

Téma 1: Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Téma : Numerické výpočty (číselné množiny, druhy čísel, absolutní hodnota, zaokrouhlování, dělitelnost čísel, společný násobek a dělitel čísel) Příklady Číselná osa ) Která z následujících čísel neleží

Více

Příklad: 3 varianta: Př. 3 var:

Příklad: 3 varianta: Př. 3 var: říklad: varianta: ř. var: ak dluh usíe v ikrvlnné trubě hřívat za nrálních pdínek 1 litr vdy pčáteční tepltě 2 C, aby začala vřít? říkn ikrvlnné truby je 12 a její výkn 8. Hustta vdy =1, její ěrná tepelná

Více

Variace. Číselné výrazy

Variace. Číselné výrazy Variace 1 Číselné výrazy Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné výrazy Číselné výrazy, výpočty

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Notebook Math Tools 11 SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

Více

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE)

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) www.thunva.cz Kapitla 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ RODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) Mdel 45 (mdel s multiplikátrem): prvnává skutečně vytvřený prdukt (HD) a plánvané výdaje, které zamýšlejí ek. subjekty

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera

Více

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2 Změkčvače vdy Změkčvače vdy Jednkhutvé Dvukhutvé Autmatické......... 2,3 Testry... 2 Náplně (pryskyřice, sůl)... 2 Změkčvače vdy Pkud Vám leží na srdci dluhá živtnst a bezprblémvé užívání jedntlivých zařízení,

Více

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose

3. Celá čísla. 3.1. Vymezení pojmu celé číslo. 3.2. Zobrazení celého čísla na číselné ose 3. Celá čísla 6. ročník 3. Celá čísla 3.1. Vymezení pojmu celé číslo Ve své dosavadní praxi jste se setkávali pouze s přirozenými čísly. Tato čísla určovala konkrétní počet (6 jablek, 7 kilogramů jablek,

Více

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi:

Racionální čísla. Množinu racionálních čísel značíme Q. Zlomky můžeme při počítání s nimi: Racionální čísla Racionální číslo je číslo vyjádřené ve tvaru zlomku p kde p je celé číslo a q je q číslo přirozené. Tento zápis je jednoznačný pokud čísla p, q jsou nesoudělná, zlomek je v základním tvaru.

Více

01-02.5 09.04.CZ. Regulační ventily Regulační ventily s omezovačem průtoku BEE line -1-

01-02.5 09.04.CZ. Regulační ventily Regulační ventily s omezovačem průtoku BEE line -1- 0-02.5 09.04.CZ Regulační ventily Regulační ventily s mezvačem průtku BEE line A.P.O. - ELMOS v..s., Pražská 90, 509 0 Nvá Paka, Tel.: +420 49 504 26, Fax: +420 49 504 257, E-mail: ap@apelms.cz, Internet:

Více

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly

ZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,

Více

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Matematika. 18. října Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Matematika Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 8. října 206 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Matematika 8. října 206 / 72 Obsah Čísla 0 20, desítky, sčítání,

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

2.5.15 Trojčlenka III

2.5.15 Trojčlenka III .5.15 Trojčlenka III Předpoklady: 0051 Př. 1: Doplň tabulku, která udává vzdálenost, kterou je možné ujít za různé doby velmi rychlou chůzi. Kolik kilometrů ujdeme touto rychlostí za 1 hodinu? doba chůze

Více

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny . Mocniny. Mocniny a odmocniny 8. ročník. Mocniny a odmocniny Příklad : Vyjádřete jako mocninu : a)... b) (- ). (- ). (- ). (- ). (- ). (- ) c)...a.a.a.a.b.b.b.b d)..a.b e) a. a. a. a Příklad : Vyjádřete

Více

Témata v MarushkaDesignu

Témata v MarushkaDesignu 0 Témata v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...5-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme práci

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. pochopení znaků vztahů mezi čísly METODICKÝ LIST DA6 Název tématu: Autor: Předmět: Dělitelnost dělitel a násobek, sudá a lichá čísla, prvočísla a čísla složená Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky:

Více

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku

Postup práce a) Připravte si 50 ml roztoku NaOH o koncentraci 1 mol.dm-3 a) Určení měrné a molární otáčivosti sacharózy ve vodném roztoku 1 ÚLOHA 7: Plarimetrická analýza sacharidů Příprava Prstudujte základy plarimetrie - neplarizvané a plarizvané světl, plarizace světla lmem a drazem, ptická aktivita látek a jejich interakce s plarizvaným

Více

16. výzva IROP Energetické úspory v bytových domech

16. výzva IROP Energetické úspory v bytových domech 16. výzva IROP Energetické úspry v bytvých dmech 21.1. 2016 Hradec Králvé Ing. Michaela Bržvá Centrum pr reginální rzvj České republiky Specifický cíl 2.5 Cíl: Snížit energeticku nárčnst bytvých dmů Bytvým

Více

Přímá a nepřímá úměrnost

Přímá a nepřímá úměrnost Přímá a ne - rovnice: y = k.x + c - graf: přímka - platí: čím víc, tím víc - př.: spotřeba benzínu motorovým vozidlem a vzdálenost, kterou vozidlo urazí při stejném výkonu ne k - rovnice: y c x - graf:

Více

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze

Souhrnná prezentace. 14. října 2015. Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Souhrnná prezentace Ondřej Pártl Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze 4. října 205 Ondřej Pártl (FJFI ČVUT) Souhrnná prezentace 4. října 205 / 70 Obsah Čísla 0 20,

Více

02-05.2 10.05.CZ. Regulační ventily G41...aG46... -1-

02-05.2 10.05.CZ. Regulační ventily G41...aG46... -1- 0-05. 0.05.CZ Regulační ventily G4...aG46... -- Výpčet sučinitele Kv Praktický výpčet se prvádí s přihlédnutím ke stavu regulačníh kruhu a pracvních pdmínek látky pdle vzrců níže uvedených. Regulační ventil

Více

TEXT VÝZVY K PODÁNÍ NABÍDKY A PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE

TEXT VÝZVY K PODÁNÍ NABÍDKY A PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE TEXT VÝZVY K PODÁNÍ NABÍDKY A PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE dle ustanvení 38 dst. 1 zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách, ve znění pzdějších předpisů (dále jen zákn ) Název veřejné zakázky: FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍCH

Více

Hudební a filmové nosiče Rozmnožování a rozšiřování hudebních děl na zvukových a zvukově obrazových nosičích záznamů

Hudební a filmové nosiče Rozmnožování a rozšiřování hudebních děl na zvukových a zvukově obrazových nosičích záznamů Hudební a filmvé nsiče Rzmnžvání a rzšiřvání hudebních děl na zvukvých a zvukvě brazvých nsičích záznamů 1/6 OSA umžňuje získání licence pr rzmnžvání a rzšiřvání nsičů (dle 13 a 14 AutZ) na základě jednrázvé

Více

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!

celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!! . Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul

Více

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy Technická specifikace předmětu plnění VR Organizace dtazníkvéh šetření mbility byvatel města Bratislavy Zadavatel: Centrum dpravníh výzkumu, v. v. i. dále jen zadavatel 1 PŘEDMĚT VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Předmětem

Více

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST

PŘÍMÁ A NEPŘÍMÁ ÚMĚRNOST PŘÍMÁ EPŘÍMÁ ÚMĚRNOST y kx, kde k je Pro kladné veličiny x, y, které jsou přímo úměrné, platí kladné číslo, které se nazývá koeficient přímé úměrnosti. Kolikrát se zvětší x, tolikrát se zvětší y. Kolikrát

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv

k elektronickému výběrovému řízení na úplatné postoupení pohledávek z titulu předčasně ukončených leasingových smluv INFORMAČNÍ MEMORANDUM č. 4/3/2009/11 k elektrnickému výběrvému řízení na úplatné pstupení phledávek z titulu předčasně uknčených leasingvých smluv Praha, 30.11.2010 Infrmační memrandum č. 4/3/2009/11 1/9

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík

Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík Úvod do informatiky přednáška sedmá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Čísla a číselné obory 2 Princip indukce 3 Vybrané

Více

Silverline A135.009 V1/0612

Silverline A135.009 V1/0612 Silverline A135.009 V1/0612 CZ 1. Obecné infrmace 134 1.1 Infrmace týkající se návdu k bsluze 134 1.2 Vysvětlivky symblů 134 1.3 Zdpvědnst výrbce a záruka 135 1.4 Ochrana autrských práv 135 1.5 Prhlášení

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

Socioekonomická studie mikroregionu Frýdlantsko. B.5. Analýza konkurenčního potenciálu skiareálu Smrk

Socioekonomická studie mikroregionu Frýdlantsko. B.5. Analýza konkurenčního potenciálu skiareálu Smrk Scieknmická studie mikrreginu Frýdlantsk B.5. Analýza knkurenčníh ptenciálu skiareálu Smrk Únr 2008 Studie vznikla v rámci prjektu Alternativy pr Frýdlantsk, který krdinuje Jizerskještědský hrský splek.

Více