Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im
|
|
- Barbora Urbanová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06)
2 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úvd Ve druhém plletí druhéh rčníku brů Elektrtechnika a Autmatizační technika je v předmětu Základy elektrtechniky bsáhlá a důležitá kapitla Řešení bvdů střídavéh prudu symblick-kmplexní metdu. Důležitá v tm, že řešení bvdů tut metdu je pměrně jednduché a tudíž efektivní. Navíc se tat metda běžně pužívá (včetně kreslení fázrvých diagramů) v navazujících předmětech (např. Elektrnika, Elektrenergetika, Elektrtechnická měření, Elektrické strje a přístrje, Autmatizace apd.). Pr další úspěšné studium je prt zvládnutí tét látky dsti pdstatné. Bhužel kapitla, která by ppisvala pdrbněji např. pstup při kreslení fázrvých diagramů neb řešení článků v běžně dstupných učebnicích není. Tat látka může být t slžitější, pkud studenti nevěnují v hdinách matematiky kmplexním číslům dstatek pzrnsti. Obvykle si myslí, že tat látka je pr studium a praxi zcela nepužitelná a zbytečná. Dalším prblémem je t, že v snvách matematiky pr SPŠ není předepsán, dle méh názru zcela nesmyslně, expnenciální tvar kmplexníh čísla. Pravdu ale je, že ve splupráci s některými vyučujícími matematiky se čas d času pdaří tent prblém vyřešit. První část tht textu je věnvána prblematice kmplexních čísel (fázrům) a peracím s nimi. Ve druhé části jsu řešeny knkrétní bvdy včetně pstupu při kreslení fázrvých diagramů (FD). Stručné zpakvání Aby nedšl k záměně s kamžitu hdntu střídavéh prudu, neznačujeme v elektrtechnice imaginární jedntku písmenem i. Zásadně ji značujeme písmenem j. Definice imaginární jedntky: j 1 (kladná sa imaginárních čísel). Násbit imaginární jedntku j znamená tčit fázrem 90 prti směru chdu hdinvých ručiček: j 1 j (kladná sa imaginárních čísel) j 2 j. j (záprná sa reálných čísel) j 3 j 2. j -1. j - j (záprná sa imaginárních čísel) j 4 j 2. j (kladná sa reálných čísel) Je zvykem zakreslvat prud uzavřenu a napětí tevřenu šipku. Fázr je rientvaná úsečka, která nahrazuje sinusvý průběh střídavé veličiny. Fázry vynášíme přím v efektivních hdntách. Smysl táčení fázrů je prti směru chdu hdinvých ručiček. Fázrvé diagramy jsu grafickým řešením Kirchhffvých záknů (KZ). Je lepší fázry sčítat než dečítat. Průběhy napětí a prudů ideálních prvků: Na dpru R je napětí a prud ve fázi (fázvý psuv mezi nimi je nulvý). Na indukčnsti L předbíhá napětí 90 před prudem (prud se tent úhel zpžďuje). Na kapacitě C předbíhá prud 90 před napětím (napětí se tent úhel zpžďuje)
3 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Zápis fázru Z 4 - j3 5 (cs 36,7 - jsin 36,7 ) 5. e - j 36,7 5-36,7 [Ω] mpedance Z je pstupně zapsána ve tvaru: slžkvém (Kartézském), gnimetrickém a expnenciálním. Pslední zápis je zjedndušený expnenciální tvar (verzrvý). Fázry (kmplexní čísla) se v tištěném textu píší VELKÝM TSKACÍM TČNÝM písmeny, značující příslušnu veličinu. V běžném textu (na tabuli, v sešitě apd.) se z praktických důvdů píší např. Â, A, r A. První způsb (se stříšku) je nejvhdnější, prtže u dalších způsbů zápisu je nebezpečí např. záměny se zlmkvu čaru apd. + m - m A A ϕ ϕ A A* Re Fázr v Gaussvě rvině Re - sa reálných čísel m - sa imaginárních čísel A - fázr veličiny A A - abslutní hdnta veličiny (mdul) ϕ - fázvý psuv (argument) A*- fázr kmplexně sdružený k fázru A Čísl kmplexně sdružené má stejné znaménk u části reálné, pačné u imaginární (slžkvý tvar) neb má pačné znaménk u úhlu (expnenciální tvar). Jak pznat kvadrant? Kvadrant pznáme pdle znamének u slžek KČ (slžkvý tvar) neb pdle znaménka úhlu a jeh veliksti (expnenciální tvar). Příklady určení kvadrantu. kv m. kv. (- 270 ) - Re (- 180 ) Označení kvadrantů + ϕ ϕ 0 Re 4 - j3 V. kv j2. kv kv kv j3. kv kv kv kv. 4 + j3. kv V. kv. 8-36,7 V. kv kv. Čísla kmplexně sdružená k číslům zn. : j2. kv. 4 - j3 V. kv ,7. kv kv.. kv. - m (+270 ) V. kv. rčení kvadrantu Označení Slžkvý tvar Expnenciální tvar kvadrantu Reálná slžka (Re) maginární slžka (m) (rzsah úhlů ve stupních) až + 90 (- 270 až - 360) až (- 180 až - 270) až (+ 180 až + 270) V až - 90 (+ 270 až + 360) - 3 -
4 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Převd tvarů KČ Převd ze slžkvéh na expnenciální tvar KČ: pmcí Pythagrvy věty určíme abslutní hdntu KČ. Pužitím gnimetrické funkce sin, cs neb tg zjistíme úhel ϕ. Jedndušší je určení úhlu v. a V. kvadrantu. A 6 + j3 (. kv.) Α ,71 3 tg 3 ο ϕ ϕ 26,57 ϕ 6 0, 5 neb sin 6,71 0, 447 neb cs 6 ϕ 26, 56 ϕ 0, 894 ϕ 26,59. 6,71 Drbné rzdíly ve výsledcích jsu dány zakruhlváním. 3 A 6,71 26,57 6 Expnenciální tvar: A 6,71. e j 26,57 6,71 26,57 B 8 - j5 (V. kv.) Β ,43 5 tg 5 ο ϕ ϕ 32 ϕ 8 9, , 625 neb sin 0, 53 9,43 neb cs 8-5 B ϕ 32 ϕ 0, 848 ϕ32. 9,43 Prtže fázr B leží ve V. kvadrantu (reálná slžka je kladná a imaginární záprná), je úhel ϕ záprný tzn. ϕ 32 Expnenciální tvar: B 9,43. e j 32 9,43-32 ο Ve. a. kv. je určení úhlu slžitější, prtže pmcí gnimetrických funkcí neurčíme přím úhel ϕ, ale musíme uvažvat ještě úhel dplňkvý (v našem případě α neb β). C j3 (. kv) rčení mdulu (abslutní hdnty) je stejné: C - Re - 5 β C ,83 Z fázrvéh diagramu (FD) je vidět, že ϕ lze určit více m způsby (hdnty α a β jsu uvažvány kladné): ϕ 90 + α 3 ϕ β α ϕ (- β) ϕ ϕ α Méně kmplikvanější jsu první dva případy. tg α 5 1,67 α 59 ϕ tg β 3 5 0,6 β 31 ϕ
5 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Expnenciální tvar: C 5,83. e j 149 5, Tent fázr lze také zcela ttžně ppsat rvnicí: rčení úhlu ϕ ve. kv. je bdbné. C 5,83. e j 211 5, (viz třetí a čtvrtá mžnst určení ϕ) Převd z expnenciálníh na slžkvý tvar KČ: pužíváme gnimetrický tvar KČ, který je vlastně jiným vyjádřením slžkvéh tvaru KČ. Reálnu slžku získáme vynásbením abslutní hdnty funkcí cs ϕ. maginární určíme bdbně pmcí funkce sin ϕ.. kv.: A 6,71 26,57 6,71 (cs 26,57 + jsin 26,57 ) 6 + j3 V. kv.:. kv.:. kv.: A 6,71-333,43 6,71 (cs 333,43 - jsin 333,43 ) 6 + j3 B 9, ,43 (cs 32 - jsin 32 ) 8 - j5 B 9, ,43 (cs jsin 328 ) 8 - j5 C 5, ,83 (cs jsin 149 ) -5 + j3 C 5, ,83 (cs jsin 211 ) -5 + j3 D (cs jsin 210 ) - 6,93 - j4 D (cs jsin 150 ) - 6,93 - j4 Z ukázek převdů je vidět způsb pužití znaménka minus u imaginárních slžek gnimetrických tvarů (je-li záprný úhel, je záprný i člen jsin ϕ). Úhly jsu brány v abslutních hdntách. Pužití tvarů KČ pr matematické perace 1) slžkvý je vhdný pr sučet (rzdíl) KČ - zvlášť sečteme (dečteme) reálné a zvlášť imaginární části KČ. 2) expnenciální je vhdný pr sučin (pdíl) ppř. mcniny KČ - abslutní hdnty KČ vynásbíme (vydělíme) a úhly sečteme (dečteme). Pr násbení a dělení KČ je slžkvý tvar méně vhdný. Tent výpčet je pracnější a je zde i větší rizik chyb. Při dělení je např. nutn: usměrnit zlmek pmcí kmplexně sdruženéh čísla násbit dvjčlen dvjčlenem pčítat s imaginární jedntku j [např. (- j5). (- j6) - 30]. Pužitá KČ: Příklady perací s KČ A 6,71 26, j3 C 5, j3 B 9, j5 D ,93 - j4-5 -
6 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Je-li minus před závrku, je třeba brát v úvahu změnu znaménka! A + B 6 + j j j2 C + A j j3 1 + j6 D - B - 6,93 - j4 - (8 - j5) - 14,93 + j1-14,93 + j C - A j3 - (6 + j3) j0-11 (výsledná hdnta leží na se -Re) A. C 6,71 26,57. 5, ,12 175,57 A. B 6,71 26,57. 9, ,28-5,43 B. D 9, , A C B C 6,71 26,57 5, , , A 6,71 26,57 1,15-122,43 B 9,43-32 D 1, B 9, ,71 58,57 0, Nevýhda dělení KČ pmcí slžkvéh tvaru je vidět v následujícím příkladě: A B 6 + j3 6 + j3 8 + j j5 + j3 8 + j3 j j5 8 - j5 8 + j j30 + j j54 0,37 + j 0, 607 0,71 58, Střídavé bvdy řešené pmcí KČ Dělič napětí rčete hdntu pr dělič napětí: V, Z j3 [Ω], Z j2 [Ω], Zz 7 - j3 [Ω] 1 Z 1 Z 2 Z1 Z Z Ze zadání je vidět, že impedanci Z 1 můžeme nahradit dprem hdntě 8 Ω a kapacitní reaktancí 3 Ω, v Z 2 je dpr 4 Ω a induktivní reaktance 2 Ω, zatěžvací impedance Z Z představuje dpr 7 Ω a kapacitní reaktanci 3 Ω. Z 2Z Z2 ZZ Z + Z 2 Z 7 4,47 26,56,61-23,2 4+ j2+ 7 j3 34 3, j 34 3, ,2 3,1 8,56 3,06 + j0,46 [ Ω] Z Z 2Z + Z 1 3,06 + j0, j3 11,06 - j2,54 11,35-12,9 [Ω] - 6 -
7 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Z 11,35-12,9 [ A] 2 Z2Z 1 3,1 8,56 881, 12,9 27,31 21, ,31 21,46 2 Z 7,61-23,2 Z 8,81 12,9 3,59 44,66 2,55 + j2,52 [ V] [ A] rčení prvků neznámé impedance X L1 S 1 Z 1 rčete druh a hdnty prvků, které jsu bsaženy v impedanci Z 1. f 50 Hz, S ,34 VA, R 2 30 Ω, 4-35 A, X L1 15 Ω, X L2 30 Ω, X C2 30 Ω., Z 2 Výpčet R 2 X L2 X C2 Z 2 R 2 + jx L2 - jx C j30 - j j [Ω]. (Z 2 se navenek jeví jak R 2 ). Z [V] Prtže Z 1 a Z 2 jsu zapjeny paralelně, platí: 1. * S , ,75-16,34 [A] 3,75 16,34 [A] Z ,75 16, , j25 [Ω] Z výsledku je vidět, že Z 1 bsahuje dpr 20 Ω a kapacitní reaktanci 25 Ω. O charakteru prvků v Z 1 svědčí i hdnta S 1 (záprné znaménk u úhlu kapacitní charakter). R 1 20 [Ω] X C1 25 [Ω] 1 1 C 1 1, [F] 127,4 [µf] ω X C C 1 127,4 [µf] Při výpčtech není vždy nutné pužít všechny zadané hdnty. V tmt případě nebyl třeba uvažvat X L
8 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ článek L R rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, jsu-li dány hdnty: 60 V, 4 A, cs ϕ 2 0,7 (ind.), R 4 Ω, X L 20 Ω, X C 160 Ω. Nakreslete FD. 1 cs ϕ 1 C C Zadané veličiny převedeme na kmplexní tvar. Je výhdné plžit napětí na knci d reálné sy: 60 + j [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 4 (0,7 - j0,714) 2,8 - j2, ,57 [A] Z R + jx L 4 + j20 20,4 78,7 [Ω] X C 0 - j160 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) 1) Z 2) 1 + 3) C 1 X C Y 1 4) + C Výpčet Z 20,4 78,7 4-45,57 81,6 33,13 68,33 + j 44,6 [V] ,33 + j 44,6 128,33 + j 44,6 135,86 19,16 [V] C 1 X C 135,86 19, ,86 [V] 0,85 109,16-0,28 + j0,8 [A] + C 2,8 - j2,86-0,28 + j 0,8 2,52 - j2,06 3,25-39,26 [A] 3,25 [A] S 1 1 * 135,86 19,16 3,25 39,26 441,55 58,42 231,2 + j376,2 [VA] Z výpčtu S 1 vyplývají všechny pžadvané výkny, prtže také platí: S 1 P 1 ± jq 1 : S 1 441,55 [VA] P 1 231,2 [W] Q 1 376,2 [var] Prtže znaménk u jq 1 je kladné, jalvý výkn má induktivní charakter (pr kapacitní je záprné). Jiná mžnst určení P 1 a Q 1 bude ppsána v dalším textu. Fázvý psuv ϕ 1 a jeh charakter lze určit přím z expnenciálníh tvaru zdánlivéh výknu: S 1 441,55 58,42 [VA]. (Význam znamének u úhlu je ttžný, jak u jq). ϕ 1 58,42 (ind.) - 8 -
9 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úhel ϕ 1 můžeme určit také z příslušné impedance Z 1 : Z ,86 19,16 3,25-39,26 41,8 58,42 [Ω] impedance Z je význam znamének stejný, jak u kmplexně vyjádřenéh zdánlivéh výknu S. ϕ 1 58,42 (ind.) Další způsb určení úhlu vychází z expnenciálníh tvaru 1 a ,86 19,16 [V] 3,25-39,26 [A] 1 ϕ Úhel mezi reálnu su a 1 : ϕ 19,16 Úhel mezi reálnu su a : ϕ -39,26 Z FD je vidět, že: ϕ 1 ϕ + ϕ 19, ,26 (úhly ϕ ϕ 1 jsu brány v abslutních hdntách). V tmt případě určíme charakter pdle znamének a veliksti úhlů u fázrů napětí a prudu. Z hdnt ϕ a ϕ je vidět, že napětí předbíhá před prudem charakter je induktivní. ϕ 1 58,42 (ind.) Pkud by fázry ležely ve stejném kvadrantu, je třeba abslutní hdnty úhlů dečíst: ϕ 1 ϕ ϕ. ϕ 1 ϕ ϕ 1 Který z uvedených způsbů určení ϕ zvlíme, závisí na zadání úlhy, tzn. na tm, c máme spčítat. Pkud vládáme puze jeden způsb výpčtu, čast si jenm přiděláme práci, prtže mnhdy máme již fázvý psuv skrytý v dílčích výpčtech. Jestliže jsme určili ϕ 1 pmcí Z 1 neb ϕ a ϕ (druhý a třetí způsb), můžeme P 1 a Q 1 také spčítat: P 1 1 cs ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [W] Q 1 1 sin ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [var] Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ
10 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice R X L Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R je ve fázi s prudem, který jej způsbil R. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je celkvý úbytek napětí (1. rvnice). C 1 X L Fázrvým sučtem + získáme napětí zdrje 1 (2. rvnice). Kndenzátr C je připjen na napětí 1 prud C předbíhá 90 napětí 1 C 1 (3. rvnice). R 1 Fázrvým sučtem + C získáme prud debíraný ze zdrje (4. rvnice). Úhel ϕ 2 je mezi a, úhel ϕ 1 je mezi 1 a. 1 R X L C Z výpčtu i z FD je vidět zdánlivý paradx. Prud (na začátku) je menší než prud (na knci). Není tmu tak ale vždy, prtže tent jev je způsben kapacitním prudem C, na jehž hdntě závisí také velikst prudu. Prtže jsem narazil na prblém veliksti prudu, udělám malu dbčku. Mhu nastat různé případy. Prtže se mi nechce kreslit kmpletně celý FD, bude v následujících FD zakreslen puze napětí, 1 a příslušné prudy libvlnéh článku. 1 Na susedních FD je vidět, že velikst je dána hdntu a fázvým psunem prudu C, který má vliv i na charakter ϕ 1. Na levém FD je induktivní, na pravém kapacitní. Pdbný vliv mají samzřejmě také prudy L a R. C 1 C
11 1 cs ϕ 1 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 1 R 1 L R 2 C 1 C C 2 Τ článek prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 3 (0,8 - j0,6) 2,4 - j1,8 3-36,87 [A] Z 1 R 1 + jx L 10 + j20 22,36 63,43 [Ω] Z 2 R 2 - jx C j30 36,06-56,31 [Ω] X C2 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, je-li dán: 500 V, 3 A, cs ϕ 2 0,8 (ind.), R 1 10 Ω, R 2 20 Ω, X L 20 Ω, X C1 30 Ω, X C2 200 Ω. Nakreslete FD. 1) Z 2 2) + 3) C X C2 4) + C 5) 1 Z 1 6) Výpčet Z 2 36,06-56, ,87 108,2-93,2-6 - j 108 [V] j j ,7-12,33 [V] C X C2 505,7-12, ,53 77,67 0,54 + j2,47 [A] + C 2,4 - j1,8 + 0,54 + j2,47 2,94 + j0, ,84 [A] 3 [A] 1 Z 1 22,36 63, ,84 67,1 76,3 15,9 + j 65,2 [V] j ,9 + j 65,2 509,9 - j 42,8 511,7-4,8 [V] 1 511,7 [V] S 1 1 * 511,7-4,8 3-12, ,1-17, j 465,2 [VA] S ,1 [VA] P [W] Q 1 465,2 [var] (kap.) Prtže znaménk u jq 1 je záprné, jalvý výkn Q 1 má kapacitní charakter ϕ 1 17,64 (kap.)
12 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ 2. Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R 2 a kapacitní reaktancí X C1. Úbytek napětí na dpru R 2 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 2. Úbytek napětí na X C1 se zpžďuje 90 za prudem X C1 X C1 R 2 X C1 Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 2 tzn. (1. rvnice). Fázrvým sučtem + získáme napětí na příčné větvi (2. rvnice). R 2 X C1 Kndenzátr C 2 je připjen na napětí prud C předbíhá 90 napětí C (3. rvnice). C R 2 X C1-12 -
13 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Fázrvým sučtem + C získáme prud (4. rvnice). C R 2 X C1 Úbytek napětí 1 je způsben průchdem prudu dprem R 1 a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R 1 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 1. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. X L C R 2 X C1 R 1 X L Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 1 tzn. 1 (5. rvnice). Fázrvým sučtem + 1 získáme napětí zdrje 1 (6. rvnice). Mezi a je úhel ϕ 2 (ind.), mezi 1 a je úhel ϕ 1 (kap.). C 1 R 2 X L 1 1 R 1 X C1 Prtže FD se bvykle kreslí symblicky (bez měřítka), nemusí délky fázrů a jejich fázvé psuny přesně dpvídat vypčítaným hdntám. Snahu při kreslení FD by měla být jejich přehlednst
14 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ - článek R C 1 cs ϕ 1 L cs ϕ 2 (C) L Pstup při knstrukci FD ϕ 2 D reálné sy vyneseme napětí. Pd úhlem ϕ 2 vyneseme prud. Prtže na knci je kapacitní charakter, prud tent úhel předbíhá napětí. Pr větší přehlednst FD není dále ϕ 2 zakreslván. ndukčnst L je připjena na napětí. Prud L se prt za tímt napětím zpžďuje 90. L L Pdle. KZ platí: + L. Přičtením fázru L k získáme prud na začátku. L L R. X C. Prud způsbuje úbytek napětí. Je výhdné zakreslvat úbytky na jedntlivých prvcích tzn. zvlášť na R a zvlášť na C. Na R je napětí ve fázi rvnběžně s je úbytek R.. Na C se napětí X C. zpžďuje za 90. X C
15 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice L R. X C. Výsledný úbytek napětí je dán fázrvým sučtem úbytku na R a na C. Pdle. KZ platí: 1 +. Mezi 1 a je úhel ϕ 1. Charakter je kapacitní, prtže předbíhá 1. 1 Π - článek Z R L 1 cs ϕ 1 C 1 C1 C 2 C2 cs ϕ 2 (L) Rvnice pr řešení článku: 1) C2 X 2 C2 2) + C2 3) Z 4) 1 + 5) C1 X 1 C1 6) + C1 Pstup při knstrukci FD: Pstup kreslení dpvídá pstupu při výpčtu. 1. rvnice: C2 2. rvnice: + C2 C2 C2-15 -
16 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 3. rvnice: Z 4. rvnice: 1 + R X L 1 R. X L. R. X L. C2 C2 5. rvnice: C rvnice: + C1 C1 1 1 R. X L. R. X L. C1 C2 C2-16 -
ELEKTRICKÝ VÝKON A ENERGIE. spotřebičová orientace - napětí i proud na na impedanci Z mají souhlasný směr
ZÁKLADNÍ POJMY ELEKRCKÝ ÝKON A ENERGE Okamžitá hdnta výknu je deinvána: p u.i [,, A] sptřebičvá rientace - napětí i prud na na impedanci Z mají suhlasný směr výkn p > 0 - impedance Z je sptřebičem elektrické
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé
VíceObecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.
75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit
VíceCíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel.
Zbrazení dat Část 2 zbrazení čísel Cíl kapitly: Cílem tét č{sti je naučit se při debutv{ní číst hexadecim{lní hdnty dpvídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zápis čísel Uvědmte si, že všechna čísla
VíceOdpisy a opravné položky pohledávek
Odpisy a pravné plžky phledávek E S O 9 i n t e r n a t i n a l a. s. U M l ý n a 2 2 1 4 1 0 0, P r a h a www.es9.cz Strana 1 (celkem 9) Ppis... 3 Účetní perace (1.1.1.2), vzr Odpisy a pravné plžky...
VíceTeorie elektronických obvodů (MTEO)
Terie elektrnických bvdů (MTEO) Labratrní úlha čísl 6 teretická část Obvd v prudvém režimu Labratrní úlha je zaměřena praktické studium vlivu parazitních vlastnstí aktivních funkčních blků na kmitčtvé
VícePosuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce
Psuzvání zdravtní způsbilsti k řízení mtrvých vzidel jak sučásti výknu práce Zdravtní způsbilst řidiče mtrvých vzidel je jednu ze základních pdmínek bezpečnsti prvzu na pzemních kmunikacích. Prt je zdravtní
VíceSHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená
ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí
VíceKinematika hmotného bodu I.
Kinematika hmtnéh bdu I. Kinematiku hmtnéh bdu myslíme zkumání záknitstí phybů těles. Hmtným bdem myslíme bd, jímž nahradíme skutečné reálné těles. Hmtnst tělesa je sustředěna d jednh bdu, prt hmtný bd.
VíceMetodická pomůcka. Využívání záruk ČMZRB k zajišťování bankovních úvěrů
Metdická pmůcka Využívání záruk ČMZRB k zajišťvání bankvních úvěrů Cílem pmůcky je minimalizvat pdíl případů, kdy je nutn zamítnut žádst pskytnutí záruky z důvdu nesuladu s klíčvými pdmínkami prgramu pdpry.
VíceMožnosti a druhy párování
Mžnsti a druhy párvání E S O 9 i n t e r n a t i n a l a. s. U M l ý n a 2 2 1 4 1 0 0, P r a h a www.es9.cz Strana 1 (celkem 9) Autmatické hrmadné párvání... 3 Imprt bankvních výpisů (1.2.1.5)... 3 Párvání
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
rčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS 3. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad 3.: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru, reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované
VíceVizualizace TIN (trojúhelníková nepravidelná síť) v Marushka Designu
; Vizualizace TIN (trjúhelníkvá nepravidelná síť) v Marushka Designu 0 TIN v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGN...5-1
VíceKAPITOLA II ZÁKON NA OCHRANU OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POVINNOSTI...13 KAPITOLA III PROVÁDĚCÍ PŘEDPISY K ZÁKONU O OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POPIS...
Zákn č. 201/2012 Sb., chraně vzduší základní pvinnsti prvzvatelů zdrjů znečišťvání vzduší ing. Zbyněk Krayzel, Pupětva 13/1383, 170 00 Praha 7 Hlešvice 266 711 179, 602 829 112 ZBYNEK.KRAYZEL@SEZNAM.CZ
VícePísemné zkoušky společné části maturitní zkoušky školní rok 2013/2014
Písemné zkušky splečné části maturitní zkušky šklní rk 2013/2014 Učebny: 4A (MAT,ANJ, ČJL) 4.E (ANJ, ČJL,NEJ) učebna Chemie (MAT PUP SPUO-1,, ANJ SPUO-1, ČJL PUP SPUO-1, NEJ PUP SPUO-1) Žáci jsu pvinni
VíceSMART Notebook Math Tools 11
SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné
VícePružnost a plasticita II 3. ročník bakalářského studia. doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechaniky
Pružnst a plasticita II 3. rčník bakalářskéh studia dc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Katedra stavební mechanik Základní infrmace cvičení Předmět: 8-0/0 - Pružnst a plasticita II Přednášející: dc. Ing. Martin
Více1. Kristýna Hytychová
Průřezvé veličiny Výpčet těžiště. Druhy průřezvých veličin a jejich výpčet průřezvých veličin. Steinerva věta. Pužití průřezvých veličin ve výpčtech STK. Průřezvé veličiny ZÁKLADNÍ: plcha průřezu, mment
VícePředmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.
MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána
VíceMožnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu
0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu
Více4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy
4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny
VíceSMĚRNICE č. 5 ŠKOLENÍ ZAMĚSTNANCŮ, ŽÁKŮ A DALŠÍCH OSOB O BEZPEČNOSTI A OCHRANĚ ZDRAVÍ PŘI PRÁCI (BOZP)
Název Čísl Vlastník SMĚRNICE č. 5 ŠKOLENÍ ZAMĚSTNANCŮ, ŽÁKŮ A DALŠÍCH OSOB O BEZPEČNOSTI A OCHRANĚ ZDRAVÍ PŘI PRÁCI (BOZP) Tat směrnice nahrazuje: Datum platnsti d: 01.10.2015 Základní právní předpisy:
VíceČeské vysoké učení technické v Praze, Fakulta strojní. DPŽ + MSK Jurenka, příklad I. Dynamická pevnost a životnost. Jur, příklad I
1/10 Dynmická pevnst živtnst Jur, příkld I Miln Růžičk, Jsef Jurenk, Mrtin Nesládek jsef.jurenk@fs.cvut.cz /10 ktr intenzity npětí příkld 1 Jk velké mhu být síly půsbící n nsník n dvu pdprách s převislými
VíceTeplota a její měření
1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst
VíceMetodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy
Metdická příručka Omezvání tranzitní nákladní dpravy K právnímu stavu ke dni 1. ledna 2016 Obsah 1 Na úvd... 2 2 Základní pjmy... 3 3 Obecně k mezvání tranzitní nákladní dpravy... 4 4 Prvedení příslušnéh
VíceNÁVODNÁ STRUKTURA MÍSTNÍHO AKČNÍHO PLÁNU VZDĚLÁVÁNÍ
Místní akční plán Místní akční plán je suhrnný dkument zahrnující něklik částí. Obsahuje analyticku část (zejména metaanalýza stávajících dkumentů, analýza vyvlaná plánváním specifických témat, zjišťvání
VíceKritéria přijímacího řízení pro školní rok 2017/2018 čtyřleté studium - obor K/41 Gymnázium
Kritéria přijímacíh řízení pr šklní rk 2017/2018 čtyřleté studium - br 79-41-K/41 Gymnázium 1) Vyhlášení prvníh kla přijímacíh řízení d prvníh rčníku vzdělávání ve střední škle d bru vzdělání 79 41 K/41
Více01-02.5 09.04.CZ. Regulační ventily Regulační ventily s omezovačem průtoku BEE line -1-
0-02.5 09.04.CZ Regulační ventily Regulační ventily s mezvačem průtku BEE line A.P.O. - ELMOS v..s., Pražská 90, 509 0 Nvá Paka, Tel.: +420 49 504 26, Fax: +420 49 504 257, E-mail: ap@apelms.cz, Internet:
VíceVýživa a sport, základy fitness
Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a
VíceTémata v MarushkaDesignu
0 Témata v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...5-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme práci
VícePEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL
PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL Obsah 1. ÚVOD DO HRY 3 1.1. Histrie hry 3 1.2. Pravidla hry 3 1.3. Pčítačvá verze hry 3 2. INSTALACE HRY 4 2.1. Instalace z disku CD-ROM 4 2.2. Instalace hry stažené z internetu
VíceNávod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s
2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -
Více2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY
2. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁZOVÉ OBVODY Příklad 2.1: V obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete fázorový
VíceTabulka 1. d [mm] 10,04 10,06 10,01 9,98 10,01 10,03 9,99 10,01 9,99 10,03
. Úkl měření. Stanvte hdnty sučinitele tepelné vdivsti mědi a slitiny hliníku.. Prvnejte naměřené hdnty s tabulkvými hdntami a vysvětlete pravděpdbnu příčinu nalezené diference. 3. Vypracujte graf tepltníh
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika
Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analgvé pčítače) pr br Aplikvaná fyzika Luděk Bartněk 2 OBSAH INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky.
VíceZadané hodnoty: R L L = 0,1 H. U = 24 V f = 50 Hz
. STŘÍDAVÉ JEDNOFÁOVÉ OBVODY Příklad.: V elektrickém obvodě sestávajícím ze sériové kombinace rezistoru reálné cívky a kondenzátoru vypočítejte požadované veličiny určete také charakter obvodu a nakreslete
Více14. Datové modely v GIS
14. Datvé mdely v GIS Zpracval: Tmáš Kbliţek, 2014 Dělení datvých mdelů 2 mţné přístupy k mdelům: Vrstvvý Objektvý Datvé mdely lze dělit na: 1. Vektrvý 2. Rastrvý 3. Maticvá data Vrstvvý přístup Jedntlivá
VíceGLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB
Přílha č. 1b zadávací dkumentace GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB verze 1.0 Obsah 1 Vymezení cílů prjektu 3 2 Prcesní architektura 4 2.1 Základní výchdiska návrhu prcesní architektury 4 2.2 Pstup tvrby a pužité
VíceZNALECKÝ POSUDEK číslo: 8850-350/2014
Oceňvací a znalecká kancelář s.r.. se sídlem Václavské náměstí 832/19, Praha, kancelář Sušilva 1938/26, Přerv tel.: 608 251 025, 776 284 814, 581 331 601, email: vingralek@psudek.cm zapsaná v bchdním rejstříku,
Vícev mechanice Využití mikrofonu k
Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač
VíceBohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách.
SITUACE NA MÍSTNÍM TRHU Na českém trhu panuje nedůvěra v realitní kanceláře a makléře. Spusta makléřů na trhu se chvá nepctivě. Většina realitních makléřů jsu špatní makléři. Dále dchází k bezdůvdnému
Více1.2. Kinematika hmotného bodu
1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým
VícePRAVIDLA PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PODPORY. v Operačním programu Životní prostředí pro období 2014 2020
PRAVIDLA PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PODPORY v Operačním prgramu Živtní prstředí pr bdbí 2014 2020 Verze 5.0 Znění účinné d: 14. 10. 2015 Identifikace dkumentu Evidenční čísl: Zpracván dne: 9. 10. 2015 Verze
VíceVŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ.
VŠB Technická univerzita, Fakulta eknmická Katedra reginální a envirnmentální eknmiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ (Studijní texty) Reginální analýzy Dc. Ing. Alis Kutscherauer, CSc. Ostrava 2007
VíceSylabus modulu: E Finance a finanční nástroje
Sylabus mdulu: E Finance a finanční nástrje Klíčvá aktivita 2 Kmplexní vzdělávání Jiří Krátký 26. 10. 2010 Cílem dkumentu je seznámit účastníky vzdělávacíh mdulu (ppř. lektry, tutry) s cílem a bsahem mdulu,
VíceTEXT VÝZVY K PODÁNÍ NABÍDKY A PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE
TEXT VÝZVY K PODÁNÍ NABÍDKY A PROKÁZÁNÍ KVALIFIKACE dle ustanvení 38 dst. 1 zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách, ve znění pzdějších předpisů (dále jen zákn ) Název veřejné zakázky: FINANCOVÁNÍ INVESTIČNÍCH
VíceŘízení nárůstu tažné síly
Řízení nárůtu tažné íly Při rzjezdu aku je zaptřebí repektvat zejména: nepřekrčení meze adheze při ddržení největšíh příputnéh zrychlení aku; uprava je utavu pružně pjených těle, kde vypružení ve přáhlech
VíceC V I Č E N Í 3 1. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. Teplice a. Vyráběný sortiment
Technlgie skla 00/0 C V I Č E N Í. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. [-]. Viskzitní křivka skla [,6]. Výpčet pmcí Vgel-Fulcher-Tammannvy rvnice [,6]. Výpčet z chemickéh slžení [,6]. Představení firmy
VíceOptika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o
Optika Věda světle Rychlst světla 299 792 458 m/s (přibližně 3.10 8 ) (světl se šíří rychlstí světla ve vakuu, jinde pmalejší kvůli permitivitě a permeabilitě, třeba ve skle je t 2x pmalejší, ve vdě se
VíceVítězslav Stýskala, Jan Dudek. Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu / 06 Elektrotechnika
Stýskala, 00 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek rčeno pro studenty komb. formy FB předmětu 45081 / 06 Elektrotechnika B. Obvody střídavé (AC) (všechny základní vztahy
VíceZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY
ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh
VíceVkládání dat do databázové aplikace
Vkládání dat d databázvé aplikace prjektu Vytváření místníh partnerství benchmarking sciálních služeb Králvéhradeckéh kraje 1 Obsah I. Úvd... 3 II. Jak se přihlásit d aplikace... 3 III. Ppis funkcí Hlavníh
VíceÚplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu
Úplná pravidla sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu Účelem tht dkumentu je úplná a jasná úprava pravidel sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu (dále jen sutěž ). Tat pravidla jsu jediným dkumentem,
VíceZákladní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace
Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet
VíceZobrazení goniometrických funkcí na jednotkové kružnici, významné hodnoty goniometrických funkcí. Řešení goniometrických rovnic.
Zbrzení gnimetrikýh funkí n jedntkvé kružnii, význmné hdnt gnimetrikýh funkí. Řešení gnimetrikýh rvni. V prvúhlém trjúhelníku ABC jsu definván funke sin, s, tg, tg libvlnéh úhlu tkt: sin prtilehlá dvěsn
VíceDOBRÁ ŠKOLA Ústeckého kraje 2013/2014
Krajský úřad Ústeckéh kraje Sutěž - DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2013/2014 Pdmínky sutěže Odbr SMT 20.11.2013 Pdmínky celkrajské mtivační sutěže na šklní rk 2013/2014 DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2013/2014
VíceEtržiště České pošty Centrum veřejných zakázek. www.centrumvz.cz
Etržiště České pšty Centrum veřejných zakázek www.centrumvz.cz Česká pšta a egvernment? Infrmační systém datvých schránek Czechpint Certifikační autrita (elektrnický pdpis a časvá razítka) Centrum veřejných
VíceStanovisko k dokumentu Řešení dalšího postupu územně ekologických limitů těžby hnědého uhlí v severních Čechách ze srpna 2015
Svaz průmyslu a dpravy České republiky Cnfederatin f Industry f the Czech Republic Stanvisk k dkumentu Řešení dalšíh pstupu územně eklgických limitů těžby hnědéh uhlí v severních Čechách ze srpna 2015
Více5. Mechanika tuhého tlesa
5. Mechanika tuhéh tlesa Rzmry a tvar tlesa jsu ast pi ešení mechanických prblém rzhdující a pdstatn vlivují phybvé úinky sil, které na n psbí. akvá tlesa samzejm nelze nahradit hmtným bdem. Úinky sil
VícePřípadové studie využití HTA v diplomových pracích FBMI. Ing. Veronika Burianová
Případvé studie využití HTA v diplmvých pracích FBMI Ing. Vernika Burianvá Nákladvá efektivita extrakrprální kardipulmnální resuscitace Řešitel: Veducí práce: Odbrný knzultant: Ing. et Mgr. Klára Buriškvá
VícePřídavky na děti v mezinárodních případech (Evropská unie, Evropský hospodářský prostor a Švýcarsko) Použití nadstátního práva
Přídavky na děti v mezinárdních případech (Evrpská unie, Evrpský hspdářský prstr a Švýcarsk) Pužití nadstátníh práva Tent prspekt Vám má pskytnut přehled zvláštnstech v mezinárdních případech. Všebecné
VíceTENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL
ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,
VíceÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE
*UOHSX008357X* UOHSX008357X ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ Č. j.: ÚOHS-S0114/2016/VZ-07578/2016/521/MŽi Brn 26. únra 2016 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna č. 137/2006
VícePortál veřejné správy
Prtál veřejné správy Z Zvveeřřeejjn něěn níí vvěěssttn nííkku u S Sm maazzáán níí vvěěssttn nííkku u P Přřiid dáán níí p přřííll h h kkee zzvveeřřeejjn něěn néém mu u vvěěssttn nííkku u Vytvřen dne: 16.3.2012
VíceStudijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník:
Studijní předmět: Základy terie pravděpdbnsti a matematická statistika Rčník: 1 Semestr: 1 Způsb uknčení: zkuška Pčet hdin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Pčet hdin kmbinvané výuky celkem: 8 Antace
VíceUniverzita Karlova v Praze, KOLEJE A MENZY, Voršilská 1, Praha 1
Univerzita Karlva v Praze, KOLEJE A MENZY, Vršilská 1, Praha 1 č.j. 18/2013 Praha, dne 10. 1. 2013 SMĚRNICE č. 1/2013 O POSKYTOVÁNÍ OSOBNÍCH OCHRANNÝCH PRACOVNÍCH PROSTŔEDKŮ, MYCÍCH, ČISTÍCÍCH A DEZINFEKĆNÍCH
VíceVnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách)
platná d 1.1.2016 Vnitřní předpis města Náchda pr zadávání veřejných zakázek maléh rzsahu (mim režim zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách) Zadavatel je pvinen ddržvat zásady transparentnsti, rvnéh
Více23-62-H/01 Jemný mechanik. Téma "T-90408: Jemný mechanik SOP 2015/ zaměření hodinář" Pokyny pro realizaci
23-62-H/01 Jemný mechanik Téma "T-90408: 15-00 - Jemný mechanik SOP 2015/2016 - zaměření hdinář" Pkyny pr realizaci Samstatná dbrná práce je sučástí závěrečné zkušky v bru. Škla je pvinna ji realizvat
VícePozn.: v číselníku je často obsaženo více možností k výběru, ale pro program Interreg V-A ČR-Polsko jsou relevantní pouze možnosti výběru zde uvedené.
Zpráva realizaci prjektu / dílčí části prjektu Pzn.: v číselníku je čast bsažen více mžnstí k výběru, ale pr prgram Interreg V-A ČR-Plsk jsu relevantní puze mžnsti výběru zde uvedené. Úvdní strana dkumentu
VícePřednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015
-černě přednášky -červeně cvičení různě přeházené, pdle th, jak jsme pakvali, datum dpvídá přednáškám PŘEDNÁŠKA 10.2. C je t řízení? Subjektivní, cílevědmá činnst lidí Objektivně nutná Pznává a využívá
Více2. cvičení vzorové příklady
Příklad. cvičení vzrvé příklady Nakreslete zatěžvací brazce slžek ydrstatickýc sil, půsbícíc na autmatický segementvý jezvý uzávěr s ybným ramenem. Vypčtěte dntu suřadnice, udávající plu ladiny v tlačené
VíceMETODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST
METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz Identifikační čísl: MAD 95 Přílha OM OP LZZ: D5 Čísl revize: 12 Čísl vydání: 2.1 Stránka:
Více65 51 H/01 Kuchař číšník. Téma "2012_SOP_ kuchař, číšník" samostatná odborná práce
65 51 H/01 Kuchař číšník Téma "2012_SOP_ kuchař, číšník" samstatná dbrná práce 1. Zadání samstatné dbrné práce (SOP) Předlžené zadání je sučástí jedntnéh zadání závěrečných zkušek a jeh realizace je pvinná.
VíceMETODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST
METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz Identifikační čísl: MAD 95 Přílha OM OP LZZ: D5 Čísl revize: 11 Čísl vydání: 2.0 Stránka:
VíceTile systém v Marushka Designu
0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme
VíceManuál k vyplnění Monitorovacích listů
Manuál k vyplnění Mnitrvacích listů Mnitrvací listy jsu k dispzici na Prtálu farmáře v zálžce Mnitring pdnikatelskéh plánu/prjektu Mnitrvací list. Mnitrvací listy jsu k dispzici u všech prplacených prjektů
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Digitální učebnice fyziky J. Beňuška - hlavní stránka (zleva) - úvdní menu, výběr tématických celků, vpřed na další celek (slupec vprav) Úvdní menu infrmace práci s prgramem Úvdem IKT ve vyučvání Prč výukvé
VícePodklady pro cvičení. Úloha 1 Návrh konstrukčních systémů
Pzemní stavby A2 Pdklady pr cvičení Cíl úlhy Úlha 1 Návrh knstrukčních systémů Návrh knstrukčníh systému zadané administrativní budvy ve dvu variantách, včetně návrhu bvdvéh pláště. Dalším cílem tét úlhy
VíceTechnická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy
Technická specifikace předmětu plnění VR Organizace dtazníkvéh šetření mbility byvatel města Bratislavy Zadavatel: Centrum dpravníh výzkumu, v. v. i. dále jen zadavatel 1 PŘEDMĚT VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Předmětem
VíceInformační ikony v MarushkaDesignu
0 Infrmační ikny v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme
Více1 ROVNOVÁHA BODU Sestavte rovnice rovnice rovnováhy bodu (neznámé A,B,C) Určete A pro konstrukci z příkladu
Sbírka bude dplňvána. Příští dplněk budu příklady na vnitřní síly v diskrétních průřeech. Připmínky, pravy, návrhy další příklay jsu vítány na rer@cml.fsv.cvut.c. mbicí sbírky je hlavně jedntně definvat
VíceZměkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2
Změkčvače vdy Změkčvače vdy Jednkhutvé Dvukhutvé Autmatické......... 2,3 Testry... 2 Náplně (pryskyřice, sůl)... 2 Změkčvače vdy Pkud Vám leží na srdci dluhá živtnst a bezprblémvé užívání jedntlivých zařízení,
VíceTvorba elektronického herbáře
Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků - Gymnázium Cheb Tvrba elektrnickéh herbáře Autr kurzu: Mgr. Mirslava Vaicvá Vyučvací předmět: Bilgie a infrmatika Rčník: Kvarta smiletéh studia gymnázia, ppř.
VíceDOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH
ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ÚČEL A CÍLE DOTAZNÍKU Cílem tht dtazníkvéh šetření realizvanéh dbrnu skupinu MŠMT (více k cílům a aktivitám
VíceManuál k vyplnění Monitorovacích listů za rok 2017 (datum podání do )
Manuál k vyplnění Mnitrvacích listů za rk 2017 (datum pdání d 31.7.2018) Mnitrvací listy jsu k dispzici na Prtálu farmáře v zálžce Mnitring pdnikatelskéh plánu/prjektu Mnitrvací list. Mnitrvací listy jsu
VíceProvozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem.
Prvzní řád Prvzní řád upravuje pravidla pr využívání infrmačních technlgií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád určuje základní práva a pvinnsti každéh uživatele infrmačních technlgií pčítačvé
VíceZNALECKÝ POSUDEK. č. 4130-80-2015
ZNALECKÝ POSUDEK č. 4130-80-2015 bvyklé ceně nemvitsti - pzemku parcel.č. 846 se stavbu garáže na pzem. parc.č. 846, bec Pardubice, k.ú. Svítkv, kres Pardubice, kraj Pardubický Objednavatel znaleckéh psudku:
VíceSpecifikace pro SW aplikaci Start-up business.
Zakázka na vytvření výukvé aplikace Start-up businees a Interaktivní webvé rzhraní Přílha č. 2 Technická specifikace Pžadavky: Specifikace pr SW aplikaci Start-up business. Obecné pžadavky Cílem je vytvřit
VíceNOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015
r e g i n á l n í p r a d e n s k á NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 ODBORNÝ POSUDEK PRO RODINNÉ DOMY Obecné pdmínky: - z psudku musí být patrný rzsah a způsb prvedení pdprvanéh patření - psudek je pdkladem pr
VíceCenový index nemovitostí
Cllateral management Cenvý index nemvitstí Srpen 2015 Úvd Česká spřitelna, a.s. jak 1. banka v České republice zahájila v psledním čtvrtletí rku 2007 měření vývje cen rezidenčních nemvitstí. Metdlgicky
VíceZměna Sazebníku KB pro podniky a municipality v obsluze Korporátních a Obchodních divizí k 1.1.2014 nové znění měněných bodů
Změna Sazebníku KB pr pdniky a municipality v bsluze Krprátních a Obchdních divizí k 1.1.2014 nvé znění měněných bdů Vysvětlení K 1.1.2014 dchází ke změnám v Sazebníku KB pr pdniky a municipality v bsluze
Více- M matice hmotností - K matice tlumení - C matice tuhostí. Buzení harmonické. Buzení periodické
Maticvý zápis phybvých rvnic pr případ vynucenéh kmitání dynamickéh systému s více stupni vlnsti. Pr systém autnmní netlumený naznačte pstup výpčtu vlastních frekvencí a tvarů kmitání s využitím pznatků
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Prjekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Invujeme, invujeme Šablna III/2 Invace a zkvalitnění výuky prstřednictvím ICT (DUM) Tematická Vylučvací sustava Splečná pr celu sadu blast Phlavní
Více5. Zobrazení stručné informace o právě běžícím programu. 6. Zobrazení podrobné informace o právě běžícím programu
1. Přepínání kanálů Psun na susední kanál Přímá vlba pmcí čísla kanálu Vlba výběrem z přehledu všech kanálu Kanál chráněný rdičvským zámkem 2. Vypnutí a zapnutí STB 3. NULTÝ kanál 4. Dialg "nejste právněn"
Více[AVG-WEB] Zpř í stupně ní kořpořá tní ho wěbu Semestrální práce z předmětu A4M39NUR
[AVG-WEB] Zpř í stupně ní křpřá tní h wěbu Semestrální práce z předmětu A4M39NUR 1 Zadání balikpav@fel.cvut.cz, luckra1@fel.cvut.cz Semestrální prjekt se bude zabývat testváním krprátních internetvých
VíceManuál k vyplnění Monitorovacích listů za rok 2018 (datum podání do )
Manuál k vyplnění Mnitrvacích listů za rk 2018 (datum pdání d 31.7.2019) Mnitrvací listy jsu k dispzici na Prtálu farmáře v zálžce Nvá pdání Žádsti PRV prjektvá patření Mnitring pdnikatelskéh plánu/prjektu
Více4.Silniční motorová vozidla
4.Silniční mtrvá vzidla Silniční mtrvá vzidla jsu strje určené pr dpravu sb a nákladů p silničních kmunikacích. V širším smyslu d tét skupiny strjů patří také vzidla určená k dpravě p cestách a v terénu.
VíceVýkon střídavého proudu, účiník
ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění
VícePříloha č. 9. Podmínky Výběru hotovosti a Bezhotovostního převodu. 1. Podmínky Výběru hotovosti prostřednictvím Bankomatu
Přílha č. 9 Pdmínky Výběru htvsti a Bezhtvstníh převdu 1. Pdmínky Výběru htvsti prstřednictvím Bankmatu 1.1. Obecné pdmínky pr Výběr htvsti Htvst lze vybrat u neúčelvé Dávky až d výše dispnibilníh zůstatku
VícePracovní sešit. Školní rok : 2005 / 2006 TECHNOLOGIE. prac.sešit 8
INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA Jmén žáka: CENTRUM ODBORNÉ PŘÍPRAVY 757 01 Valašské Meziříčí, Palackéh49 Třída: Pracvní sešit Šklní rk : 2005 / 2006 TECHNOLOGIE prac.sešit 8 Mdul: PŘÍPOJKY A ROZVOD NN Obr: 26-51
Více