Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im"

Transkript

1 Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06)

2 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úvd Ve druhém plletí druhéh rčníku brů Elektrtechnika a Autmatizační technika je v předmětu Základy elektrtechniky bsáhlá a důležitá kapitla Řešení bvdů střídavéh prudu symblick-kmplexní metdu. Důležitá v tm, že řešení bvdů tut metdu je pměrně jednduché a tudíž efektivní. Navíc se tat metda běžně pužívá (včetně kreslení fázrvých diagramů) v navazujících předmětech (např. Elektrnika, Elektrenergetika, Elektrtechnická měření, Elektrické strje a přístrje, Autmatizace apd.). Pr další úspěšné studium je prt zvládnutí tét látky dsti pdstatné. Bhužel kapitla, která by ppisvala pdrbněji např. pstup při kreslení fázrvých diagramů neb řešení článků v běžně dstupných učebnicích není. Tat látka může být t slžitější, pkud studenti nevěnují v hdinách matematiky kmplexním číslům dstatek pzrnsti. Obvykle si myslí, že tat látka je pr studium a praxi zcela nepužitelná a zbytečná. Dalším prblémem je t, že v snvách matematiky pr SPŠ není předepsán, dle méh názru zcela nesmyslně, expnenciální tvar kmplexníh čísla. Pravdu ale je, že ve splupráci s některými vyučujícími matematiky se čas d času pdaří tent prblém vyřešit. První část tht textu je věnvána prblematice kmplexních čísel (fázrům) a peracím s nimi. Ve druhé části jsu řešeny knkrétní bvdy včetně pstupu při kreslení fázrvých diagramů (FD). Stručné zpakvání Aby nedšl k záměně s kamžitu hdntu střídavéh prudu, neznačujeme v elektrtechnice imaginární jedntku písmenem i. Zásadně ji značujeme písmenem j. Definice imaginární jedntky: j 1 (kladná sa imaginárních čísel). Násbit imaginární jedntku j znamená tčit fázrem 90 prti směru chdu hdinvých ručiček: j 1 j (kladná sa imaginárních čísel) j 2 j. j (záprná sa reálných čísel) j 3 j 2. j -1. j - j (záprná sa imaginárních čísel) j 4 j 2. j (kladná sa reálných čísel) Je zvykem zakreslvat prud uzavřenu a napětí tevřenu šipku. Fázr je rientvaná úsečka, která nahrazuje sinusvý průběh střídavé veličiny. Fázry vynášíme přím v efektivních hdntách. Smysl táčení fázrů je prti směru chdu hdinvých ručiček. Fázrvé diagramy jsu grafickým řešením Kirchhffvých záknů (KZ). Je lepší fázry sčítat než dečítat. Průběhy napětí a prudů ideálních prvků: Na dpru R je napětí a prud ve fázi (fázvý psuv mezi nimi je nulvý). Na indukčnsti L předbíhá napětí 90 před prudem (prud se tent úhel zpžďuje). Na kapacitě C předbíhá prud 90 před napětím (napětí se tent úhel zpžďuje)

3 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Zápis fázru Z 4 - j3 5 (cs 36,7 - jsin 36,7 ) 5. e - j 36,7 5-36,7 [Ω] mpedance Z je pstupně zapsána ve tvaru: slžkvém (Kartézském), gnimetrickém a expnenciálním. Pslední zápis je zjedndušený expnenciální tvar (verzrvý). Fázry (kmplexní čísla) se v tištěném textu píší VELKÝM TSKACÍM TČNÝM písmeny, značující příslušnu veličinu. V běžném textu (na tabuli, v sešitě apd.) se z praktických důvdů píší např. Â, A, r A. První způsb (se stříšku) je nejvhdnější, prtže u dalších způsbů zápisu je nebezpečí např. záměny se zlmkvu čaru apd. + m - m A A ϕ ϕ A A* Re Fázr v Gaussvě rvině Re - sa reálných čísel m - sa imaginárních čísel A - fázr veličiny A A - abslutní hdnta veličiny (mdul) ϕ - fázvý psuv (argument) A*- fázr kmplexně sdružený k fázru A Čísl kmplexně sdružené má stejné znaménk u části reálné, pačné u imaginární (slžkvý tvar) neb má pačné znaménk u úhlu (expnenciální tvar). Jak pznat kvadrant? Kvadrant pznáme pdle znamének u slžek KČ (slžkvý tvar) neb pdle znaménka úhlu a jeh veliksti (expnenciální tvar). Příklady určení kvadrantu. kv m. kv. (- 270 ) - Re (- 180 ) Označení kvadrantů + ϕ ϕ 0 Re 4 - j3 V. kv j2. kv kv kv j3. kv kv kv kv. 4 + j3. kv V. kv. 8-36,7 V. kv kv. Čísla kmplexně sdružená k číslům zn. : j2. kv. 4 - j3 V. kv ,7. kv kv.. kv. - m (+270 ) V. kv. rčení kvadrantu Označení Slžkvý tvar Expnenciální tvar kvadrantu Reálná slžka (Re) maginární slžka (m) (rzsah úhlů ve stupních) až + 90 (- 270 až - 360) až (- 180 až - 270) až (+ 180 až + 270) V až - 90 (+ 270 až + 360) - 3 -

4 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Převd tvarů KČ Převd ze slžkvéh na expnenciální tvar KČ: pmcí Pythagrvy věty určíme abslutní hdntu KČ. Pužitím gnimetrické funkce sin, cs neb tg zjistíme úhel ϕ. Jedndušší je určení úhlu v. a V. kvadrantu. A 6 + j3 (. kv.) Α ,71 3 tg 3 ο ϕ ϕ 26,57 ϕ 6 0, 5 neb sin 6,71 0, 447 neb cs 6 ϕ 26, 56 ϕ 0, 894 ϕ 26,59. 6,71 Drbné rzdíly ve výsledcích jsu dány zakruhlváním. 3 A 6,71 26,57 6 Expnenciální tvar: A 6,71. e j 26,57 6,71 26,57 B 8 - j5 (V. kv.) Β ,43 5 tg 5 ο ϕ ϕ 32 ϕ 8 9, , 625 neb sin 0, 53 9,43 neb cs 8-5 B ϕ 32 ϕ 0, 848 ϕ32. 9,43 Prtže fázr B leží ve V. kvadrantu (reálná slžka je kladná a imaginární záprná), je úhel ϕ záprný tzn. ϕ 32 Expnenciální tvar: B 9,43. e j 32 9,43-32 ο Ve. a. kv. je určení úhlu slžitější, prtže pmcí gnimetrických funkcí neurčíme přím úhel ϕ, ale musíme uvažvat ještě úhel dplňkvý (v našem případě α neb β). C j3 (. kv) rčení mdulu (abslutní hdnty) je stejné: C - Re - 5 β C ,83 Z fázrvéh diagramu (FD) je vidět, že ϕ lze určit více m způsby (hdnty α a β jsu uvažvány kladné): ϕ 90 + α 3 ϕ β α ϕ (- β) ϕ ϕ α Méně kmplikvanější jsu první dva případy. tg α 5 1,67 α 59 ϕ tg β 3 5 0,6 β 31 ϕ

5 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Expnenciální tvar: C 5,83. e j 149 5, Tent fázr lze také zcela ttžně ppsat rvnicí: rčení úhlu ϕ ve. kv. je bdbné. C 5,83. e j 211 5, (viz třetí a čtvrtá mžnst určení ϕ) Převd z expnenciálníh na slžkvý tvar KČ: pužíváme gnimetrický tvar KČ, který je vlastně jiným vyjádřením slžkvéh tvaru KČ. Reálnu slžku získáme vynásbením abslutní hdnty funkcí cs ϕ. maginární určíme bdbně pmcí funkce sin ϕ.. kv.: A 6,71 26,57 6,71 (cs 26,57 + jsin 26,57 ) 6 + j3 V. kv.:. kv.:. kv.: A 6,71-333,43 6,71 (cs 333,43 - jsin 333,43 ) 6 + j3 B 9, ,43 (cs 32 - jsin 32 ) 8 - j5 B 9, ,43 (cs jsin 328 ) 8 - j5 C 5, ,83 (cs jsin 149 ) -5 + j3 C 5, ,83 (cs jsin 211 ) -5 + j3 D (cs jsin 210 ) - 6,93 - j4 D (cs jsin 150 ) - 6,93 - j4 Z ukázek převdů je vidět způsb pužití znaménka minus u imaginárních slžek gnimetrických tvarů (je-li záprný úhel, je záprný i člen jsin ϕ). Úhly jsu brány v abslutních hdntách. Pužití tvarů KČ pr matematické perace 1) slžkvý je vhdný pr sučet (rzdíl) KČ - zvlášť sečteme (dečteme) reálné a zvlášť imaginární části KČ. 2) expnenciální je vhdný pr sučin (pdíl) ppř. mcniny KČ - abslutní hdnty KČ vynásbíme (vydělíme) a úhly sečteme (dečteme). Pr násbení a dělení KČ je slžkvý tvar méně vhdný. Tent výpčet je pracnější a je zde i větší rizik chyb. Při dělení je např. nutn: usměrnit zlmek pmcí kmplexně sdruženéh čísla násbit dvjčlen dvjčlenem pčítat s imaginární jedntku j [např. (- j5). (- j6) - 30]. Pužitá KČ: Příklady perací s KČ A 6,71 26, j3 C 5, j3 B 9, j5 D ,93 - j4-5 -

6 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Je-li minus před závrku, je třeba brát v úvahu změnu znaménka! A + B 6 + j j j2 C + A j j3 1 + j6 D - B - 6,93 - j4 - (8 - j5) - 14,93 + j1-14,93 + j C - A j3 - (6 + j3) j0-11 (výsledná hdnta leží na se -Re) A. C 6,71 26,57. 5, ,12 175,57 A. B 6,71 26,57. 9, ,28-5,43 B. D 9, , A C B C 6,71 26,57 5, , , A 6,71 26,57 1,15-122,43 B 9,43-32 D 1, B 9, ,71 58,57 0, Nevýhda dělení KČ pmcí slžkvéh tvaru je vidět v následujícím příkladě: A B 6 + j3 6 + j3 8 + j j5 + j3 8 + j3 j j5 8 - j5 8 + j j30 + j j54 0,37 + j 0, 607 0,71 58, Střídavé bvdy řešené pmcí KČ Dělič napětí rčete hdntu pr dělič napětí: V, Z j3 [Ω], Z j2 [Ω], Zz 7 - j3 [Ω] 1 Z 1 Z 2 Z1 Z Z Ze zadání je vidět, že impedanci Z 1 můžeme nahradit dprem hdntě 8 Ω a kapacitní reaktancí 3 Ω, v Z 2 je dpr 4 Ω a induktivní reaktance 2 Ω, zatěžvací impedance Z Z představuje dpr 7 Ω a kapacitní reaktanci 3 Ω. Z 2Z Z2 ZZ Z + Z 2 Z 7 4,47 26,56,61-23,2 4+ j2+ 7 j3 34 3, j 34 3, ,2 3,1 8,56 3,06 + j0,46 [ Ω] Z Z 2Z + Z 1 3,06 + j0, j3 11,06 - j2,54 11,35-12,9 [Ω] - 6 -

7 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Z 11,35-12,9 [ A] 2 Z2Z 1 3,1 8,56 881, 12,9 27,31 21, ,31 21,46 2 Z 7,61-23,2 Z 8,81 12,9 3,59 44,66 2,55 + j2,52 [ V] [ A] rčení prvků neznámé impedance X L1 S 1 Z 1 rčete druh a hdnty prvků, které jsu bsaženy v impedanci Z 1. f 50 Hz, S ,34 VA, R 2 30 Ω, 4-35 A, X L1 15 Ω, X L2 30 Ω, X C2 30 Ω., Z 2 Výpčet R 2 X L2 X C2 Z 2 R 2 + jx L2 - jx C j30 - j j [Ω]. (Z 2 se navenek jeví jak R 2 ). Z [V] Prtže Z 1 a Z 2 jsu zapjeny paralelně, platí: 1. * S , ,75-16,34 [A] 3,75 16,34 [A] Z ,75 16, , j25 [Ω] Z výsledku je vidět, že Z 1 bsahuje dpr 20 Ω a kapacitní reaktanci 25 Ω. O charakteru prvků v Z 1 svědčí i hdnta S 1 (záprné znaménk u úhlu kapacitní charakter). R 1 20 [Ω] X C1 25 [Ω] 1 1 C 1 1, [F] 127,4 [µf] ω X C C 1 127,4 [µf] Při výpčtech není vždy nutné pužít všechny zadané hdnty. V tmt případě nebyl třeba uvažvat X L

8 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ článek L R rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, jsu-li dány hdnty: 60 V, 4 A, cs ϕ 2 0,7 (ind.), R 4 Ω, X L 20 Ω, X C 160 Ω. Nakreslete FD. 1 cs ϕ 1 C C Zadané veličiny převedeme na kmplexní tvar. Je výhdné plžit napětí na knci d reálné sy: 60 + j [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 4 (0,7 - j0,714) 2,8 - j2, ,57 [A] Z R + jx L 4 + j20 20,4 78,7 [Ω] X C 0 - j160 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) 1) Z 2) 1 + 3) C 1 X C Y 1 4) + C Výpčet Z 20,4 78,7 4-45,57 81,6 33,13 68,33 + j 44,6 [V] ,33 + j 44,6 128,33 + j 44,6 135,86 19,16 [V] C 1 X C 135,86 19, ,86 [V] 0,85 109,16-0,28 + j0,8 [A] + C 2,8 - j2,86-0,28 + j 0,8 2,52 - j2,06 3,25-39,26 [A] 3,25 [A] S 1 1 * 135,86 19,16 3,25 39,26 441,55 58,42 231,2 + j376,2 [VA] Z výpčtu S 1 vyplývají všechny pžadvané výkny, prtže také platí: S 1 P 1 ± jq 1 : S 1 441,55 [VA] P 1 231,2 [W] Q 1 376,2 [var] Prtže znaménk u jq 1 je kladné, jalvý výkn má induktivní charakter (pr kapacitní je záprné). Jiná mžnst určení P 1 a Q 1 bude ppsána v dalším textu. Fázvý psuv ϕ 1 a jeh charakter lze určit přím z expnenciálníh tvaru zdánlivéh výknu: S 1 441,55 58,42 [VA]. (Význam znamének u úhlu je ttžný, jak u jq). ϕ 1 58,42 (ind.) - 8 -

9 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úhel ϕ 1 můžeme určit také z příslušné impedance Z 1 : Z ,86 19,16 3,25-39,26 41,8 58,42 [Ω] impedance Z je význam znamének stejný, jak u kmplexně vyjádřenéh zdánlivéh výknu S. ϕ 1 58,42 (ind.) Další způsb určení úhlu vychází z expnenciálníh tvaru 1 a ,86 19,16 [V] 3,25-39,26 [A] 1 ϕ Úhel mezi reálnu su a 1 : ϕ 19,16 Úhel mezi reálnu su a : ϕ -39,26 Z FD je vidět, že: ϕ 1 ϕ + ϕ 19, ,26 (úhly ϕ ϕ 1 jsu brány v abslutních hdntách). V tmt případě určíme charakter pdle znamének a veliksti úhlů u fázrů napětí a prudu. Z hdnt ϕ a ϕ je vidět, že napětí předbíhá před prudem charakter je induktivní. ϕ 1 58,42 (ind.) Pkud by fázry ležely ve stejném kvadrantu, je třeba abslutní hdnty úhlů dečíst: ϕ 1 ϕ ϕ. ϕ 1 ϕ ϕ 1 Který z uvedených způsbů určení ϕ zvlíme, závisí na zadání úlhy, tzn. na tm, c máme spčítat. Pkud vládáme puze jeden způsb výpčtu, čast si jenm přiděláme práci, prtže mnhdy máme již fázvý psuv skrytý v dílčích výpčtech. Jestliže jsme určili ϕ 1 pmcí Z 1 neb ϕ a ϕ (druhý a třetí způsb), můžeme P 1 a Q 1 také spčítat: P 1 1 cs ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [W] Q 1 1 sin ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [var] Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ

10 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice R X L Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R je ve fázi s prudem, který jej způsbil R. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je celkvý úbytek napětí (1. rvnice). C 1 X L Fázrvým sučtem + získáme napětí zdrje 1 (2. rvnice). Kndenzátr C je připjen na napětí 1 prud C předbíhá 90 napětí 1 C 1 (3. rvnice). R 1 Fázrvým sučtem + C získáme prud debíraný ze zdrje (4. rvnice). Úhel ϕ 2 je mezi a, úhel ϕ 1 je mezi 1 a. 1 R X L C Z výpčtu i z FD je vidět zdánlivý paradx. Prud (na začátku) je menší než prud (na knci). Není tmu tak ale vždy, prtže tent jev je způsben kapacitním prudem C, na jehž hdntě závisí také velikst prudu. Prtže jsem narazil na prblém veliksti prudu, udělám malu dbčku. Mhu nastat různé případy. Prtže se mi nechce kreslit kmpletně celý FD, bude v následujících FD zakreslen puze napětí, 1 a příslušné prudy libvlnéh článku. 1 Na susedních FD je vidět, že velikst je dána hdntu a fázvým psunem prudu C, který má vliv i na charakter ϕ 1. Na levém FD je induktivní, na pravém kapacitní. Pdbný vliv mají samzřejmě také prudy L a R. C 1 C

11 1 cs ϕ 1 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 1 R 1 L R 2 C 1 C C 2 Τ článek prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 3 (0,8 - j0,6) 2,4 - j1,8 3-36,87 [A] Z 1 R 1 + jx L 10 + j20 22,36 63,43 [Ω] Z 2 R 2 - jx C j30 36,06-56,31 [Ω] X C2 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, je-li dán: 500 V, 3 A, cs ϕ 2 0,8 (ind.), R 1 10 Ω, R 2 20 Ω, X L 20 Ω, X C1 30 Ω, X C2 200 Ω. Nakreslete FD. 1) Z 2 2) + 3) C X C2 4) + C 5) 1 Z 1 6) Výpčet Z 2 36,06-56, ,87 108,2-93,2-6 - j 108 [V] j j ,7-12,33 [V] C X C2 505,7-12, ,53 77,67 0,54 + j2,47 [A] + C 2,4 - j1,8 + 0,54 + j2,47 2,94 + j0, ,84 [A] 3 [A] 1 Z 1 22,36 63, ,84 67,1 76,3 15,9 + j 65,2 [V] j ,9 + j 65,2 509,9 - j 42,8 511,7-4,8 [V] 1 511,7 [V] S 1 1 * 511,7-4,8 3-12, ,1-17, j 465,2 [VA] S ,1 [VA] P [W] Q 1 465,2 [var] (kap.) Prtže znaménk u jq 1 je záprné, jalvý výkn Q 1 má kapacitní charakter ϕ 1 17,64 (kap.)

12 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ 2. Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R 2 a kapacitní reaktancí X C1. Úbytek napětí na dpru R 2 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 2. Úbytek napětí na X C1 se zpžďuje 90 za prudem X C1 X C1 R 2 X C1 Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 2 tzn. (1. rvnice). Fázrvým sučtem + získáme napětí na příčné větvi (2. rvnice). R 2 X C1 Kndenzátr C 2 je připjen na napětí prud C předbíhá 90 napětí C (3. rvnice). C R 2 X C1-12 -

13 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Fázrvým sučtem + C získáme prud (4. rvnice). C R 2 X C1 Úbytek napětí 1 je způsben průchdem prudu dprem R 1 a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R 1 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 1. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. X L C R 2 X C1 R 1 X L Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 1 tzn. 1 (5. rvnice). Fázrvým sučtem + 1 získáme napětí zdrje 1 (6. rvnice). Mezi a je úhel ϕ 2 (ind.), mezi 1 a je úhel ϕ 1 (kap.). C 1 R 2 X L 1 1 R 1 X C1 Prtže FD se bvykle kreslí symblicky (bez měřítka), nemusí délky fázrů a jejich fázvé psuny přesně dpvídat vypčítaným hdntám. Snahu při kreslení FD by měla být jejich přehlednst

14 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ - článek R C 1 cs ϕ 1 L cs ϕ 2 (C) L Pstup při knstrukci FD ϕ 2 D reálné sy vyneseme napětí. Pd úhlem ϕ 2 vyneseme prud. Prtže na knci je kapacitní charakter, prud tent úhel předbíhá napětí. Pr větší přehlednst FD není dále ϕ 2 zakreslván. ndukčnst L je připjena na napětí. Prud L se prt za tímt napětím zpžďuje 90. L L Pdle. KZ platí: + L. Přičtením fázru L k získáme prud na začátku. L L R. X C. Prud způsbuje úbytek napětí. Je výhdné zakreslvat úbytky na jedntlivých prvcích tzn. zvlášť na R a zvlášť na C. Na R je napětí ve fázi rvnběžně s je úbytek R.. Na C se napětí X C. zpžďuje za 90. X C

15 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice L R. X C. Výsledný úbytek napětí je dán fázrvým sučtem úbytku na R a na C. Pdle. KZ platí: 1 +. Mezi 1 a je úhel ϕ 1. Charakter je kapacitní, prtže předbíhá 1. 1 Π - článek Z R L 1 cs ϕ 1 C 1 C1 C 2 C2 cs ϕ 2 (L) Rvnice pr řešení článku: 1) C2 X 2 C2 2) + C2 3) Z 4) 1 + 5) C1 X 1 C1 6) + C1 Pstup při knstrukci FD: Pstup kreslení dpvídá pstupu při výpčtu. 1. rvnice: C2 2. rvnice: + C2 C2 C2-15 -

16 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 3. rvnice: Z 4. rvnice: 1 + R X L 1 R. X L. R. X L. C2 C2 5. rvnice: C rvnice: + C1 C1 1 1 R. X L. R. X L. C1 C2 C2-16 -

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Středšklská matematika Nadace Geneze Vývj (Stručná histrie matematiky) - na levé straně je svislý nápis VÝVOJ stisk hrníh V vyvlá zbrazení časvé sy - stisk ikny se stránku (vprav nahře na brazvce časvé

Více

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní.

Obecnou rovnici musíme upravit na středovou. 2 2 2 2 2 2 2 2. leží na kružnici musí vyhovovat její rovnici dosadíme ho do ní. 75 Hledání kružnic I Předpklady: 750, kružnice z gemetrie Př : Kružnice je dána becnu rvnicí x y x y plměr Rzhdni, zda na kružnici leží bd A[ ; ] + + + 6 + = 0 Najdi její střed a Obecnu rvnici musíme upravit

Více

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel.

Cíl kapitoly: Cílem této č{sti je naučit se při debutov{ní číst hexadecim{lní hodnoty odpovídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zbrazení dat Část 2 zbrazení čísel Cíl kapitly: Cílem tét č{sti je naučit se při debutv{ní číst hexadecim{lní hdnty dpvídající z{znamu celých a re{lných čísel. Zápis čísel Uvědmte si, že všechna čísla

Více

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí

Více

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce

Posuzování zdravotní způsobilosti k řízení motorových vozidel jako součásti výkonu práce Psuzvání zdravtní způsbilsti k řízení mtrvých vzidel jak sučásti výknu práce Zdravtní způsbilst řidiče mtrvých vzidel je jednu ze základních pdmínek bezpečnsti prvzu na pzemních kmunikacích. Prt je zdravtní

Více

Metodická pomůcka. Využívání záruk ČMZRB k zajišťování bankovních úvěrů

Metodická pomůcka. Využívání záruk ČMZRB k zajišťování bankovních úvěrů Metdická pmůcka Využívání záruk ČMZRB k zajišťvání bankvních úvěrů Cílem pmůcky je minimalizvat pdíl případů, kdy je nutn zamítnut žádst pskytnutí záruky z důvdu nesuladu s klíčvými pdmínkami prgramu pdpry.

Více

Písemné zkoušky společné části maturitní zkoušky školní rok 2013/2014

Písemné zkoušky společné části maturitní zkoušky školní rok 2013/2014 Písemné zkušky splečné části maturitní zkušky šklní rk 2013/2014 Učebny: 4A (MAT,ANJ, ČJL) 4.E (ANJ, ČJL,NEJ) učebna Chemie (MAT PUP SPUO-1,, ANJ SPUO-1, ČJL PUP SPUO-1, NEJ PUP SPUO-1) Žáci jsu pvinni

Více

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu 0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu

Více

KAPITOLA II ZÁKON NA OCHRANU OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POVINNOSTI...13 KAPITOLA III PROVÁDĚCÍ PŘEDPISY K ZÁKONU O OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POPIS...

KAPITOLA II ZÁKON NA OCHRANU OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POVINNOSTI...13 KAPITOLA III PROVÁDĚCÍ PŘEDPISY K ZÁKONU O OVZDUŠÍ ZÁKLADNÍ POPIS... Zákn č. 201/2012 Sb., chraně vzduší základní pvinnsti prvzvatelů zdrjů znečišťvání vzduší ing. Zbyněk Krayzel, Pupětva 13/1383, 170 00 Praha 7 Hlešvice 266 711 179, 602 829 112 ZBYNEK.KRAYZEL@SEZNAM.CZ

Více

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s

Návod k použití vědeckého kalkulátoru HP10s 2. 1. Návd k pužití vědeckéh kalkulátru HP10s Obsah 1. Pužití chrannéh krytu... 1 2. Bezpečnstní upzrnění... 1 3. Další upzrnění... 1 4. Dvuřádkvý displej... 2 5. Příprava kalkulátru... 2 - Módy... 2 -

Více

SMART Notebook Math Tools 11

SMART Notebook Math Tools 11 SMART Ntebk Math Tls 11 Operační systémy Windws Uživatelská příručka Upzrnění chranných známkách SMART Bard, SMART Ntebk, smarttech, l SMART a všechna značení SMART jsu chranné známky neb reistrvané chranné

Více

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy. MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

SMĚRNICE č. 5 ŠKOLENÍ ZAMĚSTNANCŮ, ŽÁKŮ A DALŠÍCH OSOB O BEZPEČNOSTI A OCHRANĚ ZDRAVÍ PŘI PRÁCI (BOZP)

SMĚRNICE č. 5 ŠKOLENÍ ZAMĚSTNANCŮ, ŽÁKŮ A DALŠÍCH OSOB O BEZPEČNOSTI A OCHRANĚ ZDRAVÍ PŘI PRÁCI (BOZP) Název Čísl Vlastník SMĚRNICE č. 5 ŠKOLENÍ ZAMĚSTNANCŮ, ŽÁKŮ A DALŠÍCH OSOB O BEZPEČNOSTI A OCHRANĚ ZDRAVÍ PŘI PRÁCI (BOZP) Tat směrnice nahrazuje: Datum platnsti d: 01.10.2015 Základní právní předpisy:

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

01-02.5 09.04.CZ. Regulační ventily Regulační ventily s omezovačem průtoku BEE line -1-

01-02.5 09.04.CZ. Regulační ventily Regulační ventily s omezovačem průtoku BEE line -1- 0-02.5 09.04.CZ Regulační ventily Regulační ventily s mezvačem průtku BEE line A.P.O. - ELMOS v..s., Pražská 90, 509 0 Nvá Paka, Tel.: +420 49 504 26, Fax: +420 49 504 257, E-mail: ap@apelms.cz, Internet:

Více

NÁVODNÁ STRUKTURA MÍSTNÍHO AKČNÍHO PLÁNU VZDĚLÁVÁNÍ

NÁVODNÁ STRUKTURA MÍSTNÍHO AKČNÍHO PLÁNU VZDĚLÁVÁNÍ Místní akční plán Místní akční plán je suhrnný dkument zahrnující něklik částí. Obsahuje analyticku část (zejména metaanalýza stávajících dkumentů, analýza vyvlaná plánváním specifických témat, zjišťvání

Více

Témata v MarushkaDesignu

Témata v MarushkaDesignu 0 Témata v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...5-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme práci

Více

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy

Metodická příručka Omezování tranzitní nákladní dopravy Metdická příručka Omezvání tranzitní nákladní dpravy K právnímu stavu ke dni 1. ledna 2016 Obsah 1 Na úvd... 2 2 Základní pjmy... 3 3 Obecně k mezvání tranzitní nákladní dpravy... 4 4 Prvedení příslušnéh

Více

Výživa a sport, základy fitness

Výživa a sport, základy fitness Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a

Více

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL

PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL PEXESO UŽIVATELSKÝ MANUÁL Obsah 1. ÚVOD DO HRY 3 1.1. Histrie hry 3 1.2. Pravidla hry 3 1.3. Pčítačvá verze hry 3 2. INSTALACE HRY 4 2.1. Instalace z disku CD-ROM 4 2.2. Instalace hry stažené z internetu

Více

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika

MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analogové počítače) pro obor Aplikovaná fyzika Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky MODELOVÁNÍ A SIMULACE (analgvé pčítače) pr br Aplikvaná fyzika Luděk Bartněk 2 OBSAH INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Mderní technlgie ve studiu aplikvané fyziky.

Více

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ.

VŠB Technická univerzita, Fakulta ekonomická. Katedra regionální a environmentální ekonomiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ. VŠB Technická univerzita, Fakulta eknmická Katedra reginální a envirnmentální eknmiky REGIONÁLNÍ ANALÝZA A PROGRAMOVÁNÍ (Studijní texty) Reginální analýzy Dc. Ing. Alis Kutscherauer, CSc. Ostrava 2007

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

ZNALECKÝ POSUDEK číslo: 8850-350/2014

ZNALECKÝ POSUDEK číslo: 8850-350/2014 Oceňvací a znalecká kancelář s.r.. se sídlem Václavské náměstí 832/19, Praha, kancelář Sušilva 1938/26, Přerv tel.: 608 251 025, 776 284 814, 581 331 601, email: vingralek@psudek.cm zapsaná v bchdním rejstříku,

Více

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách.

Bohužel nejste jediní. Jak se v této džungli orientovat a jaké jsou možnosti při prodeji nemovitosti se dozvíte na následujících stránkách. SITUACE NA MÍSTNÍM TRHU Na českém trhu panuje nedůvěra v realitní kanceláře a makléře. Spusta makléřů na trhu se chvá nepctivě. Většina realitních makléřů jsu špatní makléři. Dále dchází k bezdůvdnému

Více

1.2. Kinematika hmotného bodu

1.2. Kinematika hmotného bodu 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým

Více

PRAVIDLA PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PODPORY. v Operačním programu Životní prostředí pro období 2014 2020

PRAVIDLA PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PODPORY. v Operačním programu Životní prostředí pro období 2014 2020 PRAVIDLA PRO ŽADATELE A PŘÍJEMCE PODPORY v Operačním prgramu Živtní prstředí pr bdbí 2014 2020 Verze 5.0 Znění účinné d: 14. 10. 2015 Identifikace dkumentu Evidenční čísl: Zpracván dne: 9. 10. 2015 Verze

Více

C V I Č E N Í 3 1. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. Teplice a. Vyráběný sortiment

C V I Č E N Í 3 1. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. Teplice a. Vyráběný sortiment Technlgie skla 00/0 C V I Č E N Í. Představení firmy Glaverbel Czech a.s. [-]. Viskzitní křivka skla [,6]. Výpčet pmcí Vgel-Fulcher-Tammannvy rvnice [,6]. Výpčet z chemickéh slžení [,6]. Představení firmy

Více

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz Identifikační čísl: MAD 95 Přílha OM OP LZZ: D5 Čísl revize: 12 Čísl vydání: 2.1 Stránka:

Více

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz Identifikační čísl: MAD 95 Přílha OM OP LZZ: D5 Čísl revize: 11 Čísl vydání: 2.0 Stránka:

Více

Univerzita Karlova v Praze, KOLEJE A MENZY, Voršilská 1, Praha 1

Univerzita Karlova v Praze, KOLEJE A MENZY, Voršilská 1, Praha 1 Univerzita Karlva v Praze, KOLEJE A MENZY, Vršilská 1, Praha 1 č.j. 18/2013 Praha, dne 10. 1. 2013 SMĚRNICE č. 1/2013 O POSKYTOVÁNÍ OSOBNÍCH OCHRANNÝCH PRACOVNÍCH PROSTŔEDKŮ, MYCÍCH, ČISTÍCÍCH A DEZINFEKĆNÍCH

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o

Optika. o Izotropní světlo se šíří všemi směry stejně rychle o Anizotropní světlo se šíří různými směry různě Zdroj. o o Optika Věda světle Rychlst světla 299 792 458 m/s (přibližně 3.10 8 ) (světl se šíří rychlstí světla ve vakuu, jinde pmalejší kvůli permitivitě a permeabilitě, třeba ve skle je t 2x pmalejší, ve vdě se

Více

Sylabus modulu: E Finance a finanční nástroje

Sylabus modulu: E Finance a finanční nástroje Sylabus mdulu: E Finance a finanční nástrje Klíčvá aktivita 2 Kmplexní vzdělávání Jiří Krátký 26. 10. 2010 Cílem dkumentu je seznámit účastníky vzdělávacíh mdulu (ppř. lektry, tutry) s cílem a bsahem mdulu,

Více

Etržiště České pošty Centrum veřejných zakázek. www.centrumvz.cz

Etržiště České pošty Centrum veřejných zakázek. www.centrumvz.cz Etržiště České pšty Centrum veřejných zakázek www.centrumvz.cz Česká pšta a egvernment? Infrmační systém datvých schránek Czechpint Certifikační autrita (elektrnický pdpis a časvá razítka) Centrum veřejných

Více

GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB

GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB Přílha č. 1b zadávací dkumentace GLOBÁLNÍ ARCHITEKTURA ROB verze 1.0 Obsah 1 Vymezení cílů prjektu 3 2 Prcesní architektura 4 2.1 Základní výchdiska návrhu prcesní architektury 4 2.2 Pstup tvrby a pužité

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE *UOHSX008357X* UOHSX008357X ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE PŘÍKAZ Č. j.: ÚOHS-S0114/2016/VZ-07578/2016/521/MŽi Brn 26. únra 2016 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna č. 137/2006

Více

Tile systém v Marushka Designu

Tile systém v Marushka Designu 0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

Stanovisko k dokumentu Řešení dalšího postupu územně ekologických limitů těžby hnědého uhlí v severních Čechách ze srpna 2015

Stanovisko k dokumentu Řešení dalšího postupu územně ekologických limitů těžby hnědého uhlí v severních Čechách ze srpna 2015 Svaz průmyslu a dpravy České republiky Cnfederatin f Industry f the Czech Republic Stanvisk k dkumentu Řešení dalšíh pstupu územně eklgických limitů těžby hnědéh uhlí v severních Čechách ze srpna 2015

Více

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník:

Studijní předmět: Základy teorie pravděpodobnosti a matematická statistika Ročník: Studijní předmět: Základy terie pravděpdbnsti a matematická statistika Rčník: 1 Semestr: 1 Způsb uknčení: zkuška Pčet hdin přímé výuky: 2/2 (přednáška/ seminář) Pčet hdin kmbinvané výuky celkem: 8 Antace

Více

Případové studie využití HTA v diplomových pracích FBMI. Ing. Veronika Burianová

Případové studie využití HTA v diplomových pracích FBMI. Ing. Veronika Burianová Případvé studie využití HTA v diplmvých pracích FBMI Ing. Vernika Burianvá Nákladvá efektivita extrakrprální kardipulmnální resuscitace Řešitel: Veducí práce: Odbrný knzultant: Ing. et Mgr. Klára Buriškvá

Více

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015

Přednášky Teorie řízení Tereza Sieberová, 2015 LS 2014/2015 -černě přednášky -červeně cvičení různě přeházené, pdle th, jak jsme pakvali, datum dpvídá přednáškám PŘEDNÁŠKA 10.2. C je t řízení? Subjektivní, cílevědmá činnst lidí Objektivně nutná Pznává a využívá

Více

5. Mechanika tuhého tlesa

5. Mechanika tuhého tlesa 5. Mechanika tuhéh tlesa Rzmry a tvar tlesa jsu ast pi ešení mechanických prblém rzhdující a pdstatn vlivují phybvé úinky sil, které na n psbí. akvá tlesa samzejm nelze nahradit hmtným bdem. Úinky sil

Více

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu

Úplná pravidla soutěže Windows W8.1 Zóna komfortního nákupu Úplná pravidla sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu Účelem tht dkumentu je úplná a jasná úprava pravidel sutěže Windws W8.1 Zóna kmfrtníh nákupu (dále jen sutěž ). Tat pravidla jsu jediným dkumentem,

Více

Vkládání dat do databázové aplikace

Vkládání dat do databázové aplikace Vkládání dat d databázvé aplikace prjektu Vytváření místníh partnerství benchmarking sciálních služeb Králvéhradeckéh kraje 1 Obsah I. Úvd... 3 II. Jak se přihlásit d aplikace... 3 III. Ppis funkcí Hlavníh

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR ÚHEL ÚHEL = část rviny hraničená dvěma plpřímkami (VA, VB) se splečným pčátkem (V) úhel AVB: V vrchl úhlu VA, VB ramena úhlu Pznámka: Dvě plpřímky se splečným pčátkem rzdělí rvinu na dva úhly úhel knvexní,

Více

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem.

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád upravuje pravidla pr využívání infrmačních technlgií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád určuje základní práva a pvinnsti každéh uživatele infrmačních technlgií pčítačvé

Více

Informační ikony v MarushkaDesignu

Informační ikony v MarushkaDesignu 0 Infrmační ikny v MarushkaDesignu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ÚČEL A CÍLE DOTAZNÍKU Cílem tht dtazníkvéh šetření realizvanéh dbrnu skupinu MŠMT (více k cílům a aktivitám

Více

Obr. 1 Nejběžnější uspořádání vstupních i výstupních svorek operačního zesilovače

Obr. 1 Nejběžnější uspořádání vstupních i výstupních svorek operačního zesilovače Operační zeslvače Operační zeslvače jsu především základním stavebním prvkem každéh analgvéh elektrnckéh systému Většna elektrnckých lgckých systémů, na jejchž vstupech a výstupech jsu analgvé sgnály vyžaduje

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

DOBRÁ ŠKOLA Ústeckého kraje 2013/2014

DOBRÁ ŠKOLA Ústeckého kraje 2013/2014 Krajský úřad Ústeckéh kraje Sutěž - DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2013/2014 Pdmínky sutěže Odbr SMT 20.11.2013 Pdmínky celkrajské mtivační sutěže na šklní rk 2013/2014 DOBRÁ ŠKOLA Ústeckéh kraje 2013/2014

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Digitální učebnice fyziky J. Beňuška - hlavní stránka (zleva) - úvdní menu, výběr tématických celků, vpřed na další celek (slupec vprav) Úvdní menu infrmace práci s prgramem Úvdem IKT ve vyučvání Prč výukvé

Více

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy

Technická specifikace předmětu plnění. VR Organizace dotazníkového šetření mobility obyvatel města Bratislavy Technická specifikace předmětu plnění VR Organizace dtazníkvéh šetření mbility byvatel města Bratislavy Zadavatel: Centrum dpravníh výzkumu, v. v. i. dále jen zadavatel 1 PŘEDMĚT VEŘEJNÉ ZAKÁZKY Předmětem

Více

Portál veřejné správy

Portál veřejné správy Prtál veřejné správy Z Zvveeřřeejjn něěn níí vvěěssttn nííkku u S Sm maazzáán níí vvěěssttn nííkku u P Přřiid dáán níí p přřííll h h kkee zzvveeřřeejjn něěn néém mu u vvěěssttn nííkku u Vytvřen dne: 16.3.2012

Více

Cenový index nemovitostí

Cenový index nemovitostí Cllateral management Cenvý index nemvitstí Srpen 2015 Úvd Česká spřitelna, a.s. jak 1. banka v České republice zahájila v psledním čtvrtletí rku 2007 měření vývje cen rezidenčních nemvitstí. Metdlgicky

Více

Přídavky na děti v mezinárodních případech (Evropská unie, Evropský hospodářský prostor a Švýcarsko) Použití nadstátního práva

Přídavky na děti v mezinárodních případech (Evropská unie, Evropský hospodářský prostor a Švýcarsko) Použití nadstátního práva Přídavky na děti v mezinárdních případech (Evrpská unie, Evrpský hspdářský prstr a Švýcarsk) Pužití nadstátníh práva Tent prspekt Vám má pskytnut přehled zvláštnstech v mezinárdních případech. Všebecné

Více

Specifikace pro SW aplikaci Start-up business.

Specifikace pro SW aplikaci Start-up business. Zakázka na vytvření výukvé aplikace Start-up businees a Interaktivní webvé rzhraní Přílha č. 2 Technická specifikace Pžadavky: Specifikace pr SW aplikaci Start-up business. Obecné pžadavky Cílem je vytvřit

Více

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4130-80-2015

ZNALECKÝ POSUDEK. č. 4130-80-2015 ZNALECKÝ POSUDEK č. 4130-80-2015 bvyklé ceně nemvitsti - pzemku parcel.č. 846 se stavbu garáže na pzem. parc.č. 846, bec Pardubice, k.ú. Svítkv, kres Pardubice, kraj Pardubický Objednavatel znaleckéh psudku:

Více

65 51 H/01 Kuchař číšník. Téma "2012_SOP_ kuchař, číšník" samostatná odborná práce

65 51 H/01 Kuchař číšník. Téma 2012_SOP_ kuchař, číšník samostatná odborná práce 65 51 H/01 Kuchař číšník Téma "2012_SOP_ kuchař, číšník" samstatná dbrná práce 1. Zadání samstatné dbrné práce (SOP) Předlžené zadání je sučástí jedntnéh zadání závěrečných zkušek a jeh realizace je pvinná.

Více

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách)

Vnitřní předpis města Náchoda pro zadávání veřejných zakázek malého rozsahu (mimo režim zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách) platná d 1.1.2016 Vnitřní předpis města Náchda pr zadávání veřejných zakázek maléh rzsahu (mim režim zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách) Zadavatel je pvinen ddržvat zásady transparentnsti, rvnéh

Více

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii.

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii. 5. Glb{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich ppis, princip, využití v gedézii. Zpracval: Tmáš Kbližek, 2014 Obecný princip Glbální navigační družicvé systémy (GNSS) umžňují určení prstrvé plhy

Více

Tvorba elektronického herbáře

Tvorba elektronického herbáře Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků - Gymnázium Cheb Tvrba elektrnickéh herbáře Autr kurzu: Mgr. Mirslava Vaicvá Vyučvací předmět: Bilgie a infrmatika Rčník: Kvarta smiletéh studia gymnázia, ppř.

Více

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2

Změkčovače vody. Testry. Náplně (pryskyřice, sůl) Jednokohoutové Dvoukohoutové Automatické ... 1... 1... 2,3 ... 2 ... 2 Změkčvače vdy Změkčvače vdy Jednkhutvé Dvukhutvé Autmatické......... 2,3 Testry... 2 Náplně (pryskyřice, sůl)... 2 Změkčvače vdy Pkud Vám leží na srdci dluhá živtnst a bezprblémvé užívání jedntlivých zařízení,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Prjekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Invujeme, invujeme Šablna III/2 Invace a zkvalitnění výuky prstřednictvím ICT (DUM) Tematická Vylučvací sustava Splečná pr celu sadu blast Phlavní

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ *UOHSX0037IM8* UOHSX0037IM8 ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č.j.:ÚOHS-S308/2010/VZ-14964/2010/510/OK V Brně dne: 26.11.2010 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna č. 137/2006

Více

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů Změna Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze pbček k 1.1.2014 nvé znění měněných bdů Vysvětlení K 1.1.2014 dchází ke změnám v Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze

Více

TISKÁRNY. Canon ix 4000

TISKÁRNY. Canon ix 4000 TISKÁRNY Tiskárna je zařízení, které dstává data z pčítače a tiskne je na papír. Tiskárna je výstupní zařízení, které služí k přensu dat ulžených v elektrnické pdbě na papír neb jiné médium (ftpapír, kmpaktní

Více

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 r e g i n á l n í p r a d e n s k á NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 ODBORNÝ POSUDEK PRO RODINNÉ DOMY Obecné pdmínky: - z psudku musí být patrný rzsah a způsb prvedení pdprvanéh patření - psudek je pdkladem pr

Více

Sledování provedených změn v programu SAS

Sledování provedených změn v programu SAS Sledvání prvedených změn v prgramu SAS Při práci se systémem SAS se v něklika funkcích sleduje, jaké změny byly prvedeny a kd je prvedl. Patří mezi ně evidence změn v mdulu Evidence žáků neb práce s průběžnu

Více

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5 Prgramvá příručka GPal Navigatr verze 5 GPal Navigatr verze 5 Obsah KAPITOLA 1: ÚVOD... 1 Uvítání... 1 Obsah CD/DVD... 1 Systémvé pžadavky... 3 Knvence v tét příručce... 3 Rady a varvná upzrnění... 4 Důležité

Více

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI EVROPSKÝ FOND PRO REGIONÁLNf ROZVOJ INVESTICE DO VAŠf BUDOUCNOSTI pr Invace UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Křížkvskéh 8, 771 47 OLOMOUC č.j.: 699/PJ/OVZ/2013 dne: 07. listpadu 2013 Věc : Ddatečné infrmace

Více

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE)

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) www.thunva.cz Kapitla 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ RODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) Mdel 45 (mdel s multiplikátrem): prvnává skutečně vytvřený prdukt (HD) a plánvané výdaje, které zamýšlejí ek. subjekty

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Physicus Media Trade - úvdní brazvka - Nvá hra, Nahrát hru, Výukvá část Nvá hra start výukvé adventury Physicus mžnst měnit nastavení a nahrání/ulžení hry (ikna CD) : Hlasitst nastavení pmcí táhla Prlínání

Více

EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82

EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82 622424 EDH 82 SS - EDH 82 CB - EDH 82 2 1 11 3 5 4 6 19 20 7 1 10 11 16 2 9 17 13 6 12 30 7 8 8 3,,,,,,,,,, 23 18 6 23 29 5 1 2 3 6 5 27 28 25 26 21 24 22,,, 45,,,,,,,, Vzrky 0,3 0,5 0,5 0,3 0,5 34 38

Více

Příloha č. 9. Podmínky Výběru hotovosti a Bezhotovostního převodu. 1. Podmínky Výběru hotovosti prostřednictvím Bankomatu

Příloha č. 9. Podmínky Výběru hotovosti a Bezhotovostního převodu. 1. Podmínky Výběru hotovosti prostřednictvím Bankomatu Přílha č. 9 Pdmínky Výběru htvsti a Bezhtvstníh převdu 1. Pdmínky Výběru htvsti prstřednictvím Bankmatu 1.1. Obecné pdmínky pr Výběr htvsti Htvst lze vybrat u neúčelvé Dávky až d výše dispnibilníh zůstatku

Více

4.Silniční motorová vozidla

4.Silniční motorová vozidla 4.Silniční mtrvá vzidla Silniční mtrvá vzidla jsu strje určené pr dpravu sb a nákladů p silničních kmunikacích. V širším smyslu d tét skupiny strjů patří také vzidla určená k dpravě p cestách a v terénu.

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ. Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. února 2011 *uhsx0039d6p* UOHSX0039D6P ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S398/2010/VZ-16684/2010/520/NGl V Brně dne: 14. únra 2011 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 zákna

Více

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE

ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE *UOHSX004YPRY* UOHSX004YPRY ÚŘAD PRO OCHRANU HOSPODÁŘSKÉ SOUTĚŽE ROZHODNUTÍ Č. j.: ÚOHS-S338/2012/VZ-13234/2013/512/JHl Brn 15. července 2013 Úřad pr chranu hspdářské sutěže příslušný pdle 112 dst. 1 zákna

Více

Změna Sazebníku KB pro podniky a municipality v obsluze Korporátních a Obchodních divizí k 1.1.2014 nové znění měněných bodů

Změna Sazebníku KB pro podniky a municipality v obsluze Korporátních a Obchodních divizí k 1.1.2014 nové znění měněných bodů Změna Sazebníku KB pr pdniky a municipality v bsluze Krprátních a Obchdních divizí k 1.1.2014 nvé znění měněných bdů Vysvětlení K 1.1.2014 dchází ke změnám v Sazebníku KB pr pdniky a municipality v bsluze

Více

elektrický proud I, i A*ampér+ je to uspořádaný pohyb volných nábojů v jednom směru

elektrický proud I, i A*ampér+ je to uspořádaný pohyb volných nábojů v jednom směru 1. ELEKTRICKÉ OBVODY - Je t systém, ve kterém prbíhá přeměna el. energie za účelem plnění určitých funkcí, a který lze ppsat pmcí napětí a prudu - el. bvd je slžen z bvdvých prvků, které jsu navzájem prpjeny

Více

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5.5

Programová příručka. GoPal Navigator verze 5.5 Prgramvá příručka GPal Navigatr verze 5.5 GPal Navigatr verze 5.5 Obsah KAPITOLA 1: ÚVOD... 1 Uvítání...1 Obsah CD/DVD...1 Systémvé pžadavky...3 Knvence v tét příručce...3 Rady a varvná upzrnění...4 Důležité

Více

5. Zobrazení stručné informace o právě běžícím programu. 6. Zobrazení podrobné informace o právě běžícím programu

5. Zobrazení stručné informace o právě běžícím programu. 6. Zobrazení podrobné informace o právě běžícím programu 1. Přepínání kanálů Psun na susední kanál Přímá vlba pmcí čísla kanálu Vlba výběrem z přehledu všech kanálu Kanál chráněný rdičvským zámkem 2. Vypnutí a zapnutí STB 3. NULTÝ kanál 4. Dialg "nejste právněn"

Více

Předpis SŽDC Bp1 o bezpečnosti a ochraně zdraví při práci. Účinnost od 1. října 2013

Předpis SŽDC Bp1 o bezpečnosti a ochraně zdraví při práci. Účinnost od 1. října 2013 Předpis SŽDC Bp1 bezpečnsti a chraně zdraví při práci Účinnst d 1. října 2013 Úvd k prezentaci Tat prezentace služí především pr základní seznámení s předpisem Bp1, resp. s jeh bsahem, strukturu a nejdůležitějšími

Více

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře UŽIVATELSKÝ MANUÁL - ONLINE SEMINÁŘE Autr: Aquasft, spl. s r.., Vavrečka Lukáš Prjekt: VIS ČAK Pslední aktualizace: 11.12.2009 Jmén subru: UživatelskýManuál_OnLine_Semináře_0v2.dcx Pčet stran: 12 OBSAH

Více

01-02.5 04.03.CZ Regulaèní ventily Regulaèní ventily s omezovaèem prùtoku BEE line

01-02.5 04.03.CZ Regulaèní ventily Regulaèní ventily s omezovaèem prùtoku BEE line 01-02.5 04.0.CZ Regulaèní ventily Regulaèní ventily s mezvaèem prùtku BEE line -1- Výpèet suèinitele Kv Praktický výpèet se prvádí s pøihlédnutím ke stavu regulaèníh kruhu a pracvních pdmínek látky pdle

Více

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti

Maturitní prací student osvědčuje svou schopnost samostatně pracovat na projektech a aktivně využívat nabyté zkušenosti GYMNÁZIUM DR.J. PEKAŘE Maturitní prací student svědčuje svu schpnst samstatně pracvat na prjektech a aktivně využívat nabyté zkušensti Pravidla pr psaní maturitní práce. Hdncení práce Frmální zpracvání

Více

Projekt Geostat 1B a Sčítání lidu, domů a bytů 2011 Konference k projektu ERRAM CZ-AT

Projekt Geostat 1B a Sčítání lidu, domů a bytů 2011 Konference k projektu ERRAM CZ-AT Prjekt Gestat 1B a Sčítání lidu, dmů a bytů 2011 Knference k prjektu ERRAM CZ-AT Jan Hnner Český statistický úřad, Praha České Budějvice 24. května 2013 SČÍTÁNÍ LIDU, DOMŮ A BYTŮ 2011 Sčítání je vyčerpávající

Více

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob LFS ad hc mdule 2011 n empyment f disabled peple 9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravtně pstižených sb Ad hc mdul 2011 bude šetřen na 1. vlně (resp. pdle čtvrtletí zařazení sčítacíh

Více

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list Název škly Čísl prjektu Název prjektu Klíčvá aktivita Dstupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, rčník, br: Tematická blast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa,

Více

01-02.4 08.12.CZ Regulační ventily LDM COMAR line

01-02.4 08.12.CZ Regulační ventily LDM COMAR line 01-02.4 08.12.CZ Regulační ventily LDM COMAR line -1- Výpčet sučinitele Kv Praktický výpčet se prvádí s přihlédnutím ke stavu regulačníh kruhu a pracvních pdmínek látky pdle vzrců níže uvedených. Regulační

Více

Použití : Tvoří součást pohybového ústrojí strojů a zařízení nebo mechanických převodů.

Použití : Tvoří součást pohybového ústrojí strojů a zařízení nebo mechanických převodů. 1 HŘÍDELE Strjní sučást válcvitéh tvaru, určené přensu táčivéh phybu a mechanicé práce (rutícíh mmentu) z hnací části (mtru) na část hnanu (strj). Pužití : Tvří sučást phybvéh ústrjí strjů a zařízení neb

Více

Pravidla pro poskytování fakultativních služeb klientům

Pravidla pro poskytování fakultativních služeb klientům Centrum sciálních služeb Jindřichův Hradec Dmv Pístina Pístina 59, 378 02 Stráž nad Nežárku Vnitřní předpis směrnice č. 109/2014 Pravidla pr pskytvání fakultativních služeb klientům I. Obecná ustanvení

Více

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona

Stanovisko Rekonstrukce státu ke komplexnímu pozměňovacímu návrhu novely služebního zákona Stanvisk Reknstrukce státu ke kmplexnímu pzměňvacímu návrhu nvely služebníh zákna Pslední předlžená verze zákna (verze k 27. 8. 2014) splňuje puze 13 z 38 bdů Reknstrukce státu, z th 7 jen částečně. Z

Více

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem

Tento projekt je spolufinancován. a státním rozpočtem Tent prjekt je splufinancván Evrpským sciálním fndem a státním rzpčtem Z a d á v a c í d k u m e n t a c e Odbrná publikace Management kulturníh cestvníh ruchu a návazné šklení pr prjekt OP RLZ - MMR Odbrná

Více