Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Střední průmyslová škola strojní a elektrotechnická. Resslova 5, Ústí nad Labem. Fázory a komplexní čísla v elektrotechnice. - Im"

Transkript

1 Střední průmyslvá škla strjní a elektrtechnická Resslva 5, Ústí nad Labem Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice A Re + m 2 2 j 1 + m - m A A ϕ ϕ A A* Re ng. Jarmír Tyrbach Leden 1999 (2/06)

2 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úvd Ve druhém plletí druhéh rčníku brů Elektrtechnika a Autmatizační technika je v předmětu Základy elektrtechniky bsáhlá a důležitá kapitla Řešení bvdů střídavéh prudu symblick-kmplexní metdu. Důležitá v tm, že řešení bvdů tut metdu je pměrně jednduché a tudíž efektivní. Navíc se tat metda běžně pužívá (včetně kreslení fázrvých diagramů) v navazujících předmětech (např. Elektrnika, Elektrenergetika, Elektrtechnická měření, Elektrické strje a přístrje, Autmatizace apd.). Pr další úspěšné studium je prt zvládnutí tét látky dsti pdstatné. Bhužel kapitla, která by ppisvala pdrbněji např. pstup při kreslení fázrvých diagramů neb řešení článků v běžně dstupných učebnicích není. Tat látka může být t slžitější, pkud studenti nevěnují v hdinách matematiky kmplexním číslům dstatek pzrnsti. Obvykle si myslí, že tat látka je pr studium a praxi zcela nepužitelná a zbytečná. Dalším prblémem je t, že v snvách matematiky pr SPŠ není předepsán, dle méh názru zcela nesmyslně, expnenciální tvar kmplexníh čísla. Pravdu ale je, že ve splupráci s některými vyučujícími matematiky se čas d času pdaří tent prblém vyřešit. První část tht textu je věnvána prblematice kmplexních čísel (fázrům) a peracím s nimi. Ve druhé části jsu řešeny knkrétní bvdy včetně pstupu při kreslení fázrvých diagramů (FD). Stručné zpakvání Aby nedšl k záměně s kamžitu hdntu střídavéh prudu, neznačujeme v elektrtechnice imaginární jedntku písmenem i. Zásadně ji značujeme písmenem j. Definice imaginární jedntky: j 1 (kladná sa imaginárních čísel). Násbit imaginární jedntku j znamená tčit fázrem 90 prti směru chdu hdinvých ručiček: j 1 j (kladná sa imaginárních čísel) j 2 j. j (záprná sa reálných čísel) j 3 j 2. j -1. j - j (záprná sa imaginárních čísel) j 4 j 2. j (kladná sa reálných čísel) Je zvykem zakreslvat prud uzavřenu a napětí tevřenu šipku. Fázr je rientvaná úsečka, která nahrazuje sinusvý průběh střídavé veličiny. Fázry vynášíme přím v efektivních hdntách. Smysl táčení fázrů je prti směru chdu hdinvých ručiček. Fázrvé diagramy jsu grafickým řešením Kirchhffvých záknů (KZ). Je lepší fázry sčítat než dečítat. Průběhy napětí a prudů ideálních prvků: Na dpru R je napětí a prud ve fázi (fázvý psuv mezi nimi je nulvý). Na indukčnsti L předbíhá napětí 90 před prudem (prud se tent úhel zpžďuje). Na kapacitě C předbíhá prud 90 před napětím (napětí se tent úhel zpžďuje)

3 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Zápis fázru Z 4 - j3 5 (cs 36,7 - jsin 36,7 ) 5. e - j 36,7 5-36,7 [Ω] mpedance Z je pstupně zapsána ve tvaru: slžkvém (Kartézském), gnimetrickém a expnenciálním. Pslední zápis je zjedndušený expnenciální tvar (verzrvý). Fázry (kmplexní čísla) se v tištěném textu píší VELKÝM TSKACÍM TČNÝM písmeny, značující příslušnu veličinu. V běžném textu (na tabuli, v sešitě apd.) se z praktických důvdů píší např. Â, A, r A. První způsb (se stříšku) je nejvhdnější, prtže u dalších způsbů zápisu je nebezpečí např. záměny se zlmkvu čaru apd. + m - m A A ϕ ϕ A A* Re Fázr v Gaussvě rvině Re - sa reálných čísel m - sa imaginárních čísel A - fázr veličiny A A - abslutní hdnta veličiny (mdul) ϕ - fázvý psuv (argument) A*- fázr kmplexně sdružený k fázru A Čísl kmplexně sdružené má stejné znaménk u části reálné, pačné u imaginární (slžkvý tvar) neb má pačné znaménk u úhlu (expnenciální tvar). Jak pznat kvadrant? Kvadrant pznáme pdle znamének u slžek KČ (slžkvý tvar) neb pdle znaménka úhlu a jeh veliksti (expnenciální tvar). Příklady určení kvadrantu. kv m. kv. (- 270 ) - Re (- 180 ) Označení kvadrantů + ϕ ϕ 0 Re 4 - j3 V. kv j2. kv kv kv j3. kv kv kv kv. 4 + j3. kv V. kv. 8-36,7 V. kv kv. Čísla kmplexně sdružená k číslům zn. : j2. kv. 4 - j3 V. kv ,7. kv kv.. kv. - m (+270 ) V. kv. rčení kvadrantu Označení Slžkvý tvar Expnenciální tvar kvadrantu Reálná slžka (Re) maginární slžka (m) (rzsah úhlů ve stupních) až + 90 (- 270 až - 360) až (- 180 až - 270) až (+ 180 až + 270) V až - 90 (+ 270 až + 360) - 3 -

4 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Převd tvarů KČ Převd ze slžkvéh na expnenciální tvar KČ: pmcí Pythagrvy věty určíme abslutní hdntu KČ. Pužitím gnimetrické funkce sin, cs neb tg zjistíme úhel ϕ. Jedndušší je určení úhlu v. a V. kvadrantu. A 6 + j3 (. kv.) Α ,71 3 tg 3 ο ϕ ϕ 26,57 ϕ 6 0, 5 neb sin 6,71 0, 447 neb cs 6 ϕ 26, 56 ϕ 0, 894 ϕ 26,59. 6,71 Drbné rzdíly ve výsledcích jsu dány zakruhlváním. 3 A 6,71 26,57 6 Expnenciální tvar: A 6,71. e j 26,57 6,71 26,57 B 8 - j5 (V. kv.) Β ,43 5 tg 5 ο ϕ ϕ 32 ϕ 8 9, , 625 neb sin 0, 53 9,43 neb cs 8-5 B ϕ 32 ϕ 0, 848 ϕ32. 9,43 Prtže fázr B leží ve V. kvadrantu (reálná slžka je kladná a imaginární záprná), je úhel ϕ záprný tzn. ϕ 32 Expnenciální tvar: B 9,43. e j 32 9,43-32 ο Ve. a. kv. je určení úhlu slžitější, prtže pmcí gnimetrických funkcí neurčíme přím úhel ϕ, ale musíme uvažvat ještě úhel dplňkvý (v našem případě α neb β). C j3 (. kv) rčení mdulu (abslutní hdnty) je stejné: C - Re - 5 β C ,83 Z fázrvéh diagramu (FD) je vidět, že ϕ lze určit více m způsby (hdnty α a β jsu uvažvány kladné): ϕ 90 + α 3 ϕ β α ϕ (- β) ϕ ϕ α Méně kmplikvanější jsu první dva případy. tg α 5 1,67 α 59 ϕ tg β 3 5 0,6 β 31 ϕ

5 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Expnenciální tvar: C 5,83. e j 149 5, Tent fázr lze také zcela ttžně ppsat rvnicí: rčení úhlu ϕ ve. kv. je bdbné. C 5,83. e j 211 5, (viz třetí a čtvrtá mžnst určení ϕ) Převd z expnenciálníh na slžkvý tvar KČ: pužíváme gnimetrický tvar KČ, který je vlastně jiným vyjádřením slžkvéh tvaru KČ. Reálnu slžku získáme vynásbením abslutní hdnty funkcí cs ϕ. maginární určíme bdbně pmcí funkce sin ϕ.. kv.: A 6,71 26,57 6,71 (cs 26,57 + jsin 26,57 ) 6 + j3 V. kv.:. kv.:. kv.: A 6,71-333,43 6,71 (cs 333,43 - jsin 333,43 ) 6 + j3 B 9, ,43 (cs 32 - jsin 32 ) 8 - j5 B 9, ,43 (cs jsin 328 ) 8 - j5 C 5, ,83 (cs jsin 149 ) -5 + j3 C 5, ,83 (cs jsin 211 ) -5 + j3 D (cs jsin 210 ) - 6,93 - j4 D (cs jsin 150 ) - 6,93 - j4 Z ukázek převdů je vidět způsb pužití znaménka minus u imaginárních slžek gnimetrických tvarů (je-li záprný úhel, je záprný i člen jsin ϕ). Úhly jsu brány v abslutních hdntách. Pužití tvarů KČ pr matematické perace 1) slžkvý je vhdný pr sučet (rzdíl) KČ - zvlášť sečteme (dečteme) reálné a zvlášť imaginární části KČ. 2) expnenciální je vhdný pr sučin (pdíl) ppř. mcniny KČ - abslutní hdnty KČ vynásbíme (vydělíme) a úhly sečteme (dečteme). Pr násbení a dělení KČ je slžkvý tvar méně vhdný. Tent výpčet je pracnější a je zde i větší rizik chyb. Při dělení je např. nutn: usměrnit zlmek pmcí kmplexně sdruženéh čísla násbit dvjčlen dvjčlenem pčítat s imaginární jedntku j [např. (- j5). (- j6) - 30]. Pužitá KČ: Příklady perací s KČ A 6,71 26, j3 C 5, j3 B 9, j5 D ,93 - j4-5 -

6 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Je-li minus před závrku, je třeba brát v úvahu změnu znaménka! A + B 6 + j j j2 C + A j j3 1 + j6 D - B - 6,93 - j4 - (8 - j5) - 14,93 + j1-14,93 + j C - A j3 - (6 + j3) j0-11 (výsledná hdnta leží na se -Re) A. C 6,71 26,57. 5, ,12 175,57 A. B 6,71 26,57. 9, ,28-5,43 B. D 9, , A C B C 6,71 26,57 5, , , A 6,71 26,57 1,15-122,43 B 9,43-32 D 1, B 9, ,71 58,57 0, Nevýhda dělení KČ pmcí slžkvéh tvaru je vidět v následujícím příkladě: A B 6 + j3 6 + j3 8 + j j5 + j3 8 + j3 j j5 8 - j5 8 + j j30 + j j54 0,37 + j 0, 607 0,71 58, Střídavé bvdy řešené pmcí KČ Dělič napětí rčete hdntu pr dělič napětí: V, Z j3 [Ω], Z j2 [Ω], Zz 7 - j3 [Ω] 1 Z 1 Z 2 Z1 Z Z Ze zadání je vidět, že impedanci Z 1 můžeme nahradit dprem hdntě 8 Ω a kapacitní reaktancí 3 Ω, v Z 2 je dpr 4 Ω a induktivní reaktance 2 Ω, zatěžvací impedance Z Z představuje dpr 7 Ω a kapacitní reaktanci 3 Ω. Z 2Z Z2 ZZ Z + Z 2 Z 7 4,47 26,56,61-23,2 4+ j2+ 7 j3 34 3, j 34 3, ,2 3,1 8,56 3,06 + j0,46 [ Ω] Z Z 2Z + Z 1 3,06 + j0, j3 11,06 - j2,54 11,35-12,9 [Ω] - 6 -

7 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Z 11,35-12,9 [ A] 2 Z2Z 1 3,1 8,56 881, 12,9 27,31 21, ,31 21,46 2 Z 7,61-23,2 Z 8,81 12,9 3,59 44,66 2,55 + j2,52 [ V] [ A] rčení prvků neznámé impedance X L1 S 1 Z 1 rčete druh a hdnty prvků, které jsu bsaženy v impedanci Z 1. f 50 Hz, S ,34 VA, R 2 30 Ω, 4-35 A, X L1 15 Ω, X L2 30 Ω, X C2 30 Ω., Z 2 Výpčet R 2 X L2 X C2 Z 2 R 2 + jx L2 - jx C j30 - j j [Ω]. (Z 2 se navenek jeví jak R 2 ). Z [V] Prtže Z 1 a Z 2 jsu zapjeny paralelně, platí: 1. * S , ,75-16,34 [A] 3,75 16,34 [A] Z ,75 16, , j25 [Ω] Z výsledku je vidět, že Z 1 bsahuje dpr 20 Ω a kapacitní reaktanci 25 Ω. O charakteru prvků v Z 1 svědčí i hdnta S 1 (záprné znaménk u úhlu kapacitní charakter). R 1 20 [Ω] X C1 25 [Ω] 1 1 C 1 1, [F] 127,4 [µf] ω X C C 1 127,4 [µf] Při výpčtech není vždy nutné pužít všechny zadané hdnty. V tmt případě nebyl třeba uvažvat X L

8 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ článek L R rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, jsu-li dány hdnty: 60 V, 4 A, cs ϕ 2 0,7 (ind.), R 4 Ω, X L 20 Ω, X C 160 Ω. Nakreslete FD. 1 cs ϕ 1 C C Zadané veličiny převedeme na kmplexní tvar. Je výhdné plžit napětí na knci d reálné sy: 60 + j [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 4 (0,7 - j0,714) 2,8 - j2, ,57 [A] Z R + jx L 4 + j20 20,4 78,7 [Ω] X C 0 - j160 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) 1) Z 2) 1 + 3) C 1 X C Y 1 4) + C Výpčet Z 20,4 78,7 4-45,57 81,6 33,13 68,33 + j 44,6 [V] ,33 + j 44,6 128,33 + j 44,6 135,86 19,16 [V] C 1 X C 135,86 19, ,86 [V] 0,85 109,16-0,28 + j0,8 [A] + C 2,8 - j2,86-0,28 + j 0,8 2,52 - j2,06 3,25-39,26 [A] 3,25 [A] S 1 1 * 135,86 19,16 3,25 39,26 441,55 58,42 231,2 + j376,2 [VA] Z výpčtu S 1 vyplývají všechny pžadvané výkny, prtže také platí: S 1 P 1 ± jq 1 : S 1 441,55 [VA] P 1 231,2 [W] Q 1 376,2 [var] Prtže znaménk u jq 1 je kladné, jalvý výkn má induktivní charakter (pr kapacitní je záprné). Jiná mžnst určení P 1 a Q 1 bude ppsána v dalším textu. Fázvý psuv ϕ 1 a jeh charakter lze určit přím z expnenciálníh tvaru zdánlivéh výknu: S 1 441,55 58,42 [VA]. (Význam znamének u úhlu je ttžný, jak u jq). ϕ 1 58,42 (ind.) - 8 -

9 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Úhel ϕ 1 můžeme určit také z příslušné impedance Z 1 : Z ,86 19,16 3,25-39,26 41,8 58,42 [Ω] impedance Z je význam znamének stejný, jak u kmplexně vyjádřenéh zdánlivéh výknu S. ϕ 1 58,42 (ind.) Další způsb určení úhlu vychází z expnenciálníh tvaru 1 a ,86 19,16 [V] 3,25-39,26 [A] 1 ϕ Úhel mezi reálnu su a 1 : ϕ 19,16 Úhel mezi reálnu su a : ϕ -39,26 Z FD je vidět, že: ϕ 1 ϕ + ϕ 19, ,26 (úhly ϕ ϕ 1 jsu brány v abslutních hdntách). V tmt případě určíme charakter pdle znamének a veliksti úhlů u fázrů napětí a prudu. Z hdnt ϕ a ϕ je vidět, že napětí předbíhá před prudem charakter je induktivní. ϕ 1 58,42 (ind.) Pkud by fázry ležely ve stejném kvadrantu, je třeba abslutní hdnty úhlů dečíst: ϕ 1 ϕ ϕ. ϕ 1 ϕ ϕ 1 Který z uvedených způsbů určení ϕ zvlíme, závisí na zadání úlhy, tzn. na tm, c máme spčítat. Pkud vládáme puze jeden způsb výpčtu, čast si jenm přiděláme práci, prtže mnhdy máme již fázvý psuv skrytý v dílčích výpčtech. Jestliže jsme určili ϕ 1 pmcí Z 1 neb ϕ a ϕ (druhý a třetí způsb), můžeme P 1 a Q 1 také spčítat: P 1 1 cs ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [W] Q 1 1 sin ϕ 1 135,86 3,25 0, ,2 [var] Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ

10 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice R X L Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R je ve fázi s prudem, který jej způsbil R. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je celkvý úbytek napětí (1. rvnice). C 1 X L Fázrvým sučtem + získáme napětí zdrje 1 (2. rvnice). Kndenzátr C je připjen na napětí 1 prud C předbíhá 90 napětí 1 C 1 (3. rvnice). R 1 Fázrvým sučtem + C získáme prud debíraný ze zdrje (4. rvnice). Úhel ϕ 2 je mezi a, úhel ϕ 1 je mezi 1 a. 1 R X L C Z výpčtu i z FD je vidět zdánlivý paradx. Prud (na začátku) je menší než prud (na knci). Není tmu tak ale vždy, prtže tent jev je způsben kapacitním prudem C, na jehž hdntě závisí také velikst prudu. Prtže jsem narazil na prblém veliksti prudu, udělám malu dbčku. Mhu nastat různé případy. Prtže se mi nechce kreslit kmpletně celý FD, bude v následujících FD zakreslen puze napětí, 1 a příslušné prudy libvlnéh článku. 1 Na susedních FD je vidět, že velikst je dána hdntu a fázvým psunem prudu C, který má vliv i na charakter ϕ 1. Na levém FD je induktivní, na pravém kapacitní. Pdbný vliv mají samzřejmě také prudy L a R. C 1 C

11 1 cs ϕ 1 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 1 R 1 L R 2 C 1 C C 2 Τ článek prud leží ve V. kvadrantu, ve kterém je imaginární slžka záprná: [V] Fázvý psuv ϕ 2 má induktivní charakter se za tent úhel zpžďuje (cs ϕ 2 - jsin ϕ 2 ) 3 (0,8 - j0,6) 2,4 - j1,8 3-36,87 [A] Z 1 R 1 + jx L 10 + j20 22,36 63,43 [Ω] Z 2 R 2 - jx C j30 36,06-56,31 [Ω] X C2 - j [Ω] Rvnice pr řešení článku: cs ϕ 2 (L) rčete 1,, S 1, P 1, Q 1, ϕ 1 a jeh charakter, je-li dán: 500 V, 3 A, cs ϕ 2 0,8 (ind.), R 1 10 Ω, R 2 20 Ω, X L 20 Ω, X C1 30 Ω, X C2 200 Ω. Nakreslete FD. 1) Z 2 2) + 3) C X C2 4) + C 5) 1 Z 1 6) Výpčet Z 2 36,06-56, ,87 108,2-93,2-6 - j 108 [V] j j ,7-12,33 [V] C X C2 505,7-12, ,53 77,67 0,54 + j2,47 [A] + C 2,4 - j1,8 + 0,54 + j2,47 2,94 + j0, ,84 [A] 3 [A] 1 Z 1 22,36 63, ,84 67,1 76,3 15,9 + j 65,2 [V] j ,9 + j 65,2 509,9 - j 42,8 511,7-4,8 [V] 1 511,7 [V] S 1 1 * 511,7-4,8 3-12, ,1-17, j 465,2 [VA] S ,1 [VA] P [W] Q 1 465,2 [var] (kap.) Prtže znaménk u jq 1 je záprné, jalvý výkn Q 1 má kapacitní charakter ϕ 1 17,64 (kap.)

12 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Pstup při knstrukci FD: Výstupní napětí zakreslíme d reálné sy. Prtže účiník na knci má induktivní charakter, prud se bude za napětím zpžďvat úhel ϕ 2. Úbytek napětí je způsben průchdem prudu dprem R 2 a kapacitní reaktancí X C1. Úbytek napětí na dpru R 2 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 2. Úbytek napětí na X C1 se zpžďuje 90 za prudem X C1 X C1 R 2 X C1 Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 2 tzn. (1. rvnice). Fázrvým sučtem + získáme napětí na příčné větvi (2. rvnice). R 2 X C1 Kndenzátr C 2 je připjen na napětí prud C předbíhá 90 napětí C (3. rvnice). C R 2 X C1-12 -

13 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Fázrvým sučtem + C získáme prud (4. rvnice). C R 2 X C1 Úbytek napětí 1 je způsben průchdem prudu dprem R 1 a induktivní reaktancí X L. Úbytek napětí na dpru R 1 je ve fázi s prudem, který jej způsbil R 1. Úbytek napětí na X L předbíhá 90 prud X L. X L C R 2 X C1 R 1 X L Fázrvý sučet těcht dvu úbytků je úbytek napětí na Z 1 tzn. 1 (5. rvnice). Fázrvým sučtem + 1 získáme napětí zdrje 1 (6. rvnice). Mezi a je úhel ϕ 2 (ind.), mezi 1 a je úhel ϕ 1 (kap.). C 1 R 2 X L 1 1 R 1 X C1 Prtže FD se bvykle kreslí symblicky (bez měřítka), nemusí délky fázrů a jejich fázvé psuny přesně dpvídat vypčítaným hdntám. Snahu při kreslení FD by měla být jejich přehlednst

14 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice Γ - článek R C 1 cs ϕ 1 L cs ϕ 2 (C) L Pstup při knstrukci FD ϕ 2 D reálné sy vyneseme napětí. Pd úhlem ϕ 2 vyneseme prud. Prtže na knci je kapacitní charakter, prud tent úhel předbíhá napětí. Pr větší přehlednst FD není dále ϕ 2 zakreslván. ndukčnst L je připjena na napětí. Prud L se prt za tímt napětím zpžďuje 90. L L Pdle. KZ platí: + L. Přičtením fázru L k získáme prud na začátku. L L R. X C. Prud způsbuje úbytek napětí. Je výhdné zakreslvat úbytky na jedntlivých prvcích tzn. zvlášť na R a zvlášť na C. Na R je napětí ve fázi rvnběžně s je úbytek R.. Na C se napětí X C. zpžďuje za 90. X C

15 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice L R. X C. Výsledný úbytek napětí je dán fázrvým sučtem úbytku na R a na C. Pdle. KZ platí: 1 +. Mezi 1 a je úhel ϕ 1. Charakter je kapacitní, prtže předbíhá 1. 1 Π - článek Z R L 1 cs ϕ 1 C 1 C1 C 2 C2 cs ϕ 2 (L) Rvnice pr řešení článku: 1) C2 X 2 C2 2) + C2 3) Z 4) 1 + 5) C1 X 1 C1 6) + C1 Pstup při knstrukci FD: Pstup kreslení dpvídá pstupu při výpčtu. 1. rvnice: C2 2. rvnice: + C2 C2 C2-15 -

16 Fázry a kmplexní čísla v elektrtechnice 3. rvnice: Z 4. rvnice: 1 + R X L 1 R. X L. R. X L. C2 C2 5. rvnice: C rvnice: + C1 C1 1 1 R. X L. R. X L. C1 C2 C2-16 -

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená

SHRNUTÍ LÁTKY 7. ROČNÍKU Mgr. Iva Strolená ARITMETIKA ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Jestliže něc (celek) rzdělíme na něklik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlmkem. Zlmek tři čtvrtiny (tři lmen čtyřmi) zlmek Čitatel sděluje, klik těcht částí

Více

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu

Možnosti připojení WMS služby do Klienta v Marushka Designu 0 Mžnsti připjení WMS služby d Klienta v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu

Více

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy.

Předmět matematika je úzce spjat s ostatními předměty viz. mezipředmětové vztahy. MATEMATIKA Charakteristika vyučvacíh předmětu Matematika se vyučuje ve všech rčnících. Hdinvá dtace je 4 4 4 4. V každém rčníku jsu žáci na jednu hdinu týdně rzděleni d dvu skupin, hdina je pak věnvána

Více

Teplota a její měření

Teplota a její měření 1 Teplta 1.1 Celsiva teplta 1.2 Fahrenheitva teplta 1.3 Termdynamická teplta Kelvin 2 Tepltní stupnice 2.1 Mezinárdní tepltní stupnice z rku 1990 3 Tepltní rzdíl 4 Teplměr Blmetr Termgraf 5 Tepltní rztažnst

Více

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy

4 Datový typ, proměnné, literály, konstanty, výrazy, operátory, příkazy 4 Datvý typ, prměnné, literály, knstanty, výrazy, perátry, příkazy Studijní cíl Tent studijní blk má za cíl pkračvat v základních prvcích jazyka Java. Knkrétně bude uvedena definice datvéh typu, uvedeny

Více

Výživa a sport, základy fitness

Výživa a sport, základy fitness Průvdní list kurzu Vzdělávání ICT metdiků Výživa a sprt, základy fitness Autr kurzu: Vyučvací předmět: Rčník: Téma: Účel kurzu: Tělesná výchva, Bilgie (Chemie) Studenti středních škl d 16 let Výživa a

Více

1.2. Kinematika hmotného bodu

1.2. Kinematika hmotného bodu 1.. Kinematika hmtnéh bdu P matematické přípravě už můžeme začít s první kapitlu, kinematiku. Tat část fyziky se zabývá ppisem phybu těles, aniž by se ptala prč k phybu dchází. Jak je ve fyzice častým

Více

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH

DOTAZNÍK ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ZKUŠENOSTI ČESKÝCH PŘÍJEMCŮ S METODAMI PRO URČOVÁNÍ A VYKAZOVÁNÍ NEPŘÍMÝCH NÁKLADŮ V PROJEKTECH ÚČEL A CÍLE DOTAZNÍKU Cílem tht dtazníkvéh šetření realizvanéh dbrnu skupinu MŠMT (více k cílům a aktivitám

Více

v mechanice Využití mikrofonu k

v mechanice Využití mikrofonu k Využití mikrfnu k měřením v mechanice Vladimír Vícha Antace Mikrfn pfipjený zvukvu kartu pčítače ve spjení s jednduchým sftware (pf. AUDACITY) může služit k pměrně pfesnému měření krátkých časů. Pčítač

Více

Případové studie využití HTA v diplomových pracích FBMI. Ing. Veronika Burianová

Případové studie využití HTA v diplomových pracích FBMI. Ing. Veronika Burianová Případvé studie využití HTA v diplmvých pracích FBMI Ing. Vernika Burianvá Nákladvá efektivita extrakrprální kardipulmnální resuscitace Řešitel: Veducí práce: Odbrný knzultant: Ing. et Mgr. Klára Buriškvá

Více

Etržiště České pošty Centrum veřejných zakázek. www.centrumvz.cz

Etržiště České pošty Centrum veřejných zakázek. www.centrumvz.cz Etržiště České pšty Centrum veřejných zakázek www.centrumvz.cz Česká pšta a egvernment? Infrmační systém datvých schránek Czechpint Certifikační autrita (elektrnický pdpis a časvá razítka) Centrum veřejných

Více

Vkládání dat do databázové aplikace

Vkládání dat do databázové aplikace Vkládání dat d databázvé aplikace prjektu Vytváření místníh partnerství benchmarking sciálních služeb Králvéhradeckéh kraje 1 Obsah I. Úvd... 3 II. Jak se přihlásit d aplikace... 3 III. Ppis funkcí Hlavníh

Více

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace

Základní škola Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, okres Vsetín, příspěvková organizace Základní škla Valašské Meziříčí, Vyhlídka 380, kres Vsetín, příspěvkvá rganizace Zpráva z testvání 7.rčníků ZŠ v rámci prjektu Rzvj a pdpra kvality ve vzdělávání Termín testvání : 18.2.-20.2.2015 Pčet

Více

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem.

Provozní řád upravuje pravidla pro využívání informačních technologií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád upravuje pravidla pr využívání infrmačních technlgií Sdružení Tišnet členem. Prvzní řád Prvzní řád určuje základní práva a pvinnsti každéh uživatele infrmačních technlgií pčítačvé

Více

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY ZÁKLADNÍ INFORMACE O SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY Kmplexní zkuška Zkušky ze všech zkušebních předmětů mají frmu didaktickéh testu. Výjimku jsu puze zkušky z jazyků z českéh jazyka a literatury a cizíh

Více

Tile systém v Marushka Designu

Tile systém v Marushka Designu 0 Tile systém v Marushka Designu OBSAH 1 CÍL PŘÍKLADU...2 2 PRÁCE S PŘÍKLADEM...2 3 UKÁZKA DIALOGOVÉHO OKNA...3 4 STRUČNÝ POPIS PŘÍKLADU V MARUSHKADESIGNU...4-1 - 1 Cíl příkladu V tmt příkladu si ukážeme

Více

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE)

Kapitola 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ PRODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) www.thunva.cz Kapitla 3 VÝDAJE A ROVNOVÁŽNÝ RODUKT (MODEL 45 tzn. MODEL DŮCHOD VÝDAJE) Mdel 45 (mdel s multiplikátrem): prvnává skutečně vytvřený prdukt (HD) a plánvané výdaje, které zamýšlejí ek. subjekty

Více

4.Silniční motorová vozidla

4.Silniční motorová vozidla 4.Silniční mtrvá vzidla Silniční mtrvá vzidla jsu strje určené pr dpravu sb a nákladů p silničních kmunikacích. V širším smyslu d tét skupiny strjů patří také vzidla určená k dpravě p cestách a v terénu.

Více

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii.

5. Glob{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich popis, princip, využití v geodézii. 5. Glb{lní navigační satelitní systémy (GNSS), jejich ppis, princip, využití v gedézii. Zpracval: Tmáš Kbližek, 2014 Obecný princip Glbální navigační družicvé systémy (GNSS) umžňují určení prstrvé plhy

Více

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob

9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravotně postižených osob LFS ad hc mdule 2011 n empyment f disabled peple 9 METODICKÉ POKYNY AD HOC MODUL 2011: Zaměstnávání zdravtně pstižených sb Ad hc mdul 2011 bude šetřen na 1. vlně (resp. pdle čtvrtletí zařazení sčítacíh

Více

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů

Změna Sazebníku KB pro podnikatele, podniky a municipality v obsluze poboček k 1.1.2014 nové znění měněných bodů Změna Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze pbček k 1.1.2014 nvé znění měněných bdů Vysvětlení K 1.1.2014 dchází ke změnám v Sazebníku KB pr pdnikatele, pdniky a municipality v bsluze

Více

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015

NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 r e g i n á l n í p r a d e n s k á NOVÁ ZELENÁ ÚSPORÁM 2015 ODBORNÝ POSUDEK PRO RODINNÉ DOMY Obecné pdmínky: - z psudku musí být patrný rzsah a způsb prvedení pdprvanéh patření - psudek je pdkladem pr

Více

Konsolidovaný nástroj získatele Vytvoření dodatku ke smlouvě NAMÍRU Návod k obsluze

Konsolidovaný nástroj získatele Vytvoření dodatku ke smlouvě NAMÍRU Návod k obsluze Knslidvaný nástrj získatele Vytvření ddatku ke smluvě NAMÍRU Návd k bsluze Obsah 1 ÚVOD... 1 2 MENU VYTVOŘENÍ DODATKU... 1 3 VYTVOŘENÍ DODATKU... 1 3.1 Načtení pjistné smluvy... 1 3.2 Pdmínky pr vytvření

Více

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře

VIS ČAK - Uživatelský manuál - OnLine semináře UŽIVATELSKÝ MANUÁL - ONLINE SEMINÁŘE Autr: Aquasft, spl. s r.., Vavrečka Lukáš Prjekt: VIS ČAK Pslední aktualizace: 11.12.2009 Jmén subru: UživatelskýManuál_OnLine_Semináře_0v2.dcx Pčet stran: 12 OBSAH

Více

Provozní řád služby zálohování CIT

Provozní řád služby zálohování CIT Prvzní řád služby zálhvání CIT V Ostravě 5. května 2011 1 Ppis služby Služba zálhvání pskytuje mžnst pravidelnéh autmatizvanéh vytváření kpií (zálh) dat na zálhvací média a mžnst bnvy dat z těcht zálh.

Více

TISKÁRNY. Canon ix 4000

TISKÁRNY. Canon ix 4000 TISKÁRNY Tiskárna je zařízení, které dstává data z pčítače a tiskne je na papír. Tiskárna je výstupní zařízení, které služí k přensu dat ulžených v elektrnické pdbě na papír neb jiné médium (ftpapír, kmpaktní

Více

Sledování provedených změn v programu SAS

Sledování provedených změn v programu SAS Sledvání prvedených změn v prgramu SAS Při práci se systémem SAS se v něklika funkcích sleduje, jaké změny byly prvedeny a kd je prvedl. Patří mezi ně evidence změn v mdulu Evidence žáků neb práce s průběžnu

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Physicus Media Trade - úvdní brazvka - Nvá hra, Nahrát hru, Výukvá část Nvá hra start výukvé adventury Physicus mžnst měnit nastavení a nahrání/ulžení hry (ikna CD) : Hlasitst nastavení pmcí táhla Prlínání

Více

Nároky DGS na rodiče a rodinu, psychické problémy při DGS:

Nároky DGS na rodiče a rodinu, psychické problémy při DGS: Nárky DGS na rdiče a rdinu, psychické prblémy při DGS: zkušensti p 11 letech Ing. Lenka Palatvá předsedkyně bčanskéh sdružení Di Gerge.s. Praha, 12.12. 2013 Hlavní bdy Obsah Úvd 1-3 Psychické prblémy rdičů

Více

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list

Majetek a zdroje krytí, inventarizace, pracovní list Název škly Čísl prjektu Název prjektu Klíčvá aktivita Dstupné z: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, rčník, br: Tematická blast: Téma: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa,

Více

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA

STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA STAVEBNÍ BYTOVÉ DRUŽSTVO PORUBA zapsané ve veřejném rejstříku, vedeném Krajským bchdním sudem v Ostravě, ddíl Dr. XXII, vlžka 392. IČ: 00 40 84 41 schválený shrmážděním delegátů SBD Pruba 28. 5. 2015 Ing.

Více

Konzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK?

Konzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK? Knzultační materiál č. 1/2015 Přiměřený zisk PŘIMĚŘENÝ ZISK OHROŽUJE POSKYTOVATELE HRANICE PRO PŘIMĚŘENÝ ZISK? I. Pjem aneb c se jedná (článek IX. Metdiky) Zisk = skutečné výnsy mínus skutečné náklady

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2008

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2008 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2008 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty a přibyly další parametry s hledem na jejich mnžství jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná

Více

Generování Homepage ze serveru AReality.sk

Generování Homepage ze serveru AReality.sk Genervání Hmepage ze serveru AReality.sk 9. 9. 2010 - Ing. Jiří Fřt Diadema Sftware s.r.. Verze 3.5 Diadema Sftware s. r.. Stránka 1 Obsah Obsah... 2 1. Obecně k prpjení dat... 3 2. Typy prpjení dat...

Více

VÍŘIVÁ VÝUSŤ EMCO TYPU DAL 358

VÍŘIVÁ VÝUSŤ EMCO TYPU DAL 358 OBLASTI POUŽITÍ FUNKCE ZPŮSOB PROVOZOVÁNÍ DAL 8 Vířivá výusť DAL 8 Vířivá výusť DAL 8 je vysce induktivní, se čtvercvu neb kruhvu čelní masku s integrvanými štěrbinvými prfily s excentrickými válečky z

Více

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Šklní vzdělávací prgram Škla, základ živta Základní škla a mateřská škla Měčín p.. platný d 1.9.2007 5.2. VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1. PŘEDMĚT MATEMATIKA 1. stupeň R. Mašát, E. Tušvá

Více

Želešice - vodovodní řád pro zónu k podnikání

Želešice - vodovodní řád pro zónu k podnikání VÝZVA K PODÁNÍ NABÍDKY A OZNÁMENÍ O ZAHÁJENÍ ZADÁVACÍHO ŘÍZENÍ V suladu s ustanvením 38 zákna č.137/2006 Sb., veřejných zakázkách, v platném znění, Vás tímt vyzýváme k pdání nabídky pr zjedndušené pdlimitní

Více

Informace pro zákazníky podle zákona č. 256/2004 Sb.

Informace pro zákazníky podle zákona č. 256/2004 Sb. Infrmace pr zákazníky pdle zákna č. 256/2004 Sb. Tent dkument je určen pr zákazníky splečnsti ZFP Investments, investiční splečnst, a.s. (dále Splečnst ), včetně ptencinálních zákazníků, a bsahuje infrmace,

Více

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol

Modul pro vyhodnocení ročních výsledků finančních kontrol Ministerstv financí Odbr 47 Centrální harmnizační jedntka Infrmační systém finanční kntrly ve veřejné správě Mdul pr vyhdncení rčních výsledků finančních kntrl Leden 2015 Manuál MF - infrmační systém finanční

Více

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku.

Konstrukce paraboly dané dvěma tečnami s body dotyku. Příklad: Sestrojte parabolu p, jsou-li dány její tečny t 1, t 2 s body T 1, T 2 dotyku. Gemetrie Další užitečné knstrukce parably Řešené úlhy Knstrukce parably dané děma tečnami s bdy dtyku Příklad: Sestrjte parablu p, jsu-li dány její tečny, s bdy, dtyku. zlme dě různběžné přímky, a na každé

Více

Pracovní seminář Koncesní řízení na provozování Vak dobrá praxe

Pracovní seminář Koncesní řízení na provozování Vak dobrá praxe Pracvní seminář Kncesní řízení na prvzvání Vak dbrá praxe 12. března 2015 2014 Grant Thrntn Advisry s.r.. All rights reserved. Prgram prezentace 1. Právní rámec pr realizaci vdhspdářských prjektů 2. In

Více

F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE

F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE Katedra gegrafie PřF UJEP e-mail: gegraphy@sci.ujep.cz www: http://gegraphy.ujep.cz F O R M Á L N Í P O Ž AD AV K Y N A B AK AL ÁŘSKÉ PRÁCE Katedra gegrafie PřF UJEP e-mail: gegraphy@sci.ujep.cz www: http://gegraphy.ujep.cz

Více

Výkon střídavého proudu, účiník

Výkon střídavého proudu, účiník ng. Jaromír Tyrbach Výkon střídavého proudu, účiník odle toho, kterého prvku obvodu se výkon týká, rozlišujeme u střídavých obvodů výkon činný, jalový a zdánlivý. Ve střídavých obvodech se neustále mění

Více

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis

Zpracoval: Zrevidoval: Schválil: Jméno Podpis Jméno Podpis Jméno Podpis Tabulka 1 - Evidence prcesu přípravy, schválení a revizí (kapitly) Metdickéh pkynu pr přípravu pdkladů pr psuzení finančníh zdraví žadatele Vydání č. Platné d 1 3. 1. 2008 Zpracval: Zrevidval: Schválil:

Více

Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikovaných věd

Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikovaných věd Záměr první fáze redesignu webu Fakulty aplikvaných věd Autři: M.Hrák, Ľ.Kváč, M.Václavíkvá (FAV-KIV-INI) Gesce: Ing. P.Brada, Ph.D. (KIV) květen 2005 P pdrbné analýze bsahu, funkčnsti a stavu sučasnéh

Více

Bezpečnostní programovatelný modul TRISAFE od Phoenix Contact.

Bezpečnostní programovatelný modul TRISAFE od Phoenix Contact. Bezpečnstní prgramvatelný mdul TRISAFE d Phenix Cntact. Prgramvatelných bezpečnstních mdulů je na trhu hdně, každý větší výrbce je už má ve své nabídce. Mdul TRISAFE d splečnsti Phenix Cntact nabízí ale

Více

UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013

UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013 UT2004 UTV {CZ}KillerB 8.1.2013 1. CO TO JE UTV UTV znamená Unreal TV a služí k tmu, aby se k běžícímu zápasu na UT2004 serveru mhl připjit UTV server a k němu primární klient (kameraman). Ostatní, kteří

Více

Státní energetická inspekce jako dotčený orgán

Státní energetická inspekce jako dotčený orgán Zdeněk Kndler Zlín Státní energetická inspekce 28. 3. 2014 Státní energetická inspekce jak dtčený rgán v rámci plitiky územníh rzvje a územníh plánvání stanviska k plitice územníh rzvje a územně plánvací

Více

Porovnání výsledků analytických metod

Porovnání výsledků analytických metod Metdický lit 1 EURCHEM-ČR 212 Editr: Zbyněk Plzák (plzk@iic.c.cz) Prvnání výledků nlytických metd Chrkterizce výknnti nlytické měřící metdy je jedním z důležitých znků nlytickéh měřicíh ytému, zejmén pr

Více

1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU?

1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU? . s. a t k e j r p r d y H c e w S kalu í n á v ň zply a Sušení dklad p í n v Prac 1. PROČ VYVÁŽET PENÍZE NA SKLÁDKU? Kal je materiál, který vzniká na všech kmunálních čistírnách dpadních vd, prt je nevyhnutelným

Více

XTB-Trader DMA. Zastavení ztrát (Stop Loss) a Realizovat zisk (Take Profit)

XTB-Trader DMA. Zastavení ztrát (Stop Loss) a Realizovat zisk (Take Profit) XTB-Trader DMA Příkazy k nákupu či prdeji akcií zadáváte jednduše přím v platfrmě XTB-Trader. V kénku pr nastavení nvéh pkynu vepište pčet kusů akcií, které chcete zbchdvat. Zastavení ztrát (Stp Lss) a

Více

Silniční infrastruktura a legislativa

Silniční infrastruktura a legislativa Silniční infrastruktura a legislativa Mtt: Hdnta spjení dvu měst je čast vyšší, než sučet hdnt těcht měst Hannibal (247-183 př. n. l.) V rce 2013 jsem měl tu čest vést pracvní skupinu dbrníků pr silniční

Více

CELOŽIVOTNÍ VZDĚLÁVÁNÍ V SOCIÁLNÍCH SLUŽBÁCH III. 3 OSNOVA VZDĚLÁVACÍHO PLÁNU ORGANIZACE B. 1 SOUČASNÝ STAV A STRUKTURA PRACOVNÍKŮ

CELOŽIVOTNÍ VZDĚLÁVÁNÍ V SOCIÁLNÍCH SLUŽBÁCH III. 3 OSNOVA VZDĚLÁVACÍHO PLÁNU ORGANIZACE B. 1 SOUČASNÝ STAV A STRUKTURA PRACOVNÍKŮ CELOŽIVOTNÍ VZDĚLÁVÁNÍ V SOCIÁLNÍCH SLUŽBÁCH III. 3 OSNOVA VZDĚLÁVACÍHO PLÁNU ORGANIZACE OBSAH OSNOVA VZDĚLÁVACÍHO PLÁNU ORGANIZACE A. ZÁKLADNÍ ÚDAJE O ORGANIZACI B. PROFESNÍ STRUKTURA ORGANIZACE PRACOVNÍCI

Více

Vedení projektů, Odhadování, historie. Jiří Mach 26. 11. 2014

Vedení projektů, Odhadování, historie. Jiří Mach 26. 11. 2014 Vedení prjektů, Odhadvání, histrie Jiří Mach 26. 11. 2014 Agenda Dcházka Specifikace Vedení prjektů Pár slv SW prjektu na MFF Odhadvání Histrie prjektů Dtazy 2 Prject management C je t prjekt? Frmální

Více

Specializační stáže. II. chirurgická klinika kardiovaskulární chirurgie VFN a 1. LF UK

Specializační stáže. II. chirurgická klinika kardiovaskulární chirurgie VFN a 1. LF UK Specializační stáže Pracviště: II. chirurgická klinika kardivaskulární chirurgie VFN a 1. LF UK Kapacita pracviště: 2 Obr akreditace: 1. Kardichirurgie 1.1. Základní chirurgický kmen: Pvinná praxe v bru

Více

KONFERENCE O ŘÍZENÍ HOSPODAŘENÍ A FINANCOVÁNÍ SAMOSPRÁV

KONFERENCE O ŘÍZENÍ HOSPODAŘENÍ A FINANCOVÁNÍ SAMOSPRÁV KONFERENCE O ŘÍZENÍ HOSPODAŘENÍ A FINANCOVÁNÍ SAMOSPRÁV Nvela zákna veřejných zakázkách Adéla Havlvá, Rmana Derkvá Praha 12. 4. 2012 Největší právnická firma v České republice Klienty nejlépe hdncená právnická

Více

Neumannovo pojetí rozdílu mezi programem a daty a koncepci jejich uložení do paměti

Neumannovo pojetí rozdílu mezi programem a daty a koncepci jejich uložení do paměti Biplární tranzistr - Skládá se ze tří plvdičvých vrstev klektr, báze, emitr - Vznikají dva NP přechdy - Přensu elektrnů se věnují ba typy plvdičů (P i N) - Půsbí jak zesilvač Plsčítačka x y S P 1 1 0 1

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2014

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2014 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2014 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty s hledem na pčet parametrů jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná pmcí kláves PgUp/PgDn: Parametry,

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Cycle Transport Improvements

Cycle Transport Improvements Cycle Transprt Imprvements 4. dubna 2011 MANUÁL K CYKLOWEBU Del. N.: D.1.1 Versin: 1 Date: Prepared: Checked: Apprved: R.T. JMS MSH 2 / 16 Cycle Transprt Imprvements Obsah 1 Úvd... 4 2 Ppis webvé aplikace

Více

Obchodní podmínky. 2. Objednávka a uzavření smlouvy

Obchodní podmínky. 2. Objednávka a uzavření smlouvy Obchdní pdmínky 1. Prvzvatel Karel Pavelek E-mail: airwheel@freewheel.cz Telefn: 776628664 IČ: 65484185 DIČ: CZ7504024737 Adresa: Dlní Věstnice 172, 692 29 Č.Ú.: 35-6974480257/0100 2. Objednávka a uzavření

Více

Veřejné zakázky v oblasti obrany nebo bezpečnosti Pohled Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže (?)

Veřejné zakázky v oblasti obrany nebo bezpečnosti Pohled Úřadu pro ochranu hospodářské soutěže (?) Veřejné zakázky v blasti brany neb bezpečnsti Phled Úřadu pr chranu hspdářské sutěže (?) Mjmír Flrian 1. Právní úprava zadávání veřejných zakázek v blasti brany neb bezpečnsti (evrpská / nárdní) 2. Pstavení

Více

HELIOS Fenix. Evidence daně z přidané hodnoty. Asseco Solutions, a.s. verze 7.00

HELIOS Fenix. Evidence daně z přidané hodnoty. Asseco Solutions, a.s. verze 7.00 HELIOS Fenix Evidence daně z přidané hdnty verze 7.00 Assec Slutins, a.s. 2012 HELIOS Fenix, subsystém eknmických infrmací Evidence DPH 2/34 Obsah: 1 Účetnictví... 4 1.1 Majitel... 4 1.2 Číselník DPH...

Více

Informace o stavu čerpání a plnění usnesení vlády ČR č. 144/2014

Informace o stavu čerpání a plnění usnesení vlády ČR č. 144/2014 II. Ministerstv pr místní rzvj Odbr Nárdní rgán pr krdinaci Infrmace stavu čerpání a plnění usnesení vlády ČR č. 144/2014 Pravidelná zpráva pr členy vlády ČR SRPEN 2014 Obsah Obsah... 2 Úvd... 3 Shrnutí...

Více

Maturitní otázka č. 14. 14/ Zúčtování daní a dotací. DAŇ: zákonem určená platba do veřejného rozpočtu Nepřímé daně Přímé daně: POJMY: Správce daně:

Maturitní otázka č. 14. 14/ Zúčtování daní a dotací. DAŇ: zákonem určená platba do veřejného rozpočtu Nepřímé daně Přímé daně: POJMY: Správce daně: Ing. Eliška Galambicvá Maturitní tázka č. 14. 14/ Zúčtvání daní a dtací. Základní pjmy v blasti daní (daň, správce daně, plátce, pplatník, zdaňvací bdbí, splatnst daně). Členění daní (daně přímé a nepřímé).

Více

Charakteristika softwaru - Software se nikdy fyzicky neopotřebuje. Software je řešen a vyvíjen inženýry.

Charakteristika softwaru - Software se nikdy fyzicky neopotřebuje. Software je řešen a vyvíjen inženýry. Sftwarvý prces Sftwarvý prces definice suvisejících pjmů Sftware - Prgramvé vybavení pčítače. Sftware je tvřen suhrnem pčítačvých prgramů, pravidel, úvdní dkumentace a dat, která náleží prvzu pčítačvéh

Více

LITERATURA A INTERNETOVÉ ODKAZY... 27 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK...

LITERATURA A INTERNETOVÉ ODKAZY... 27 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... Transfrmátr Transfrmátr... 1 1 Výuka transfrmátrů na střední dbrné škle... 2 1.1 Terie prbíraná v hdinách teretickéh vyučvání... 2 1.1.1 Účel a význam transfrmátrů... 2 1.1.2 pis transfrmátrů... 5 1.1.3

Více

Městská část Praha 11. Finální verze. Rámcová studie proveditelnosti výstavby obecních nájemních bytů

Městská část Praha 11. Finální verze. Rámcová studie proveditelnosti výstavby obecních nájemních bytů Rámcvá studie prveditelnsti výstavby becních nájemních bytů Městská část Praha 11 Finální verze 30. července 2012 Přísně důvěrné Ačkliv mhu existvat další kpie a verze tét studie, puze studie ze dne 30.

Více

Výzkum investic do VaV v oblasti ICT v EU. závěrečná zpráva listopad 2006

Výzkum investic do VaV v oblasti ICT v EU. závěrečná zpráva listopad 2006 Výzkum investic d VaV v blasti ICT v EU pr předmět SA_417 závěrečná zpráva listpad 2006 Zpracvali: Jiří Hrník (xhrj37@vse.cz) Ondřej Mudrý (xmu01@vse.cz) Jan Penkala (xpenj01@vse.cz) Petra Valentvá (xvalp13@vse.cz)

Více

Dotazník pro neziskové organizace

Dotazník pro neziskové organizace Dtazník pr neziskvé rganizace Vážení zástupci neziskvých rganizací z Nvéh Hrádku, dvlujeme Vás tímt pžádat vyplnění dtazníku, který služí pr zjištění názrů a ptřeb neziskvých rganizací v Nvém Hrádku. V

Více

ÚZEMNÍ ROZVOJ. Ekonomika staveb a sídel /3

ÚZEMNÍ ROZVOJ. Ekonomika staveb a sídel /3 ÚZEMNÍ ROZVOJ Eknmika staveb a sídel /3 ÚZEMNÍ ROZVOJ = jakékliv zhdncení nemvitsti změnu jejíh využívání změna funkčníh využití území nezastavěné zastavěné méně eknmicky výhdná funkce eknmicky výhdnější

Více

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST

METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST METODIKA ZPŮSOBILÝCH VÝDAJŮ OPERAČNÍHO PROGRAMU LIDSKÉ ZDROJE A ZAMĚSTNANOST PODPORUJEME VAŠI BUDOUCNOST www.esfcr.cz Identifikační čísl: MAD 95 Přílha OM OP LZZ: D5 Čísl revize: 10 Čísl vydání: 1.10 Stránka:

Více

Efektivní řešení pro elektřinu a teplo Kogenerační jednotky Bosch

Efektivní řešení pro elektřinu a teplo Kogenerační jednotky Bosch Efektivní řešení pr elektřinu a tepl Kgenerační jedntky Bsch 2 Efektivní řešení pr elektřinu a tepl - Kgenerační jedntky Bsch Vítejte u splečnsti Bsch Již více než st let je jmén Bsch synnymem pr prvtřídní

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

2 1) ZajiŠtěnívýknu technickéh dzru stavebníka (TDs dle příslušnélegislativy) za stavebníka (investra), kteru je Městská Část BrnČernvice (případně i příslušné svj _ Splečenstvívlastníků jedntek, jehž

Více

CSH spol s r.o. NÁVOD K INSTALACI

CSH spol s r.o. NÁVOD K INSTALACI H spl s r.. Wuchterlva 5, 160 00 Praha 6 tel.: 226 218 080-5 Nedbalva 14, 701 00 Ostrava tel.: 597 578 698 e-mail: csh@csh.cz WWW: http://www.csh.cz Vážení uživatelé, dstáváte nvu verzi všech prgramů na

Více

PARTNERSKÝ PROGRAM ISTQB

PARTNERSKÝ PROGRAM ISTQB PARTNERSKÝ PROGRAM ISTQB ISTQB PARTNER PROGRAM VERZE CZ-1.0 (30.05.2013) Czech and Slvak Testing Bard Internatinal Sftware Testing Qualificatin Bard www.castb.rg PARTNERSKÝ PROGRAM ISTQB OSNOVA 1. SHRNUTÍ

Více

Smlouva o obchodním zastoupení

Smlouva o obchodním zastoupení Smluva bchdním zastupení Zastupený CZ.NIC, z. s. p.. sídl Americká 23, 12000 Praha 2 IČ 67985726 DIČ CZ67985726 zastupený Mgr. Ondřejem Filipem, výknným ředitelem sdružení a Obchdní zástupce Se sídlem

Více

PRAVIDLA PRO HODNOCENÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ ŽÁKŮ

PRAVIDLA PRO HODNOCENÍ VÝSLEDKŮ VZDĚLÁVÁNÍ ŽÁKŮ S u k r m é g y m n a s i u m J s e f a Š k v r e c k é h, S. R. O. P L Z E Ň S K Á 1 1 7 / 3 9, 150 00 P R A H A 5, I Č : 2 5 1 4 0 1 0 8 TEL.: 224 262 286 EMAIL: INFO@SGJS.CZ WWW.SGJS.CZ ČLÁNEK VI. ŠKOLNÍHO

Více

SOŠS a SOU Kadaň Školení SIPVZ Tabulkový kalkulátor MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL

SOŠS a SOU Kadaň Školení SIPVZ Tabulkový kalkulátor MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL SOŠS a SOU Kadaň Šklení SIPVZ Tabulkvý kalkulátr MS Excel TABULKOVÉ KALKULÁTORY PROGRAM MS EXCEL 2005 SOŠS a SOU Kadaň Šklení SIPVZ Tabulkvý kalkulátr MS EXCEL OBSAH TABULKOVÉ KALKULÁTORY...4 PROGRAM MS

Více

HiPath 3000. Assistant TC optipoint pro správu systému. Návod k použití

HiPath 3000. Assistant TC optipoint pro správu systému. Návod k použití HiPath 3000 Assistant TC ptipint pr správu systému Návd k pužití Infrmace k návdu k pužití Tent návd k pužití ppisuje, jak můžete jak správce systému přizpůsbit svůj systém HiPath 3000 svým pžadavkům.

Více

Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2011/83/EU o právech spotřebitelů

Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2011/83/EU o právech spotřebitelů Směrnice Evrpskéh parlamentu a Rady 2011/83/EU právech sptřebitelů Úvd Všebecně je úprava sptřebitelskéh práva rztříštěná d mnha kmunitárních předpisů, které tak způsbují prblémy zejm. v rámci přeshraničníh

Více

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2011

Změny ve mzdách systému EKONOM od 1.1.2011 Změny ve mzdách systému EKONOM d 1.1.2011 1. Změna parametrů pr mzdy: V parametrech se mění hdnty a přibyly další parametry s hledem na jejich mnžství jsu rzděleny d dvu brazvek mezi kterými se přepíná

Více

Pravidla pro hodnocení žáků

Pravidla pro hodnocení žáků Čj. ZŠ/ 178/09 Pravidla pr hdncení žáků Základní pkyny pr hdncení výsledků vzdělávání žáků hdncení průběhu a výsledků vzdělávání a chvání žáka musí být jednznačné, srvnatelné s předem stanvenými kritérii,

Více

www.thunova.cz Kapitola 6 HOSPODÁŘSKÝ CYKLUS A EKONOMICKÝ RŮST

www.thunova.cz Kapitola 6 HOSPODÁŘSKÝ CYKLUS A EKONOMICKÝ RŮST Kapitla 6 HOSPODÁŘSKÝ CYKLUS A EKONOMICKÝ RŮST Hspdářské cykly: hspdářský cyklus představuje klísání reálnéh hrubéh dmácíh prduktu (RHDP či Y) klem ptenciálníh prduktu Y* výkyvy v eknmické aktivitě dprvázené

Více

ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE

ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE ŽENSKÝ POHÁR 2015 PROPOZICE SOUTĚŽE 1. ÚVODNÍ USTANOVENÍ 1.A. HLASY NA ZASEDÁNÍ PARLAMENTU Řádným dehráním sutěže vznikne příslušnému klubu nárk na hlas na zasedání Parlamentu za pdmínek daných Stanvami.

Více

Počet knihoven: 146 knihoven (20 profi, 126 neprofi). V roce 2011 3 z nich nevykazovaly vůbec žádnou činnost.

Počet knihoven: 146 knihoven (20 profi, 126 neprofi). V roce 2011 3 z nich nevykazovaly vůbec žádnou činnost. Zápis z prady knihvníků a zástupců bcí, knané 21. května 2012 v Městské knihvně v Tišnvě a 24. května 2012 v Městské knihvně v Rsicích Účastníci: Tišnv: 17 účastníků - zástupci bcí a knihvníci z bcí Brač,

Více

Průmyslová vrata sekční rolovací

Průmyslová vrata sekční rolovací Průmyslvá vrata sekční rlvací Sekční vrata MakrPr a MakrPr Alu představují mderní řešení pr průmyslvé bjekty, skladvé haly, dílny a hspdářské prstry. Splehlivá, trvanlivá a teplá vrata: Nsná knstrukce

Více

Uživatelská příručka aplikace Partner24 modul Zaměstnavatelský portál Česká spořitelna penzijní společnost, a.s.

Uživatelská příručka aplikace Partner24 modul Zaměstnavatelský portál Česká spořitelna penzijní společnost, a.s. Uživatelská příručka aplikace Partner24 mdul Zaměstnavatelský prtál Česká spřitelna penzijní splečnst, a.s. Verze: 1.20 (30.3.2011) Autr: Jan Zámstný, Lukáš Hns Schválil: Šárka Rlčíkvá Vlastník: ČS penzijní

Více

Příloha č. 1 zadávacích podmínek. Laserová, bezdrátová 3D geometrie. Technické parametry (minimální):

Příloha č. 1 zadávacích podmínek. Laserová, bezdrátová 3D geometrie. Technické parametry (minimální): Přílha č. 1 zadávacích pdmínek Laservá, bezdrátvá 3D gemetrie Technické parametry (minimální): kamervá 3D gemetrie kmunikace prstřednictvím Bluetth 4 kusy 3-bdvých držáků 3D terčů s rychlupínáním, uchycení

Více

Technický dozor investora (TDI) na stavbu Rekonstrukce a revitalizace městského centra v Mnichovicích. Město Mnichovice

Technický dozor investora (TDI) na stavbu Rekonstrukce a revitalizace městského centra v Mnichovicích. Město Mnichovice Zadávací dkumentace k zakázce maléh rzsahu na služby č. 6/2012 dle zákna č. 137/2006 Sb., veřejných zakázkách, ve znění pzdějších předpisů (dále jen zákn ) pr zpracvání nabídky Název veřejné zakázky: Obchdní

Více

Š K O L N Í R O K 2 0 1 5 / 2 0 1 6 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PROSTĚJOV, E. VALENTY 52. Mgr. Radomír Palát koordinátor ICT, metodik ICT. Plán práce 2015/2016

Š K O L N Í R O K 2 0 1 5 / 2 0 1 6 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PROSTĚJOV, E. VALENTY 52. Mgr. Radomír Palát koordinátor ICT, metodik ICT. Plán práce 2015/2016 Š K O L N Í R O K 2 0 1 5 / 2 0 1 6 ZÁKLADNÍ ŠKOLA PROSTĚJOV, E. VALENTY 52 Mgr. Radmír Palát krdinátr ICT, metdik ICT Plán práce 2015/2016 Náplň činnsti Náplň práce ICT krdinátra vychází z vyhlášky 317/2005

Více

Zákonná omezení v chráněných územích

Zákonná omezení v chráněných územích Záknná mezení v chráněných územích Mgr. Libr Opluštil Reginální rzvjvá agentura jižní Mravy Závěrečná prezentace výsledků prjektu Vliv chráněných území na rzvj bcí zkušensti českých a rakuských municipalit

Více

JE LIBERALIZACE VŠEMOCNÝM LÉKEM NEBO JEN NÁSTROJEM PRO PŘESKUPENÍ SIL?

JE LIBERALIZACE VŠEMOCNÝM LÉKEM NEBO JEN NÁSTROJEM PRO PŘESKUPENÍ SIL? JE LIBERALIZACE VŠEMOCNÝM LÉKEM NEBO JEN NÁSTROJEM PRO PŘESKUPENÍ SIL? ENKO 2004 Bratislava 19.10.2004 Tmáš Hüner Ředitel sekce zahraniční majetkvé účasti 1 Paralela energetiky a plitiky Je lepší demkracie

Více

ONLINESKLAD.CZ. Vysvětlení pojmů: V tomto manuálu i v celém systému figurují 3 základní osoby: Popis administračního rozhraní

ONLINESKLAD.CZ. Vysvětlení pojmů: V tomto manuálu i v celém systému figurují 3 základní osoby: Popis administračního rozhraní ONLINESKLAD.CZ Ppis administračníh rzhraní Vysvětlení pjmů: V tmt manuálu i v celém systému figurují 3 základní sby: 1) PARTNER je t majitel partnerskéh eshpu. Prdává zbží a bjednávky psílá d nlineskladu

Více

Document imaging, Digitalizace - Sure we can

Document imaging, Digitalizace - Sure we can Dcument imaging, Digitalizace - Sure we can Splečnsti TNT Expres Česká republika a HANDICAP vdi se spjily s cílem pskytvat maximální a plně prfesinální služby v blasti lgistiky, dpravy, expresních zásilek,

Více

Daňový. Zpravodaj vznikl ve spolupráci se členem AMSP ČR společností Akont mezinárodní daňové poradenství, (WWW.AKONT.CZ) Kontakt pro Vaše dotazy:

Daňový. Zpravodaj vznikl ve spolupráci se členem AMSP ČR společností Akont mezinárodní daňové poradenství, (WWW.AKONT.CZ) Kontakt pro Vaše dotazy: Čísl: 1/2015 Datum vydání: 9.2.2015 Daňvý gg zpravdaj Obsah I. NOVINKY V ZÁKONĚ Č. 586/1992 SB., O DANÍCH Z PŘÍJMŮ...2 II. NOVINKY V ZÁKONĚ Č. 235/2004 SB., O DANI Z PŘIDANÉ HODNOTY...3 III. NOVINKY V

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Obsluha PC snadn a rychle - Multimediální učebnice MS Windws XP Pachner Panel nástrjů vprav nahře (shra dlů) O stránku zpět Úvdní stránka dkumentu návrat na titulní stranu prgramu Histrie přehled navštívených

Více

OBSAH VZDĚLÁVACÍCH SEMINÁŘŮ (Hodinová dotace: 4 vyuč. hodiny na každý seminář)

OBSAH VZDĚLÁVACÍCH SEMINÁŘŮ (Hodinová dotace: 4 vyuč. hodiny na každý seminář) OBSAH VZDĚLÁVACÍCH SEMINÁŘŮ (Hdinvá dtace: 4 vyuč. hdiny na každý seminář) PŘEHLED SEMINÁŘŮ: Oblast: Právní vzdělávání Pracvní práv v kntextu nvely bčanskéh zákníku. Přehled důležitých změn vyplývajících

Více