Vícepásmová anténa s fraktálním motivem

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická katedra elektromagnetického pole Vícepásmová anténa s fraktálním motivem DIPLOMOVÁ PRÁCE Vypracoval: Bc. Jan Eichler Vedoucí práce: Ing. Pavel Hazdra, Ph.D. květen

2 --

3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. Souhlasím se zveřejněním a nekomerčním využitím pokud s tím bude souhlasit katedra elektromagnetického pole FEL ČVUT. V Praze dne: autor -3-

4 Poděkování Rád bych poděkoval všem, kteří přispěli ke vzniku této práce. V první řadě děkuji vedoucímu práce Pavlu Hazdrovi, za čas který mi věnoval, za podnětné konzultace, připomínky k práci a pomoc při realizaci. Dále pak Miloslavu Čapkovi za rady a podněty a Tomáši Kořínkovi za realizaci měření. V neposlední řadě děkuji rodině za podporu a trpělivost. -4-

5 Abstrakt Tato práce je zaměřena na analýzu vybraných IFS fraktálních motivů a jejich použití pro vícepásmové mikropáskové antény. Pro modální analýzu zářičů je využito algoritmů vyvinutých Miloslavem Čapkem a Pavlem Hamouzem v prostředí MATLAB. Jako vhodný typ napájení byla použita pozměněná varianta sondy L-probe. Celá anténa je navržena pomocí CST Microwave Studia. Navržené miniaturní dvoupásmové antény vykazují relativní šířku pásma 5% a zisk větší než 6dBi. Jeden vzorek antény byl vyroben a změřen. Výsledky měření vykazují dobrou shodu se simulacemi. Klíčová slova Fraktál, IFS, vícepásmová anténa, dvoupásmová anténa, patch, L-probe, módy, modální analýza, CST MWS. -5-

6 Abstract This thesis deals with analysis of chosen IFS fractal motifs and their application for multi-band microstrip patch antennas. MATLAB algorithms developed by Miloslav Čapek and Pavel Hamouz were used for modal analysis. Altered version of L-probe was used as a suitable feeding mechanism. Whole antenna was simulated in CST Microwave Studio. Proposed miniature dual-band antennas display bandwidth 5% and gain more than 6dBi. One sample antenna was fabricated and measured. Results show good correspondence between measurement and simulation. Keywords Fractal, IFS, multi-band antenna, dual-band antenna, patch, L-probe, modes, modal analysis, CST MWS. -6-

7 Obsah.Úvod....Fraktály...3.Definice...3.Generování fraktálů Metody analýzy mikropáskových antén Dutinový model Teorie charakteristických módů MoM FDTD a FIT Závěr Vícepásmové fraktální antény Šířka pásma Metody buzení mikropáskových antén Návrh dvoupásmové FPA Analýza dutinovým modelem Zpřesnění výsledků pomocí TCM Ověření rezonančních frekvencí v CST MWS Full-wave analýza antény s L-probe Výsledné antény s konečnou zemní rovinou Realizace a měření Výroba antény Měření antény Závěr...55 Literatura

8 Seznam obrázků Obr..: Aproximace křivky polygonem...4 Obr..: Závislost Hausdorffovy míry na s a zobrazení hodnoty Hausdorffovy dim...6 Obr..3: Nástin tvorby Cantorova diskontinua...8 Obr..4: Příklad fraktálů - Sierpinského trojúhelník a Kochova křivka...8 Obr. 3.: Zjednodušení MSA pro řešení dutinovým modelem... Obr. 3.: Ilustrace standardní buňky diskretizovaného prostoru...4 Obr. 4.: Některé metody napájení mikropáskových antén...8 Obr. 5.: Geometrie F_FCL, iterace Obr. 5.: Složka nalezených modů čtvercového F_FCL_it...3 Obr. 5.3: Rezonanční frekvence módů F_FCL_it, F_H_it, F_X_it...33 Obr. 5.4: Geometrie F_X, iterace Obr. 5.5: Geometrie F_H, iterace Obr. 5.6: Geometrie F_SAU, iterace Obr. 5.7: Složka modů F_SAU_it...35 Obr. 5.8: Vliv poměru na frekvence. a. módu F_SAU...36 Obr. 5.9: Vliv dalších parametrů na spektrum F_SAU_it...36 Obr. 5.: Vliv iterace na spektrum F_SAU...37 Obr. 5.: Rozložení proudové hustoty módů F_SAU_it volný prostor...37 Obr. 5.: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it ve volném prostoru...38 Obr. 5.3: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it3 ve volném prostoru...38 Obr. 5.4: Vliv výšky H na spektrum a činitel jakosti F_SAU_it...39 Obr. 5.5: Vyzařovací diagramy F_SAU_it H=5mm...39 Obr. 5.6: Vliv děr na spektrum F_SAU_it3 ve volném prostoru...4 Obr. 5.7: Rezonance F_SAU_it podle TCM a podle CST MWS...4 Obr. 5.8: Vyzařovací diagramy F_SAU_it H=5mm...4 Obr. 5.9: Schéma napájení L-probe...4 Obr. 5.: Průběh vstupní impedance pro rozměry z Tab Obr. 5.: Schéma napájení T-probe...44 Obr. 5.: Vliv na přizpůsobení antény...44 Obr. 5.3: Vliv na přizpůsobení a zisk antény...45 Obr. 5.4: Proudové rozložení pro DL-probe bez zářiče...45 Obr. 5.5: Různé varianty DL-probe...46 Obr. 5.6: Přizpůsobení a zisk DL-probe_A, výchozí hodnoty...47 Obr. 5.7: Vliv na směrovost a přizpůsobení...47 Obr. 5.8: Vliv na směrovost a přizpůsobení...48 Obr. 5.9: Změna přizpůsobení s H...48 Obr. 5.3: Vliv na směrovost a přizpůsobení...49 Obr. 5.3: Parametry výsledné antény s DL-probe _A a F_SAU_it...49 Obr. 5.3: Parametry výsledné antény s DL-probe_B a F_SAU_it...5 Obr. 5.33: Vliv velikosti zemní roviny na zisk v normálovém směru (F_SAU_it)...5 Obr. 5.34: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it...5 Obr. 5.35: Vstupní impedance a zisk antény s F_SAU_it3...5 Obr. 6.: Realizovaná anténa...53 Obr. 6.: Výsledky simulace s konstrukčními úpravami...54 Obr. 6.3: Přizpůsobení antény...54 Obr. 6.4: Porovnání VD...55 Obr. 6.5: Změřené polarizační průběhy...55 Obr. A.: Módy F_FCL_it, COMSOL...59 Obr. A.: Módy F_H_it3, COMSOL

9 Obr. B.3: Vliv natočení horizontální části L-probe na přizpůsobení...6 Obr. B.4: Vliv parametru na přizpůsobení při konstantním...6 Obr. C.5: Porovnání výpočtu VD pro FEKO a kód z [4]...63 Obr. C.6: Průběh zisku horizonální polarizace...63 Obr. C.7: Průběh zisku vertikální polarizace...63 Seznam tabulek Tab..: Hodnoty topologické dimenze...4 Tab..: Hodnoty Hausdorffovy fraktální dimenze [], []...6 Tab. 3.: Přehled použitých numerických metod...5 Tab. 4.: Šířky pásma -db pro soběpříbuznou strukturu ve tvaru U...6 Tab. 5.: Přehled použitých aplikací...9 Tab. 5.: Struktura formátu FRC...9 Tab. 5.3: IFS data pro F_SAU...33 Tab. 5.4: Výchozí parametry L-probe pro F_SAU_it...4 Tab. 5.5: Vliv rozměrů L-probe na přizpůsobení...4 Tab. 5.6: Parametry obou ramen DL-probe...45 Tab. 5.7: Parametry antény s F_SAU_it...5 Tab. 5.8: Rozměry antény s F_SAU_it...5 Tab. 5.9: Parametry antény s F_SAU_it3...5 Tab. 5.: Rozměry antény s F_SAU_it3...5 Tab. A.: IFS data pro F_FCL...58 Tab. A.: IFS data pro F_H

10 Seznam symbolů a zkratek Dt Dh L s H F Z in H J E x,y,z H x,y,z t k n A QR n E B H D PSV BW tg Q T, c,d a,b, c, d, e, f G Symboly Topologická dimenze Hausdorffova dimenze Délka Délka měřidla s - dimenzionální Hausdorffova míra Vstupní impedance Výška zářiče nad zemní rovinou Permitivita Proudová hustota Vlnová délka Složky elektrického pole Složky magnetického pole Úhlová rychlost Permeabilita Příčný Laplaceův operátor Vlnové číslo Vlastní číslo Magnetický vektorový potenciál Vyzařovací činitel jakosti Charakteristický úhel Vektor intenzity elektrického pole Vektor magnetické indukce Vektor intenzity magnetického pole Vektor elektrické indukce Poměr stojatých vln Šířka pásma Ztrátový činitel Činitele jakosti Koeficienty IFS transformace Zisk --

11 TCM Zkratky Teorie charakteristických módů MoM Method of Moments IFS Iterated Function System EM Elektromagnetický CM Dutinový model (Cavity Model) FIT Finite Integration Technique PEC Perfect Electric Conductor FDTD Finite Difference Time Domain FPA Fractal Patch Antenna CST MWS CST Microwave Studio MSA Microstrip Antenna FCL Fractal Clover Leaf SAU Self-Affine U VD Vyzařovací diagram SD Smithův diagram FRC Formát fraktální geometrie pro MATLAB --

12 . Úvod Bezdrátová komunikace se za poslední dvě dekády stala běžnou součástí našeho života. Postupné zlepšování výrobních technologií plošných spojů a polovodičových součástek umožňuje nejen miniaturizaci koncových telekomunikačních zařízení, ale také integraci více služeb do jediného terminálu. Těmto službám jsou obvykle dlouhodobě vyčleněna frekvenční pásma. Tato pásma nejsou často souvislá, ať už proto, že se v době plánování nepočítalo s jejich integrací do jediného přístroje nebo z důvodů výhodných vlastností šíření signálu aj. Příkladem může být systém GSM, využívající pásma 9/8/9MHz a sítě 3G (885 5 a MHz). Mobilní telefony v dnešní době navíc umožňují např. příjem signálu GPS (575MHz) nebo datové připojení pomocí Wi-Fi, Bluetooth (pásmo,4ghz). Koncept mikropáskové antény byl navržen Deschampsem v roce 953, praktického využití se ale dočkaly až od 7. let. století. Dnes nacházejí řadu uplatnění zejména díky jejich nízkému profilu, levné a jednoduché výrobě, kompatibilitě s integrovanými obvody atd. Mnoho úsilí bylo a je věnováno vývoji nových typů antén založených na mikropáskovém konceptu. Díky požadavkům na integraci více telekomunikačních služeb je pozornost věnována také vícepásmovým mikropáskovým anténám. Zejména pro datová připojení je zapotřebí kromě vícepásmovosti zajistit i dostatečnou šířku pásma [5]. Tato práce si klade za cíl prozkoumat vícepásmové možnosti některých fraktálních útvarů a návrh dvoupásmové antény se zvýšenou šířkou pásma a ziskem >6dBi. Pozornost bude také věnována miniaturizaci antény. --

13 . Fraktály Autorem pojmu fraktál je francouzský matematik Benoit B. Mandelbrot. Ten byl podle svých slov již v roce 95 zaujat Zipfovým zákonem (Zipf's law ). Přesto, že tento zákon je pro matematika lehkým čtením na cestu metrem [], Mandelbrota zaujalo množství takovýchto empirických pravidel z různých oblastí. V 7. letech. stol. se zabývá fluktuacemi cen bavlny. Ty ovlivňuje příliš mnoho vlivů, než aby byla odhalena příčinná souvislost. Klasické statistické metody také neodhalily žádnou zákonitost. Mandelbrot zjišťuje, že celkový trend se opakuje v různých časových měřítkách. Dále studuje výskyt chyb na telekomunikačních linkách a shledává zde podobnost s rozložením Cantorova diskontinua []. V roce 975 poprvé uveřejňuje svou esej [], která dává vzniknout novému matematickému oboru fraktální geometrie.. Definice Definice fraktálu dle B. B. Mandelbrota []: Fraktálem je každý objekt, jehož topologická dimenze Dt se liší od dimenze fraktální (Hausdorffovy) Dh Uveďme nejdříve příklad měření délky křivky. Pokud se jedná o úsečku určenou body [x, y] a [x, y] délku vypočteme snadno pomocí Pythagorovy věty x x y y. Složitější křivku aproximujeme segmenty tvořenými jednoduchým měřidlem (úsečkou). Naměřená délka L meas je funkcí délky měřidla. Pokud délku měřidla zmenšujeme k hodnotě, naměřená délka se limitně blíží skutečné délce křivky L [3]. lim Lmeas =L (.) Obr..: Aproximace křivky polygonem Z latinského fractus rozlámaný, rozbitý Týká se frekvence slov v určitém reprezentativním souboru textů. Podle Zipfova zákona se nejčastější slovo vyskytuje dvakrát častěji než druhé nejčastější, které se vyskytuje dvakrát více než třetí atd.. -3-

14 Toto však neplatí v případě fraktálních křivek, pro které limita (.) nekonverguje. Richardson popsal naměřenou délku pobřeží Británie v závislosti na použitém měřidle rovnicí L meas =N D (.) kde N je počet použitých měřidel a D je konstanta charakterizující složitost křivky (v té době nebyla ještě konstanta označena jako fraktální dimenze). Např. pro Britské pobřeží byla stanovena konstanta D,5, v případě pobřeží Německa D,5. Bylo tedy zřejmé, že tato konstanta vystihuje daný objekt pobřeží mnohem lépe než jeho délka. Topologická dimenze Topologická dimenze3 udává nejmenší počet proměnných potřebných k popsání polohy bodu v daném Eukleidovském prostoru. Intuitivně chápeme dimenzi jako mohutnost prostoru nebo stupeň volnosti, tedy jako počet směrů, kterými se můžeme pohybovat s bodem po daném útvaru []. Dimenze může nabývat pouze celých nezáporných hodnot. Matematicky přesnou definici je možné nalézt v []. Dt Příklad útvaru Možnosti pohybu bod bez možnosti pohybu křivka pohyb po křivce (popis např. vzdáleností od počátku l) plocha pohyb po ploše x, y 3 prostor pohyb v prostoru x, y, z 4... pohyb např. v hyperkomplexní rovině Tab..: Hodnoty topologické dimenze Hausdorffova míra Pro definování Hausdorffovy (fraktální) dimenze je třeba definovat Hausdorffovu míru. Mějme neprázdnou podmnožinu U ℝ n. Průměr (diameter) množiny je definován U =sup { x y ; x, y U } (.3) Tedy jako největší vzdálenost bodů uvnitř U. Pokud {U i } je spočetný (nebo konečný) systém množin, jejichž průměr je nejvýše, a tyto U množiny pokrývají množinu F, tj. F i= - pokrytí ( - cover) množiny F [4]. 3 Označována také jako dimenze -4- i, kde U i, říkáme, že {U i } je

15 Dále označme s H F =inf { U ; {U je porytí F }}, s i = i (.4) i kde F ℝn, s,. Ze všech možných pokrytí množinami tedy pro výpočet H s vybereme ty, které dávají nejmenší hodnotu sumy průměrů množin U i umocněných s. Se zmenšující se hodnotou se snižuje počet množin schopných pokrýt F. Proto infimum H s stoupá, až dosáhne limitní hodnoty pro [4]. H s F =lim H s F, (.5) kde H s F je s-dimenzionální Hasdorffova míra množiny F, která může nabývat hodnot, ). Význam Hausdorffovy míry H F je počet bodů v F, H F je délka spojité křivky F, H F = 4/ area F odpovídá ploše F atp. Obecně, pokud je F borelovská množina4, můžeme psát n n H F =c n vol F, kde (.6) c n je objem n- dimenzionální koule o poloměru a vol F je n-dimenzionální n objem F. Hausdorffova (fraktální) dimenze5 Pokud vykreslíme průběh Hausdorffovy míry určité množiny F ℝn, získáme Obr... s H F dim H F n s Obr..: Závislost Hausdorffovy míry na s a zobrazení hodnoty Hausdorffovy dimenze Je patrné, že pro určitou hodnotu s nastane přeskok z na. Tato hodnota s se nazývá Hausdorffova dimenze a je značena dim H F nebo Dh. Matematicky ji lze zapsat [4] Dh F =inf {s ; H s F =}=sup {s ; H s F = }, (.7) 4 Je podmnožinou ℝn, jakákoliv uzavřená nebo otevřená množina je borelovská, sjednocením nebo průnikem spočetného (nebo konečného) systému množin vzniká opět borelovská množina [4] 5 Označována také jako Hausdorff-Besicovitchova nebo pouze fraktální dimenze -5-

16 Pokud je s=dh F, pak H s F může být nebo v rozmezí H s F. Pro Eukleidovské útvary je Hausdorffova dimenze rovna topologické dimenzi, zatímco pro fraktály je Dh různá od D t, což koresponduje s Mandelbrotovou definicí. Složitost útvaru udává koeficient f = Dt Dh. Příklady hodnot Dh pro různé útvary jsou v Tab... Odhad Dh Útvar ~,6 pobřeží Británie ~,33 obvod D průmětu mraku ~,,3 povrch neerodovaných skal ~,76 povrch mozku člověka Tab..: Hodnoty Hausdorffovy fraktální dimenze [], []. Generování fraktálů Podle metod generování můžeme fraktály rozdělit do 4 skupin []: L systémy IFS (systém iterovaných funkcí) Dynamické systémy Nepravidelné fraktály V této práci se budeme zabývat výhradně dvojrozměrnými IFS fraktály. IFS fraktály Název je odvozen z anglického Iterated Function System. IFS je definován konečnou množinou afinních transformací { S, S,..., S m }, kde m, prováděnou v postupných iteracích nad počáteční množinou bodů [4]. Neprázdná podmnožina F ℝn se nazývá atraktor (atractor), pokud splňuje podmínku: m S F F= i= (.8) i Základní vlastností IFS je že definuje atraktor, který je obvykle fraktálem. Uveďme příklad pro Cantorovo diskontinuum (Cantor set) [4]. Mějme transformace S, S :ℝ ℝ S x =x /3 ; S x =x /3 /3 (.9) Pokud F je Cantorovo diskontinuum (horní vrstva Obr..3), pak S F a S F jsou vlastně levou a pravou polovinou 6 F a tedy platí F =S F S F a F nazýváme atraktorem. 6 V grafickém zobrazení je nutné brát v potaz i mezery -6-

17 Obr..3: Nástin tvorby Cantorova diskontinua (Cantorovo diskontinuum odpovídá pouze vrstvě E ) Pokud jsou transformace { S, S,..., S m } afinní, vzniká soběpříbuzná množina. Pro afinní transformace platí S x =T x b, (.) kde T x je lineární transformace a b je vektor. Ve dvourozměrném případě (použití pro patch antény) lze afinní transformaci zapsat pomocí matic x = a b x e c d y f, y (.) Afinní transformací lze realizovat posun, rotaci, změnu měřítka, zkosení. Soběpodobná množina (self-similar) vzniká použitím kontraktivních transformací, které jsou určitou formou afinních transformací. U kontraktivních tr. je změna měřítka shodná v obou směrech (x, y). Platí pro ně S i x S i y =c i x y, kde (.) x, y ℝn a c i. Výsledný fraktál je vytvořen ze zmenšených kopií sama sebe. Příkladem soběpodobného fraktálu může být Sierpinského trojúhelník nebo Kochova křivka. Obr..4: Příklad fraktálů - Sierpinského trojúhelník a Kochova křivka -7-

18 3. Metody analýzy mikropáskových antén Obecně lze výpočetní metody rozdělit na full-wave a aproximativní. Full-wave metody počítají všechny složky EM pole, zatímco aproximativní metody používají zjednodušující předpoklady, jako např. zanedbání některé složky pole. Mezi full-wave metody patří FDTD/FIT nebo metoda momentů, mezi aproximativní např. dutinový model. Dle doporučení uvedených v [] je efektivní postup modální analýzy MSA následovný:. Rychlá analýza dutinovým modelem, která poskytuje tvar modálních proudových hustot a odhad rezonančních frekvencí.. TCM analýza pro zpřesnění rezonančních frekvencí a detailnější pohled na vybuditelné módy (jakost, modální vyzařovací diagramy apod.). Je již možné uvažovat reálnou výšku zářiče nad zemní rovinou. 3. Kontrola módů komerčním EM simulátorem (např. CST MWS). Vhodné je zvolit buzení koaxiální sondou na nízkém vzduchovém substrátu H ~,. Rezonanční frekvence je vhodné hledat z max{re(zin)}, neboť vstupní reaktance je ovlivněna indukčností sondy. Po dokončení modální analýzy je možné navrhnout vhodné napájení s ohledem na vybuzení požadovaného módu (módů) a celou strukturu simulovat pomocí komerčního softwaru. Následující kapitoly jsou věnovány stručnému popisu jednotlivých použitých metod s ohledem na objasnění jejich výhod, nevýhod a omezení. 3. Dutinový model Dutinový model (CM) je aproximativní metodou pro řešení mikropáskových antén, jejíž hlavním výstupem je proudové rozložení jednotlivých módů a jejich rezonanční frekvence. Na patch anténu je nahlíženo jako na dutinový rezonátor, který je tvořen shora a zdola deskami z dokonale elektricky vodivého materiálu PEC (patch a zemní rovina) a magnetickými stěnami. Prostor dutiny je vyplněn dielektrikem s permitivitou r. Základním předpokladem použití CM je velmi malý poměr výšky substrátu a rozměru patche h /w resp. velmi malá výška substrátu h. V tom případě je možné zanedbat změny pole podél výšky substrátu (osy z) a položit hodnotu proudu Jt= [5], viz Obr

19 Obr. 3.: Zjednodušení MSA pro řešení dutinovým modelem Horní a spodní strana dutiny je tvořena vodivými plochami, a proto jsou tečné složky elektrického pole E x =E y = a normálová složka magnetického pole H z=. Pro nenulové složky pole uvnitř dutiny platí Maxwellovy rovnice: j Ez= H y Hx x y j H x = (3.) Ez y (3.) Ez (3.3) x Dosazením 3. a 3.3 do 3. dostáváme po úpravě D skalární Hemholtzovu rovnici []: j H y = t k =, kde = E z, t = (3.4) je příčný Laplaceův operátor a x y k = je vlnové číslo v dielektriku. Pokud zavedeme operátor L= t k můžeme psát L n = n n, (3.5) kde n =E z, n je soubor vlastních funkcí popisující rozložení pole v dutině. Rovnice (3.4) je řešitelná separací proměnných pouze pro některé tvary zářiče (čtverec, kruh, elipsa, trojúhelník) []. V ostatních případech se využívá např. metody konečných prvků (FEM). Proudová hustota na povrchu zářiče je dána J= z H, (3.6) Pokud použijeme 3. a 3.3 získáme vztah mezi proudovou hustotou na povrchu zářiče a elektrickým polem v dutině: E z = j J, (3.7) Příklad výpočtu pro obdélníkový patch lze nalézt např. v [5]. -9-

20 3. Teorie charakteristických módů Jedná se o modální metodu představenou Harringtonem [9]. Oproti CM je metoda přesnější a poskytuje navíc informaci o činiteli jakosti (~šířce pásma) a lze uvažovat patch nad zemní rovinou na vyšším substrátu. TCM lze použít v situaci, kdy je vodivý objekt s plochou S umístěn v elektrickém poli Ei. Tuto situaci lze na základě podmínky nulové tečné složky elektrické intenzity na povrchu vodiče popsat rovnicí [9] [ L J Ei ]tan =, kde index tan značí tečnou složku na ploše S a operátor L(J) je definován jako (3.8) L J = j A J J (3.9) A J = J r ' r, r ' ds ' (3.) S J = '. J r ' r, r ' ds ' j S (3.) e jk r r ' (3.) 4 r r ' operátor L(J) určuje intenzitu elektrického pole vyvolanou proudem J na ploše S. Operátor r, r ' = má tedy charakter impedance. Z J n =[ L J ]tan (3.3) Operátor Z můžeme rozdělit na reálnou a imaginární část Z J = R J jx J (3.4) Pokud je objekt diskretizován, lze vypočíst impedanční matici Z, která je diskrétní aproximací operátoru L J. Pro známou impedanční matici Z lze určit její vlastní čísla a jim odpovídající vlastní vektory J n. Vlastní čísla odpovídající jednotlivým módům udávají informace o rezonanci [] n= n-tý mód je v rezonanci n n-tý mód má kapacitní charakter n n-tý mód má indukční charakter Také lze vypočíst vyzařovací činitel jakosti v rezonanci --

21 Q R= n d n d (3.5) = n Přesnější určení rezonance umožňuje charakteristický úhel, který v rezonanci nabývá hodnoty 8o a je dán vztahem o (3.6) n=8 arctan n Potencionální šířku pásma (bez buzení) lze určit z průběhu normované amplitudy proudu: Teorie j n charakteristických (3.7) módů nezahrnuje vliv buzení, které ovládá amplitudu charakteristického vektoru (odpovídá vlastnímu vektoru matice Z) v modální superpozici. 3.3 MoM Metoda momentů (MoM) je obecnou metodou sloužící k řešení diferenciálních nebo integrálních rovnic. Od konce 6. let minulého století je používána také k numerickému výpočtu EM pole. Při popisu bude postupováno dle []. Mějme rovnici: L f =g, (3.8) kde L je lineární operátor, g je známá funkce reprezentující buzení a f je hledaná funkce. Je tedy třeba nalézt inverzní operátor L, pomocí něhož snadno určíme f: (3.9) f =L g Metoda momentů převádí spojitou operátorovou rovnici 3.8 do diskrétní podoby následujícím postupem. Nejprve rozvineme f do řady na doméně L. f = n f n, (3.) n kde n jsou konstanty a f n se nazývají bázové funkce nebo také expanzní funkce. Pro přesné řešení se obvykle jedná o nekonečnou řadu, kde { f n } tvoří kompletní množinu bázových funkcí. Pro aproximaci přesného řešení je použit konečný počet členů rozvoje, který závisí na požadované přesnosti. S využitím linearity můžeme dosadit 3. do 3.8: n L f n =g (3.) n Je třeba definovat vhodný skalární součin [] --

22 f, g = f x g x dx (3.) Nyní definujme množinu váhových (testovacích) funkcí {wn} na oblasti operátoru L. Její skalární součin s 3. je n w m L f n = w m, g, (3.3) n kde m=,, 3, Množinu rovnic 3.3 můžeme psát v maticové formě [l mn ][ n ]=[ g m ], (3.4) [l mn ]=[ w m, L f n ], (3.5) kde [ g m ]=[ w m, g ] (3.6) Pokud je matice [l mn ] regulární, existuje inverzní matice [l mn ] a koeficienty n lze nalézt: [ n ]=[l mn ][ g m ], Kombinací rovnic 3. a 3.7 dostaneme maticový zápis pro řešení f: f =[ f n][ n ]=[ f n][l mn ][g m ], (3.7) (3.8) kde [ f n] je matice bázových funkcí. Toto řešení může být přesné, nebo aproximační, závisí na volbě f n a w n. Jedním z řešení je Galerkinova metoda, tedy f n=wn. Použití MoM pro výpočet EM pole lze nalézt v [] nebo []. 3.4 FDTD a FIT Tyto metody jsou zde zmíněny zejména proto, že v následujících kapitolách bude hojně využíván časový řešič CST MWS [8] založený na Finite Integration Technique (FIT). FDTD Finite Difference Time Domain (FDTD) slouží k výpočtu elektromagnetického pole v časové oblasti. Základní algoritmus představil Yee v roce 966. Zpočátku byla tato metoda používána zřídka kvůli vysokým nárokům na výpočetní výkon. Nyní je velmi rozšířena, zejména kvůli snadné implementaci základního algoritmu. Metoda počítá Maxwelovy rovnice v diferenciálním tvaru rot E= B t rot H=J (3.9) D t (3.3) --

23 Každá rovnice se v kartézských souřadnicích rozloží na tři, které obsahují složky ve směru os. Dále je třeba diskretizovat tyto rovnice []. Zavádí se body v diskretizační mříži (grid coordinates) jako i, j, k ~ i x, j y, k z (3.3) Kde x, y, z jsou kroky ve směru os x, y, z. Hz H x Ez Hy Ey Ex Obr. 3.: Ilustrace standardní buňky diskretizovaného prostoru v kartézských souřadnicích Metoda pracuje v diskrétním čase, kde časový krok je značen t. Elektromagnetické pole je vlastně vzorkováno, proto musí být splněna Shannon-Kotělnikovova podmínka kde je diskretizační krok. V praxi je nutné použít,, pro přesnější výpočty. 5 K výpočtu neznámé křivky, u které známe počáteční hodnotu, a zadanou diferenciální rovnici slouží Eulerova metoda. Uvažujme jednorozměrný případ []. y t = f t, y t t (3.3) y t t = y t t f t, y t (3.33) Tato základní metoda není dostatečně přesná, jednoduchou úpravou však lze docílit zlepšení. Nový postup se nazývá Midpoint method. Derivace není vypočtena v bodě t, ale o půl časového kroku později, v bodě t t. y t t = y t t f t t t y t, -3- (3.34)

24 Prozatím ale neznáme hodnotu funkce v bodě t Eulerovy metody s krokem t. Problém snadno vyřešíme pomocí t. FDTD používá Leapfrog algorithm, který je podobný jako Midpoint method. Např. intenzita elektrického pole v bodě t t se spočítá pomocí intenzity magnetického pole v bodě t t. Takto se postupuje stále dokola, až je dosaženo požadované přesnosti. Pro kartézský systém je známa Courantova podmínka, která zaručuje stabilitu Leapfrog algoritmu. t c x y z (3.35) Kde c je rychlost světla v daném prostředí. FIT Tato metoda je v mnoha ohledech podobná FDTD, slouží k výpočtu EM pole v časové oblasti a používá podobnou diskretizační mříž (Obr. 3.). Dále využívá takzvanou duální mříž (dual grid), u které je počátek každé buňky umístěn do středu buňky původní mříže [9]. V této mříži jsou vektory intenzity magnetického pole orientovány stejným způsobem jako vektory elektrického pole v původní mříži a naopak. Použití duální mříže zajišťuje, že jsou Maxwellovy rovnice splněny i pokud jsou buňky vyplněny různými materiály (s různým r nebo r ). Základem metody FIT je transformace, která diskretizuje MR v integrální formě. Uveďme příklad pro Faradayův indukční zákon [9]: B E dl = t = t l ds (3.36) S V diskrétní formě jsou integrály nahrazeny střední hodnotou intenzity pole násobenou dráhou (nebo plochou). Pro pravou stranu 3.36 můžeme psát: E dl= u i E u, i v j i E v, j l ui E u, i v j E v, j O u i, v j -4- (3.37)

25 A pro levou: S B ds =B w,n u i v j O u i, v j t (3.38) Tímto byla převedena Maxwellova rovnice do diskrétní podoby platné na povrchu každé buňky a tedy i na povrchu tělesa složeného z těchto buněk. Popis všech transformací společně s řešením diskrétních MR je popsán v [9]. 3.5 Závěr Metoda Výhody Nevýhody a omezení CM rychlost zanedbání vnitřních vazeb nízké výšky nad zemní rovinou TCM informace o Q R použití i na vyšší substráty malá citlivost na hustotu mříže [] menší rychlost oproti CM pouze pro r= MoM FDTD/FIT není diskretizován celý objem vhodné i pro vysoký činitel jakosti neefektivní pro širokopásmové problémy nevhodné pro nehomogenní / anizotropní materiály pro širokopásmové problémy nehomogenní materiály diskterizovat celý objem + okolí (antény) nevhodné pro vysoké Q Tab. 3.: Přehled použitých numerických metod 4. Vícepásmové fraktální antény Specifická vlastnost fraktálů soběpříbuznost vybízí k jejich využití pro vícepásmové antény. Pokud je na motivu vybuzen určitý mód, lze předpokládat, že na jeho části, která je zmenšenou kopií celku, lze vybudit obdobný mód na vyšší frekvenci. Bohužel situace je složitější, protože zmenšené tvary jsou na sebe vázány ať už elektricky nebo EM polem. O problematice vícepásmových FPA byla napsána řada odborných článků. Také můžeme zmínit disertační práce [5] a [6]. První studie se týkaly především liniových antén zkrácených variant dipólu nebo smyčky s ohledem na snížení rezonanční frekvence. Objektem velkého zájmu byl monopól založený na Sierpinského trojúhelníku (Sierpinski Gasket Antenna) a jeho obměněných variantách. Nevýhodou byla většinou malá šířka pásma na nižších frekvencích []. Borja a Romeu představili patch anténu založenou taktéž na Sierpinského trojúhelníku, která vykazovala malou impedanční šířku pásma na nejnižší frekvenci (pro PSV= cca %). Tato nevýhoda však byla potlačena použitím parazitních zářičů v "sendvičové" (stacked) -5-

26 konfiguraci. U dvoupásmové antény bylo dosaženo BW=7,3% na f a 9,8% na f pro PSV= []. Dalším příkladem může být článek [7], ve kterém je zkoumána soběpříbuzná struktura ve tvaru U napájená pomocí vazební štěrbiny. Motiv vykazuje vícepásmové chování s velkým odstupem rezonančních frekvencí. Dosažené šířky pásma jsou velmi dobré, avšak nevýhodou může být špatné normálové vyzařování na f a f 3. f [GHz] BW [%] BW [MHz],44 5,3 3 4,88,9 58,5 6,8 69 Tab. 4.: Šířky pásma -db pro soběpříbuznou strukturu ve tvaru U 4. Šířka pásma Mikropáskové antény dosahují šířky pásma v jednotkách %, což je zásadní rozdíl oproti běžným liniovým nebo trychtýřovým anténám, které dosahují desítek %. Uveďme nejprve, které parametry antény ovlivňují impedanční šířku pásma [5], []. Ta je definována BW = f PSV = f QT PSV, (4.) kde PSV je poměr stojatých vln, pro který šířku pásma definujeme. Pro celkový činitel jakosti antény QT platí = Q T Q R Q c Qd Q sw (4.) Jednotlivé členy vyjadřují ztráty: vyzařováním E ds r Q R= K, K = plocha HG t /l E dl (4.3) obvod v kovu Qc =H f v dielektriku Qd = (4.4) tg (4.5) povrchovými vlnami není nutné uvažovat pro nízké substráty nebo pro r= [],[5] -6-

27 Dominantním je vyzařovací činitel jakosti Q R. Ten je přímo úměrný relativní permitivitě substrátu r a nepřímo úměrný jeho výšce H. Gt /l je konduktance na jednotku délky hranice patche. Vyzařovací činitel jakosti můžeme ovlivnit výběrem vhodného zářiče, relativní permitivitou a výškou substrátu. Šířku pásma lze zvýšit použitím ztrátových prvků, nebo bezeztrátových přizpůsobovacích obvodů. Další technikou je použití vícenásobné rezonance samotné antény přidáním poruchových prvků např. štěrbin, nebo použitím parazitních zářičů atp. [] 4. Metody buzení mikropáskových antén Nejběžnějšími způsoby napájení jsou koaxiální sonda a mikropáskové vedení. Oba jsou omezeny na nízké substráty, protože u vyšších substrátů se projevují nežádoucí jevy. V případě sondy se začíná uplatňovat její indukčnost a parazitní vyzařování. Pro zachování charakteristické impedance se mikropásek rozšiřuje se zvyšujícím se substrátem a také více vyzařuje. Nízkému substrátu odpovídá úzkopásmovost výsledné antény [3]. Existuje řada metod určených pro zvýšení BW nebo zlepšení vyzařovacích vlastnosti (zisk, čistota polarizace, zpětný lalok atp.). Pro vícepásmové antény lze použít vícenásobné rezonance, nebo širokopásmového napájení schopného pokrýt obě pásma. Vstupní impedance antény v bodě připojení může být odlišná v obou pásmech. a) kapacitní vazba Chyba: zdroj odkazu nenalezen b) vazební štěrbina Chyba: zdroj odkazu nenalezen c) parazitní zářiče [] Obr. 4.: Některé metody napájení mikropáskových antén Napájení kapacitní vazbou Napájení pomocí kapacitní vazby (proximity coupling) Obr. 4. umožňuje dosažení BW=3% pro čtvercový patch (PSV=). Díky použití dvou substrátů může být zvolen optimální jak pro zářič, tak pro napáječ. Délka části mikropásku pod zářičem ovlivňuje rezonanční frekvenci a polohu smyčky ve Smithově diagramu. Obvykle se přizpůsobení vylepšuje jedním nebo více pahýly připojenými k mikropásku. Na druhou stranu se mezi patchem a pahýlem tvoří stojaté vlnění a pahýl je zdrojem nežádoucího vyzařování [8]. -7-

28 Použití sendvičové struktury Další možností je sendvičová struktura, která byla úspěšně použita i pro vícepásmové fraktálové motivy. Popišme nyní strukturu využívající Sierpinského trojúhelník uvedenou v [5]. Jako aktivní zářič je použit motiv s rezonancemi na požadovaných frekvencích. Ten je na tenkém substrátu napájen koaxiální sondou. Nad ním jsou umístěny parazitní zářiče, které slouží ke zvýšení BW, každý s rezonancí pouze v pásmu. Parazitní zářiče jsou kapacitně vázány k aktivnímu zářiči a tím vytváří požadované smyčky ve Smithově diagramu. Velikost smyčky je dána vazbou. Pokud jsou zářiče blíže k sobě, vazba je silnější a smyčka se zvětšuje a naopak. Poloha napájecího bodu na aktivním patchi mění resistanci a vztah mezi frekvencemi aktivního a pasivního zářiče má vliv na reaktanci [5]. Napájení pomocí vazební štěrbiny Pro buzení vícepásmových fraktálních antén lze také použít vazební štěrbinu (aperture coupling) [7]. Na mikropáskovém vedení zakončeném naprázdno a umístěném zespoda zemní roviny se tvoří stojaté vlnění. Na patchi se také tvoří stojaté proudové vlny (módy). Pokud v zemní rovině vytvoříme štěrbinu, která bude umístěna kolmo k oběma průběhům proudu, vytvoří se mezi mikropáskem a patchem vazba. Je využito podobného principu jako u vyzařujících štěrbin ve vlnovodu. Délka štěrbiny pak určuje, jak těsná bude vazba. Pro delší štěrbinu bude těsnější a smyčka ve SD bude menší. Délka mikropáskového pahýlu (od štěrbiny) ovlivňuje reaktanci a otáčí průběhem ve SD okolo kružnic konstantní resistance [4], [6]. Napájení pomocí L-probe Na anténu buzenou pomocí L-probe7 lze nahlížet jako na patch elektromagneticky vázaný na kapacitně zatížený monopól (detailní popis možno nalézt v []). Mechanismus využívá násobné rezonance odpovídající zářiči a vlastní L-probe. Ve Smithově diagramu se tvoří smyčka umožňující širokopásmové přizpůsobení. Mezi hlavní výhody patří šířka pásma S db až 4%, neinvazivní montáž a vysoká vyzařovací účinnost 9% a více. 5. Návrh dvoupásmové FPA Při návrhu FPA bude postupováno podle doporučení z úvodu kapitoly 3. V následujících kapitolách bude k vytvoření motivu patch antény využito algoritmu IFS (viz kapitola.). Fraktál v pravém slova smyslu je vytvořen až po nekonečně mnoha iteracích, proto bude použita pouze aproximace fraktálu n-tou iterací IFS. Tato aproximace bude zkráceně 7 Bude použit anglický název, český ekvivalent Sonda ve tvaru (písmene) L není praktický. -8-

29 nazývána také fraktálem případně n-tou iterací fraktálu. Nultou iterací bude vždy značen základní objekt bez použití transformací, což je nejčastější značení v literatuře. 5. Analýza dutinovým modelem V této kapitole bylo využito nástrojů vyvinutých Miloslavem Čapkem v prostředí MATLAB [3]. Vyvinuté aplikace chápou základní tvar jako.iteraci, v tomto textu jej však budeme vždy značit jako nultou iteraci. Název Použití EvalInFem Spojení s COMSOL Multiphysics [7], řešení dutinovým modelem IFSMaker Tvorba fraktálních motivů PSOptimizer Optimalizace PSO algoritmem IFSLimiter Nastavení mezí pro PSOptimizer Tab. 5.: Přehled použitých aplikací Nejprve je třeba vytvořit fraktální geometrii v IFSMakeru. Ten obsahuje grafické rozhraní a řadu funkcí pro práci s body a transformacemi. Výstupem je geometrie ve formátu FRC (Tab. 5.), který odpovídá popisu IFS fraktálů uváděnému v literatuře. Proměnná Formát Popis FRC.base=[x, y] matice (n,) body základního útvaru - nultá iterace8 FRC.tran=[a, b, c, d, e, f] matice (n,6) jednotlivé transformace FRC.iter=[i, i, i3] matice (,3) i počet použitých iterací koláže i počáteční iterace koláže i3 konečná iterace koláže pro iteraci je FRC.iter = [, i, i] FRC.type='pntstrns' řetězec (string) typ FRC, další typy mají jinou strukturu Tab. 5.: Struktura formátu FRC FRC geometrie slouží jako vstup funkce EvalInFem, která obsluhuje COMSOL používající dutinový model. Výstupem je rozložení proudových hustot jednotlivých módů a jejich rezonanční frekvence. Další aplikací je PSOptimizer, který slouží k optimalizaci PSO algoritmem. Nástroj je napsán univerzálně, optimalizována může být jakákoliv m-file funkce, která vrací hodnotu fitness value. Tato hodnota je algoritmem minimalizována. IFSLimiter slouží k nastavení optimalizačních podmínek pro IFS fraktály, které by jinak bylo obtížné. Podrobný popis je uveden v [3]. 8 Ve vyvinutých aplikacích je označován jako. iterace -9-

30 Vzhledem k charakteru zadání DP, tedy zjištění, který parametr ovlivňuje poměr pracovních pásem, je zadání fitness funkce nešikovné. Pro tento účel byla v MATALBu napsána funkce umožňující parametrickou analýzu FPA (parameter sweep). Tato funkce umožňuje parametrické zadání geometrie ve formátu FRC a automatické volání funkce EvalInFem. Následný postprocessing přehledně zobrazí závislost rezonanční frekvence jednotlivých módů na zvoleném parametru a proudové hustoty vypočtených módů. Zkoumanými kandidáty byly Fractal Clover Leaf (F_FCL), fraktál ve tvaru X (F_X), fraktál ve tvaru H (F_H) a soběpříbuzný (Self Affine) fraktál ve tvaru U (F_SAU). Inspirací byly tvary uvedené v [], [3]. Fraktály jsou vždy značeny F_název_iterace tedy například F_X_it s tím, že iterace je základní tvar bez použití transformací. Abychom mohli různé fraktály porovnat, jsou rozměry omezeny tak, aby se každý vzorek vešel na čtverec 5x5mm. F_FCL Prvním zkoumaným tvarem byl Fractal Clover Leaf, Obr. 5.. Zápis FRC struktury je uveden v příloze A. Byla provedena parametrická studie s cílem nalézt parametr, který ovlivňuje poměr rezonančních frekvencí různých módů. S ohledem na miniaturizaci hledáme co nejnižší frekvence, v ideálním případě. a. módu. Dutinový model dokáže nalézt až několik set módů, ale některé z nich budou degenerované vzhledem k soběpříbuznosti motivu [3]. Nám bude postačovat zjištění rezonanční frekvence 4-ti módů a proudové hustoty u prvních 4 módů. Dalším požadavkem je zisk antény ~6dBi nebo vyšší. Algoritmus výpočtu vyzařovacího diagramu (VD) [4] dosud nebyl zakomponován do použitých aplikací a bylo jej možné využít až při analýze pomocí TCM. Přesto lze odhadnout, který mód bude mít minimum směrovosti v normálovém směru. Na proudové rozložení lze nahlížet analogicky jako na anténní řadu s charakteristickou funkcí F []. VD bude mít minimum v normálovém směru, pokud jsou na motivu části s proudovými hustotami v protifázi. Takovéto módy bohužel nelze pro naše účely využít. -3-

31 p*h*h h*h h p*w*w w*w w F_FCL_it F_FCL_it F_FCL_it Obr. 5.: Geometrie F_FCL, iterace - První 4 nalezené módy čtvercového F_FCL_it jsou na Obr. 5.. Je patrné, že módy a jsou degenerované (mód dostaneme otočením módu o 9o ), jejich rezonanční frekvence se liší v řádu, což můžeme přičíst numerickým chybám výpočtu. Pokud nepoužijeme napájení, které by jeden z těchto módů potlačilo, objeví se na anténě kombinace obou módů. Obr. 5.: Složka E z nalezených modů čtvercového F_FCL_it Tato struktura byla z hlediska dominantního módu a snížení rezonanční frekvence podrobně popsána v []. Zde se na ni podíváme z hlediska vhodnosti pro vícepásmové použití. Na Obr. 5.. jsou černě naznačeny směry proudu tekoucího po povrchu antény. Zatímco u módu a (případně i u jejich kombinace) lze očekávat normálové vyzařování, módy 3 a 4 budou mít v normálovém směru minimum. Módy 5-8 jsou opět degenerované, proudové rozložení je uvedeno v příloze. Dále byla provedena parametrická analýza. Zajímavá je závislost rezonanční frekvence módu 4 na w, která se zvyšuje se zvyšujícím se w. To je opačný trend nežli u módu. Protože mód 4 nemá maximum vyzařování v normálovém směru nemůžeme této skutečnosti využít. -3-

32 4 x 9 F _ H _ it F _ F C L _ it F _ X _ it f [H z ] m ód 4 6 Obr. 5.3: Rezonanční frekvence módů F_FCL_it, F_H_it, F_X_it F_X Tento motiv vytváří ve výsledku velmi podobný tvar jako F_FCL. Dráhy proudů jsou mírně pozměněné, ale jak ukazuje Obr. 5.3, pro ekvivalentní rozměry se spektrum příliš neliší. Parametrická analýza neukázala výhodné vícepásmové vlastnosti, hlavní linie proudů jsou stejné jako u F_FCL. F_X_it F_X_it F_X_it Obr. 5.4: Geometrie F_X, iterace - F_H Tento motiv je založen na stejném principu jako F_FCL s tím rozdílem, že základním tvarem není čtverec, ale polygon ve tvaru H - Obr. 5.5, který sám o sobě má odlišné spektrum9. Naproti tomu druhé iterace F_FCL a F_H jsou si značně podobné - čemuž odpovídá i podobný průběh spektra na Obr Mód F_H_it rezonuje na nižší frekvenci, což lze vysvětlit prodloužením drah proudů oproti F_FCL_it. Pokud hledáme odlišné vlastnosti od předchozích 3 variant, je třeba zkoumat fraktál vytvořený odlišnými transformacemi. 9 Spektrem se myslí množina rezonančních frekvencí módů -3-

33 p*h h h*h p*w w*w w*w h*h w F_H_it F_H_it F_H_it Obr. 5.5: Geometrie F_H, iterace - F_SAU Další motiv je zobecněním motivu použitého pro vícepásmovou mikropáskovou anténu v [7] a optimalizovaného také v [3]. Protože publikovaný fraktál připomínal tvarem písmeno U a autory byl označován jako Self-affine, bude značen zkratkou F_SAU. První tři iterace jsou na Obr h h*h w*w h*h w*w w F_SAU_it F_SAU_it F_SAU_it3 Obr. 5.6: Geometrie F_SAU, iterace -3 n x y - w/ h/ w/ h/ 3 w/ - h/ 4 - w/ - h/ Tn a b c d e f T (-w)/ -h.5+w/4 h/ T (-w)/ h.5+w/4 -.5+h/ T3 w h w* h* -.5+h/ T4 (-w)/ h -.5-w/4 -.5+h/ T5 (-w)/ -h -.5-w/4 h/ Tab. 5.3: IFS data pro F_SAU -33-

34 Parametrická analýza. iterace poukázala na vlastnost, kterou předchozí struktury nevykazovaly, a to že jeden parametr (výška h relativně k w) přímo ovlivňuje poměr rezonančních frekvencí. a. módu. Je to dáno rozložením proudové hustoty obou módů. Obr. 5.7 také naznačuje, že módy a budou vyzařovat v normálovém směru. Obr. 5.7: Složka E z modů F_SAU_it w=h, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Velmi zjednodušeně lze situaci objasnit pomocí drah proudů označených na Obr Zkraťme rozměr L y vynásobením faktorem R. Rezonanční frekvence nepřímo odpovídá délce f r ~ / L. Původní variantu označíme A, a zkrácenou B. Pokud sečteme dráhy v případech A a B můžeme porovnat rezonanční frekvence pro mód a pro mód f B L y ~ = f A L y R R f B L y Lx ~. Průběh obou poměrů pro L x =L y je vykreslen na Obr f A L y R L x Přes opravdu značné zjednodušení je maximální odchylka pouze % a tendence obou křivek je nápadně podobná. Dutinový model kvůli ideální magnetické stěně zanedbává vnitřní vazby ve struktuře, a tedy skutečný průběh může být více odlišný. -34-

35 Poměr frekvencí módu a.8 it COMSOL it výpočet it COMSOL it výpočet it3 COMSOL it3 výpočet.6 f / f h/w.8.9 Obr. 5.8: Vliv poměru h /w na frekvence. a. módu F_SAU w=.5, w=.5, h=, h=.5 Další parametry mají již menší vliv na poměr obou rezonancí. Jejich kombinací společně s h /w bylo dosaženo poměrů módu a cca,6 3,5 (dle dutinového modelu). 6 x 9 m m m m m m m ode ode ode ode ode ode ode m m m m m m m ode ode ode ode ode ode ode f[h z ] f[h z ] x w h Obr. 5.9: Vliv dalších parametrů na spektrum F_SAU_it

36 9 4 x F_SAU_it F_SAU_it F_SAU_it3 f [Hz] mód 4 6 Obr. 5.: Vliv iterace na spektrum F_SAU w=h, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Pro další zkoumání byly vybrány motivy F_SAU_it a F_SAU_it3. 5. Zpřesnění výsledků pomocí TCM V této kapitole bylo využito programu pro MATALB vyvinutého Pavlem Hamouzem []. TCM poskytuje zpřesnění spektra a také informaci o vyzařovacím činiteli jakosti Q R. Navíc je možné uvažovat reálnou výšku patche nad nekonečnou zemní rovinou. Při porovnání Obr. 5.7 a Obr. 5. vidíme, že módy -3 si rozložením vzájemně odpovídají, avšak dutinový model nalezl degenerované módy 4 a 5, zatímco u TCM jsou sloučeny do módu 4. mód mód mód 3 mód 4 Obr. 5.: Rozložení proudové hustoty módů F_SAU_it volný prostor w=h, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Porovnejme nyní výsledky obou metod na F_SAU_it. Motiv není nijak zvlášť složitý, maximální odchylka CM od TCM je cca 3% a tendence křivek jsou shodné. U TCM je zobrazena proudová hustota, zatímco u CM je -36- Ez.

37 9 7 x TCM mód TCM mód TCM mód 3 CM mód CM mód CM mód 3 6 f [Hz] h/w.8.9 Obr. 5.: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it ve volném prostoru w=5mm, w=.5, w=.5, h=, h= x TCM mód TCM mód TCM mód 3 CM mód CM mód CM mód 3 6 f [Hz] h/w.8.9 Obr. 5.3: Porovnání TCM a CM pro F_SAU_it3 ve volném prostoru w=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Motiv můžeme umístit do výšky H nad nekonečnou zemní rovinu a opět spočítat spektrum a proudové rozložení módů. Průběh charakteristického úhlu dává informaci o vyzařovacím činiteli jakosti. Q R je přímo úměrný sklonu tečny k průběhu charakteristického úhlu v rezonancí, tzn. čím je sklon tečny větší, tím se zvýší Q R a snižuje se BW. Zvýšení výšky by mělo snížit vyzařovací činitel jakosti Q R a tedy přispět ke zvýšení BW (viz kapitola 4.). To také potvrzuje Obr Procentuální snížení Q R je u obou módů podobné, nižší hodnota se na průběhu projeví výrazněji. Přesnou hodnotu Q R lze vypočítat pomocí (3.5). -37-

38 8 6 4 H=5mm H=mm H=3mm α [ ] f [Hz] 4 9 x Obr. 5.4: Vliv výšky H na spektrum a činitel jakosti F_SAU_it w=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=.5 V použitém programu je možné využít kódu [4] a zobrazit VD. Nový kód pracuje správně pro volný prostor, avšak pro nekonečnou zemní rovinu není zcela přesný. Dokáže odhalit směr maxim a minim vyzařování, ale hodnota směrovosti neodpovídá komerčnímu software FEKO pro totožné proudové rozložení Obr. C.5. Obr. 5.5 potvrzuje že normálové vyzařování poskytují módy a. mód mód mód 3 Obr. 5.5: Vyzařovací diagramy F_SAU_it H=5mm w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Jako další byly porovnány průběhy charakteristického úhlu pro F_SAU a pro motiv vytvořený pouze z obrysu F_SAU. Na Obr. 5.6 je obrys označen jako bez děr, protože motiv je celý vyplněn dokonalým elektrickým vodičem. Zobrazený průběh pro iteraci 3 ukazuje malé Původní kód [] počítal VD jiným postupem. Vliv nekonečné zemní roviny na VD v něm nebyl zahrnut. Chyba dosud nebyla odhalena, ale pravděpodobně bude způsobena použitým zrcadlícím koeficientem. -38-

39 snížení rezonančních frekvencí (nejvýše 5% u módu ). Pro iteraci byl vliv na spektrum nižší. 8 Bez děr S dírami 6 4 α [ ] f [Hz] 4 9 x Obr. 5.6: Vliv děr na spektrum F_SAU_it3 ve volném prostoru w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h= Ověření rezonančních frekvencí v CST MWS Ověřme nyní zpřesněné výsledky získané pomocí TCM v komerčním full-wave simulátoru CST Microwave Studio (CST MWS) [8]. Zářič bude napájen koaxiální sondou ve vhodném bodě s ohledem na vybuzení požadovaného módu. Pokud je střed F_SAU_it (5x5mm) umístěn do středu souřadného systému, tak vhodnou oblastí umístění napájení pro vybuzení prvních 4 módů je okolí bodu [5,5]. V této chvíli nás nebude zajímat přizpůsobení antény. Budeme pouze hledat rezonance z max Re{ Z vst }. Můžeme také porovnat vyzařovací diagramy, které jsou ovlivněny způsobem napájení, které také parazitně vyzařuje. Pro nízkou výšku se parazitní vyzařování prakticky neuplatnilo Obr Mód 3 není koaxiální sondou vybuzen symetricky, proto je VD oproti TCM deformován. -39-

40 5 H=5mm CST MSW H=mm CST MSW H=5mm TCM H=mm TCM Re { Zvst } f [GHz] Obr. 5.7: Rezonance F_SAU_it podle TCM a podle CST MWS w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=.5 f =,3 GHz f =,4 GHz f 3=3, GHz Obr. 5.8: Vyzařovací diagramy F_SAU_it H=5mm w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h= Full-wave analýza antény s L-probe V této kapitole je analyzována anténa s motivem F_SAU napájená pomocí L-probe mechanismu v CST MWS. Motiv bude vyleptán na substrátu Rogers RO435B o tloušťce,76mm (tj.,3 ), r=3,66 a GHz=,3. Nejprve bude použita nekonečná zemní rovina, což přináší značnou úsporu buněk diskretizační mříže a tedy výpočetního času. Jedinými rozdíly jsou velikost země a přesahující část koaxiálního vstupu modelujícího SMA konektor (patrné např. na Obr. 5.5). Napájení pomocí L-probe Schéma antény je na Obr Výchozí rozměry L-probe určené podle doporučení z [] jsou uvedeny v Tab. 5.4, rezonanční frekvence daných módů jsme získali v kapitole

41 Parametr Rozměr - Mód Rozměr - Mód Lh 3,5 mm,5 9 mm,5 Lv mm,,5 mm, H 3,5 38 mm,5,8 9 mm,5,8 Tab. 5.4: Výchozí parametry L-probe pro F_SAU_it w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=.5 Dále je třeba vybrat vhodný bod napájení. Ukazuje se, že k optimálnímu buzení požadovaného módu dochází, pokud umístíme vertikální část L-probe do míst, kde je minimální hodnota J. Tomu odpovídají modré oblasti na Obr. 5.. Horizontální část by měla směřovat podél toku proudové hustoty, tedy v linii (ve směru nebo proti směru) šipek na Obr. 5.. Natočení horizontální části však nemá významný vliv Obr. B.3. y SMA_dx L-probe z tp SMA_dy Lh L r H x Lv t y SMA konektor Obr. 5.9: Schéma napájení L-probe Bod napájení může být pro módy a stejný, naproti tomu optimální rozměry jsou v obou pásmech značně rozdílné. 55 H=3,5mm CST MSW H=mm CST MSW H=3,5mm TCM H=mm TCM Re { Zvst } f [GHz] Obr. 5.: Průběh vstupní impedance pro rozměry z Tab. 5.4 F_SAU_it w=h=5mm, w=.5, w=.5, h=, h=

42 Přizpůsobení v nižším pásmu pro mód není ideální, protože reálná část vstupní impedance je na cca,3ghz stále vysoká (modrý průběh na Obr. 5.). Ve Smithově diagramu se toto projeví jako veliká smyčka. Je třeba zvýšit H, které sníží vazbu mezi L-probe a zářičem. Pro výšku 4mm je dosaženo BW >% (bez korekce ostatních parametrů). Dále byla provedena parametrická analýza (viz obrázky v příloze B), získané poznatky jsou shrnuty v Tab Parametr (ostatní zůstávají konstantní) Pokud se parametr zvětšuje: Snížení vazby patch L-probe Zmenšení smyčky ve SD, rozšíření pásma Snížení směrovosti H H a zároveň L v ( H L v konstantní) Otočení průběhu ve SD po směru hodinových ručiček Mírné zmenšení velikosti smyčky ve SD Zvyšuje se indukčnost horizontální části Zvyšuje se kapacita L-probe vůči zemi i vůči zářiči Průběh ve SD se točí po směru hodinových ručiček Lh Lv (ovlivňuje i H L v ) L h L v Zvyšuje se indukčnost vertikální části Zvyšuje se vazba patch L-probe Průběh ve SD se točí po směru hodin. ručiček Smyčka se zvětšuje Snižuje se rezonanční frekvence L-probe Natočení horizontální části L-probe Pokud je celá L-probe pod zářičem - malý vliv Může zlepšit přizpůsobení Tab. 5.5: Vliv rozměrů L-probe na přizpůsobení Pomocí L-probe se podařilo anténu přizpůsobit na více než 5% pouze v jednom, nebo druhém pásmu. Proto bylo přikročeno k napájení pomocí T-probe (sondy ve tvaru písmene T ), která disponuje jedním stupněm volnosti navíc. Napájení pomocí T-probe Nejprve byla použita L-probe s rozměry pro nižší pásmo. Na vyšším pásmu bude pravděpodobně omezující přílišná výška H. Proto byla zvolena H =33mm,43. Dále byla měněna délka druhého ramene. -4-

43 y z SMA_dx L phi tp L h L h SMA_dy Lv x H t y SMA konektor Obr. 5.: Schéma napájení T-probe Z následujícího obrázku je patrné, že změna délky druhého ramene L h ovlivňuje S ve vyšším pásmu. Nepodařilo se však dosáhnout zároveň dobrého přizpůsobení a zisku >6dBi. Součet délek obou ramen již přesahuje rozměr zářiče. Pro zmírnění parazitního vyzařování přesahujících částí bylo druhé rameno otočeno o úhel L phi. Vliv natočení na přizpůsobení na zisk je na Obr Kvůli neuspokojivým výsledkům se zářičem F_SAU_it nebyla dále T-probe podrobně zkoumána. Přesto T-probe poskytuje zajímavé impedanční přizpůsobení a společně s jiným typem zářiče by mohlo být dosaženo dobrých výsledků. -5 Lh = 9mm - S [db] Lh = 7mm -5 Lh = 5mm f [GHz] Obr. 5.: Vliv L h na přizpůsobení antény