FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 9: Polarizace. Abstrakt
|
|
- Eduard Musil
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měřeí: Úloha 9: Polarizace Jméo: Jiří Slabý Pracoví skupia: 4 Ročík a kroužek:. ročík,. kroužek, podělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodoceí: Abstrakt Zabývali jsme se polarizovaým světlem. Určili jsme Brewsterův úhel pro odraz a čerém zrcadle jako 58. Ověřili jsme Malusův záko pro průchod světla dvěma polarizátory. Po průchodu světla celofáovými destičkami jsme zjistili, že pouhým okem vímáme složeí doplňkových barev k barvám majícím ve spektru miimum itezity. Pomocí polarizačího mikroskopu jsme určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pro křemeou destičku jsme změřili měrou otáčivost pro zadaé vlové délky. Úvod Polarizaci světla při odrazu objevil roku 809 Étiee Louis Malus, který zároveň ašel matematické vyjádřeí změy itezity průchodu polarizovaého světla dvěma polarizátory. Teto záko des azýváme jeho jméem. Malus pokračoval ve svých výzkumech dál a o tři roky později objevil i polarizaci světla lomem []. Polarizace světla je des využíváa především v displejích LCD, dále pak v zábavím průmyslu vytvořeí dojmu 3D obrazu v kiech.. Pracoví úkoly. Při polarizaci bílého světla odrazem a čeré skleěé desce proměřte závislost stupě polarizace a sklou desky a určete optimálí hodotu Brewsterova úhlu a zázorěte graficky. Uspořádáí A.. Čerou otočou desku ahraďte polarizačím filtrem a proměřte závislost itezity polarizovaého světla a úhlu otočeí aalyzátoru (Malusův záko). Uspořádáí B. Výsledek srovejte s teoretickou předpovědí - vztah (4) - a zázorěte graficky. 3. Na optické lavici osazeé podle Uspořádáí C prozkoumejte vliv čtyř celofáových dvojlomých filtrů, způsobujících iterfereci. Vyzkoušejte vliv otáčeí polarizátoru, aalyzátoru a vliv otáčeí dvojlomého filtru mezi zkřížeými i rovoběžými polarizátory v bílém světle. Zjistěte přímohledým spektroskopem, které vlové délky z bílého světla se iterferecí ruší a jaký to má vliv a barvu zorého pole, pozorovaého pouhým okem. Výsledky pozorováí popište. 4. Vybraé vzorky (vápeec, křeme, slída, aragoit) krystalů prozkoumejte a polarizačím mikroskopu ve sbíhavém světle bílém a moochromatickém. Výsledky pozorováí popište popř. akreslete. 5. Na optické lavici sestavte polostíový polarimetr - Uspořádáí D. Ověřte vliv vzájemého pootočeí polarizačích filtrů D a L a citlivost měřeí úhlu atočeí aalyzátoru. Při optimálě astaveých filtrech D a L změřte měrou otáčivost křemíku pro 4 spektrálí barvy. Základí pojmy a experimetálí uspořádáí Pomůcky: Zdroj bílého světla, zdroj apětí - V, optická lavice, čeré otočé zrcadlo, irisová cloka, polarizačí filtry, fotočláek, multimetr, čtvrtvlá deska, dalekohled, otočý držák pro dvojlomý vzorek, dvojlomé vzorky (celofáové filtry), přímohledý spektroskop, dalekohled, iterferečí barevý filtr, polovičí polarizačí filtr, spojka +00, opticky aktiví vzorek (křemeá destička), polarizačí mikroskop, vzorky pro měřeí iterferece ve sbíhavém světle: vápeec, křeme, slída, aragoit, dusiča draselý.
2 3 Základí pojmy a vztahy 3. Polarizace světla Odrazivost při dopadu světla a rozhraí dvou materiálů s růzými idexy lomu, je obecě růzá pro jedotlivé složky polarizovaé v roviě dopadu (p-polarizace) a kolmo a roviu dopadu (s-polarizace). Roviou dopadu azýváme roviu, která obsahuje všechy tři paprsky (dopadající, lomeý a odražeý). Odrazivost pro p-polarizovaou vlu ozačme R p a odrazivost pro s-polarizovaou R s. Pak při odrazu obecě epolarizovaé vly musíme použít Freselovy rovice R s = R p = [ ] si(θt θ i ) = si(θ t + θ i ) [ ] ta(θt θ i ) = ta(θ t + θ i ) ( ) cos θ i cos θ t cos θ i = cos θ i + cos θ t cos θ i + ( ) cos θ t cos θ i = cos θ t + cos θ i ( ( ) i ( ) i ) i cos θ i ( ) i + cos θ i kde výzam jedotlivých úhlů bude jasý z obr.. Pro epolarizovaé světlo platí, že odrazivost R je R = R s + R p (). () Obr. : Situace a rozhraí dvou prostředí při použití Freselových rovic, založeo a [3] Z rovic () a () lze odvodit tzv. Brewsterův úhel, tj. úhel dopadu, při ěmž klademe podmíku R p = 0, tehdy dochází k úplé polarizaci světla odrazem. To astává když θ r + θ t = π a pro úhel dopadu platí tgθ i =. Brewsterův úhel tedy závisí a vlové délce, eboť a té jé závislý idex lomu. Pro stupeň polarizace P při odrazu světla o desku o idexu lomu v závislosti a úhlu dopadu θ (rovému úhlu odrazu, v kterém itezitu měříme) platí P (θ) = cos (θ arcsi( cos (θ arcsi( )) cos (θ + arcsi( )) )) + (3) cos (θ + arcsi( )). Další možostí jak polarizovat světlo je použití dvojlomých krystalů. V krystalu dochází k rozděleí epolarizovaého světla a dva paprsky, řádý a mimořádý a jsou lieárě polarizováy v roviách avzájem kolmých. Krystaly dělíme a jedo a dvouosé, podle toho v kolika osách se idexy lomu pro průchod řádého a mimořádého paprsku shodují. Nejzámějším dvojlomým materiálem je isladský vápeec, který je jedoosý.
3 3. Malusův záko Při průchodu lieárě polarizovaého světla polarizačím filtrem dochází k zeslabeí itezity I v závislosti a úhlu pootočeí filtru vůči směru polarizace podle tzv. Malusova zákoa kde I 0 je itezita při θ = Stokesovy parametry I(θ) = I 0 cos θ, (4) K charakterizaci polarizace světla používáme Stokesovy parametry P, P, P 3 defiovaé takto E x τ P = Ey τ Ex τ + Ey P = E xe y τ Ex τ + Ey τ τ P 3 = Ex (ωt π )E y(ωt) τ Ex τ + Ey τ (5) (6) kde ozačíme E x, E y složky elektrického pole kolmé vzhledem ke směru šířeí a τ je rozlišovací doba optického přístroje. Pokud si zadefiujeme vektor P = (P, P, P 3 ), pak jeho velikost P azýváme stupeň polarizace. Pro určeí polarizačího stavu světla je uté změřit čtyři itezity a to ásledujícím způsobem:. Polarizátor 0 : měříme Ex τ. Polarizátor 90 : měříme Ey τ 3. Polarizátor 45 : měříme E + x τ E + E y τ xe y τ 4. Polarizátor 45 s čtvrtvlovou destičkou: měříme E + x τ E + y E τ x (ωt π )E y(ωt) τ 3.4 Iterferece v rovoběžém světle Jak již bylo řečeo v odstavci 3. v dvojlomém krystalu dochází k rozděleí paprsku a dvě části řádou a mimořádou, které mají odlišou rychlost šířeí krystalem. Obvykle vziklý fázový rozdíl detekujeme pomocí iterferece. Za dvojlomou destičku umístíme polarizačí filtr, jehož osa svírá s oběma směry polarizace řádého i mimořádého paprsku Iterferece sbíhavém světle Při iterfereci ve sbíhavém světle dochází k růzým jevům. Pokud světlo prochází jedoosý krystal uvidíme za určitých podmíek (svírají-li polarizačí roviy použitého světla a polarizátoru úhel 90 a je-li dvojlomá destička vyřízuta kolmo k optické ose) tmavý kříž ikoloru a systém soustředých kružic izochromát. Pokud máme destičku z dvouosého krystalu, uvidíme ikolory ve tvaru hyperbolických rame a izochromáty ve tvaru tzv. Cassiiho brýlí. Při otáčeí jedoosým vzorkem zůstává obraz beze změy, eboť optická osa prochází středem obrázku. Iterferečí obraz po průchodu materiálem dvouosým se při otáčeí vzorkem měí. 3.6 Optická aktivita Světlo po průchodu opticky aktiví látkou stáčí roviu polarizovaého světla. Jedá se apř. o roztok třtiového cukru, či kyseliy vié. Rozlišujeme pravotočivé a levotočivé látky v závislosti a směru stáčeí polarizovaého světla. Optickou aktivitu látky určujeme obvykle pomocí tzv. měré otáčivosti, která je určea úhlovým otočeím polarizačí roviy, způsobeým vrstvou aktiví látky mm silé. 3
4 4 Experimetálí uspořádaí 4. Polarizace odrazem Schéma experimetálího uspořádáí je a obr.. Ze zdroje světla B vychází přes matiici K bílé světlo, které se odráží a čerém zrcadle C. Světlo pak prochází irisovou cloou P a polarizačím filtrem D, v posledím uspořádáím i čtvrtvlou destičkou E. Sigál je símá fotočláek F a hodoty odečítáme z multimetru G. Obr. : Uspořádáí při měřeí polarizace odrazem určováí Brewsterova úhlu: A optická lavice, B světelý zdroj, C otočé čeré zrcadlo, D polarizačí filtr, E čtvrtvlá destička, F fotočláek, G multimetr, K matice, P irisová cloa 4. Malusův záko Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 3. Před zdroj B vložíme polarizátor D, který vytvoří z epolarizovaého lieárě polarizovaé světlo. Malusův záko ověřujeme pomocí průchodu tohoto světla dalším polarizátorem D, u kterého měíme orietaci, umístěým před měřící fotočláek F. Obr. 3: Uspořádáí při měřeí Malusova zákoa: A optická lavice, B světelý zdroj, K matice, G multimetr, D polaizačí filtr, F fotočláek 4.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 4. Světlo ze zdroje B prochází přes polarizátor D a vzorek H a zovu přes polarizátor D a clou I do přímohledého spektroskopu J, který je vybave vlastí stupicí, a tak můžeme přímo odečíst vlové délky miim ve spektru. 4
5 Obr. 4: Měřeí iterferece v rovoběžém polarizovaém světle: A optická lavice, B světelý zdroj, D polarizátor, H otočý držák pro dvojlomý vzorek, J přímohledý mikroskop, I irisová cloa, K matice 4.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle Abychom mohli pozorovat iterfereci světla po průchodu růzými dvojlomými materiály, použili jsme polarizačí mikroskop. 4.5 Optická aktivita Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 5. Jedá se o polostíový polarimetr. Polarizátor L je pouze v půlce zorého pole. Nejdříve astavíme polarizátor O a 0 a filtry L a D a 90. Poté pootočíme s filtry L a D a opačé stray zhruba do 0, ale tak, aby obě půlky pole byly stejě jasé. Vložíme vzorek. Vyrováím itezit v obou poloviách zorého pole pomocí stočeí polarizátoru O můžeme určit měrou stáčivost vzorku R. Obr. 5: Měřeí optické aktivity polostíový polarimetr: A optická lavice, B světelý zdroj, N dalekohled, O, D polarizačí filtry, R zkoumaý vzorek, M spojka +00, L polovičí polarizačí filtr, K matice, J barevý filtr 5
6 5 Výsledky 5. Polarizace světla Proměřovali jsme všechy čtyři itezity uté k určeí polarizace světla a to pro úhel dopadu od 40 do 75. Naměřeé hodoty jsou uvedey v tab.. Závislost stupě polarizace P a úhlu dopadu θ jsme uvedli do obr. 6. Stokesovy parametry jsme spočítali podle (5). Maximum jsme odhadli a hodotu 58. Data jsme afitovali fukcí P (θ) = k cos (θ arcsi( cos (θ arcsi( kde k =, 60 ± 0, 08, =, 4 ± 0, 0, c = 0, 65 ± 0, 07. )) cos (θ + arcsi( )) )) + + c, cos (θ + arcsi( )) k cos si x (x arcsi( )) cos si x (x+arcsi( )) cos si x (x arcsi( ))+cos si x (x+arcsi( )) + c P [ ] 0,8 0,6 0,4 0, θ [ ] Obr. 6: Závislost stupě polarizace P a úhlu dopadu θ θ[ ] U 0 [mv] U 90 [mv] U 45 [mv] U 45 + λ 4 [mv] P [ ] P [ ] P 3 [ ] P [ ] 40 47,4 4,3 33,9 3,3 0,536 0,049 0,007 0, , 9, 3,9 30, 0,688 0,064 0,08 0, ,5 4,3 35,7 3,3 0,859 0,09 0,07 0, ,9, 37,7 3, 0,930 0,0 0,08 0, , 0,9 43,7 35,5 0,973 0,09 0,06 0, , 3,9 49,9 4,4 0,897 0,07 0,04 0, ,3 7,6 54,5 45,6 0,89 0,05 0,03 0, ,3 8,4 59,0 5,5 0,67 0,0 0,0 0, , 36,5 7,6 64,3 0,48 0,009 0,008 0, ,9 64,9 88,8 8, 0,3 0,006 0,006 0, ,0,5 34, 6,9 0,945 0,03 0,08 0, ,8 0,7 37,8 3, 0,976 0,0 0,08 0,977 Tab. : Polarizace odrazem - určeí Brewsterova úhlu: θ je úhel dopadu, U 0,90,45,45 +λ/4 jsou itezity aměřeé pro jedotlivé orietace polarizátoru, resp. po přidáí λ/4 destičky, P,,3 jsou Stokesovy parametry, P je stupeň polarizace 6
7 5. Malusův záko Pomocí polarizátoru a aalyzátoru jsme ověřovali platost Malusova zákoa (4). Naměřeé hodoty alezete v tab.. Závislost relativí itezity U/U 0 a úhlu stočeí θ aalyzátoru vůči polarizátoru alezete v obr. 7. aměřeé hodoty předpokládáé hodoty 0,8 U/U0 [ ] 0,6 0,4 0, θ [ ] Obr. 7: Ověřováí Malusova zákoa závislost relativí itezity U/U 0 a úhlu θ stočeí aalyzátoru vůči polarizátoru θ [ ] U [mv] U/U 0 [ ] U teor /U 0 [ ] 0 0,4,000, ,3 0,989 0,99 0 9,99 0,959 0, ,70 0,93 0, ,5 0,878 0, ,46 0,8 0,8 30 7,8 0,750 0, ,96 0,668 0, , 0,596 0, ,33 0,5 0, ,44 0,46 0, ,54 0,340 0,39 60,7 0,6 0,50 65,99 0,9 0,79 70,36 0,3 0,7 75 0,78 0,075 0, ,39 0,037 0, ,6 0,05 0, ,08 0,008 0,000 Tab. : Malusův záko: θ úhel vzájemého pootočeí polarizátorů, U/U 0 relativí změa itezity, U teor teoretické hodoty daé rovicí (4) 7
8 5.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Pozorovali jsme spektra a zazameali jsme jejich miima viz obr. 8. Jak se vzorky jevili pouhým okem při pohledu přes aalyzátor alezete v tab. 3. vzorek 0 90 zeleá růžová světle zeleá žlutorůžová 3 růžovožlutá světle zeleá 4 azelealá bíložlutá Tab. 3: Subjektiví vjem při pohledu pouhým okem [m] Obr. 8: Iterferečí miima v pozorovaých spektrech 5.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle K dispozici jsme měli vzorky křemee, vápece, aragoitu a dusičau draselého, které ám doporučil asistet. Při srováí s obr. 9 jsme určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pozorovali jsme i disperzi barevého světla po průchodu krystalem, tj. jedotlivé izochromáty byly barevě odlišeé. Obr. 9: Struktura iterferečích obrazů v polarizačím mikroskopu vlevo jedoosý krystal, vpravo dvouosý krystal [4] 8
9 5.5 Optická aktivita Pro moochromatické světlo jsme určovali měrou otáčivost křemeé destičky a to mm tlusté. Stočeí L a D filtru jsme zvolili 5. Pro vytvořeí moochromatického světla jsme použili barevé filtry o vlových délkách 49 m, 50 m, 590 m, 630 m. Naměřeé hodoty jsou v tab. 4. λ[m] φ/d [ /mm] Tab. 4: Měrá otáčivost křemeé destičky pro moochromatické světlo: λ je vlová délka světla, φ/d je měrá otáčivost 6 Diskuze 6. Polarizace světla Brewsterův úhel jsme odhadli podle maxima jako 58. Pokud bychom však použili pro afitováí dat rovici (3) upraveou o kostaty k a c, tak jak je zázorěo obr. 6 (kostaty by mohly odstrait problém se světlem odražeým apř. od zdi či ějak jiak rozptýleým) dostáváme maximum v oblasti 54,8. Problémy ale mohla způsobit i epřesá astaveí úhlu dopadu a úhlu odrazu, protože bylo uté icméě poměrě obtížé udržet správý směr lampy. 6. Malusův záko Podíváme-li se a obr. 7 vidíme, že ámi aměřeá data velmi dobře korespodují s předpovědí. 6.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Na obr. 8 vidíme, které barvy ve spektrech chybí. Pokud se podíváme a doplňkové barvy k chybějícím viz apř. [5] zjistíme, že aše pozorováí okem viz tab. 3 souhlasí právě s těmito barvami a je tedy v souhlasu s předpovědí. 6.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle Určili jsme, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pozorovali jsme disperzi bílého světla a zároveň jsme i potvrdili, že při otáčeí jedoosým vzorkem se obraz eotáčí, zatímco v případě dvouosého dochází k otáčeí iterferečího obrazu. 6.5 Optická aktivita Se zvětšující se vlovou délkou použitého moochromatického světla klesá podle předpokladů měrá otáčivost křemeé destičky. Při měřeí s filtrem 49 m se však vyskytly problémy, eboť je velmi obtížě se dosahovalo stejého jasu, protože se zdálo, že se měí i odstí daé barvy. Mohlo to být způsobeé tím, že filtrem projde trochu širší rozmezí vlových délek. 7 Závěr Našli jsme Brewsterův úhel pro odraz světla a čerém zrcadle a to 58. Měřili jsme itezitu světla po průchodu polarizátorem a aalyzátorem v závislosti a úhlu vzájemého stočeí a ověřili jsme tak Malusův záko. Po průchodu rovoběžého polarizovaého světla celofáovými destičkami jsme přímohledým spektroskopem určili chybějící vlové délky ze spektra bílého světla a ověřili jsme, že aše pozorováí odpovídají doplňku při pohledu pouhým okem. Při iterfereci ve sbíhavém světla jsme pomocí polarizačího mikroskopu určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly a to pomocí charakteristických zaků tvary iterferečích křivek, otáčeí obrazu při otáčeí vzorkem. Pozorovali jsme i další jevy apř. disperzi světla. Pro křemeou destičku jsme změřili měrou otáčivost pro čtyři růzé vlové délky. 9
10 8 Literatura [] ŠTOLL, I., Dějiy fyziky,.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 009 [] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálích praktik POLARIZACE, [cit ], URL: [3] LEE, J., File:Fresel.svg, [cit ], URL: [4] MALIŠ, J., Pozorováí ve sbíhavém světle, [cit ], URL: [5] TRYGSTAD, R., Complemetary color wheel,[cit ], URL: 0
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 1.4.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Měření s polarizovaným světlem
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 18.4.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Měření s polarizovaným světlem Abstrakt V
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 18.4.2012 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Měření s polarizovaným světlem Abstrakt V
VíceFYZIKA 4. ROČNÍK. Disperze světla. Spektrální barvy. β č β f. T různé f různá barva. rychlost světla v prostředí závisí na f = disperze světla
Disperze světla. Spektrálí barvy v = = f T v = F(f) růzé f růzá barva rychlost světla v prostředí závisí a f = disperze světla c = = F ( f ) idex lomu daého optického prostředí závisí a frekveci světla
Více18. dubna Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
9 Měření s polarizovaným světlem 18. dubna 010 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Jméno: Vojtěch Horný Datum měření: 1.4.010 Pracovní skupina: Ročník a kroužek:. ročník, pondělí 13:30 Spolupracoval
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 9: Měření s polarizovaným světlem Datum měření: 29. 4. 2016 Doba vypracovávání: 8 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání
VíceInterference. 15. prosince 2014
Iterferece 15. prosice 014 1 Úvod 1.1 Jev iterferece Mějme dvě postupé vly ψ 1 z,t) = A 1 cosωt kz +ϕ 1 ) a ψ z,t) = A cosωt kz +ϕ ). Uvažujme yí jejich superpozici ψ = ψ 1 +ψ a podívejme se, jaká bude
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
VíceGeometrická optika. Zákon odrazu a lomu světla
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Je vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým epotřebujeme zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
VíceMěření s polarizovaným světlem
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 9 : Měření s polarizovaným světlem Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měření: 18.3.2013 Klasifikace: Měření s polarizovaným světlem
Více2. Měření základních optických vlastností materiálů. index lomu a disperze propustnost, absorpce kvalita optických prostředí
. Měřeí základích optických vlastostí materiálů idex lomu a disperze propustost, absorpce kvalita optických prostředí .1. Měřeí idexu lomu a disperze Sellmeierův vztah i ( ) = 1+ i B C i Coruův vzorec
VíceLaboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky
Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého
VíceGeometrická optika. Vznikají tak dva paprsky odražený a lomený - které spolu s kolmicí v místě dopadu leží v jedné rovině a platí:
Geometrická optika Je auka o optickém zobrazováí. Byla vybudováa a 4 zákoech, které vyplyuly z pozorováí a ke kterým ejsou potřeba zalosti o podstatě světla: ) přímočaré šířeí světla (paprsky) ) ezávislost
Více11. STUDIUM JEVŮ GEOMETRICKÉ A VLNOVÉ OPTIKY POMOCÍ CENTIMETROVÝCH VLN
8 11. STUDIUM JEVŮ GEOMETRICKÉ A VLNOVÉ OPTIKY POMOCÍ CENTIMETROVÝCH VLN Měřicí potřeby: 1) Guova dioda s vysílací trychtýřovou atéou ) apájecí zdroj pro Guovu diodu 3) přijímací atéa 4) polovodičová dioda
VíceDatum měření: 9.3. 2009, skupina: 9. v pondělí 13:30, klasifikace: Abstrakt
Fyzikální praktikum 9. Měření s polarizovaným světlem Tomáš Odstrčil, Tomáš Markovič Datum měření: 9.3. 2009, skupina: 9. v pondělí 13:30, klasifikace: Abstrakt Pokusíme se změřit stupeň polarizace při
VíceInovace předmětu K-Aplikovaná fyzika (KFYZ) byla financována z projektu OPVK Inovace studijních programů zahradnických oborů, reg. č.
Iovace předmětu K-Aplikovaá fyzika (KFYZ) byla fiacováa z projektu OPVK Iovace studijích programů zahradických oborů, reg. č.: CZ..07/..00/8.00 Připravil: Roma Pavlačka K-Aplikovaá fyzika Optika a zářeí
VíceMěření indexu lomu pevných látek a kapalin refraktometrem
F Měřeí idexu lomu pevých látek a kapali refraktometrem Úkoly : 1. Proveďte kalibraci refraktometru 2. Změřte idex lomu kapali 1-3 3. Změřte idex lomu ezámých vzorků optických skel Postup : 1. Pricip měřeí
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 6: Geometrická optika. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 8. 3. 2010 Úloha 6: Geometrická optika Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: 2. ročník, 1. kroužek, pondělí 13:30 Spolupracovala: Eliška
VíceZákladním praktikum z optiky
Úloha: Základním praktikum z optiky FJFI ČVUT v Praze #1 Polarizace světelného záření Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 10.3.2016 Spolupracoval: Obor / Skupina: 1. Úvod Alexandr Špaček FE / E Klasifikace:
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Uiverzita Tomáše Bati ve Zlíě LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Název úlohy: Iterferece a teké vrstvě Jméo: Petr Luzar Skupia: IT II/ Datum měřeí: 3.říja 007 Obor: Iformačí techologie Hooceí: Přílohy: 0
VíceENERGIE MEZI ZÁŘENZ VZORKEM
METODY BEZ VÝMĚNY V ENERGIE MEZI ZÁŘENZ ENÍM M A VZORKEM SPEKTROMETRIE VYUŽÍVAJÍCÍ ROZPTYL Meoda založeá a měřeí idexu lomu láek (). Prochází-li paprsek moochromaického zářeí rozhraím raspareích prosředí,
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více1. Měření ve fyzice, soustava jednotek SI
1. Měřeí ve fyzice, soustava jedotek SI Fyzika je vědí obor, který zkoumá zákoitosti přírodích jevů. Pozámka: Získáváí pozatků ve fyzice: 1. pozorováí - sledováí určitého jevu v jeho přirozeých podmíkách,
Vícesin n sin n 1 n 2 Obr. 1: K zákonu lomu
MĚŘENÍ INDEXU LOMU REFRAKTOMETREM Jedou z charakteristických optických veliči daé látky je absolutím idexu lomu. Je to podíl rychlosti světla ve vakuu c a v daém prostředí v: c (1) v Průchod světla rozhraím
Více1 Základní pojmy a vztahy:
Měření s polarizovaným světlem Pomůcky: Optická lavice, otočné černé zrcadlo, polarizační filtr, multimetr, kondenzor, otočný držák pro dvojlomný vzorek, polarizační mikroskop, čtvrtvlnná destička, křemenný
VíceStudium ultrazvukových vln
Číslo úlohy: 8 Jméno: Vojtěch HORNÝ Spolupracoval: Jaroslav Zeman Datum měření: 12. 10. 2009 Číslo kroužku: pondělí 13:30 Číslo skupiny: 6 Klasifikace: Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Studium ultrazvukových
VíceANALÝZA VLIVU NUMERICKÉ APERTURY A ZVĚTŠENÍ NA HODNOTU ROZPTYLOVÉ FUNKCE BODU
ANALÝZA VLIVU NUMERICKÉ APERTURY A ZVĚTŠENÍ NA HODNOTU ROZPTYLOVÉ FUNKCE BODU A.Mikš, J.Novák, P. Novák katedra fyziky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze Abstrakt Práce se zabývá aalýzou vlivu velikosti umerické
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceZadání. Pracovní úkol. Pomůcky
Pracovní úkol Zadání 1. Najděte směr snadného průchodu polarizátoru užívaného v aparatuře. 2. Ověřte, že zdroj světla je polarizován kolmo k vodorovné rovině. 3. Na přiložených vzorcích proměřte závislost
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 4: Balmerova série vodíku. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření:.. 00 Úloha 4: Balmerova série vodíku Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek:. ročník,. kroužek, pondělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová
VíceBalmerova série. F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3
Balmerova série F. Grepl 1, M. Benc 2, J. Stuchlý 3 Gymnázium Havlíčkův Brod 1, Gymnázium Mnichovo Hradiště 2, Gymnázium Šumperk 3 Grepl.F@seznam.cz Abstrakt: Metodou dělených svazků jsme určili lámavý
VíceInterakce světla s prostředím
Iterakce světla s prostředím světlo dopadající rozptyl absorpce světlo odražeé světlo prošlé prostředím ODRAZ A LOM The Light Fatastic, kap. 2 Light rays ad Huyges pricip, str. 31 Roviá vla E = E 0 cos
VíceUrčeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, druhý ročník, měření elektrického odporu
rčeo studetům středího vzděláváí s maturití zkouškou, druhý ročík, měřeí elektrického odporu Pracoví list - příklad vytvořil: Ig. Lubomír Koříek Období vytvořeí VM: říje 2013 Klíčová slova: elektrický
VíceVLIV ZMĚNY FÁZE VLNOVÉHO POLE NA ZMĚNU BARVY INTERFERENČNÍHO POLE V METODĚ POLARIZAČNÍ INTERFEROMETRIE
VLIV ZMĚNY FÁZE VLNOVÉHO POLE NA ZMĚNU BARVY INTERFERENČNÍHO POLE V METODĚ POLARIZAČNÍ INTERFEROMETRIE A.Mikš J.Novák katedra fyziky Fakulta stavebí ČVUT v Praze 1 Úvod Abstrakt Měřeí malých dráhových
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Mikrovlny
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 25.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Mikrovlny Abstrakt V úloze je
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
VícePRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.XI. Název: Měření stočení polarizační roviny
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.XI Název: Měření stočení polarizační roviny Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: 10.3.2006 Odevzdaldne:
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VícePrůchod paprsků různými optickými prostředími
Průchod paprsků růzými optickými prostředími Materiál je urče pouze jako pomocý materiál pro studety zapsaé v předmětu: A4M38VBM, ČVUT- FEL, katedra měřeí, 05 Před A4M38VBM 05, J. Fischer, kat. měřeí,
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti
Více2 (3) kde S je plocha zdroje. Protože jas zdroje není závislý na směru, lze vztah (5) přepsat do tvaru:
Pracovní úkol 1. Pomocí fotometrického luxmetru okalibrujte normální žárovku (stanovte její svítivost). Pro určení svítivosti normální žárovky (a její chyby) vyneste do grafu závislost osvětlení na převrácené
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
VíceUŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha
UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceLMF 2. Optická aktivita látek. Postup :
LMF 2 Optická aktivita látek Úkoly : 1. Určete specifickou otáčivost látky měřením pro známou koncentraci roztoku 2. Měření opakujte pro různé koncentrace a vyneste závislost úhlu stočení polarizační roviny
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 6: Geometrická optika Datum měření: 8. 4. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
VíceÚloha 3: Mřížkový spektrometr
Petra Suková, 2.ročník, F-14 1 Úloha 3: Mřížkový spektrometr 1 Zadání 1. Seřiďte spektrometr pro kolmý dopad světla(rovina optické mřížky je kolmá k ose kolimátoru) pomocí bočního osvětlení nitkového kříže.
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení
VícePRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Úlohač.III. Název: Mřížkový spektrometr
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úlohač.III Název: Mřížkový spektrometr Vypracoval: Petr Škoda Stud. skup.: F14 Dne: 17.4.2006 Odevzdaldne: Hodnocení:
VícePraktikum III - Optika
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum III - Optika Úloha č. 17 Název: Měření absorpce světla Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.: 13 dne: 17. 4. 008 Odevzdal dne:...
VíceVypracoval. Jakub Kákona Datum Hodnocení
Úloha č. 1 - Polarizace světelného záření Název a číslo úlohy Datum měření 4. 5. 2011 Měření provedli Tomáš Zikmund, Jakub Kákona Vypracoval Jakub Kákona Datum Hodnocení 1 Zjištění polarizace LASERu Pro
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
VíceFyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 4: Balrmerova série Datum měření: 13. 5. 016 Doba vypracovávání: 7 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. DÚ: V přípravě
VíceZÁKLADNÍ POJMY OPTIKY
Záš pojmy A. Popiš aspoň jede fyzikálí experimet měřeí rychlosti světla. - viz apříklad Michelsoův, Fizeaův, Roemerův pokus. Defiuj a popiš fyzikálí veličiu idex lomu. - je to bezrozměrá fyzikálí veličia
VíceFYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru. Cejchování kompenzátorem. Abstrakt
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 7: Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru Datum měření: 13. 11. 2009 Cejchování kompenzátorem Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník a kroužek: 2.
VíceSTUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6
Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II
Více1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou.
1 Pracovní úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro všechny možné kombinace
VíceProrážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedené materiály jsou doplňkem přednášek předmětu 154GP10
Prorážka DOC. ING. PAVEL HÁNEK, CSC. Uvedeé materiály jsou doplňkem předášek předmětu 154GP10 014 HLAVNÍ PROJEKČNÍ PRVKY Směr pokud možo volit přímý tuel. U siličích t. miimálí poloměr 300 m, u železičích
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VíceKABELY. Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodné vlákno): metalické kabely optické kabely
KABELY Pro drátové okruhy (za drát se považuje i světlovodé vláko): metalické kabely optické kabely Metalické kabely: osou veličiou je elektrické apětí ebo proud obvykle se jedá o vysokofrekvečí přeos
VíceGRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ
VíceÚkoly. 1 Teoretický úvod. 1.1 Mikroskop
Úkoly 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. Odhadněte maximální chyby měření. 2. Změřte zvětšení a zorná pole mikroskopu pro
Více17. března 2000. Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický
Úloha č. 6 Ohniskové vzdálenosti a vady čoček, zvětšení optických přístrojů Václav Štěpán, sk. 5 17. března 2000 Pomůcky: Optická lavice s jezdci a držáky čoček, světelný zdroj pro optickou lavici, mikroskopický
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceZadání. Pracovní úkol. Pomůcky
Pracovní úkol Zadání 1. Z přiložených objektivů vyberte dva, použijte je jako lupy a změřte jejich zvětšení a zorná pole přímou metodou. Odhadněte maximální chybu měření. 2. Změřte zvětšení a zorná pole
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceTabulka I Měření tloušťky tenké vrstvy
Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Víceprocesy II Zuzana 1 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Univerzita Karlova v Praze
limití Náhodé limití Katedra pravděpodobosti a matematické statistiky Uiverzita Karlova v Praze email: praskova@karli.mff.cui.cz 9.4.-22.4. 200 limití Outlie limití limití efiice: Řekeme, že stacioárí
VíceMatematika I, část II
1. FUNKCE Průvodce studiem V deím životě, v přírodě, v techice a hlavě v matematice se eustále setkáváme s fukčími závislostmi jedé veličiy (apř. y) a druhé (apř. x). Tak apř. cea jízdeky druhé třídy osobího
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceDIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce
DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceMĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15
VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VícePRAKTIKUM III. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM III Úloha č. XXVI Název: Vláknová optika Pracoval: Jan Polášek stud. skup. 11 dne 23.4.2009 Odevzdal dne: Možný počet bodů
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Fyzikální praktikum 2
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Fyzikální praktikum 2 Zpracoval: Markéta Kurfürstová Naměřeno: 16. října 2012 Obor: B-FIN Ročník: II Semestr: III
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceSvětlo jako elektromagnetické vlnění Šíření světla, Odraz a lom světla Disperze světla
Paprskoá optika Sětlo jako elektromagetiké lěí Šířeí sětla, Odraz a lom sětla Disperze sětla Sětlo jako elektromagetiké lěí James Clerk Maxwell (83 879) agliký fyzik autorem teorie, podle íž elektro-magetiké
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceL a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZI KY L a b o r a t o r n í c v i č e n í z f y z i k y Jméno TUREČEK Daniel Datum měření 1.11.006 Stud. rok 006/007 Ročník. Datum odevzdání 15.11.006 Stud.
VíceMikrovlny. K. Kopecká*, J. Vondráček**, T. Pokorný***, O. Skowronek****, O. Jelínek*****
Mikrovlny K. Kopecká*, J. Vondráček**, T. Pokorný***, O. Skowronek****, O. Jelínek***** *Gymnázium Česká Lípa, **,*****Gymnázium Děčín, ***Gymnázium, Brno, tř. Kpt. Jaroše,**** Gymnázium Františka Hajdy,
VíceMATEMATICKÁ INDUKCE. 1. Princip matematické indukce
MATEMATICKÁ INDUKCE ALEŠ NEKVINDA. Pricip matematické idukce Nechť V ) je ějaká vlastost přirozeých čísel, apř. + je dělitelé dvěma či < atd. Máme dokázat tvrzeí typu Pro každé N platí V ). Jeda možost
VíceFyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. F3240 Fyzikální praktikum 2
Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM F34 Fyzikální praktikum Zpracoval: Dvořák Martin Naměřeno: 1. 11. 9 Obor: B-FIN Ročník: II. Semestr: III. Testováno:
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
Více