Křivé pruty. Kapitola Úvod
|
|
- Jiří Tichý
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Kapitola Křivé pruty. Úvod Zakřivené elementy konstrukcí, u kterých, stejně jako u přímých prutů, převládá jeden rozměr,senazývajíkřivýmipruty.mohoubýtstatickyurčité(obr..a,b,c,d), nebostatickyneurčité(obr..a,b,c,d). Prutynaobr..a,bjsoustatickyneurčité q q a b c d Obrázek.: vdůsledkuuloženíkonců,prutynaobr..c,djsoustatickyneurčitévnitřně jsou to rámové konstrukce. Podle způsobu zakřivení a zatížení mohou křivé pruty být rovinné (obr.. a.), nebo prostorové (obr..3). U rovinných křivých prutů ležístřednicespolečněspůsobícímisilamivestejnérovině,naobr..a.vrovině nákresny. Významnou charakteristikou křivých prutů je jejich zakřivení definované poměrem r T /hvizobr..4.jestližetentopoměrsplňujepodmínku r T h 6, můžeme předpokládat, že normálová napětí od ohybu jsou v příčném průřezu rozdělena lineárně, dle stejného předpokladu jako u tenkých přímých prutů. Tyto pruty nazýváme tenkýmikřivýmipruty.připoměru r T /h < 6sejednáoprutysilnězakřivené. U těchto prutů je průběh normálových napětí od ohybu nelineární. čkoliv se budeme
2 M a b c d Obrázek.: a b Obrázek.3: c v celé kapitole zabývat tenkými křivými pruty, uvedeme pro informaci v úvodu zjednodušený postup výpočtu rozdělení ohybových napětí v průřezu silně zakřiveného prutu. Uvažujme silně zakřivený rovinný prut s jednou osou symetrie průřezu v rovině ohybu (obr..4),zatíženýpouzedvojicemi M o. Řešení je založeno na předpokladu, že průřezy prutu zůstanou rovinné i po zatížení. Uvažujme element křivého prutu určený dvěma radiálními řezy pootočenými o úhel dα kolemstředukřivostistřednices,přičemžr T označujepoloměrkřivostikřivkyspojující těžiště, R poloměr křivosti neutrální osy a r poloměr křivosti obecného místa. V důsledku nelineárního průběhu osových napětí od ohybu očekáváme polohu neutrální osy mimo těžiště průřezu. Její poloměr křivosti označíme R. Ohybový účinek dvojic M o vyvolázměnuúhlu dαohodnotu dα(přímka ab).vláknovevzdálenosti yodposunuténeutrálníosysezpůvodnídélky r dα = ĉdprodloužíodélku dg y dα = (R r) dα (.) Normálovánapětívelementuprůřezu durčímezrovnice,kde εvyjádřímejakopoměr velikosti prodloužení k původní délce prutu σ = E ε = E (R r) dα (.) r dα Upravme tuto rovnici na tvar σ r R r = E dα =konst., (.3) dα
3 dg^ a - h e h e T z M o y b dα d dα c r R r T M o y y d r R r T { S Obrázek.4: který napovídá, že pro určitý řez je uvedený poměr konstantní. Poloha neutrální osy vyplývá z podmínky, že součet vnitřních sil kolmých k průřezu jerovennule N = 0, t.j. σ d = E (R r) dα r dα d = 0 (.4) V důsledku platnosti rovnice(.3) můžeme podmínku(.4) upravit následovně E dα dα R r d = E dα r dα d R r d = 0, (.5) odkud pro poloměr R určující polohu neutrální osy plyne R = d r (.6) Polohaneutrálníosyseneshodujespolohoustředniceprůřezur t,jakjetomuupřímých prutů. Dalším krokem bude stanovení průběhu normálových napětí v průřezu křivého prutu od ohybu. Z podmínky rovnováhy momentu vnějších a vnitřních sil plyne M o = σ (R r) d = }{{} y 3 E (R r) dα r dα d (.7)
4 S ohledem na rov.(.3) obdržíme vztah M o = E dα (R r) dα r který upravíme následovně M o = σ r R R r d r R d = σ r R r d R (R r) d, r d+ r d (.8) První dva členy v závorce, podle rov.(.5), jsou rovny nule. Třetí integrál je roven obsahu průřezu a čtvrtý definuje lineární(statický) moment průřezu k ose procházející středem křivosti S. r d = r T (.9) Rovnice(.8) pak bude mít tvar M o = σ r R r (r T R) (.0) Jestliže kladný směr osy y směřuje ke středu křivosti S, pak posunutí neutrální osy vyjádříme vztahem e = r T R Z rovnice(.0) odvodíme vztah pro napětí T střednice neutrální osa y R r T σ max Obrázek.5: t.j. σ = M o R r, kde y = R r r (r T R) σ = M o e y R y (.) Rovnice(.) definuje hyperbolický průběh napětí(obr..5) v průřezu silně zakřiveného prutu(jeřábový hák). Maximální napětí je ve vnitřním vlákně, směrem ke středu křivosti. Napjatost v průřezu silně zakřiveného prutu je složitější a vyskytuje se zde i napětí radiální[4],[5]. 4
5 . Tenké křivé pruty Tenkékřivéprutymajímaloukřivost κ =.T.j. r (R r) = y,vevztahu.4tedy r T můžeme ruvažovatzakonstantnívporovnánísy= R rapsát E R r r dα dα d = E r dα dα Ze vztahu. plyne, že neutrální osa prochází těžištěm průřezu. Podobně upravíme vztah.7 M o = E (R r) dα r dα d = E r dα dα y d = 0 (.) y d = E r dα dα J z (.3) Použijeme-li tento výsledek ve vztahu., dostáváme pro tenké křivé pruty vyjádření napětí ve tvaru σ = M o J z y, (.4) což je výsledek shodný s vyjádřením velikosti napětí pro přímé tenké pruty..3 Průběhy posouvajících sil a ohybových momentů u křivých prutů Průběhy posouvajících sil a ohybových momentů u křivých prutů určujeme pomocí závislostí daných Schwedlerovou větou nebo metodou řezu. Vzhledem k zakřivení prutů vyvolává vnější zatížení v řezech kolmých k ose prutu i normálovou složku vnitřní síly. Vliv normálové síly na celkové namáhání a deformacemi prutu uvedeme dále. V obecném případě je střednice křivého prutu orientována prostorově(obr..6) a vnější síly mohou působit zcela libovolně. Vnitřní síly v určitém řezu ξ, kolmém ke střednici S, určíme metodou řezu. Jak již víme, spočívá tento postup ve stanovení statických podmínek rovnováhy mezi zatížením jedné části prutu(části nebo B) a vnitřními silovými účinky působícími v řezu ξ. Účinek vnější části prutu(b) na jeho levou část() nahradíme výslednou silou R a dvojicí M v průřezu určeném rovinou ξ.složkyvektorů RaMvlokálnímsystému( x, ȳ, z)jsou {R} = {R x, Rȳ, R z } T a {M} = {M x, Mȳ, M z } T (.5) Složky Rȳa R z namáhajíprutvuvažovanémřezuvesmyku,složka R x vtahunebo tlaku.složkyvýslednédvojice Mȳa M z namáhajíprutvohybuasložka M x,kteráje kolmákřezu ξ,namáházdevuvažovanémřezuprutkrutem. Pro větší názornost uvažujme při odvození vztahů mezi vnitřními silami rovinný případ prutležívroviněnákresny,průřezmájednuosusymetrie(obr..7). Vrovině symetrie působí i zatěžující síly. Rovina symetrie je tedy i rovinou ohybu. Dvěma řezy, pootočenými vzájemně o úhel dα(obr..7(a)), vytkneme z prutu element o délce ds přičemž ds = ϱ dα, 5
6 n S ȳ 0 x ξ B n - ȳ R x ξ M z z S Obrázek.6: q(s) T N M o p B M o +dm o N+dN ȳ ϱ T+dT dα z (a) (b) Obrázek.7: kde ϱ je poloměr křivosti střednice prutu. Spojité zatížení q(s) elementu má rozměr v N/m. V levém i pravém řezu nahradíme účinky odstraněných částí prutu odpovídajícímisložkami T, Nadvojicí M o,resp.silami T +dta N +dnadvojicí M o +dm o. Podmínky rovnováhy sil působících na element ve směru kolmém k přímce p, dále vesměrupřímky pasoučetmomentůsilkbodu Bmajítvar [N (N +dn)] cos dα +[T +(T +dt)] sin dα = 0, [N +(N +dn)] sin dα +[(T +dt) T] cos dα + +q(s) ϱ dα = 0, }{{} ds M o (M o +dm o ) N ϱ [ cos(dα)]+t ϱ sin(dα) (.6) q(s) ϱ dα ϱ sin dα = 0 Prostředovýúhelplatí dα 0,atudížfunkce cos(dα/) asin(dα/) dα/. 6
7 Rovnice.7 upravíme a dostaneme dn T = 0, dα N dα+dt +q(s) ϱ dα = 0, dm o T ϱ dα = 0 Dosadíme-lidotěchtovztahů ϱ dα = ds,získámediferenciálnízávislostimezi N, Ta M o vkonečnémtvaru dn ds = T ϱ, dt ds = N ϱ dm o ds = T q(s), (.7) Srovnáme-litytorovnice(zapředpokladu ϱ = ads = dx)srovnicemi[]:(93),(96) a(98), zjistíme shodu se Schwedlerovou větou, platnou pro přímý nosník. Použití rovnic(.8), které vyjadřují analytickou závislost mezi veličinami q, N, T a M o prokřivépruty,analogickyjakoschwedlerovavětapro q, Ta M o přímýchnosníků, uvedeme v následující staticky určité úloze naznačené na obr.??. Střednice prutu je tvořena obloukem kružnice. Nejdříveurčímevobecnémřezu ξ,meziřezy0a,normálovousílu Njakoprůmět všechvnějšíchsilpůsobícíchnaprutpojednéstraněřezu ξdosměrutečny t N = sinϕ Průběhsíly Npodélstřednicejenaznačennaobr.??b.Nynípomocí určímefunkci T,tedy odkud po integraci plyne dt ds = N r dt ds = N ϱ q(s) ds, pro ϱ = r =, q(s) = 0, dϕ T = cosϕ+c Pro ϕ = π/je T = 0,atudíž C = 0.Posouvajícísílutedyurčímezrovnice T = cosϕ Průběh této funkce je uveden na obr.??c. Pro určení ohybového momentu použijeme rovnici dm o ds = T = cosϕ, odkud po integraci plyne M o = r sinϕ+d 7
8 Integračníkonstantu Durčímeprořez0,kde ϕ = 0aodkudvyplývá M o (0) = 0 = D. Proprůběh M o (obr.??d)platítudížvztah M o = r sinϕ Znaménkafunkcí N(ϕ), T(ϕ), M o (ϕ)vyplývajízpostupupřiodvozovánírov.(.8). Uvedenýanalytickýpostupurčovánífunkcí N, Ta M o přiřešeníkonkrétníchúloh převážně nahrazujeme metodou řezů, kterou budeme užívat většinou i v dalším výkladu a kterou jsme používali při řešení přímých nosníků. Na obrázku?? je naznačena staticky určitá konstrukce, která se skládá jen z přímých částí a je uložena ve dvou podporách stejným způsobem, jako ukládáme přímé pruty. Úlohoujestanovitprůběhy N, T a M o odspojitéhozatížení q o.vpodpoře0vzniká od spojitého zatížení jen vertikální reakce R = q o a, kterájeurčenazestatické podmínky.unkce N, T a M o stanovímemetodouřezu vjednotlivýchpolích.začnemevpoli0odvolnéhokonce0(protostačíkřešeníúlohy znalostreakce R ).Normálovásílavpoli0je N = R = q o a a posouvající síla, resp. ohybový moment T = 0, M o = 0 Vdruhémpolijenormálovásíla N = 0.Proposouvajícísíluvlibovolnémmístě pole plyne [ T = R +q o x = q o x a ] x a pro ohybový moment M o = R x q o x = q o x a ( x ) a Průběhy N, Ta M o vpoli3jsoustejnéjakovčásti0(symetrie).průběhyhledaných funkcí v jednotlivých polích jsou naznačeny na obr.??b,c,d. Na obrázku?? je uveden vetknutý křivý prut s kombinací přímé a zakřivené části. Vzhledemkezpůsobuzatíženíatvarustřednicebudemeurčovatfunkce N, T a M o samostatněvpoli0a.vprvémpoli0je N = 0, T = q o x, M o = q o x Průběhy jsou naznačeny na obr.??b,c,d. V druhém poli, v obecném řezu označeném ξ, jsou výsledné účinky vnějších sil rovny N = q o a sinϕ, T = q o a cosϕ, M o = q o a [ + r ] a sinϕ Průběhy N, Ta M o vpolijsouopětuvedenynaobr.??b,c,d. Při aplikaci metody řezů dodržujeme důsledně zvolený systém znamének v průběhu řešení celé úlohy. V technické praxi se při řešení tenkých křivých prutů zpravidla určují jenohybovéúčinky.vliv Na Tnanamáháníapřetvořenítenkýchprutůsesohledem na jejich účinek zanedbává. 8
9 .4 Vliv osových a posouvajících sil při rovinném ohybu křivých prutů S výjimkou případu prostého ohybu je ohybové namáhání křivých prutů téměř vždy v obecném řezu kombinováno s účinkem normálové a posouvající síly. Normálová síla N vyvolává v každém bodě průřezu normálové napětí σ = N Napětí od normálové síly jsou v průřezu rozložena rovnoměrně a výslednice vnitřních sil prochází těžištěm průřezu. Výsledné normálové napětí v libovolném bodě průřezu jedánosoučtemnormálovýchnapětíodohybovéhomomentu M o (.)aosovésíly N σ = M o e y R y + N Při uvažování Hookeova zákona ε = σ E, rovnice(.6)ar=r y,pakvyjádřímedeformačníenergiiutlustýchkřivýchprutů při prostém ohybu takto U = V = E σ ε dv = E s Mo e s ( Mo e y R y + N ) d ds = y (R y) d + Mo N e Pozn. y R y d = y R y d }{{} =0,viz.5 R r r ) + N ds d = 0 (.8) U tenkých křivých prutů uvažujeme následovně. Při vyjádření normálového napětí opět vycházíme ze vztahu σ = M o e y R y + N, respektive u tenkých křivých prutů Bereme-li dále v úvahu Hookeův zákon σ = M o J y + N ε = σ E, 9
10 pak určíme deformační energii napjatosti elementu při prostém ohybu u tenkých křivých prutů ze vztahu U = σ ε dv = ( Mo E J y + N ) d ds = V s = E s ( M o J J + Mo N J y d }{{} =0,viz.5 ) + N ds (.9) Deformační energie elementu(obr..7) od posouvající síly T je určena vztahem β du T = G T ds (.0) Úhrnná deformační energie prutu o délce l se určí součtem deformačních prací elementů U = U Mo +U N +U T = = E Mo ϱ ds e + E N ds+ β G Pro tenké křivé pruty(rov..6) vztah(.) upravíme na tvar U = E Mo J ds+ E N ds+ β G T ds (.) T ds (.) Při stanovení přetvoření tenkých křivých prutů pomocí deformační energie se obvykle zanedbávají poslední dva členy rov.(.), a to vzhledem k jejich malému vlivu na celkovou hodnotu deformace, která je určena převážně účinkem ohybových momentů. Pak pro energii elementu plyne kde du Mo = λ Mo dv = σ E dv = E M o(s) J z(s) y d ds, σ = M o(s) y ; dv = d ds, J z (s) takže celková energie tenkého křivého prutu od ohybových momentů je dána vztahem U Mo = E Mo(s) ds, (.3) J z (s) jelikož (s) y d = J z (s) Jak malý je vliv normálové a posouvající síly na výslednou deformaci tenkého křivého prutu, uvedeme na následujícím příkladu. Na obr.?? je naznačen vetknutý křivý prut, zatíženýsilou.stanovímevelikostprůhybu v podsilou. EJprutujekonstantní. Průřezprutujeobdélníkový.Vobecnémmístěpole0,t.j.vřezu ξ,jevelikostohybovéhomomentu M o (s),normálovésíly N(s)aposouvajícísíly T(s)následující M o (s) = r sinα ; N(s) = sinα ; T(s) = cosα 0
11 Poznámka: V dosavadních úvahách jsme jako kladný moment uvažovali ten, která natahuje spodní vlákno. To je však u křivých prutů problematický pojem. Dohodněme se proto, že v dalších úvahách budeme za kladný moment považovat ten, který se prut snaží zabalit(snaží se zvětšit jeho křivost). Celkovou deformační energii určíme podle rov.(.) U = E J π/ 0 r sin α r dα+ E + π/ 0 β G sin α r dα+ π/ 0 cos α r dα Po integraci upravíme rovnici tak, aby první člen v závorce reprezentoval vliv ohybu, ostatní členy vliv osové a posouvající síly [ U π = 8 E J r 3 + J ] r +, E J G r Zvolíme-li r/h = 6aE/G =,6,bude U = Průhyb v určímepomocícastiglianovyvěty π 8 E J r 3 [+0,04] v = U = π 4 r3 [+0,04] (.4) E J Z uvedené rovnice je patrné, že vliv normálové a posouvající síly, při zvoleném mezním poměru r/h = 6, je oproti účinku ohybu nepatrný a deformaci vzniklou od ohybového účinku zvětšuje jen o,4%..5 Deformace střednice tenkých křivých prutů Vliv osových a posouvajících sil na přetvoření křivých rovinných prutů vyplývá z rovnice (.). Prostorové křivé pruty jsou namáhány i krutem. Celkovou deformační energii při současném působení ohybu, tahu, smyku a také krutu určíme rozšířením rov.(.) U = E Mo(s) J(s) ds+ E + β G N (s) (s) ds+ T (s) (s) ds+ G M k (s) J k (s) ds (.5) Mají-livektory M o a T vroviněřezu (0,y,z)(obr..7) obecnoupolohu,zapíšíse odpovídajícíčlenyvrov.(.5)vesložkách yaz.celkovádélkakřivéhoprutuje.
12 Při určování přetvoření tenkých křivých prutů je ohybový účinek rovněž dominantní viz rov.(.4). Z rovnice(.5) se používá obvykle jen první člen, nejsou-li důvody pro uplatnění ostatních. Deformační energie od ohybu je funkcí silových účinků působících na křivý prut U = U(,,..., i,..., n ) (.6) Pomocí Castiglianovy věty odvodíme Mohrův integrál pro zobecněný posuv střednice u i = U = i E M o (s) J(s) M o(s) ds = i E M o (s) J(s) m oi(s) ds, (.7) kde M o (s) = M o (,,..., i,..., n ); i 0,ale i 0; m oi (s)jeohybový momentod jednotkového účinku,kterýpůsobívmístě avesměruhledaného zobecněnéhoposuvu u i. Srovnáme-li rov.(.7) s obdobnou rovnicí[],(34, rov. 0.8) pro deformace přímých nosníků, můžeme konstatovat jejich totožnost. Z této shody vyplývají i stejné postupy a podmínky pro určování přetvoření tenkých křivých prutů. Tak např. vzhledemktomu,že M o (s)am oi (s)jsoufunkcemiodlehlosti s,lzepoužítprovyjádření Mohrova integrálu graficko-analytickou metodu jednotkového silového účinku(vereščagin): u i = E M o (s) J(s) m oi(s) ds = E n i= J Mi m oti, (.8) kdesumaceiveličiny Mi, m oi (s)am oti majístejnývýznamjakoupřímýchnosníků[],(38). S výhodou lze použít Vereščaginovu metodu u lomených prutů, které se skládají jen z přímých částí. Příklad.: Tenký prizmatický prut, jehož střednice má tvar oblouku kružnice(obr.??), je zatížen silou.úkolemjeurčitúhelnatočení ϕ středniceprutuvmístěpůsobištěsíly. Pomocí Mohrova integrálu kde u = E J M o (s) m o (s) ds, M o (s) = x = r sinϕ... jeohybovýmomentvřezu ξ(ξ(x,y)jeobecné místovpoli0), m o (s) =... jeohybovýmomentvtémžeřezuodjednotkové dvojice(obr.??b), ds = r dϕ... elementdélkystředniceprutu, 0 ϕ π/... intervalintegračníproměnné. Poúpravějeúhelnatočeníkřivéhoprutuvmístěpůsobenísíly ϕ = r E J π/ 0 sinϕ dϕ = r E J
13 Kladnéznaménkoudeformaceϕ potvrzujeshodnostsesmyslemjednotkovéhosilového účinku(obr.??b). Maximální ohybový moment je ve vetknutí křivého prutu a pevnostní podmínka má tvar max M o (s) = r σ max = M omax W o σ D Příklad.: U prizmatického tenkého křivého prutu(obr.??) stanovíme horizontální posuv kloubu B a určíme maximální ohybový moment. Třecí síly v uložení neuvažujeme. S ohledem na symetrii prutu a symetrii zatížení podle osy y pro vertikální reakce plyne R = R B = Symetrické je i namáhání a deformace obou polovin prutu. Symetrii prutu využijeme i ke stanovení horizontálního posuvu kloubu B. V bodě C, kterým prochází osa symetrie střednice prutu, nezmění tečna ke střednici svoji polohu ani při zatěžování silami. Úhelnatočenívtomtomístě ϕ C = 0.Oběčástiprutusedeformujísymetricky,aproto můžemevmístě Cprutrozdělitavetknout(obr.??b).Posuv u B /určímepomocí Mohrova integrálu(.7) u B = E J z M o (s) m ob (s) ds (P-.a) Ohybovýmomentm ob (s)určímepomocíjednotkovésílypůsobícívboděb.proobecné místo ξ(obr.??b,c)vpoli0platí meze integrační proměnné ϕ jsou M o (s) = r ( cosϕ), m ob (s) = r sinϕ, ds = r dϕ, 0 ϕ π Proobecnémísto η(obr.??b,c)vpoliurčíme M o (s) = x+ (x r) = r, m ob (s) = r 3
14 a meze integrálu jsou r x 3 r Maximální ohybový moment je v poli : M omax = r K získání lepšího přehledu je vhodné vztahy v jednotlivých polích zapisovat do tabulky (viz tab. P-.). Výrazy z tabulky dosadíme do rov.(p-.a) Pole 0 M o (s) r ( cosϕ) r m ob (s) r sinϕ r ds r dϕ dx l 0 ϕ π r x 3 r Tabulka P-.: u B = π/ E J r 3 (sinϕ sinϕ cosϕ) dϕ+ r 0 3 r/ r dx Po integraci a úpravě obdržíme pro celkový posuv u B = r3 E J Při určování přetvoření lomených prutů složených pouze z přímých částí používáme s výhodou Vereščaginovu metodu jednotkových účinků. Příklad.3: Na obrázku??a je rovinný, vetknutý křivý prut s přímými částmi, zatížený spojitým břemenem q o =konst.uveďmepostupurčováníhorizontálníhoposuvukonceprutu B astanovme M omax. Na obrázku??b je znázorněn průběh ohybového momentu podél střednice prutu od spojitého zatížení. Při určování průběhu ohybových momentů postupujeme od volného konce B. Zcelkovéhoprůběhu M o (x)vyplývá,že M omax = q o h Ke stanovení horizontálního posuvu bodu B použijeme Vereščaginův vztah u B = n E J Mi m oti i= 4 (P-3.a)
15 i Mi m oti Mi m oti 6 q 0h h 8 q 0h 4 q 0lh h q 0lh 3 3 q 0h 3 h 4 q 0h 4 4 q 0h 3 h 3 6 q 0h 4 Mi m oti = q 0h 3 l [ + 5 ] h l Tabulka P-3.: Průběhfunkce m ob (s)odjednotkovésílypůsobícívbodě B(obr.??c)jeuveden naobr.??d.ztabulky.5jepatrnýpostupzískáváníveličinprorovnici(p-3.a).vpoli jeprůběh M o (s)určendvojicí (q o h )/asilou q o h,působícíminačástprutu vbodě. Prvkyvposlednímsloupcitabulkysečteme apodlerov.(p-3.a) proposuv u B dostaneme konečný výraz u B = qo h 3 [ l + 5 E J h ] l 5
16 Literatura [] HájekE.,ReifP.,Valenta.:PružnostapevnostI.SNTL,Praha,988 [] Höschl C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství. SNTL, Praha, 97 [3] Pešina E., Reif P., Valenta.:Sbírka příkladů z pružnosti a pevnosti. SNTL, Praha, 964 [4] Nauka o pružnosti a pevnosti. Technický průvodce. Česká matice technická. VTN, Praha, 950 [5] Němec J., Dvořák J., Höschl C.: Pružnost a pevnost ve strojírenství. Technický průvodce 69. Česká matice technická. SNTL, Praha, 989 [6] Timoschenko S.P.- Gere J.M.: Mechanics of Materials. Van Nostrand Reinhold C.,NewYork,97 [7] William.N.: Theory and Problems of Strength of Materials. McGraw-Hill Book Company, New York, 97 [8] Birger I.., Mavljutov R.R: Soprotivlenije materialov. Nauka, Moskva, 986 6
17 Obsah Křivé pruty. Úvod Tenkékřivépruty Průběhyposouvajícíchsilaohybovýchmomentůukřivýchprutů Vlivosovýchaposouvajícíchsilpřirovinnémohybukřivýchprutů Deformacestřednicetenkýchkřivýchprutů.... 7
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011
OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:
VíceZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady
Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ
VícePřetvořené ose nosníku říkáme ohybová čára. Je to rovinná křivka.
OHYBOVÁ ČÁRA ZA PROSTÉHO OHYBU - rovinné průřez zůstávají po deformaci rovinnými, avšak natáčejí se. - při prostém ohbu hlavní centrální osa setrvačnosti všech průřezů leží v rovině vnějších sil, která
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
Vícepísemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VíceAutor: Vladimír Švehla
Bulletin of Applied Mechanics 1, 55 64 (2005) 55 Využití Castiglianovy věty při výpočtu deformací staticky určité případy zatížení tahem a tlakem Autor: Vladimír Švehla České vysoké učení technické, akulta
VíceObecný Hookeův zákon a rovinná napjatost
Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou
VícePružnost a pevnost I
Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická
VíceKapitola 4. Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena. Každý prut v rovině má 3 volnosti (kap.1).
Kapitola 4 Vnitřní síly přímého vodorovného nosníku 4.1 Analýza vnitřních sil na rovinných nosnících Tato kapitole se zabývá analýzou vnitřních sil na rovinných nosnících. Nejprve je provedena rekapitulace
VícePOŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I
POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)
VícePrizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění )
1 Prizmatické prutové prvky zatížené objemovou změnou po výšce průřezu (teplota, vlhkost, smrštění ) 1. Rozšířený Hookeův zákon pro jednoosou napjatost Základním materiálovým vztahem lineární teorie pružnosti
VíceOkruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil
Okruhy problémů k teoretické části zkoušky Téma 1: Základní pojmy Stavební statiky a soustavy sil Souřadný systém, v rovině i prostoru Síla bodová: vektorová veličina (kluzný, vázaný vektor - využití),
VíceStatika soustavy těles.
Statika soustavy těles Základy mechaniky, 6 přednáška Obsah přednášky : uvolňování soustavy těles, sestavování rovnic rovnováhy a řešení reakcí, statická určitost, neurčitost a pohyblivost, prut a jeho
VíceOhyb nastává, jestliže v řezu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj. dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řezu.
Ohyb přímých prutů nosníků Ohyb nastává, jestliže v řeu jakožto vnitřní účinek působí ohybový moment, tj dvojice sil ležící v rovině kolmé k rovině řeu Ohybový moment určíme jako součet momentů od všech
VíceNOSNÍK NA PRUŽNÉM PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉM)
NOSNÍK NA PRUŽNÉ PODLOŽÍ (WINKLEROVSKÉ) Uvažujeme spojitý nosník na pružných podporách. Pružná podpora - odpor je úměrný zatlačení. Pružné podpory velmi blízko sebe - jejich účinek lze nahradit spojitou
VíceBetonové konstrukce (S) Přednáška 3
Betonové konstrukce (S) Přednáška 3 Obsah Účinky předpětí na betonové prvky a konstrukce Silové působení kabelu na beton Ekvivalentní zatížení Staticky neurčité účinky předpětí Konkordantní kabel, Lineární
Víceα = 210 A x =... kn A y =... kn A M =... knm
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Konzola Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A M A y y q = kn/m M = - 5kNm A α B c a b d F = 10 kn 1 1 3,5,5 L = 10 x α = 10 A
VíceSkořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c
Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce
VícePružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.
Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových
VíceOHYB (Napjatost) M A M + qc a + b + c ) M A = 2M qc a + b + c )
3.3 Řešené příklady Příklad 1: Pro nosník na obrázku vyšetřete a zakreslete reakce, T (x) a M(x). Dále určete M max a proveďte dimenzování pro zadaný průřez. Dáno: a = 0.5 m, b = 0.3 m, c = 0.4 m, d =
Více3.4.2 Rovnováha Rovnováha u centrální rovinné silové soustavy nastává v případě, že výsledná síla nahrazující soustavu je rovna nule. Tedy. Obr.17.
Obr.17. F F 1x = F.cos α1,..., Fnx = F. cos 1y = F.sin α1,..., Fny = F. sin α α n n. Původní soustava je nyní nahrazena děma soustavami sil ve směru osy x a ve směru osy y. Tutu soustavu nahradíme dvěma
VíceZtráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr
Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo
VícePRUŽNOST A PLASTICITA I
Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice
Více13. Prostý ohyb Definice
p13 1 13. Prostý ohyb 13.1. Definice Prostý ohyb je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se vzájemně natáčejí kolem osy ležící v
VícePrůmyslová střední škola Letohrad. Ing. Soňa Chládková. Sbírka příkladů. ze stavební mechaniky
Průmyslová střední škola Letohrad Ing. Soňa Chládková Sbírka příkladů ze stavební mechaniky 2014 Tento projekt je realizovaný v rámci OP VK a je financovaný ze Strukturálních fondů EU (ESF) a ze státního
VícePružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test
Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled
VíceA x A y. α = 30. B y. A x =... kn A y =... kn B y =... kn. Vykreslení N, V, M. q = 2kN/m M = 5kNm. F = 10 kn A c a b d ,5 2,5 L = 10
Vzorový příklad k 1. kontrolnímu testu Prostý nosník Zadání: Vypočtěte složky reakcí a vykreslete průběhy vnitřních sil. A x A y y q = kn/m M = 5kNm F = 10 kn A c a b d 1 1 3,5,5 L = 10 α B B y x α = 30
VíceKˇriv e pruty Martin Fiˇser Martin Fiˇ ser Kˇ riv e pruty
Obsah Dimenzování křivého tenkého prutu zde Deformace v daném místě prutu zde Castiglianova věta zde Dimenzování křivého tenkého prutu Mějme obecný křivý prut z homogeního izotropního materiálu. Obrázek:
Více16. Matematický popis napjatosti
p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti
Více12. Prostý krut Definice
p12 1 12. Prostý krut 12.1. Definice Prostý krut je označení pro namáhání přímého prizmatického prutu, jestliže jsou splněny prutové předpoklady, příčné průřezy se nedeformují, pouze se vzájemně natáčejí
Více4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil
4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr
Více3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov
3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je
Více2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.
obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku
Více1.1 Shrnutí základních poznatků
1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i
VícePružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016
Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné
VíceStřední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191
Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky
Více4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
Více1. výpočet reakcí R x, R az a R bz - dle kapitoly 3, q = q cosα (5.1) kolmých (P ). iz = P iz sinα (5.2) iz = P iz cosα (5.3) ix = P ix cosα (5.
Kapitola 5 Vnitřní síly přímého šikmého nosníku Pojem šikmý nosník je používán dle publikace [1] pro nosník ležící v souřadnicové rovině xz, který je vůči vodorovné ose x pootočen o úhel α. Pro šikmou
VíceTéma 12, modely podloží
Téma 1, modely podloží Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Úvod Winklerův model podloží Pasternakův model podloží Pružný poloprostor Nosník na pružném Winklerově podloží, řešení
VícePodmínky k získání zápočtu
Podmínky k získání zápočtu 18 až 35 bodů 7 % aktivní účast, omluvená neúčast Odevzdání programů Testy: 8 nepovinných testů (-2 body nebo -3 body) 3 povinné testy s ohodnocením 5 bodů (povoleny 2 opravné
VíceStatika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.
Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením
VíceNauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající
Více1 Veličiny charakterizující geometrii ploch
1 Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceCvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:
Více1. Úvod do pružnosti a pevnosti
1. Úvod do pružnosti a pevnosti Mechanika je nejstarší vědní obor a její nedílnou součástí je nauka o pružnosti a pevnosti. Pružností nazýváme schopnost pevných těles získat po odstranění vnějších účinků
VíceDvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace
Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace
VíceVlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti
Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 03 Diferenciální rovnice ohybu prutu Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer
Víceb) Po etní ešení Všechny síly soustavy tedy p eložíme do po átku a p ipojíme p íslušné dvojice sil Všechny síly soustavy nahradíme složkami ve sm
b) Početní řešení Na rozdíl od grafického řešení určíme při početním řešení bod, kterým nositelka výslednice bude procházet. Mějme soustavu sil, která obsahuje n - sil a i - silových dvojic obr.36. Obr.36.
VíceNAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB
Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 12. KVĚTNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA OHYB NAMÁHÁNÍ NA OHYB Nejdůleţitější konstrukční prvek pro ohyb je nosník.
VíceTENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému
TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -
VíceAnalýza napjatosti PLASTICITA
Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném
Více3. kapitola. Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku. Janek Faltýnek SI J (43) Teoretická část: Příkladová část: Stavební mechanika 2
3. kapitola Stavební mechanika Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil na lomeném nosníku Teoretická část: Naším úkolem je v tomto příkladu vyšetřit průběh vnitřních sil na lomeném rovinném nosníku
Více5. Statika poloha střediska sil
5. Statika poloha střediska sil 5.1 Rovnoběžné sily a jejich střed Uvažujeme soustavu vzájemně rovnoběžných sil v prostoru s pevnými působišti. Každá síla má působiště dané polohovým vektorem. Všechny
VícePRUŽNOST A PEVNOST II
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1
VíceZde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu
index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.
VíceFAKULTA STAVEBNÍ. Stavební statika. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ Stavební statika Přednáška 2 pro kombinované studium Jiří Brožovský Kancelář: LP C 303/1 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
VíceVybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí
Vybrané okruhy znalostí z předmětů stavební mechanika, pružnost a pevnost důležité i pro studium předmětů KP3C a KP5A - navrhování nosných konstrukcí Skládání a rozklad sil Skládání a rozklad sil v rovině
VíceOTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6
OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti
VíceKinematika tuhého tělesa. Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb
Kinematika tuhého tělesa Pohyb tělesa v rovině a v prostoru, posuvný a rotační pohyb Úvod Tuhé těleso - definice všechny body tělesa mají stálé vzájemné vzdálenosti těleso se nedeformuje, nemění tvar počet
VíceDefinujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.
00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní
Více7. Základní formulace lineární PP
p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje
VíceVeličiny charakterizující geometrii ploch
Veličiny charakterizující geometrii ploch Jedná se o veličiny charakterizující geometrii průřezu tělesa. Obrázek 1: Těleso v rovině. Těžiště plochy Souřadnice těžiště plochy, na které je hmota rovnoměrně
VíceIng. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST
Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 013 Použitá literatura: Technická
VíceVŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti. Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku
VŠB- Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti Úvod do MKP Napěťová analýza tenzometrického snímače ve tvaru háku Autor: Michal Šofer Verze 0 Ostrava 20 Zadání: Proveďte
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1 Zebry normální Zebry zdeformované 2 Zebry normální Zebry zdeformované 3 Zebry normální 4 Zebry zdeformované protažené?
VíceVnitřní síly v prutových konstrukcích
Vnitřní síly v prutových konstrukcích Síla je vektorová fyikální veličina, která vyjadřuje míru působení těles nebo polí. Zavedení síly v klasické Newtonově mechanice (popis pohybu těles) dp dv F = = m
VíceVzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory. Lenka Dohnalová
1 / 40 Vzpěr jednoduchého rámu, diferenciální operátory Lenka Dohnalová ČVUT, fakulta stavební, ZS 2015/2016 katedra stavební mechaniky a katedra matematiky, Odborné vedení: doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.,
VíceZáklady teorie plasticity
Kapitola 1 Základy teorie plasticity 1.1 Úvod V předešlých kapitolách jsme se zabývali případy, kdy se zatížené těleso po odlehčení vrátí do své původní(nezatížené) polohy nezmění své původní rozměry ani
Více* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty
2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,
VíceSedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Velmi stručně o parciálních derivacích Castiglianova věta k čemu slouží Castiglianova věta jak ji použít Castiglianova věta staticky určité přímé nosníky
VícePlatnost Bernoulli Navierovy hypotézy
Přednáška 0 Platnost Bernoulli Navierovy hypotézy Diferenciální rovnice ohybu prutu Schwedlerovy věty Rovnováha na segmentech prutu Clebschova metoda integrace Vliv teploty na průhyb a křivost prutu Příklady
VíceSTATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I
VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta stavební, Ludvíka Podéště 1875, 708 33 Ostrava Ivan Kološ, Martin Krejsa, Stanislav Pospíšil, Oldřich Sucharda STATIKA STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ I Vzdělávací pomůcka
VíceFYZIKA I. Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ FYZIKA I Rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený a nerovnoměrně zrychlený rotační pohyb Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D.
VíceNapětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených spojitým zatížením.
Číslo projektu CZ.1.07/ 1.1.36/ 02.0066 Autor Pavel Florík Předmět Mechanika Téma Namáhání součástí na ohyb Metodický pokyn výkladový text s ukázkami Napětí v ohybu: Výpočet rozměrů nosníků zatížených
VíceCvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti
Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze
VíceIng. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST
Ing. Jan BRANDA PRUŽNOST A PEVNOST Výukový text pro učební obor Technik plynových zařízení Vzdělávací oblast RVP Plynová zařízení a Tepelná technika (mechanika) Pardubice 2013 Aktualizováno: 2015 Použitá
VíceOsové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů
Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti Program pro analýzu napjatosti a deformaci hřídelů Studentská práce Jan Pecháček
VíceNosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)
Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek
VíceRovinná napjatost a Mohrova kružnice
Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují
VíceTeorie tkaní. Modely vazného bodu. M. Bílek
Teorie tkaní Modely vazného bodu M. Bílek 2016 Základní strukturální jednotkou tkaniny je vazný bod, tj. oblast v okolí jednoho zakřížení osnovní a útkové nitě. Proces tkaní tedy spočívá v tvorbě vazných
VícePříloha-výpočet motoru
Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ
VíceFAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz
VíceKapitola 8. prutu: rovnice paraboly z = k x 2 [m], k = z a x 2 a. [m 1 ], (8.1) = z b x 2 b. rovnice sklonu střednice prutu (tečna ke střednici)
Kapitola 8 Vnitřní síly rovinně zakřiveného prutu V této kapitole bude na příkladech vysvětleno řešení vnitřních sil rovinně zakřivených nosníků, jejichž střednici tvoří oblouk ve tvaru kvadratické paraboly[1].
VíceRotačně symetrická deska
Rotačně symetrická deska je tenkostěnné těleso, jeož střednicová ploca je v nedeformovaném stavu rovinná, kruová nebo mezikruová. Zatížení působí kolmo ke střednicové rovině, takže při deformaci se střednicová
VíceOptimalizace vláknového kompozitu
Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního
VíceStřední škola automobilní Ústí nad Orlicí
Síla Základní pojmy Střední škola automobilní Ústí nad Orlicí vzájemné působení těles, které mění jejich pohybový stav nebo tvar zobrazuje se graficky jako úsečka se šipkou ve zvoleném měřítku m f je vektor,
Více6. Statika rovnováha vázaného tělesa
6. Statika rovnováha vázaného tělesa 6.1 Rovnováha vázaného tělesa Těleso je vystaveno působení vnějších sil akčních, kterými mohou být osamělé síly, spojité zatížení a momenty silových dvojic. Akční síly
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
VíceTAH-TLAK. Autoři: F. Plánička, M. Zajíček, V. Adámek R A F=0 R A = F=1500N. (1) 0.59
Autoři:. Plánička, M. Zajíček, V. Adámek 1.3 Řešené příklady Příklad 1: U prutu čtvercového průřezu o straně h vyrobeného zedvoumateriálů,kterýjezatížensilou azměnou teploty T (viz obr. 1) vyšetřete a
Více1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu
Měření modulu pružnosti Úkol : 1. Měření hodnoty Youngova modulu pružnosti ocelového drátu v tahu a kovové tyče v ohybu Pomůcky : - Měřící zařízení s indikátorovými hodinkami - Mikrometr - Svinovací metr
VíceZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ
7. cvičení ZÁKLADNÍ PŘÍPADY NAMÁHÁNÍ V této kapitole se probírají výpočty únosnosti průřezů (neboli posouzení prvků na prostou pevnost). K porušení materiálu v tlačených částech průřezu dochází: mezní
VíceZjednodušená deformační metoda (2):
Stavební mechanika 1SM Přednášky Zjednodušená deformační metoda () Prut s kloubově připojeným koncem (statická kondenzace). Řešení rovinných rámů s posuvnými patry/sloupy. Prut s kloubově připojeným koncem
Více6.1 Shrnutí základních poznatků
6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice
Více7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Mohrova kružnice pro rovinnou napjatost Kritéria pevnosti (pro rovinnou napjatost) Příklady MOHROVA KRUŽNICE PRO ROVINNOU NAPJATOST Rovinná, neboli dvojosá
VíceNamáhání na tah, tlak
Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále
Více2. kapitola. Co jsou to vnitřní síly, jakými způsoby se dají určit, to vše jsme se naučili v první kapitole.
2. kapitola Stavební mechanika 2 Janek Faltýnek SI J (43) Průběhy vnitřních sil Teoretická část: V tomto příkladu máme za úkol vyšetřit průběhy vnitřních sil na rovinné konstrukci zatížené libovolným spojitým
VíceKLASICKÁ MECHANIKA. Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny.
MECHANIKA 1 KLASICKÁ MECHANIKA Předmětem mechaniky matematický popis mechanického pohybu v prostoru a v čase a jeho příčiny. Klasická mechanika rychlosti těles jsou mnohem menší než rychlost světla ve
VíceÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE
ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které
Více