12.16 Obsah ř e z u O bjem y a povrchy těles Vektory Vektor, souřadnice vektoru Sčítání a odčítání

Transkript

1 O bsah Předm luva Základní poznatky o výrocích a m nožinách Výrok, operace s výroky O bm ěněná implikace, obrácená implikace Negace složených výroků V ýroky s kvantifikátory O perace s m nožinam i - průnik, sjednocení, rozdíl, doplněk Základní typy rovnic a nerovnic Lineární rovnice a nerovnice Rovnice a nerovnice v součinovém tv aru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru K vadratické rovnice V ztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice K vadratický trojčlen K vadratické nerovnice Rovnice s neznám ou ve jm enovateli Nerovnice s neznám ou ve jm enovateli Rovnice s neznám ou pod odm ocninou Nerovnice s neznám ou pod o d m o c n in o u Rovnice s neznám ou v absolutní hodnotě Nerovnice s neznám ou v absolutní hodnotě Řešení rovnic m etodou substituce Reciproké rovnice Soustavy rovnic Řešení soustav rovnic m etodou s u b s titu c e Soustavy nerovnic Slovní ú lo h y Rovnice s param etrem Lineární rovnice s p a ra m e tre m Rovnice s neznám ou ve jm enovateli Rovnice s neznám ou pod odm ocninou N eznám á v absolutní hodnotě Soustavy rovnic K vadratické rovnice s param etrem N eznám á ve jm enovateli (po úpravě kvadratická rovnice) Funkce Definice funkce Rovnost funkcí Definiční obor funkce H odnota funkce, obor funkčních hodnot Funkce složená V lastnosti funkcí V ztahy mezi grafy funkcí

2 Obsah Lineární fu n k c e K vadratická funkce Ú prava výrazu graf fu n k c e Exponenciální funkce Logaritm us č í s l a Logaritm ická funkce Grafické řešení rovnic a nerovnic Inverzní funkce Exponenciální a logaritmické rovnice a nerovnice Exponenciální rovnice Logaritmické rovnice Exponenciální nerovnice Logaritmické nerovnice Goniometrické funkce a trigonom etrie Velikost úhlu m íra stupňová, m íra o b lo u k o v á Orientovaný úhel Hodnoty goniometrických funkcí у = sinx, у = cosx Grafy goniometrických funkcí у = sin x, у = cos x Hodnoty goniometrických funkcí у = tg x, y = cotg x G rafy goniom etrických funkcí у = tg, у = cotg x G rafy goniometrických funkcí s absolutním i hodnotam i Cyklom etrické fu n k c e Základní vztahy mezi funkcemi Vzorce pro dvojnásobný úhel Součtové vzorce Vzorce pro součet a rozdíl goniometrických fu n k c í Vzorce pro poloviční úhel Grafy funkcí užití vzorců V ztahy pro úhly v trojúhelníku Sinová a kosinová věta Vzorce pro obsah trojúhelníku, čtyřúhelníku V zorce p ro polom ěry kružnic trojúhelníku opsané a vepsané Pravidelné m n o h oúhelníky Goniometrické rovnice a nerovnice Goniom etrické rovnice Goniom etrické n ero v n ice M ocninné funkce, lineární lomená funkce Grafy mocninných funkcí Grafy lineárních lomených funkcí Inverzní funkce к funkcím mocninným Inverzní funkce к funkci lineární lomené Počítání s odm ocninam i Počítání s m ocninam i s celým exponentem Počítání s m ocninam i s racionálním exponentem Úpravy výrazů obsahujících mocniny a odm ocniny... 64

3 Obsah 9 Posloupnosti a řady Způsoby zadání posloupnosti V lastnosti posloupností A ritm etická, geom etrická p o slo u p n o st Zápisy pomocí Užití geometrické p o slo u p n o sti Nekonečná geom etrická ř a d a Geom etrie konstrukční úlohy Základní typy bodových množin Tečna z bodu ke kružnici K onstrukce kružnic požadovaných vlastností K onstrukce trojúhelníků a čtyřúhelníků K onstrukce ú s e č e k Shodná zobrazení Skládání osových soum ěrností H ledání m inim álního součtu úseček (H ledání dráh y kulečníkové koule) Stejnolehlost Skládání rotace a stejnolehlosti Geom etrie výpočty Trojúhelníková nerovnost Úhly střídavé, souhlasné, vedlejší, vrcholové Úhly v trojúhelníku Shodnost trojúhelníků Podobnost trojúhelníků Pythagorova věta a Euklidovy věty Středový a obvodový úhel M ocnost bodu ke kružnici A ritm etický a geom etrický prům ěr Stereom etrie V zájem ná poloha dvou přímek, přím ky a roviny, dvou rovin, tří rovin Řezy Průnik dvou rovin P růnik přím ky s rovinou Průnik přím ky s povrchem tělesa Vzdálenost dvou bodů Vzdálenost bodu od přím ky Vzdálenost rovnoběžných přím ek Vzdálenost mimoběžek Vzdálenost bodu od roviny Vzdálenost rovnoběžných rovin Odchylka dvou přím ek Odchylka přím ky od roviny O dchylka dvou rovin Další úlohy

4 12.16 Obsah ř e z u O bjem y a povrchy těles Vektory Vektor, souřadnice vektoru Sčítání a odčítání vektorů, násobek vektoru Lineární kombinace vektorů Lineárně závislé a lineárně nezávislé vektory Velikost vektoru Skalární součin dvou vektorů и - v Vektorový součin dvou vektorů u x v Smíšený součin tří vektorů (u x v) w A nalytická geometrie v rovině Rovnice přím ky Úsečka, polopřím ka, polorovina V zájem ná poloha přím ek Odchylka dvou přím ek V ýpočty vzdáleností Zobrazení v analytické geom etrii Další úlohy Vyšetřování množin bodů dané vlastnosti A nalytická geometrie v prostoru Přím ka v prostoru Vzájem ná poloha přím ek v prostoru Rovina V zájem ná poloha přím ky a roviny V zájem ná poloha dvou rovin V zájem ná poloha tří rovin Odchylka dvou přím ek Odchylka přím ky od roviny Odchylka dvou rovin Vzdálenost dvou bodů v prostoru Vzdálenost bodu od přím ky v prostoru Vzdálenost bodu od roviny Vzdálenost mimoběžek Soum ěrnosti v p r o s to r u Další úlohy Úlohy na tělesech Kuželosečky Kružnice Elipsa H yperbola Parabola O becná rovnice kuželosečky V nitřní (vnější) oblast kuželosečky Kuželosečka a přím ka

5 Obsali 16.8 Tečna v bodě kuželosečky Tečna z bodu ke kuželosečce Tečna rovnoběžná s danou přím kou Tečna kolm á к dané p řím c e Tečna daným sm ěrem Další úlohy V yšetřování množin bodů dané vlastnosti Kom plexní čísla Algebraický tv ar komplexního čísla M ocniny im aginární jednotky i Znázornění komplexních čísel v Gaussově rovině Čísla komplexně sdružená Absolutní hodnota komplexního čísla Goniom etrický tvar komplexního čísla Umocňování komplexních čísel Odmocňování komplexních čísel Rovnice v množině komplexních čísel K vadratická rovnice v množině komplexních čísel Binomická rovnice K om binatorika a binom ická věta Faktoriál čísla n! Kom binační číslo, vlastnosti kombinačních čísel Rovnice a nerovnice s kombinačními čísly Pravidlo kom binatorického součinu Variace Perm utace K om binace Variace, kombinace rovnice Variace, perm utace, kombinace s opakováním Binomická v ě t a Důkaz m atem atickou indukcí Diferenciální počet a integrální počet Lim ita funkce ve vlastním b o d ě L im ita funkce v nevlastním bodě Jednostranné lim ity Definice derivace funkce Pravidla pro výpočet derivace Tečna ke grafu funkce Funkce rostoucí, klesající D ruhá derivace funkce M aximum, m inim um funkce P růběh funkce Derivace im plicitní funkce Derivace funkce a výpočet limity Slovní úlohy řešené pomocí d e riv a c í Prim itivní fu n k c e

6 Obsah Určitý integrál O bsah rovinného obrazce O bjem rotačního tělesa Pravděpodobnost a statistik a Definice pravděpodobnosti, vlastnosti pravděpodobnosti, binomické rozdělení A ritm etický prům ěr, m odus, m edián, sm ěrodatná odchylka, variační koeficient Výsledky Použité m atem atické sym boly a značky Seznam použité literatu ry