Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice
|
|
- Aleš Černý
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Eonenciální funkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální funkce) a) AN b) NE c) NE d) AN e) NE f) NE g) AN h) NE a), b), c) d) e) f) e+ b D( f )=R H( f )=( ) P neeistuje P [ ] a) AN b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) AN h) NE i) NE j) NE D( f )=R H( f )=( ) P neeistuje P [ ] a) NE b) AN c) NE d) NE e) NE f) NE g) AN h) NE i) NE j) NE b, c, h f( )< f( )< f( )< f( )< f( ) f e : = f e : = f e : = f e : = a) rostoucí b) rostoucí c) klesající d) klesající e) rostoucí f) rostoucí g) klesající h) rostoucí ( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) < < < < < <, < a) AN b) NE c) AN d) NE e) NE b a) D( f )=R b) H( f )=( ) c) B d) B[ ] a) ( ) b) ) c) ( ) d) ) a) e) ) ( ) ( ) e < f) ( ) < e =( ) g) ( ) > h) ( ) < i) ( ) = j) ( ) ( ) > b), < c) < d), > k), < l) ( ) > m) e > n), ( ) ( ) ( ) < =( ) o) e < e a) a ( ) ( ) b) a ( ) ( ) c) a ( ) d) a ( ) ( ) e) a ( ) ( ) ( ) ( ) f) a ( ) ( ) ( ) a) a b) a ( ), c) a ( ) d) a a) P [ ] b) P [, ] b = Základ eonenciální funkce f je roven číslu, funkce je rostoucí. a = b = a) NE b) AN c) AN d) AN e) AN f) AN a) NE b) NE c) NE d) AN e) NE a) f : = b) D( f )={ } c) f( )= = f( )=, a) AN b) NE c) AN d) NE a) NE b) AN c) AN d) NE e) NE Kdž jde o eníze (Eonenciální rovnice a nerovnice) a) AN b) NE c) AN d) AN a) b) c) - d) c) = =( ) =( ) = e) NE f) AN a) + e) K = { } f) K = { } g) K = { } h) K ={ } - - P neeistuje P d) ( ) a) =( ) =( ) =( ) = b) c) + d) + e) - f) { } { } { } g) K = h) K = i) K = ( ) g) =( ) = = = = = b) = = a) AN b) AN c) NE d) NE e) NE f) AN a) AN b) NE c) AN d) NE h) a) K = { } b) K ={ } c) K ={ } d) K = { } a) K = { } b) K ={ } c) K = { } d) K = { } c b - c b a) AN b) AN c) NE d) NE e) AN a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } c) K = d) K = { } { } e) K ={ } f) K = c) K = { } d) K = a) P[ ], graf funkce f : P [ ], P [ ] graf funkce g: P, P b) P, graf funkce f : P neeistuje, P [ ], graf funkce g: P neeistuje, P [, ] a) K ={ } b) K = { } c) K = { } d) K ={ } b) K = { } d) K = e) K = { } a) K ={ } c) K ={ } Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
2 f) Rovnici lze vřešit ouze omocí logaritmování. Pokud změníme hodnotu na, má rovnice řešení K ={ }. a) K = ( ) b) K = ( c) K = ) d) K = ) e) K = ( ) f) K =R g) K = h) K = ( ) a) K = ( ) b) K = ( ) ( ) c) K = ( ) d) K = ( ) b Vzorek dřeva je starý let. Poločas řeměn radionuklidu je minut. Logaritmické funkce, rovnice a nerovnice Země na kselo (Logaritmické funkce) b, d a) AN, a =, b) NE c) AN, a = d) NE e) NE f) AN, a = e a) b) c) d) e) f) - g) h) i) - j) - k) l) m) - n) o) ) q) r) d -, c ) a) = b) = c) =, d) = e a) a = b) a = c) a = d) a = A= D( f )=R H( f )=( ) unkce f je klesající. f : = log D( f ) = ( ) H( f ) = a) NE b) AN c) AN d) AN e) NE R unkce f - je klesající. b d - - D( f )=( ) H( f )=R a) AN b) NE c) NE d) NE e) NE f) AN g) NE h) NE i) NE j) NE k) NE - - D( f )=( ) H( f )=R a) NE b) AN c) NE d) NE e) NE f) AN g) NE h) NE i) NE j) NE k) NE a) rostoucí b) rostoucí c) rostoucí d) klesající e) rostoucí f) klesající a) eonenciální b) kladných reálných čísel c) římk = d) a ( ) e) R f) nerotíná osu a) f b) f c) f d) f f ( f f f f )< ( )< ( )< ( )< ( ) a) log, < log, < log, < log,, < log,, b) log, < log < log < log < log c) ln, < ln< ln< ln e < ln a) ( ) b) ( c) ( ) d) ( a) log > log b) log < c) log = log d) log log > e) log < f) log > log g) log < h) log > log i) ln e = j) ln e < log e k) ln= log a) log < < log < b) log< < ln< e a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) a (, ) b) a ( ) ( ) c) a ( ) d) a c, d f : = log ( ) + D( f )=( ) D( f )=( ) D( f )=( ) a) AN b) NE c) AN d) NE e) NE f) NE g) NE D( f )=( ) H( f )=R c a) AN b) AN c) NE d) NE a) NE b) AN c) AN d) NE e) NE a) H = b) H = c) H = Bez ravítka ani ránu (Vět o logaritmech) a) AN b) NE c) AN d) NE e) AN f) NE a) b) c) d) - e) - f) g) - h) i) j) e k) l) a) log b) log c) log d) log e) log f) log g) log h) ln i) ln j) log a) log b) log a) b) c) d) e) f) g) - h) a) log b) log c) log d) log a) AN b) AN c) NE d) NE e) NE b, d a) b) c) d) e) f) g) - a) log b) log( + ) c) log d) log + e) log ( ) f) log - + g) log h) ln - a) b) c) log d) a), b) log, c) log, -, log log log d) log, a) ln, b) ln, c) ln, -, d) ln, a) b) c b a log e ln ln ln ln Nebojme se logaritmů (Logaritmické rovnice a nerovnice) a) AN b) AN c) NE d) NE e) AN f) AN g) NE h) NE (Pozn.: Jedná se o rovnost.) a) = b) = c) =, d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) a = l) a = a) K = { } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } c) K = Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
3 c) K ={ } [ ] a) K ={ } d) K ={ } d a) NE b) NE c) AN d) NE e) NE a) K ={ } b) K ={ } d) K = b d a) P[ ] b) P[ ] P [ ] P d) K = { } a) K = { } b) K ={ } c) K ={, } b) K ={ } c) K ={ } d) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a), b), a) K ={, } b) K ={, } log log a) b = b) a b c = log ( ) log a c) = + log a d) c = logb log b a e) t = T log N, f) d = I I ln (nebo d = ln ) N m I m I a) f : = log, D( f )=R, H( f )=( ), D( f ) = ( ), H( f ) = R b) g : = + log, D( g)=r, H( g)= ( ), D( g )= ( ), H( g )= R c) h : = ln ( + ), D( h)=r, H( h)= ( ), D( h ) = ( ), H( h ) = log R d) i : =, D( i)=r, H( i)= ( ), D( i ) = ( ), H( i ) = R a) a = b) K = { } { } c) K = d) K ={ } e) K ={ } f) K = + { } g) K ={ } h) K ={ } a) K = ) b) K = ) c) K = ( e ) d) K = ( a) K = ( b) K = ( a) K = ( ) b) K = ) c) K = ( e + e D( f )= ) Suma na účtu řekročí milion korun za let. Poloviční hodnota atmosférického tlaku je v nadmořské výšce řibližně m n. m. Akustický výkon je - W. Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice Neodceňujte úhloměr! (blouková míra, jednotková kružnice) a) b) c) d) e), f), g), h), A- B- C- D- b a) =, β= b) =, β= c) =, β= d) =, β= a) ) b) c) ) d) ) Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech Velikost úhlu ve stuních, Velikost úhlu v radiánech a) b) c) d) e) f) a) =, b) =, c) =, d) =, e) =, f) =, c a) = + b) = + c) = d) = Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný kladný - záorný a) = + b) = + c) = d) = b b, d Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný - kladný záorný a) ω= rad s b) ϕ a) = BA, = b) β= ACB, β= c) γ = ACE, γ = d) δ= CED, δ= e) ε= EDA, ε= = =,, rad,, rad β = = c) t =, s a) = s b) = Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
4 Jednou jsi dole, odruhé nahoře (Goniometrické funkce sinus a kosinus) sin =, cos =, orientovaný úhel sin a cos a a = AA a = AB a = AC - a = AD - a = AA a) sin >, cos <, sin β<, cos β> b) sin <, cos <, sin β>, cos β> c) sin >, cos >, sin β>, cos β< d) sin =, cos <, sin β<, cos β> a) ( ), ( ) b) ( ), ( ) c) ( ), ( ) d) ( ) a b a) < β, sin < sin β, cos > cos β b) < β, sin > sin β, cos < cos β a) sin = sin b) sin = sin, ( ) c) sin = sin d) sin = sin e) sin = sin f) sin = sin = sin g) cos = cos h) cos = cos i) cos = cos j) cos = cos k) cos = cos l) cos = cos Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a a) sin =,, sin =,, sin =, b) cos =,, cos =,, cos =, c) sin =,, sin =,, sin =, d) cos =,, cos =,, cos =, c a), b) -, c), d), e) -, f) -, g), h) (Pozn.:, ) a) sin = sin = sin =sin b) sin = sin = sin =sin c) cos = cos = cos =cos d) cos = cos = cos =cos a) cos = cos( )= cos( ) b) cos = cos( )= cos( ) c) sin = sin( )= sin( ) d) sin = sin( )= sin( ) a) sin = sin =, cos = cos = b) sin = sin =, cos cos = = c) sin = sin =, cos = cos = d) sin = sin =, cos = cos = a) - b) c) d) + a) I I=, ), I I= (,, b) I I=,, I I= ( ) a) cos( )= cos = cos < cos b) sin ( )< sin < sin < sin a) není eriodická funkce b) není funkce c) = d) = b a) AN b) NE c) AN d) AN e) NE f) NE D( f )=R H( f )= a) NE b) NE c) AN d) AN e) AN f) AN g) AN h) NE i) NE j) AN a a) NE b) NE c) NE d) NE (Pozn.: Pod ojmem erioda rozumíme nejmenší vhodné kladné číslo.) e) AN f) AN - - D( f )=R H( f )= a) NE b) NE c) AN d) AN e) AN f) AN g) AN h) NE i) NE j) AN H( f )= f( )= f ( )= a) b) c) d) a) obor hodnot funkce b) eriodu funkce c) os d) os A- B- C- D- E- A- B- C- D- c d a b S = j D( f )=R H( f )= unkce f je eriodická s eriodou, je omezená shora hodnotou, je omezená zdola hodnotou -. V čase ms je naětí V, v čase ms je naětí V. Po sekundách má kulička výchlku cm. Maimální výchlka kuličk je cm. - - Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
5 Kdž zdání klame (Goniometrické funkce tangens a kotangens) ( ) a) = sin b) + k k Z c) = cos d) k k Z cos sin Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a tg a cotg a a) tg (, cotg (, tg β ( ), cotg β ( b) tg (, cotg ( ), tg β (, cotg β ( a) b) c) d) a neeistuje, b neeistuje t, β t, β t, β - - t t t a) tg = tg = tg b) tg = tg c) tg = tg d) tg = tg e) tg = cotg = cotg f) cotg = cotg g) cotg = cotg h) cotg = cotg i) tg = tg = tg j) cotg = cotg = cotg a) tg < b) cotg > c) tg > d) cotg < e) tg cotg = f) tg cos > g) sin cotg ( ) < h) cos cotg < a) cotg < cotg b) tg > tg c) tg < cotg d) tg = cotg a), b) -, c), d), e) -, f) -, a) cos =, tg = a) b), cotg = b) sin = t, cos =, cotg = t β, a) b) c) - d) - d a) AN b) NE c) NE d) AN e) NE f) AN c - - D( f )= R + k, k Z H( f )=R a) NE b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) NE h) NE i) AN Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
6 A- B-nemá řešení C- D- a) NE b) AN c) AN d) AN e) AN d D( f )= R + k, k Z H( f )=R a) NE b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) NE h) NE i) AN b Hotel Harmonie (Goniometrické rovnice a nerovnice) c a) b) c) d) e) f) a) = = = + k, k Z = + k, k Z b) = = = + k, k Z = + k, k Z c) = = = + k, k Z = + k, k Z d) = = = + k, k Z e) = = = k, k Z f) = = = + k, k Z a) = + k k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) nemá řešení d) = + k k Z e) = + k k Z f) = + k k Z a) + k, k Z + k, k Z b) + k, k Z + k, k Z c) + k, k Z d) + k, k Z + k, k Z a) + k, k Z b) + k, k Z a) R{ k } k Z b) R + k k Z c) R + k + k k Z d) R k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) K = a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z c) = + k, k Z d) + k, k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) = + k, k Z d) = + k, k Z a) = + k k Z = + k k Z b) = + k, k Z = k, k Z c) = + k, k Z d) = + k k Z P P [, ] a) NE b) NE c) NE d) AN e) AN a, d, e a) = k k Z b) = + k k Z a) = + k k Z b) = k k Z c) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z d) k k =, Z = + k, k Z e) = + k k Z f) = + k, k Z = + k k Z a) k k =, Z = + k, k Z b) R{ k } k Z c) = + k k Z d) = k k Z e) = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z f) + k, k Z = + k, k Z + k, k Z a) + k + k k Z b) ( + k + k ) k Z c) R + k k { } Z d) R + k k { } Z e) + k + k k ( ) Z ( ) ( ) f) + k + k k Z a) + k + k k Z b) + k + k k Z c) + k + k k Z, f π π, ( ) a) ( + k + k ) k Z b) ( + k, + k ) k Z a) + k + k k Z b) + k + k + k + k k Z τ = a) Zdravý člověk má telotu, C ve hodin a ve hodin. b) Zdravý člověk má nejnižší telotu v hodin a nejvšší telotu ve hodin. c) Zdravý člověk má nejvšší telotu, C a nejnižší telotu, C. a) rekvence kmitů je Hz. b) scilátor orvé dosáhne amlitud výchlk za s. c) Výchlka je nulová za s. d) Výchlka dosáhne olovinu amlitud za s. Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
7 Může za to Ptolemaios? (Goniometrické vzorce) a) cotg = b) tg cotg = c) sin = sin cos d) sin = cos e) cos = cos sin f) cos = cos + sin tg a) cos = tg = cotg = b) sin = tg = cotg = a) cos odm.: R b) sin + cos odm.: + k k Z c) sin odm.: k k Z d) tg odm.: + k k Z a) cos odm.: + k k Z b) sin odm.: R c) tg odm.: + k k Z d) sin odm.: + k k Z e) cos odm.: + k k Z f) odm.: + k k Z cos g) cos odm.: k k Z h) odm.: k k Z i) cos odm.: + k k Z j) sin odm.: + k k Z k) odm.: k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) = + k k Z d) K = a) = + k k Z b) = + k, k Z = + k, k Z a) cos odm.: + k k Z b) cos + sin odm.: + k k Z c d a) + b) - a) = + k, k Z = + k, k Z cos sin = + k, k Z b) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z c) = + k k Z d) = + k, k Z = + k, k Z e) + k, k Z + k, k Z f) = k k Z = + k k Z = + k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z c) k k =, Z = + k k Z d) = k, k Z e) = k, k Z = + k, k Z = + k, k Z f) = + k, k Z = + k, k Z P [ ] P P [ ] P P [ ] Řešení na intervalu : K = {[ ] [ ]} = = Těleso se bude ohbovat rovnoměrně ři úhlu nakloněné rovin řibližně. a) rekvence kmitů je Hz. b) scilátor orvé dosáhne maimální rchlosti o s. c) Rchlost bude nulová o s. Mezní úhel ro rozhraní sklo-vzduch je řibližně. Trigonometrie obecného trojúhelníku Lomikare, Lomikare (Sinová a kosinová věta) a) AN b) NE c) NE d) NE e) AN f) AN g) NE h) NE a) c, cm b) r, cm γ = a, cm b, cm β b, cm β o, cm b, cm c, cm β a, cm β t c, cm a) b) b, cm β γ C C b cm β γ v c b b a a A c B b c KL, cm LM, cm KM, cm LMK a) Pro a = cm úloha nemá řešení. b) Pro a = cm má úloha jedno řešení: b, cm β γ e+ f, cm CD, m Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
8 Jak dlouhý je metr? (Užití sinové a kosinové vět) a) AN b) AN c) NE d) AN e) AN f) NE a) < < b) < < c) < < d) = = a) b) a) b) N c) Síla svírá se sílou úhel řibližně. Síla svírá se sílou úhel řibližně. A N, N, N Detektiv a zločinec od sebe budou řibližně, m. Mlýn a strom jsou od sebe řibližně, km. a) Plocha ískoviště je řibližně m. b) bsah vodní loch je řibližně, m A B C Sokol letí rchlostí řibližně, km h. Šišk jsou řibližně m nad zemí. Balón letí ve výšce řibližně m. a) a, cm b = cm β γ b) b, cm c, cm β γ, m S =, a S, m c a) NE b) AN c) AN d) NE N N S, cm S, cm Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.
Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice
Eonenciální unkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální unkce) a) AN; b) NE; c) NE; d) AN; e) NE; ) NE; g) AN; h) NE a),; b),; c) ; d) ; e) ; ) e + b) - - - D()= R; H ()=( ; ) ; P neeistuje
VíceFAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
VíceStátní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady
Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha
VíceEdita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY
Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................
Více. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
VíceUŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE
MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin
VíceMatematika I Reálná funkce jedné promìnné
Matematika I Reálná funkce jedné promìnné RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Reálná funkce Def. Zobrazení f nazveme
VícePRACOVNÍ SEŠIT FUNKCE. 4. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.
Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 4. tematický okruh: FUNKCE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger epertka na online přípravu na SMZ z matematiky
Vícec sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.
9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte
Více(k 1)x k + 1. pro k 1 a x = 0 pro k = 1.
. Funkce dvou a více proměnných. Úvod. Určete definiční obor funkce a proveďte klasifikaci bodů z R vzhledem k a rozhodněte zda je množina uzavřená či otevřená. Určete a načrtněte vrstevnice grafu funkce
VíceCOPY SPS. Návrh převodovky. Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B 2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK
SPS 2.KONSTRUKČNÍ CVIČENÍ ZA 4. ROČNÍK Návrh převodovky Vypracoval Jaroslav Řezníček IV.B 26.listopadu 2001 Kinematika Výpočet převodového poměru (i), krouticích momentů počet zubů a modul P 8kW n n 1
VíceMATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro
VíceMATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište
Více+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity
Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní
VíceMoravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová. Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název školy Moravské gymnázium Brno s.r.o. Autor Mgr. Věra Jeřábková, Mgr. Marie Chadimová Tematická oblast Matematika, Mnohoúhelníky, pokračování Ročník 2. Datum
Více2.8.8 Kvadratické nerovnice s parametrem
.8.8 Kvadratické nerovnice s arametrem Předoklady: 806 Pedagogická oznámka: Z hlediska orientace v tom, co studenti očítají, atří tato hodina určitě mezi nejtěžší během celého středoškolského studia. Proto
Více2.1. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné x je taková
.. Funkce a jejich graf.. Pojem funkce a její vlastnosti. Reálná funkce f jedné reálné proměnné je taková binární relace z množin R do množin R, že pro každé R eistuje nejvýše jedno R, pro které [, ] f.
VíceRepetitorium z matematiky
Goniometrické funkce a rovnice Repetitorium z matematiky Podzim 01 Ivana Medková 1 GONIOMETRICKÉ FUNKCE OSTRÉHO ÚHLU B odvěsna a C β c b přepona. α odvěsna A sin α a c b cos α c a tgαα b b cotg α a délka
VíceProfilová část maturitní zkoušky 2015/2016
Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2015/2016 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: MATEMATIKA
Více1.7. Mechanické kmitání
1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického
Více7. DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH... 83. 7.1. Definiční oblasti... 83 Úlohy k samostatnému řešení... 83
Sbírka úloh z matematik 7 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU PROMĚNNÝCH 8 7 Definiční oblasti 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Parciální derivace 8 Úloh k samostatnému řešení 8 7 Tečná rovina a normála 8
VíceELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
VíceKód uchazeče ID:... Varianta: 15
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně
VíceZobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.
7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,
VíceSpoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny
cvičení Dřevěné konstrukce Spoje se styčníkovými deskami s prolisovanými trny Úvodní poznámky Styčníkové desky s prolisovanými trny se používají pro spojování dřevěných prvků stejné tloušťky v jedné rovině,
Více10.1.13 Asymptoty grafu funkce
.. Asmptot grafu funkce Předpoklad:, Asmptot grafu už známe kreslili jsme si je jako přímk, ke kterým se graf funkce přibližuje. Nakreslení asmptot, pak umožňuje přesnější kreslení grafu. Například u hperbol
VíceVýrazy lze též zavést v nečíselných oborech, pak konstanty označuji jeden určitý prvek a obor proměnné není množina čísel.
Výrazy. Rovnice a nerovnice. Výraz je matematický pojem používaný ve školské matematice. Prvním druhem matematických ů jsou konstanty. Konstanty označují právě jedno číslo z množiny reálných čísel. Například
VíceZáklady matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
VíceČ část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数
A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceDerivace funkce. Obsah. Aplikovaná matematika I. Isaac Newton. Mendelu Brno. 2 Derivace a její geometrický význam. 3 Definice derivace
Derivace funkce Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Směrnice přímk Derivace a její geometrický význam 3 Definice derivace 4 Pravidla a vzorce pro derivování 5 Tečna a normála 6 Derivace
VíceVyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo
Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel
VíceFunkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková
Funkce Vypracovala: Mgr. Zuzana Kopečková Název školy Název a číslo projektu Název modulu Obchodní akademie a Střední odborné učiliště, Veselí nad Moravou Motivace žáků ke studiu technických předmětů OP
VíceNejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.
U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek
Více10 je 0,1; nebo taky, že 256
LIMITY POSLOUPNOSTÍ N Á V O D Á V O D : - - Co to je Posloupnost je parta očíslovaných čísel. Trabl je v tom, že aby to byla posloupnost, musí těch čísel být nekonečně mnoho. Očíslovaná čísla, to zavání
Více(3) Zvolíme pevné z a sledujme dráhu, kterou opisuje s postupujícím časem koncový bod vektoru E v rovině z = konst. Upravíme vztahy (2) a (3)
Učební tet k přednášce UFY1 Předpokládejme šíření rovinné harmonické vln v kladném směru os z. = i + j kde i, j jsou jednotkové vektor ve směru os respektive a cos ( ) ω ϕ t kz = + () = cos( ωt kz+ ϕ )
VícePosouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu.
Svarové spoje Posouzení únosnosti svaru se provádí podle zásad pružnosti a pevnosti v nebezpečném průřezu. Vybrané druhy svarů a jejich posouzení dle EN ČSN 1993-1-8. Koutový svar -T-spoj - přeplátovaný
VícePlanimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje
VíceVariace Goniometrie a trigonometrie pro studijní obory
Variace 1 Goniometrie a trigonometrie pro studijní obory 1. Goniometrie a trigonometrie 2. Orientovaný úhel 2 3 4 3. Stupňová a oblouková míra - procvičovací příklady 1. 1617 2. 1611 3. 1622 4. 1614 5.
Více. Určete hodnotu neznámé x tak, aby
Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla
VíceELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná
VíceMatematika 1. Matematika 1
5. přednáška Elementární funkce 24. října 2012 Logaritmus a exponenciální funkce Věta 5.1 Existuje právě jedna funkce (značíme ji ln a nazýváme ji přirozeným logaritmem), s následujícími vlastnostmi: D(ln)
Více12.16 Obsah ř e z u... 95 12.17 O bjem y a povrchy těles... 96 13 Vektory... 99 13.1 Vektor, souřadnice vektoru... 99 13.2 Sčítání a odčítání
O bsah Předm luva... 9 1 Základní poznatky o výrocích a m nožinách... 10 1.1 Výrok, operace s výroky... 10 1.2 O bm ěněná implikace, obrácená implikace... 10 1.3 Negace složených výroků... 11 1.4 V ýroky
VíceSlovní úlohy. Mgr. Šárka Steklá. 1. pololetí 2012/2013. MATEMATIKA 8. ročník. Základní škola, Chrudim, Dr. Peška 768
Slovní úlohy Mgr. Šárka Steklá 1. pololetí 2012/2013 MATEMATIKA 8. ročník Základní škola, Chrudim, Dr. Peška 768 Zadání Skupina A 1. Odměnu 2110 Kč si 3 dělníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40% více
VíceVýsledky úloh. 1. Úpravy výrazů + x 0, 2x 1 2 2, x Funkce. = f) a 2.8. ( ) ( ) 1.6. , klesající pro a ( 0, ) ), rostoucí pro s (, 1)
Výsledky úloh. Úpravy výrazů.. +, + R.., a 0, a b.., a ± b, a b a b a +.. + a +, 0, a.., a 0; ± ; n + a.. a + b 9, > 0.7., a ± b a b m n.8., m 0, n 0, m n.9. a, a > 0 m + n.0., ;0; ;;.., k.. tg, k sin.
Více4. Lineární nerovnice a jejich soustavy
4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 9. ročník 4. Lineární nerovnice a jejich soustavy 5 > 0 ostrá nerovnost 5.0 50 neostrá nerovnost ( používáme pouze čísla) ZNAKY NEROVNOSTI: > je větší než < je menší
Více4. GONIOMETRICKÉ A CYKLOMETRICKÉ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE 4.1. GONIOMETRICKÉ FUNKCE
GONIOMETRICKÉ A CYKLOMETRICKÉ FUNKCE, ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: GONIOMETRICKÉ FUNKCE vztah mezi stupňovou a obloukovou mírou; jak jsou definovány čtyři základní goniometrické funkce:
VíceMATEMATIKA rozšířená úroveň
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.
VíceV této chvíli je obtížné exponenciální funkci přesně definovat. Můžeme však říci, že
.5. Cíle Uvedeme nní několik unkcí, z nichž většinu studenti znají již ze střední škol. Nazveme je základní elementární unkce. Konečným počtem sčítání, odčítání, násobení, dělení, skládání a případně invertování
VíceFunkce. Vlastnosti funkcí
FUNKCE Funkce zobrazení (na číselných množinách) předpis, který každému prvku z množiny M přiřazuje právě jeden prvek z množiny N zapisujeme ve tvaru y = f () značíme D( f ) Vlastnosti funkcí 1. Definiční
VíceMatematika - rovnice a nerovnice
Operační program: Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: CZ.1.07/1.5.00/34.0906 EU peníze SŠPřZe Nový Jičín Číslo a název šablony klíčové aktivity: SADA DIGITÁLNÍCH UČEBNÍCH MATERIÁLŮ Šablona_číslo
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 6b Z INŽENÝRSKÉ GEODÉZIE (Polohové vytyčování) 4. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G říjen 2014 1 1O POLOHOVÉ VYTYČOVÁNÍ Pod pojem polohového vytyčování se
VíceMATEMATIKA vyšší úrove obtížnosti MAMVD12C0T04
MATEMATIKA vyššíúroveobtížnosti MAMVD12C0T04 DIDAKTICKÝTEST Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% 1Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje23úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu
VíceDiferenciální počet funkcí jedné proměnné
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné 1 1. Elementární funkce 1.2. Přehled elementárních funkcí 2 Lineární funkce - je každá funkce na množině R, která je dána ve tvaru y = a.x + b, kde a,b R. Pokud
Víceh = 0, obr. 7. Definice Funkce f je ohraničená shora, jestliže x Df Funkce f je ohraničená zdola, jestliže x Df d R
.4. Cíle V této kapitole jsou deinován nejdůležitější pojm týkající se vlastností unkcí. Při dalším studiu budou tto vlastnosti často používán. Je proto nutné si jejich deinice dobře zapamatovat. Deinice.4..
VíceMechanismy. Vazby členů v mechanismech (v rovině):
Mechanismy Mechanismus klikový, čtyřkloubový, kulisový, západkový a vačkový jsou nejčastějšími mechanismy ve strojích (kromě převodů). Mechanismy obsahují členy (kliky, ojnice, těhlice, křižáky a další).
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018. 3. Reálná čísla
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ..07/..00/07.008 3. Reálná čísla RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny. K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel,
Více7. Odraz a lom. 7.1 Rovinná rozhraní dielektrik - základní pojmy
Trivium z optiky 45 7 draz a lom V této kapitole se budeme zabývat průchodem (lomem) a odrazem světla od rozhraní dvou homogenních izotropních prostředí Pro jednoduchost se omezíme na rozhraní rovinná
Více1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q.
7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v
VíceKonzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia
- - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin
VíceVZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
Více4.2. CYKLOMETRICKÉ FUNKCE
4.. CYKLOMETRICKÉ FUNKCE V této kapitole se dozvíte: jak jsou definovány cyklometrické funkce a jaký je jejich vztah k funkcím goniometrickým; základní vlastnosti cyklometrických funkcí; nejdůležitější
VíceKMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU
KMITÁNÍ MECHANICKÉHO OSCILÁTORU 1. Periodický pohb, kineaika haronického kiání pohb příočarý, po kružnici, a a zpě vibrace, kiání, osciace kiání ůže bý nepravidené, se ae budee zabýva jen pravidený kiání,
VíceGONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
Vícey = 1/(x 3) - 1 x D(f) = R D(f) = R\{3} D(f) = R H(f) = ( ; 2 H(f) = R\{ 1} H(f) = R +
Funkce. Vlastnosti funkcí Funkce f proměnné R je zobrazení na množině reálných čísel (reálnému číslu je přiřazeno právě jedno reálné číslo). Z grafu poznáme, zda se jedná o funkci tak, že nenajdeme žádnou
Více2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
VíceGONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
VíceMatematika pro 9. ročník základní školy
Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Ćíselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy
VíceMatematické metody v kartografii. Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma.
Matematické metody v kartografii Přednáška 3. Důležité křivky na kouli a elipsoidu. Loxodroma a ortodroma. . Přehled důležitých křivek V matematické kartografii existují důležité křivky, které jdou po
VíceWolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a
Wolfram Alpha jde o výpočetní prostředí z nejrůznějších oborů (matematika, fyzika, chemie, inženýrství... ) přístupné online: http://www.wolframalpha.com/ Jaké matematické výpočty Wolfram Alpha zvládá?
VíceSBÍRKA ÚLOH I. Základní poznatky Teorie množin. Kniha Kapitola Podkapitola Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat. Přírozená čísla.
Opakování ze ZŠ Co se hodí si zapamatovat Přírozená čísla Číselné obory Celá čísla Racionální čísla Reálná čísla Základní poznatky Teorie množin Výroková logika Mocniny a odmocniny Množiny Vennovy diagramy
Více1. Písemka skupina A1..
1. Psemka skupina A1.. Nartněte grafy funkc (v grafu oznate všechny průseky funkce s osami) 3 y y sin( ) y y log ( 1) 1 y 1 y = arccotg - 1) Urete, jestli je funkce y = - + 1 omezená zdola nebo shora?
VíceObecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
VíceDIDAKTICKÝ TEST ELEKTRICKÝ VÝKON STŘÍDAVÉHO PROUDU
DIDAKTICKÝ TEST ELEKTRICKÝ VÝKON STŘÍDAVÉHO PROUDU Použité zdroje: Blahovec, A.: Elektrotechnika II, Informatorium, Praha 2005 Černý, V.: Repetitorium, Základní vztahy v elektrotechnice, časopis ELEKTRO
Více4. R O V N I C E A N E R O V N I C E
4. R O V N I C E A N E R O V N I C E 4.1 F U N K C E A J E J Í G R A F Funkce (definice, značení) Způsoby zadání funkce (tabulka, funkční předpis, slovní popis, graf) Definiční obor funkce (definice, značení)
VíceFunkce základní pojmy a vlastnosti
Funkce základní pojm a vlastnosti Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah Pojem funkce Vlastnosti funkcí Inverzní funkce 4 Základní elementární funkce Mocninné Eponenciální Logaritmické
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
Více2.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic
.3.19 Grafické řešení soustav lineárních rovnic a nerovnic Předpoklad: 307, 311 Př. 1: Vřeš soustavu rovnic + =. Pokud se také o grafické řešení. = 5 Tak jednoduchou soustavu už jsme dlouho neměli: + =
VíceMATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel
MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní
VíceCyklometrické funkce
4 Cyklometrické funkce V minulé kapitole jsme zkoumali první funkci inverzní ke funkci goniometrické (tyto funkce se nazývají cyklometrické) funkci y = arcsin x (inverzní k funkci y = sin x ) Př: Nakresli
Více3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.
3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony.
Více4.3. GONIOMETRICKÉ ROVNICE A NEROVNICE
4.3. GONIOMETRICKÉ ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: jak jsou definovány goniometrické rovnice a nerovnice; jak se řeší základní typy goniometrických rovnic a nerovnic. Klíčová slova této
VícePříklady k přednášce 3
Příklad k přednášce 3 1. Určete, zda závislost a daná uvedeným vztahem je funkce = f(). V případě záporné odpovědi stanovte, kterými funkcemi je možné příslušnou závislost popsat. 1. =3 2, (, + ) je funkcí,
VíceExponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu
1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova
VíceOtázky z kapitoly Stereometrie
Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14
Více0.1 Funkce a její vlastnosti
0.1 Funkce a její vlastnosti Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost (m) čas (t) výše úrokové sazby v bance (i) cena
VíceŘešení úloh 1. kola 50. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D
Řešení úloh 1. kola 50. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autořiúloh:J.Jírů(2,3,4,5,6),M.Jarešová,I.Volf(1),V.Vícha(7) 1.a) Dráha s 1,nakterésecyklistarozjíždí,jedánavztahem s 1 1 2 v1t11 2 24 3,6
Více1. a) Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. b) Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost a rovnoběžnost vektorů.
. a) Lineární rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou. b) Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost a rovnoběžnost vektorů. A.: Řeš v R : 4 B.: Vypočti velikosti vnitřních úhlů v trojúhelníku
Vícex (D(f) D(g)) : (f + g)(x) = f(x) + g(x), (2) rozdíl funkcí f g znamená: x (D(f) D(g)) : (f g)(x) = f(x) g(x), (3) součin funkcí f.
1. Funkce Deinice 1.1. Zobrazení nazýváme reálná unkce, jestliže H() R. Další speciikaci můžeme provést podle deiničního oboru zobrazení. Deinice 1.2. Reálná unkce se nazývá (1) unkce jedné reálné proměnné,
VíceLogaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je
VíceI. STEJNOSMĚ RNÉ OBVODY
Řešené příklady s komentářem Ing. Vítězslav Stýskala, leden 000 Katedra obecné elektrotechniky FEI, VŠB-Technická univerzita Ostrava stýskala, 000 Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů
VíceMatematika I (KMI/PMATE)
Přednáška první aneb Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Úvod do matematické analýzy Osnova přednášky pojem funkce definice funkce graf funkce definiční obor funkce obor hodnot funkce
Více27. června Abstrakt. druhá odmocnina a pod. jsou vynechány. Také je vynechán např. tangensu.) 1 x ln x. e x sin x. arcsin x. cos x.
Základní elementární funkce Robert Mařík 7. června 00 ln e sin arcsin cos arccos tg arctg Abstrakt V tomto dokumentu jsou uvedeny základní vlastnosti nejdůležitějších základních elementárních funkcí. (Triviální
Víceβ 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
VíceMatematika (KMI/PMATE)
Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Funkce a její vlastnosti Veličina Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Funkce a její
VíceFunkce zadané implicitně
Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf
VíceMatematika pro chemické inženýry. Drahoslava Janovská
Matematika pro chemické inženýry Drahoslava Janovská Přednášky ZS 2011-2012 Fázové portréty soustav nelineárních diferenciálních rovnic Obsah 1 Fázové portréty nelineárních soustav v rovině Klasifikace
VíceTrh výrobků a služeb chování spotřebitele
Trh výrobků a služeb chování Doc. Ing. Jana Kortárová, h.d. Užitečnost Užitečnost (U) vjadřuje míru uspokojení potřeb. (Celková užitečnost TU, Mezní užitečnost MU) ΔTU - ordinální kategorie MU = Δ Gossenov
VíceMatematika 1. 1 Derivace. 2 Vlastnosti a použití. 3. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 16
Matematika 1 3. přednáška 1 Derivace 2 Vlastnosti a použití 3. přednáška 6.10.2009) Matematika 1 1 / 16 1. zápočtový test již během 2 týdnů. Je nutné se něj registrovat přes webové rozhraní na https://amos.fsv.cvut.cz.
Více