Užití systému Mathematica při hodnocení. Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc.

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Užití systému Mathematica při hodnocení. Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc."

Transkript

1 Bakalářská práce Užití systému Mathematica při hodnocení finančních derivátů Jan Hanák Vedoucí bakalářské práce Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc. Praha 2004

2 Obsah 1 Úvod 3 2 Finanční deriváty Definice Použití derivátů Klasifikace derivátů Forwardy Futures Swapy Opční deriváty Hodnocení opčních derivátů Cena opce při splatnosti Evropské opce Put call parita Black Scholesova formule Americké opce Binomické stromy Cox Ross Rubinsteinův model Jarrow Ruddův model Greeks míry citlivosti Užití systému Mathematica Výpočet ceny evropské opce Výpočet ceny americké opce Cox Ross Rubinsteinův model Jarrow Ruddův model Greeks Konvergence numerických procedur Závěr 23

3 1 Úvod Systém Mathematica je komerční technický výpočetní systém vyvinutý společností Wolfram Research. První verze tohoto softwaru byla uvedena v roce 1988 a hlavním iniciátorem byl Stephen Wolfram. Jak se dá systém Mathematica využít pro hodnocení finančních derivátů? Nejjednodušší by samozřejmě bylo natáhnout si rozšiřující balík funkcí Derivatives Expert, jež nabízí širokou paletu nástrojů pro práci s finančními deriváty. Tento balík však není standartní součástí systému, a tak nám zbývá možnost využít programové prostředí systému Mathematica, s jehož pomocí můžeme naprogramovat vlastní procedury pro hodnocení finančních derivátů. V úvodní kapitole nejprve vyložím definici, použití a klasifikaci finančních derivátů z obecného hlediska. V teoretické části se omezím pouze na opční deriváty s podkladovým aktivem akcií nevyplácející dividendy. Pro jejich ocenění použiji Black Schlolesovu formuli pro evropské opce a metodu binomických stromů pro opce americké. V další kapitole oceňovací modely popsané v teoretické části budu algoritmizovat pomocí systému Mathematica a jednotlivé modely porovnám mezi sebou. Hlavním cílem mé práce je tedy využití systému Mathematica a s jeho pomocí naprogramovat numerické procedury pro výpočet opční prémie evropských a amerických opcí. Dalším cílem je také analýza problému konvergence jednotlivých numerických procedur a jejich vzájemné porovnání.

4 2 Finanční deriváty 2.1 Definice Finanční deriváty (derivative securities) jsou definovány 1 jako finanční nástroje splňující následující kritéria: jejich hodnota závisí na změně ceny jiných instrumentů (tzv. bazických nebo podkladových instrumentů) při jejich pořízení není třeba vydat žádné finanční prostředky nebo je množství potřebných prostředků značně nižší než cena podkladového aktiva splatnost derivátového kontraktu je delší než splatnost odpovídajících spotových obchodů Použití derivátů Deriváty slouží různým segmentům společnosti a uspokojují potřeby v závislosti na skupině uživatelů: generování zisku tvůrců trhu zatímco pro skupinu tvůrců trhu jsou deriváty jako celek ziskové, skupina konečných uživatelů je v souhrnu ztrátová zajišt ování (hedging) jedná se o ochranu hodnoty určitého nástroje či portfolia nástrojů proti nepříznivému vývoji úrokových měr, akciového trhu, měnového kurzu, cen komodit či rizikovosti určitého subjektu. Příkladem zajištění je pokrytí, kdy se sjedná operace přesně opačná vůči zajišt ované operaci. Opakem zajišt ování je spekulace spekulace (trading) jedná se převzetí rizik vývoje úrokových měr, akciového trhu, měnového kurzu, cen komodit či rizikovosti určitého subjektu. Spekulant vstupuje na derivátový trh ve snaze profitovat na cenovém vývoji, který předpokládá tím, že akceptuje riziko arbitráž, tj. využití cenových rozdílů vznikajících z teritoriálního nebo časového hlediska 1 Nejpodrobnější definici finančních derivátů najdeme ve standardu FAS 133 (výtah je uveden v [11]) obecně přijímaných účetních zásad USA (US generally accepted accounting principles, US GAAP). 2 Kromě výše uvedené definice, která vychází z mezinárodních účetních standardů (international accounting standards, IAS) a platí pro banky a některé finanční instituce, existují v české legislativě dvě další definice, a to v zákonu o cenných papírech a v devizovém zákonu. V praxi to znamená, že tyto tři (bohužel velmi rozdílné) definice derivátů v české legislativě vymezují rozdílnou množinu nástrojů.

5 deriváty jako forma odměny (remuneration derivative) zaměstnance či člena statutárního orgánu. Od výše uvedených derivátů se liší zejména tím, že nejsou sjednány za tržních podmínek podvody mnoho derivátů nesleduje kterýkoli z výše uvedených cílů, ale slouží k finančním podvodům spočívajícím v převodu peněz mezi různými subjekty. Motivem takových převodů je krácení daní (zejména daně z příjmu) a tunelování některého subjektu jiným subjektem poskytují informace o cenách podkladových nástrojů v budoucnosti (price discovery). 2.3 Klasifikace derivátů Klasifikace derivátů je možná z několika hledisek: podle typu bazického instrumentu (podléhajícího aktiva) se rozlišují komoditní deriváty, úrokové deriváty (kontrakty na budoucí nákup či prodej úrokových instrumentů jako je depozitum, úvěr, krátkodobý či dlouhodobý dluhopis), měnové deriváty, akciové deriváty a deriváty na akciový index podle způsobu jejich obchodování se hovoří o burzovních a OTC (over the counter) derivátech podle práv, která z derivátového kontraktu vyplývají pro jednotlivé strany, se rozlišují pevné a opční kontrakty. Pevné (či nepodmíněné) deriváty představují termínový obchod, který jsou oba (nevyvázaní) účastníci povinni k datu splatnosti uskutečnit bez ohledu na to, jaká je k tomuto datu skutečná cena bazického instrumentu. Pevné deriváty se vyznačují tím, že vstup do takového termínového kontraktu je obvykle pro obě strany bezplatný. Mezi pevné deriváty řadíme forwardy, futures a swapy Forwardy Forwardy jsou individuálně sjednané termínové obchody (většinou se tedy jedná o OTC deriváty) na budoucí závazný nákup či prodej určitého množství podkladového instrumentu za předem dohodnutou forwardovou cenu.

6 2.3.2 Futures Futures jsou standardizované (standardizovaný typ podkladového aktiva, množství, datum splatnosti aj.) forwardové kontrakty obchodované na derivátové burze. Ceny futures jsou kótovány denně a řídí se nabídkou a poptávkou. Narozdíl od forwardů existuje u futures každodenní tržní přeceňování (marking to market), každodenní vypořádání a možnost odstoupení od sjednaného kontratku v libovolném čase jeho odprodejem na likvidním sekundárním trhu Swapy Swapy jsou OTC deriváty s vypořádáním (výměnou, dodáním) podkladových nástrojů ve více okamžicích v budoucnosti, tj. představuje několik forwardů s postupnou výměnou podkladových aktiv. Může se jednat o dohodu o budoucí směně úrokových plateb odvozené od stejné nominální hodnoty, ale definovaných odlišným způsobem (tzv. úrokový swap), případně dohodu o směně úrokových plateb vztahujících se ke kapitálovým částkám denominovaným v různých měnách, kdy navíc dochází také ke směně příslušných kapitálových částek (tzv. měnový swap) Opční deriváty Opční (či podmíněné) deriváty představují termínový obchod, při němž jeden z účastníků (kupující, držitel opce, holder) získává právo (nikoli povinnost) uskutečnit tento obchod k datu splatnosti (evropská opce, European option) nebo kdykoli do splatnosti (americká opce, American option). Postavení druhého účastníka (prodávající, upisovatel, writer) je pasivní, nebot je závislý na rozhodnutí účastníka v aktivním postavení. Kupující musí při vstupu do opčního kontraktu za svou výhodu (právo) zaplatit prodávajícímu určitou opční prémii (cenu opce, option premium). Opce jsou obchodovány jak jako standardizované burzovní, tak jako OTC deriváty. Existují kupní opce (call options, calls), jejichž držitel má právo koupit a upisovatel povinnost prodat podkladové aktivum za předem sjednaných podmínek (datum splatnosti opce, množství a realizační cena bazického instrumentu), a prodejní opce (put options, puts), jejichž držitel má právo prodat a upisovatel povinnost koupit podkladové aktivum za předem sjednaných podmínek.

7 Opční listy (warranty) jsou v podstatě kupní opce, které emitent vydává k nákupu určitého počtu svých akcií nebo dluhopisů. Opční list bývá často původně součástí dluhopisu, po oddělení je s ním však možné obchodovat jako se samostatným cenným papírem. Stropy (caps) zaručují kupujícímu právo na průběžné plnění od jejich prodejce ve formě úrokového rozdílu, pokud příslušná úroková sazba stoupne nad sjednanou mez. Podobně dna (floors) zaručují držiteli právo na průběžné plnění od jejich prodejce ve formě úrokového rozdílu, pokud příslušná úroková sazba klesne pod sjednanou mez. Konečně kupující obojků (colars) dostává průběžně plnění od jejich prodejce, pokud příslušná úroková sazba stoupne nad sjednanou mez a poskytuje průběžně plnění jejich prodejci, pokud příslušná úroková sazba klesne pod sjednanou mez. Exotické opce (exotic options) jsou velice různorodé opce, většinou nestandardního mimoburzovního typu se složitějším systémem plnění, které jsou často navrhovány finančními institucemi dle okamžitých potřeb trhu (jsou často šité na míru klientům). Příkladem jsou složené opce (compound options, tj. opce na opce), as-you-like-it options (u těchto obcí se může kupující po určité době rozhodnout, zda to budou kupní nebo prodejní opce), binární opce (binary options, tj. opce z nichž plyne v případě ziskovosti konstantní částka, at je výše zisku, která by plynula z klasické opce jakákoliv). Další typy opčních derivátů jsou např. opce na futures, swapce (swaptions, tj. opce na swapy), kapce (captions, tj. opce na stropy) aj.

8 3 Hodnocení opčních derivátů 3.1 Cena opce při splatnosti V případě obyčejných (plain vanilla) opcí je cena call opce, resp. put opce, při splatnosti dána jako C T = max(s T X; 0), resp. P T = max(x S T ; 0), (1) kde S T je cena podkladového aktiva v čase T (při splatnosti opce) a X je sjednaná realizační cena (strike price). Ceny opcí (opční prémie) v časech t < T jsou v případě opcí obchodovatelných na burze určeny nabídkou a poptávkou. Ceny OTC opcí se pak odhadují na základě vhodného matematického modelu nebo na základě numerické simulace. 3.2 Evropské opce Put call parita Termínem put call parita se označuje vztah mezi opčními prémiemi navzájem si odpovídajících opcí call a put (tj. se stejným podkladovým aktivem, stejnou realizační cenou a stejnou dobou do splatnosti). Používá se například pro výpočet opční prémie nebo odvození vlastností opce put na základě vypočtené opční prémie nebo odvozených vlastností opce call. Put call parita má tvar kde P t... opční prémie opce put v čase t C t... opční prémie opce call v čase t S t... cena podkladového aktiva v čase t X... realizační cena opce (strike price) T t... doba do splatnosti opce r... bezriziková úroková míra. P t = C t + Xe r(t t) S t, (2)

9 3.2.2 Black Scholesova formule Pro určení opční prémie evropské opce se používá známý Black Scholesův vzorec (Black Scholesova formule), který se pro call opce obvykle zapisuje ve tvaru (při zachování stejného značení) C t = S t N(d 1 ) Xe r(t t) N(d 2 ), (3) kde N(.) je distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) a d 1 = ln(s t/x) + (r + σ 2 /2)(T t) σ (4) T t d 2 = ln(s t/x) + (r σ 2 /2)(T t) σ = d 1 σ T t, (5) T t kde σ je tzv. volatilita ceny podkladové akcie (volatilita se zpravidla stanovuje na základě historických údajů ceny akcie). Black Scholesův vzorec pro opční prémii evropské put opce dostaneme ze vzorce (3) snadno pomocí put call parity (2) ve tvaru P t = Xe r(t t) N( d 2 ) S t N( d 1 ). (6) Pro odvození 3 Black Schlolesovy formule se musíme omezit těmito předpoklady: neexistence arbitráže (předpoklad úplnosti trhu), hodnotící úroková míra r je bezriziková (předpoklad rizikově neutrálního světa) a konstantní během sledovaného období, volatilita σ je konstantní pro různé realizační ceny a model akciových cen vychází z Wienerova procesu (více v [2]). 3.3 Americké opce Binomické stromy Pro určení opční prémie amerických opcí již Black Scholesova formule (3) nestačí 4 a je nutné přistoupit k některému numerickému modelu. Ve své práci jsem zvolil binomický model oceňování opcí. 3 Odvození Black Schlolesovy formule najdeme například v [1], [2] a [7]. 4 Zde je nutné poznamenat, že cena opční prémie pro americkou opci call je shodná s opční prémií odpovídající evropské opce, nebot předčasné uplatnění americké opce nepředstavuje pro jejího držitele žádnou výhodu. Tvrzení vyplývá z následující nerovnosti: C A t C E t S t Xe r(t t) > S t X, kde C A t je cena americké opce, C E t je cena evropské opce a S t X je zisk z předčasného uplatnění opce. Z tohoto důvodu by bylo možné pro výpočet opční prémie americké opce call použít Black Scholesovu formuli (3).

10 Model binomického stromu se používá jako diskrétní aproximace modelů ve spojitém čase, která při infinitezimálním zkracování příslušných diskrétních časových intervalů konverguje k příslušnému spojitému modelu. Aproximace binomickým modelem je založena na představě, že pro změnu hodnoty S 0 (cena podkladové akcie v čase 0) během krátkého časového intervalu t jsou jen dvě možnosti: hodnota podkladové akcie S 0 bud vzroste na hodnotu S 0 u (u > 1) s pravděpodobností p (0 < p < 1), nebo klesne na hodnotu S 0 d (d < 1) s pravděpodobností (1 p). Parametry p, u a d musí dávat korektní hodnotu průměru a rozptylu ceny akcie během časového intervalu délky t. Očekávaná hodnota akcie na konci tohoto intervalu je Se r t, kde S je hodnota na začátku časového intervalu r je bezriziková úroková míra (opět předpokládáme rizikově neutrální svět). Očekávaná hodnota akcie se rovná její střední hodnotě, tj. psu + (1 p)sd = Se r t, neboli Pro rozptyl obdobně platí pu + (1 p)d = e r t. (7) pu 2 + (1 p)d 2 [pu + (1 p)d] 2 = e 2r t (e σ2 t 1), (8) kde na levé straně rovnice je rozptyl stanovený pomocí binomického modelu po uplynutí času t a výraz na pravé straně je tentýž rozptyl stanovený pomocí spojitého modelu, tzv. difuzního procesu, který vychází ze zobecněného Wienerova procesu, což je nejčastěji využívaný markovský proces (více v [2]). Rovnice (8) se obvykle zapisuje ve tvaru p(1 p)(u d) 2 = e 2r t (e σ2 t 1), nebo pu 2 + (1 p)d 2 = e (2r+σ2 ) t (9) Pro malá t je možné výraz e σ2 t rozvést v Taylorovu řadu 1+σ 2 t+o[ t] 2 a tím rovnici (8), resp. (9) aproximovat 5 na tvar: Dosazením p z (7) a úpravě dostaneme pu 2 + (1 p)d 2 e 2r t = σ 2 t. (10) e r t (u + d) ud e 2r t = σ 2 t. (11) 5 Porovnáním rozdílu přesných a přibližných hodnot se zabývá odstavec (4.4) Konvergence numerických procedur.

11 Rovnice (7) a (9), resp. (7) a aproximující (11) nám dávají dvě podmínky na parametry p, u a d. Podle určení třetí doplňující podmínky získáme rozdílné modely binomických stromů. Cox, Ross a Rubinstein použili v [4] podmínku u = 1/d a p = 1/2 poprvé použili Jarrow a Rudd v [10]. Pomocí binomického modelu určíme cenu americké opce v čase t = 0. Vývoj budeme modelovat v n krocích, tj. t = T/n. (i, j) znamená j tý uzel binomického stromu v čase i t, i = 0, 1,..., n, j = 0, 1,..., i. Cenu opce v uzlu (i, j) označíme jako f ij. Cena podkladové akcie v uzlu (i, j) je rovna S 0 u j d i j (12) a pomocí ní budeme simulovat budoucí ceny podkladové akcie. Předpokládejme, že americkou put opci budeme realizovat v okamžiku T, tj. po n krocích. Podle (1) a (12) je její cena v čase T : f nj = max(x S 0 u j d n j, 0), j = 0, 1,..., n. (13) Pro zjištění opční prémie budeme postupovat zpětným algoritmem skrz vytvořený binomický strom: cenu opce v uzlu (i, j) určíme pomocí střední diskontované ceny opce v uzlech (i + 1, j + 1) a (i + 1, j), přičemž víme, že přechod mezi danými uzly je uskutečněn s danou pravděpodobností p, resp. (1 p). Bez uvažování předčasné realizace je cena opce v uzlu (i, j) rovna f ij = e r t (pf i+1,j+1 + (1 p)f i+1,j ), i = 0,..., n 1, j = 0,..., i. (14) Pro případ možné předčasné realizace musíme též uvažovat vnitřní cenu americké put opce v uzlu (i, j) max(x S 0 u j d i j, 0). (15) Opci uplatním pokud (15) > (14), ale musím se podívat do minulosti, jestli jsem ji neuplatnil někdy dříve. Neboli pro cenu opce v uzlu (i, j) platí f ij = max ( X S 0 u j d i j, e r t (pf i+1,j+1 + (1 p)f i+1,j ) ), (16) i = 0, 1,..., n 1, j = 0, 1,..., i. Postupujeme tedy rekurentně skrz vytvořený binomický strom až do f 00, čímž obdržíme odhad hodnoty opční prémie americké put opce v čase t = 0. Obdobně pro cenu americké call opce v uzlu (i, j) dostaneme f ij = max ( S 0 u j d i j X, e r t (pf i+1,j+1 + (1 p)f i+1,j ) ), (17) i = 0, 1,..., n 1, j = 0, 1,..., i.

12 3.3.2 Cox Ross Rubinsteinův model Řešením systému rovnic (7) a (9) s dodatečnou podmínkou u = 1/d (např. pomocí systému Mathematica) obdržíme hodnoty pro parametry p, u a d: u CRR = 1 ) (1 2 e r t + e (2r+σ2) t + 4e 2r t + (1 + e (2r+σ2 ) t ) 2 d CRR = 1 ) (1 2 e r t + e (2r+σ2) t 4e 2r t + (1 + e (2r+σ2 ) t ) 2 (18) [ p CRR = 1 4e 2r t + 2e (2r+σ2) t + e 2(2r+σ2 ) t (1 + e 2r t ( 2 + e σ2 t ))... 4e 2r t + (1 + e (2r+σ2 ) t ) 2 ] / [ 2(1 + e 2r t ( 4 + 2e σ2 t + e 2(r+σ2 ) t )) ]. Označme f = e r t a g = e (r+σ2 ) t. Rovnice (18) pak po úpravě můžeme napsat v přehlednějším tvaru jako: u CRR = 1 2 ( ) f + g + (f + g) 2 4 d CRR = 1 ( ) f + g (f + g) p CRR = 1 1 f + g 2/f. 2 (f + g) 2 4 (19) Řešením rovnice (7) a aproximující rovnice (11) s dodatečnou podmínkou u = 1/d dostaneme dvě řešení (jedno s + a druhé s ) pro přibližné hodnoty parametrů p, u a d: u CRRAp1 = 1 + e 2r t + σ 2 t ± 2e r t 4e 2r t + (1 + e 2r t + σ 2 t) 2 d CRRAp1 = 1 ) (1 2 e r t + e 2r t + σ 2 t ± 4e 2r t + (1 + e 2r t + σ 2 t) 2 p CRRAp1 = e 1 2r t σ 2 t + = er t d 2 4e 2r t + (1 + e 2r t + σ 2 t) 2 u d. (20)

13 Rovnice (20) je opět možno pro malé t zjednodušit 6 rozvinutím exponenciálních funkcí v Taylorovy řady. Po úpravě dostaneme: u CRRAp2 = e σ t, d CRRAp2 = e σ t, p CRRAp2 = er t d u d. (21) Jarrow Ruddův model Řešením systému rovnic (7) a (9) s dodatečnou podmínkou p = 1/2 obdržíme přesné hodnoty parametrů u a d: u JR = e r t (1 + ) ) e σ2 t 1, d JR = e (1 r t e σ2 t 1. (22) Pokud opět využijeme Taylorův rozvoj pro exponenciální funkci dostaneme v praxi často používanou aproximaci 7 : u JRAp1 = 1 + r t + σ t, d JRAp1 = 1 + r t σ t. (23) Řešením soustavy rovnic (7) a aproximující (11) s dodatečnou podmínkou p = 1/2 získáme odhady u a d: u JRAp2 = e r t + σ t, d JRAp2 = e r t σ t (24) a aplikací Taylorova rozvoje dospějeme ke stejnému výsledku (23) jako při aproximaci přesných hodnot u a d. 6 Tyto zjednodušující aproximace najdeme např. v [2] a [6]. 7 Jarrow a Rudd v [10] pro svůj výpočet použili odlišné odhady od výše uvedených: u JR = e (r σ2 /2) t e σ t, d JR = e (r σ2 /2) t e σ t.

14 3.4 Greeks míry citlivosti Greeks rozumíme míry gamma, delta, rho, theta a vega. Tyto míry měří citlivost plynoucí ze změny faktorů, které ovlivňují výši opční prémie. Podle Black Scholesovy formule (3) je cena evropské opce funkcí pěti proměnných, což lze symbolicky zapsat jako V = V (S t, X, r, T t, σ). Greeks měří citlivost změny funkce V na její jednotlivé parametry, neboli se jedná o parciální derivace funkce V podle příslušné proměnné (více v [2]). Dalším způsobem jak změřit některé řecké míry je odhad pomocí binomického stromu. Pro jejich výpočet nebudeme používat funkci V pro výpočet teoretické opční prémie, ale funkci f ij (16) pro výpočet ceny opce v uzlu (i, j). Míra delta popisuje citlivost opční prémie na změnu ceny bazické akcie a může být odhadnuta jako f/ S, kde S je malá změna ceny podkladové akcie a f je odpovídající změna opční prémie. V čase t máme dva odhady pro cenu opce: f 11 pro cenu akcie S 0 u a f 10 pro cenu akcie S 0 d. Delta pak tedy spočteme jako = f 11 f 10 S 0 u S 0 d. (25) Pro určení míry gamma, která popisuje citlivost míry delta na změnu ceny bazické akcie, vezmeme dva odhady v čase 2 t. První je (f 22 f 21 )/(S 0 u 2 S 0 ) a druhý (f 21 f 20 )/(S 0 S 0 d 2 ). Gamma je pak změna v delta odhadech vydělená polovinou rozdílu krajních hodnot ceny akcie v čase 2 t: Γ = (f 22 f 21 )/(S 0 u 2 S 0 ) (f 21 f 20 )/(S 0 S 0 d 2 ). (26) 1/2(S 0 u 2 S 0 d 2 ) Další mírou, kterou můžeme získat přímo z binomického stromu, je theta. Theta popisuje citlivost opční prémie na změnu doby do splatnosti. Odhadem je Θ = f 21 f 00. (27) 2 t

15 4 Užití systému Mathematica V následující kapitole jsou algoritmizovány procedury pro výpočet opční prémie evropských a amerických opcí teoreticky popsaných v předchozí kapitole a jsou naprogramované a odladěné v systému Mathematica. 4.1 Výpočet ceny evropské opce Procedura pro výpočet opční prémie evropské opce call pomocí Black Scholesovy formule (3) vypadá takto (není to však jediný způsob): Needs[ Statistics NormalDistribution ] No[x ] := CDF[NormalDistribution[0, 1], x] call[s, X, σ, r, T, t ] := Module[{d1, d2}, d1 = (Log [S/X] + (r + σ 2 /2) (T t))/(σ T t ); d2 = (Log [S/X] + (r σ 2 /2) (T t))/(σ T t ); S No[d1] X Exp[ r (T t)] No[d2] ] Obdobně pro evropskou put: put[s, X, σ, r, T, t ] := Module[{d1, d2}, d1 = (Log [S/X] + (r + σ 2 /2) (T t))/(σ T t ); d2 = (Log [S/X] + (r σ 2 /2) (T t))/(σ T t ); X Exp[ r (T t)] No[ d2] S No[ d1] ] Poznámka: Vzhledem k tomu, že jsem si definoval vlastní funkci pro výpočet hodnoty distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení N(0,1) No[x], která používá funkci NormalDistribution, která je obsažena ve standartním statistickém balíku Statistics NormalDistribution, je nutné tento balík nejprve natáhnout pomocí příkazu Needs. 4.2 Výpočet ceny americké opce Procedury pro výpočet opčních prémií amerických opcí vychází z algoritmu popsaném v odstavci (3.3.1). Jedná se zejména o vzorec (16) pro opce put, resp. (17) pro call. Tento vzorec využívá rekurzivní funkce BinStrom, která vytvoří binomický strom na základě určených parametrů p, u a d.

16 4.2.1 Cox Ross Rubinsteinův model Pro určení opční prémie na základě Cox Ross Rubinsteinova modelu použijeme pro parametry p, u, d rovnice (19). Procedura pro výpočet ceny americké call opce pak vypadá takto: CRRcall[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{f, g, u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, f = Exp[ r T/n]; g = Exp[(r + σ 2 ) T/n]; u = 1/2(f + g + (f + g) 2 4 ); d = 1/2(f + g (f + g) 2 4 ); p = (1/f d)/(u d); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] Obdobně pro americkou put 8 : CRRput[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{f, g, u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, f = Exp[ r T/n]; g = Exp[(r + σ 2 ) T/n]; u = 1/2(f + g + (f + g) 2 4 ); d = 1/2(f + g (f + g) 2 4 ); p = (1/f d)/(u d); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[X S u j d n j, 0], Max[X S u j d i j, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] Při použití aproximujících rovnic (20) dostaneme: CRRcallAp1[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, u = 2 Exp[r T/n] / (1 + Exp[2 r T/n] + σ 2 T/n ± Sqrt( 4 Exp[2 r T/n] + (1 + Exp[2 r T/n] + σ 2 T/n) 2 )); d = 1/2 Exp[(r T/n] (1 + Exp[2 r T/n] + σ 2 T/n ± Sqrt( 4 Exp[2 r T/n] + (1 + Exp[2 r T/n] + σ 2 T/n) 2 )); p = (Exp[r T/n] d)/(u d); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] 8 V dalším textu se omezím pouze na americké opce call, nebot procedury pro výpočet opční prémie americké put jsou téměř totožné: put využívá vzorec (16) a call (17).

17 A nakonec při použití rovnic (21): CRRcallAp2[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, u = Exp[σ T/n]; d = Exp[ σ T/n]; p = (Exp[r T/n] d)/(u d); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] Jarrow Ruddův model Pro určení opční prémie na základě Jarrow Ruddova modelu použijeme pro parametry p, u, d rovnice (22): JRcall[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, p = 1/2; u = Exp[r T/n] (1 + Exp[σ 2 T/n] 1); d = Exp[r T/n] (1 Exp[σ 2 T/n] 1); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] Při použití aproximujících rovnic (23) a (24) dostaneme: JRcallAp1[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, p = 1/2; u = Exp[r T/n] + σ T/n; d = Exp[r T/n] σ T/n; BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie] JRcallAp2[S, X, σ, r, T, n ] := Module[{u, d, p, OpcniPremie, BinStrom}, p = 1/2; u = 1 + r T/n + σ T/n; d = 1 + r T/n σ T/n; BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; OpcniPremie = BinStrom[0, 0]; Clear[BinStrom]; OpcniPremie]

18 4.3 Greeks Pro výpočet Greeks popsaných v odstavci (3.4) můžeme použít kterýkoli výše zmíněný model binomického stromu. Zde uvedu pouze proceduru vycházející z Cox Ross Rubinsteinova modelu americké opce call: Greeks[S, X, σ, r, T, n ]:=Module[{f,g,u,d,p,Delta,Gamma,Theta,BinStrom}, f = Exp[ r T/n]; g = Exp[(r + σ 2 ) T/n]; u = 1/2(f + g + (f + g) 2 4 ); d = 1/2(f + g (f + g) 2 4 ); p = (1/f d)/(u d); BinStrom[i, j ] := BinStrom[i, j] = If[i == n, Max[S u j d n j X, 0], Max[S u j d i j X, Exp[ r T/n] (p BinStrom[i + 1, j + 1] + (1 p) BinStrom[i + 1, j])]]; Delta = (BinStrom[1, 0] BinStrom[1, 1])/(u d) S; Gamma = 2 ((BinStrom[2, 2] BinStrom[2, 1])/(u 2 1) S (BinStrom[2, 1] BinStrom[2, 0])/(1 d 2 ) S)/(u 2 d 2 ) S; Theta = (BinStrom[2, 1] BinStrom[0, 0])/(2 T/n); Clear[BinStrom]; {Delta, Gamma, Theta}] 4.4 Konvergence numerických procedur Nejprve provedu srovnání 9 opční prémie americké call opce vypočtené pomocí Black Scholesovy formule (3) a ceny opce vypočtené pomocí binomického modelu (uvádím srovnání pouze pro Cox Ross Rubinsteinův model). Podle poznámky 4 by opční prémie měly být shodné Při srovnávání se v celém odstavci omezím na tyto opce: call na podkladovou akcii v hodnotě 9, realizační cenou 10, volatilitou 20%, bezrizikovou úrokovou mírou 10%, splatností za 1 rok a put na podkladovou akcii v hodnotě 45, realizační cenou 50, volatilitou 40%, bezrizikovou úrokovou mírou 10%, splatností za 5 měsíců.

19 Z grafu je vidět, že rozdíl mezi cenou opce vypočtené pomocí Black Scholesovy formule (3) a cenou opce vypočtené pomocí Cox Ross Rubinsteinova modelu pro vzrůstající n (tj. počet kroků v binomickém stromu) konverguje k nule, neboli opční prémie americké call opce vycházející z binomického modelu konverguje pro n blížící se nekonečnu k opční prémii získané pomocí Black Scholesova vzorce. Z odstavce (3.3.1) vyplývá, že při t blížící se nule, resp. při n blížící se nekonečnu ( t = T/n, lim n T/n = 0), aproximace binomickým modelem konverguje k příslušnému modelu spojitému. Položme si otázku, pro jak velké n lze získat rozumné výsledky? Podívejme se nejprve na grafy znázorňující cenu opční prémie získanou pomocí binomického modelu v závislosti na n. Cox Ross Rubinsteinův model (první graf je pro opci call, druhý pro put):

20 Jarrow Ruddův model (první graf je pro opci call, druhý pro put): Jaké n nám tedy zaručí, že dostaneme rozumné výsledky? Hull ve své knize [6] uvádí, že již pro n=30. Vzhledem k tomu, že konvergence uvedených procedur není monotónní a opční prémie v závislosti na n silně osciluje (viz. grafy), není to tak jednoznačné tvrzení. Pokud vyberu nešt astné n, může se mi daný výsledek od přesného výrazně odlišovat. Závěr je tedy takový, že konvergence není přesvědčivá a n=30 není dostačující. Jak se liší konvergence jednotlivých binomických modelů algoritmizovaných v odstavci (4.2)? Zejména se zaměřím na porovnání Cox Ross Rubinsteinova a Jarrow Ruddova modelu a na porovnání těchto modelů oproti jejich aproximacím v závislosti na počtu uskutečněných kroků v binomickém stromu.

21 Porovnání Cox Ross Rubinsteinova (19) a Jarrow Ruddova (22) modelu je znázorněno na následujích grafech 10 : Rozdíl mezi přesným Cox Ross Rubinsteinovým modelem (19) a jeho aproximací (20) (řešení s ) ukazují tyto grafy: Rozdíl mezi přesným Cox Ross Rubinsteinovým modelem (19) a jeho aproximací (21) je znázorněn následujícími grafy: Snadno nahlédneme, že rozdíl mezi použitými aproximacemi je značný: přiblížení vycházející z (20) je o mnoho nepřesnější (zejména pro malé n) a její 10 V celém odstavci platí, že grafy zobrazené vlevo znázorňují opce call a grafy zobrazené vpravo znázorňují opce put.

22 použití pro praktický výpočet je nasnadě. Zde se můžeme podívat na rozdíly mezi jednotlivými aproximacemi (20) a (21) vynesené do grafu: Rozdíl mezi použitými aproximacemi (23) a (24) Jarrow Ruddova modelu již není zdaleka tak dramatický jako v případě Cox Ross Rubinsteinova modelu: Z grafického znázornění vyplývá, že rozdíl mezi použitými aproximacemi je v řádu tisícin již pro malé n. Rozdíly mezi přesným Jarrow Ruddovým modelem (22) a jeho aproximací (23) nebo (24) ilustrují následující grafy:

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů

DERIVÁTOVÝ TRH. Druhy derivátů DERIVÁTOVÝ TRH Definice derivátu - nejobecněji jsou deriváty nástrojem řízení rizik (zejména tržních a úvěrových), deriváty tedy nejsou investičními nástroji - definice dle US GAAP: derivát je finančním

Více

Metodický list - Finanční deriváty

Metodický list - Finanční deriváty Metodický list - Finanční deriváty Základní odborná literatura vydaná VŠFS: [0] Záškodný,P., Pavlát,V., Budík,J.: Finanční deriváty a jejich oceňování.všfs,praha 2007 Tato literatura platí v plném rozsahu,

Více

Finanční deriváty II.

Finanční deriváty II. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty II. strana 2 Obsah přednášky Princip opcí Druhy opcí Cena a spekulační efekt Kurzovní

Více

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09

ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127. Komerční bankovnictví 1 / VŠFS ZS 2008/09 Zkouškové termíny ST 14.1. 8:00, E 127 PO 19.1. 16:00, E 127 ČT 22.1. 8:00, E 127 ST 28.1. 16:00, E 127 1 Vymezení cenných papírů (CP) CP jsou v zákoně vymezeny výčtem: Akcie, zatímní listy, poukázky na

Více

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR

CENNÉ PA CENNÉ PÍRY PÍR CENNÉ PAPÍRY ve finančních institucích dr. Malíková 1 Operace s cennými papíry Banky v operacích s cennými papíry (CP) vystupují jako: 1. Investor do CP 2. Emitent CP 3. Obchodník s CP Klasifikace a operace

Více

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období

[1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah. Nákup Prodej. Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období [1m] [DOCO30_11.03.00] Objem obchodů s CP - jiný než obhosp. vztah Nákup Prodej Objem obchodů s inv. nástroji za sledované období 1 2 Zákazníci celkem 1 49158717 46596447 Banka 2 34323419 35567005 Pojišťovna

Více

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách

Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Vybrané poznámky k řízení rizik v bankách Seminář z aktuárských věd Petr Myška 7.11.2008 Obsah přednášky Oceňování nestandartních instrumentů finančních trhů Aplikace analytických vzorců Simulační techniky

Více

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami.

Bezkuponové dluhopisy centrálních bank Poukázky České národní banky a bezkupónové dluhopisy vydané zahraničními centrálními bankami. POPIS ČÍSELNÍKU : : BA0088 Druhy cenných papírů a odvozených kontraktů (derivátů) Hierarchická klasifikace druhů cenných papírů podle jejich ekonomické formy a obsahu (věcného charakteru) s návazností

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb ČESKÁ NÁRODNÍ BANKA Výkaz: OCP (ČNB) 31-4 Datový soubor: DOCOS31 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Část 1: Přehled obchodů pro zákazníky dle sektorů Datová oblast: DOCO3_11 CP

Více

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp.

Finanční deriváty. Základní druhy finančních investičních instrumentů. Vymezení termínových obchodů. spotový versus termínový obchod (resp. Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Finanční deriváty strana 2 Základní druhy finančních investičních instrumentů strana 3 Vymezení termínových

Více

Deriváty termínové operace

Deriváty termínové operace Deriváty termínové operace Deriváty jsou termínové obchody, které jsou odvozeny od obchodů s jinými, tzv. podkladovými aktivy. Termínové obchody - obchody, které jsou sjednány v okamžiku podpisu kontraktu

Více

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ

AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ AKTIVA A JEJICH STRUKTURA, OCEŇOVÁNÍ 5.5 POHLEDÁVKY - podstata, charakteristika, oceňování, postupy účtování, vykazování v rozvaze, odlišnosti vůči mezinárodní regulaci dle IAS/IFRS Pohledávku lze charakterizovat

Více

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti

Tématické okruhy. 4. Investiční nástroje investiční nástroje, cenné papíry, druhy a vlastnosti Seznam tématických okruhů a skupin tématických okruhů ( 4 odst. 2 vyhlášky o druzích odborných obchodních činností obchodníka s cennými papíry vykonávaných prostřednictvím makléře, o druzích odborné specializace

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb ČESKÁ NÁRODNÍ BANKA Výkaz: OCP (ČNB) 31-4 Datový soubor: DOCOS31 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Část 1: Přehled obchodů pro zákazníky dle sektorů Datová oblast: DOCO3_11 CP

Více

FAKULTA EKONOMICKÁ. Diplomová práce. Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace

FAKULTA EKONOMICKÁ. Diplomová práce. Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Matematické modely oceňování finančních derivátů základy teorie a vybrané aplikace Mathematical models of financial derivatives pricing

Více

'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Česká národní banka OCP (ČNB) 31-04 'Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Datový soubor: DOCOS31.04.00 Sestavil: P. Gross Telefon: 221 191 286 Podpis oprávněné osoby: Komentář:

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Devizové produkty a produkty peněžního trhu

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Devizové produkty a produkty peněžního trhu Produkty finančních trhů a jejich rizika Devizové produkty a produkty peněžního trhu datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Produkty devizových a peněžních transakcí

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Produkty devizových a peněžních transakcí Produkty finančních trhů a jejich rizika Verze 0.5, září 2009 Obsah Úvod... 1 Vysvětlivky... 2 rizik... 2 Obecné... 2 Charakteristiky opcí... 3 Seznam zkratek... 4 Riziko ztráty investované částky... 4

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA EKONOMICKÁ Diplomová práce Finanční deriváty - jejich oceňování a využití v podnikových financích Financial derivatives - their pricing and application in the corporate

Více

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční deriváty ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční deriváty Smlouvy, jimiž se neobchoduje s podkladovými aktivy, ale právy na ně (=> obchody s rizikem ). Hodnota vzniká zprostředkovaně přes hodnotu podkladového aktiva nebo ukazatele. Existence

Více

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI

FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finanční podnikání FINANČNÍ DERIVÁTY A JEJICH MOŽNÉ VYUŽITÍ V PODNIKOVÉ PRAXI Financial derivatives and their possible utilization in business

Více

N_MF_B Mezinárodní finance B 4. Devizové operace forwardové operace uzavřená a otevřená devizová pozice, hedging swapové devizové operace. Parita úrokové míry Nekrytá úroková parita - Covered Covered Interest

Více

Strukturované investiční instrumenty

Strukturované investiční instrumenty Ing. Martin Širůček, Ph.D. Strukturované investiční instrumenty Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com strana 2 Základní charakteristika finanční investiční instrumenty slučující

Více

Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční nástroje a rizika s nimi související CENNÉ PAPÍRY Dokumentace: Banka uzavírá s klientem standardní smlouvy dle typu kontraktu (Komisionářská smlouva, repo smlouva, mandátní smlouva). AKCIE je

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Ostatní produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Ostatní produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 Popis rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky

Finanční management. Nejefektivnější portfolio (leží na hranici) dle Markowitze: Polemika o významu dividendové politiky Finanční management Dividendová politika, opce, hranice pro cenu opce, opční techniky Nejefektivnější portfolio (leží na hranici dle Markowitze: existuje jiné s vyšším výnosem a nižší směrodatnou odchylkou

Více

Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu

Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu Bankovní institut vysoká škola Praha Finančnictví a ekonomických disciplín Zajištění kurzového rizika pomocí derivátů devizového trhu Bakalářská práce Autor: Ondřej Švec Bankovnictví, Bankovní management

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Česká národní banka OCP (ČNB) 3-04 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb Datový soubor: DOCOS3.02.00 Sestavil: odd. Externích výkazů Telefon: Podpis oprávněné osoby: Komentář: Banka:

Více

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex

Obchodní instrumenty. 1. Bez páky: A) Akcie B) ETF. 2. S pákou: A) Futures B) Opce C) CFD D) Forex CO TO JE BURZA? Burza Místo, kde se obchodují všechny finanční instrumenty Striktní dohled kontrolních orgánů Místo, kde se střetává nabídka s poptávkou Právnická osoba, a.s. Obchodník s cennými papíry

Více

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007. Publikováno na internetu dne 1.února 2008

Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007. Publikováno na internetu dne 1.února 2008 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4. čtvrtletí 2007 Publikováno na internetu dne 1.února 2008 Hlášení o druzích a rozsahu poskytnutých investičních služeb za 4.Q.2007 Česká

Více

Produkty finančních trhů. Ostatní produkty

Produkty finančních trhů. Ostatní produkty Produkty finančních trhů Verze 3.2, říjen 2008 Obsah Úvod... 1 Vysvětlivky... 2 Popis rizik... 2 Obecné.... 2 Charakteristiky opcí... 3 Seznam zkratek... 4 Riziko ztráty investované částky...4 Daňové dopady...

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ

MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ MASARYKOVA UNIVERZITA V BRNĚ Ekonomicko-správní fakulta Jana Hnátková (UČO 174727) Finanční podnikání Magisterské (prezenční) studium Imatrikulační ročník 2005 Téma: Finanční deriváty Finanční trhy (PFFITR)

Více

Seznam studijní literatury

Seznam studijní literatury Seznam studijní literatury Zákon o účetnictví, Vyhlášky 500 a 501/2002 České účetní standardy (o CP) Kovanicová, D.: Finanční účetnictví, Světový koncept, Polygon, Praha 2002 nebo později Standard č. 28,

Více

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika

Úvod. www.csob.cz. Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr. Finanční trhy. Identifikace rizika. Definice a rozsah rizika Nástroje sloužící k zajištění rizika pohybu úrokových měr Úvod Každý podnikatelský subjekt čelí nejistotě. Budoucnost je doposud nenapsaná kapitola a můžeme jen s menšími či většími úspěchy odhadovat,

Více

Ing. Ondřej Audolenský

Ing. Ondřej Audolenský České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra ekonomiky, manažerství a humanitních věd Ing. Ondřej Audolenský Vedoucí: Prof. Ing. Oldřich Starý, CSc. Rizika podnikání malých a středních

Více

Strategie Covered Call

Strategie Covered Call Strategie Covered Call Tato strategie vzniká kombinací pozice na podkladovém aktivu a výpisem call opce na toto aktivum. Řada obchodníků bohužel neví, že s pomocí této strategie mohou zvýšit výnosnost

Více

Obchodování s deriváty v praxi

Obchodování s deriváty v praxi Obchodování s deriváty v praxi Praha 17.4.2012 Patria Direct, člen skupiny KBC group. Patria Direct, a.s., Jungmannova 24, 110 00 Praha 1, tel.: +420 221 424 240, fax: +420 221 424 179, e-mail: info@patria-direct.cz,

Více

Investiční bankovnictví 4

Investiční bankovnictví 4 Metodický list pro soustředění kombinovaného studia předmětu Investiční bankovnictví 4 Metodický list číslo 1 Název tématického celku: Investiční bankovnictví - analýzy Cíl: Cílem tématického celku je

Více

Základy teorie finančních investic

Základy teorie finančních investic Ing. Martin Širůček, Ph.D. Katedra financí a účetnictví sirucek.martin@svse.cz sirucek@gmail.com Základy teorie finančních investic strana 2 Úvod do teorie investic Pojem investice Rozdělení investic a)

Více

00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1

00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1 00001350_IS_0644 K_M vztah (05_01) Stránka 1 05_01 Objem obchodu s cennymi papiry uzavrenych pro zakazniky v ramci komisionarskeho nebo mandatniho vztahu Nakup (celkovy obrat) za sledovane Prodej (celkovy

Více

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu)

3.1.1. Výpočet vnitřní hodnoty obligace (dluhopisu) Využití poměrových ukazatelů pro fundamentální analýzu cenných papírů Principem této analýzy je stanovení, zda je cenný papír na kapitálovém trhu podhodnocen, správně oceněn, nebo nadhodnocen. Analýza

Více

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I

Finanční rizika. podniku, způsoben rizikového faktoru. že e protistrana. hodnoty podniku, způsoben. ností ŘÍZENÍ RIZIK I Finanční rizika Tržní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku, způsoben sobené změnou tržní hodnoty rizikového faktoru. Kreditní riziko je pravděpodobnost podobnost změny hodnoty podniku,

Více

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU

KMA/MAB. Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU EFEKTIVNÍ PORFÓLIO V MARKOWITZOVĚ SMYSLU KMA/MAB Kamila Matoušková (A07142) Plzeň, 2009 Obsahem práce je vytvoření efektivního portfolia v Markowitzově smyslu.z akcií obchodovaných na SPADu. Dále je uvažována

Více

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100

SR (CZK/EUR) 26,512 27,122 3 měs. IR CZK p.a. 6,24 7,44 3 měs. IR EUR p.a. 3,86 4,62 a) přímá kotace Nákupní forwardový kurs vypočítáme takto: SR 100 Příklad č. 1 Na základě následujících kotací spotového kursu eura v korunách a tříměsíčních úrokových měr na korunová a eurová aktiva vypočítejte nákupní a prodejní tříměsíční forwardový kurs eura v korunách

Více

Pehled obhospodaovaného majetku Datová oblast: DOCO30_31 Objem obhospodaovaných cenných papír

Pehled obhospodaovaného majetku Datová oblast: DOCO30_31 Objem obhospodaovaných cenných papír Pehled obhospodaovaného majetku Datová oblast: DOCO30_31 Objem obhospodaovaných cenných papír inv. nástroje k A B C 1 Investiní CP Tuzemské a zahraniní investiní nástroje 1 0 Akcie nebo obdobné CP (obchodovatelné

Více

Systematizace derivátních finančních nástrojů

Systematizace derivátních finančních nástrojů Systematizace derivátních finančních nástrojů Peter Mokrička 1 Abstrakt Příspěvek se zabývá vymezením a systematizací derivátních finančních nástrojů, rozlišuje pojmy deriváty a derivátní finanční nástroje,

Více

Finanční deriváty v podmínkách České republiky

Finanční deriváty v podmínkách České republiky Bankovní institut vysoká škola Praha Katedra Finančních obchodů Finanční deriváty v podmínkách České republiky Bakalářská práce Autor: Vedoucí práce: Jana Pražáková, DiS, Bankovnictví, Bankovní management

Více

Finanční právo. Přednáška. JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014

Finanční právo. Přednáška. JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014 Finanční právo Přednáška JUDr. Michael Kohajda, Ph.D. 16. dubna 2014 PRÁVO FINANČNÍHO TRHU Finanční trh Systém subjektů a vztahů mezi nimi, které umožňují shromažďování, soustřeďování (akumulace, agregace)

Více

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY

KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY KAPITOLA 3 KOUPENÉ A PRODANÉ OPCE VERTIKÁLNÍ SPREADY Vertikální spread je kombinace koupené a prodané put nebo call opce se stejným expiračním měsícem. Výraz spread se používá proto, že riziko je rozložené

Více

PRAVIDLA PRO PROVÁDĚNÍ OBCHODŮ

PRAVIDLA PRO PROVÁDĚNÍ OBCHODŮ AKRO investiční společnost, a.s. Slunná 25 162 00 Praha 6 PRAVIDLA PRO PROVÁDĚNÍ OBCHODŮ AKRO investiční společnost, a.s., identifikační číslo 492 41 699, se sídlem Praha 6, Slunná 547/25 (dále jen společnost,

Více

Finanční deriváty a nutnost jejich studia

Finanční deriváty a nutnost jejich studia Finanční deriváty a nutnost jejich studia Bohuslav Sekerka, katedra účetnictví a financí SVŠES v Praze Tento příspěvek chce upozornit na využití finančních derivátů v podnikání a na nutnost zařadit do

Více

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku

Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku Příloha č. 20 Konverzní faktory, koeficienty a metody používané při výpočtu kapitálových požadavků k úvěrovému riziku obchodního portfolia a k tržnímu riziku A. Vypořádací riziko Konverzní faktory pro

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Úvod Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví Náplň kurzu Úvod do mezinárodních finančních trhů Devizový trh a jeho instrumenty Mezinárodní finanční instituce Teorie mezinárodního

Více

ZAJIŠTĚNÍ KURZOVÉHO RIZIKA

ZAJIŠTĚNÍ KURZOVÉHO RIZIKA ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA Provozně ekonomická fakulta Katedra obchodu a financí TEZE K DP ZAJIŠTĚNÍ KURZOVÉHO RIZIKA U VYBRANÉ OBCHODNÍ TRANSAKCE Vedoucí diplomové práce: Vypracoval: Ing. Jana Žehrová

Více

Zajištění kurzového rizika

Zajištění kurzového rizika Zajištění kurzového rizika Riziko směnného kurzu Riziko, že v budoucnu nastane neočekávaná situace Riziko, že v budoucnu dojde k nepříznivému vývoji kurzu Cíl zajištění kurzového rizika Ošetřit budoucí

Více

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT

Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů závazná pro členy AKAT Metodika klasifikace fondů AKAT byla vypracována na základě rámcové metodologie ( The European Fund Classification ), kterou vydala Evropská federace fondů

Více

45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1

45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1 45244782_IS_0544.xls K_M vztah (05_01) Stránka 1 05_01 Objem obchodu s cennymi papiry uzavrenych pro zakazniky v ramci komisionarskeho nebo mandatniho vztahu Nakup (celkovy Prodej (celkovy obrat) za sledovane

Více

INFORMACE O INVESTIČNÍCH SLUŽBÁCH A NÁSTROJÍCH

INFORMACE O INVESTIČNÍCH SLUŽBÁCH A NÁSTROJÍCH INFORMACE O INVESTIČNÍCH SLUŽBÁCH A NÁSTROJÍCH 1. Údaje o Bance jako právnické osobě, která vykonává činnosti stanovené v licenci ČNB a základní informace související investičními službami poskytovanými

Více

nákup 3,20( 5,18) 1,62

nákup 3,20( 5,18) 1,62 a) ( FRF/DEM nákup 3,20( 5,18) 1,62 prodej 3,42( 5,26 1,54) b) 1. Prodej DEM v bance A: 617 284 USD (1 000 000 : 1,62) 2. Prodej USD v bance B: 3197531 FRF (617 284 x 5,18) 3. Prodej FRF v bance C: 1 005513

Více

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky a kvantitativních metod. Oceňování finančních derivátů.

Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky a kvantitativních metod. Oceňování finančních derivátů. Univerzita Pardubice Fakulta ekonomicko-správní Ústav matematiky a kvantitativních metod Oceňování finančních derivátů Marcela Škodová Bakalářská práce 2012 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že jsem tuto práci

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0499

CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Číslo projektu Název školy Název materiálu Autor Tematický okruh Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0499 Soukromá střední odborná škola Frýdek-Místek, s.r.o. VY_32_INOVACE_261_ESP_11 Marcela Kovářová Datum tvorby

Více

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace

ÚcFi typové příklady. 1. Hotovostní a bezhotovostní operace ÚcFi typové příklady 1. Hotovostní a bezhotovostní operace 1. Přijat vklad na běžný účet klienta 10 000,- 2. Klient vybral z běžného účtu 25 000,- 3. Banka přijala v hot. vklad na termínovaný účet 50 000,-

Více

Časová hodnota peněz (2015-01-18)

Časová hodnota peněz (2015-01-18) Časová hodnota peněz (2015-01-18) Základní pojem moderní teorie financí. Říká nám, že peníze svoji hodnotu v čase mění. Díky časové hodnotě peněz jsme schopni porovnat různé investiční nebo úvěrové nabídky

Více

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů

TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů TEORETICKÉ PŘEDPOKLADY Garantovaných produktů 1 Výnosově -rizikový profil Knockoutprodukty Warrants Výnosová-šance Garantované produkty Dluhopisy Diskontové produkty Airbag Bonus Indexové produkty Akciové

Více

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty.

Cíl: seznámení s pojetím peněz v ekonomické teorii a s fungováním trhu peněz. Peníze jako prostředek směny, zúčtovací jednotka a uchovatel hodnoty. Vysoká škola finanční a správní, o. p. s. Akademický rok 2006/07, letní semestr Kombinované studium Předmět: Makroekonomie (Bc.) Metodický list č. 3 7) Peníze a trh peněz. 8) Otevřená ekonomika 7) Peníze

Více

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů

Příručka k měsíčním zprávám ING fondů Příručka k měsíčním zprávám ING fondů ING Investment Management vydává každý měsíc aktuální zprávu ke každému fondu, která obsahuje základní informace o fondu, jeho aktuální výkonnosti, složení portfolia

Více

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace

Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1. 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Současná teorie finančních služeb cvičení č. 1 1. Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich interpretace Úvod do teorií finančních služeb rekapitulace základních pojmů a jejich

Více

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.)

Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) 4. Účtování cenných papírů Druhy cenných papírů: - majetkové (akcie, podílové listy) - dlužné (dluhopisy, hyp.zástavní listy, směnky, ad.) Cenné papíry členění (v souladu s IAS 39) : k prodeji k obchodování

Více

Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji

Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Informace o rizicích souvisejících s obchodováním s investičními nástroji Obchody s investičními nástroji jsou nejen příležitostí

Více

MERTON C. ROBERT, SCHOLES S. MYRON

MERTON C. ROBERT, SCHOLES S. MYRON MERTON C. ROBERT, SCHOLES S. MYRON Abstrakt: Ekonomičtí profesoři Black, Merton a Scholes, jejichž výzkum se zaměřil na modely oceňování opcí, se svojí prací zasloužili o dynamický rozvoj trhu finančních

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Úrokové produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Úrokové produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Úrokové produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 Popis rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Předmětem tohoto materiálu je popis investičních služeb poskytovaných ATLANTIK finanční trhy, a.s. (dále jen Obchodník ), investičních

Více

Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování

Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování Krátkodobý finanční majetek a jeho účtování Které CP patří do krátkodobého fin. majetku? Majetkové CP zakládající podíl na majetku vlastněné společnosti (akcie, podílové listy) Dlužné cenné papíry představují

Více

Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu. (Pomocný materiál)

Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu. (Pomocný materiál) Základy oceňování evropských opcí na akcie pomocí multinomického a Black- Scholesova modelu (Pomocný materiál) Jaroslav Brada, 2010 Základy oceňování evropských opcí na akcie 3 Obsah I. Stručný přehled

Více

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Investiční produkty

Produkty finančních trhů a jejich rizika. Investiční produkty Produkty finančních trhů a jejich rizika Investiční produkty datum platnosti a účinnosti od 01. 09. 2014 Obsah Úvod 3 Vysvětlivky 4 rizik 4 Obecné 4 Charakteristiky opcí 5 Seznam zkratek 6 Riziko ztráty

Více

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související

Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Stránka 1 z 5 Investiční služby, Investiční nástroje a rizika s nimi související Předmětem tohoto materiálu je popis investičních služeb

Více

Mezinárodní finanční trhy

Mezinárodní finanční trhy Mezinárodní finanční trhy Deriváty Ing. Jan Vejmělek, Ph.D., CFA jan_vejmelek@kb.cz Investiční bankovnictví Deriváty Investiční instrumenty, jejichž cena se odvíjí od ceny podkladového aktiva (akcie, dluhopisy,

Více

Opční strategie Vertikální spread

Opční strategie Vertikální spread Opční strategie Vertikální spread Bull Call Spread Tato strategie kombinuje nákup kupní opce (long call) a prodej kupní opce (short call) s odlišnými realizačními cenami, přičemž platí, že strike u nakoupené

Více

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013

Příklad měnového forwardu. N_ MF_A zs 2013 Příklad měnového forwardu N_ MF_A zs 2013 Témata - otázky Jak vydělávají měnoví dealeři ve velkých bankách? Jaký je vztah mezi spotovým a forwardovým měnovým kurzem? Co je to úroková parita? Úvod forwardové

Více

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA

PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Možnosti zajištění měnového a úrokového rizika pro české firmy Vedoucí bakalářské

Více

Bližší informace o investičních službách. Korporátní akce

Bližší informace o investičních službách. Korporátní akce Bližší informace o investičních službách Korporátní akce Úvod V oddílu Bližší informace o investičních službách společnost DEGIRO detailně popisuje podmínky smluv, které s vámi společnost DEGIRO uzavřela

Více

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu

Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu Úrokové sazby na mezibankovním trhu a předpovědní schopnost tohoto trhu KMA/MAB.5.00 Lenka Skalová A08N085P leninkaskalova@centrum.cz Obsah Obsah... Zadání... Zdroj dat... Peněžní trh.... Definice peněžního

Více

Upozornění na rizika rozšířených investičních obchodů a devizových termínových obchodů

Upozornění na rizika rozšířených investičních obchodů a devizových termínových obchodů Upozornění na rizika rozšířených investičních obchodů a devizových termínových obchodů Upozornění na rizika strana 1 z 12 O B S A H Úvod 3 1. Obecná rizika investování 3 2. Devizové termínové obchody 5

Více

FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA RNDr. Petr Budinský, CSc. FINANČNÍ MATEMATIKA Budoucí hodnota při různých typech úročení FINANČNÍ A INVESTIČNÍ MATEMATIKA 2 Příklad: Uvažujme FV = 100.000 Kč a úrokovou

Více

FINANČNÍ TRH, CENNÉ PAPÍRY - TEST

FINANČNÍ TRH, CENNÉ PAPÍRY - TEST FINANČNÍ TRH, CENNÉ PAPÍRY - TEST Autor Ing. Věra Holíková Anotace Žáci si ověří své znalosti o finančním trhu, o jeho členění, o cenných papírech na finančních trzích. Zopakují si, co jsou to kapitálové

Více

MOŽNOSTI REDUKCE KURZOVÉHO RIZIKA VE SPOLEČNOSTI FLÍDR, S.R.O.

MOŽNOSTI REDUKCE KURZOVÉHO RIZIKA VE SPOLEČNOSTI FLÍDR, S.R.O. VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV EKONOMIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF ECONOMICS MOŽNOSTI REDUKCE KURZOVÉHO RIZIKA VE SPOLEČNOSTI

Více

Název položky Nákup Převod peněžních prostředků na rozvahové nebo podrozvahové aktivum.

Název položky Nákup Převod peněžních prostředků na rozvahové nebo podrozvahové aktivum. POPIS ČÍSELNÍKU : Typy transakcí prováděných s obchodovatelnými nástroji. OBCHTR Použití číselníku v parametrech: P0504 P0544 Typy obchodů s CP : Výčet položek číselníku: 04 položky Nákup Převod peněžních

Více

popt. %změna popt. = bohat. %změna bohat. poptávka 1. bohatství elas.popt.po inv. inst.=

popt. %změna popt. = bohat. %změna bohat. poptávka 1. bohatství elas.popt.po inv. inst.= Téma 6: Trhy CP Struktura přednášky: 1. Druhy investičních instrumentů 2. Poptávka po invest. instrumentech 3. Akciové instrumenty 4. Dluhové instrumenty 5. Burzovní trh a jeho regulace 1. Druhy investičních

Více

BANKY A PENÍZE. Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012

BANKY A PENÍZE. Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012 BANKY A PENÍZE Alexandra Paurová Středa, 11.dubna 2012 Peníze počátky vzniku Historie vzniku Barterová směna: výměna zboží za zboží Značně komplikovaná Vysoké transakční náklady Komoditní peníze Vznikají

Více

Mezinárodní finance 5. Devizové operace: forwardové operace uzavřená a otevřená devizová pozice, hedging swapové devizové operace. Měnový forward Měnový forward je nákup nebo prodej jedné měny za jinou

Více

B_MFT Mezinárodní finanční trhy léto 2015 Rozsah 1/1. 6 hodin KS/semestr. 3 kr. Ukončení: z. téma 6 Mezinárodní trhy finančních derivátů

B_MFT Mezinárodní finanční trhy léto 2015 Rozsah 1/1. 6 hodin KS/semestr. 3 kr. Ukončení: z. téma 6 Mezinárodní trhy finančních derivátů B_MFT Mezinárodní finanční trhy léto 2015 Rozsah 1/1. 6 hodin KS/semestr. 3 kr. Ukončení: z. téma 6 Mezinárodní trhy finančních derivátů Garance Ing. Arnošt Klesla, Ph.D. Katedra financí (FES) B_MFT/cBPH:

Více

Využití opčních strategií na finančních trzích Utilization of Options Strategies on Financial Markets

Využití opčních strategií na finančních trzích Utilization of Options Strategies on Financial Markets MORAVSKÁ VYSOKÁ ŠKOLA OLOMOUC Ústav ekonomie Mgr. Pavel Sýkora Využití opčních strategií na finančních trzích Utilization of Options Strategies on Financial Markets Bakalářská práce Vedoucí práce: Ing.

Více

Finanční modely v oblasti Consultingu

Finanční modely v oblasti Consultingu Finanční modely v oblasti Consultingu Jan Cimický 1 Abstrakt Ve své disertační práci se zabývám finančním modelováním. Práce je koncipována jako soubor vzájemně často propojených nebo na sebe navazujících

Více

Akcie obsah přednášky

Akcie obsah přednášky obsah přednášky 1) Úvod do akcií (definice, druhy, základní principy) 2) Akciové analýzy 3) Cena akcie 4) Výnosnost akcie 5) Štěpení akcií 6) definice je cenný papír dokládající podíl akcionáře na základním

Více

PATRIA FINANCE, A. S. A DCEŘINÉ SPOLEČNOSTI KONSOLIDOVANÁ ÚČETNÍ ZÁVĚRKA 31. PROSINCE 2003

PATRIA FINANCE, A. S. A DCEŘINÉ SPOLEČNOSTI KONSOLIDOVANÁ ÚČETNÍ ZÁVĚRKA 31. PROSINCE 2003 PATRIA FINANCE, A. S. A DCEŘINÉ SPOLEČNOSTI KONSOLIDOVANÁ ÚČETNÍ ZÁVĚRKA KONSOLIDOVANÝ VÝKAZ ZISKU A ZTRÁTY Poznámka 31. prosince 2003 31. prosince 2002 Úrokové výnosy 4 14 317 24 767 Úrokové náklady 4-8

Více

Oznámení podílníkům. Pioneer P.F. Fonds Commun de Placement. 8. listopadu 2010

Oznámení podílníkům. Pioneer P.F. Fonds Commun de Placement. 8. listopadu 2010 Oznámení podílníkům 8. listopadu 2010 Pioneer P.F. Fonds Commun de Placement Pioneer Funds P.F - Notice_Unitholders_2010_A5_CZ_v01.indd 1 3.11.2010 8:47:17 Pioneer Funds P.F - Notice_Unitholders_2010_A5_CZ_v01.indd

Více