ESKÉ VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ BAKALÁ SKÁ PRÁCE Pavel ezní ek

Transkript

1 ESKÉ YSOKÉ ENÍ TECNICKÉ PAZE FAKLTA ELEKTOTECNICKÁ BAKALÁSKÁ PÁCE 008 Pavel ezníek

2 ESKÉ YSOKÉ ENÍ TECNICKÉ PAZE FAKLTA ELEKTOTECNICKÁ KATEDA MENÍ BAKALÁSKÁ PÁCE Pevodník rozklada selsyn 008 Pavel ezníek

3 Prohlášení Prohlašji, že jsem zadano bakalásko práci zpracoval samostatn s pispním vedocího bakaláské práce a požíval poze literatr v práci vedeno. Prohlašji, že nemám námitek proti vyžití výsledk této práce faklto ani proti zveejování nebo pjování se sohlasem vedocího bakaláské práce. podpis

4 Podkování Akoliv na titlní stran této bakaláské práce stojí mé jméno, nemohla by vzniknot bez dalších osob. Dkji pedevším vedocím této bakaláské práce doc. Ing. Karl Draxlerovi, CSc. za poskytntí cenných rad a zkšeností, za pozornní na chyby a za vydatno pomoc pi ešení této práce.

5 Abstrakt Tato práce se zabývá návrhem pevodník signál z rozkladae na selsynový signál dle normy AINC07. Skládá se ze dvo ástí. první se nachází rozbor problematiky a analogový návrh, v drhé íslicový. Abstract This paper deals with a sggestion of the resolver selsyn signal converter according to the AINC07 norm. It consists of two parts. There is a problem analysis and an analog sggestion in the first one and a digital sggestion in the second one.

6 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Obsah Úvod... 8 ozbor ešené problematiky Snímae úlového natoení typ selsyn a rozklada Pevod výstpních naptí rozkladae na odpovídající naptí selsyn.... Porovnání ešení... ešení pomocí operaních zesilova Analýza navržené metody Stanovení naptí Stanovení naptí Stanovení naptí Návrh analogového obvod Operaní zesilovae ezistory Stanovení nejistot výstpních naptí obvod..... Operaní zesilovae..... ezistory... íslicové ešení Metoda zpracování Pevod A/D Pevod D/A ýsledky práce... 6 Závr a doporení... 5 OBSA 7

7 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola Úvod Téma této bakaláské práce vzniklo pedevším pro poteb zpehlednní palbních desek vrtlník a letadel. soasné dob palbní desky letadel obsahjí velké, nkdy až nepehledné množství palbních pístroj a kazatel. Jejich spoádání není dáno žádno normo, ale bhem vývoje pístrojového vybavení se poloha základních pístroj a kazatel stálila. e sted zorného pole pilota se nachází letové a pilotážn naviganí pístroje (nap. výškomr, rychlomr, mlý horizont, kazatel úhl nábh, ), smrem k okrajm a na boních stolcích jso kazatele, jejichž údaje nemsí být prbžn sledovány (nap. reglace osvtlení kabiny a pístroj, signalizace ohev skel, námrazy a požár, pesné palbní hodiny, ), viz []. Pevážná vtšina tchto pístroj a kazatel nemsí být sledována soasn. Z hlediska úspory místa a zvýšení pehlednosti je výhodné tyto údaje zobrazovat na displeji s volitelným režimem. To znamená, že se v jednom okamžik na displeji zobrazí poze jeden údaj a v pípad ntnosti se snadno a rychle pepne režim zobrazení displeje na jiný údaj. Princip systém potom spoívá v pevedení analogového signál ze senzor na íslicový, který lze snadno zobrazit na displeji. Jedno z dležitých informací zobrazovaných pilotovi je poloha a krs letadla snímaná starších resp. malých letadel pomocí mechanických gyroskop. Zde jso snímané úhly pevedeny na elektrické signály pomocí selsyn nebo rozklada. Pi zpracování tchto signál je nkdy poteba pevést výstpní naptí snímané rozkladaem na naptí odpovídající selsyn nebo naopak. Problematiko pevod naptí rozkladae na odpovídající naptí selsyn se zabývá pedložená bakaláská práce. KAPITOLA. ÚOD 8

8 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení První ást této bakaláské práce se zabývá rozborem problematiky a analogovým pevodem signál ze senzor úhlového natoení typ rozklada na selsynový signál. Drhá ást se zabývá návrhem íslicového ešení, které by se mohlo vyžít pro zobrazování údaj na displejích s volitelným režimem. K tmto výsledkm lze dojít postpn nkolika kroky. Prvním krokem je analýza problém a hledání nkolika rzných variant ešení. Zvolená varianta je rozpracována do podoby elektronického obvod s konkrétními soástkami a jejich hodnotami. Nakonec je proveden návrh íslicového ešení, jehož soástí je blokové schéma s popisem. KAPITOLA. ÚOD 9

9 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola ozbor ešené problematiky. Snímae úlového natoení typ selsyn a rozklada Jedná se o transformátorové pevodníky, které pevádí úhel natoení rotor na amplitd výstpních statorových naptí nebo fázový posv rotorového naptí. Jejich magnetický obvod je podobný magnetickém obvod toivých stroj. Selsyn se konstrkním spoádáním (viz obr..) podobá toivém stroji. Magnetický obvod stator má ti symetrické póly, jimž odpovídají ti pevné magnetické osy. Na pólech je statorové vintí, na rotor bdicí vintí. Je-li selsyn napájen do rotor prodem I b o frekvenci, lze naptí indkované do statorového vintí vyjádit ve tvar Obrázek. Konstrkní spoádání selsyn ω ; S MI b N N, (.) M m kde M je vzájemná indknost mezi vintími, N a N jso poty závit a m je magnetický odpor obvod stator-rotor. KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY 0

10 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Magnetický obvod selsyn msí být konstrován tak, aby pro vzájemno indknost M v závislosti na natoení rotor platilo M θ ) M cosθ, (.) ( 0 kde M 0 je vzájemná indknost, pi níž jso magnetické osy rotor a stator totožné, a je úhel natoení rotor vzhledem k základní poloze. Na základ vedených vztah lze pro bdicí prod I b vyjádit prbh výstpních naptí jednotlivých statorových vintí ve tvar ( t) ωm I 0 ( t) ωm I 0 ( t) ωm I 0 b b b cosθ sinωt cosθ sinωt, cos( θ 0 )sinωt cos( θ 0 )sinωt S S S cos( θ 0 )sinωt, cos( θ 0 )sinωt. (.) Je-li selsyn napájen do stator tífázovým naptím, lze asový prbh naptí na rotorovém vintí v závislosti na jeho úhl natoení vyjádit ve tvar ( t) cos( θ ωt). (.) S Na rotor tedy bde konstantní harmonické naptí, jehož fázový posv bde odpovídat úhlovém natoení rotor. ozklada je také transformátorový pevodník úhl natoení rotor na amplitdy resp. fázový posv výstpních naptí rotorových nebo statorových vintí. Jeho konstrkce se od selsyn liší tím, že magnetický obvod rotor i stator je tvoen dvma pólovými páry, jejichž osy jso navzájem kolmé. Pro vzájemno indknost mezi vintími stator a rotor platí stejn jako selsyn kosinová závislost na úhl natoení rotor, viz (.). Je-li v obecném pípad rozklada napájen do statorových vintí harmonickým naptím se shodnými asovými prbhy, lze velikost naptí indkovaných v rotorových vintích v závislosti na úhl nato- ení rotor vyjádit ve tvar S S cosθ sinθ, S cos( θ 90 ) sin( θ 90 ), S (.5) kde S a S jso napájecí statorová naptí a a jso rotorová naptí. Je zejmé, že lze rozklada napájet také do rotorových vintí. Dále v této bakaláské práci se važje rozklada s jedním rotorovým vintím. Pro pehlednost ozname statorová naptí a a rotorové naptí. Potom cosθ, sinθ. (.6) KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY

11 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení. Pevod výstpních naptí rozkladae na odpovídající naptí selsyn ýstp rozkladae tvoí dv naptí, jejichž amplitdy jso posnty o 90, výstp selsyn ti naptí, jejichž amplitdy jso posnty o 0. Náhradní schéma rozkladae a selsyn je na obr... Pevodník selsyn rozklada, tedy opaná úloha oproti úloze ešené v této bakaláské práci, by se ešil následovn: naptí, tedy první požadované naptí, je totožné s naptím, viz obr... Pokd bychom provedli rozdíl dvo naptí a vhodn pravili jeho velikost, dostali bychom drhé požadované naptí. a) b) Obrázek. Schematický nákres rozkladae (a) a selsyn (b) Obrázek. ýstpní naptí rozkladae a selsyn Obrázek. T-Scottv transformátor Pro pevodník rozklada selsyn je postp analogický. KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY

12 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení soasné dob se problém pevodník rozklada selsyn eší zejména tzv. T- Scottovým transformátorem, který lze požít také pro opaný pevod signál: selsyn rozklada. T-Scottv transformátor se skládá ze dvo transformátor vzájemn propojených podle obr... aplikaci pevodník rozklada selsyn se na primární vintí transformátor pivedo naptí a z rozkladae (jejichž amplitdy jso vi sob posnté o 90 ). Díky spoádání mžeme na výstpech T-Scottova transformátor mit ti požadovaná naptí s amplitdami posntými vi sob o 0. Pi odvození jso pro názornost jednotlivá naptí v solad s obr.. vyjádena v komplexní rovin. ýstpní naptí rozkladae a lze potom vyjádit ve tvar sin( θ 90 ) cosθ ( 0j), sin( θ 0 ) (0 j). (.7) Pedpokládejme, že T-Scottv transformátor podle obr.. má stejný celkový poet primárních a sekndárních závit obo transformátor. Pro výstpní naptí selsyn, a potom platí e 0,5 ( 0,5j 0,866) e 0,5 j90 0,866 0,866 ( 0,5j 0,866) e, [ 0,5 (0 j) 0,866 ( 0j)], j0, [ 0,5 (0 j) 0,866 ( 0j)], j0. (.8) ešení pomocí operaních zesilova je naznaené na obr..5 (obr..5a naznaje postp k získání naptí, obr..5b naptí ). Naptí je totožné s naptím (až na velikost, ktero lze ovšem snadno pravit nap. dliem naptí nebo zesilovaem). a) b) Obrázek.5 Postp k získání naptí (a) a naptí (b) Pokd se zmenší naptí tak, že soet tohoto zmenšeného naptí (ozname jej ) s naptím bde fázov posntý o 0 proti smr hodinových riek vi naptí, staí KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY

13 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení tento soet poze invertovat. Tím se docílí fázový posv o 0 proti smr hodinových riek vi naptí. Protože je velikost takto získaného naptí nepatrn vtší než velikost naptí, msí se ješt vynásobit odpovídajícím koeficientem. Celý problém je naznaen na obr..5a. Podobn jako naptí lze získat naptí. Zmenšené naptí se invertje a provede se soet s naptím. ynásobením takto získaného naptí odpovídajícím koeficientem (stejným jako v pípad ) dostaneme požadované naptí fázov posnté o 0 ve smr hodinových riek vi naptí. obo naptí a jde o fázový posv modlaního signál, jak jsme požadovali (ne o posv nosného signál o frekvenci f 00 z). Blokové schéma této metody je na obr..6. Obrázek.6 Blokové schéma navržené metody íslicové ešení vychází z následjící úvahy: dva analogové signály ze statorových vintí rozkladae se vhodným zpsobem pevedo na íslicový údaj, který se pivede do mikroprocesor. Zde probhne výpoetní proces a na výstp mikroprocesor se vygenerjí ti naptí podle rovnic (6.) v íslicové podob, tedy v podob poslopností íslicových údaj. Tyto poslopnosti se pevedo na ti analogové signály odpovídající signálm vstpjících do selsyn.. Porovnání ešení ešení pomocí T-Scottova transformátor je pomrn jednodché a má nesporno výhod T-Scottv transformátor je dlohodob stabilní. Nepesnosti moho vzniknot po- KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY

14 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení ze vlivem nesprávného pot závit vintí nebo vlastnostmi feromagnetického materiál. K chyb mže rovnž dojít v dsledk zatížení výstpních naptí obvody dalšího zpracování signál. Fyzická realizace transformátor je také prostorov nároná a drahá. Takové nevýhody jso zejména v leteckých aplikacích podstatné. Za pedpoklad, že se požijí kvalitní soástky (pesné a dlohodob stabilní), je analogové ešení pomocí operaních zesilova podstatn výhodnjší do znané míry nezáleží na zatížení obvody dalšího zpracování signál. Toto ešení je malé a oproti T-Scottov transformátor levné. KAPITOLA. OZBO EŠENÉ POBLEMATIKY 5

15 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola ešení pomocí operaních zesilova. Analýza navržené metody pedchozí kapitole je popsáno ešení pevodník rozklada selsyn pomocí operaních zesilova. této ásti je provedena matematická analýza výstpních naptí tohoto obvod. Nech naptí a jso vstpní naptí obvod a naptí, a jso požadovaná výstpní naptí podle obr..... Stanovení naptí Naptí má vi naptí nlový fázový posv, je teba pravit poze jeho velikost: j90 e kde je koeficient pravjící velikost výsledného naptí., (.).. Stanovení naptí Ozname vstpní naptí: KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 6

16 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení ( 0 j) j, ( 0j). (.) Nyní se msí zmenšit naptí tak, že soet tohoto zmenšeného naptí s naptím bde fázov posntý o 0 proti smr hodinových riek vi naptí, viz obr..5a. Toto zmenšené naptí ozname. Jeho velikost se vypoítá pomocí goniometrických fnkcí: Protože velikosti naptí a se rovnají, lze psát k tan 0. (.) k k k. (.) Z toho se vyjádí konstanta k a zmenšené naptí k tan0 0,577 k 0,577 0,577 j (.5) a provede soet naptí a naptí ( 0,577j) 0 0,577 j. (.6) Toto naptí je sice vi naptí fázov posnté o 0, ovšem jeho velikost není rovna (je to pepona pravoúhlého trojúhelníka). Naptí tedy nemá stejn velko amplitd jako naptí nebo. Proto je teba ješt velikost pravit. Toho se docílí vynásobením naptí koeficientem, který je pevráceno hodnoto velikosti naptí 0. elikost naptí 0 je 0,577,55 (.7) 0 a pevrácená hodnota této velikosti (a tedy i koeficient, pomocí kterého dostaneme správno velikost naptí ) je k 0,866. (.8),55 Abychom dostali výsledné naptí, msí se provést ješt poslední úprava, a to invertovat naptí k. 0 pomocí invertor. Naptí potom lze vyjádit ve tvar j0 ( 0,577 j) ( 0,866 0,5 ) k 0,866 j 0 e. (.9) Pokd tto rovnici porovnáme s rovnicí pro naptí, mžeme vidt, že je vi nm skten fázov posnté o 0. KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 7

17 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení.. Stanovení naptí Naptí je možno získat obdobným zpsobem jako naptí. Nech jso naptí, a shodná s naptími v pedchozím pípad a konstanta k shodná s konstanto k v pedchozím pípad. Invertjeme zmenšené naptí a toto invertované naptí seteme s naptím. Tak lze dostat naptí fázov posnté o 0 ve smr hodinových riek vi naptí : ( 0,577j) 0 0,577 j. (.0) Toto naptí má shodno fázi jako požadované naptí, takže se již nemsí invertovat. Stejn jako v pípad výpot naptí má ovšem i toto naptí jino amplitd než naptí nebo. Msí se tedy ješt vynásobit koeficientem k : j0 ( 0,577 j) ( 0,866 0,5 ) k 0,866 j 0 e. (.) Z následjícího pehled rovnic je patrný fázový posv amplitd jednotlivých naptí po 0 a také je velmi dobe vidt, že všechna ti naptí mají stejno amplitd: e e e j90, j0 j0,. (.). Návrh analogového obvod Pro návrh elektrického obvod je teba rozkreslit blokové schéma na obr..6 do podoby elektrického obvod s konkrétními soástkami. Napový dli je realizovaný pomocí dvo rezistor a invertory a sítací bloky pomocí invertjících zesilova s odporovo sítí. Nakonec jso stanoveny hodnoty odpor rezistor a typ operaních zesilova. ychází se z výpot jednotlivých naptí, a vedených v kapitole.. Protože má výsledné naptí sítaek opano polarit (jso zapojeny ve fnkci invertjící zesilovae), msí se toto výsledné naptí ješt jedno invertovat pomocí invertor. Elektrické schéma je na obr... šechny prvky obvod by mly být dlohodob stabilní a co nejmén závislé na teplot. KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 8

18 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Obrázek. Elektrické schéma.. Operaní zesilovae Analogový obvod obsahje celkem sedm operaních zesilova ti ve fnkci sledovae naptí, dva ve fnkci invertjících síta naptí a dva ve fnkci invertor naptí. Z dvod úspory místa se hodí vyžít dvo tveic operaních zesilova ve dvo integrovaných obvodech. Dalším dvodem pro takové zapojení je jeho jednodchost v pípad integrovaných obvod staí poze jedno napájení. Na operaní zesilovae požité v tomto obvod jso kladeny zejména následjící požadavky: msí možovat výstpní naptí obo polarit (pracjí se stídavým naptím) a msí být schopny zpracovat stídavé naptí o efektivní hodnot do,8, tj. o amplitd do 6,69. Tom msí odpovídat napájení operaních zesilova. laboratoi byl obvod vyzkošen na integrovaných operaních zesilovaích typ LMN firmy National Semicondctor a TL08CN firmy STMicroelectronics. Tyto operaní zesilovae ale nejso schopny dlohodob generovat dostaten velké naptí a pi sníženém napájecím naptí nejso generovaná naptí, a kvalitní (díky satraci operaních zesilova). Pro reálno aplikaci obvod lze požít nap. operaní zesilovae typ LM77 firmy National Semicondctor, jejichž maximální napájecí naptí je ±. KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 9

19 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení.. ezistory Obvod obsahje celkem rezistor. Pi návrh je pihlédnto k jejich dostpnosti (hodnoty z ady E96 tolerance %). celém obvod jso požity poze následjící hodnoty (všechny z vedené ady): 7, k, 0 k a 0 k. Tyto hodnoty byly reny následjícím zpsobem. Pro rozdlení vstpního naptí,8 v pomr 0,577. (viz kapitola..) je požita kombinace odpor v tomto pomr, tj. 7, k a 0 k. ezistory s odporem 0 k jso zapojeny na vstpech sítacích zesilova a dále tvoí odporovo sí invertor. Aby na výstp sítacích zesilova bylo naptí OT o velikosti stejné jako naptí nebo, msí platit odtd lze vyjádit s vyžitím (.8) pomr OT ( X Y ), (.) 0,866 0, , k. (.) e zptné vazb sítacích operaních zesilova tedy bde rezistor o odpor 7, k. Tato hodnota není obsažena v ad E96, lze ji však snadno získat sériovo kombinací hodnot 0 k a 7, k, které v ad obsaženy jso. Celý obvod je ren na zpracování signál z rozkladae, které moho mít efektivní hodnot od,8 do 6. Obvod je ale navržen pro zpracování signál o efektivní hodnot,8. Proto se msí signál z rozkladae na vstp obvod pizpsobit. Toto je vyešeno odporovým dliem s rezistory 5 a 6. Protože realizace tohoto dlie bde sktenna živatelem, není ve schémat na obr.. dli zahrnt. Je naznaen na obr. 5.. ezistor 6 má pevn stanoveno hodnot 0 k. ezistor 5 stanoví živatel operativn v závislosti na výstpním naptí rozkladae podle rovnice (.6): I O 5 6 I 5 6, (.5) 6 O odtd I (.6),8 Seznam požitých rezistor, jmenovitých hodnot jejich odpor a toleranních pásem ( %) je veden v následjící tablce: KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 0

20 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Oznaení Jmenovitá hodnota Dolní mez orní mez odpor [] odpor [] odpor [] až,07 0 až 0,607 0 až, Stanovení nejistot výstpních naptí obvod Tato ást bakaláské práce se zabývá stanovením nejistot velikosti a fázového posv amplitd výstpních naptí obvod. Tyto nejistoty jso zpsobeny reálnými soástkami obvod podle obr... Pedpokládá se, že vstpní signály obvod (tedy výstpní signály rozkladae) jso ideální jak amplitdy naptí a jeho prbh (ideáln sinsový), tak posv amplitd naptí statorových vintí (90 ). Do nejistot není zahrnt vliv napového dlie tvoeného rezistory 5 a 6, protože tento dli není pímo soástí obvod, jeho realizace bde sktenna živatelem. Odpor rezistor 6 je dán a odpor rezistor 5 si živatel dopoítá podle vztah (.6). Pípadné chyby tedy moho být zpsobeny tolerancemi odpor požitých rezistor a nedokonalostí operaních zesilova (vstpní klidové prody, napový offset, )... Operaní zesilovae Operaní zesilovae moho do obvod zanést rité chyby zpsobené vstpní napovo a prodovo nesymetrií, vstpními klidovými prody, vstpním šmovým naptím a prodem, citlivostí napájecího naptí, atd. obvod jso operaní zesilovae požity ve fnkci sledovae, invertor a invertjícího sítae. zhledem k tom, že zesílení sledovae, resp. invertor je, resp. -, lze chyby zpsobené operaními zesilovai v tchto dvo fnkcích zanedbat. Chyby operaních zesilova ve fnkci sítae lze také zanedbat jejich zesílení je 0,866 (viz (.))... ezistory Pi ešení byly požity reálné rezistory s tolerancemi, takže nelze zanedbat jimi zpsobené chyby. Nepesné hodnoty rezistor zpsobjí odchylk efektivní hodnoty výstpních KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA

21 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA naptí od ideální hodnoty,8 a odchylk jejich posv od ideální hodnoty 0. Tyto chyby jso analyzovány v následjící ásti práce. Pi této analýze se pracje s rozšíenými nejistotami (koeficient rozšíení k r pedpokládáme-li normální rozložení, sktená hodnota leží v daném interval s pravdpodobností 95,5 %). Efektivní hodnota výstpního naptí je závislá poze na vstpním napovém dlii tvoeném rezistory 5 a 6. Ty považjeme za ideální. Nejistota velikosti naptí je tedy nlová. Efektivní hodnota výstpního naptí je závislá na napovém dlii tvoeném rezistory a a na rezistorech v odporové síti sítacího zesilovae. Ze zapojení na obr.. lze vyjádit efektivní hodnot naptí Y X ) (, (.7) kde a jso efektivní hodnoty vstpního naptí obvod, tedy,8. Naptí lze potom vyjádit ve tvar. (.8) Pro parciální derivace podle jednotlivých promnných platí.,, ) (, ) ( (.9) Z (.9) se vyjádí vztah pro nejistot stanovení velikosti výstpního naptí obvod ve tvar i i i i i i r k δ δ (.0) a po dosazení tolerance % a odpor rezistor podle tablky v bod.. vyjde rozšíená nejistota naptí,7 m,8 0 9,7 0 9,7. (.)

22 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA Naptí tedy mže nabývat hodnot 0,7,8 ±. (.) Stanovme nyní vztah pro velikost efektivní hodnoty naptí. Ze zapojení na obr.. lze psát vztah Y X ) (. (.) Tento vztah je až na znaménko stejný jako vztah (.7). I nejistoty tedy bdo odpovídat rozšíené nejistot naptí :,7 m. (.) Následjící ást se zabývá rením nejistoty posv jednotlivých složek generovaných naptí, a o 0. Pesnost tohoto posv závisí na pesnosti stanovení naptí a dále, protože se toto naptí sítá, na pesnosti sítaky operaním zesilovai a jeho odporové síti. Protože se jedná o invertory, nebo sítací obvody, kde zesílení nepekroí 0, lze chyby zpsobené operaními zesilovai zanedbat (viz kapitola..). Analýza je tedy provedena poze s ohledem na rezistory. Pesnost stanovení naptí závisí na rezistorech napového dlie v pomr 0,577., tedy na rezistorech a. Naptí lze obecn vyjádit jako. (.5) Pomocí parciálních derivací podle jednotlivých odpor ) (, ) ( (.6) lze potom vyjádit rozšíeno nejistot naptí ve tvar, 50 ) ( 00 ) ( k k r r δ δ δ δ (.7) kde po dosazení tolerance % a odpor rezistor podle tablky v bod.. dostaneme rozšíeno nejistot naptí

23 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 7, m 0 0. (.8) Toto naptí se dále pivádí do sítacích zesilova, které moho zpsobit další chyby. Absoltní hodnot velikosti výstpního naptí OT sítacího zesilovae je možné napsat jako ) ( OT, (.9) kde je vertikální složka výsledného naptí a horizontální složka výsledného naptí. Nejistota horizontální složky, která dále vstpje do výpot chyb zpsobených sítacím zesilovaem, je nlová ( považjeme za ideální). Nejistota vertikální složky, která také vstpje do výpot chyb zpsobených sítacím zesilovaem, je 7, m, viz vztah (.8). To znamená, že tato složka mže nabývat hodnot z interval: 0,07,85 6 ±. (.0) Sítací zesilova dále mže zpsobit chyb jak horizontální, tak vertikální složky výsledného naptí. ztah (.9) lze rozepsat do tvar OT Δ Δ, (.) kde len pedstavje vertikální složk a len horizontální složk výsledného naptí. Z derivací tchto len Δ Δ ) ( ) ( Δ Δ ) ( ) ( (.) se dostano rozšíené nejistoty vertikální a horizontální složky zpsobené poze sítako ve tvar ) ( 00 ) (, ) ( 00 ) ( k k r r δ δ δ δ δ δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ (.)

24 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Po dosazení do vztah (.) vyjdo hodnoty rozšíených nejistot složek a Δ Δ, 0, 0,. (.) Je patrné, že nejistota jednotlivých složek závisí na velikosti naptí a. Naptí se do sítaky pivádí pímo (s nlovo nejistoto), nejistota horizontální složky zpsobené sítako je, 0, 0,8 66, m (.5) Δ a mže tedy nabývat hodnot z interval Δ,8 ± 0,66. (.6) Naptí se do sítaky pivádí s rito chybo zpsobeno napovým dliem v pomr 0,577., tedy s nejistoto 7, m vypoítano v (.8). Moho nastat dva krajní pípady do sítaky se pivede naptí max nebo min (viz.0): max min 6,8 0,07 6,8, 6,8 0,07 6,79. (.7) pípad, že se do sítaky pivede naptí s kladno chybo, tedy naptí max 6,8, se platní pi sítání rozšíená nejistota a vertikální složka mže nabývat hodnot z interval Δ, 0 max 96, m (.8) max Δ 6,8 ± 0,096. (.9) max pípad, že se do sítaky pivede naptí se záporno chybo, tedy naptí min 6,79, sítaka dále zpsobí nejistot Obrázek. liv pesnosti amplitd naptí na úhel Δ, 0 min 95,7 m (.0) min a vertikální složka mže nabývat hodnot z interval Δ 6,79 ± 0,096. (.) min Pokd provedeme sjednocení interval (.9) a (.) rozšíených nejistot vertikální složky, zjistíme konený interval, v jakém se pohybjí sktené hodnoty vertikální složky výsledného naptí sítaky: KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 5

25 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Δ Δ 6,79 0,096; 6,8 0,096, 6,69; 6,9 Δ 6,85 ± 0,5. (.) Sktená velikost tchto naptí má vliv na pesnost posv amplitd výstpních naptí obvod. Názorn to je vidt na obr.., kde jso meze pro snazší itelnost 0-krát zvtšené. Existjí dva krajní pípady nejmenší a soasn nejvtší (z této kombinace vyplyne úhel max ) nebo nejvtší a soasn nejmenší (z této kombinace vyplyne úhel min ). ozdíl úhl max min oznaje interval, kde se s pravdpodobností 95 % nachází sktený úhel posv amplitd dvo výstpních naptí obvod: ϕ ϕ max min 6,85 0,5 arctan 0,8,,8 0,66 6,85 0,5 arctan 9,.,8 0,66 (.) Z (.) lze vypoítat nejistot stanovení posv dvo výstpních naptí obvod: Δϕ ϕ ϕ Δϕ 0,8, ϕ 0 ± 0,8. ϕ max min,6, (.) Za zmínk stojí fakt, že nejistota není rozdlena symetricky pesn kolem 0. elikost odchylky se však pohybje v ád setin stpn, je zde proto zaokrohlena. KAPITOLA. EŠENÍ POMOCÍ OPEANÍC ZESILOA 6

26 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola íslicové ešení. Metoda zpracování Pi zpracování íslicové ásti se vychází z následjící úvahy: dva analogové signály ze statorových vintí rozkladae se vhodným zpsobem pevedo na íslicový údaj, který se pivede do mikroprocesor. Zde probhne výpoetní proces a na výstp mikroprocesor se vygenerjí ti naptí podle rovnic (6.) v podob poslopnosti íslicových údaj. Tyto poslopnosti se pevedo na ti analogové signály odpovídající signálm vstpjících do obvod pro vyhodnocení úhl. Tato úvaha je znázornna na obr... Obrázek. Základní schéma íslicového ešení KAPITOLA. ÍSLICOÉ EŠENÍ 7

27 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení.. Pevod A/D ýstpní analogové signály z rozkladae je teba pevést na signály vhodné pro další zpracovávání v mikroprocesor. Aby mohl mikroprocesor vygenerovat správné výstpní signály, msí znát poloh rotor rozkladae. Tato poloha, tedy úhel natoení rotor, se dá vypoítat z velikosti amplitd obo výstpních naptí rozkladae a z jejich znaménka. Jedna z možných variant výpot úhl je vedená v [] a []. Schématicky je tato varianta naznaena na obr... ýstpní naptí z rozkladae ( t) sinθ sinωt, ( t) cosθ sinωt, (.) kde je úhel natoení rotor rozkladae a frekvence nosného signál, se pivedo do sinsové a kosinsové násobiky. Tam se vstpní naptí podle rovnic. vynásobí s naptím (t) sin (pop. (t) cos), kde je íslo dané aktálním stavem obosmrného ítae. Zptná vazba po konen mnoha krocích zajistí stav, kdy D 0. ýstpní naptí násobiek vyjádených ve tvar MLT MLT ( t) sinθ cosϕ sinωt, ( t) cosθ sinϕ sinωt (.) se dále pivedo do sítaky, kde se provede rozdíl MLT (t) MLT (t). ýsledné naptí lze pravit pomocí goniometrických vztah na tvar t) ( t) sin( θ ϕ) sinωt. (.) MLT( MLT Obrázek. Sledovací pevodník výpoet úhl natoení rotor rozkladae KAPITOLA. ÍSLICOÉ EŠENÍ 8

28 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Složka obsahjící frekvenci se odstraní požitím fázov citlivého smrovae FC, kterého se vyžije ídicí naptí rotor.sint. Do integrátor se pivede naptí úmrné odchylce stav obosmrného ítae a úhl natoení rotor rozkladae, které lze vyjádit ve tvar FC K sin( θ ϕ). (.) Integrátor ídí fnkci naptím ízeného oscilátor NO, který potom zajišje ítání ítae správným smrem. Tím se snižje rozdíl, takže nakonec je stav ítae roven úhl nato- ení rotor rozkladae:. Stav ítae je tedy íslo reprezentjící poloh rotor rozkladae a mže být požito k dalším úelm, jako nap. vstpní údaj mikroprocesor, kde se dále bde zpracovávat. Jino varianto je požití fázov citlivých smrova s filtry a A/D pevodníky, jak je patrné z blokového schémat na obr... Na vstpy fázov citlivých smrova FC pivedeme výstpy rozkladae. Jako referenní naptí složí v obo pípadech napájecí naptí rotor rozkladae. ídicí naptí smrovae je statorové naptí rozkladae. Na výstp smrovae potom dostaneme smrnné naptí, které je po filtraci vyhlazené a odpovídá úhl natoení rotor rozkladae. Toto naptí mže být kladné nebo záporné. Polarita naptí je první údaj, který se požije pi výpotech v mikroprocesor, a zjistí se nap. komparátorem. Drhý údaj je velikost tohoto smrnného naptí. Toto naptí se v A/D pevodník pevede na íslicový údaj, s kterým již bde pracovat mikroprocesor. Obrázek. arianta s fázov citlivými smrovai, filtry a A/D pevodníky.. Pevod D/A Nabízí se nkolik ešení generování výstpního analogového signál. Pi jejich výbr jsem vycházel z []. Jako nejvhodnjší ešení považji generátor s násobícími D/A pevodníky MDAC (Mltiplying Digital to Analog Converter). KAPITOLA. ÍSLICOÉ EŠENÍ 9

29 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení kapitole.. je zmínka, že ze signál vstpjících do mikroprocesor lze jednoznan rit poloh rotor rozkladae. Mikroprocesor obsahje mimo jiné data odpovídající amplitd naptí pro všechny úhly rotor. Úkolem mikroprocesor je naítat tyto hodnoty a násobit je podle vztah (6.) s referenním naptím, tj. napájecím naptím rotor rozkladae, ímž získá hodnot pro generovaný bod sinsovky, která má špikovo hodnot dano zadaným úhlem. KAPITOLA. ÍSLICOÉ EŠENÍ 0

30 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola 5 ýsledky práce Abych ovil správnost a pesnost navrženého analogového obvod, zapojil jsem v laboratoi fnkní vzorek podle obr. 5. a zmil prbhy výstpních naptí, a generovaných obvodem. Sledoval jsem pedevším odchylky zmených prbh od prbh ideáln sinsových a úhly, kdy naptí mní svoji polarit ( 0 ). Obrázek 5. Mený obvod se zapojeným fnkním vzorkem Zmené prbhy generovaných naptí se nachází na obr. 5. a jejich odchylky od ideáln sinsových prbh na obr. 5.. KAPITOLA 5. ÝSLEDKY PÁCE

31 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení 5 0 [] [] [] 5 [] α [ ] Obrázek 5. Zmené prbhy generovaných naptí, a [] [] -0.5 [] [] α [ ] Obrázek 5. Odchylky generovaných naptí, a od ideáln sinsových prbh Úhly, ve kterých dochází ke zmn fáze naptí o 80, jso patrné poze z velkého piblížení pomocí lpy. odnoty tchto úhl a jejich odchylky od ideáln sinsových prbh posntých o 0 jso zaznamenané v následjící tablce: KAPITOLA 5. ÝSLEDKY PÁCE

32 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Naptí Úhel zmny polarity naptí [ ] polarity naptí [ ] naptí [ ] Zmený úhel zmny Odchylka posv 80 80,08 0, ,9-0,07 0 0,0 0, ,7 0, , 0, 0 0, 0, 0,5 První zmna polarity naptí Drhá zmna polarity naptí Odchylka posv naptí [ ] 0, 0, 0, 0, 0-0, Obrázek 5. Odchylky posv generovaných naptí, a od ideálních posv Z prbh odchylek na obr. 5. je vidt, že z hlediska velikosti je nejpesnjší naptí jeho nejvtší chyba je 5 m. Toto naptí je vstpní, je vedené poze pes dli a zesilova ve fnkci sledovae a lze jej považovat za bezchybné (viz..). Pi mení ale dochází k nepesnostem ž pi nastavování úhl natoení rotor rozkladae. zhledem k rozlišení jeho stpnice, lze važovat maximální chyb nastavení 0,5. Další chyb mže zavést potenciometr pedstavjící rezistory 5 a 6. Naopak nejmén pesné je naptí, které se od ideáln sinsového prbh liší nejvíce o 85 m (pi úhl natoení rotor rozkladae 75 a 55 ). Podle (.) je nejistota velikosti tohoto naptí,7 m. Z toho plyne, že výpoet nejistoty odpovídá sktenosti. Pi nastavení úhl rotor rozkladae 0, 60, 0, 80, 0 nebo 00 by se v ideálním pípad na výstp obvod mla generovat ti naptí, z nichž jedno je nlové. e sktenosti ovšem nlového naptí dosáhnot nelze. Na osciloskop lze pozorovat prbh naptí s vyššími harmonickými, jehož efektivní hodnota se pohybje kolem 0 m. KAPITOLA 5. ÝSLEDKY PÁCE

33 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Z graf na obr. 5. je vidt, že amplitdy žádných dvo generovaných naptí vi sob nejso posnty pesn o 0. ovnice (.) vyjadje nejistot tohoto posv 0,8. K nejvtší chyb dochází naptí (odchylka 0, ). Tímto mením se ovila správnost úvahy, zapojení obvod a výpoet nejistot v kapitole.. KAPITOLA 5. ÝSLEDKY PÁCE

34 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení Kapitola 6 Závr a doporení Pi ešení bakaláské práce jsem narazil na nkolik nesprávných úvah, které jsme spolen s vedocím bakaláské práce vas odhalili a nesnažili se o jejich podrobnjší rozpracování. Jedno z chybných ešení je naznaeno na obr. 6.. Naptí je shodné s naptím (až na velikost). Naptí se získá fázovým posntím naptí o 0 a naptí fázovým posntím invertovaného naptí o -0. Naptí také mžeme získat invertováním naptí s tím, že toto invertované naptí fázov posneme o 60. Msí se ješt samozejm pizpsobit velikosti naptí, a (nap. pomocí operaních zesilova). Fázový posv 0 se docílí nap. derivaním C lánkem. Obrázek 6. Chybné ešení Úvahy vedocí k tomto ešení ale nebyly zcela správné. vedeným zpsobem by se totiž provádl fázový posv nosného signál, tj. signál o frekvenci f 00 z. ytvoili bychom tak sostav trojfázovo popsano rovnicemi max max max sinωt, sin( ωt 0 ), sin( ωt 0 ) (6.) KAPITOLA 6. ZÁ A DOPOENÍ 5

35 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení a ne tísložkovo popsano rovnicemi max max max sinθ sinωt, sin( θ 0 ) sinωt, sin( θ 0 ) sinωt. (6.) Z rovnic (6.) a (6.) je vidt rozdíl mezi trojfázovo a tísložkovo sostavo trojfázová sostava má konstantní amplitd, zatímco amplitda tísložkové sostavy se mní v závislosti na úhl. Správného ešení lze dosáhnot pomocí analogového obvod s operaními zesilovai podle obr... Jednotlivá výstpní naptí, a se získávají jako soty pímého nebo invertovaného vstpního naptí a zmenšeného vstpního naptí. Naptí je v obvod zmenšeno napovým dliem tak, aby soet tohoto zmenšeného naptí s naptím byl fázov posntý o 0 vi naptí. eálné soástky obvod zpsobjí nejistoty. ýstpní signály rozkladae a napový dli tvoený rezistory 5 a 6 se považjí za ideální. liv operaních zesilova lze díky jejich malém zesílení zanedbat. Pípadné chyby tedy moho být zpsobeny tolerancemi odpor požitých rezistor. Nepesnosti obvod moho zpsobit nenlovo stejnosmrno složk generovaných naptí, a. Pro odstranní této složky doporji zapojit na výstp obvod oddlovae, nap. transformátory v pomr :. Tto variant kazje obr. 6.. Zajistí se tím také možnost zmny zátže obvod. Nevýhodo tohoto zapojení je ntnost požití výkonových operaních zesilova. Obrázek 6. Blokové schéma obvod s oddlovai Zapojením fnkního vzork v kontaktním nepájivém poli (viz obr. 6.) a zmením prbh výstpních naptí, a generovaných analogovým obvodem jsem ovil správnost úvahy, zapojení obvod a výpoet nejistot. Nejpesnjší generované naptí je naptí, naopak nejmén pesné je naptí (nejvtší chyba 85 m). Amplitdy žádných dvo generovaných naptí vi sob nejso posnty pesn o 0. K nejvtší chyb 0, dochází naptí. Obrázek 6. Zapojený fnkní vzorek Algoritms íslicové ásti lze rozdlit na ti dílí ásti pevod dvo analogových signál ze statorových vintí rozkladae na ísli- KAPITOLA 6. ZÁ A DOPOENÍ 6

36 eské vysoké ení technické v Praze, Faklta elektrotechnická Katedra mení cové údaje, zpracování tchto údaj v mikroprocesor a pípadný pevod íselných poslopností generovaných mikroprocesorem na analogové signály. pípad, že živatel požadje íselný údaj, poslední ást odpadá a algoritms se skládá poze z prvních dvo ástí. KAPITOLA 6. ZÁ A DOPOENÍ 7

37 Literatra [] Draxler K.: Pístrojové systémy letadel I. Skripta T Praha 997 [] Synchro/evolver Conversion andbook. Data Device Corporation 999 [] Tomáš A.: Generátor pro testování avionických systém. Diplomová práce T FEL, Praha 00 [] The Data Conversion andbook. Analog Devices, Inc. 005