Urení rychlosti svtla Römerovou metodou

Transkript

1 Urení rychlosti svtla Römerovou metodou Informace pro uitele Obtížnost: 4. roník SŠ Cíle: Cílem tohoto cviení je uit rychlost svtla tak, jak ji zmil Olaf Ch. Römer. Studenti si jednak procvií základy planimetrie, a zejména pojmy zatmní i zákryt u obíhání msíc kolem centrální planety. Popis: Studenti ze dvou údaj zaátku po sob následujících zatmní msíce Io urují rychlost svtla. Standardy 1 : Fyzika: 1.2 (pohyb po kružnici), 1.5 (gravitaní pole), 8.2 (slunení soustava) Zempis: 1.1 (Zem jako vesmírné tleso) Matematika: 6.1 (úhel), 6.2 (kosinová vta) Dovednosti: zvládat pedstavu pohybu po kružnici urování potu uplynulých hodin mezi dvma daty v kalendái Pomcky: pracovní list studenta kalkulaka Historický úvod: V roce 1610 objevil Galileo Galilei tyi nejvtší msíce Jupitera: Io, Europa, Ganymed a Kallisto. Galileo se rozhodl tyto msíce využít k urování 1 Standardy jsou oíslovány pesn podle Katalogu požadavk ke spolené ásti maturitní zkoušky v roce 2002 ( pesného asu pohyb msíc je totiž velmi pravidelný, obžné doby dostaten krátké a okamžiky zatmní nezávisí na poloze pozorovatele. Myšlenku znovuobjevil v roce 1668 Cassini. Pozorování se setkalo s úspchem, pisply k tomu zlepšené pozorovací pístroje a vynález hodin (Huygens, 1657). V prbhu zimy na pelomu let pozorovali simultánn okamžiky zatmní msíce Io dv nezávislé skupiny: Picard a Römer z Uraniborgské hvzdárny na ostrov Hven, dnes patící Švédsku, a Cassini z observatoe v Paíži. Z pozorování zákryt a zatmní msíc Jupitera v dalších letech Römer prokázal, že rychlost svtla je konená. Dkaz byl poprvé otištn v roce 1676 v Journal des Scavans. V následujícím textu pedpokládáme, že se všechny pohyby tles odehrávají v rovin ekliptiky a že se Jupiter nepohybuje. Dráhy planet i msíc jsou kruhové, pohyb rovnomrný po kružnici. Jak na to: Nejprve je poteba studenty seznámit se základními pojmy. Jako první

2 úkol je urit, kdy ze Zem uvidíme zatmní Io, pechod Io, stín Io na Jupiterov kotoui a Io neuvidíme, protože bude schované za kotouem Jupitera. Tato úloha je velice jednoduchá, výsledek je vidt na obrázku 1. Druhým úkolem je si uvdomit, kdy jsou jednotlivé okamžiky (zaátek zatmní, konec zatmní) ze Zem vidt záleží zde i na vzájemné poloze Zem a Jupitera. Vysvtlují se také pojmy konjunkce a opozice. Pokud uvažujeme soustavu pesn podle obrázku, potom pi umístní Zem mezi konjunkcí smrem k opozici vidíme zaátky zatmní, konce zatmní vidíme, když se Zem vzdaluje od Jupitera smrem do bodu konjunkce. Ke konjunkci došlo 20. ervence 2002, k opozici dne 2. února Mezi tmito daty Zem urazila na dráze kolem Slunce 180. (Už zde se otrlý fyzik otepe. Opravdu velmi velké zjednodušení.) Urazila tedy celkem 197 dní, jednomu dni odpovídá úhel 1,094. Úhel ϕ tedy mžeme vyjádit jako: ϕ = d. 1,094, kde d je poet dní, které od daného okamžiku zbývají do dne opozice. Pro vyjádení vzdálenosti Zem od Jupitera použijeme kosinovou vtu. Z tabulek známe hodnoty vzdáleností Zem - Slunce (1 AU = 149,6 mil. km) a Slunce - Jupiter (4,2 AU). Vzdálenost Zem od Jupitera pro okamžik popsaný úhlem ϕ je tedy x = (4, ,4cosϕ) Jak budeme postupovat dále? Z tabulky z Astronomické roenky 2002, kterou mají studenti ve svých pracovních listech, vybereme dva po sob následující okamžiky námi pozorovatelného zatmní Io. Dejme tomu, že si vybereme v 3.24 a v asový rozdíl tchto okamžik je T = 7,079 dne. Skutená perioda Io je 1,769 dne, což znamená, že ve skutenosti došlo navíc k n = 3 zatmním. Rozdíl T = 0,003 dne. Pi prvním zatmní byla Zem ve vzdálenosti asi 4,53 AU a pi následujícím zatmní ve vzdálenosti 4,40 AU. Rychlost svtla je tak 0,13 AU za 0,003 dne, neboli km/s. Dodatky: Hodnota je samozejm velmi nepesná, protože zanedbáváme všechno možné. Jednak se bhem okamžik zatmní posunuje i Jupiter, pohyb planet není tak rovnomrný, všechna tlesa neobíhají ve stejné rovin... Hodnota rychlosti svtla tedy díky tak velkým nepesnostem závisí i na tom, jaké dv hodnoty si vezmeme. A velmi nepesn, zjistili jsme, že rychlost svtla není nekonená. Další nápady: Rozšíením úlohy mže být zjištní rychlosti svtla díky obíhání jiného msíce Jupitera. Další možností je získat data okamžik konc zatmní pi poloze Zem mezi opozicí a konjunkcí.

3 Pracovní list studenta Urení rychlosti svtla Römerovou metodou Olaf Christiansen Römer se narodil 25. záí 1644 a zemel 23. záí Tento význaný dánský astronom v roce 1676 jako první uril, že rychlost šíení svtla není nekonená. Tuto skutenost odvodil na základ nepravidelností dob zatmní Jupiterova msíce Io. Soustava Jupiterových msíc je velmi rozsáhlá. Zatím poslední poet msíc je 47, ale je jisté, že íslo není konené. Nejznámjšími msíci Jupitera je pravdpodobn tveice Galileovských msíc Io, Ganymed, Europa a Kallisto. Základní pojmy V následujícím obrázku je zachycena dráha msíce Io kolem Jupitera. Pedpokládejme, že se msíc pohybuje proti smru hodinových ruiek. Zakreslete do obrázku ty úseky dráhy msíce, kdy vidíme: a/ zatmní Io - neboli tu ást dráhy, kdy se msíc nachází ve stínu Jupitera, b/ pechod - msíc Io pechází pes kotou Jupitera, c/ stín msíce Io na Jupiterov kotoui, d/ pouze Jupiter, Io se schovalo za kotou Jupitera. Zem a Jupiter Pedstavte si, že se díváme na slunení soustavu shora. Zem obíhá kolem Slunce rovnomrn po kružnici, Jupiter je pro nás umístn pevn. Kolem Jupitera obíhá Io. Podle obrázku odpovzte na následující otázky: Kdy mžeme ze Zem pozorovat zaátky zatmní? Kdy mžeme ze Zem pozorovat konce zatmní?

4 Obh Zem kolem Slunce Pro Römerovu metodu potebujeme znát, jak daleko je Zem od Jupitera v jakémkoli okamžiku mezi konjunkcí a opozicí. S využitím tabulky z Astronomické roenky 2002 zjistte následující údaje: datum konjunkce: datum opozice: S využitím obrázku vyjádete úhel ϕ pro jakékoli datum mezi touto konjunkcí a opozicí. Vzdálenost Zem od Jupitera ϕ = Urete vzdálenost Zem od Jupitera pro jakékoli datum mezi konjunkcí a opozicí. Využijte známého úhlu ϕ a známých vzdáleností Slunce - Zem a Slunce - Jupiter. (Není poteba kosinová vta?) vzdálenost spoteme jako

5 Römerova metoda Olaf Römer pozoroval Io a zapisoval as okamžiku zatmní. Tyto hodnoty máme k dispozici v tabulce z Astronomické roenky Samozejm, že nemáme k dispozici všechny okamžiky zatmní, které lze pozorovat, nebo jsme omezeni jedním pozorovacím místem. Jelikož je skutená doba obhu msíce Io rovna 1,769 dne, nkteré okamžiky zatmní pipadly na den. Ty v tabulce chybí. 1/ Vyberte dva po sob nastávající okamžiky zatmní Io z tabulky, urete jejich asový odstup T. 2/ Urete, kolikrát došlo mezi tmito okamžiky k zatmním ve skutenosti. Poet zatmní oznate n. 3/ Od hodnoty T odette n-krát skutenou periodu obhu Io, výsledek oznate T. bereme v úvahu okamžiky: a T = n = T = asový rozdíl T je zpsoben tím, že se Zem bhem obou zatmní posunula. Tento rozdíl tedy odpovídá dráze, kterou muselo urazit svtlo mezi dvma polohami Zem. Musíme tedy zjistit vzdálenost Zem od Jupitera v obou okamžicích zatmní. vzdálenost Zem od Jupitera pi prvním zatmní: vzdálenost Zem od Jupitera pi druhém zatmní: Rozdíl tchto vzdáleností urazilo svtlo za as T. Rychlost svtla Urete rychlost svtla Römerovou metodou.

6 Úkazy Jupiterových msíc konjukce 20. ervence 2002 opozice 2. února I OR III TE II TE III SI I ED I SI II ED IV OD I TI II TE I TI I SE I ED I SE I TE I SE I TE I ED I TE II ED III ED II TI II SE I OR II SE II TE III ER III OR III SE III OD I ED III TI I TE I SI I ED IV OR I TI I SI II ED I SE I TI II TI I OR I SE II SE II SI I TE II TE III ER I OR I SI III OD II SI I TI II OR II TI I SE IV TE II SE I ED I SI III SI III ED I TI II OR I OR I OR I SI I TI I TE I TI I SE III ED I ED I TE II ED I OR I OR IV OD IV TI vysvtlivky: I SE III TI I - Io I TE III TE II - Europa IV OR II ED III - Ganymed III OR II SI IV - Kallisto II SI II TI II TI II SE E - zatmní (eclipse) II OR II TE O - zákryt (occultation) I SI I SI T - pechod (transit) I ED I ED S - stín (shadow) I SI I SI I TI II OR I SE I TI I TE I SE IV SI I TE III ER I OR I OR I TE III OD III SI IV SE IV ED III OR III SE II SI III TI zdroj: II ED IV ER Astronomická II OR III TE roenka I ED II SI

7