- zabývá se í ením zvuku v uzav ených prostorech. - p edstavuje oblast zájmu v dy, um ní, architektury i psychologie

Transkript

1 Prostorová akustika

2 Prostorová akustika - zabývá se íením zvuku v uzavených prostorech - pedstavuje oblast zájmu vdy, umní, architektury i psychologie zásadní problém: vlnová délka me být jak mení, srovnatelná i vtí ne rozmry pekáek/stn ti pístupy: vlnová akustika geometrická akustika statistická akustika

3 Krátká historie architekturní akustiky Antika otevené arény návrh zaloen na studiu principu odrazu vlny a dozvuku kruhová i eliptická geometrie vhodné rozmístní divák odrazivé plochy v blízkosti poslucha Italská renesance uzavení poslechového prostoru - více odraz dozvuk (optimalizace) - vtí nároky na zvuk (rozvoj hudebních nástroj)

4

5 . století analytický pístup k eení akustiky prostor Wallace-Clément Sabine, první tvrtina. stol. první definice dozvuku (doba od identifikace zdroje a k úplnému zániku zvuku v daném prostoru), spojil ji s geometrií a kvalitou povrchu stn, té studium odraz. druhá tvrtina. stol. není to tak jednoduché ped druhou svtovou válkou modální teorie stacionární i pechodové jevy, jednoduché geometrie tetí tvrtina. stol. rozvoj metrologie studie sál pomocí maket, poítaové modelování metody aproximace, zrcadlení zdroj, divergentní svazky paprsk

6 poslední tvrtina zaíná zájem o akustiku malých prostor poítae mají v návrhu hlavní slovo

7 Verizon Hall v Kimmel Center - Philadelphia - Auditorium ve tvaru tla houslí - Nastavitelné akustické parametry - Koncertní sí je spolen s divadelním sálem zasteena

8 Akustika uzavených prostor Pouitý pístup k analýze íení zvukových vln v uzavených prostorech závisí na - rozmrech domény - tvaru domény - cíli analýzy (jemnost metody) rozdlení domén dle velikosti a) miniaturní objemy, jedna i více rozmr je srovnatelná s viskózní a termickou mezní vrsvou b) malé objemy, jejich rozmry jsou mnohem mení ne nejkratí vlnová délka uvaovaného vlnní c) objemy, jejich rozmry jsou srovnatelné s vlnovou délkou uvaovaného vlnní d) objemy, jejich rozmry jsou mnohem vtí, ne vlnová délka uvaovaného vlnní (píli mnoho mód)

9 Prostorová a stavební akustika se zabývá pípadem c) Vlnová délka pro dané kmitoty 1 5 1k k 5k 1k k 5k 17m 3,4m 68cm 34cm 17cm 6,8cm 3,4cm 1,7cm 6,8mm Oblast hluku e a hudba perkusní signály Teoretický pístup: 1) vlnový pro nízké kmitoty ) statistický irí stední pásmo 3) geometrický pro poátky pechodových jev

10 Vlnová akustika vychází z eení vlnové rovnice (tedy pouze jednoduché geometrie) zkoumání vlastních mód (z eení vlnové rovnice pro dutý kvádr s rozmry a,b,c) ( ) ( ) t r f t r p t c,, 1 r r =,, + + = c n b n a n c f z y x z y x

11 celkový poet axiálních mód pod kmitotem f: L N a = f L = 4 x y + c ( l + l l ) celkový poet tangenciálních mód pod kmitotem f: πf f N t = A A = x y z y + c c L z ( l l + l l l l ) x z celkový poet kosých mód pod kmitotem f: 3 4πf V πf A fl NO = + 3 3c 4c 8c

12 celkový poet mód mezi kmitoty f a f+df: dn = 4πf V πfa 3 c c + L 8c df útlum vlastních kmitot: pohlcováním stnami, útlumem ve vzduchu, (kvalita rezonance) pro dobré poslechové podmínky pechod jedné rezonanní kivky v druhou co nejploí kivka konstanta tlumení k = 6,91T, íka pásma δ = k/π, pak prostor je pouitelný od kmitotu 3 c T f = = πvδ V

13 doporuené pomry délek stn malé objmy: l:b:h =,5:1,5:1 velké objemy: l:b:h = 3::1 (prochází revizí)

14 Geometrická akustika intuitivní, nejstarí, pouze pro pechodové stavy v prostoru Pístup k eení: - metoda paprsk - metoda svazk - metoda zrcadlení zdroj - metoda potenciálu vrstvy - metoda konených prvk - metoda hraniních prvk

15 zvukové paprsky - analogie s optikou - mají smr normály k vlnoploe - sledování jejich dráhy od zdroje k pijímai - pi kadém odrazu od stny se jeho energie skokem sníí. - v homogenním, izotropním prostedí, které je v klidu, jsou paprsky pímkové cíl: konstrukce impulzní odezvy mezi místem zdroje a místem píjmu - základ objektivního popisu prostoru v moderní akustice, úplný popis.

16 Pouití v auralizaci konvoluce impulzní odezvy se suchou hudbou monost simulace reprodukce v prostoru, který je pouze matematicky modelován monost pouití fyzických model ve zmeneném mítku pomoc pi sofistikovanjím návrhu poslechových síní hlavní slabina modelování odrazu od stn (zrcadlový, difúzní, hybridní). Difrakce (vliv sedadel, lóí..) se neuvauje. hustota odraz se zvyuje s asem kvadraticky, od uritého okamiku není mono spoítat vechny odrazy. Limit pouitelnosti ms. Pak model statistický. model impulzní odezvy: pímý zvuk, první odrazy, dozvuk

17 Statistická akustika difúzní pole Pístup modální analýzy pedpokládá uniformitu akustického pole není ve vtin pípad splnno. zjednoduení zaloeno na energetických veliinách - hustot zvukové energie difúzní pole na znan odrazivých hranicích prostoru je akustická intenzita uniformní, v prostoru izotropní prostor je velký, bez symetrií, axiální i tangenciální módy jsou potlaeny, hlavn módy kosé, má dlouhou dobu dozvuku

18 statistický pístup: (podmínky difúzní pole, pole odraených vln) - energie dána soutem stedních hodnot odraené energie - hustota zvukové energie je vude stejn veliká - úhly píchodu zvukové energie do daného bodu jsou vechny stejn pravdpodobné - vyzaování a pohlcování je kontinuální zákon zachování energie v uzaveném prostoru: P = V dw + dt P S

19 Vlna je charakterizována smrem íení, který je popsán smrovými úhly (Θ, Φ), amplitudou tlaku A, intenzitou (absa eff ) /ρ c. Celkový tlak v daném bod je dán superpozicí vech rovinných vln: p = π π ( jkr + jωt) dφ Aexp sin ΘdΘ Hustota enerie w je v daném bod sumou energií jednotlivých rovinných vln: w = 1 ρ c π π dφ Aeff sin ΘdΘ

20 tok energie jednotkou plochy, která je normálou na daný smr, tedy akustická intenzita v tomto smru suma intenzit: I = 1 ρ c π π dφ Aeff cosθsin ΘdΘ pokud platí podmínka, e dopad vln ze vech smr má stejnou pravdpodobnost, je amplituda nezávislá na smrových úhlech (platí i ve fázi). Proto: w Aeff p A rms eff prms = 4π = a I = π = ρ c ρ c ρ c 4 ρ c a tedy 4I = c w

21 Zákon zachování energie v uzaveném prostoru Definice koeficientu (ploné) absorpce pomocí dopadající a odraené intenzity (výkon absorbovaný stnou): S r α r ( r ) I ( r ) ds = I α( r ) ds = ai kde a je ekvivalentní vzduchová absorpce sálu. Zákon zachování energie mezi dodávanou a absorbovanou energií a zmnou za jednotku asu, eení variací konstant: S r d dt 4 VI c ( t) = P t τ 4V ( ) ( ) ( ) = 4V t ai t I t e e P ( τ ) c 4V ac t ac dτ

22 Pokud se vyzaovaný (dodávaný) výkon mní jen málo, pak: I ( t) P t = ( ) a Pi vypnutí zdroje v ase t = platí pro kladná t: I ac c t τ = dτ = e 4V ac ( ) 4V 4V t e e P ( τ ) ac 4V t P ( ) a

23 Definice doby dozvuku (pokles hladiny zvuku o 6 db T V =, 16 a Mení koeficientu absorpce v difúzním poli Sabinv koeficient absorpce. Malá odlinost od koeficientu absorpce dle definice. Difúzního pole je obtíné dosáhnout, dostaující podmínky: - exponenciální úbytek energie po vypnutí zdroje - namené výsledky nezávisí na poloze vzorku na stn - namené výsledky v kadé dozvukové komoe jsou stejné

24 Akustické pole vyzaované bodovým zdrojem ve stacionárním stavu velmi blízko zdroje daleko od zdroje I p P = = ρ c 4πr I ( t) P ( t) = a Intenzita se nemí pímo, ale pes stední kvadratickou hodnotu akustického tlaku: p = ρ c I p = ρ c W = 4ρ c I rms rms

25 a proto vztah mezi vyzaovaným výkonem zdroje a stední kvadratickou hodnotou tlaku: P p c I c p c I c P rms = ρ = ρ rms = 4ρ = ρ 4 4πr a Jejich porovnáním je mono zjistit hranice mezi blízkým a vzdáleným polem: a r = L 5

26 initel zvukové pohltivosti α = W poh Wdop pohltivost stny A = α.s doba dozvuku dle Sabina T =, 164 V A nevyhovuje pro α>,3

27 Doba dozvuku dle Eyringa pedpoklad skokového pohlcování (ne kontinuální) T E =,164 S V ln 1 ( α )

28 Doba dozvuku dle Milingtona (pro α >,8) T M =,164 n i= 1 S i V ( α ) ln 1 Pro prostory s velkým objemem je nutno k pohltivosti stn pipoítat pohltivost vzduchu 4mV i Prbh initele útlumu m (objemová pohltivost)

29 15 Hz 5 Hz 5 Hz 1 Hz Hz 4 Hz Betonový blok neupravený Okenní sklo Tké závsy Podlaha terasy Závsná akustická dladice (píklad)

30 základní skupiny pohltivých materiál: - porézní - kmitající panely a membrány - rezonátory - rozptylové prvky Mechanika pohlcování zvuku (platí zákon zachování energie!!!)

31 pohlcování nevratná pemna akustické energie v jinou (nakonec tém vdy v teplo) - tení pohyb podél plochy (limitní vrstvy). Plocha musí být co nejvtí - porézní látky. - pokles akustického tlaku (relaxaní ztráty), zvýení celkového tlaku a následkem toho sníení ak. tlaku sníením energie jejím odvodem tepla nebo jeho vyrovnáním - nepruná deformace tles deformaní hystereze