Nevlastní integrál. Úvod. Dosud jsme se zabývali Riemannovým integrálem, který je denován pro ohrani enou funkci

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Nevlastní integrál. Úvod. Dosud jsme se zabývali Riemannovým integrálem, který je denován pro ohrani enou funkci"

Transkript

1 Nevlsní inegrál Dosud jsme se zbývli Riemnnovým inegrálem, kerý je denován pro ohrni enou funki f() n uzv eném inervlu, b. Teno ur iý inegrál jsme zpisovli ve vru V omo lánku pon kud roz²í íme pojem Riemnnov ur iého inegrálu i n p ípdy, kdy je inegr ní obor neohrni ený (j. (, b,, ) nebo p ípdn (, )) nebo je neohrni- ená inegrovná funke. Tyo zoben né ur ié inegrály se nzývjí nevlsní. Seznámíme se se dv m ypy nevlsníh inegrál. Obsh. Úvod 2. Nevlsní inegrál vzhledem k inervlu 2 3. Nevlsní inegrál vzhledem k funki 3 Úvod V p ípd Riemnnov ur iého inegrálu f()d jsme vyházeli ze dvou p edpokld : Inegr ní obor je kone ný uzv ený inervl, b. 2 Inegrovná funke f() je n omo inervlu ohrni ená (ohrni ená zdol i shor). Inegrály denovné z ho p edpokld nzýváme vlsní inegrály. Jesliºe se v ur iém inegrálu objeví neohrni ený inervl nebo neohrni ená funke, hovo íme o nevlsníh inegráleh. Rozeznáváme dv druhy nevlsníh inegrál : Je-li inervl, n kerém inegrujeme, neohrni ený, hovo íme o nevlsním inegrálu vlivem meze (prvního druhu, nevlsní inegrál n neohrni eném inervlu). Jde o inegrály ypu f()d, f()d, 2 Je-li inegrovná funke v inervlu, b neohrni ená, hovo íme o nevlsníh inegráleh vlivem funke (druhého druhu). hp://mhs.eon.muni.z/ Memik II. kpiol

2 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Nevlsní inegrál vlivem meze Neh funke f() je inegrovelná v inervlu, ), kde R. Eisuje-li vlsní b limi lim b + f()d, íkáme, ºe inegrál f()d konverguje. Pk pokládáme b Pokud limi lim b + f()d neeisuje nebo je nevlsní, pk íkáme, ºe inegrál diverguje. + Inerpre ní poznámk. Je-li singulri v dolní mezi, je denie nlogiká plí D leºié vrzení Pokud jsou singulární body v horní i v dolní mezi, pk inervl rozd líme bodem pí²eme f()d = f()d + f()d + lim + Témiký p íkld. Vypo e inegrál + 2 d. Budeme posupov podle denie. Nejprve nlezneme pomonou funki horní meze F () = f()d poom spo íáme její limiu L = lim + F (). F () = + 2 d = [rn ] = rn rn = rn, kºe L = lim + F () = lim + rn = π 2. Inegrál edy konverguje plí d = π Témiký p íkld. Vypo e inegrál + 2 d. Posupujeme sejn jko v p edházejíím p íkldu. F () = + 2 d = d = 2 [ln( + 2 )] = 2 ln( + 2 ), kºe L = lim + F () = lim + ln( ) = +. Inegrál edy diverguje. Hndou 2 Memik II. kpiol

3 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Témiký p íkld. Vypo e inegrál 2 e 3 d. Funke f() = 2 e 3 je spojiá pro v²ehn reálná. Nlezn me nejprve primiivní funki k dné funki: subsiue : 2 e 3 d = 3 = 3 2 d = d = 3 e d = 3 e = 3 e3 + C. [ ] ) G() = 2 e 3 d = 3 e3 = ( e 3, kºe 3 ) L = lim G() = lim ( e 3 = lim e 3 = = Inegrál edy konverguje plí Cvi ení Vypo e inegrály () d (b) d e 3 d = 3. () d (d) e 2 d ln Nevlsní inegrál vlivem funke Neh funke f() je inegrovelná v kºdém inervlu, kde < < b neh je f() neohrni ená v levém okolí bodu b (viz Obrázek ). Eisuje-li vlsní limi lim b f()d, íkáme, ºe inegrál f()d konverguje. Pk pokládáme Pokud limi lim b f()d neeisuje nebo je nevlsní, pk íkáme, ºe inegrál diverguje. b Obrázek. Funke neohrni ená v levém okolí bodu b. Hndou 3 Memik II. kpiol

4 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Bodu b, pro kerý plí, ºe v jeho levém okolí je funke f() neohrni ená konverguje íkáme singulární bod. f()d Inerpre ní poznámk. Je-li singulárním bodem bod (j. f() je neohrni ená v prvém okolí bodu f()d konverguje), je denie nlogiká pí²eme + D leºié vrzení Pokud jsou ob krjní body inervlu, b singulární funke f() je inegrovelná n, b, pk rozd líme inervl libovolným bodem (viz Obrázek 2) spo eme f()d = f()d + + f()d + lim b Pokud se singulri vyskyne uvni inervlu, b, pk inegrál rozd líme práv v omo bod (viz Obrázek 3) spo íáme f()d = f()d + f()d + lim + Obrázek 2. Funke se singulrimi v obou krjníh bodeh. Obrázek 3. Funke se singulriou uvni. Hndou 4 Memik II. kpiol

5 Nevlsní inegrál Mh & Ss Suppor Cenre Témiký p íkld. Vypo e inegrál 2 d. Inegrovná funke je spojiá n inervlu, ) v bod = není denován. Prooºe plí lim 2 = ( ) = +, jedná se o nevlsní inegrál z neohrni ené funke. + Nejprve nlezneme pomonou funki F () = limiu zlev L = lim F (). F () = 2 d = = 2 [ /2 /2 ] 2 subsiue : 2 = 2d = d d = 2 d, 2 f()d, < poom spo íáme její = 2 = [ ] 2 = 2. Vypo eme limiu pro : L = lim F () = lim ( 2 ) = =. Inegrál je edy konvergenní plí: Témiký p íkld. Vypo e inegrál 4 2 d =. d. 2 d = Inegrovná funke je spojiá n inervlu (, 4 v bod = není denován. Prooºe plí lim + = ( ) = +, jedná se o nevlsní inegrál z neohrni ené funke. Grfem + funke je rovnoosá hyperbol s sympomi = y =. Nejprve vypo eme ur iý inegrál n inervlu (, 4, kde < 4: G() = 4 d = [ln ]4 = ln 4 ln. Nyní vypo eme limiu pro + : L = lim + G() = lim +(ln 4 ln ) = ln 4 () = +. Inegrál je edy divergenní. Cvi ení 2 Vypo e inegrály () d 5 3 (b) Odpov di n vi ení Cvi ení ln d () π 2 d sin os (d) () diverguje; (b) 3π ; () diverguje; (d). 8 Cvi ení 2 () 5 ; (b) ; () diverguje; (d) diverguje. 2 2 d Hndou 5 Memik II. kpiol

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály.

Integrály definované za těchto předpokladů nazýváme vlastní integrály. Mtemtik II.5. Nevlstní integrály.5. Nevlstní integrály Cíle V této kpitole poněkud rozšíříme definii Riemnnov určitého integrálu i n přípdy, kdy je integrční oor neohrničený (tj. (, >,

Více

Integrování jako opak derivování

Integrování jako opak derivování Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.

Více

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.

Seznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat. 4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci

Více

7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic

7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic 7 Algebrické nelgebrické rovnice nerovnice v C. Numerické (typy lgebrických rovnic zákldní metody jejich e²ení lineární, kvdrtické, reciproké rovnice rovnice vy²²ích ád, rovnice nerovnice nelgebrické s

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

úř Ú š Í Č ř Ř Č ř ÁŠ ň ř ú ň ř ř ř Í ú ř ň ř ř ř ř ž ž ž úř š š Š ř ř ř ň š ř ř ř š ž ž ř ú Ú š ž ř š š ř ž ř š ř š ř š ř š ž ž ž ř ž ň ř ř ř řň š řň řň ř řň ř řň ř ř řň š řň řň ř řň ř šš š ř ř ř ř ř

Více

ZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE

ZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE ZÁKLADY MATEMATIKY 2. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE I. P íprvní úlohy. V této sérii pot ebujete znlost výpo t následujících úloh - otestujte si ji:. Vypo ítejte neur ité integrály: ) (x 2 x + ) 2 dx

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) = I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin

Více

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx. VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými

Více

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu

Okruhy a doporučená literatura písemné přijímací zkoušky - obor Přístroje a metody pro biomedicínu specifická část testu Okruhy oporučená litertur písemné přijímí zkoušky - oor Přístroje metoy pro iomeiínu speiiká část testu Mtemtik v rozshu klářského stui ooru Biomeiínský tehnik (BMT) n FBMI: A Diereniální počet unkí jené

Více

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B

Popis obvodu U2407B. Funkce integrovaného obvodu U2407B ASICenrum s.r.o. Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. (02) 4404 3478, Fax: (02) 472 2164, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = Popis obvodu U2407B

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

Ý ÚŘ Ý é ÁÁ Í ý ý ú é ý ď é ý Í é Č Č ů é é Š š š é é é é š ý š é Í ý Í é ď Ž é š é š é Ž é é ý é é š ý é ýš š ý š ú ň ú ý š Ž ý ý š Ž ú ý ý š š ý é š ý ý ýš ýš ýš ý ď ú ú ó é ť é Ž é é ý Í é ú é š é ů

Více

ž ú Ď ň ň ú Á É ž Ý Ě É ň Ě É É ž Ť Ť Ť ú Ň ŤŤ Ť ó Á ú ú Ť ň ú ň ž É Š Š ž ó ó Ť É Ť Ě Ť ň Ťň Ť ž ňž Ť Ó Ť ú ž Ť ú ž Ť ó ž ž Ť Ť ž Ě Š ú ž ž ň Č ž ž ž ž Ť Ť Ť Č Ň Á Ť Ý ú Ť ž ň ž Ť Ý Ť Ť ž ň Ťň Š ž ú ž

Více

( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty

( ) Úloha č. 9. Měření rychlosti zvuku a Poissonovy konstanty Fyzikální praktikum IV. Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty - verze Úloha č. 9 Měření ryhlosti zvuku a Poissonovy konstanty 1) Pomůky: Kundtova trubie, mikrofon se sondou, milivoltmetr, měřítko,

Více

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2

Lineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2 Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()

Více

Ů š š č É É É š É Ř š š Ř Ž É Í Ř Š šš š É É š Ž Ě É Ř É Ř š ě É É É Ď Ž Ě š č š Ř Ý Ů É č É š Ě č É Ě ž ů š š ň č É č č É č É ů É É Ř š č Ř Ť É Ř č Ů č É É Ř É č š Ě ě ů š š ě ý š č č ě ý š č Í ě ý š

Více

Ě Ý Ř úř ř ý Á Ř Á É Ř Á Ř É Á š Ž Á Ř Ž ú ř úř úř úř ř š ý ú ř Š ř ů ú ř ř š ř ů ř ř ú Ř ú ř ř ž ř ú ú ý ů ý ř ú ř ř ů ř ú ř ř Ž ů úř úř ř ř ř š ť ř š Ž ý ř ř ů ř úř ň ů ř Ž Ž ř ř ů ů ý ý Ž řň š ř š ý

Více

TROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a.

TROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a. TROJÚHELNÍK JAN MALÝ UK v Prze UJEP v Ústí n. L. 1. Zn ení. Uvºujme trojúhelník ABC, jeho strny i jejih délky jsou,,, úhly α, β, γ. Osh trojúhelník zn íme P. Vý²k spu²t ná z odu C n strnu se zn í v její

Více

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10

PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE BUDOV cvičení 9, 10 Hana Charváová, Dagmar Janáčová Zlín 2013 Teno sudijní maeriál vznikl za finanční podpory Evropského

Více

Vektory. Vektorové veli iny

Vektory. Vektorové veli iny Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat

Více

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím

Více

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity

Hlavní body. Úvod do nauky o kmitech Harmonické kmity Harmonické kmiy Úvod do nauky o kmiech Harmonické kmiy Hlavní body Pohybová rovnice a její řešení Časové závislosi výchylky, rychlosi, zrychlení, Poenciální, kineická a celková energie Princip superpozice

Více

1 3Statistika I (KMI/PSTAT)

1 3Statistika I (KMI/PSTAT) 1 3Statistika I (KMI/PSTAT) Cvi 0 0en prvn aneb Suma 0 0n symbolika, vod do popisn statistiky Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 17 1 3Obsah hodiny Po dne 0 8n hodin byste m li b 0 5t schopni: spr vn pou 0 6

Více

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0)

4 DVOJMATICOVÉ HRY. Strategie Stiskni páku Sed u koryta. Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 4 DVOJMATICOVÉ HRY Strategie Stiskni páku Sed u koryta Stiskni páku (8, 2) (5, 3) Sed u koryta (10, 2) (0, 0) 125 DVOJMATICOVÁ HRA Je-li speciálně množina hráčů Q = {1, 2} a prostory strategií S 1, S 2

Více

Í ÚŘ Í úř Č Ú Ú Á ú ř č é ú ř é ú ř Í Ž ď č č č é ž č č ř úř úř ž ú é é č ř ď ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ř ú ž ú ř ý č Í ý é é ď ž č č é ú é ú ř é ř č é ř ž ý ú ř é ř Í č č é ř é

Více

Diferenciální rovnice 1. řádu

Diferenciální rovnice 1. řádu Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou

Více

Ú Ú Č ý Ď ý ů ř ýš ů ž ó ř ů š ů ů ř ů ý ů ú ý ů ř Ú š ý ý ó ř ř Ý ř ý ů ó Ú ž ř ý Ú ř ý ý ř ý ů ů ú ú ú ý š ř ž ý ř ř ů ř ů ž ů ř ř ú ž ýš ó ů ž š ž ř ř ž ů ř ú š š ý ý ů ř ž ý ý ů ť ř ř ů ř Á ň ř ň ř

Více

Studium termoelektronové emise:

Studium termoelektronové emise: Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu

Více

PROHLÁŠENÍ. CENTRAL GROUP Javorová čtvrť III. a.s.

PROHLÁŠENÍ. CENTRAL GROUP Javorová čtvrť III. a.s. CENTRAL GROUP Javorová čtvrť II. a.s. se sídlem: Na Strži 1702,65, 140 00 Praha 4 IČ: 24317471 zapsána v OR vedeném Městským soudem v Praze, oddíl B, vložka 18311 zastoupena: CENTRAL GROUP a.s., členem

Více

Obsah ČÁST PRVNÍ: OBECNĚ O DRUŽSTVU 15 ČÁST DRUHÁ: VÝVOJ PRÁVNÍ ÚPRAVY 31. Seznam použitých zkratek 11 Úvod 13

Obsah ČÁST PRVNÍ: OBECNĚ O DRUŽSTVU 15 ČÁST DRUHÁ: VÝVOJ PRÁVNÍ ÚPRAVY 31. Seznam použitých zkratek 11 Úvod 13 Seznam použitých zkratek 11 Úvod 13 ČÁST PRVNÍ: OBECNĚ O DRUŽSTVU 15 Kapitola 1: Základní informace o družstvech 17 1.1 Stručný exkurs do historie družstev 17 1.2 Družstva v ČR a ve světě 21 1.3 Principy

Více

5.1.6 Vzájemná poloha dvou přímek

5.1.6 Vzájemná poloha dvou přímek 5.1.6 Vzájemná oloha dvou římek Předoklady: 5105 Planimetrie: dvě možností ro vzájemnou olohu římek různoběžky rávě jeden solečný bod (různý směr) rovnoběžky žádný solečný bod (stejný směr) Př. 1: Najdi

Více

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb

Vztahy mezi veličinami popisujíscími pohyb 1.1.23 Vzhy mezi veličinmi popisujíscími pohyb Předpokldy: 010122 Pedgogická poznámk: Cílem hodiny je: získání ciu pro diferenciální chování veličin, nácvik dovednosi dodržování prvidel (kreslení derivovných

Více

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI 0. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru, měření ampliudové permeabiliy A3B38SME Úkol měření 0a. Měření rozpylového magneického pole ransformáoru s oroidním jádrem a jádrem EI. Změře indukci

Více

matematika vás má it naupravidl

matematika vás má it naupravidl VÝZNAM Algebrický výrz se zvádí intuitivn bez p esn ího vmezení v kolizi s názv dvoj len, troj len, mnoho len. Stále se udr uje fle ná p edstv, e ísl ozn ují mno ství, e jsou zobecn ním vnímné skute nosti.

Více

1.2.7 Druhá odmocnina

1.2.7 Druhá odmocnina ..7 Druhá odmocnina Předpoklady: umocňování čísel na druhou Pedagogická poznámka: Probrat obsah této hodiny není možné ve 4 minutách. Já osobně druhou část (usměrňování) probírám v další hodině, jejíž

Více

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál

7. Integrální počet Primitivní funkce, Neurčitý integrál 7. Integrální počet 7.. Primitivní funkce, Neurčitý integrál Definice 7. Říkáme, že F (x) je v intervlu (, b) (přitom může být tké =, b = + ) primitivní funkcí k finkci f(x), jestliže pro všechn x (, b)

Více

ÍLOHA. 1 I. etapa vým ny a repase oken a balkónových dve í v objektu ÚZSVM, Rašínovo náb. 390/42, Praha 2 POPIS P EDM TU PLN NÍ edm tem pln ní díla je vým na a repase oken a balkónových dve í, která spo

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

ě ž ě ž ý í é ýš í ý í č ú ý í í š ě ý í í í é ý é ó é č š ě ů ý ě ě Í Á é éí ý Ý Ť č ě č í í š í é ě í í š í í ý ě í í ý ě í č ý ž ě č ě Á í ž í š í

ě ž ě ž ý í é ýš í ý í č ú ý í í š ě ý í í í é ý é ó é č š ě ů ý ě ě Í Á é éí ý Ý Ť č ě č í í š í é ě í í š í í ý ě í í ý ě í č ý ž ě č ě Á í ž í š í Ý Í ÚŘ í ď í í í ď í í č ž í š í ž ý é ě íí ý ú ý í í ý í í Č ě ý ě ě í íý č í íý í é ě č é é ě č íý í í é í í ě ě é Č č Ý í ý í í č ď í ý ž ýš č Ú ó č ě č č í ú í í č ů ě é č é ž ýš č ý ž Ť Ž ó é ží Č

Více

Kopie z www.dsholding.cz

Kopie z www.dsholding.cz Ú š ř ú š ÚČ ú ř ř ú ř ú ú ú ú ú ú ů ň ů ř ů ř ů ř ů ů ř ú ů ň ň ů ú ř ů ň ň ú ř ů ú ú ň ú ú ň ř š ř ú ú ů ú ů ů ů šť ú ů ú ř ř ú ú ú š ř ů ú ú š š š š ú ú ú šš Č ú ů ů ú šš ú š šť ř ú ů Ý ú ů ů ů ů Ú

Více

Á Ú š ě ý ň šť ž ě Ž ý ě ě ť ý š ě š Í Í ý Í ě ž ý ž š ý Í ý ý š ď š š ž š š š ě ý š ě š š Í š ň ď š ě ě Í š ě Í ď š ě ý ž š ě ý ý ý ě ů ů ů ý ě ů ž ý ě ě ý ů ý ů ý ý Í š š ě ů š ě ě š ě Ú š ě ýš ě ě ý

Více

Výukový materiál VY_32_INOVACE_48. Ověření ve výuce: Třída: 7. Datum: 15.12.2011

Výukový materiál VY_32_INOVACE_48. Ověření ve výuce: Třída: 7. Datum: 15.12.2011 Výukový materiál Název projektu: Číslo projektu: Šablona: Sada: Škola pro život CZ.1.07/1.4.00/21.2701 III/2 VY_32_INOVACE_48 Ověření ve výuce: Třída: 7. Datum: 15.12.2011 Předmět: Český jazyk Ročník:

Více

6.3. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty

6.3. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty H VRBENSKÁ J BĚLOHLÁVKOVÁ 63 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s onstantními oeficienty 631 Definice Definice Lineární diferenciální rovnicí druhého řádu s onstantními oeficienty nazýváme rovnici

Více

ř úř úř ř Č ř Ž ř ř Č ú ú ú ú Ž ř Č ř ó ř úř ř ř ř ř ř ř ú ř ř ú ř ř ř ř ú ú ř Č ř ř ř Č ú ř ú ř ú ú ú ú ř ú ř ř ř ř ř ó ř ř ř ř Ř ř ř úř ř ř ř ř ř Ž Ý Š Š ř ř ř ř ú ř ř ř ř Ý ř ř ř ú Ú Š ř É Ú ú ť ř úř

Více

Ú ř Č ř ů ř ř ů ř ř ů ú ú ú ř ú ř ř ů Č Ž ř ř ů ř ř úř ř ř ů ů ú ú ř ř ú ú ú ř ů ř ř ď ů ú ů ú ú ú ř úř ů ř ů ř ů ř Č ř ř ř ř ř ř ř ů ř ř ř ř ú ř ř ř ř Č ř ů ř ř ř ř ř ř ř ů ť ů ř úř ř ř ů ř ř ř Ž ř ř

Více

Analýza oběžného kola

Analýza oběžného kola Vysoká škola báňská Technická univerzita 2011/2012 Analýza oběžného kola Radomír Bělík, Pavel Maršálek, Gȕnther Theisz Obsah 1. Zadání... 3 2. Experimentální měření... 4 2.1. Popis měřené struktury...

Více

3.cvičení. k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR. 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ),

3.cvičení. k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR. 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ), 3.cvičení 1. Bodem A kolmici: Zvolím bod X p k(a, r 1 = XA ), k p = {X, Y } u(x, r 1 = XA ), v(y, r 1 = XA ) u v = {A, R} q = AR Bodem A rovnoběžku: Ještě jednu kolmici. Tři úhly, které je možno rozdělit

Více

U s n e s e n í. t a k t o :

U s n e s e n í. t a k t o : č.j. 108 EX 00485/07-169 U s n e s e n í Soudní exekutor JUDr. Zdeněk Zítka, Exekutorský úřad Plzeň - město, se sídlem Palackého nám. 28, 301 00 Plzeň, pověřený provedením exekuce na základě usnesení Okresního

Více

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem

10 Transformace 3D. 10.1 Transformace a jejich realizace. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem Trnsformce 3D Sudijní cíl Teno blok je věnován rnsformcím 3D grfik. V eu budou popsán ákldní rnsformce v prosoru posunuí oočení kosení měn měřík používné při prcování 3D modelu. Jednolivé rnsformce budou

Více

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu

Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úloha č. 4 Měření momentu setrvačnosti z doby kmitu Úkoly měření:. Určete moment setrvačnosti vybraných těles, kruhové a obdélníkové desky.. Stanovení momentu setrvačnosti proveďte s využitím dvou rozdílných

Více

é ř é ř ř é ů ř ů ř é ů ř ů é ř é ř ň Ž Ž é ř Ž ů ř é Í é é ř ř ú ú ď é ř ř é ů é é ů ř ř ú ř ř é é ř é é ř é ď ů é é ř é é ř ú ř ž ž ů é ú é ř ř é ů ř ů ř é Ž é ř ů é ů ř ř é ú ř é ř ů ř ř é ů Í ú úř

Více

PRŮVODNÍ ZPRÁVA. Termální lázně Yverdon, pět smyslů v architektuře. Zadání: Údaje o území: Údaje o stavbě: Popis území stavby: Urbanismus:

PRŮVODNÍ ZPRÁVA. Termální lázně Yverdon, pět smyslů v architektuře. Zadání: Údaje o území: Údaje o stavbě: Popis území stavby: Urbanismus: PRŮVODNÍ ZPRÁVA Projekt: Termální lázně Yverdon, pět smyslů v architektuře. Zadání: Kvalita prostředí, funkční náplň ani kapacita stávajícího lázeňského souboru již nevyhovuje dnešním potřebám ani předpokládanému

Více

Ý š é š ó š ž š žé ó Š é ď Ý é é ž é ž š ž Ť é š é é Ř š é ď é ž é ž é é ž Ť é ď é šš é ž é ž é ž ů ž ž é Ť Ť Ř š é ž ž ď Ú š é ž š š ž š é ž š é é š ž é ž é ž ů é ž é ž é Č é é ž š š é é Ř š ž Ž š é é

Více

ď ď ď š Ý š š É Ý šš š š š šš š š š š Ě š Ó ď šš š šš ď Ě šš š šš Ě š Ě Ě Ú š š š Ě š š ď Ě š š Ž š Ě š Č š Ý ď š š ď š Ý Ť š š š š š Ý š ď ď š š Á Á É š š š Ž šš ď ř ň ř ř š Ý ď š š š š š š Ť Ě š Ť š

Více

š Ý š š Ú ž ž š ž š š ž š Í š š ž š Ú ž ž ž šš ž ž ž šš ž ž š ž ž š š ž ž ž šš ž ň Č ž ž ž ž šš ž ž ž š š š ó š š ž š ž š ž Ú ž š ž š š Ú ň š š ó š ž š ž š Ž ň š š š š š š š ž š š ž š š š š š š š š š š

Více

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola

Diamantová suma - řešení příkladů 1.kola Diamantová suma - řešení příladů.ola. Doažte, že pro aždé přirozené číslo n platí.n + 2.n + + n.n < 2. Postupujeme matematicou inducí. Levou stranu nerovnosti označme s n. Nejmenší n, pro než má smysl

Více

Souvislosti kompetencí a odměňování

Souvislosti kompetencí a odměňování Souvislosti kompetencí a odměňování Jiří Večerník, Martina Mysíková a Petr Matějů Konference Předpoklady úspěchu v práci a v životě 27. listopadu 2013 Dvě části příspěvku 1. Regresní analýza dat PIAAC

Více

Matematika I Posloupnosti

Matematika I Posloupnosti Matematika I Posloupnosti RNDr. Renata Klufová, Ph. D. Jihoèeská univerzita v Èeských Budìjovicích EF Katedra aplikované matematiky a informatiky Posloupnost Def. Nekoneènou posloupností reálných èísel

Více

Výpočet obsahu rovinného obrazce

Výpočet obsahu rovinného obrazce Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh

Více

Znalecký posudek č. 2727/11/2013

Znalecký posudek č. 2727/11/2013 Znalecký posudek č. 2727/11/2013 O ceně obvyklé rodinného domu č.p.96 s příslušenstvím a pozemky parc.č. st.61 a 1057 v k.ú.těchlovice nad Labem, obec Těchlovice, okres Děčín. Objednatel posudku: Účel

Více

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík

9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce. Únava a lomová mechanika Pavel Hutař, Luboš Náhlík 9. Lineárně elastická lomová mechanika K-koncepce Únava a lomová mechanika Faktor intenzity napětí Předpokládáme ostrou trhlinu namáhanou třemi základními módy zatížení Zredukujeme-li obecnou trojrozměrnou

Více

ZNALECKÝ POSUDEK O CENĚ OBVYKLÉ

ZNALECKÝ POSUDEK O CENĚ OBVYKLÉ ZNALECKÝ POSUDEK O CENĚ OBVYKLÉ číslo 1485-19/15 NEMOVITÁ VĚC: Pozemky, Pozemky - spoluvlastnický podíl 1/120 Katastrální údaje : Kraj Jihomoravský, okres Hodonín, obec Dubňany, k.ú. Dubňany Adresa nemovité

Více

úř Ú Š ě ě ěž ěž ř Ú š ě Č Č ř Ž ÁŠ ě ň ř ě ú ň ř ě ě ň ú ě ě ě Ů Ž ř ě ú ě ň ř ř ě ž ě ř ž ě ž ž ž Ž úř ř Ú š ě Š Š ž ě ě ě ž ž ř ň Ů š ě ř ě ě ž ř ř š ž ú š Ú ř ě Ž ě ž ě š ě žš ž ř ž ř š Ž ř Š Ž š Ž

Více

Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a

Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a Z M Ě N A R O P S t ř e d n í M o r a v a V Olomouci, 7. února 2011 ZMĚNA ROP STŘEDNÍ MORAVA SCHVÁLENA EVROPSKOU KOMISÍ Přesun peněz z prioritní osy Doprava do prioritních os Integrovaný rozvoj a obnova

Více

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Katedra konstruování strojů Fakulta strojní K2 E doc. Ing. Martin Hynek, PhD. a kolektiv verze - 1.0 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky LISOVACÍ

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

sexta, druhý ročník Celkem hodin 33 34 33 32 132 70

sexta, druhý ročník Celkem hodin 33 34 33 32 132 70 Komentář: Gymnázium v Rumburku má čtyřletý a osmiletý vzdělávací program. Zde je ukázka učebního plánu pro vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium. Tabulace učebního plánu je jednoduchá a

Více

SVĚTELNĚ-TECHNICKÁ STUDIE

SVĚTELNĚ-TECHNICKÁ STUDIE SVĚTELNĚ-TECHNICKÁ STUDIE Komunitní centrum Beroun Denní osvětlení mateřské školy 1. Zadání... 1 2. Seznam podkladů... 1 2.1. Seznam použitých norem... 1 2.2. Odborný software... 1 3. Charakteristika objektu...

Více

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364 I SMĚNNÁ SMLOUVA č.5/2011 OBECNí ÚŘAD ~ VElATlCE 90510 dne' 11 s. ~M C.j.:,..jf.i. Příloh:....... mluvní strny: Obec Veltice se sídlem Veltice 35, PSČ 66405 Tvrožná IČ: 00488364 zstoupená Mgr. Jnem Grolichem,

Více

Automaty a gramatiky

Automaty a gramatiky 5 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~rtk Co ylo minule Množinové operce s jzyky sjednocení, pr nik, rozdíl, dopln k uzv enost opercí (lgoritmus p evodu) et

Více

Příloha: Elektrická práce, příkon, výkon. Příklad: 1 varianta: Př. 1 var:

Příloha: Elektrická práce, příkon, výkon. Příklad: 1 varianta: Př. 1 var: Příloha: Elekrická práce, příkon, výkon Příklad: 1 variana: Obyčejná žárovka má příkon 75. Úsporná zářivka se sejnou svíivosí má příkon 18. Kolik energie v kh uspoří za rok (365 dní) úsporná zářivka oproi

Více

1 Spo jité náhodné veli iny

1 Spo jité náhodné veli iny Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X

Více

P r o t o k o l. sepsaný JUDr. Zdeňkem Kratochvílem, notářem v Praze, v jeho kanceláři v Praze 3, Sudoměřská 32, dne.

P r o t o k o l. sepsaný JUDr. Zdeňkem Kratochvílem, notářem v Praze, v jeho kanceláři v Praze 3, Sudoměřská 32, dne. P r o t o k o l Příloha podmínek výběrového řízení č. 5 sepsaný JUDr. Zdeňkem Kratochvílem, notářem v Praze, v jeho kanceláři v Praze 3, Sudoměřská 32, dne P ř e d m ě t e m je přijetí peněz do notářské

Více

Zdravotní stav seniorů

Zdravotní stav seniorů Zdravotní stav seniorů Předkládaný text se zabývá nemocemi seniorů, které jsou nejvíce obávané. Lidé mají obavy většinou ze zhoubných nádorů, z toho, že se vyskytne v jejich životě demence, např. Alzheimerova

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců

Téma 9 Těžiště Těžiště rovinných čar Těžiště jednoduchých rovinných obrazců Těžiště složených rovinných obrazců Stvení sttik, 1.ročník klářského studi Tém 9 Těžiště Těžiště rovinných čr Těžiště jednoduchých rovinných orců Těžiště složených rovinných orců Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, VŠB - Technická univerit

Více

5. cvičení 4ST201_řešení

5. cvičení 4ST201_řešení cvičící. cvičení 4ST201_řešení Obsah: Informace o 1. průběžném testu Pravděpodobnostní rozdělení 1.část Vysoká škola ekonomická 1 1. Průběžný test Termín: pátek 26.3. v 11:00 hod. a v 12:4 v průběhu cvičení

Více

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat?

3.1.4 Trojúhelník. Předpoklady: 3103. Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelník. C. Co to je, víme. Jak ho definovat? 3..4 Trojúhelní Předpolady: 303 Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelní. o to je, víme. Ja ho definovat? Př. : Definuj trojúhelní jao průni polorovin. Trojúhelní je průni polorovin, a.

Více

usnesení o nařízení elektronického dražebního jednání - opakovaná dražba - (dražební vyhláška)

usnesení o nařízení elektronického dražebního jednání - opakovaná dražba - (dražební vyhláška) Exekutorský úřad Chomutov Mgr. Jan Peroutka,soudní exekutor Revoluční 48, 430 01 Chomutov, IČ: 66225108, DIČ: CZ6805280988 Tel/Fax: 474 335 579, e-mail: info@exekucecv.cz, mobil : 774 760 744, DS: n7tg8u3

Více

MĚŘENÍ DÉLKY POSUVNÝM A MIKROMETRICKÝM MĚŘIDLEM

MĚŘENÍ DÉLKY POSUVNÝM A MIKROMETRICKÝM MĚŘIDLEM MĚŘENÍ DÉLKY POSUVNÝM A MIKROMETRICKÝM MĚŘIDLEM Popis posuvného měřidla JOAQUIM ALVES GASPAR. Vernier caliper.svg [online]. [cit. 5.9.2012]. Dostupný na WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/file:vernier_caliper.svg

Více

Návod k použití aplikace MARKETINGOVÉ PRŮZKUMY.CZ

Návod k použití aplikace MARKETINGOVÉ PRŮZKUMY.CZ www.marketingovepruzkumy.cz Návod k použití aplikace MARKETINGOVÉ PRŮZKUMY.CZ 28.4.2011 Miloš Voborník Obsah 1. Uživatelská příručka... 1 1.1. Běžný uživatel... 1 1.1.1. Celkové rozvržení, úvodní strana...

Více

Sylabus předmětu: Právo a adiktologické služby

Sylabus předmětu: Právo a adiktologické služby Sylabus předmětu: Právo a adiktologické služby Centrum adiktologie PK VFN 1. lékařská fakulta Univerzita Karlova v Praze Ke Karlovu 11, 120 00 Praha 2 www.adiktologie.cz Název oboru: Číslo předmětu: Navazující

Více

Simulátor EZS. Popis zapojení

Simulátor EZS. Popis zapojení Simulátor EZS Popis zapojení Při výuce EZS je většině škol využíváno panelů, na kterých je zpravidla napevno rozmístěn různý počet čidel a ústředna s příslušenstvím. Tento systém má nevýhodu v nemožnosti

Více

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY

LuBRA: Praktika ze základ STATISTIKY Výsledky p íkld kpitoly 6. Chrkteristické rysy sttistických soubor, míry polohy vribility 55. 0, ~ 19, ~ 15, ~ ˆ 5 75 56. ~ 507, 5 ; což znmená 57. íkld ˆ ~ 4.13 9 34 4.14 76 58 4.15 není definován 356

Více

Ergodické Markovské et zce

Ergodické Markovské et zce 1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme

Více

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F

kolmo dolů (její velikost se prakticky nemění) odpor vzduchu F .6.4 Sislý r Předpoklady: 6, 6 Pedagogická poznámka: Obsa odpoídá spíše děma yučoacím odinác. Z lediska dalšíc odin je důležié dopočía se k příkladu číslo 7. Hodina paří mezi y, keré záisí na znalosec

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011

Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Kočí, R.: Účelové pozemní komunikace a jejich právní ochrana Leges Praha, 2011 Účelové komunikace jsou důležitou a rozsáhlou částí sítě pozemních komunikací v České republice. Na rozdíl od ostatních kategorií

Více

SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU IMPEDAN NÍ SPEKTROSKOPIÍ

SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU IMPEDAN NÍ SPEKTROSKOPIÍ SLEDOVÁNÍ HYDRATACE BETONU IMPEDAN NÍ SPEKTROSKOPIÍ Ivo Kusák, Miroslav Lu ák, Libor Topolá, Luboš Pazdera, Vlastimil Bílek Ústav fyziky, Fakulta stavební, Vysoké u ení technické v Brn Železni ní a pr

Více

Jihočeský vodárenský svaz S. K. Neumanna 19, 370 01 České Budějovice

Jihočeský vodárenský svaz S. K. Neumanna 19, 370 01 České Budějovice ZADÁVACÍ DOKUMENTACE : na realizaci veřejné zakázky na stavební práce stavby č. 8514 a 8520 Vodovod průmyslová zóna Sezimovo Ústí a Vodovodní přípojka C Energy Zadavatel: Jihočeský vodárenský svaz S. K.

Více

STRUKTURA OBCHODŮ BANKY JAKO FAKTOR ÚSPĚŠNOSTI BANKOVNÍ ČINNOSTI

STRUKTURA OBCHODŮ BANKY JAKO FAKTOR ÚSPĚŠNOSTI BANKOVNÍ ČINNOSTI STRUKTURA OBCHODŮ BANKY JAKO FAKTOR ÚSPĚŠNOSTI BANKOVNÍ ČINNOSTI Jan Černohorský Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav ekonomiky a managementu Abstract The aim of this paper is to define

Více

EurotestCOMBO MI 3125, MI 3125B pi kový kompaktní multifunk ní p ístroj na provád ní revizí dle po adavk SN

EurotestCOMBO MI 3125, MI 3125B pi kový kompaktní multifunk ní p ístroj na provád ní revizí dle po adavk SN EurotestCOMBO MI 3125, MI 3125B pi kový kompaktní multifunk ní p ístroj na provád ní revizí dle po adavk SN 332000-6-61 Pou ití: ení spojitosti Zkratový proud > 200 ma. M ení probíhá s automatickým epólováním

Více

40. Mistrovství floristů ČR

40. Mistrovství floristů ČR 40. Mistrovství floristů ČR Děčínská kotva 2011 PROGRAM 1.den 07:00 9:30 Prezence soutěžících 10:00 Zahájení soutěže 10:30 12:30 (120 min.) Kulatá svatební kytice pro nevěstu Rubínové svatby (J) Svatební

Více

řž ý ř é ý é ý Í ř é Ž ř Ž ř š é řž ť Č Č Č řž ť Č řž ř ť ř řž é é Ž Š Š ŽÍ ů é š é ý š Š Ž ř é ý řž říž řž řž Ž ř ý ř ů Ž Í Ž ř é š ů Š š é ý ý ř ř ž

řž ý ř é ý é ý Í ř é Ž ř Ž ř š é řž ť Č Č Č řž ť Č řž ř ť ř řž é é Ž Š Š ŽÍ ů é š é ý š Š Ž ř é ý řž říž řž řž Ž ř ý ř ů Ž Í Ž ř é š ů Š š é ý ý ř ř ž Í ÚŘ š š ý úř ž ř Č Ž ř ů Á Ř Ě ž Í Č Á ý Ě ř ý Š é é ř ň é é ř é ý Č ý úř ž ř ř š ý úř Í ů é ř š ý úř Í ř ř é ř š ý úř ú ř é ž é ÁŘ É Ž Í Í Č é Ď ů é ú ř é Ě ú ú ř ý š é é ř ň é é ř é ý Ž ý ú Í Íú ú ř

Více