Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Teorie chyb a vyrovnávací počet. Obsah:"

Transkript

1 Teorie chyb a vyrovávací počet Obsah: Testováí statistických hypotéz.... Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí rozděleí Ověřováí hypotézy o rovosti rozptylů dvou orálě rozděleých základích souborů Ověřeí hypotézy o rovosti středích hodot dvou orálě rozděleých základích souborů....5 Ověřováí hypotézy o odlehlosti krajích ěřeí ve výběru z orálího rozděleí Ověřováí hypotézy o skupiové systeatické chybě... 5

2 Teorie chyb a vyrovávací počet Testováí statistických hypotéz Pokud potřebujee apř. ověřit, jestli áhodý výběr byl provede ze základího souboru se záý paraetre, ebo jestli se charakteristiky získaé z ěkolika výběrů téhož základího souboru avzáje výrazě liší, pak provádíe tzv. testy výzaosti statistických hypotéz. Obecý postup testováí statistických hypotéz: Forulace ulové hypotézy H a alterativí hypotézy H Nulová hypotéza H je předpoklad o existeci základího souboru s jistý paraetre. Závažá je v této souvislosti forulace tzv. alterativí hypotézy H tj. hypotézy, kterou přijee, když eplatí ulová hypotéza. Je rozhodující pro určeí jedostraé ebo oboustraé kritické hodoty testovacího kriteria. Forulace hypotéz o ezáé paraetru ůže být: ) H : =, H :, pak přichází v úvahu oboustraý test, oboustraý test se vyezuje tehdy, eexistuje-li důvod, proč by testovací statistika (testovací kriteriu) ěla ít buď je kladé, ebo je záporé zaéko. ) H : =, H :, ebo H : =, H :, pak v obou případech použijee jedostraý test. Volba hladiy výzaosti Volba testovacího kritéria Testovací kritériu je zvoleá fukce, obsahující testovaý výběrový paraetr. (Zvoleou fukcí ůže být apř.: rozděleí, studetovo t-rozděleí, Fisherovo F-rozděleí) Hladia výzaosti je pravděpodobost, že hodota testovacího kritéria překročí určitou kritickou hodotu. Prakticky se ejčastěji volí =,5 ebo =,. Hodoty testovacího kriteria, které se vyskytou s pravděpodobostí eší ež se azývají statisticky výzaé. Určeí rozděleí pravděpodobosti testovacího kritéria a výpočet kritických hodot (oboustraých ebo jedostraých) pro hladiu výzaosti Porovat vypočteou a kritickou hodotu testovacího kritéria a vyslovit závěr o testovaé hypotéze H Při testováí ulové hypotézy se ůžee dopustit dvou druhů chyb: ) chyby prvího druhu, tj. chyby, že zaítáe ulovou hypotézu, ačkoliv je ve skutečosti správá pravděpodobost padutí kritické hodoty testovacího kriteria io obor ulové hypotézy je rova právě hladiě výzaosti ) chyby druhého druhu, tj. chyby, že ezaítáe ulovou hypotézu, ačkoliv je esprává její pravděpodobost ozačíe O vzájeé vztahu obou druhů chyb platí, že za eěěých podíek sižováí pravděpodobosti chyby jedoho druhu vede ke zvyšováí pravděpodobosti chyby druhého druhu. Sahou je iializovat obě chyby.

3 Teorie chyb a vyrovávací počet V případě, že přijíáe ulovou hypotézu: Pravděpodobost, že se vyvarujee chyby I. druhu, je. S touto pravděpodobostí čiíe správé rozhodutí o ověřovaé hypotéze. V případě, že přijíáe alterativí hypotézu: Pravděpodobost, že se vyvarujee chyby II. druhu, je. S touto pravděpodobostí čiíe správé rozhodutí o ověřovaé hypotéze. Zároveň pravděpodobost azýváe silou testu. Síla testu ukazuje aději, s jakou test zjistí, že testovaá ulová hypotéza H eplatí a platí alterativí hypotéza H A. Velikost síly testu je ovlivěa rozsahe výběru: čí větší je rozsah výběru, tí více iforací o skutečosti se využívá, a tí s větší pravděpodobostí zaítee eplatou ulovou hypotézu ve prospěch alterativí. Zázorěí kritických oblastí pro oboustraé testy. O P přijato O zaítuto Vztah ezi chybou I. druhu a II. druhu pro případ jedostraé hypotézy. O P přijato O zaítuto 3

4 Teorie chyb a vyrovávací počet. Ověřováí hypotézy o středí hodotě základího souboru s orálí rozděleí Testujee hypotézu, že áhodý výběr (který charakterizujee výběrový průěre x ) je provede ze základího souboru (který je charakterizovaý středí hodotou Ex X ). Odlišíe případ, kdy záe a ezáe základí středí chybu σ: a) Záe základí středí chybu σ Forulace ulové hypotézy: H : Ex X Nejčastěji používaá forulace alterativí hypotézy: H : Ex X Budee tedy provádět oboustraý test, testovací kriterie bude: x X x X t x Veličia t á orálí rozděleí. Pro hladiu výzaosti ajdee z tabulek kritickou hodotu t. V případě, že: t zaítee ulovou hypotézu a hladiě výzaosti a přijee alterativí t hypotézu t ezaítee ulovou hypotézu a hladiě výzaosti t b) Nezáe základí středí chybu σ V případě, že ezáe, ahradíe ji výběrovou středí chybou: vv, kde v i x xi H Forulace ulové hypotézy: : Ex X Nejčastěji používaá forulace alterativí hypotézy: H : Ex X Budee opět provádět oboustraý test, testovací kriterie bude: x X x X t x Veličia t á t-studetovo rozděleí pro stupňů volosti. Pro hladiu výzaosti ajdee z tabulek pro oboustraý test přío kritickou hodotu t. V případě, že: t zaítee ulovou hypotézu a hladiě výzaosti a přijee alterativí t hypotézu t ezaítee ulovou hypotézu a hladiě výzaosti t 4

5 Teorie chyb a vyrovávací počet. Příklad: Byl provede áhodý výběr o rozsahu 5 ze základího souboru s orálí rozděleí N ;9. Posuďte, zda výběr s výběrový průěre x odpovídá výběru z orálího rozděleí základího souboru. Hladiu výzaosti volte: a), 5 b), Řešeí: Forulace ulové hypotézy: H : Ex Nejčastěji používaá forulace alterativí hypotézy: H : Ex Budee provádět oboustraý test, testovací kriterie bude: x X t 5 3,33 3 Z tabulek orálího rozděleí ajdee kritickou hodotu pro:,5, 5 hodotu t t, 96,5,, 5 hodotu t t, 58 Porováí zjistíe: při, 5 t > při, t >,5 t 3,33 >,96 t 3,33 >,58 Vyslovíe závěr: zaítáe ulovou hypotézu : Ex hypotézu H : Ex N ;9. H a přijíáe alterativí. Tz., že výběr ebyl provede ze základího souboru. Příklad: Byl provede áhodý výběr o rozsahu 5 ze základího výběru, který á orálí rozděleí a je charakterizovaý základí průěre X a odhade základí středí chyby 34. Posuďte, zda výběr s výběrový průěre x odpovídá výběru z orálího rozděleí základího souboru. Hladiu výzaosti volte: a), 5 b), Řešeí: Forulace ulové hypotézy: H : Ex Nejčastěji používaá forulace alterativí hypotézy: H : Ex Budee provádět oboustraý test, testovací kriterie bude: x X t 5,94 34 Z tabulek t-studetova rozděleí ajdee kritickou hodotu pro oboustraý test: 5

6 Teorie chyb a vyrovávací počet,5, 4 hodotu,, 4 hodotu t t, 6,5 t t, 8,5 Porováí zjistíe: při, 5 t > při, t > t,94 >,6 t,94 >,8 Vyslovíe závěr: zaítáe ulovou hypotézu : Ex hypotézu H : Ex H a přijíáe alterativí. Tz., že výběr ebyl provede ze základího výběru charakterizovaého základí průěre X a odhade základí středí chyby Příklad (str. 8, Melou, Militký): Byl provede áhodý výběr 3 a z rozsáhlejšího (základího) výběru 56, A B který byl charakterizová průěre X 33, 43 a odhade základí středí chyby, 5. Posuďte, zda áhodé výběry A 3 a B odpovídají výběru z rozsáhlejšího výběru 56. Hladiu výzaosti volte: a), 5 b), Výběr 3 ze základího výběru: A 38,99 39,75 33,6 333,8 333,6 33,5 38,4 33,63 33,7 33,5 33,8 33,9 39,36 39,6 39,6 39,7 33,39 333,47 33,59 33,5 39,49 39, 33,63 33,64 33,85 36,6 39,9 33,66 38,57 33,45 33,54 33, Výběr ze základího výběru: B 38,99 39,75 33,6 333,8 33,6 33,35 38,4 33,63 33,7 33,5 6

7 Teorie chyb a vyrovávací počet. Ověřováí hypotézy o rozptylu v základí souboru s orálí rozděleí Testujee hypotézu, že áhodý výběr (charakterizovaý výběrovou středí chybou ) je provede ze základího souboru (charakterizovaého základí středí chybou ). Podle forulace úlohy(alterativí hypotézy) se volí jedostraý ebo oboustraý test. Forulace ulové hypotézy: H : Z Forulace alterativí hypotézy: a) H : Z oboustraý test b) H : Z pravostraý test c) H : Z levostraý test Testovací kriterie bude:, kde vv Z tabulek rozděleí ajdee kritickou hodotu pro: a) pro oboustraý test rozdělíe a levou a pravou strau grafu rozděleí a z tabulek odečtee kritické hodoty a levé straě (dolí ez) a a pravé straě (horí ez) b) pro levostraý test bude kritická hodota a levé straě grafu rozděleí c) pro pravostraý test bude kritická hodota a pravé straě grafu rozděleí Nulovou hypotézu budee zaítat, když: a) při oboustraé testu ebo b) při levostraé testu (zda se zešil rozptyl) c) při pravostraé testu (zda se zvětšil rozptyl). Příklad: V áhodé výběru o rozsahu 5 byla určea výběrová středí chyba 4. Posuďte, zda se jedá o výběr ze základího souboru se základí středí chybou 3 a hladiě výzaosti, 5. Řešeí: Jedá se o oboustraé test. Forulace ulové hypotézy: H : 3 Forulace alterativí hypotézy: H : 3 oboustraý test Testovací kriterie bude: ,8 9 Z tabulek rozděleí ajdee kritickou hodotu: 7

8 a levé straě (dolí ez), 4,975 a pravé straě (horí ez) 39, 4,5 Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Má platit:, ale eplatí protože,4 44,8 39, 4 je Teorie chyb a vyrovávací počet Zaítáe ulovou hypotézu a tvrdíe, že výběr eí provede ze základího souboru se základí středí chybou 3.. Příklad: Stroj pracuje s rozptyle výrobků, charakterizovaý základí středí chybou 3. Po havárii stroje byla provedea série 5 výrobků a zjištěa výběrová středí chyba 4. Posuďte, zda se po havárii zvětšil rozptyl výrobků a hladiě výzaosti, 5. Řešeí: Forulace ulové hypotézy bude stejá, jako v předchozí příkladě, ale s jiou alterativí hypotézou: Forulace ulové hypotézy: H : 3 Forulace alterativí hypotézy: H : 3 pravostraý test Testovací kriterie bude: ,8 9 Z tabulek rozděleí ajdee kritickou hodotu: a pravé straě (horí ez) 36, 4,5 Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Protože je 44,8 36, 4 zaítáe ulovou hypotézu a tvrdíe, že po havárii je rozptyl větší, ež rozptyl vyplývající ze základí středí chyby 3. 8

9 Teorie chyb a vyrovávací počet.3 Ověřováí hypotézy o rovosti rozptylů dvou orálě rozděleých základích souborů Testujee hypotézu, že dva výběrové rozptyly a ze dvou výběrů o rozsahu a odpovídají rozptylů ze dvou základích souborů, pro které platí rovost základích středích chyb, tedy. Test se většiou používá jako oboustraý. Testovací kritérie je veličia: F, kde vv a vv Tato veličia á F-rozděleí s a stupi volosti. Ve vzorci volíe vždy. Z tabulek F-rozděleí ajdee pro zvoleou hladiu výzaosti kritickou hodotu F. Nulovou hypotézu zaítáe při F. F. Příklad: Posuďte výzaost rozdílu ezi dvěa výběrovýi rozptyly a to: v prvé výběru byla určea výběrová středí chyba 3 z 6 ěřeí a ve druhé výběru výběrová středí chyba z ěřeí. Hodoceí proveďte a hladiě výzaosti, 5. Řešeí: Jedá se o oboustraý test hypotézy. Forulace ulové hypotézy: H : Forulace alterativí hypotézy: H : Testovací kriterie bude: 96 F,8 44 Z tabulek F-rozděleí ajdee pro, 5 hodotu F F 3,5 5, ),5 ( Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Protože F tedy,8 3, 5 ulovou hypotézu ezaítáe, tedy ezaítáe předpoklad F rovosti rozptylů obou základích souborů. F : 9

10 Teorie chyb a vyrovávací počet.4 Ověřeí hypotézy o rovosti středích hodot dvou orálě rozděleých základích souborů Testujee hypotézu, že dva výběry s výběrovýi průěry x a x s výběrovýi středíi chybai a jsou výběry ze dvou základích souborů, pro které platí rovost jejich středích hodot Ex Ex. Test se většiou používá jako oboustraý. Testovací kriteriu volíe podle toho, zda rozptyly základích souborů jsou, či ejsou stejé. Musíe tedy ejprve provést test rozdílu ezi dvěa rozptyly podle předchozího testu, který rozhodee, zda: a) oba rozptyly se výzaě eliší b) oba rozptyly se výzaě liší V případě, že se: a) oba rozptyly výzaě eliší, použijee testovací kriteriu: x x t kde: vv vv veličia t á t-studetovo rozděleí s ( ) stupi volosti. Z tabulek t-studetova rozděleí ajdee pro zvoleou hladiu výzaosti hodotu t. Nulovou hypotézu budee zaítat při t t b) oba rozptyly výzaě liší, použijee testovací kriteriu: x x vv vv t kde Vypočteou hodotu t porováe s hodotou t, kterou určíe: t t, Hodoty t, t a, t, jsou kritické hodoty odečteé z tabulek t-studetova rozděleí pro hladiu výzaosti a stupě volosti a. Nulovou hypotézu zaítáe při t. t

11 Teorie chyb a vyrovávací počet. Příklad: Posuďte výzaost rozdílu ezi dvěa výběrovýi průěry a hladiě výzaosti,5. Prví výběr o rozsahu 6 á průěr x 5 a výběrovou středí chybu 3, druhý výběr o rozsahu á průěr x 9 a výběrovou středí chybu. Řešeí: Nejprve zhodotíe oba rozptyly: Forulace ulové hypotézy: H : Forulace alterativí hypotézy: H : Testovací kriterie bude: 96 F,8 44 Z tabulek F-rozděleí ajdee pro, 5 hodotu F F 3,5 5, ),5 ( Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Protože F tedy,8 3, 5 ulovou hypotézu ezaítáe, tedy ezaítáe předpoklad F F : rovosti rozptylů obou základích souborů, oba rozptyly se tedy výzaě eliší. H : E x E x Forulace ulové hypotézy: Forulace alterativí hypotézy: H : Ex Ex Testovací kriterie bude: x x t ,5 6 Z tabulek t-studetova rozděleí ajdee pro, 5 a ( ) stupňů volosti hodotu: t,6 t,5 Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Z porováí vychází t číselě 3,5, 6, proto zaítáe ulovou hypotézu a tvrdíe, že t hodoceé výběry ejsou ze základích souborů se stejou středí hodotou.

12 Teorie chyb a vyrovávací počet. Příklad: Posuďte výzaost rozdílu ezi dvěa výběrovýi průěry a hladiě výzaosti,5. Prví výběr o rozsahu 6 á průěr x 5 a výběrovou středí chybu 4, druhý výběr o rozsahu á průěr x 9 a výběrovou středí chybu. Řešeí: Nejprve zhodotíe oba rozptyly: Forulace ulové hypotézy: H : Forulace alterativí hypotézy: H : Testovací kriterie bude: 68 F 3,8 44 Z tabulek F-rozděleí ajdee pro, 5 hodotu F F 3,5 5, ),5 ( Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Protože F tedy 3,8 3, 5 ulovou hypotézu zaítáe, tedy zaítáe předpoklad rovosti F F : rozptylů obou základích souborů, oba rozptyly se tedy výzaě liší. H : E x E x Forulace ulové hypotézy: Forulace alterativí hypotézy: H : Ex Ex Testovací kriterie bude: x x 5 9 t, Z tabulek t-studetova rozděleí ajdee kritické hodoty: t 5),3,5 (,5 ( ) t,3 kritické hodoty dosadíe do vzorce pro výpočet t : t t,3,3,, t 6, Vyslovíe závěr k ulové hypotéze: Z porováí vychází t číselě,7, 6, proto ezaítáe ulovou hypotézu, tedy t ezaítáe předpoklad, že hodoceé výběry jsou ze základích souborů se stejou středí hodotou.

13 Teorie chyb a vyrovávací počet.5 Ověřováí hypotézy o odlehlosti krajích ěřeí ve výběru z orálího rozděleí Testujee hypotézu, že všecha ěřeí patří do výběru z orálího rozděleí. Používají se dva typy testů:. typ testu: V daé výběrové souboru vypočítáe výběrový průěr x a středí opravu: vv v, kde vi x li l i aěřeé hodoty Vyhledáe opravu s axiálí absolutí velikostí. Testovací kriterie bude veličia: vax v Veličia á rozděleí, pro které jsou kritické hodoty uvedey v tabulce: Tabulka kritických hodot, \ ,,4,7,95,37,54,8,96 3,7,5,4,69,87,7,9,49,6,7,,4,64,79,4,5,33,45,54, a hladiy výzaosti Odlehlý ěřeí bude to ěřeí, pro které bude platit:, Toto ěřeí vyloučíe ze souboru ěřeí a vypočítáe ový průěr, středí opravu a postup budee případě opakovat pro další odlehlá ěřeí.. typ testu: Výběrové hodoty seřadíe podle velikosti l l l, vypočítáe testovací kriteriu z axiálí hodoty rozdílu dvou sousedích hodot a krajích seřazeého výběru: l l l l ebo l l l l Veličia á rozděleí, pro které jsou kritické hodoty uvedey v tabulce:, a hladiy výzaosti 3

14 Tabulka kritických hodot, Teorie chyb a vyrovávací počet \ ,,99,89,78,59,53,44,39,36,34,5,94,76,64,47,4,34,3,8,6,,89,68,56,4,35,8,5,3, Pokud pro ěřeí l, l (posledí ebo prví) bude platit,, takové ěřeí vyloučíe a postup budee opakovat pro případá další odlehlá ěřeí.. Příklad: Byl provede soubor ěřeí: 83, 88, 84, 78, 8, 8, 86, 8, 98, 83, 85, 8. Hodota 98 vzbuzuje podezřeí, že jde o chybu hrubou. Posuďte a hladiě výzaosti,, zda hodota 98 patří do daého výběru. Řešeí:. typ testu: Vypočítáe výběrový průěr x a středí opravu: l x 84, vv v 4,9 Vyhledáe opravu s axiálí absolutí velikostí: l 9 98 Testovací kriterie bude veličia: vax x l9 84, 98,8 v v 4,9 Z tabulky odečtee kritické hodoty pro a, : Protože,,,66, vylučujee hodotu l 98 ze souboru ěřeí a vypočítáe ový 9 průěr a středí opravu a soubor zovu otestujee.. typ testu: Seřadíe podle velikosti: 78, 8, 8, 8, 8, 83, 83, 84, 85, 86, 88, 98 Vypočítáe testovací kriteriu: l l 98 88,5 l l Z tabulky odečtee kritické hodoty Protože,,48 pro a, : vylučujee hodotu l 98 ze souboru ěřeí.,, 9 4

15 Teorie chyb a vyrovávací počet.6 Ověřováí hypotézy o skupiové systeatické chybě Teto postup testováí se používá v případě podezřeí, že ěřeí obsahuje systeatické chyby závislé a jisté faktoru. Podle tohoto faktoru rozdělíe áhodý výběr o celkové rozsahu N a k skupi tak, aby předpokládaý charakter systeatické chyby byl přibližě kostatí uvitř skupi a proělivý ve skupiách avzáje. Podklade bude středí chyba, vypočteá z oprav ěřeí k dílčí průěrů ve skupiách proti středí chybě, vypočteé z oprav dílčích průěrů k celkovéu průěru. Vypočtee: skupiové průěry x j (počet prvků ve skupiě j ); j =,,, k opravy k dílčí průěrů vij x j lij, i,,..., j celkový průěr X (celkový počet prvků N ) opravy dílčích průěrů k celkovéu průěru V j j X x Testovat budee hypotézu o epřítoosti systeatické chyby tedy o áhodosti rozdílu ezi oběa středíi chybai. Test se požívá jako pravostraý. Testovací kritérie bude veličia: k I středí chyba vypočteá z oprav F, kde I jv j k k dílčí průěrů ve skupiách II j k II v středí chyba vypočteá z oprav ij N k j i dílčích průěrů k celkovéu průěru Tato veličia á F-rozděleí s I k a N k stupi volosti. V tabulkách F-rozděleí ajdee pro hladiu výzaosti a počet stupňů volosti j II j I a F a ůžee vyslovit závěr o kritickou hodotu F. Testovaou hypotézu zaítáe při F přítoosti skupiové systeatické chyby závislé a faktoru, podle kterého byly vytvořey skupiy. II Příklad: ověřováí hypotézy o skupiové systeatické chybě Úhel byl a staovisku zaěře ve třech růzých deích dobách ( ráo, odpolede a v oci ) v celkové počtu N = ěřeí. Aalýzou výsledků rozhoděte a hladiě výzaosti,5, zda a ěřeí epůsobila refrakčí systeatická chyba. Výsledky ěřeí: ráo:, 4, 8, 4, 6,,, 9; 8 ; odpolede: 3, 33, 37, 3, 38, 35, 39; 7 ; v oci: 38, 3, 39, 3, 3, 33; 3 6. Řešeí: Skupiy ěřeí poecháe tak, jak byly ěřey, pro působeí případé refrakčí chyby je rozhodující deí doba ěřeí. Testujee hypotézu o áhodé rozdílu ezi středíi chybai a, tj. o epůsobeí refrakčí chyby. I II skupiové průěry x j opravy k dílčí průěrů v ij vv ráo x = odpolede x = v oci x 3 =

16 Teorie chyb a vyrovávací počet Celkový průěr: Středí chyby: I II k X N l 64 3,5 j x j , , , k jv j j 3 N k k j j i v ij 3 V X , 7 I 77 Testovací kritériu: F 3, 7 II,7 Z tabulek F-rozděleí ajdee pro hladiu výzaosti, 5 a, 8 kritickou hodotu F 3, 6. Protože F F, zaítee ulovou hypotézu a soudíe a přítoost systeatické refrakčí chyby závislé a deí době. I II 6

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika

Co je to statistika? Statistické hodnocení výsledků zkoušek. Úvod statistické myšlení. Úvod statistické myšlení. Popisná statistika Co e to statistika? Statistické hodoceí výsledků zkoušek Petr Misák misak.p@fce.vutbr.cz Statistika e ako bikiy. Odhalí téměř vše, ale to edůležitěší ám zůstae skryto. (autor ezámý) Statistika uda e, má

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě

Rekonstrukce vodovodních řadů ve vztahu ke spolehlivosti vodovodní sítě Rekostrukce vodovodích řadů ve vztahu ke spolehlvost vodovodí sítě Ig. Jaa Šekapoulová Vodáreská akcová společost, a.s. Bro. ÚVOD V oha lokaltách České republky je v současost aktuálí problée zastaralá

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

STATISTIKA. Základní pojmy

STATISTIKA. Základní pojmy Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

Základní pojmy kombinatoriky

Základní pojmy kombinatoriky Základí pojy kobiatoriky Začee příklade Příklad Máe rozesadit lidí kole kulatého stolu tak, aby dva z ich, osoby A a B, eseděly vedle sebe Kolika způsoby to lze učiit? Pro získáí odpovědi budee potřebovat

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test) Přijímací řízeí pro akademický rok 2007/08 a magisterský studijí program: Zde alepte své uiverzití číslo PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test) U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Statistické metody ve veřejné správě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Statitické metody ve veřejé právě ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Ig. Václav Friedrich, Ph.D. 2013 1 Kapitola 2 Popi tatitických dat 2.1 Tabulka obahuje rozděleí pracovíků podle platových tříd: TARIF PLAT POČET TARIF

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

APLIKOVANÁ STATISTIKA

APLIKOVANÁ STATISTIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost

9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,

Více

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu.

KVALIMETRIE. 16. Statistické metody v metrologii a analytické chemii. Miloslav Suchánek. Řešené příklady na CD-ROM v Excelu. KVALIMETRIE Miloslav Sucháek 16. Statistické metody v metrologii a aalytické chemii Řešeé příklady a CD-ROM v Excelu Eurachem ZAOSTŘENO NA ANALYTICKOU CHEMII V EVROPĚ Kvalimetrie 16 je zatím posledí z

Více

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie

Veterinární a farmaceutická univerzita Brno. Základy statistiky. pro studující veterinární medicíny a farmacie Veteriárí a farmaceutická uiverzita Bro Základy statistiky pro studující veteriárí medicíy a farmacie Doc. RNDr. Iveta Bedáňová, Ph.D. Prof. MVDr. Vladimír Večerek, CSc. Bro, 007 Obsah Úvod.... 5 1 Základí

Více

STATISTIKA PRO EKONOMY

STATISTIKA PRO EKONOMY EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU

Více

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků

1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků 1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,

Více

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy

UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ

Více

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR

10.2 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty Artmetcý průměr vážeý ze tříděí Aleš Drobí straa 0 VÁŽENÝ ARITMETICKÝ PRŮMĚR Výzam a užtí vážeého artmetcého průměru uážeme a ásledujících příladech Přílad 0 Ve frmě Gama Blatá máme soubor

Více

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA

POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra ateatiky a katedra ekooických studií POJIŠŤOVNICTVÍ A POJISTNÁ MATEMATIKA STUIJNÍ MATERIÁL LENKA LÍZALOVÁ, RAEK STOLÍN 04 Recezovali: RNr. Ig. Haa Kotoučková,

Více

Využití účetních dat pro finanční řízení

Využití účetních dat pro finanční řízení Využtí účetích dat pro fačí řízeí KAPITOLA 4 V rác této kaptoly se zaěříe a časovou hodotu peěz (a to včetě oceňováí ceých papírů), která se prolíá celý vestčí rozhodováí, dále a fačí aalýzu (vycházející

Více

Optimalizace portfolia

Optimalizace portfolia Optmalzace portfola ÚVOD Problémy vestováí prostředctvím ákupu ceých papírů sou klasckým tématem matematcké ekoome. Celkový výos z portfola má v době rozhodováí o vestcích povahu áhodé velčy, eíž rozložeí

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

9.1.12 Permutace s opakováním

9.1.12 Permutace s opakováním 9.. Permutace s opakováím Předpoklady: 905, 9 Pedagogická pozámka: Pokud echáte studety počítat samostatě příklad 9 vyjde tato hodia a skoro 80 miut. Uvažuji o tom, že hodiu doplím a rozdělím a dvě. Př.

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa

Úloha č. 10. Měření rychlosti proudu vzduchu. Měření závislosti síly odporu prostředí na tvaru tělesa yzikálí praktiku I Úloha č10 Měřeí oporu prouícího zuchu (erze 0/01) Úloha č 10 Měřeí rychloti prouu zuchu Měřeí záiloti íly oporu protřeí a taru tělea 1) Poůcky: Aeroyaický tuel, ikroaoetr, Pratloa trubice,

Více

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika

BIVŠ. Pravděpodobnost a statistika BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz

Více

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty)

(varianta s odděleným hodnocením investičních nákladů vynaložených na jednotlivé privatizované objekty) (variata s odděleým hodoceím ivestičích ákladů vyaložeých a jedotlivé privatizovaé objekty) Vypracoval: YBN CONSULT - Zalecký ústav s.r.o. Ig. Bedřich Malý Ig. Yvetta Fialová, CSc. Václavské áměstí 1 110

Více

Neparametrické metody

Neparametrické metody I. ÚVOD Neparametrické metody EuroMISE Cetrum v Neparametrické testy jsou založey a pořadových skórech, které reprezetují původí data v Data emusí utě splňovat určité předpoklady vyžadovaé u parametrických

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a

7. P o p i s n á s t a t i s t i k a 7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

9.1.13 Permutace s opakováním

9.1.13 Permutace s opakováním 93 Permutace s opakováím Předpoklady: 906, 9 Pedagogická pozámka: Obsah hodiy přesahuje 45 miut, pokud emáte k dispozici další půlhodiu, musíte žáky echat projít posledí dva příklady doma Př : Urči kolik

Více

stavební obzor 1 2/2014 11

stavební obzor 1 2/2014 11 tavebí obzor /04 Exploratorí aalýza výběrového ouboru dat pevoti drátobetou v tlau Ig. Daiel PIESZKA Ig. Iva KOLOŠ, Ph.D. doc. Ig. Karel KUBEČKA, Ph.D. VŠB-TU Otrava Faulta tavebí Věrohodé vyhodoceí experimetálích

Více

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar

Autor: PaedDr. Jiří Wojnar I N E S T I C E D O R O Z O J E Z DĚL Á Á N Í Soubor laboratorích prací pro fyziku a tředích školách Autor: PaedDr. Jiří Wojar Zde e etkáváte ávrhe 0 laboratorích prací i protokoly. Tyto protokoly jou

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika

Nepředvídané události v rámci kvantifikace rizika Nepředvídaé událost v rác kvatfkace rzka Jří Marek, ČVUT, Stavebí fakulta {r.arek}@rsk-aageet.cz Abstrakt Z hledska úspěchu vestce ohou být krtcké právě ty zdroe ebezpečí, které esou detfkováy. Vzhlede

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků

2. Směsi, směšování a ředění roztoků, vylučování látek z roztoků 2. Sě ěšováí a ředěí roztoů vyučováí áte z roztoů Sožeí ě áte ůžee vyadřovat poocí hototích zoů edotvých áte (ože ě). Hototí zoe -té ožy e defová ao poěr eí hotot hotot ě : (2) Pode záoa zachováí hotot

Více

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností

Dvourozměrná tabulka rozdělení četností ANALÝZA ZÁVILOTÍ - zouáí závlot dvou evet více poěých, ěřeí íl této závlot, atd - cíle je hlubší vutí do podtat ledovaých jevů a poceů, přblížeí tzv příčý ouvlote Dvouozěá tabula ozděleí četotí - je eleetáí

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT (OPRAVENÁ VERZE 006) Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 Obsah: Úvod... 3 Programové prostředky pro statstcké výpočty... 4. Tabulkový

Více

Statistická analýza dat

Statistická analýza dat INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne

Klonování, embryonální kmenové buňky, aj. proč ano a proč ne Kloováí, embryoálí kmeové buňky, aj. proč ao a proč e Doc. MUDr. Petr Hach, Csc., Em. předosta ústavu pro histologii a embryologii 1. lékařské fakulty Uiversity Karlovy v Praze Neí určeo k dalšímu šířeí

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

Expertní Systémy. Tvorba aplikace

Expertní Systémy. Tvorba aplikace Tvorba aplikace Typ systému malý velký velmi velký Počet pravidel 50-350 500-3000 10000 Počet člověkoroků 0.3-0.5 1-2 3-5 Cea projektu (v tis.$) 40-60 500-1000 2000-5000 Harmo, Kig (1985) Vytvořeí expertího

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů

Kapitola 12: Zpracování dotazů. Základní kroky ve zpracování dotazů - 12.1 - Přehled Ifomace po odhad ákladů Míy po áklady dotazu Opeace výběu Řazeí Opeace spojeí Vyhodocováí výazů Tasfomace elačích výazů Výbě pláu po vyhodoceí Kapitola 12: Zpacováí dotazů Základí koky

Více

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu

Aplikace marginálních nákladů. Oceňování ztrát v distribučním rozvodu Apliace margiálích áladů Oceňováí ztrát v distribučím rozvodu Učebí text předmětu MES Doc. Ig. J. Vastl, CSc. Celové ročí álady a ztráty N P ( T ) z z sj z wj Kč de N z celové ročí álady a ztráty *Kč+

Více

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta

Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta Uverzta Karlova v Praze Pedagogcká fakulta SEMINÁRNÍ PRÁCE Z OBECNÉ ALGEBRY DĚLITELNOST CELÝCH ČÍSEL V SOUSTAVÁCH O RŮZNÝCH ZÁKLADECH / Cfrk C. Zadáí: Najděte pět krtérí pro děltelost v jých soustavách

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek

SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík

UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY. Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. 2. upravené vydání. Josef Tvrdík UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ANALÝZA DAT. upraveé vydáí Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 008 OBSAH: Úvod... 3 Parametrcké testy o shodě středích hodot... 4. Jedovýběrový t-test...

Více

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad

Časová hodnota peněz. Metody vyhodnocení efektivnosti investic. Příklad Metody vyhodoceí efektvost vestc Časová hodota peěz Metody vyhodoceí Časová hodota peěz Prostředky, které máme k dspozc v současost mají vyšší hodotu ež prostředky, které budeme mít k dspozc v budoucost.

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

Úvod do analýzy časových řad

Úvod do analýzy časových řad VŠB TU OSTRAVA, FEI, KATEDRA APLIKOVANÉ MATEMATIKY Úvod do lýz čsových řd [Zdeje podiul dokueu.] Mri Lischová Popis čsových řd Čsová řd je uerická proěá, jejíž hodo podsě závisí čse, v ěž bl získá (posloupos

Více

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ

STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Prof. Ig. Albert Bradáč, DrSc. STUDIE METODIKY ZNALECKÉHO VÝPOČTU EKONOMICKÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU A NĚKTERÝCH PRINCIPŮ PŘI STANOVENÍ OBVYKLÉHO NÁJEMNÉHO Z BYTU. ČÁST 2 OBVYKLÉ NÁJEMNÉ Příspěvek vazuje publikovaý

Více

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s

(způsobený emisí nových peněz). To znamená, že stát na aukci přichází s ažebé ve pojité čae Petr ach, yoá šola eooicá Toáš Hazá, ateatico-fyziálí faulta Uiverzity Karlovy Úvod Jedí ze způobů zíáí veřejého příju je eie ově vytištěých peěz Protože eií peěz edochází tvorbě bohattví,

Více

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU

MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU MĚŘENÍ NA ASYNCHRONNÍM MOTORU Základní úkole ěření je seznáit posluchače s vlastnosti asynchronního otoru v různých provozních stavech a s ožnosti využití provozu otoru v generátorické chodu a v režiu

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA RVDĚODONOST STTISTIK Gymázium Jiřího Wolkera v rostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymázia utoři projektu Studet a prahu. století - využití ICT ve vyučováí matematiky a gymáziu Teto projekt

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky

Laboratorní práce č. 4: Úlohy z paprskové optiky Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 4. ročík šestiletého a. ročík čtyřletého studia Laboratorí práce č. 4: Úlohy z paprskoé optiky G Gymázium Hraice Přírodí ědy moderě a iteraktiě FYZKA 3. ročík šestiletého

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko

dálniced3 a rychlostní silnice Praha x Tábor x České Budějovice x Rakousko dáliced3 a rychlostí silice R3 Praha Tábor České Budějovice Rakousko w w obsah základí iformace 3 dálice D3 a rychlostí silice R3 PrahaTáborČeské BudějoviceRakousko 3 > základí iformace 4 > čleěí dálice

Více

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil

3.3.3 Rovinná soustava sil a momentů sil 3.3.3 Rová soustava s a oetů s Předpoady Všechy síy soustavy eží v edé rově. Všechy oety sou oé a tuto rovu. *) Souřadý systé voíe ta, že rova - e totožá s rovou s. y O *) Po.: Sový oet ůžee ahradt dvocí

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

Model péče o duševně nemocné

Model péče o duševně nemocné Model péče o duševě emocé v regiou hlavího města Prahy Zázam jedáí závěrečé koferece projektu Vzděláváí odboríků, státí správy a samosprávy v oblasti trasformace istitucioálí péče o duševě emocé Praha,

Více

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

IDEÁLNÍ PLYN I. Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. IDEÁLÍ PLY I Prof. RDr. Eanuel Soboda, CSc. DEFIICE IDEÁLÍHO PLYU (MODEL IP) O oleulách ideálního plynu ysloujee 3 předpolady: 1. Rozěry oleul jsou zanedbatelně alé e sronání se střední zdáleností oleul

Více

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií

Využití Markovových řetězců pro predikování pohybu cen akcií Využití Markovových řetězců pro predikováí pohybu ce akcií Mila Svoboda Tredy v podikáí, 4(2) 63-70 The Author(s) 2014 ISSN 1805-0603 Publisher: UWB i Pilse http://www.fek.zcu.cz/tvp/ Úvod K vybudováí

Více