1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
|
|
- Božena Bártová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo, zda se jedá o medicíu, biologii, ebo ekoomii případě marketig. Jmeovitě ekoomické disciplíy patří mezi ty obory, pro které je zpracováí dat evyhutelé. Pro složitější testováí a sofistikovaé ekoometrické modely ekoomové určitě zvolí speciálí statistický software, ale pro základí charakteristiky dat, statistické testy a jedoduché regresí modely je možé použít také tabulkový procesor. To, jak pro základí statistické operace využít tabulkový procesor Excel je stručě popsaé v prvích čtyřech kapitolách studijího textu. Předpokládáme přitom, že čteář má k dispozici verzi Excel 2007, evetuálě vyšší. Pro zjedodušeí práce je vhodé mít aktivovaý doplěk Aalýza dat ve složce Data (viz Obr..) Obrázek. V případě, že teto doplěk eí ve složce Data, lehce ho aistalujete tímto postupem: Tlačítko Office Možosti aplikace Excel Doplňky Přejít a v dialogovém okě zaškrtout položku Aalytické ástroje (viz Obr..2). Obrázek.2 Kromě doplňku Aalýza dat tabulkový procesor MS Excel dispouje širokým spektrem statistických fukcí. Všechy fukce procesoru MS Excel použité v ásledujícím textu budou vyzačey ve tvaru: =FUNKCE(proměá; ; proměán) se zamékem = a začátku; použití aalytického ástroje bude vyzačeo podobým způsobem, apříklad Histogram
2 Popisá statistika v programu MS Excel Základí metodou zpracováí velkého rozsahu číselých dat je metoda rozděleí četosti, a jeho zobrazeí pomocí sloupcového grafu histogramu četosti. Dalším krokem je obvykle výpočet základích charakteristik souboru a případé zázorěí dat pomocí grafů, aby bylo možé odhadout případé závislosti v souboru. Kostrukcí histogramu četosti a výpočtem základích charakteristik dat se zabývá další část této kapitoly.. HISTOGRAM ČETNOSTI Histogram četosti je sloupcový graf, zázorňující rozděleí četostí číselých dat v třídách epřekrývajících se stejě širokých itervalech. Optimálí počet tříd k v histogramu lze staovit pomocí tzv. Sturgersova pravidla k Roud ( 3,3.log ( )), kde je počet údajů v souboru. Fukce Roud ( ) ozačuje 0 zaokrouhleí argumetu fukce a ejbližší celé číslo. Počet tříd v histogramu se může mírě lišit od optimálího hlavě z důvodů většího přehledu a logiky v datech. Například časy příchodů zákazíků do prodejy sledovaé po dobu jedoho týde je logické do histogramu seřadit v závislosti a velikosti souboru po dech, případě po hodiách, a esažit se uměle vytvořit třídy, které ekorespodují s obvyklým časovým čleěím týde (apříklad,8 de, ebo 3,48 hodiy) Je-li staove počet tříd, pak šířku třídy lze určit jako podíl rozpětí souboru a počtu tříd. Za rozpětí souboru považujeme rozdíl ejmeší a ejvětší hodoty souboru. Tabulkový procesor MS Excel umožňuje vytvořeí histogramu přímo z dat pomocí aalytického ástroje Histogram. Jako vstupí údaj stačí zadat pouze soubor číselých dat a horí hraice požadovaých tříd. Použití tohoto aalytického ástroje demostruje ásledující příklad: ŘEŠENÝ PŘÍKLAD. Následující tabulka obsahuje počty bodů, které získali studeti a testu ze statistiky a) Vypočítejte optimálí počet tříd pomocí Sturgersova pravidla. b) Zobrazte histogram četosti pro počet tříd z příkladu a). c) Zobrazte histogram četosti pro pět tříd. Řešeí: a) Optimálí počet tříd závisí a celkovém počtu pozorováí (údajů) v zadáí je výsledek třiceti písemých prací, tedy 30. Optimálí počet tříd: k Roud ( 3,3.log 0(30)) Roud (3,3.,477) Roud (4,8745) 5 6 b) Rozpětí souboru R zjistíme jako rozdíl maximálí a miimálí hodoty v datech. Teto rozdíl je: R max( x i ) mi( xi ) Šířka třídy bude tedy 00/6 = 6,7. Pro sestrojeí histogramu četosti je uté připravit data a horí hraice tříd (viz Obr..3)
3 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Obrázek.3 Po otevřeí ástroje Histogram (Data Aalýza dat Histogram) lze zadat vstupí oblast dat, horí hraice tříd a ozačit, že program má vytvořit graf (Obr..4). Obrázek.4 Program vygeeruje a ový list požadovaé četosti a také histogram (Obr..5). Obrázek.5 - -
4 Popisá statistika v programu MS Excel c) V případě, že histogram bude mít pět tříd je šířka třídy 20. Připraveé zadáí (Obr..6) Obrázek.6 Výsledý histogram (obr.7): Obrázek.7.2 ZÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY DAT Číselé charakteristiky jsou umerickým vyjádřeím ejzákladějších vlastostí statistického souboru. Podle toho, které vlastosti popisují, je lze rozdělit a charakteristiky polohy a charakteristiky variability. Mezi základí charakteristiky polohy patří modus, mediá a průměr. Mezi základí charakteristiky variability patří rozptyl, směrodatá odchylka, šikmost a špičatost. Modus xˆ představuje ejčetější hodotu, tedy takovou hodotu, která se v souboru vyskytuje ejčastěji. Je zcela ezávislý a ostatích hodotách, které se mohou libovolě měit, aiž se modus změí. Modus v programu MS Excel vypočítáme pomocí statistické fukce = MODE(číslo;číslo2;...). V případě že je v souboru více modů (multimodálí soubor), fukce zobrazí prví (ejmeší) modus v pořadí
5 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Mediá x ~ představuje prostředí hodotu v souboru hodot, tedy takovou hodotu, kdy existuje stejý počet meších (ebo stejých) a stejý počet větších (ebo stejých) hodot. Při sudém počtu hodot se mediá defiuje jako aritmetický průměr z ejvyšší hodoty dolí poloviy a ejižší hodoty horí poloviy hodot uspořádaých podle velikosti. Takto fuguje apř. statistická fukce =MEDIAN(číslo;číslo2;...) v Excelu. Lze se setkat též s defiicí mediáu coby 50% kvatilu. V tom případě je mediá ejvětší hodotou v dolí poloviě uspořádaých hodot. Aritmetický průměr (zkráceě: průměr) obdržíme jako součet jedotlivých výsledků měřeí ebo zjišťováí vyděleý celkovým počtem výsledků. Rozlišujeme přitom aritmetický průměr z celého souboru údajů, ebo je z určitého vzorku - výběru. Te prví azýváme populačím průměrem a ozačujeme jej řeckým písmeem, pro te druhý používáme ozačeí x a azýváme jej výběrovým průměrem. Zda se jedá o výběrový ebo populačí průměr, závisí a kokrétí situaci. Matematické vyjádřeí je ásledující: N populačí průměr, výběrový průměr x x i N i x i i. Přitom N představuje počet údajů celého souboru, představuje počet údajů z příslušého výběru. K výpočtu aritmetického průměru se používá fukce =PRŮMĚR(číslo;číslo2; ), která počítá pouze s číselými údaji, ostatí údaje včetě prázdých buěk igoruje. Aritmetický průměr dává stejou důležitost (váhu) každému z údajů, avšak údaje ěkdy stejou důležitost emají. Proto je v těchto případech vhodé použít vážeý aritmetický průměr pomocí vah w. V Excelu eí k dispozici speciálí fukce pro výpočet vážeého i aritmetického průměru, k výpočtu je třeba apsat vhodý vzorec. vážeý aritmetický průměr x w x. w i w i i V ekoomické oblasti se často počítá s růzými idexy, apř. ceovými. Pro výpočet průměrého idexu za určité období se používá geometrický průměr, který se vypočítá jako -tá odmocia ze součiu kladých hodot x. x 2 x : geometrický průměr x x x x g. 2. K výpočtu geometrického průměru se používá fukce =GEOMEAN(číslo;číslo2; ). Rozptyl je aritmetickým průměrem kvadrátů odchylek od aritmetického průměru. Podle toho, zda se jedá o rozptyl z celého souboru celé populace, ebo je rozptyl z jistého vzorku výběru z této populace, rozlišujeme populačí rozptyl, kterému říkáme jedoduše 2 2 rozptyl, začíme, a výběrový rozptyl, ozačujeme jej s : Vzorce vypadají ásledově: N 2 2 (populačí) rozptyl ( ), v Excelu fukce = VAR(číslo;číslo2;...), N i x i 2 2 výběrový rozptyl s ( x i x), v Excelu = VAR.VÝBĚR( (číslo;číslo2;...). i Číslo - se azývá počet stupňů volosti. Směrodatá odchylka je druhou odmociou z rozptylu. Ve shodě s předchozí termiologií rozlišujeme populačí směrodatou odchylku, ozačujeme ji, které říkáme prostě směrodatá odchylka, a výběrovou směrodatou odchylku, která je odmociou z výběrového rozptylu, ozačujeme ji s. V Excelu lze vypočítat populačí směrodatou i i - 3 -
6 Popisá statistika v programu MS Excel odchylku pomocí fukce =SMODCH(číslo;číslo2;...) a výběrovou směrodatou odchylku pomocí fukce =SMODCH.VÝBĚR(číslo;číslo2;...). Šikmost je charakteristikou, popisující symetrii pravděpodobostího rozděleí vzhledem k aritmetickému průměru, v Excelu se používá fukce = SKEW(číslo;číslo2;...). Nulová šikmost začí, že hodoty souboru jsou rovoměrě rozděley vlevo a vpravo od průměru. Kladá šikmost začí, že vpravo od průměru se vyskytují odlehlejší hodoty ežli vlevo a většia hodot se achází vlevo od průměru. U záporé šikmosti je tomu aopak. Špičatost je charakteristika rozděleí hodot souboru, která porovává daé rozděleí s tzv. ormálím rozděleím. V Excelu se pro výpočet špičatosti používá fukce =KURT(číslo;číslo2;...). Hodoty s tzv. ormovaým ormálím rozděleím (které má průměr rove ule a směrodatou odchylku rovu jedé) mají koeficiet špičatosti rove ule. Rozděleí s kladým koeficietem jsou špičatější ež ormovaé ormálí rozděleí, tedy hodoty jsou více kocetrováy v blízkosti průměru. Naopak rozděleí se záporým koeficietem šikmosti jsou plošší ež ormovaé ormálí rozděleí. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD.2 Následující tabulka obsahuje počty bodů, které získali jedotliví studeti z testu z mikroekoomie: a) Vypočítejte průměrý počet bodů. b) Nalezěte modus souboru. c) Vypočítejte mediá souboru. d) Vypočítejte výběrový rozptyl souboru. e) Vypočítejte výběrovou směrodatou odchylku souboru. f) Vypočítejte populačí rozptyl. g) Vypočítejte populačí směrodatou odchylku souboru. h) Vypočítejte šikmost souboru. i) Špičatost souboru. j) Načrtěte histogram četosti pro 5 tříd. Řešeí: Pomocí fukcí Excelu postupě dostaeme výsledky (Obr..8): - 4 -
7 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy Obrázek.8 Statistické fukce ejsou jediou možostí, kterou Excel v souvislosti s popisou statistikou abízí. Tabulkový procesor MS Excel umožňuje výpočet celého souboru výběrových základích charakteristik přímo z dat pomocí položky hlavího meu záložky Data: Aalýza dat (pozor, musí být aistalováa, viz text pod obrázkem.), aalytický ástroj Popisá statistika. Použití tohoto aalytického ástroje demostruje ásledující příklad: ŘEŠENÝ PŘÍKLAD.3 Následující tabulka (stejá jako v Příkladu.2) obsahuje počty bodů, které získali jedotliví studeti z testu z mikroekoomie: Vypočítejte průměrý počet bodů, alezěte modus souboru, vypočítejte mediá souboru, vypočítejte výběrový rozptyl a směrodatou odchylku souboru. Vypočítejte šikmost a špičatost souboru. Nalezěte maximálí a miimálí hodotu v souboru
8 Popisá statistika v programu MS Excel Řešeí: Pro výpočet pomocí aalytického ástroje Popisá statistika je uté připravit data do jedoho sloupce (ebo řádku), protože pro každý sloupec (případě řádek) se všechy hodoty počítají zvlášť. Tato vlastost je výhodá pro výpočet základích charakteristik dat pro ěkolik souborů (sloupců ebo řádků dat) ajedou. Po otevřeí ástroje Popisá statistika (Data Aalýza dat Popisá statistika) lze zadat vstupí oblast dat, ozačit, zda jsou data ve sloupci ebo v řádku, zadat případé popisky a určit, že vyžadujeme celkový přehled (Obr..9). Obrázek.9 Výsledá tabulka obsahuje všechy požadovaé iformace s popisem (Obr..0). Výsledky si můžete porovat s řešeím předchozího příkladu.2: Obrázek.0-6 -
9 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy.3 PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ PŘÍKLAD. Následující tabulka obsahuje počty bodů, které získali studeti z testu z makroekoomie a) Vypočítejte optimálí počet tříd pomocí Sturgersova pravidla. b) Zobrazte histogram četosti pro počet tříd z příkladu a). PŘÍKLAD.2 Zjistěte základí charakteristiky pro soubor dat z ásledující tabulky: Vypočítejte průměrý počet bodů, alezěte modus souboru, vypočítejte mediá souboru, vypočítejte výběrový rozptyl a směrodatou odchylku souboru. Vypočítejte šikmost a špičatost souboru. Nalezěte maximálí a miimálí hodotu v souboru. Použijte aalytický ástroj Popisá statistika. PŘÍKLAD.3 Pro data z ásledující tabulky určete výběrovou směrodatou odchylku a populačí směrodatou odchylku a výsledky porovejte. Která směrodatá odchylka je větší? ŘEŠENÍ PŘÍKLADŮ ŘEŠENÍ PŘÍKLADU. Optimálí počet tříd: k Roud ( 3,3.log (20)) Roud (3,3.,30) Roud (4,293) Histogram četosti (Obr..): - 7 -
10 Popisá statistika v programu MS Excel Obrázek. ŘEŠENÍ PŘÍKLADU.2 Výsledá tabulka obsahuje všechy požadovaé iformace s popisem (Obr..2). Obrázek.2 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU.3 Výběrová směrodatá odchylka je 6,034 a populačí směrodatá odchylka je 5,764. Větší je výběrová směrodatá odchylka
11 Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy.5 PŘÍPADOVÉ STUDIE PŘÍPADOVÁ STUDIE. Při marketigové studii pro výrobce praček byli respodeti dotázái, kolik let vlastí pračku, kterou mají doma. Odpovědi 00 respodetů jsou v ásledující tabulce: a) Vypočítejte průměrý počet let vlastictví pračky. b) Nalezěte modus souboru. c) Vypočítejte mediá souboru. d) Vypočítejte výběrový rozptyl souboru. e) Vypočítejte výběrovou směrodatou odchylku souboru. f) Vypočítejte populačí rozptyl. g) Vypočítejte populačí směrodatou odchylku souboru. h) Vypočítejte šikmost a špičatost souboru. i) Pomocí Sturgersova pravidla určete optimálí počet tříd a ačrtěte histogram četosti. j) Načrtěte histogram četosti pro 0 tříd
12 Popisá statistika v programu MS Excel PŘÍPADOVÁ STUDIE.2 Při marketigové studii pro výrobce praček byli respodeti dále dotázái, kolik let vlastili pračku, kterou měli před yější pračkou. Odpovědi 00 respodetů jsou v ásledující tabulce: a) Vypočítejte průměrý počet let vlastictví pračky. b) Nalezěte modus souboru. c) Vypočítejte mediá souboru. d) Vypočítejte výběrový rozptyl souboru. e) Vypočítejte výběrovou směrodatou odchylku souboru. f) Vypočítejte populačí rozptyl. g) Vypočítejte populačí směrodatou odchylku souboru. h) Vypočítejte šikmost a špičatost souboru. i) Pomocí Sturgersova pravidla určete optimálí počet tříd a ačrtěte histogram četosti. j) Načrtěte histogram četosti pro 5 tříd. k) Porovejte výsledky případové studie. a.2 a iterpretujte rozdíly
Deskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
Více6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceMATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER
MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem
VícePŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceSTATISTIKA. Základní pojmy
Statistia /7 STATISTIKA Záladí pojmy Statisticý soubor oečá eprázdá možia M zoumaých objetů schromážděých a záladě toho, že mají jisté společé vlastosti záladí statisticý soubor soubor všech v daé situaci
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
VíceSekvenční logické obvody(lso)
Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
VíceTento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR InoBio CZ.1.07/2.2.00/
Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a Státím rozpočtem ČR IoBio CZ..07/2.2.00/28.008 Připravil: Ig. Vlastimil Vala, CSc. Metody zkoumáí ekoomických jevů Kapitola straa 3 Metoda Z řeckého
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)
Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
VíceVzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN
Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 6. KAPITOLA CENTRÁLNÍ LIMITNÍ VĚTA 6.11.2017 Opakováí: Čebyševova erovost příklad Pravděpodobost vyrobeí zmetku je 0,5. Odhaděte pravděpodobost,
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceIntervalové odhady parametrů
Itervalové odhady parametrů Petr Pošík Části dokumetu jsou převzaty (i doslově) z Mirko Navara: Pravděpodobost a matematická statistika, https://cw.felk.cvut.cz/lib/ee/fetch.php/courses/a6m33ssl/pms_prit.pdf
VíceIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Název školy Gymázium, Šterberk, Horí ám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šabloa III/2 Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Ozačeí materiálu VY_32_INOVACE_Hor018 Vypracoval(a), de Mgr. Radek
Více8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor
8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost
8.. Aritmetická posloupost Předpoklady: 80, 80, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Př. : V továrě dokočí každou hodiu motáž
VícePetr Šedivý Šedivá matematika
LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími
VíceMatematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti
Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Více8.2.1 Aritmetická posloupnost I
8.2. Aritmetická posloupost I Předpoklady: 80, 802, 803, 807 Pedagogická pozámka: V hodiě rozdělím třídu a dvě skupiy a každá z ich dělá jede z prvích dvou příkladů. Čley posloupostí pak při kotrole vypíšu
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
VíceCvičení 6.: Bodové a intervalové odhady střední hodnoty, rozptylu a koeficientu korelace, test hypotézy o střední hodnotě při známém rozptylu
Cvičeí 6: Bodové a itervalové odhady středí hodoty, rozptylu a koeficietu korelace, test hypotézy o středí hodotě při zámém rozptylu Příklad : Bylo zkoumáo 9 vzorků půdy s růzým obsahem fosforu (veličia
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
Více2 EXPLORATORNÍ ANALÝZA
Počet automobilů Ig. Martia Litschmaová EXPLORATORNÍ ANALÝZA.1. Níže uvedeá data představují částečý výsledek zazameaý při průzkumu zatížeí jedé z ostravských křižovatek, a to barvu projíždějících automobilů.
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VícePřednáška VI. Intervalové odhady. Motivace Směrodatná odchylka a směrodatná chyba Centrální limitní věta Intervaly spolehlivosti
Předáška VI. Itervalové odhady Motivace Směrodatá odchylka a směrodatá chyba Cetrálí limití věta Itervaly spolehlivosti Opakováí estraé a MLE Jaký je pricip estraých odhadů? Jaký je pricip odhadů metodou
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceIntervalový odhad. nazveme levostranným intervalem pro odhad parametru Θ. Statistiku. , kde číslo α je blízké nule, nazveme horním
Lekce Itervalový odhad Itervalový odhad je jedou ze stadardích statistických techik Cílem je sestrojit iterval (kofidečí iterval, iterval spolehlivosti, který s vysokou a avíc předem daou pravděpodobostí
Více2. Znát definici kombinačního čísla a základní vlastnosti kombinačních čísel. Ovládat jednoduché operace s kombinačními čísly.
0. KOMBINATORIKA, PRAVDĚPODOBNOST, STATISTIKA Dovedosti :. Chápat pojem faktoriál a ovládat operace s faktoriály.. Zát defiici kombiačího čísla a základí vlastosti kombiačích čísel. Ovládat jedoduché operace
Více1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:
1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
VíceNEPARAMETRICKÉ METODY
NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost
VícePravděpodobnost vs. statistika. Data. Teorie pravděpodobnosti pracuje s jednou nebo více teoretickými náhodnými
Pravděpodobost vs. Teorie pravděpodobosti pracuje s jedou ebo více teoretickými áhodými veličiami, jejichž je zámo odvozovali jsme y těchto atd. Šárka Hudecová Katedra pravděpodobosti a matematické Matematicko-fyzikálí
Vícez možností, jak tuto veličinu charakterizovat, je určit součet
6 Charakteristiky áhodé veličiy. Nejdůležitější diskrétí a spojitá rozděleí. 6.1. Číselé charakteristiky áhodé veličiy 6.1.1. Středí hodota Uvažujme ejprve diskrétí áhodou veličiu X s rozděleím {x }, {p
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 3. ÚKOL JB TEST 3. Úkol zadáí pro statistické testy U každého z ásledujících testů uveďte ázev (včetě autora), předpoklady použití, ulovou
VíceČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta dopraví Statistika Semestrálí práce Zdražováí pohoých hmot Jméa: Martia Jelíková, Jakub Štoudek Studijí skupia: 2 37 Rok: 2012/2013 Obsah Úvod... 2 Použité
VíceMod(x) = 2, Med(x) = = 2
Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete
VíceSTATISTIKA PRO EKONOMY
EDICE UČEBNÍCH TEXTŮ STATISTIKA PRO EKONOMY EDUARD SOUČEK V Y S O K Á Š K O L A E K O N O M I E A M A N A G E M E N T U Eduard Souček Statistika pro ekoomy UČEBNÍ TEXT VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMIE A MANAGEMENTU
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
Více14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou
4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,
VícePravděpodobnost a statistika - absolutní minumum
Pravděpodobost a statistika - absolutí miumum Jaromír Šrámek 4108, 1.LF, UK Obsah 1. Základy počtu pravděpodobosti 1.1 Defiice pravděpodobosti 1.2 Náhodé veličiy a jejich popis 1.3 Číselé charakteristiky
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Více7. P o p i s n á s t a t i s t i k a
7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceTržní ceny odrážejí a zahrnují veškeré informace předpokládá se efektivní trh, pro cenu c t tedy platí c t = c t + ε t.
Techická aalýza Techická aalýza z vývoje cey a obchodovaých objemů akcie odvozuje odhad budoucího vývoje cey. Dalšími metodami odhadu vývoje ce akcií jsou apř. fudametálí aalýza (zkoumá podrobě účetictví
VíceDERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
Více7. Odhady populačních průměrů a ostatních parametrů populace
7. Odhady populačích průměrů a ostatích parametrů populace Jak sme zišťovali v kapitole. e možé pro každou populaci sestroit možství parametrů, které i charakterizue. Pro účely základího pozáí e evýzaměší
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
Více3. Sekvenční obvody. b) Minimalizujte budící funkce pomocí Karnaughovy mapy
3.1 Zadáí: 3. Sekvečí obvody 1. Navrhěte a realizujte obvod geerující zadaou sekveci. Postupujte ásledově: a) Vytvořte vývojovou tabulku pro zadaou sekveci b) Miimalizujte budící fukce pomocí Karaughovy
Více1. Základy počtu pravděpodobnosti:
www.cz-milka.et. Základy počtu pravděpodobosti: Přehled pojmů Jev áhodý jev, který v závislosti a áhodě může, ale emusí při uskutečňováí daého komplexu podmíek astat. Náhoda souhr drobých, ezjistitelých
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
Více