Cvičení z termomechaniky Cvičení 5.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Cvičení z termomechaniky Cvičení 5."

Transkript

1 Příklad V kompresoru je kotiuálě stlačová objemový tok vzduchu [m 3.s- ] o teplotě 20 [ C] a tlaku 0, [MPa] a tlak 0,7 [MPa]. Vypočtěte objemový tok vzduchu vystupujícího z kompresoru, jeho teplotu a příko kompresoru, když komprese je: a izotermická, b adiabatická. Zakreslete změy v p-v a T-s diagramech. V = [m 3. s ]; t = 20 [ C] = 293,5 [K]; = 0, [MPa]; p 2 = 0,7 [MPa]; V 2 =? [m 3. s ]; t 2 =? [K]; P =? [W] a Izotermická změa Pro výpočet velikosti objemového toku vystupujícího z kompresoru se budeme opírat o stavovou rovici, která je trošku upraveá. Uvažujeme, že přes kompresor proudí kotiuálě stálé možství vzduchu (v čase se eměí možství vzduchu, které protéká kompresorem, tedy můžeme uvažovat, že hmotost vzduchu v kompresoru v čase stejá. Jelikož ale, máme proudící médium, upravíme si stavovou rovici do ásledujícího tvaru: p. V = m. r. T Rovice se změila jeom formálě a dostala časový rozměr. Její úpravou pro podmíky izotermického děje dostáváme rovici:. V = p 2. V 2 Jedoduchou úpravou této rovice dostáváme velikost objemového průtoku a výstupu z kompresoru: V 2 = 0,.06. V = p 2 0, = 0,43 [m3 s ] Velikost teploty při izotermické kompresi je stejá a začátku i a koci děje, tedy: T = T 2 = 293,5 [K]

2 Tady je dobré se zastavit, výsledek porovat z grafem a udělat ěkteré úvahy pro další výpočty. Z grafů plyou ásledující předpoklady: Objem a koci komprese adiabatické bude vyšší ež u komprese izotermické (bod 2 leží víc vpravo od bodu 2 očekáváme tedy vyšší hodotu objemového průtoku a výstupu při adiabatickém ději (V 2 < V 2. Při adiabatickém ději bude teplota a koci komprese vyšší ež u komprese izotermické (bod 2 leží víc vpravo od bodu 2, tedy se očekává výsledek, pro který bude platit T 2 < T 2. Velikost práce se očekává v záporých hodotách (kompresoru se dodává práce Velikost dodávaé práce v případě adiabatické komprese bude vyšší ež v případě izotermické komprese (velikost plochy mezi zeleou křivkou a osou tlaku je meší ež velikost plochy mezi purpurovou křivkou a osou tlaku. P < P - Pozor, výsledky se očekávají v záporých hodotách, proto je uté porovávat v absolutích hodotách! Příko kompresoru (velikost techické práce, která se musí dodat kompresoru za jedotku času, je možé vypočítat přímo použitím rovice pro výpočet techické práce a veliči, které mají i časový rozměr a byly dříve použity ve stavové rovici. Velikost techické práce, je vyjádřea v Joulech [J], použitím veličiy objemového toku [m 3. s ] místo veličiy objemu [m 3 ] v rovici pro výpočet techické práce dostáváme amísto rovice p 2 A t2 = V. dp rovici p 2 A t2 = V. dp Tím, že a pravé straě přibyl časový rozměr, musel přibýt i a levé straě. Tedy původí rozměr obou stra, který byl v [J], má yí rozměry [J. s ], což je rozměr výkou [W]. Proto můžeme apsat, že velikost dodávaé práce: p P = A t2 = 2 p m.r.t V. dp = p 2 p dp = m. r. T p 2 dv p p p = m. r. T[l p] 2 p = m. r. T. l p 2 == m. r. T. l = p. V. l = 0, l 0,.06 2 p 2 0,7.06 = 94 59,049 [W] 2

3 b Adiabatická změa V případě adiabatické změy je také uděláa formálí změa a přidá časový rozměr, tedy rovice popisující rovováhu mezi počátečím a kocovým dějem má tvar: Separováím proměých se lze dopracovat k rovici:. V κ = p 2. V 2 κ ( V 2 = ( V p 2 Odkud je jedoduché vyjádřit velikost objemového průtoku vzduchu a výstupu z kompresoru: V 2 = V. ( κ 0,.0 6,4 =. ( p 2 0,7.0 6 = 0,249 [m 3 s ] Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf - V 2 < V 2 Výpočet teploty se bude odvíjet také od úprav rovice pro adiabatický děj (viz rovice (6 a (7 Cvičeí 4.. Využijeme tvar rovice, která se musí miimálě upravovat: T 2 T = ( p 2 A tedy je jedoduché vyjádřit velikost teploty a koci adiabatické komprese: T 2 = T. ( p κ 2 κ 0,7.0 6,4,4 = 293,5. ( 0,.0 6 = 5,5 [K] Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf - T 2 < T 2 V případě adiabatické změy eí uté použít itegrálí tvar výpočtu, ale lze využít toho, že při adiabatickém ději je pravá straa rovice pro prví záko termodyamiky rova ule (viz rovice (2 - cvičeí 4. Tedy úpravou rovice (2 a její rozšířeím o časový rozměr (rovici evyásobím hmotostí m ale hmotostím tokem m můžeme apsat, že velikost dodávaé práce v případě adiabatického děje: κ κ κ κ. r P = A t2 = m. κ (T 2 T P =. V. c r. T p. (T T 2 = 0,.06.,4. 287,04.. (293,5 5,5 = ,3 [W] 287,04.293,5,4 Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf - P < P 3

4 Příklad 2 Ve válci je vzduch o hmotosti 0,25 [kg] při tlaku [bar] a teplotě 5 [ C]. Vzduch je adiabaticky stlače a tlak 0,8 [MPa]. Staovte: Absolutí práci 2 Techickou práci 3 Kocový objem 4 Kocovou teplotu 5 Změu vitří eergie 6 Změu etalpie 7 Změu etropie Dáo: m = 0,25 [kg = [bar] =.0 5 [Pa] T = 5 [ C] = 288,5 [K] p 2 = 0,8 [MPa] = 0,8.0 6 [Pa] Pro výpočet je možo použít možství zkratek, které plyou z rovic pro adiabatický děj. Tady bude ukázaý podrobý postup a pak ásledě budou ukázáy jedolité spojitosti. Na začátku je ale uté jsi uvědomit pár skutečostí, které plyou již grafů: Velikost techické i absolutí práce se očekává z záporých hodotách (kompresoru se dodává práce Objem a koci děje bude ižší jako a začátku V 2 < V Teplota a koci děje bude vyšší ež a začátku děje T 2 > T Při adiabatickém ději je pravá straa rovice pro prví záko termodyamiky rova ule (viz rovice (2 - cvičeí 4. Tedy platí, že ΔU = A 2 a ΔH = A t2 4

5 Absolutí práce Výpočet měré absolutí práce se řídí dle zámé rovice a itegrací se dostaeme ke koečému tvaru (viz úpravy rovice (8 Pozámky ke cvičeí 4 v 2 a 2 =. v κ. dv = p vκ. v κ. [ v κ+ v 2 κ + ] =. v κ. [ v 2 κ+ κ + v κ+ κ + ] = v v =. v κ. [ v 2 κ κ v κ κ ] = p κ. v κ. [v 2 κ v κ ] = = κ.. v κ. v κ. [ v κ 2 κ v v κ κ v ] = κ.. v. [( v κ 2 ] = v Koečý tvar rovice je možé upravit za pomoci stavové rovice a rovice adiabaty (viz úpravy rovice (8 Pozámky ke cvičeí 4: a 2 = p κ κ. v κ. [(p 2 κ r. T ] = κ. [(p 2 κ ] = 287, ,5,4,4 0,8. 06,4. [( 0,. 0 6 ] = ,4 [J. kg ] Výsledek je záporý, což se dalo očekávat. Je třeba si ale dát pozor, že výsledek je uté ásobit hmotostí!!! Teprve teto výsledek je správým výsledkem. Toto je častá chyba u zápočtů!!!! A 2 = m. a 2 = 0,25. ( ,4 = 4 974, [J] 2 Techická práce Velikost techické práce je možé také odvodit a vypočítat klasickým způsobem (viz úpravy rovice (9 Pozámky ke cvičeí 4. Využitím závislosti (4 (pozámky ke cvičeí 4 se rovou dopracujeme k výsledku: κ. A 2 = A t2,4. ( 4947, = 58725,7 [J] 3 Kocový objem Pro výpočet kocového objemu je utost zát velikost objemu a začátku, ebo zát dostatečé možství parametrů, aby se mohl kocový objem vypočítat v jedom kroku. V tomhle případě je ale zapotřebí ejprve vypočítat velikost objemu a počátku, což je možé za pomoci stavové rovice:. V = m. r. T V = m. r. T 0, , ,5 = 0,. 0 6 = 0,2 [m 3 ] Pak za pomoci rovice adiabaty a jejich úprav (viz pozámky ke cvičeí 4 je pak možé vypočítat kocový objem: V 2 = V. ( κ 0,.0 6,4 = 0,2. ( p 2 0,8.0 6 = 0,048 [m 3 ] Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf - V 2 < V 5

6 4 Kocová teplota Za pomoci rovice adiabaty a jejich úprav (viz pozámky ke cvičeí 4 je možé vypočítat kocovou: T 2 T = ( p 2 κ κ T 2 = T. ( p κ 2 κ 0, = 288,5. ( 0,. 0 6,4,4 = 52,97 [K] Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf - T 2 > T 5 Změa vitří eergie Při výpočtu změy velikosti se myslí číslo, které je dáo rozdílem mezi kocovým a počátečím stavem. V případě adiabatické změy stavu je tady ještě podmíka, které musí býti splěa, aby výsledek korespodoval s prvím zákoem termodyamiky. Prví rovicí pro výpočet velikosti změy vitří eergie, je: m. c v. dt = du Podmíka, která plye z prví věty termodyamické má tvar (viz pozámky ke cvičeí 4 rovice (2: da = du Tedy velikost změy vitří eergie, musí mít opačý zaméko jako velikost změy absolutí práce. Dle předchozího jsme si určili, že velikost dodávaé práce kompresoru začíme záporým zamékem, tedy změa vitří eergie při kompresi bude mít kladé zaméko, tudíž velikost změy vitří eergie závisí pouze a rozdílu teplot: r ΔU = (m. κ (T 2 T = (0, ,04. (52,97 288,5 = [J],4 Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf du = da 6 Změa etalpie Při výpočtu velikosti změy etalpie jsme omezei stejými podmíkami jako v případě výpočtu velikosti změy vitří eergie. Tedy rovice pro výpočet velikosti změy etalpie: m. c p. dt = dh Podmíka, která plye z prví věty termodyamické má tvar (viz pozámky ke cvičeí 4 rovice (3: ΔH = da t Tedy velikost změy etalpie bude dáa rovicí: κ. r ΔH = (m. κ (T,4.287,04 2 T = (0,25. (52,97 288,5 = 58726,2 [J],4 Výsledek korespoduje s očekávaým výsledkem (viz úvahy výše a graf dh = da t V tomhle případě je tu opět možost využít vlastostí, které plyou z Mayerovy rovice (viz pozámky ke cvičeí 2 rovice (7, (8 ale i ze zavilostí absolutí a techické práce, pro adiabatické děje (popsaé výše, ebo viz pozámky ke cvičeí 4 rovice (3: ΔU. κ = ΔH = 58726,2 7 Změa etropie V případě změy velikosti etropie je odpověď jasá. U vraté adiabatické komprese, která probíhá s ideálím plyem, edochází k výměě tepla s okolím a ai se eprodukuje žádé teplo uvitř systému, tedy velikost změy etropie je rova ule. ds = dq T [J. K ] dq = 0 ds = 0 6

7 Příklad 3 Dvoustupňový kompresor asává vzduch o teplotě 20 [ C] a tlaku 98 [kpa] stlačuje ho a 6 [MPa]. Vypočítejte výko motoru, je-li mechaická účiost 85%, možství chladící vody pro chlazeí válců kompresoru a pro mezichladič. Teplota chladící vody se zvýší o 5 [K]. Komprese je v obou stupích polytropická s expoetem,3. Sací výko kompresoru je 0,4 [m 3.s - ]. Dáo: t = 20[ C]; = 98 [kpa]; p 2 = 6 [MPa]; η M = 85 [%]; ΔT = 5 [K]; =,3; V = 0,4 [m 3. s ]; c vody = 487 [kj. kg. K ] Na začátku příkladu je uté jsi uvědomit pár skutečostí, které plyou z úlohy: Při klasické polytropické kompresi jedostupňovým kompresorem je uto vyaložit veliké možství techické práce pro zvýšeí tlaku z tlaku a p 2 (viz polytropa -4. Při použití dvou stupňů a mezichladiče (děj je vidět, že se sižuje velikost dodávaé techické práce kompresoru. Ušetřeá techická práce je zobrazea modrou plochou. Chlazeí mezi body 2-3 je izobarické. Jelikož se bavíme o ideálím ději a chceme získat maximálí možství ušetřeé eergie, tak k odvodu tepla musí docházet izobaricky. Dělící tlak ( rozděluje celý děj komprese tak, aby velikost techické práce prvího stupě odpovídala velikosti techické práce druhého stupě. Výpočet techické práce pro polytropický děj vychází z rozdílů tlaků (viz pozámky ke cvičeí 4 rovice (4. Porováím dvou rovic dostáváme tvar rovice korespodující s obrázkem výše: = p 2 K tomu, aby byla zachováa rovost dodávaé techické práce v každém stupi, musí být i poměr teplot stejý jako v případě tlaků. To zameá, že musí býti zachováy stejé teploty v bodech T = T 3 a T 2 = T 4 K tomu aby byla zachováa rovost dodávaé techické práce v každém stupi, musí být i poměr 7

8 objemů stejý jako v případě tlaků. Tedy: v 2 v = v 4 v 3 (z hlediska výpočtu je teto fakt teď irelevatí, ale je dobré si ho pro úplost připomeout. Výpočet dle výše uvedeého musíme začít výpočtem dělícího tlaku: = p 2 =. p 2 = 0,767 [MPa] Jak je vidět, tak dělící tlak eí přesě ve středu mezi 98 [kpa] a 6 [MPa] tomu by odpovídala hodota 3,49 [MPa]. Dělící tlak slouží k zachováí rovosti velikosti dodávaé techické práce. Zároveň platí, že tlakový poměr v obou stupích kompresoru bude stejý (zvýšeí tlaku v prvím stupi se bude rovat zvýšeí tlaku v druhém stupi: = p 2 = 7,82 V zadáí se uvádí, že se má vypočítat výko motoru. Za pomoci zadaých parametrů se k tomuto výsledku dá jedoduše dopracovat. V prví řadě je uto si uvědomit, že výko se počítá dle rovice P = m. a t. Druhý čle rovice vyjadřuje velikost měré techické práce. Jelikož v zadáí eí uvedeo, že je uté vypočítat velikost techické práce, stačí ám tedy jeom jeho vyjádřeí. Celková techická práce kompresoru je součtem techické práce prvího stupě a techické práce druhého stupě. Jelikož velikosti prací v prvím i druhém stupi se rovají, tak ám stačí zámí vztah (4 (viz pozámky ke cvičeí 4 vyásobit dvěma. Velikost měré techické práce kompresoru můžeme vyjádřit tedy ásledujícím způsobem: a t = a t + a t2 =. r. T [ ( p x ] +. r. T [ ( p 2 ] a t = 2.. r. T. [ ( Práci systému dodáváme, tedy předpokládáme, že výsledek bude záporý. Násobeí rovice pro techickou práci hmotostím tokem m dostáváme rovici, která ám určuje velikost výkou, který je během komprese ] kompresoru dodává (jde o polytropický, vratý děj s ideálím plyem!!!. P k = P k = m. a t = m. 2. P k = m.. r. T. [ (. ρ. 2 [ ( ] ].. V. 2 [ ( p x ] = 72,22 [kw] Kompresoru se však musí teto výko dodávat. Dodává se z motoru. Samozřejmě motor pracuje s určitými mechaickými ztrátami a velikost těchto ztrát je reprezetováa účiostí. V tomto případě se jedá o mechaickou účiost η M = 85 [%]. Toto číslo ám říká, že z celkového výkou, který motor vyprodukuje, se 8

9 využije 85%, ebo že z celkového výkou, který motor vyprodukuje, se 5% ztratí. Z toho logicky plye, že motor, který má poháět teto kompresor, musí být schope produkovat a dodávat o 5% vyšší výko. Z toho je patré, že velikost potřebého dodávaého výkou bude: P M = P k η M = 85 [kw] Pozor, v tomto případě, jsme vypočetli možství potřebého dodávaého výkou od motoru a poho kompresoru. Z toho tedy plye, že výko motoru s 85% účiostí, který bude poháět teto kompresor, bude: P = P M = 85 [kw] Při polytropickém ději dochází k výměě tepla s okolím a zároveň se teplo odvádí pomocí chladiče, ve kterém cirkuluje voda, do které je odváděé teplo. Možství odvedeého tepla bude určea rovicí: Q = Q v + Q ch Tepelé toky, je možo vypočítat i z kalorimetrické rovice, ale je uto brát v úvahu charakter děje. Možství tepla odváděého stěami válců je dáa rovicí polytropy a komprese probíhá polytropicky (proto c. Je uto vzít v úvahu i to, že kompresor je dvoustupňový, takže máme dva válce (proto je tam ásobeí číslem 2. Možství odvedeého tepla stěami válců je dáo rovicí: Q v κ = 2. c. m. (T 2 T = 2. c v... V. (T r. T 2 T = 2. r κ. κ.. V r. T. (T 2 T Možství tepla odváděého stěami chladiče je dáo rovicí izobary (proto c p, tedy kalorimetrická rovice abyde tvaru: Q ch = m. c p (T 3 T 2 =. V κ. r. r. T κ. (T 3 T 2 V obou případech vidíme, že ám do rovic chybí čle T 2. Te si můžeme jedoduše vyjádřit z rovice polytropy (viz pozámky ke cvičeí 4 rovice ( a (2: Možství tepla odváděého stěami válců: T 2 = T. ( p x = 47,2 [K] Q v = ,04,3,4.,4,3. 0, ,4. (47,2 293,5 = 3889 [W] 287, ,5 Možství tepla odváděého stěami mezichladiče: Q Celkové odvedeé teplo: ch = 0, ,4,4. 287, ,04.293,5,4. (293,5 47,2 = 29,7.03 [W] Q = Q v + Q ch = 43, [W] 9

10 Možství chladící vody vypočteme také z kalorimetrické rovice. Voda musí absorbovat stejé možství tepla, které je z válců a výměíků předáváo a zároveň se její teplota zvýší je o 5 [K]. Bude tedy platit: Q = m. c vody. ΔT Z toho pak lze vypočítat průtočí možství vody potřebé ke chlazeí: m = Q c vody. Δt = 0,686 [kg. s ] 0

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník

PLYNNÉ LÁTKY. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul

Více

Zákony ideálního plynu

Zákony ideálního plynu 5.2Zákony ideálního plynu 5.1.1 Ideální plyn 5.1.2 Avogadrův zákon 5.1.3 Normální podmínky 5.1.4 Boyleův-Mariottův zákon Izoterma 5.1.5 Gay-Lussacův zákon 5.1.6 Charlesův zákon 5.1.7 Poissonův zákon 5.1.8

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

Vlhký vzduch a jeho stav

Vlhký vzduch a jeho stav Vlhký vzduch a jeho stav Příklad 3 Teplota vlhkého vzduchu je t = 22 C a jeho měrná vlhkost je x = 13, 5 g kg 1 a entalpii sv Určete jeho relativní vlhkost Řešení Vyjdeme ze vztahu pro měrnou vlhkost nenasyceného

Více

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY TECHNIKY áody do cičeí prof. Ig. Bořioj Groda, DrSc. Ig. Tomáš Vítěz, Ph.D. 007 I. Staoeí polytropického expoetu... 3 0. Zadáí cičeí...

Více

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium

Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky ELEKTRICKÉ POHONY. pro kombinované a distanční studium Vysoká škola báňská - Techická uiverzita Ostrava Fakulta elektrotechiky a iformatiky ELEKTRICKÉ POHONY pro kombiovaé a distačí studium Ivo Neborák Václav Sládeček Ostrava 004 1 Doc. Ig. Ivo Neborák, CSc.,

Více

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS.

1) Vypočtěte ideální poměr rozdělení brzdných sil na nápravy dvounápravového vozidla bez ABS. Dopraví stroje a zařízeí odborý zálad AR 04/05 Idetifiačí číslo: Počet otáze: 6 Čas : 60 miut Počet bodů Hodoceí OTÁZKY: ) Vypočtěte eálí poměr rozděleí brzdých sil a ápravy dvouápravového vozla bez ABS.

Více

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu

1/6. 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu 1/6 2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22,

Více

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT

2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT 2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic

Více

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE

2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů

Více

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů

1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ. Základní stavové veličiny látky. Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů 1/1 PŘEHLED TEORIE A VÝPOČTOVÝCH VZTAHŮ Základní stavové veličiny látky Vztahy mezi stavovými veličinami ideálních plynů Stavová rovnice ideálního plynu f(p, v, T)=0 Měrné tepelné kapacity, c = f (p,t)

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA

MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 3.. 04 Název zpracovaného celku: MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA Studuje tělesa na základě jejich částicové struktury.

Více

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické

Termodynamika. T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]= t [ 0 C] termodynamická teplota: Stavy hmoty. jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické Termodynamika termodynamická teplota: Stavy hmoty jednotka: 1 K (kelvin) = 1/273,16 část termodynamické teploty trojného bodu vody (273,16 K = 0,01 o C). 0 o C = 273,15 K T [K ]=t [ 0 C] 273,15 T [ K ]=

Více

Zobrazení čísel v počítači

Zobrazení čísel v počítači Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke

Více

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé

SPOŘENÍ. Spoření krátkodobé SPOŘENÍ Krátkodobé- doba spořeí epřesáhe jedo úrokové období (obvykle 1 rok). Úroky jsou přpsováy a koc doby spořeí. Jedotlvé složky jsou úročey a základě jedoduchého úročeí. Dlouhodobé doba spořeí bude

Více

ř ú ú Š Í Á É ř ř ř é é ř ř š é ř ř š ř é ž é ž š é š é é ř ů ž ž ř é ř ů é é ž é ř é é ř é ú é é ž é é š ň é ř š é š é Ť é ř ů ž ž ď ř é é é ž ř é Š ů é ř é ř é Š ú ř Í ž ž ř ř Í é š ž é ř Ť š ř ř ř š

Více

ň ý ě ý ý ý ě ň ý ě ý Ú ú ň ň ý ě ý ó ž ý ň ě ě ě ú ú Ř ň ň ý ě ý ě ě ž ý ž ě ý ě ý ě ě ů ě Ů Č Í Ě Á Á Í ě ě ě ě Ž Ů ú ě ě ě Ú ě ů ě ý ě ě ú ň ý ě Ů ž ů ž ě ý ý ý ý ě Č Č ě Č ě ů ý ě ý ý ž ě ě ž ů ž ě

Více

ě ě ú ě ě ě ě ě ň ě ň ů ě ů Ý ě ě ů ň ě Í ě ň ě ě Ž ě ň ě ě ú ů ú ě ě ě ú ě ě ě ě ě ě ů ě ů ě ě ú ů ě ě ě Ž ů ě ě ú Ž Ž Ú ě ě ě ě Ž Ž ě ť Ž Í ě Ž ě Ž Ž ů ěž ů ěž ě Í Ú ů ě ů ě Ž Ž Ž ě ě ě ů ě ě ě ě ě ů

Více

-1- Finanční matematika. Složené úrokování

-1- Finanční matematika. Složené úrokování -- Fiačí ateatika Složeé úrokováí Při složeé úročeí se úroky přičítají k počátečíu kapitálu ( k poskytutí úvěru, k uložeéu vkladu ) a společě s í se úročí. Vzorec pro kapitál K po letech při složeé úročeí

Více

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1

Číselné řady. 1 m 1. 1 n a. m=2. n=1 Číselé řady Úvod U řad budeme řešit dva typy úloh: alezeí součtu a kovergeci. Nalezeí součtu (v případě, že řada koverguje) je obecě mohem těžší, elemetárě lze sečíst pouze ěkolik málo typů řad. Součet

Více

Magnetokalorický jev MCE

Magnetokalorický jev MCE Magnetokalorický jev a jeho aplikační potenciál P. Svoboda Katedra fyziky kondenzovaných látek Magnetokalorický jev MCE MCE: znám déle než 120 let renesance zájmu během posledních 35 let PROČ? Připomínka

Více

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1

n=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1 [M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Protokol o zkoušce tepelného výkonu solárního kolektoru při ustálených podmínkách podle ČSN EN 12975-2 Ing. Tomáš Matuška,

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí. Protokol ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Protokol o zkoušce tepelného výkonu solárního kolektoru při ustálených podmínkách podle ČSN EN 12975-2 Kolektor: SK 218 Objednatel:

Více

Ě ť ž Š ú ť Š ť ú ž ž ú ž Ý ž ž ž ú ť Č ň Ú ň ť ť ť ú ť ž ž ť ú ú ť ú ž ž ť ť ť ú ž ž ť ť ž ž ť ž ž ž ú ž Ý ú ú ť ú ú ž ť ž ž ž ž ž ž ú Č ž ú ň ú ú ť ú ú Ý ú ť ú ž Ř ť ú ú ť Š Č Č ň Ú Č Š ú ť Č ť ď ž ň

Více

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013

SML33 / SMM33 / SMN3. Multifunkční měřící přístroje Návod k obsluze. Firmware 3.0 / 2013 KMB systems, s.r.o. Dr. M. Horákové 559, 460 06 Liberec 7, Czech Republic tel. +420 485 30 34, fax +420 482 736 896 email : kmb@kmb.cz, iteret : www.kmb.cz SML33 / SMM33 / SMN3 Multifukčí měřící přístroje

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

Tepelná čerpadla. princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy

Tepelná čerpadla. princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy Tepelná čerpadla princip funkce topný faktor typy tepelných čerpadel hodnocení provozu tepelných čerpadel otopné soustavy Tepelná čerpadla zařízen zení k získz skávání využiteln itelné tepelné energie

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů

PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cena cenných papírů Semárky, předášky, bakalářky, testy - ekoome, ace, účetctví, ačí trhy, maagemet, právo, hstore... PODNIKOVÁ EKONOMIKA 3. Cea ceých papírů Ceé papíry jsou jedím ze způsobů, jak podk může získat potřebý

Více

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY

ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY ZÁKLADY DISKRÉTNÍ MATEMATIKY Michael Kubesa Text byl vytvoře v rámci realizace projektu Matematika pro ižeýry 21. století (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0332), a kterém se společě podílela Vysoká škola báňská

Více

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu

5. Výpočty s využitím vztahů mezi stavovými veličinami ideálního plynu . ýpočty s využití vztahů ezi stavovýi veličiai ideálího plyu Ze zkušeosti víe, že obje plyu - a rozdíl od objeu pevé látky ebo kapaliy - je vyeze prostore, v ěž je ply uzavře. Přítoost plyu v ádobě se

Více

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Fyzika (FYZ) Molekulová fyzika, termika 2. ročník, sexta 2 hodiny týdně Fyzikální učebna vybavená audiovizuální technikou, interaktivní tabule, fyzikální pomůcky

Více

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.

OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá

Více

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně

Přípravný kurz k přijímacím zkouškám. Obecná a anorganická chemie. RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně Přípravný kurz k přijímacím zkouškám Obecná a anorganická chemie RNDr. Lukáš Richtera, Ph.D. Ústav chemie materiálů Fakulta chemická VUT v Brně část III. - 23. 3. 2013 Hmotnostní koncentrace udává se jako

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-2-3-14 III/2-2-3-15 III/2-2-3-16 III/2-2-3-17 III/2-2-3-18 III/2-2-3-19 III/2-2-3-20 Název DUMu Ideální plyn Rychlost molekul plynu Základní rovnice pro tlak ideálního

Více

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model

pravděpodobnostn podobnostní jazykový model Pokročilé metody rozpozáváířeči Předáška 8 Rozpozáváí s velkými slovíky, pravděpodobost podobostí jazykový model Rozpozáváí s velkým slovíkem Úlohy zaměřeé a diktováíči přepis řeči vyžadují velké slovíky

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Á Á Í ŘÍ Í Ž Í Ť č é Ť é ť Ž Ť é č Í Í Š Ť Ť é č Í é Ž Ť č Í č Ť é é é é Č č é é č č Ť Ť Ť é é Ť Ť Í Ž é Ď Ď Í Ť č é Í Ž Í é Ť Í Ť é Ť é é Ť Ť Ž é Ť Š Ť é ň č Ť ď é č é ň č Ť ď č é Ť Š č é č é ň Ý ň Ť

Více

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky

TERMOMECHANIKA 4. První zákon termodynamiky FSI VUT Brně, Energetický ústa Odbor termomechaniky a techniky rostředí rof. Ing. Milan Paelek, CSc. TERMOMECHANIKA 4. Prní zákon termodynamiky OSNOVA 4. KAPITOLY. forma I. zákona termodynamiky Objemoá

Více

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných

Metody zkoumání závislosti numerických proměnných Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy

Více

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle

, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,

Více

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK

ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK ZMĚNY SKUPENSTVÍ LÁTEK TÁNÍ A TUHNUTÍ - OSNOVA Kapilární jevy příklad Skupenské přeměny látek Tání a tuhnutí Teorie s video experimentem Příklad KAPILÁRNÍ JEVY - OPAKOVÁNÍ KAPILÁRNÍ JEVY - PŘÍKLAD Jak

Více

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU

ZABEZPEČENÍ KOMUNIKACE SENZORICKÉHO SYSTÉMU Roč. 71 (2015) Číslo 2 O. Čožík, J. Kadlec: Zabezpečeí komuikace sezorického systému 1 ZABEZPEČEÍ KOMUIKACE SEZORICKÉHO SYSTÉMU Ig. Odřej Čožík 1, Doc. Ig. Jaroslav Kadlec, Ph.D. 2 Ústav mikroelektroiky;

Více

Aussenaufstellung 2.1. Silný výkon s tepelnými čerpadly. LW 310 (L) a LW 310 A. Tepelné čerpadlo vzduch/voda. Technické změny vyhrazeny Alpha-InnoTec

Aussenaufstellung 2.1. Silný výkon s tepelnými čerpadly. LW 310 (L) a LW 310 A. Tepelné čerpadlo vzduch/voda. Technické změny vyhrazeny Alpha-InnoTec Aussenaufstellung Silný výkon s tepelnými čerpadly LW 1 (L) a LW 1 A Technické změny vyhrazeny Alpha-InnoTec Tepené čerpadlo vzduch/voda Datový přehled parametrů: tepelná čerpadla vzduch/voda pro vnitřní

Více

Termodynamika ideálních plynů

Termodynamika ideálních plynů Za správnost neručím, cokoli s jinou než černou barvou je asi špatně Informace jsou primárně z přednášek Termodynamika ideálních plynů 1. Definice uzavřené termodynamické soustavy - neprochází přes ni

Více

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.

Mezinárodní konferen. 19. - 21. října 2011. Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov. ce Meziádí kofere h suvi ýc st e jů zd í vá Využí 19. - 21. říja 2011 Hotel Kurdějov Kurdějov 86 693 01 Kurdějov Česká republika www.hotelkurdejov.cz ORGANIZÁTOŘI Horí Nová Ves 108 507 81 Lázě Bělohrad

Více

Téma 11 Prostorová soustava sil

Téma 11 Prostorová soustava sil Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu

ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUCÍ HODNOTY. Závislost úroku na době splatnosti kapitálu ÚROKVÁ SAZBA A VÝPOČET BUDOUÍ HODNOTY. Typy a druhy úročeí, budoucí hodota ivestice Úrok - odměa za získáí úvěru (cea za službu peěz) Ročí úroková sazba (míra)(i) úrok v % z hodoty kapitálu za časové období

Více

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností

Atomová hmotnostní jednotka, relativní atomové a molekulové hmotnosti Atomová hmotnostní jednotka u se používá k relativnímu porovnání hmotností . Základí cheické výpočty toová hotostí jedotka, relativí atoové a olekulové hotosti toová hotostí jedotka u se používá k relativíu porováí hotostí ikročástic, atoů a olekul a je defiováa jako hotosti

Více

TZB - VZDUCHOTECHNIKA

TZB - VZDUCHOTECHNIKA VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ JIŘÍ HIRŠ, GÜNTER GEBAUER TZB - VZDUCHOTECHNIKA MODUL BT0-10 CHLAZENÍ PRO KLIMATIZACI STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA Název

Více

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I

8.2.10 Příklady z finanční matematiky I 8..10 Příklady z fiačí matematiky I Předoklady: 807 Fiačí matematika se zabývá ukládáím a ůjčováím eěz, ojišťováím, odhady rizik aod. Poměrě důležitá a výosá discilía. Sořeí Při sořeí vkladatel uloží do

Více

Alternativní zdroje v bytových domech

Alternativní zdroje v bytových domech WARMWASSER ERNEUERBARE ENERGIEN KLIMA RAUMHEIZUNG Alternativní zdroje v bytových domech Ing. Václav Helebrant Základní okruhy - Podmínky provozu pro tepelné čerpadlo - Dimenzování potrubí - Dimenzování

Více

ý ý ě ý ý ě ý ž š Ž ý ý š ě Ž ý ů ž ý Ž ý ý š ě ý š ž ů ý ě ě ý ž ž Ý ú ů ž š ý ž Ý ýš ž ů Ž ý ý š ě Ž š ů ě ě ý ž ě ý ě ý ž ý ž Í š ý ý ě ů ý ě ý Ž ě Ž ý ýš ý ý ý ů ě Í Ý ž ž ě ě ě ž ú ě ě ě ú ě ě ň ě

Více

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ

FINANČNÍ MATEMATIKA- JEDNODUCHÉ ÚROKOVÁNÍ Projek ŠABLONY NA GVM Gymázium Velké Meziříčí regisračí číslo projeku: CZ..7/.5./34.948 IV-2 Iovace a zkvaliěí výuky směřující k rozvoji maemaické gramoosi žáků sředích škol FINANČNÍ MATEMATIA- JEDNODCHÉ

Více

STANOVENÍ TOPNÉHO FAKTORU TEPELNÉHO ČERPADLA

STANOVENÍ TOPNÉHO FAKTORU TEPELNÉHO ČERPADLA STANOVENÍ TOPNÉHO FAKTORU TEPELNÉHO ČERPADLA 1. Teorie: Tepelné čerpadlo využívá energii okolního prostředí a přeměňuje ji na teplo. Používá se na vytápění budov a ohřev vody. Na stejném principu jako

Více

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr

Úvod. rovinný úhel např. ϕ radián rad prostorový úhel např. Ω steradián sr Úvod Fyzikální veličina je jakákoliv objektivní vlastnost hmoty, jejíž hodnotu lze změřit nebo spočítat. Fyzikálním veličinám přiřazujeme určitou hodnotu (velikost). Hodnota dané veličiny je udávána prostřednictvím

Více

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

Asynchronní motory Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8 ELEKTRCKÉ STROJE TOČVÉ říklad 8 Základí veličiy Určeo pro poluchače akalářkých tudijích programů FS Aychroí motory g Vítězlav Stýkala, hd, úor 006 Řešeé příklady 3 fázový aychroí motor kotvou akrátko

Více

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B

Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Spalovací vzduch a větrání pro plynové spotřebiče typu B Datum: 1.2.2010 Autor: Ing. Vladimír Valenta Recenzent: Doc. Ing. Karel Papež, CSc. U plynových spotřebičů, což jsou většinou teplovodní kotle a

Více

OUTdoor MGW 260. Kontejnerové provedení. Typový list kogenerační jednotky. s plynovým motorem GE WAUKESHA. Zemní plyn - emise NOx < 500 mg/m3 @ 5%O2

OUTdoor MGW 260. Kontejnerové provedení. Typový list kogenerační jednotky. s plynovým motorem GE WAUKESHA. Zemní plyn - emise NOx < 500 mg/m3 @ 5%O2 Typový list kogenerační jednotky s plynovým motorem GE WAUKESHA Kontejnerové provedení OUTdoor MGW 260 Zemní plyn - emise NOx < 500 mg/m3 @ 5%O2 Specifikace dodávky Technické parametry Motor a generátor

Více

BILLER & BURDA s.r.o. AUTORIZOVANÝ PRODEJ A SERVIS KOMPRESORŮ ATLAS COPCO

BILLER & BURDA s.r.o. AUTORIZOVANÝ PRODEJ A SERVIS KOMPRESORŮ ATLAS COPCO BILLER & BURDA s.r.o. AUTORIZOVANÝ PRODEJ A SERVIS KOMPRESORŮ ATLAS COPCO Výroba stlačeného vzduchu z pohledu spotřeby energie Vzhledem k neustále se zvyšujícím cenám el. energie jsme připravili některá

Více

Ý Ř Č Ě É Ř Ř ý ě ú ý ů ý ů Í ě ú ý Ž ě ě ě ý ú ú Š ó ý ó ó Ř É ě ý ý ý ú ý Í Ů Č Í ě Í ě ú Ž ý É ě ě ý ů š ý Č Š ý Č Í ú š ú Í ý ú Ó ě ý ů ý ě ý ě ý ý Í ě ý Č ě ý ě ý ú ý Č ú Í ů ú ě ýš Í ý Ů ě ě ý ý

Více

Tepelná čerpadla IVT s.r.o.,průmyslová 5, 108 21 PRAHA 10 Tel: 272 088 155, Fax: 272 088 166, E-mail: ivt@veskom.cz www.cerpadla-ivt.

Tepelná čerpadla IVT s.r.o.,průmyslová 5, 108 21 PRAHA 10 Tel: 272 088 155, Fax: 272 088 166, E-mail: ivt@veskom.cz www.cerpadla-ivt. Tepelná čerpadla IVT s.r.o.,průmyslová 5, 108 21 PRAHA 10 Tel: 272 088 155, Fax: 272 088 166, E-mail: ivt@veskom.cz www.cerpadla-ivt.cz Obsah: Tepelná čerpadla pro rodinné domy a menší objekty Vzduch /

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

č č č č č č č č č č č č č č č č č č

č č č č č č č č č č č č č č č č č č ř ů š é ě ě ý ů ě ý ů é ý ý ů š é ě é ě ř Í Ž ě ě ž Í ě é Ú ý ě ě š ř ž Íť ř š ě ý ů ý ů š Í ý é š ě ř ú é Í ý É Í ě ě ě ý é ž ý š é Í Š ě š ý Ž é ěě Ž ě Ý Á Ř š ř é ďž é ů ů Í Í Í Í ě řš ě Ž Ť ď Š ě Á

Více

Technické údaje SI 75TER+

Technické údaje SI 75TER+ Technické údaje SI 75TER+ Informace o zařízení SI 75TER+ Provedení - Zdroj tepla Solanky - Provedení Univerzální konstrukce reverzibilní - Regulace WPM 2007 integrovaný - Místo instalace Indoor - Výkonnostní

Více

ď ž Č č č ě Ů š ž Ů Ů Ů ě Ů Ů ě ů Úč ě ě š Š ů Ů ú Ů ěž Ů ě ě Ů č ě Ů ÚČ Č ě č Úč č č š ě Ů ě ě úč č š č Č č Ů č č ÚČ ž š č ů č č Ž ň ž č ě ž ÚČ Č č č č š č ě Ú úč Ů ž ě š Ů ě Ů č š Ů č Í Ů č Ů ě č č ů

Více

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)

(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications) Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online

PRACOVNÍ SEŠIT ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. 2. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ALGEBRAICKÉ VÝRAZY vtvořil: RNDr. Věr Effeberger epertk olie příprvu SMZ z mtemtik školí rok 04/05

Více

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy.

4 Získejte to nejlepší. Všestranně využitelný prostor se stylovým exteriérem. 6 Poznejte své druhé já. Připravte se na zážitek z dynamické jízdy. Mazda2 Mazda2 4 Získejte to ejlepší Všestraě využitelý prostor se stylovým exteriérem. 6 Pozejte své druhé já Připravte se a zážitek z dyamické jízdy. 8 Prostor a všestraá využitelost Flexibilí ložý prostor

Více

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností

4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností 4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.

Více

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109. Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNICKÁ A STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA PROFESORA ŠVEJCARA, PLZEŇ, KLATOVSKÁ 109 Josef Gruber MECHANIKA VI TERMOMECHANIKA Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost

Více

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C)

PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemný test, varianta C) Přijímací řízeí pro akademický rok 24/ a magisterský studijí program: PODNIKOVÁ EKONOMIKA A MANAGEMENT (2-letý) (písemý test, variata C) Zde alepte své uiverzití číslo U každé otázky či podotázky v ásledujícím

Více

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky

FYZIKA, SI, NÁSOBKY A DÍLY, SKALÁR A VEKTOR, PŘEVODY TEORIE. Fyzika. Fyzikální veličiny a jednotky Škola: Autor: DUM: Vzdělávací obor: Tematický okruh: Téma: Masarykovo gymnázium Vsetín Mgr. Vladislav Válek MGV_F_SS_1S1_D01_Z_MECH_Uvod_PL Člověk a příroda Fyzika Mechanika Úvod Fyzika, SI, násobky a

Více

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie

Mechanická práce a. Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce a energie Mechanická práce Výkon a práce počítaná z výkonu Účinnost stroje, Mechanická energie Zákon zachování mechanické energie Mechanická práce Mechanickou práci koná každé těleso,

Více

8 Průzkumová analýza dat

8 Průzkumová analýza dat 8 Průzkumová aalýza dat Cílem průzkumové aalýzy dat (také zámé pod zkratkou EDA - z aglického ázvu exploratory data aalysis) je alezeí zvláštostí statistického chováí dat a ověřeí jejich předpokladů pro

Více

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad

11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad . Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé

Více

Á Š Ř ý ů ý Ž ů ý ů ý Č ý Ž ý ě ě Š ů ě ý ý ů ý ů ě ě Š ů ý ý ů ýš ý ů ý ň ý ň Ž ě ý É ý ý ž ý ň Ý Ý ů ě ě ý ě ě ý ě Ž ě ů Ý Š ě Š Ž ě ě Š ě ě Š ů ě ě ě ů ý ý ž ý ě ě Š ů ě ě ě Š ů ý ý ý ů ě ě Š ů ě ě

Více

Proč funguje Clemův motor

Proč funguje Clemův motor - 1 - Proč funguje Clemův motor Princip - výpočet - konstrukce (c) Ing. Ladislav Kopecký, 2004 Tento článek si klade za cíl odhalit podstatu funkce Clemova motoru, provést základní výpočty a navrhnout

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1

Střední hodnoty. Aritmetický průměr prostý Aleš Drobník strana 1 Středí hodoty. Artmetcký průměr prostý Aleš Drobík straa 0. STŘEDNÍ HODNOTY Př statstckém zjšťováí často zpracováváme statstcké soubory s velkým možstvím statstckých jedotek. Např. soubor pracovíků orgazace,

Více

Makroekonomie cvičení 1

Makroekonomie cvičení 1 Makroekoomie cvičeí 1 D = poptávka. S = Nabídka. Q = Možství. P = Cea. Q* = Rovovážé možství (Q E ). P* = Rovovážá caa (P E ). L = Práce. K = Kapitál. C = Spotřeba domácosti. LR = Dlouhé období. SR = Krátké

Více

Air-Master- roubové kompresory. Stavební fiada B1. 3 15 kw

Air-Master- roubové kompresory. Stavební fiada B1. 3 15 kw Air-Master- roubové kompresory Stavební fiada B1 3 15 kw listopad 2002 Stavební fiada B Šroubové kompresory Air-Master jsou v programu firmy Schneider Bohemia určeny pro trvalý provoz. Tradiční stavební

Více

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE

DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE OBSAH 1 DOPRAVNÍ A ZDVIHACÍ STROJE (V. Kemka).............. 9 1.1 Zdvihadla a jeřáby....................................... 11 1.1.1 Rozdělení a charakteristika zdvihadel......................... 11 1.1.2

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce

Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona. U změna vnitřní energie Q teplo W práce Termochemie Termochemie se zabývá tepelným zabarvením chemických reakcí Vychází z 1. termodynamického zákona U = Q + W U změna vnitřní energie Q teplo W práce Teplo a práce dodané soustavě zvyšují její

Více

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ

ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ ACTA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE ET SILVICULTURAE MENDELIANAE BRUNENSIS SBORNÍK MENDELOVY ZEMĚDĚLSKÉ A LESNICKÉ UNIVERZITY V BRNĚ Ročík LVII 28 Číslo 5, 2009 ANALÝZA PROVOZU MĚSTSKÝCH AUTOBUSŮ L. Papírík

Více